Ревинская О.Г., Кравченко Н.С. Изучение моделей физических процессов и явлений на компьютере

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ɆɨɞɄ-06 Ƚɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɢɣ ɚɧɚɥɢɡ

301

Z dttn )cos(

)sin(

sin

;

Z dttnt )cos(

= )cos(

)sin(

Z



cos

sin

Z dttn )sin(

)cos(



 t

T 2

cos

;

Z dttnt )sin(

= )sin(

)cos(

Z

 =



 t

sin

cos

Ɍɪɢɝɨɧɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɟ ɬɨɠɞɟɫɬɜɚ

0)sin( Sn ; 0)2sin( Sn ;



S

222

sin)1(sin

sin nnnn

;

ɟɫɥɢ n – ɱɟɬɧɨɟ (

n 2 ), 02sinsin

;

ɟɫɥɢ n – ɧɟɱɟɬɧɨɟ (

12 

n ),

kn )1()12(sinsin





n )1()cos(  S ; 1)2cos( Sn ;



S

222

cos)1(cos

cos nnnn

;

ɟɫɥɢ n – ɱɟɬɧɨɟ (

n 2 ),

kn )1(2coscos



;

ɟɫɥɢ n – ɧɟɱɟɬɧɨɟ (

12 

n ), 0)12(coscos



kn .

3. Ɇɨɞɟɥɶ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɨɣ ɭɫɬɚɧɨɜɤɢ

ȼ ɞɚɧɧɨɣ ɪɚɛɨɬɟ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɫɪɟɞɫɬɜ ɤɨɦɩɶɸɬɟɪɧɨɣ ɝɪɚɮɢɤɢ ɦɨ-

ɞɟɥɢɪɭɟɬɫɹ ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɞɜɭɯ ɬɟɥ. Ɉɞɧɨ ɬɟɥɨ ɞɜɢɠɟɬɫɹ ɩɨ ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɨɦɭ

ɧɟɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɨɦɭ ɡɚɤɨɧɭ, ɞɪɭɝɨɟ – ɩɨ ɡɚɤɨɧɭ, ɨɩɢɫɵɜɚɟɦɨɦɭ ɤɨɧɟɱɧɵɦ

Ʉɨɥɟɛɚɧɢɹ ɢ ɜɨɥɧɵ

302

ɪɹɞɨɦ Ɏɭɪɶɟ ɞɥɹ ɷɬɨɝɨ ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɨɝɨ ɞɜɢɠɟɧɢɹ. Ɉɛɚ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɩɪɨ-

ɢɫɯɨɞɹɬ ɨɞɧɨɜɪɟɦɟɧɧɨ. Ʉɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɝɚɪɦɨɧɢɤ, ɜɤɥɸɱɟɧɧɵɯ ɜ ɪɹɞ Ɏɭɪɶɟ,

ɦɨɠɧɨ ɢɡɦɟɧɹɬɶ ɜ ɢɧɬɟɪɜɚɥɟ ɨɬ 1 ɞɨ 800.

ɇɟɨɛɯɨɞɢɦɨ, ɢɡɦɟɧɹɹ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɝɚɪɦɨɧɢɤ ɪɹɞɚ Ɏɭɪɶɟ, ɞɨɛɢɬɶɫɹ,

ɱɬɨɛɵ ɡɚɤɨɧɵ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɨɛɨɢɯ ɬɟɥ ɜɵɝɥɹɞɟɥɢ ɨɞɢɧɚɤɨɜɨ. Ⱦɥɹ ɨɛɥɟɝɱɟ-

ɧɢɹ ɫɪɚɜɧɟɧɢɹ ɧɚ ɷɤɪɚɧɟ ɫɬɪɨɹɬɫɹ ɝɪɚɮɢɤɢ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɬɨ-

ɝɨ ɢ ɞɪɭɝɨɝɨ ɬɟɥɚ ɨɬ ɜɪɟɦɟɧɢ.

Ɋɚɛɨɬɚ ɜɵɩɨɥɧɹɟɬɫɹ ɧɚ IBM-ɫɨɜɦɟɫɬɢɦɨɦ ɩɟɪɫɨɧɚɥɶɧɨɦ ɤɨɦɩɶɸ-

ɬɟɪɟ ɜ ɜɢɞɟ ɫɚɦɨɫɬɨɹɬɟɥɶɧɨɝɨ Windows-ɩɪɢɥɨɠɟɧɢɹ. Ⱦɥɹ ɭɞɨɛɫɬɜɚ ɜɵ-

ɩɨɥɧɟɧɢɹ ɪɚɛɨɬɵ ɜ ɩɪɨɝɪɚɦɦɟ ɩɪɟɞɭɫɦɨɬɪɟɧɵ

ɬɪɢ ɪɚɡɞɟɥɚ: ɤɪɚɬɤɨɟ ɨɩɢ-

ɫɚɧɢɟ; ɩɨɪɹɞɨɤ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɪɚɛɨɬɵ ɢ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬ. ɉɟɪɟɤɥɸɱɟɧɢɟ ɦɟɠ-

ɞɭ ɪɚɡɞɟɥɚɦɢ ɨɫɭɳɟɫɬɜɥɹɟɬɫɹ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɤɧɨɩɨɤ «ɏɨɞ ɪɚɛɨɬɵ» ɢ «ɗɤɫ-

ɩɟɪɢɦɟɧɬ». ɇɚɠɚɬɢɟ ɷɬɢɯ ɤɧɨɩɨɤ ɜ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɨɬ ɤɨɧɬɟɤɫɬɚ ɪɚɛɨɬɵ

ɩɪɨɝɪɚɦɦɵ ɩɪɢɜɨɞɢɬ ɥɢɛɨ ɤ ɜɵɡɨɜɭ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɯ ɪɚɡɞɟɥɨɜ, ɥɢɛɨ ɤ

ɜɨɡɜɪɚɳɟɧɢɸ ɜ ɪɚɡɞɟɥ ɨɩɢɫɚɧɢɹ.

Ɋɚɡɞɟɥ ɩɪɨɝɪɚɦɦɵ «ɗɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬ» ɫɨɞɟɪɠɢɬ ɪɚɫɤɪɵɜɚɸɳɢɣɫɹ

ɫɩɢɫɨɤ ɞɥɹ

ɜɵɛɨɪɚ ɡɚɤɨɧɚ ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɨɝɨ ɧɟɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɨɝɨ ɞɜɢɠɟɧɢɹ,

ɫɱɟɬɱɢɤ ɞɥɹ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɚ ɜɤɥɸɱɟɧɧɵɯ ɜ ɪɹɞ Ɏɭɪɶɟ ɝɚɪɦɨɧɢɤ, ɚ

ɬɚɤɠɟ ɜɫɩɨɦɨɝɚɬɟɥɶɧɵɟ ɤɧɨɩɤɢ ɢ ɩɟɪɟɤɥɸɱɚɬɟɥɶ, ɩɨɡɜɨɥɹɸɳɢɟ ɪɟɝɭɥɢ-

ɆɨɞɄ-06 Ƚɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɢɣ ɚɧɚɥɢɡ

303

ɪɨɜɚɬɶ ɩɪɨɰɟɫɫ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ ɝɪɚɮɢɤɨɜ ɢ ɜɵɛɨɪɚ ɡɚɤɨɧɚ ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɨɝɨ

ɞɜɢɠɟɧɢɹ.

ȼȺɊɂȺɇɌɕ ȼɕɉɈɅɇȿɇɂə ɊȺȻɈɌɕ

ɋɬɚɧɞɚɪɬɧɵɟ ɡɚɤɨɧɵ ɧɟɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɨɝɨ ɞɜɢɠɟɧɢɹ

Ɂɚɤɨɧ ɞɜɢɠɟɧɢɹ

ȼɚɪɢɚɧɬ 1.

ɉɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɢɤ (1)

Ɍ T/2

–Ⱥ

f(t)

ȼɚɪɢɚɧɬ 2.

ɉɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɢɤ (2)

Ɍ T/2

–Ⱥ

f(t)

ȼɚɪɢɚɧɬ 3.

ɉɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɵɣ

ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤ (1)

Ɍ T/2

–Ⱥ

f(t)

ȼɚɪɢɚɧɬ 4.

ɉɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɵɣ

ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤ (2)

Ɍ T/2

–Ⱥ

f(t)

ȼɚɪɢɚɧɬ 5.

Ɍɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤ (3)

Ɍ T/2

–Ⱥ

f(t)

ȼɚɪɢɚɧɬ 6.

Ɍɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤ (4)

Ɍ T/2

–Ⱥ

f(t)

Ʉɨɥɟɛɚɧɢɹ ɢ ɜɨɥɧɵ

304

ȼɚɪɢɚɧɬ 7.

Ɋɚɜɧɨɛɟɞɪɟɧɧɵɣ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤ

Ɍ T/2

–Ⱥ

f(t)

ȼɚɪɢɚɧɬ 8.

Ɋɚɜɧɨɛɟɞɪɟɧɧɚɹ ɬɪɚɩɟɰɢɹ

Ɍ T/2

–Ⱥ

f(t)

ȼɚɪɢɚɧɬ 11.

ɂɦɩɭɥɶɫ (1)

Ɍ T/2

–Ⱥ

f(t)

ȼɚɪɢɚɧɬ 12.

ɂɦɩɭɥɶɫ (2)

Ɍ T/2

–Ⱥ

f(t)

ȼɚɪɢɚɧɬ 9.

ɉɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɚɹ ɬɪɚɩɟɰɢɹ (1)

Ɍ T/2

–Ⱥ

f(t)

ȼɚɪɢɚɧɬ 10.

ɉɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɚɹ ɬɪɚɩɟɰɢɹ (2)

Ɍ T/2

–Ⱥ

f(t)

ɆɨɞɄ-06 Ƚɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɢɣ ɚɧɚɥɢɡ

305

Ⱦɨɩɨɥɧɢɬɟɥɶɧɵɟ ɡɚɤɨɧɵ ɧɟɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɨɝɨ ɞɜɢɠɟɧɢɹ

Ɂɚɤɨɧ ɞɜɢɠɟɧɢɹ

ȼɚɪɢɚɧɬ 1.

T/2

–Ⱥ

f(t)

ȼɚɪɢɚɧɬ 2.

Ɍ T/2

–Ⱥ

f(t)

ȼɚɪɢɚɧɬ 3.

Ɍ T/2

–Ⱥ

f(t)

ȼɚɪɢɚɧɬ 4.

Ɍ T/2

–Ⱥ

f(t)

ȼɚɪɢɚɧɬ 5.

T/2

–Ⱥ

f(t)

ȼɚɪɢɚɧɬ 6.

T/2

–Ⱥ

f(t)

ȼɚɪɢɚɧɬ 7.

T/2

–Ⱥ

f(t)

ȼɚɪɢɚɧɬ 8.

T/2

–Ⱥ

f(t)

Ʉɨɥɟɛɚɧɢɹ ɢ ɜɨɥɧɵ

306

4. ɉɨɪɹɞɨɤ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɪɚɛɨɬɵ

4.1. Ʉɪɚɬɤɨɟ ɨɩɢɫɚɧɢɟ ɯɨɞɚ ɪɚɛɨɬɵ

ɗɌȺɉ 1. ɂɡɭɱɟɧɢɟ ɧɟɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɨɝɨ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɫɬɚɧɞɚɪɬɧɨɣ

ɮɨɪɦɵ.

1. ȼɵɛɟɪɢɬɟ ɜɢɞ ɧɟɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɨɝɨ ɞɜɢɠɟɧɢɹ (ɩɨ ɭɤɚɡɚɧɢɸ ɩɪɟ-

ɩɨɞɚɜɚɬɟɥɹ).

2. ɍɫɬɚɧɨɜɢɬɟ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɨɟ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɫɤɥɚɞɵɜɚɟɦɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ

Ɏɭɪɶɟ-ɪɚɡɥɨɠɟɧɢɹ.

3. ɉɨɫɬɪɨɣɬɟ ɝɪɚɮɢɤ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɬɟɥɚ.

4. ɇɚɛɥɸɞɚɣɬɟ ɡɚ ɞɜɢɠɟɧɢɟɦ ɬɟɥɚ. Ɇɨɠɧɨ ɥɢ ɫɱɢɬɚɬɶ, ɱɬɨ Ɏɭɪɶɟ-

ɪɚɡɥɨɠɟɧɢɟ ɫɨɜɩɚɞɚɟɬ ɫ ɢɡɭɱɚɟɦɵɦ ɞɜɢɠɟɧɢɟɦ?

5. ȿɫɥɢ ɫɨɜɩɚɞɟɧɢɹ ɧɟɬ, ɭɜɟɥɢɱɶɬɟ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɫɤɥɚɞɵɜɚɟɦɵɯ ɤɨ-

ɥɟɛɚɧɢɣ Ɏɭɪɶɟ-

ɪɚɡɥɨɠɟɧɢɹ. ɉɨɜɬɨɪɢɬɟ ɨɩɵɬ, ɧɚɱɢɧɚɹ ɫ ɩɭɧɤɬɚ 3.

6. ɉɨɜɬɨɪɹɣɬɟ ɨɩɵɬ, ɩɨɤɚ Ɏɭɪɶɟ-ɪɚɡɥɨɠɟɧɢɟ ɧɟ ɫɨɜɩɚɞɟɬ ɫ ɢɡɭ-

ɱɚɟɦɵɦ ɞɜɢɠɟɧɢɟɦ.

7. ȼɵɱɢɫɥɢɬɟ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ Ɏɭɪɶɟ ɞɥɹ ɢɡɭɱɚɟɦɨɝɨ ɧɟɝɚɪɦɨɧɢɱɟ-

ɫɤɨɝɨ ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɨɝɨ ɞɜɢɠɟɧɢɹ.

8. ɉɨɫɬɪɨɣɬɟ ɫɩɟɤɬɪ Ɏɭɪɶɟ-ɪɚɡɥɨɠɟɧɢɹ.

9. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɟ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɶ ɩɨɥɭɱɟɧɧɨɝɨ Ɏɭɪɶɟ ɪɚɡɥɨɠɟɧɢɹ.

ɗɌȺɉ 2. ɂɡɭɱɟɧɢɟ ɧɟɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɨɝɨ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɧɟɫɬɚɧɞɚɪɬ-

ɧɨɣ ɮɨɪɦɵ.

10. ɉɨɫɬɪɨɣɬɟ ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɨɣ ɮɨɪɦɵ ɡɚɤɨɧ ɧɟɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɨɝɨ ɞɜɢ-

ɠɟɧɢɹ ɩɭɬɟɦ ɡɚɞɚɧɢɹ ɧɟɫɤɨɥɶɤɢɯ ɬɨɱɟɤ (ɭɡɥɨɜ), ɫɨɟɞɢɧɟɧɧɵɯ ɩɪɹɦɵɦɢ

ɥɢɧɢɹɦɢ.

11. ɉɨɜɬɨɪɢɬɟ ɨɩɵɬɵ ɞɥɹ ɧɨɜɨɝɨ ɡɚɤɨɧɚ ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɨɝɨ ɞɜɢɠɟɧɢɹ

(ɩɭɧɤɬɵ 2–9).

12. ɋɨɟɞɢɧɢɬɟ ɬɨɬ ɠɟ ɧɚɛɨɪ ɭɡɥɨɜ ɩɥɚɜɧɵɦɢ ɥɢɧɢɹɦɢ.

13. ɉɨɜɬɨɪɢɬɟ ɨɩɵɬɵ ɞɥɹ ɧɨɜɨɝɨ ɡɚɤɨɧɚ ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɨɝɨ ɞɜɢɠɟɧɢɹ

(ɩɭɧɤɬɵ 2–6).

14. ɋɞɟɥɚɣɬɟ ɜɵɜɨɞ.

4.2. ɉɨɞɪɨɛɧɨɟ ɨɩɢɫɚɧɢɟ ɯɨɞɚ ɪɚɛɨɬɵ

ɉɪɢ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɢ ɪɚɛɨɬɵ ɪɟɤɨɦɟɧɞɭɟɬɫɹ ɫɥɟɞɭɸɳɚɹ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚ-

ɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɞɟɣɫɬɜɢɣ:

ɗɌȺɉ 1. ɂɡɭɱɟɧɢɟ ɧɟɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɨɝɨ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɫɬɚɧɞɚɪɬɧɨɣ ɮɨɪɦɵ.

ɆɨɞɄ-06 Ƚɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɢɣ ɚɧɚɥɢɡ

307

ȼ ɪɚɛɨɬɟ ɢɦɟɟɬɫɹ ɪɚɫɤɪɵɜɚɸɳɢɣɫɹ ɫɩɢɫɨɤ «Ɂɚɤɨɧ ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɨɝɨ ɞɜɢɠɟ-

ɧɢɹ», ɜ ɤɨɬɨɪɨɦ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɵ ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ ɞɜɢɠɟɧɢɣ ɫɬɚɧɞɚɪɬɧɨɣ ɮɨɪɦɵ: ɞɜɢɠɟɧɢɟ

ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɨɣ ɮɨɪɦɵ, ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ ɞɜɢɠɟɧɢɣ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɨɣ ɮɨɪɦɵ, ɚ ɬɚɤɠɟ ɞɜɢɠɟɧɢɟ

ɬɪɚɩɟɰɢɟɜɢɞɧɨɣ ɮɨɪɦɵ. ɉɭɧɤɬ «Ⱦɪɭɝɨɣ» ɞɚɧɧɨɝɨ ɫɩɢɫɤɚ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɩɟɪɟɣɬɢ ɜ ɪɟ-

ɠɢɦ ɤɨɧɫɬɪɭɢɪɨɜɚɧɢɹ ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɨɣ ɮɨɪɦɵ ɡɚɤɨɧɚ ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɨɝɨ ɞɜɢɠɟɧɢɹ. Ⱦɚɧ-

ɧɵɣ ɩɭɧɤɬ ɫɩɢɫɤɚ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬɫɹ ɧɚ ɜɬɨɪɨɦ ɷɬɚɩɟ ɪɚɛɨɬɵ.

1. ɋ ɩɨɦɨɳɶɸ ɪɚɫɤɪɵɜɚɸɳɟɝɨɫɹ ɫɩɢɫɤɚ «Ɂɚɤɨɧ ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɨɝɨ ɞɜɢɠɟɧɢɹ»

ɜɵɛɟɪɢɬɟ ɨɞɢɧ ɢɡ ɫɬɚɧɞɚɪɬɧɵɯ ɜɢɞɨɜ ɞɜɢɠɟɧɢɹ (ɩɨ ɭɤɚɡɚɧɢɸ ɩɪɟɩɨɞɚɜɚɬɟɥɹ). ɉɨɞ

ɫɩɢɫɤɨɦ ɚɜɬɨɦɚɬɢɱɟɫɤɢ ɛɭɞɟɬ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧ ɝɪɚɮɢɤ ɜɵɛɪɚɧɧɨɝɨ ɡɚɤɨɧɚ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɧɚ

ɨɞɧɨɦ ɩɟɪɢɨɞɟ ɞɜɢɠɟɧɢɹ. Ʉɨɨɪɞɢɧɚɬɚ ɢɡɨɛɪɚɠɚɟɬɫɹ ɜ ɟɞɢɧɢɰɚɯ ɚɦɩɥɢɬɭɞɵ A, ɜɪɟɦɹ

– ɜ ɞɨɥɹɯ ɩɟɪɢɨɞɚ T. ɗɬɢ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɵ ɞɥɹ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɹ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɢɯ ɡɧɚ-

ɱɟɧɢɣ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ Ɏɭɪɶɟ-ɪɚɡɥɨɠɟɧɢɹ.

2. ɋ ɩɨɦɨɳɶɸ ɫɱɟɬɱɢɤɚ «Ʉɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ n» ɨɫɬɚɜɶɬɟ ɜ Ɏɭɪɶɟ-

ɪɚɡɥɨɠɟɧɢɢ ɨɞɧɭ ɝɚɪɦɨɧɢɤɭ.

3. ɉɨɫɬɪɨɣɬɟ ɝɪɚɮɢɤ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɬɟɥɚ.

ɇɚɠɦɢɬɟ ɤɧɨɩɤɭ «ɇɚɱɚɬɶ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬ». ɇɚɱɧɟɬɫɹ ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɨɛɟɢɯ ɦɚɲɢ-

ɧɨɤ. Ɉɞɧɨɜɪɟɦɟɧɧɨ ɫɬɪɨɹɬɫɹ ɝɪɚɮɢɤɢ ɫɭɦɦɵ n ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɨɬ ɜɪɟɦɟɧɢ x = x(t) ɢ ɝɪɚ-

ɮɢɤɢ ɩɨɫɥɟɞɧɢɯ ɫɤɥɚɞɵɜɚɟɦɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ sin(nZt

) ɢ cos(nZt). Ⱦɜɢɠɟɧɢɟ ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ

ɜ ɬɟɱɟɧɢɟ ɮɢɤɫɢɪɨɜɚɧɧɨɝɨ ɜɪɟɦɟɧɢ. Ɋɚɫɤɪɵɜɚɸɳɢɣɫɹ ɫɩɢɫɨɤ ɢ ɫɱɟɬɱɢɤ «Ʉɨɥɢɱɟɫɬ-

ɜɨ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ» ɫɬɚɧɭɬ ɧɟɞɨɫɬɭɩɧɵɦɢ. Ʉɨɝɞɚ ɜɪɟɦɹ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ ɡɚɤɨɧɱɢɬɫɹ, ɨɛɚ ɬɟ-

ɥɚ ɚɜɬɨɦɚɬɢɱɟɫɤɢ ɨɫɬɚɧɨɜɹɬɫɹ.

ȿɫɥɢ ɜ ɩɪɨɰɟɫɫɟ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ ȼɵ ɜɫɩɨɦɧɢɥɢ, ɱɬɨ ɧɟɩɪɚɜɢɥɶɧɨ ɭɫɬɚɧɨɜɢɥɢ

ɤɚɤɭɸ-ɥɢɛɨ ɜɟɥɢɱɢɧɭ (ɜɵɛɪɚɥɢ ɡɚɤɨɧ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɢɥɢ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɝɚɪɦɨɧɢɤ), ɧɚɠɦɢɬɟ

ɤɧɨɩɤɭ «Ɉɫɬɚɧɨɜɢɬɶ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬ».

Ɇɚɲɢɧɤɢ ɨɫɬɚɧɨɜɹɬɫɹ. Ɋɚɫɤɪɵɜɚɸɳɢɣɫɹ

ɫɩɢɫɨɤ ɢ ɫɱɟɬɱɢɤ «Ʉɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ» ɫɬɚɧɭɬ ɞɨɫɬɭɩɧɵɦɢ. ɉɨɫɥɟ ɷɬɨɝɨ ɦɨɠɧɨ

ɫɞɟɥɚɬɶ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɵɟ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɢ ɩɨɜɬɨɪɢɬɶ ɨɩɵɬ.

4. ɇɚɛɥɸɞɚɣɬɟ ɡɚ ɞɜɢɠɟɧɢɟɦ ɬɟɥɚ. Ɇɨɠɧɨ ɥɢ ɫɱɢɬɚɬɶ, ɱɬɨ Ɏɭɪɶɟ-ɪɚɡɥɨɠɟɧɢɟ

ɫɨɜɩɚɞɚɟɬ ɫ ɢɡɭɱɚɟɦɵɦ ɞɜɢɠɟɧɢɟɦ?

ȿɫɥɢ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɨɛɨɢɯ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɵɯ ɬɟɥ (ɦɚɲɢɧɨɤ) ɫɢɧɯɪɨɧɧɵ, ɦɨɠɧɨ

ɫɱɢɬɚɬɶ, ɱɬɨ Ɏɭɪɶɟ-ɪɚɡɥɨɠɟɧɢɟ ɯɨɪɨɲɨ ɡɚɦɟɧɹɟɬ ɢɡɭɱɚɟɦɨɟ ɧɟɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɨɟ ɩɟ-

ɪɢɨɞɢɱɟɫɤɨɟ ɞɜɢɠɟɧɢɟ. ɇɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɞɨɛɢɬɶɫɹ, ɱɬɨɛɵ ɦɚɲɢɧɤɢ ɞɜɢɝɚɥɢɫɶ ɫɢɧɯɪɨɧ-

ɧɨ ɜ ɬɟɱɟɧɢɟ ɜɫɟɝɨ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ.

5. ȿɫɥɢ ɫɨɜɩɚɞɟɧɢɹ ɧɟɬ, ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɫɱɟɬɱɢɤɚ «Ʉɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ n»

ɭɜɟɥɢɱɶɬɟ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɫɤɥɚɞɵɜɚɟɦɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ Ɏɭɪɶɟ-ɪɚɡɥɨɠɟɧɢɹ. ɉɨɜɬɨɪɢɬɟ

ɨɩɵɬ, ɧɚɱɢɧɚɹ ɫ ɩɭɧɤɬɚ 3.

ɉɪɢ ɢɡɦɟɧɟɧɢɢ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɚ ɝɚɪɦɨɧɢɤ ɪɹɞɨɦ ɫ ɝɪɚɮɢɤɚɦɢ ɝɚɪɦɨɧɢɤ ɚɜɬɨɦɚɬɢ-

ɱɟɫɤɢ ɭɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ, ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɥɢ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɣ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɪɹɞɚ Ɏɭɪɶɟ

ɨɬɥɢɱ-

ɧɵɦ ɨɬ ɧɭɥɹ ɢɥɢ ɧɟɬ.

ɍɜɟɥɢɱɶɬɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɫɱɟɬɱɢɤɚ «Ʉɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ» ɧɚ ɟɞɢɧɢɰɭ. ȿɫɥɢ ɨɛɚ

ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ ɩɪɢ ɞɨɛɚɜɥɟɧɧɵɯ ɬɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ ɝɚɪɦɨɧɢɤɚɯ ɨɤɚɡɚɥɢɫɶ ɪɚɜɧɵ ɧɭɥɸ,

ɭɜɟɥɢɱɶɬɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɫɱɟɬɱɢɤɚ ɟɳɟ ɧɚ ɟɞɢɧɢɰɭ.

ɇɟ ɪɟɤɨɦɟɧɞɭɟɬɫɹ ɫɬɪɨɢɬɶ ɧɚ ɨɞɧɨɦ ɝɪɚɮɢɤɟ ɛɨɥɶɲɟ 2–3 ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɟɣ ɪɚɡ-

ɥɨɠɟɧɢɹ Ɏɭɪɶɟ. Ⱦɥɹ ɬɨɝɨ ɱɬɨɛɵ ɨɱɢɫɬɢɬɶ ɝɪɚɮɢɤ ɧɚɠɦɢɬɟ ɤɧɨɩɤɭ «Ɉɱɢɫɬɢɬɶ ɝɪɚ-

ɮɢɤ».

Ʉɨɥɟɛɚɧɢɹ ɢ ɜɨɥɧɵ

308

6. ɉɨɜɬɨɪɹɣɬɟ ɨɩɵɬ, ɩɨɤɚ Ɏɭɪɶɟ-ɪɚɡɥɨɠɟɧɢɟ ɧɟ ɫɨɜɩɚɞɟɬ ɫ ɢɡɭɱɚɟɦɵɦ ɞɜɢ-

ɠɟɧɢɟɦ.

ɇɚɱɢɧɚɹ ɫ ɧɟɤɨɬɨɪɨɝɨ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɚ ɫɤɥɚɞɵɜɚɟɦɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ, ɞɜɢɠɟɧɢɟ, ɦɨɞɟ-

ɥɢɪɭɟɦɨɟ ɪɹɞɨɦ Ɏɭɪɶɟ, ɢ ɢɡɭɱɚɟɦɨɟ ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɧɚɱɧɭɬ ɫɨɜɩɚɞɚɬɶ. Ʌɸɛɨɟ ɞɚɥɶɧɟɣɲɟɟ

ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɚ ɫɤɥɚɞɵɜɚɟɦɵɯ ɝɚɪɦɨɧɢɤ ɧɟ ɛɭɞɟɬ ɩɪɢɜɨɞɢɬɶ ɤ ɢɡɦɟɧɟɧɢɸ

ɯɚɪɚɤɬɟɪɚ ɞɜɢɠɟɧɢɹ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɪɹɞ Ɏɭɪɶɟ ɫɯɨɞɢɬɫɹ. ɇɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɧɚɣɬɢ ɧɚɢɦɟɧɶɲɟɟ

ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɫɤɥɚɞɵɜɚɟɦɵɯ

ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ, ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨɟ ɞɥɹ ɬɨɝɨ, ɱɬɨɛɵ ɜ ɦɚɫɲɬɚɛɟ,

ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɧɨɦ ɧɚ ɷɤɪɚɧɟ, ɤɨɧɟɱɧɵɣ ɪɹɞ Ɏɭɪɶɟ ɬɨɱɧɨ ɦɨɞɟɥɢɪɨɜɚɥ ɢɡɭɱɚɟɦɨɟ ɞɜɢ-

ɠɟɧɢɟ.

ɍɛɟɞɢɬɟɫɶ, ɱɬɨ ɧɚɣɞɟɧɧɨɟ ȼɚɦɢ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɧɚɢɦɟɧɶ-

ɲɢɦ. Ⱦɥɹ ɷɬɨɝɨ ɭɦɟɧɶɲɢɬɟ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɫɤɥɚɞɵɜɚɟɦɵɯ ɝɚɪɦɨɧɢɤ ɫ ɧɟɧɭɥɟɜɵɦɢ ɤɨ-

ɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚɦɢ ɧɚ ɟɞɢɧɢɰɭ. Ɏɭɪɶɟ-ɪɚɡɥɨɠɟɧɢɟ ɢ ɢɡɭɱɚɟɦɨɟ ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɞɨɥɠɧɵ ɪɚɡ-

ɥɢɱɚɬɶɫɹ. ȼɟɪɧɢɬɟɫɶ ɤ ɜɵɛɪɚɧɧɨɦɭ ɜ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɧɚɢɦɟɧɶɲɟɝɨ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɭ ɝɚɪɦɨɧɢɤ.

Ⱦɜɢɠɟɧɢɹ ɧɟ ɪɚɡɥɢɱɚɸɬɫɹ. ɍɜɟɥɢɱɶɬɟ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɫɤɥɚɞɵɜɚɟɦɵɯ ɝɚɪɦɨɧɢɤ ɫ ɧɟɧɭ-

ɥɟɜɵɦɢ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚɦɢ ɧɚ ɟɞɢɧɢɰɭ. Ⱦɜɢɠɟɧɢɹ ɩɨ-ɩɪɟɠɧɟɦɭ ɧɟ ɪɚɡɥɢɱɚɸɬɫɹ. ɋɥɟ-

ɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɧɚɢɦɟɧɶɲɟɟ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɝɚɪɦɨɧɢɤ ɜɵɛɪɚɧɨ ɩɪɚɜɢɥɶɧɨ. ɉɨɫɬɪɨɣɬɟ ɬɪɢ

ɷɬɢ ɫɥɭɱɚɹ ɧɚ ɨɞɧɨɦ ɝɪɚɮɢɤɟ. Ɂɚɪɢɫɭɣɬɟ ɢɥɢ ɫɨɯɪɚɧɢɬɟ ɜ ɜɢɞɟ bmp-ɮɚɣɥɚ ɫ ɩɨɦɨ-

ɳɶɸ ɤɧɨɩɤɢ «ɋɨɯɪɚɧɢɬɶ ɝɪɚɮɢɤ».

ɇȺɃȾȿɇɇɈȿ

ɁɇȺɑȿɇɂȿ ɁȺɉɂɒɂɌȿ ȼ ɌȺȻɅɂɐɍ.

7. ȼɵɱɢɫɥɢɬɟ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ Ɏɭɪɶɟ ɞɥɹ ɢɡɭɱɚɟɦɨɝɨ ɧɟɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɟ-

ɪɢɨɞɢɱɟɫɤɨɝɨ ɞɜɢɠɟɧɢɹ.

ɂɡɭɱɚɟɦɵɣ ɡɚɤɨɧ ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɨɝɨ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɤɭɫɨɱɧɨ-ɧɟɩɪɟɪɵɜɧɨɣ

ɮɭɧɤɰɢɟɣ.

Ⱦɥɹ ɬɨɝɨ, ɱɬɨ ɜɵɱɢɫɥɢɬɶ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ Ɏɭɪɶɟ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ:

1) ɡɚɩɢɫɚɬɶ ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɢɣ ɜɢɞ ɢɡɭɱɚɟɦɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ ɧɚ ɤɚɠɞɨɦ ɨɬɪɟɡɤɟ, ɝɞɟ

ɮɭɧɤɰɢɹ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɧɟɩɪɟɪɵɜɧɨɣ ɜ ɜɢɞɟ: f(t) = d(t – t

) + c ɧɚ ɨɬɪɟɡɤɟ [t

, t

] (ɝɪɚɧɢɰɵ

ɨɬɪɟɡɤɚ ɨɩɪɟɞɟɥɹɣɬɟ ɢɡ ɝɪɚɮɢɤɚ ɡɚɤɨɧɚ ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɨɝɨ ɞɜɢɠɟɧɢɹ); ɤɨɧɫɬɚɧɬɵ c, d

ɞɥɹ ɥɢɧɟɣɧɨɣ ɧɚ ɨɬɪɟɡɤɟ [t

, t

] ɮɭɧɤɰɢɢ f(t) ɜɵɪɚɠɚɸɬɫɹ ɱɟɪɟɡ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɷɬɨɣ ɮɭɧɤ-

ɰɢɢ ɧɚ ɤɨɧɰɚɯ ɨɬɪɟɡɤɚ: c = f(t

)()(

tftf



;

2) ɜɵɱɢɫɥɢɬɶ ɧɚ ɤɚɠɞɨɦ ɨɬɪɟɡɤɟ ɢɧɬɟɝɪɚɥɵ ɜɢɞɚ

)(

dttf

;

)cos()(

dttntf

;

)sin()(

dttntf

;

3) ɜɵɱɢɫɥɢɬɶ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ Ɏɭɪɶɟ, ɤɚɤ ɫɭɦɦɭ ɢɧɬɟɝɪɚɥɨɜ ɧɚ ɜɫɟɯ ɨɬɪɟɡɤɚɯ

aa ,

Ⱦɥɹ ɭɩɪɨɳɟɧɢɹ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɣ ɢɫɩɨɥɶɡɭɣɬɟ ɫɬɚɧɞɚɪɬɧɵɟ ɢɧɬɟɝɪɚɥɵ, ɩɪɢɜɟɞɟɧ-

ɧɵɟ ɜ ɫɩɪɚɜɨɱɧɢɤɚɯ ɢɥɢ ɩɪɢɥɨɠɟɧɢɢ.

8. ɉɨɫɬɪɨɣɬɟ ɫɩɟɤɬɪ ɩɨɥɭɱɟɧɧɨɝɨ Ɏɭɪɶɟ-ɪɚɡɥɨɠɟɧɢɹ.

ȼɵɱɢɫɥɢɬɟ ɱɢɫɥɨɜɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ Ɏɭɪɶɟ a

ɢ b

ɢ ɚɦɩɥɢɬɭɞɵ

D ɩɟɪɜɵɯ 10–15 ɝɚɪɦɨɧɢɤ ɫɩɟɤɬɪɚ ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɨɝɨ ɞɜɢɠɟɧɢɹ.

ɆɨɞɄ-06 Ƚɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɢɣ ɚɧɚɥɢɡ

309

ɇȺɃȾȿɇɇɕȿ ɁɇȺɑȿɇɂə ɁȺɉɂɒɂɌȿ ȼ ɌȺȻɅɂɐɍ.

ɉɨɫɬɪɨɣɬɟ ɫɩɟɤɬɪ: ɝɪɚɮɢɤ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɚɦɩɥɢɬɭɞɵ

D ɝɚɪɦɨɧɢɤɢ ɨɬ ɱɚɫɬɨɬɵ

9. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɟ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɶ ɩɨɥɭɱɟɧɧɨɝɨ Ɏɭɪɶɟ-ɪɚɡɥɨɠɟɧɢɹ.

ȼɵɱɢɫɥɢɬɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ Ɏɭɪɶɟ

ɢ b

ɞɥɹ ɫɬɚɪɲɟɣ ɝɚɪɦɨɧɢɤɢ ɫ

ɧɟɧɭɥɟɜɵɦɢ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚɦɢ, ɧɟ ɜɨɲɟɞɲɟɣ ɜ Ɏɭɪɶɟ-ɪɚɡɥɨɠɟɧɢɟ (

n > min).

Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɟ ɧɚɢɦɟɧɶɲɭɸ ɫɬɟɩɟɧɶ

m ɱɢɫɥɚ n, ɤɨɬɨɪɚɹ ɜɯɨɞɢɬ ɜ ɮɨɪɦɭɥɵ ɞɥɹ

ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ Ɏɭɪɶɟ

, b

ɢ ɤɨɧɫɬɚɧɬɭ C ɩɪɢ 1/n

. ȿɫɥɢ a

ɢ b

ɢɦɟɸɬ ɨɞɢɧɚɤɨɜɭɸ

ɫɬɟɩɟɧɶ

m, ɬɨ ɞɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɤɨɧɫɬɚɧɬɵ C ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶ ɫɭɦɦɭ ɤɨ-

ɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ. Ɂɧɚɱɟɧɢɟ ɤɨɧɫɬɚɧɬɵ

C ɛɟɪɟɬɫɹ ɩɨ ɦɨɞɭɥɸ.

Ʉɨɧɟɱɧɵɣ ɪɹɞ Ɏɭɪɶɟ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɧɨ ɡɚɦɟɧɹɟɬ ɢɡɭɱɚɟɦɨɟ ɞɜɢɠɟɧɢɟ. ɉɨɝɪɟɲ-

ɧɨɫɬɶ ɬɚɤɨɣ ɡɚɦɟɧɵ ɪɚɜɧɚ

)1)(1(





H

ɩɪɢ 1!m ɢɥɢ



H

)1(

NC ɩɪɢ 1 m .

ɗɌȺɉ 2. ɂɡɭɱɟɧɢɟ ɧɟɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɨɝɨ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɧɟɫɬɚɧɞɚɪɬɧɨɣ ɮɨɪɦɵ.

ȼ ɪɚɛɨɬɟ ɢɦɟɟɬɫɹ ɪɚɫɤɪɵɜɚɸɳɢɣɫɹ ɫɩɢɫɨɤ «Ɂɚɤɨɧ ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɨɝɨ ɞɜɢɠɟ-

ɧɢɹ»

, ɜ ɤɨɬɨɪɨɦ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɵ ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ ɞɜɢɠɟɧɢɣ ɫɬɚɧɞɚɪɬɧɨɣ ɮɨɪɦɵ, ɚ ɬɚɤɠɟ

ɩɭɧɤɬ «Ⱦɪɭɝɨɣ».

ȼɵɛɟɪɢɬɟ ɩɭɧɤɬ

«Ⱦɪɭɝɨɣ» ɞɚɧɧɨɝɨ ɫɩɢɫɤɚ ɢ ɩɟɪɟɣɞɢɬɟ ɜ ɪɟɠɢɦ ɤɨɧɫɬɪɭɢɪɨ-

ɜɚɧɢɹ ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɨɣ ɮɨɪɦɵ ɡɚɤɨɧɚ ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɨɝɨ ɞɜɢɠɟɧɢɹ.

Ɂɚɤɨɧ ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɨɝɨ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɡɚɞɚɟɬɫɹ ɩɭɬɟɦ ɜɵɛɨɪɚ ɩɨɥɨɠɟɧɢɣ ɧɟɫɤɨɥɶ-

ɤɢɯ ɬɨɱɟɤ (ɭɡɥɨɜ).

10. ɉɨɫɬɪɨɣɬɟ ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɨɣ ɮɨɪɦɵ ɡɚɤɨɧ ɧɟɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɨɝɨ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɩɭɬɟɦ

ɡɚɞɚɧɢɹ ɧɟɫɤɨɥɶɤɢɯ ɬɨɱɟɤ (ɭɡɥɨɜ), ɫɨɟɞɢɧɟɧɧɵɯ ɩɪɹɦɵɦɢ ɥɢɧɢɹɦɢ. Ⱦɥɹ ɷɬɨɝɨ ɭɫɬɚ-

ɧɨɜɢɬɟ ɩɟɪɟɤɥɸɱɚɬɟɥɶ ɢɡ ɝɪɭɩɩɵ

«ɋɨɟɞɢɧɹɬɶ…» ɜ ɩɨɥɨɠɟɧɢɟ «ɉɪɹɦɵɦɢ».

ɉɈɅɈɀȿɇɂə ɍɁɅɈȼɕɏ ɌɈɑȿɄ ɦɨɠɧɨ ɡɚɞɚɬɶ ɌɈɅɖɄɈ ȼ ɌɈɑɄȺɏ ɉȿ-

Ɋȿɋȿɑȿɇɂə ɄɈɈɊȾɂɇȺɌɇɈɃ ɋȿɌɄɂ.

ɇɚ ɝɪɚɮɢɤɟ ɡɚɤɨɧɚ ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɨɝɨ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɭɡɥɵ ɢɡɨɛɪɚɠɚɸɬɫɹ ɫɢɧɢɦɢ

ɤɜɚɞɪɚɬɢɤɚɦɢ.

Ⱦɥɹ ɬɨɝɨ ɱɬɨɛɵ ɡɚɤɨɧ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɫɱɢɬɚɥɫɹ ɡɚɞɚɧɧɵɦ, ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɡɚɞɚɬɶ ɯɨɬɹ

ɛɵ ɞɜɚ ɭɡɥɚ: ɜ ɦɨɦɟɧɬ ɜɪɟɦɟɧɢ

t = 0 ɢ ɜ ɦɨɦɟɧɬ ɜɪɟɦɟɧɢ t = T.

ɑɬɨɛɵ

ɁȺȾȺɌɖ ɇɈȼɕɃ ɍɁȿɅ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɜɵɩɨɥɧɢɬɶ ɫɥɟɞɭɸɳɢɟ ɞɟɣɫɬ-

ɜɢɹ:

1) ɩɨɞɜɟɞɢɬɟ ɦɚɧɢɩɭɥɹɬɨɪ ɦɵɲɶ ɤ ɨɞɧɨɣ ɢɡ ɬɨɱɟɤ ɩɟɪɟɫɟɱɟɧɢɹ ɥɢɧɢɣ ɤɨɨɪ-

ɞɢɧɚɬɧɨɣ ɫɟɬɤɢ ɝɪɚɮɢɤɚ ɡɚɤɨɧɚ ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɨɝɨ ɞɜɢɠɟɧɢɹ (ɤɭɪɫɨɪ ɦɵɲɢ ɢɡɦɟɧɢɬ

ɜɧɟɲɧɢɣ ɜɢɞ). ȼɵɩɨɥɧɢɬɟ ɨɞɧɨɤɪɚɬɧɵɣ ɳɟɥɱɨɤ ɦɵɲɢ. ȼ ɭɤɚɡɚɧɧɨɦ ɦɟɫɬɟ ɩɨɹɜɢɬɫɹ

ɛɟɥɵɣ ɤɜɚɞɪɚɬ.

2) ȿɫɥɢ ɜ ɭɤɚɡɚɧɧɨɦ ɦɟɫɬɟ ɪɚɧɟɟ ɧɟ ɛɵɥɨ ɭɡɥɚ, ɤɧɨɩɤɚ

«Ⱦɨɛɚɜɢɬɶ» ɫɬɚɧɟɬ

ɚɤɬɢɜɧɨɣ.

3) ɇɚɠɦɢɬɟ ɤɧɨɩɤɭ

«Ⱦɨɛɚɜɢɬɶ».

Ʉɨɥɟɛɚɧɢɹ ɢ ɜɨɥɧɵ

310

4) Ʉɜɚɞɪɚɬ, ɢɡɨɛɪɚɠɚɸɳɢɣ ɭɡɟɥ, ɫɬɚɧɟɬ ɫɢɧɢɦ ɢ ɚɜɬɨɦɚɬɢɱɟɫɤɢ ɫɨɟɞɢɧɢɬɫɹ ɫ

ɞɪɭɝɢɦɢ ɭɡɥɚɦɢ (ɟɫɥɢ ɨɧɢ ɟɫɬɶ) ɩɪɹɦɵɦɢ ɥɢɧɢɹɦɢ.

ɑɬɨɛɵ

ɍȾȺɅɂɌɖ ɍɁȿɅ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɜɵɩɨɥɧɢɬɶ ɫɥɟɞɭɸɳɢɟ ɞɟɣɫɬɜɢɹ:

1) ɩɨɞɜɟɞɢɬɟ ɦɚɧɢɩɭɥɹɬɨɪ ɦɵɲɶ ɤ ɭɡɥɭ, ɤɨɬɨɪɵɣ ɯɨɬɢɬɟ ɭɞɚɥɢɬɶ, (ɤɭɪɫɨɪ

ɦɵɲɢ ɢɡɦɟɧɢɬ ɜɧɟɲɧɢɣ ɜɢɞ). ȼɵɩɨɥɧɢɬɟ ɨɞɧɨɤɪɚɬɧɵɣ ɳɟɥɱɨɤ ɦɵɲɢ. ȼ ɭɤɚɡɚɧɧɨɦ

ɦɟɫɬɟ ɩɨɹɜɢɬɫɹ ɛɟɥɵɣ ɤɜɚɞɪɚɬ.

2) ȿɫɥɢ ɜ ɭɤɚɡɚɧɧɨɦ ɦɟɫɬɟ ɟɫɬɶ ɭɡɟɥ, ɤɧɨɩɤɚ

«ɍɞɚɥɢɬɶ» ɫɬɚɧɟɬ ɚɤɬɢɜɧɨɣ.

3) ɇɚɠɦɢɬɟ ɤɧɨɩɤɭ

«ɍɞɚɥɢɬɶ».

4) Ʉɜɚɞɪɚɬ, ɢɡɨɛɪɚɠɚɸɳɢɣ ɭɡɟɥ, ɢɫɱɟɡɧɟɬ. Ɉɫɬɚɥɶɧɵɟ ɭɡɥɵ (ɟɫɥɢ ɨɧɢ ɟɫɬɶ)

ɚɜɬɨɦɚɬɢɱɟɫɤɢ ɫɨɟɞɢɧɹɬɫɹ ɩɪɹɦɵɦɢ ɥɢɧɢɹɦɢ.

ɑɬɨɛɵ

ɂɁɆȿɇɂɌɖ ɉɈɅɈɀȿɇɂȿ ɍɁɅȺ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɜɵɩɨɥɧɢɬɶ ɫɥɟ-

ɞɭɸɳɢɟ ɞɟɣɫɬɜɢɹ:

1) ɩɨɞɜɟɞɢɬɟ ɦɚɧɢɩɭɥɹɬɨɪ ɦɵɲɶ ɤ ɭɡɥɭ, ɩɨɥɨɠɟɧɢɟ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɯɨɬɢɬɟ ɢɡɦɟ-

ɧɢɬɶ, (ɤɭɪɫɨɪ ɦɵɲɢ ɢɡɦɟɧɢɬ ɜɧɟɲɧɢɣ ɜɢɞ). ȼɵɩɨɥɧɢɬɟ ɨɞɧɨɤɪɚɬɧɵɣ ɳɟɥɱɨɤ ɦɵɲɢ.

ȼ ɭɤɚɡɚɧɧɨɦ ɦɟɫɬɟ ɩɨɹɜɢɬɫɹ ɛɟɥɵɣ ɤɜɚɞɪɚɬ.

2) ɩɨɞɜɟɞɢɬɟ ɦɚɧɢɩɭɥɹɬɨɪ ɦɵɲɶ ɤ ɨɞɧɨɣ ɢɡ ɬɨɱɟɤ ɩɟɪɟɫɟɱɟɧɢɹ ɥɢɧɢɣ ɤɨɨɪ-

ɞɢɧɚɬɧɨɣ ɫɟɬɤɢ ɝɪɚɮɢɤɚ ɡɚɤɨɧɚ ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɨɝɨ ɞɜɢɠɟɧɢɹ, ɤɭɞɚ ɯɨɬɢɬɟ ɩɟɪɟɦɟɫɬɢɬɶ

ɜɵɛɪɚɧɧɵɣ ɭɡɟɥ, (ɤɭɪɫɨɪ ɦɵɲɢ ɢɡɦɟɧɢɬ ɜɧɟɲɧɢɣ ɜɢɞ). ȼɵɩɨɥɧɢɬɟ ɨɞɧɨɤɪɚɬɧɵɣ

ɳɟɥɱɨɤ ɦɵɲɢ.

3) Ʉɜɚɞɪɚɬ, ɢɡɨɛɪɚɠɚɸɳɢɣ ɭɡɟɥ, ɢɫɱɟɡɧɟɬ. ɍɡɟɥ ɩɟɪɟɦɟɫɬɢɬɫɹ ɧɚ ɧɨɜɨɟ ɦɟ-

ɫɬɨ. ȼɫɟ ɭɡɥɵ ɚɜɬɨɦɚɬɢɱɟɫɤɢ ɫɨɟɞɢɧɹɬɫɹ ɩɪɹɦɵɦɢ ɥɢɧɢɹɦɢ.

ȼɨɫɩɪɨɢɡɜɟɞɢɬɟ ɨɞɢɧ ɢɡ ɡɚɤɨɧɨɜ ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɨɝɨ ɞɜɢɠɟɧɢɹ, ɩɪɟɞɥɨɠɟɧɧɵɯ ɜ

ɦɟɬɨɞɢɱɟɫɤɢɯ ɭɤɚɡɚɧɢɹɯ, ɢɥɢ ɩɪɢɞɭɦɚɣɬɟ ɫɜɨɣ (ɩɨ ɭɤɚɡɚɧɢɸ ɩɪɟɩɨɞɚɜɚɬɟɥɹ). Ɂɚɪɢ-

ɫɭɣɬɟ ɫɨɫɬɚɜɥɟɧɧɵɣ ȼɚɦɢ ɡɚɤɨɧ ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɨɝɨ ɞɜɢɠɟɧɢɹ.

11. ɉɨɜɬɨɪɢɬɟ ɨɩɵɬɵ ɞɥɹ ɧɨɜɨɝɨ ɡɚɤɨɧɚ ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɨɝɨ ɞɜɢɠɟɧɢɹ (ɩɭɧɤɬɵ

2-9).

Ⱦɥɹ ɧɨɜɨɝɨ ɡɚɤɨɧɚ ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɨɝɨ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɩɨɞɛɟɪɢɬɟ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɨɟ ɤɨɥɢ-

ɱɟɫɬɜɨ ɫɤɥɚɞɵɜɚɟɦɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ (ɝɚɪɦɨɧɢɤ), ɩɪɢ ɤɨɬɨɪɨɦ ɪɹɞ Ɏɭɪɶɟ ɧɟ ɨɬɥɢɱɚɟɬɫɹ

ɨɬ ɢɡɭɱɚɟɦɨɝɨ ɡɚɤɨɧɚ ɞɜɢɠɟɧɢɹ. ȼɵɱɢɫɥɢɬɟ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ

, b

ɪɹɞɚ Ɏɭɪɶɟ, ɩɨ-

ɫɬɪɨɣɬɟ ɫɩɟɤɬɪ ɢ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɟ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɶ ɩɨɥɭɱɢɜɲɟɝɨɫɹ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɹ.

12. ɋɨɟɞɢɧɢɬɟ ɬɨɬ ɠɟ ɧɚɛɨɪ ɭɡɥɨɜ ɩɥɚɜɧɵɦɢ ɥɢɧɢɹɦɢ. Ⱦɥɹ ɷɬɨɝɨ ɭɫɬɚɧɨɜɢɬɟ

ɩɟɪɟɤɥɸɱɚɬɟɥɶ ɢɡ ɝɪɭɩɩɵ

«ɋɨɟɞɢɧɹɬɶ…» ɜ ɩɨɥɨɠɟɧɢɟ «ɉɥɚɜɧɨ».

ɉɨɥɨɠɟɧɢɹ ɭɡɥɨɜɵɯ ɬɨɱɟɤ, ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɧɵɯ ɧɚ ɝɪɚɮɢɤɟ ɡɚɤɨɧɚ ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɨɝɨ

ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɫɢɧɢɦɢ ɤɜɚɞɪɚɬɢɤɚɦɢ, ɧɟ ɢɡɦɟɧɹɬɫɹ. ɋɨɟɞɢɧɟɧɢɟ ɭɡɥɨɜɵɯ ɬɨɱɟɤ ɛɭɞɟɬ

ɨɫɭɳɟɫɬɜɥɹɬɶɫɹ ɦɟɬɨɞɨɦ ɫɩɥɚɣɧ-ɢɧɬɟɪɩɨɥɹɰɢɢ. Ɍɨ ɟɫɬɶ ɡɚɤɨɧ ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɨɝɨ ɞɜɢ-

ɠɟɧɢɹ ɛɭɞɟɬ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɬɶ ɫɨɛɨɣ ɤɭɫɨɱɧɨ-ɧɟɩɪɟɪɵɜɧɭɸ ɮɭɧɤɰɢɸ, ɫɨɫɬɚɜɥɟɧɧɭɸ ɢɡ

ɩɨɥɢɧɨɦɨɜ ɬɪɟɬɶɟɣ ɫɬɟɩɟɧɢ ɢ ɢɦɟɸɳɭɸ ɧɟɩɪɟɪɵɜɧɭɸ ɩɟɪɜɭɸ ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɭɸ.

Ɋɟɤɨɦɟɧɞɚɰɢɢ. ȿɫɥɢ ɤɚɤɨɣ-ɧɢɛɭɞɶ ɭɱɚɫɬɨɤ ɤɪɢɜɨɥɢɧɟɣɧɨɝɨ ɝɪɚɮɢɤɚ ɡɚɤɨɧɚ

ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɜɵɯɨɞɢɬ ɡɚ ɩɪɟɞɟɥɵ ɨɛɥɚɫɬɢ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ ɝɪɚɮɢɤɚ ɡɚɤɨɧɚ ɤɪɢɜɨɥɢɧɟɣɧɨɝɨ

ɞɜɢɠɟɧɢɹ, ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɧɨɣ ɥɢɧɢɹɦɢ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɧɨɣ ɫɟɬɤɢ, ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɢɡɦɟɧɢɬɶ ɩɨɥɨ-

ɠɟɧɢɹ ɭɡɥɨɜ ɬɚɤ, ɱɬɨɛɵ ɜɟɫɶ ɝɪɚɮɢɤ ɪɚɫɩɨɥɚɝɚɥɫɹ ɜɧɭɬɪɢ ɡɚɞɚɧɧɨɣ ɨɛɥɚɫɬɢ. ɉɨɫɥɟ