Ревинская О.Г., Кравченко Н.С. Изучение моделей физических процессов и явлений на компьютере

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ɆɨɞɄ-05 ɋɥɨɠɟɧɢɟ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ. Ȼɢɟɧɢɹ

291

12. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɟ ɱɚɫɬɨɬɭ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɢ ɚɦɩɥɢɬɭɞɵ ɫɤɥɚɞɵɜɚɟɦɵɯ

ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ.

Ⱥɦɩɥɢɬɭɞɚ ɛɢɟɧɢɣ ɦɟɧɹɟɬɫɹ ɩɨ ɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɨɦɭ ɡɚɤɨɧɭ ɨɬ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɝɨ

ɡɧɚɱɟɧɢɹ

21max

AAA  ɞɨ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɨɝɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ

21min

AAA  , ɤɨɬɨɪɵɟ ɜɵ-

ɪɚɠɚɸɬɫɹ ɱɟɪɟɡ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɚɦɩɥɢɬɭɞ ɫɤɥɚɞɵɜɚɟɦɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ. ɋɱɢɬɚɟɦ, ɱɬɨ

AA !

ɬɨɝɞɚ ɢɡɦɟɪɢɜ

max

A ɢ

min

A , ɦɨɠɧɨ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɚɦɩɥɢɬɭɞɵ ɨɛɨɢɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ.

ɂɡɜɟɫɬɧɨ, ɱɬɨ ɩɟɪɢɨɞ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ – ɷɬɨ ɜɪɟɦɹ ɨɞɧɨɝɨ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ.

ɑɬɨɛɵ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɩɟɪɢɨɞ T ɧɚɞɨ ɜɪɟɦɹ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ t ɪɚɡɞɟɥɢɬɶ ɧɚ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ

ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ

. ɑɚɫɬɨɬɚ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɨɛɪɚɬɧɨ ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɚ ɩɟɪɢɨɞɭ

ɉɪɢ ɛɢɟɧɢɹɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ ɩɪɨɢɫɯɨɞɹɬ ɫ ɱɚɫɬɨɬɨɣ

:, ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɤɨɬɨɪɨɣ ɫɜɹɡɚɧɨ ɫ

ɱɚɫɬɨɬɚɦɢ ɫɤɥɚɞɵɜɚɟɦɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɟɦ





Z





|:

. ɑɚɫɬɨɬɚ

Z ɜɧɟɲɧɟɣ ɫɢɥɵ ɢɡɜɟɫɬɧɚ, ɩɨ-

ɷɬɨɦɭ ɦɨɠɧɨ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɱɚɫɬɨɬɭ

Z ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɦɚɹɬɧɢɤɚ.

ɑɚɫɬɨɬɚ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɜɧɟɲɧɟɣ ɫɢɥɵ

ɦɨɠɟɬ ɦɟɧɹɬɶɫɹ ɫ ɬɨɱɧɨɫɬɶɸ 0,01 ɪɚɞ/ɫ,

ɩɨɷɬɨɦɭ ɱɚɫɬɨɬɭ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ

Z ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɜɵɱɢɫɥɢɬɶ ɫ ɬɨɱɧɨɫɬɶɸ

ɬɪɢ ɞɟɫɹɬɢɱɧɵɯ ɡɧɚɤɚ ɩɨɫɥɟ ɡɚɩɹɬɨɣ.

ȼɵɱɢɫɥɢɬɟ ɱɚɫɬɨɬɭ ɛɢɟɧɢɣ

Z' ɢ ɜɟɥɢɱɢɧɭ

. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɟ, ɭɞɨɜɥɟ-

ɬɜɨɪɹɟɬ ɥɢ ɷɬɨ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɤɪɢɬɟɪɢɸ ɫɭɳɟɫɬɜɨɜɚɧɢɹ ɛɢɟɧɢɣ

1G .

13. ȼɵɛɟɪɢɬɟ ɞɪɭɝɭɸ ɱɚɫɬɨɬɭ ɜɧɟɲɧɟɣ ɫɢɥɵ ɢɡ ɞɢɚɩɚɡɨɧɚ, ɜ ɤɨɬɨɪɨɦ ɧɚɛɥɸ-

ɞɚɸɬɫɹ ɛɢɟɧɢɹ, ɢ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɩɨɥɡɭɧɤɚ ɩɪɨɤɪɭɬɤɢ

«ɑɚɫɬɨɬɚ» ɭɫɬɚɧɨɜɢɬɟ ɷɬɨ ɡɧɚ-

ɱɟɧɢɟ. ɂɡɦɟɧɹɣɬɟ ɱɚɫɬɨɬɭ ɜɧɟɲɧɟɣ ɫɢɥɵ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨ ɫ ɲɚɝɨɦ

0,05 ɪɚɞ/ɫ. Ɍɨɱɧɨɟ

ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɱɚɫɬɨɬɵ ɭɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɧɚɞ ɩɨɥɡɭɧɤɨɦ ɩɪɨɤɪɭɬɤɚ ɜ ɜɢɞɟ: «ɑɚɫɬɨɬɚ ɜɧɟɲɧɟɣ

ɫɢɥɵ (ɪɚɞ/ɫ): *.**».

ɉɨɜɬɨɪɢɬɟ ɨɩɵɬ, ɧɚɱɢɧɚɹ ɫ ɩɭɧɤɬɚ 10.

14. ɉɨɜɬɨɪɹɣɬɟ ɨɩɵɬ, ɩɨɤɚ ɧɟ ɞɨɫɬɢɝɧɟɬɟ ɤɨɧɰɚ ɞɢɚɩɚɡɨɧɚ ɛɢɟɧɢɣ.

Ɉɛɪɚɬɢɬɟ ɜɧɢɦɚɧɢɟ, ɱɬɨ ɩɪɢ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɢɢ ɱɚɫɬɨɬɵ ɜɧɟɲɧɟɣ ɫɢɥɵ ɤ ɱɚɫɬɨɬɟ

ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɩɟɪɢɨɞ ɛɢɟɧɢɣ ɭɜɟɥɢɱɢɜɚɟɬɫɹ ɢ ɦɨɠɟɬ ɨɤɚɡɚɬɶɫɹ ɛɨɥɶɲɟ

ɜɪɟɦɟɧɢ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ. Ɍɨɝɞɚ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɨɟ

ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɚɦɩɥɢɬɭɞɵ ɧɟ ɩɨɦɟɳɚɟɬɫɹ ɧɚ

ɝɪɚɮɢɤɟ ɢ ɧɟ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɢɡɦɟɪɟɧɨ.

Ɇɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɚɦɩɥɢɬɭɞɵ ɦɨɠɧɨ ɢɡɦɟɪɢɬɶ ɜɫɟɝɞɚ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɫɤɥɚɞɵ-

ɜɚɟɦɵɟ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ ɨɛɚ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɤɨɫɢɧɭɫɚɦɢ ɢ ɢɦɟɸɬ ɦɚɤɫɢɦɭɦ ɜ ɧɚɱɚɥɶɧɵɣ ɦɨ-

ɦɟɧɬ ɜɪɟɦɟɧɢ.

ɇɚɢɛɨɥɟɟ ɬɢɩɢɱɧɵɣ ɞɥɹ ɛɢɟɧɢɣ ɝɪɚɮɢɤ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɬɟɥɚ ɨɬ

ɜɪɟɦɟɧɢ ɡɚɪɢɫɭɣɬɟ ɢɥɢ ɫɨɯɪɚɧɢɬɟ ɜ ɜɢɞɟ bmp-ɮɚɣɥɚ. ɑɬɨɛɵ

ɫɨɯɪɚɧɢɬɶ ɝɪɚɮɢɤ, ɧɚ-

ɠɦɢɬɟ ɤɧɨɩɤɭ

«ɋɨɯɪɚɧɢɬɶ ɝɪɚɮɢɤ».

15. ȼɵɱɢɫɥɢɬɟ ɫɪɟɞɧɟɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɱɚɫɬɨɬɵ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɢ ɫɪɟɞɧɢɟ

ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɚɦɩɥɢɬɭɞ ɫɤɥɚɞɵɜɚɟɦɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ.

Ʉɨɥɟɛɚɧɢɹ ɢ ɜɨɥɧɵ

292

Ⱦɥɹ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɹ ɫɪɟɞɧɟɝɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɚɦɩɥɢɬɭɞ ɫɤɥɚɞɵɜɚɟɦɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɢɫ-

ɩɨɥɶɡɭɣɬɟ ɜɫɟ ɜɵɱɢɫɥɟɧɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ. Ⱦɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɫɪɟɞɧɟɝɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɱɚɫɬɨɬɵ

ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɢɫɩɨɥɶɡɭɣɬɟ ɬɨɥɶɤɨ ɬɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ, ɞɥɹ ɤɨɬɨɪɵɯ ɤɪɢɬɟɪɢɣ

ɛɢɟɧɢɣ ɦɟɧɶɲɟ 0,1 (ɦɟɧɶɲɟ 10%) – ɬɨɥɶɤɨ ɩɪɢ ɷɬɢɯ ɭɫɥɨɜɢɹɯ ɦɨɠɧɨ ɫɱɢɬɚɬɶ, ɱɬɨ

ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ ɩɪɨɢɫɯɨɞɹɬ ɫ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɣ ɱɚɫɬɨɬɨɣ.

16. ȼɵɱɢɫɥɢɬɟ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɭɸ ɢ ɚɛɫɨɥɸɬɧɭɸ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɶ ɱɚɫɬɨɬɵ ɫɨɛɫɬ-

ɜɟɧɧɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ

ɢ ɚɦɩɥɢɬɭɞ.

17. ȼɵɱɢɫɥɢɬɟ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɨɣ ɱɚɫɬɨɬɵ.

ɉɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹɦ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ ɠɟɫɬɤɨɫɬɢ

ɩɪɭɠɢɧɵ ɢ ɦɚɫɫɵ m ɬɟɥɚ ɜɵɱɢɫ-

ɥɢɬɟ ɱɚɫɬɨɬɭ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɦɚɹɬɧɢɤɚ

ɑɚɫɬɨɬɭ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ

ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɜɵɱɢɫɥɢɬɶ ɫ ɬɨɱɧɨɫɬɶɸ ɬɪɢ

ɞɟɫɹɬɢɱɧɵɯ ɡɧɚɤɚ ɩɨɫɥɟ ɡɚɩɹɬɨɣ.

18. ɋɞɟɥɚɣɬɟ ɜɵɜɨɞ.

Ʉɚɤɨɝɨ ɜɢɞɚ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɦɨɝɭɬ ɩɨɥɭɱɢɬɶɫɹ ɩɪɢ ɫɥɨɠɟɧɢɢ ɞɜɭɯ ɨɞɢɧɚɤɨɜɨ ɧɚ-

ɩɪɚɜɥɟɧɧɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ? ɉɪɢ ɤɚɤɨɦ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɢ ɱɚɫɬɨɬ ɧɚɛɥɸɞɚɸɬɫɹ ɛɢɟɧɢɹ? Ʉɚ-

ɤɨɜɵ ɨɬɥɢɱɢɬɟɥɶɧɵɟ ɨɫɨɛɟɧɧɨɫɬɢ ɛɢɟɧɢɣ?

ɋɨɜɩɚɞɚɟɬ ɥɢ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɱɚɫɬɨɬɵ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɫ

ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɢɦ ɡɧɚɱɟɧɢɟɦ? ɑɬɨ ɛɨɥɶɲɟ, ɪɚɡɧɢɰɚ ɦɟɠɞɭ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɢɦ ɢ

ɷɤɫɩɟɪɢ-

ɦɟɧɬɚɥɶɧɵɦ ɡɧɚɱɟɧɢɹɦɢ ɱɚɫɬɨɬɵ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɢɥɢ ɚɛɫɨɥɸɬɧɚɹ ɩɨɝɪɟɲ-

ɧɨɫɬɶ?

Ɍɚɛɥɢɰɚ 1. ɂɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɟ ɞɢɚɩɚɡɨɧɚ ɱɚɫɬɨɬ

Ⱦɢɚɩɚɡɨɧ

ɇɚɱɚɥɨ

ɞɢɚɩɚɡɨɧɚ, ɪɚɞ/ɫ

Ʉɨɧɟɰ

ɞɢɚɩɚɡɨɧɚ, ɪɚɞ/ɫ

Ʉɨɥɟɛɚɧɢɹ ɫ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɦ

ɩɨɥɨɠɟɧɢɟɦ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ

ɇɟɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɢɟ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ

Ȼɂȿɇɂə

ɇɟɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɢɟ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ

Ʉɨɥɟɛɚɧɢɹ ɫ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɦ

ɩɨɥɨɠɟɧɢɟɦ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ

ɆɨɞɄ-05 ɋɥɨɠɟɧɢɟ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ. Ȼɢɟɧɢɹ

293

Ɍɚɛɥɢɰɚ 2. Ȼɢɟɧɢɹ

ɑɚɫɬɨɬɚ ɜɧɟɲɧɟɣ ɫɢɥɵ Z

ɪɚɞ/ɫ

Ʉɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ N

ȼɪɟɦɹ N ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ t, ɫ

ɉɟɪɢɨɞ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ Ɍ, ɫ

ɑɚɫɬɨɬɚ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ :, ɪɚɞ/ɫ

Ɇɚɤɫɢɦɚɥɶɧɚɹ ɚɦɩɥɢɬɭɞɚ

max

, ɫɦ

Ɇɢɧɢɦɚɥɶɧɚɹ ɚɦɩɥɢɬɭɞɚ

min

, ɫɦ

Ⱥɦɩɥɢɬɭɞɚ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɯ

ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ Ⱥ

, ɫɦ

Ⱥɦɩɥɢɬɭɞɚ ɜɧɟɲɧɟɣ ɫɢɥɵ

, ɫɦ

ɋɨɛɫɬɜɟɧɧɚɹ ɱɚɫɬɨɬɚ ɦɚɹɬ-

ɧɢɤɚ Z

, ɪɚɞ/ɫ

Ʉɪɢɬɟɪɢɣ ɛɢɟɧɢɣ G

Ʉɪɢɬɟɪɢɣ ɛɢɟɧɢɣ, %

…

ɋɪɟɞɧɢɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ:

5. Ʉɨɧɬɪɨɥɶɧɵɟ ɜɨɩɪɨɫɵ

1. ɑɬɨ ɩɨɧɢɦɚɸɬ ɩɨɞ ɫɥɨɠɟɧɢɟɦ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ?

2. ɑɬɨ ɬɚɤɨɟ ɜɟɤɬɨɪɧɚɹ ɞɢɚɝɪɚɦɦɚ? Ʉɚɤ ɫ ɟɟ ɩɨɦɨɳɶɸ ɦɨɠɧɨ ɫɤɥɚɞɵ-

ɜɚɬɶ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ?

3. ɑɬɨ ɬɚɤɨɟ ɤɨɝɟɪɟɧɬɧɵɟ ɢ ɧɟɤɨɝɟɪɟɧɬɧɵɟ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ? Ʉɚɤɢɦɢ ɭɪɚɜɧɟ-

ɧɢɹɦɢ ɨɩɢɫɵɜɚɟɬɫɹ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬ ɫɥɨɠɟɧɢɹ ɬɚɤɢɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ?

4. ɑɬɨ ɬɚɤɨɟ ɛɢɟɧɢɹ? Ʉɚɤɢɦɢ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹɦɢ ɨɧɢ ɨɩɢɫɵɜɚɸɬɫɹ? ɉɪɢ ɤɚ-

ɤɢɯ ɭɫɥɨɜɢɹɯ ɧɚɛɥɸɞɚɸɬɫɹ?

5. Ʉɚɤ ɩɨ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɚɦ

ɛɢɟɧɢɣ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɫɤɥɚɞɵ-

ɜɚɟɦɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ?

6. Ɉɩɢɲɢɬɟ ɩɨɪɹɞɨɤ ɪɚɛɨɬɵ.

______________

ɉɪɢ ɫɨɡɞɚɧɢɢ ɞɚɧɧɨɣ ɪɚɛɨɬɵ ɚɜɬɨɪɵ ɨɩɢɪɚɥɢɫɶ ɧɚ ɦɚɬɟɪɢɚɥɵ ɦɨ-

ɞɟɥɢɪɭɸɳɟɣ ɥɚɛɨɪɚɬɨɪɧɨɣ ɪɚɛɨɬɵ «ɋɥɨɠɟɧɢɟ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ», ɧɚɩɢɫɚɧɧɨɣ

Ʉ.Ȼ. Ʉɨɪɨɬɱɟɧɤɨ, ɘ.Ⱥ. ɋɢɜɨɜɵɦ ɜ 1996-98 ɝɝ.

294

ɅȺȻɈɊȺɌɈɊɇȺə ɊȺȻɈɌȺ ʋ ɆɨɞɄ-06

ɉɈ ɂɁɍɑȿɇɂɘ ɆɈȾȿɅȿɃ ɎɂɁɂɑȿɋɄɂɏ

ɉɊɈɐȿɋɋɈȼ ɂ əȼɅȿɇɂɃ ɇȺ ɄɈɆɉɖɘɌȿɊȿ

Ƚɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɢɣ ɚɧɚɥɢɡ

ɐɟɥɶ ɪɚɛɨɬɵ: ɢɡɭɱɟɧɢɟ ɫɯɨɞɢɦɨɫɬɢ Ɏɭɪɶɟ-ɪɚɡɥɨɠɟɧɢɹ ɩɟɪɢɨɞɢ-

ɱɟɫɤɨɝɨ ɧɟɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɨɝɨ ɞɜɢɠɟɧɢɹ.

1. Ɍɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɟ ɫɨɞɟɪɠɚɧɢɟ

Ɏɭɧɤɰɢɹ )(t

ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɨɣ, ɟɫɥɢ ɱɟɪɟɡ ɪɚɜɧɵɟ ɨɬ-

ɪɟɡɤɢ ɜɪɟɦɟɧɢ

ɟɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɩɨɜɬɨɪɹɸɬɫɹ )()(

 =

)(...)2( n

 

. ɇɚɢɦɟɧɶɲɢɣ ɨɬɪɟɡɨɤ ɜɪɟɦɟɧɢ, ɱɟɪɟɡ ɤɨɬɨ-

ɪɵɣ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɮɭɧɤɰɢɢ ɩɨɜɬɨɪɹɸɬɫɹ, ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɩɟɪɢɨɞɨɦ

Ⱦɜɢɠɟɧɢɟ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɢɦ, ɟɫɥɢ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɞɜɢɠɟɧɢɹ

)(t

ɨɩɢɫɵɜɚɟɬɫɹ ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɨɣ ɮɭɧɤɰɢɟɣ. Ⱦɜɢɠɟɧɢɟ ɫɱɢɬɚɟɬɫɹ ɝɚɪ-

ɦɨɧɢɱɟɫɤɢɦ, ɟɫɥɢ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɞɜɢɠɟɧɢɹ

)(t

ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɨ

ɜ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɜ ɜɢɞɟ ɨɞɧɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ ɤɨɫɢɧɭɫɚ ɢɥɢ ɫɢɧɭɫɚ (ɝɚɪɦɨɧɢɱɟ-

ɫɤɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ)

)cos()( MZ tAt

ɢɥɢ )sin()( MZ tAt

Ɍɨɝɞɚ ɞɥɹ ɨɩɢɫɚɧɢɹ ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɨɝɨ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɡɚɞɚɬɶ ɚɦ-

ɩɥɢɬɭɞɭ

, ɧɚɱɚɥɶɧɭɸ ɮɚɡɭ

ɢ ɰɢɤɥɢɱɟɫɤɭɸ ɱɚɫɬɨɬɭ Z, ɫɜɹɡɚɧɧɭɸ ɫ

ɩɟɪɢɨɞɨɦ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟɦ

Ⱦɜɢɠɟɧɢɟ ɫɱɢɬɚɟɬɫɹ ɧɟɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɢɦ, ɟɫɥɢ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɞɜɢɠɟɧɢɹ

ɧɟ ɭɞɚɟɬɫɹ ɡɚɩɢɫɚɬɶ ɜ ɜɢɞɟ ɨɞɧɨɣ ɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ.

ȼ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɫɥɨɠɟɧɢɹ ɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɢɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ, ɫɨɜɩɚɞɚɸɳɢɯ

ɩɨ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɸ ɢ ɢɦɟɸɳɢɯ ɤɪɚɬɧɵɟ ɰɢɤɥɢɱɟɫɤɢɟ ɱɚɫɬɨɬɵ Z, 2Z, 3Z,

…nZ, ɩɨɥɭɱɚɟɬɫɹ ɨɞɧɨɦɟɪɧɨɟ ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɨɟ ɧɟɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɨɟ ɞɜɢɠɟ-

ɧɢɟ ɫ ɩɟɪɢɨɞɨɦ

ȼ ɫɜɨɸ ɨɱɟɪɟɞɶ, ɥɸɛɨɟ ɨɞɧɨɦɟɪɧɨɟ ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɨɟ ɞɜɢɠɟɧɢɟ

)(t

ɫ ɩɟɪɢɨɞɨɦ

ɦɨɠɧɨ ɩɪɟɞɫɬɚɜɢɬɶ ɜ ɜɢɞɟ ɫɭɦɦɵ ɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɢɯ

ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɫ ɤɪɚɬɧɵɦɢ ɰɢɤɥɢɱɟɫɤɢɦɢ ɱɚɫɬɨɬɚɦɢ Z, 2Z, 3Z, … nZ

ɆɨɞɄ-06 Ƚɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɢɣ ɚɧɚɥɢɡ

295

ZZ

))(sin)(cos(

)(

tnbtnaatf ,

ɝɞɟ



)(

dttf

a ,



Z

)(cos)(

dttntf

a ,



Z

)(sin)(

dttntf

b (n = 1, 2, …).

Ɍɚɤɨɟ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɟ ɩɟ-

ɪɢɨɞɢɱɟɫɤɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ

)(t

ɧɚɡɵ-

ɜɚɟɬɫɹ ɪɚɡɥɨɠɟɧɢɟɦ ɷɬɨɣ ɮɭɧɤ-

ɰɢɢ ɜ ɪɹɞ Ɏɭɪɶɟ ɢɥɢ ɝɚɪɦɨɧɢɱɟ-

ɫɤɢɦ ɚɧɚɥɢɡɨɦ ɫɥɨɠɧɨɝɨ ɩɟɪɢɨ-

ɞɢɱɟɫɤɨɝɨ ɞɜɢɠɟɧɢɹ. ɑɥɟɧɵ ɪɹɞɚ

Ɏɭɪɶɟ, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɝɚɪɦɨ-

ɧɢɱɟɫɤɢɦ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹɦ ɫ ɱɚɫɬɨɬɨɣ

Z, ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɩɟɪɜɨɣ ɢɥɢ ɨɫɧɨɜ-

ɧɨɣ ɝɚɪɦɨɧɢɤɨɣ. ɑɥɟɧɵ ɪɹɞɚ

Ɏɭɪɶɟ, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɝɚɪɦɨ-

ɧɢɱɟɫɤɢɦ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹɦ ɫ ɱɚɫɬɨɬɚ-

ɦɢ 2Z, 3Z, … nZ, ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ,

ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ, ɜɬɨɪɨɣ, ɬɪɟɬɶɟɣ

, …, n-ɨɣ ɝɚɪɦɨɧɢɤɚɦɢ. ɋɨɜɨɤɭɩ-

ɧɨɫɬɶ ɷɬɢɯ ɝɚɪɦɨɧɢɤ ɨɛɪɚɡɭɟɬ ɫɩɟɤɬɪ ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɨɝɨ ɞɜɢɠɟɧɢɹ

)(t

ɇɟɡɚɜɢɫɹɳɢɟ ɨɬ ɜɪɟɦɟɧɢ ɜɟɥɢɱɢɧɵ

a ,

b ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬ ɜɤɥɚɞ (ɚɦ-

ɩɥɢɬɭɞɭ) ɤɚɠɞɨɣ ɝɚɪɦɨɧɢɤɢ ɢ ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚɦɢ Ɏɭɪɶɟ.

ɉɨɞ ɫɩɟɤɬɪɨɦ ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɨɝɨ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɱɚɫɬɨ ɩɨɧɢɦɚɸɬ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ

ɚɦɩɥɢɬɭɞɵ ɝɚɪɦɨɧɢɤɢ

D ɨɬ ɟɟ ɱɚɫɬɨɬɵ Zn . ɗɬɚ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɢɦɟɟɬ

ɞɢɫɤɪɟɬɧɵɣ ɯɚɪɚɤɬɟɪ (ɪɢɫ. 1). Ⱥɦɩɥɢɬɭɞɚ ɝɚɪɦɨɧɢɤɢ

D ɜɵɪɚɠɚɟɬɫɹ ɱɟ-

ɪɟɡ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ Ɏɭɪɶɟ

a ɢ

b :

nnn

ba  D

Ƚɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɢɣ ɚɧɚɥɢɡ ɩɪɟɞɨɫɬɚɜɥɹɟɬ ɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɶ ɞɪɭɝɨɝɨ ɩɪɟɞ-

ɫɬɚɜɥɟɧɢɹ ɡɚɤɨɧɚ ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɨɝɨ ɞɜɢɠɟɧɢɹ, ɤɨɬɨɪɨɟ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɭɞɨɛ-

ɧɵɦ ɜ ɪɹɞɟ ɡɚɞɚɱ.

ȼ ɧɟɤɨɬɨɪɵɯ ɫɥɭɱɚɹɯ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɵɣ ɪɹɞ Ɏɭɪɶɟ ɨɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɤɨɧɟɱ-

ɧɵɦ. ɗɬɨ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɡɚɤɨɧɚ ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɨɝɨ ɞɜɢɠɟɧɢɹ

)(t

nnn

ba  D

Z 2Z 3Z 4Z 5Z 6Z Z

Ɋɢɫ. 1

Ʉɨɥɟɛɚɧɢɹ ɢ ɜɨɥɧɵ

296

ȿɫɥɢ ɮɭɧɤɰɢɹ

)(t

ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɨɣ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ

)cos()( MZ tAt

, ɜɫɟ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ Ɏɭɪɶɟ, ɤɪɨɦɟ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ

ɩɪɢ ɨɫɧɨɜɧɨɣ ɝɚɪɦɨɧɢɤɟ ɨɛɪɚɬɹɬɫɹ ɜ ɧɨɥɶ

tbtatAtf ZZ MZ sincos)cos()(

ɋɩɟɤɬɪ ɫɨɫɬɨɢɬ ɢɡ ɨɞɧɨɣ ɨɫɧɨɜɧɨɣ ɱɚɫɬɨɬɵ (ɝɚɪɦɨɧɢɤɢ).

ȿɫɥɢ ɮɭɧɤɰɢɹ

)(t

ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɫɭɦɦɨɣ ɤɨɧɟɱɧɨɝɨ ɱɢɫɥɚ ɤɪɚɬɧɵɯ ɤɨ-

ɥɟɛɚɧɢɣ (ɩɚɤɟɬ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ), ɧɚɩɪɢɦɟɪ

)3(cos)cos()( tBtAt

ZZ

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ɥɢɱɧɵɦɢ ɨɬ ɧɭɥɹ ɛɭɞɭɬ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ ɬɨɥɶɤɨ ɩɪɢ ɝɚɪɦɨɧɢɤɚɯ, ɜɯɨɞɹ-

ɳɢɯ ɜ ɩɚɤɟɬ

)3(cos)cos()3(cos)cos()(

tatatBtAtf ZZ ZZ .

ɋɩɟɤɬɪ ɫɨɫɬɨɢɬ ɢɡ ɞɜɭɯ ɱɚɫɬɨɬ (ɝɚɪɦɨɧɢɤ).

Ⱦɥɹ ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɢɯ ɧɟɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɢɯ ɮɭɧɤɰɢɣ

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, ɤɨɬɨɪɵɟ ɧɟ-

ɜɨɡɦɨɠɧɨ ɡɚɩɢɫɚɬɶ ɜ ɜɢɞɟ ɤɨɧɟɱɧɨɣ ɫɭɦɦɵ ɤɪɚɬɧɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ, ɪɹɞ Ɏɭ-

ɪɶɟ ɛɭɞɟɬ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɵɦ. Ƚɨɜɨɪɹɬ, ɱɬɨ ɬɚɤɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ ɢɦɟɟɬ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɵɣ

ɫɩɟɤɬɪ.

ɂɡ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɚɧɚɥɢɡɚ ɢɡɜɟɫɬɧɨ, ɱɬɨ ɟɫɥɢ ɚɛɫɨɥɸɬɧɚɹ ɜɟɥɢ-

ɱɢɧɚ

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ɢɧɬɟɝɪɢɪɭɟɦɚ ɜ ɬɟɱɟɧɢɟ ɜɫɟɝɨ ɩɟɪɢɨɞɚ

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ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɪɹɞ Ɏɭɪɶɟ ɫɯɨɞɢɬɫɹ ɤ ɮɭɧɤɰɢɢ

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ȿɫɥɢ ɮɭɧɤɰɢɹ

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ɢɧɬɟɝɪɢɪɭɟɦɚ ɧɚ ɢɧɬɟɪɜɚɥɟ

2/;2/ TT , ɪɹɞ

Ɏɭɪɶɟ ɫɯɨɞɢɬɫɹ, ɚ ɜɤɥɚɞ (ɚɦɩɥɢɬɭɞɚ) ɝɚɪɦɨɧɢɤ ɛɨɥɟɟ ɜɵɫɨɤɨɝɨ ɩɨɪɹɞɤɚ

ɭɦɟɧɶɲɚɟɬɫɹ ɫ ɪɨɫɬɨɦ n.

Ɋɚɡɥɨɠɟɧɢɟ ɮɭɧɤɰɢɢ ɜ ɪɹɞ Ɏɭɪɶɟ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬɫɹ, ɤɚɤ ɩɪɚɜɢɥɨ, ɞɥɹ

ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɧɨɝɨ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɹ ɮɭɧɤɰɢɢ. Ⱦɥɹ ɷɬɨɝɨ ɡɚɦɟɧɹɸɬ ɮɭɧɤɰɢɸ

)(t

ɧɟ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɵɦ, ɚ ɤɨɧɟɱɧɵɦ ɪɹɞɨɦ Ɏɭɪɶɟ ɫ ɬɟɦɢ ɠɟ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧ-

ɬɚɦɢ

ZZ

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Ɏɭɧɤɰɢɹ

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ɝɚɪɦɨɧɢɤ, ɜɤɥɸɱɟɧɧɵɯ ɜ ɫɩɟɤɬɪ. ɉɨɝɪɟɲ-

ɧɨɫɬɶ H ɪɚɜɧɚ ɜɤɥɚɞɭ ɨɬɛɪɨɲɟɧɧɨɝɨ ɪɹɞɚ



ZZ H

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ɆɨɞɄ-06 Ƚɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɢɣ ɚɧɚɥɢɡ

297

ɉɨɝɪɟɲɧɨɫɬɶ H ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɪɚɡɥɢɱɧɨɣ ɜ ɪɚɡɧɵɟ ɦɨɦɟɧɬɵ ɜɪɟɦɟɧɢ.

ɉɨɝɪɟɲɧɨɫɬɶ ɛɭɞɟɬ ɧɚɢɛɨɥɶɲɟɣ ɜ ɬɟ ɦɨɦɟɧɬɵ ɜɪɟɦɟɧɢ, ɤɨɝɞɚ ɡɧɚɱɟɧɢɹ

ɤɨɫɢɧɭɫɚ ɢ ɫɢɧɭɫɚ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɵ ɩɨ ɦɨɞɭɥɸ. Ɍɨɝɞɚ ɦɨɠɧɨ ɫɱɢɬɚɬɶ, ɱɬɨ

ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɶ H ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɢɹ ɜ ɥɸɛɨɣ ɦɨɦɟɧɬ ɜɪɟɦɟɧɢ ɩɨ ɦɨɞɭɥɸ ɧɟ

ɩɪɟɜɵɲɚɟɬ

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ɩɨɪɹɞɤɚ ɜɤɥɸɱɢɬɟɥɶɧɨ, ɚ

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b ɭɛɵɜɚɸɬ ɧɟ ɦɟɞɥɟɧɧɟɟ, ɱɟɦ

a 

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)1)(1(

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

H

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1!m

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ɞɜɢɠɟɧɢɹ

)(t

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)(t

ɧɚ ɢɧɬɟɪɜɚɥɟ

2/;2/ TT .

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Ʉɨɥɟɛɚɧɢɹ ɢ ɜɨɥɧɵ

298

ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɢɬɟɥɶɧɨ ɡɚɦɟɧɹɟɬ ɢɡɭɱɚɟɦɭɸ ɮɭɧɤɰɢɸ

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, ɢ ɨɰɟɧɢɬɶ ɩɨ-

ɝɪɟɲɧɨɫɬɶ ɷɬɨɝɨ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɢɹ.

1.1. Ɋɚɫɱɟɬ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ Ɏɭɪɶɟ ɢ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɢ

ɇɚɢɛɨɥɟɟ ɱɚɫɬɨ Ɏɭɪɶɟ-ɚɧɚɥɢɡ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬɫɹ ɞɥɹ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɹ

ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɨɝɨ ɞɜɢɠɟɧɢɹ

)(t

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ɦɭ, ɧɟɩɪɟɪɵɜɧɵɟ ɭɱɚɫɬɤɢ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɸɬ ɫɨɛɨɣ ɨɬɪɟɡɤɢ ɩɪɹ-

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, ɚɦɩɥɢɬɭɞɚ (ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɟ

ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɟ ɨɬ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ) ɪɚɜɧɨ

Ⱦɥɹ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɹ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ Ɏɭɪɶɟ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ:

1) ɡɚɩɢɫɚɬɶ ɮɭɧɤɰɢɸ

)(t

ɜ ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɨɦ ɜɢɞɟ;

2) ɜɵɱɢɫɥɢɬɶ ɢɧɬɟɝɪɚɥɵ, ɜɯɨɞɹɳɢɟ ɜ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ Ɏɭɪɶɟ ɧɚ

ɤɚɠɞɨɦ ɨɬɪɟɡɤɟ, ɝɞɟ ɮɭɧɤɰɢɹ

)(t

ɧɟɩɪɟɪɵɜɧɚ;

3) ɧɚɣɬɢ ɫɭɦɦɚɪɧɵɟ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ ɪɚɡɥɨɠɟɧɢɹ.

ɂɫɩɨɥɶɡɭɹ ɫɜɨɣɫɬɜɚ ɫɢɦɦɟɬɪɢɢ ɬɪɢɝɨɧɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɯ ɮɭɧɤɰɢɣ ɩɪɢ

ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɢ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ Ɏɭɪɶɟ ɭɞɨɛɧɟɟ ɩɟɪɟɣɬɢ ɨɬ ɢɧɬɟɝɪɚɥɨɜ ɧɚ

ɢɧɬɟɪɜɚɥɟ

2/;2/ TT ɤ ɢɧɬɟɝɪɚɥɚɦ ɧɚ ɢɧɬɟɪɜɚɥɟ

T;0 .

Ⱦɥɹ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɹ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɢ ɪɚɡɥɨɠɟɧɢɹ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ:

1) ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ ɞɥɹ

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2) ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɧɚɢɦɟɧɶɲɭɸ ɫɬɟɩɟɧɶ ɱɢɫɥɚ n ɢ ɤɨɧɫɬɚɧɬɭ C ɩɪɢ

ɧɟɦ;

3) ɜɵɱɢɫɥɢɬɶ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɶ.

Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ ɩɪɢɦɟɪɨɜ ɪɚɫɱɟɬɚ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ Ɏɭɪɶɟ ɢ

ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɢ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɢɹ.

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299

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b ɨɩɪɟɞɟɥɢɦ, ɱɬɨ

1 m

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ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɶ

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ɜɚɟɬ ɦɟɞɥɟɧɧɨ. ɋɥɟɞɭɟɬ ɨɠɢɞɚɬɶ, ɱɬɨ ɞɥɹ ɪɚɡɥɨɠɟɧɢɹ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɩɪɹɦɨ-

ɭɝɨɥɶɧɨɣ ɮɨɪɦɵ ɜ ɪɹɞ Ɏɭɪɶɟ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɛɨɥɶɲɨɟ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɝɚɪɦɨ-

ɧɢɤ.

Ɂɚɤɨɧ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɌɊȿɍȽɈɅɖɇɈɃ ɮɨɪɦɵ

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Ⱥɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɢɣ ɡɚɤɨɧ ɞɜɢɠɟɧɢɹ:



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)(

TtTAt

TtAt

ɂɫɩɨɥɶɡɭɹ ɬɚɛɥɢɰɭ ɢɧɬɟɝɪɚɥɨɜ, ɩɪɢɜɟ-

ɞɟɧɧɭɸ ɜ ɩɪɢɥɨɠɟɧɢɢ, ɩɨɥɭɱɢɦ ɤɨɷɮɮɢɰɢ-

Ɍ T/2

–Ⱥ

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Ʉɨɥɟɛɚɧɢɹ ɢ ɜɨɥɧɵ

300

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Ɋɹɞ Ɏɭɪɶɟ

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ɂɡ ɜɢɞɚ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ

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ɋɥɟɞɭɟɬ ɨɠɢɞɚɬɶ, ɱɬɨ ɞɥɹ ɪɚɡɥɨɠɟɧɢɹ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɨɝɨ ɜɢɞɚ ɞɚɧ-

ɧɨɣ ɮɨɪɦɵ ɜ ɪɹɞ Ɏɭɪɶɟ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɦɟɧɶɲɟ ɝɚɪɦɨɧɢɤ, ɱɟɦ ɞɥɹ ɪɚɡɥɨ-

ɠɟɧɢɹ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɨɣ ɮɨɪɦɵ.

2. ɉɪɢɥɨɠɟɧɢɟ

Ɍɚɛɥɢɰɚ ɢɧɬɟɝɪɚɥɨɜ

ȼ ɬɚɛɥɢɰɟ ɭɱɬɟɧɨ, ɱɬɨ ɱɚɫɬɨɬɚ Z ɫɜɹɡɚɧɚ ɫ ɩɟɪɢɨɞɨɦ T ɫɨɨɬɧɨɲɟ-

ɧɢɟɦ

;

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