Ревинская О.Г., Кравченко Н.С. Изучение моделей физических процессов и явлений на компьютере

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ɆɨɞO-01 ɇɨɪɦɚɥɶɧɚɹ ɞɢɫɩɟɪɫɢɹ ɫɜɟɬɚ

441

Ʉɚɤ ɩɨɥɭɱɟɧɧɚɹ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɫɨɝɥɚɫɭɟɬɫɹ ɫ ɬɟɨɪɢɟɣ?

Ɇɨɠɧɨ ɥɢ ɫɱɢɬɚɬɶ, ɱɬɨ ɜɵɜɨɞɵ, ɫɞɟɥɚɧɧɵɟ ɜ ɬɟɨɪɢɢ ɞɥɹ ɦɚɥɵɯ ɭɝɥɨɜ, ɫɩɪɚ-

ɜɟɞɥɢɜɵ ɞɥɹ ɭɝɥɨɜ, ɧɚɛɥɸɞɚɜɲɢɯɫɹ ɜ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɟ?

ɍɉɊȺɀɇȿɇɂȿ 3. Ɂɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɹ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ ɫɜɟɬɚ ɨɬ ɞɥɢɧɵ

ɜɨɥɧɵ.

ɇɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɵɟ ɞɚɧɧɵɟ ɢ ɧɚ ɢɯ ɨɫɧɨɜɟ ɩɨɫɬɪɨɢɬɶ

ɝɪɚɮɢɱɟɫɤɭɸ ɢ ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɭɸ (ɧɚ ɨɫɧɨɜɟ ɮɨɪɦɭɥɵ Ʉɨɲɢ) ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɹ

ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ ɜɟɳɟɫɬɜɚ, ɢɡ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɢɡɝɨɬɨɜɥɟɧɚ ɩɪɢɡɦɚ, ɨɬ ɞɥɢɧɵ ɜɨɥɧɵ ɫɜɟɬɚ. ȼ

ɭɩɪɚɠɧɟɧɢɢ ɬɚɤɠɟ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɪɚɫɫɱɢɬɚɬɶ ɫɪɟɞɧɢɣ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɶ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ ɢ ɱɢɫɥɨ

Ⱥɛɛɟ.

22. ɋ ɩɨɦɨɳɶɸ ɛɟɝɭɧɤɚ ɩɪɨɤɪɭɬɤɢ «ɉɨɥɨɠɟɧɢɟ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ ɫɜɟɬɚ» ɭɫɬɚɧɨ-

ɜɢɬɟ ɢɫɬɨɱɧɢɤ ɫɜɟɬɚ ɜ ɫɚɦɨɟ ɧɢɠɧɟɟ (ɩɨ ɨɬɧɨɲɟɧɢɸ ɤ ɷɤɪɚɧɭ) ɩɨɥɨɠɟɧɢɟ.

23. ɋ ɩɨɦɨɳɶɸ ɛɟɝɭɧɤɚ ɩɪɨɤɪɭɬɤɢ «Ⱦɥɢɧɚ ɜɨɥɧɵ» ɧɚ ɩɚɧɟɥɢ «ɂɫɬɨɱɧɢɤ

ɫɜɟɬɚ» ɜɵɛɟɪɢɬɟ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɭɸ (ɢɡ ɞɨɫɬɭɩɧɵɯ) ɞɥɢɧɭ ɜɨɥɧɵ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ ɫɜɟɬɚ.

24. ɉɟɪɟɤɥɸɱɚɹ ɤɧɨɩɤɢ ɧɚ ɩɚɧɟɥɢ «ɉɪɢɡɦɚ», ɩɨɞɛɟɪɢɬɟ ɩɪɢɡɦɭ ɫ ɬɚɤɢɦ ɩɪɟ-

ɥɨɦɥɹɸɳɢɦ ɭɝɥɨɦ, ɱɬɨɛɵ ɜɵɲɟɞɲɢɣ ɢɡ ɩɪɢɡɦɵ ɱɟɪɟɡ ɩɪɚɜɭɸ ɝɪɚɧɶ ɥɭɱ ɭɩɚɥ ɧɚ

ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɭɸ ɥɢɧɟɣɤɭ ɤɚɤ ɦɨɠɧɨ ɧɢɠɟ (ɜ ɩɪɟɞɟɥɚɯ ɨɛɥɚɫɬɢ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ).

Ⱦɥɹ ɷɬɨɝɨ ɫɧɚɱɚɥɚ ɜɵɛɟɪɢɬɟ ɩɪɢɡɦɭ ɫ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɵɦ ɩɪɟɥɨɦɥɹɸɳɢɦ ɭɝɥɨɦ

(ɩɪɢɡɦɚ 11). ɇɚɛɥɸɞɚɣɬɟ ɡɚ ɯɨɞɨɦ ɥɭɱɟɣ. ȿɫɥɢ ɧɚɛɥɸɞɚɟɬɫɹ ɩɨɥɧɨɟ ɜɧɭɬɪɟɧɧɟɟ ɨɬ-

ɪɚɠɟɧɢɟ ɢɥɢ ɥɭɱ, ɜɵɲɟɞɲɢɣ ɢɡ ɩɪɢɡɦɵ, ɧɟ ɩɨɩɚɞɚɟɬ ɧɚ ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɭɸ ɢɡɦɟɪɢɬɟɥɶ-

ɧɭɸ ɥɢɧɟɣɤɭ, ɜɨɡɶɦɢɬɟ ɩɪɢɡɦɭ ɫ ɦɟɧɶɲɢɦ ɩɪɟɥɨɦɥɹɸɳɢɦ ɭɝɥɨɦ.

Ⱦɥɹ ɨɩɬɢɦɚɥɶɧɵɯ ɭɫɥɨɜɢɣ ɢɡɭɱɟɧɢɹ ɞɢɫɩɟɪɫɢɢ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɱɬɨɛɵ ɢ ɩɪɟɥɨɦ-

ɥɹɸɳɢɣ ɭɝɨɥ ɩɪɢɡɦɵ ɛɵɥ ɤɚɤ ɦɨɠɧɨ ɛɨɥɶɲɟ, ɢ ɭɝɨɥ ɦɟɠɞɭ ɧɨɪɦɚɥɶɸ ɤ ɩɪɚɜɨɣ ɝɪɚ-

ɧɢ ɩɪɢɡɦɵ ɢ ɜɵɲɟɞɲɢɦ ɥɭɱɨɦ ɛɵɥ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨ ɛɨɥɶɲɢɦ (ɧɨ ɞɨɫɬɭɩɧɵɦ ɞɥɹ ɢɡɦɟ-

ɪɟɧɢɹ).

ȼɵɛɟɪɢɬɟ ɩɪɢɡɦɭ, ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɹɸɳɭɸ ɷɬɢɦ ɭɫɥɨɜɢɹɦ. Ɂɚɩɢɲɢɬɟ ɟɟ ɩɪɟɥɨɦ-

ɥɹɸɳɢɣ ɭɝɨɥ.

ȼ ɞɚɥɶɧɟɣɲɟɦ ɜ ɨɩɵɬɚɯ ɛɭɞɭɬ ɭɱɚɫɬɜɨɜɚɬɶ ɟɳɟ ɞɜɟ ɩɪɢɡɦɵ ɫ ɦɟɧɶɲɢɦɢ ɩɪɟ-

ɥɨɦɥɹɸɳɢɦɢ ɭɝɥɚɦɢ.

25. ɇɟ ɦɟɧɹɹ ɩɨɥɨɠɟɧɢɟ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ ɫɜɟɬɚ, ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɛɟɝɭɧɤɚ ɩɪɨɤɪɭɬɤɢ

«Ⱦɥɢɧɚ ɜɨɥɧɵ» ɧɚ ɩɚɧɟɥɢ «ɂɫɬɨɱɧɢɤ ɫɜɟɬɚ» ɜɵɛɟɪɢɬɟ ɞɥɢɧɭ ɜɨɥɧɵ, ɪɚɜɧɭɸ 400

ɧɦ.

26. ɉɨ ɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɢ ɞɥɹ ɜɵɛɪɚɧɧɨɣ ɩɪɢɡɦɵ ɩɨɫɬɚɪɚɣɬɟɫɶ ɞɨɛɢɬɶɫɹ ɬɚɤɨɝɨ

ɯɨɞɚ ɥɭɱɟɣ, ɩɪɢ ɤɨɬɨɪɨɦ ɜɵɲɟɞɲɢɣ ɥɭɱ ɩɚɞɚɟɬ ɧɚ ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɭɸ ɢɡɦɟɪɢɬɟɥɶɧɭɸ

ɥɢɧɟɣɤɭ ɤɚɤ ɦɨɠɧɨ ɧɢɠɟ. Ⱦɥɹ ɷɬɨɝɨ ɦɨɠɧɨ ɧɟɦɧɨɝɨ ɫɦɟɫɬɢɬɶ ɩɨɥɨɠɟɧɢɟ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ

ɫɜɟɬɚ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɛɟɝɭɧɤɚ ɩɪɨɤɪɭɬɤɢ «ɉɨɥɨɠɟɧɢɟ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ ɫɜɟɬɚ». Ɂɚɩɢɲɢɬɟ

ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ ɫɜɟɬɚ ɢ ɧɟ ɦɟɧɹɣɬɟ ɢɯ ɜɨ ɜɫɟɯ ɨɩɵɬɚɯ ɫ ɜɵɛɪɚɧɧɨɣ ɩɪɢɡɦɨɣ.

27. ɂɡɦɟɪɶɬɟ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɞɜɭɯ ɬɨɱɟɤ, ɱɟɪɟɡ ɤɨɬɨɪɵɟ ɩɪɨɯɨɞɢɬ ɩɚɞɚɸɳɢɣ ɥɭɱ,

ɢ ɞɜɭɯ ɬɨɱɟɤ, ɱɟɪɟɡ ɤɨɬɨɪɵɟ ɩɪɨɯɨɞɢɬ ɜɵɲɟɞɲɢɣ ɥɭɱ, ɤɚɤ ɨɩɢɫɚɧɨ ɜ ɩɭɧɤɬɟ 4 ɢ 7.

28. ɍɝɥɵ ɧɚɤɥɨɧɚ ɩɚɞɚɸɳɟɝɨ ɢ ɜɵɲɟɞɲɟɝɨ ɥɭɱɟɣ ɩɨ ɨɬɧɨɲɟɧɢɸ ɤ ɝɨɪɢɡɨɧɬɭ

ɪɚɫɫɱɢɬɚɣɬɟ, ɤɚɤ ɨɩɢɫɚɧɨ ɜ ɩɭɧɤɬɟ 9.

ɊȿɄɈɆȿɇȾɍȿɌɋə ɪɚɫɫɱɢɬɵɜɚɬɶ ɭɝɥɵ

ɜ ɝɪɚɞɭɫɚɯ ɫ ɬɨɱɧɨɫɬɶɸ ɞɨ ɞɜɭɯ-

ɬɪɟɯ ɡɧɚɤɨɜ ɩɨɫɥɟ ɡɚɩɹɬɨɣ

(ɛɨɥɟɟ ɝɪɭɛɵɟ ɪɚɫɱɟɬɵ ɫɞɟɥɚɸɬ ɢɡɭɱɟɧɢɟ ɞɢɫɩɟɪɫɢɢ ɧɟ-

ɞɨɫɬɨɜɟɪɧɵɦ).

Ɉɩɬɢɤɚ

442

29. ɍɝɥɵ ɧɚɤɥɨɧɚ D

, D

ɩɚɞɚɸɳɟɝɨ ɢ ɜɵɲɟɞɲɟɝɨ ɥɭɱɟɣ ɩɨ ɨɬɧɨɲɟɧɢɸ ɤ

ɧɨɪɦɚɥɹɦ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɯ ɝɪɚɧɟɣ ɩɪɢɡɦɵ ɨɬɥɢɱɚɸɬɫɹ ɨɬ ɭɝɥɨɜ ɧɚɤɥɨɧɚ J

, J

ɩɚ-

ɞɚɸɳɟɝɨ ɢ ɜɵɲɟɞɲɟɝɨ ɥɭɱɟɣ ɩɨ ɨɬɧɨɲɟɧɢɸ ɤ ɝɨɪɢɡɨɧɬɭ ɧɚ ɩɨɥɨɜɢɧɭ ɩɪɟɥɨɦɥɹɸ-

ɳɟɝɨ ɭɝɥɚ G ɩɪɢɡɦɵ:

J D

Ɋɚɫɫɱɢɬɚɣɬɟ ɭɝɥɵ ɧɚɤɥɨɧɚ D

, D

ɩɚɞɚɸɳɟɝɨ ɢ ɜɵɲɟɞɲɟɝɨ ɥɭɱɟɣ ɩɨ ɨɬɧɨɲɟ-

ɧɢɸ ɤ ɝɪɚɧɹɦ ɩɪɢɡɦɵ. ɉɪɢ ɪɚɫɱɟɬɚɯ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɡɧɚɱɚɳɢɯ ɰɢɮɪ ɭɝɥɨɜ D

, D

ɞɨɥɠɧɨ

ɛɵɬɶ ɬɚɤɢɦ ɠɟ, ɤɚɤ ɭ ɭɝɥɨɜ J

, J

30. Ⱦɥɹ ɪɚɫɱɟɬɚ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɹ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ ɢɫɩɨɥɶɡɭɣɬɟ ɮɨɪɦɭɥɭ:

GDDDD

212

sin

cossinsin2sinsin

n .

ɝɞɟ D

, D

– ɭɝɥɵ ɧɚɤɥɨɧɚ ɩɚɞɚɸɳɟɝɨ ɢ ɜɵɲɟɞɲɟɝɨ ɥɭɱɟɣ ɩɨ ɨɬɧɨɲɟɧɢɸ ɤ ɧɨɪɦɚɥɹɦ

ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɯ ɝɪɚɧɟɣ ɩɪɢɡɦɵ, G – ɩɪɟɥɨɦɥɹɸɳɢɣ ɭɝɨɥ ɩɪɢɡɦɵ.

31. ɉɨɜɬɨɪɢɬɟ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɟɳɟ ɞɥɹ ɬɪɟɯ ɞɥɢɧ ɜɨɥɧ, ɨɬɥɢɱɚɸɳɢɯɫɹ ɞɪɭɝ ɨɬ

ɞɪɭɝɚ ɧɚ 90 ɧɦ, ɧɟ ɢɡɦɟɧɹɹ ɩɨɥɨɠɟɧɢɟ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ ɫɜɟɬɚ (ɤɚɤ ɨɩɢɫɚɧɨ ɜ ɩɭɧɤɬɚɯ 27-

30). ɇɚɩɪɢɦɟɪ, ɞɥɹ ɩɪɢɡɦɵ, ɜɵɛɪɚɧɧɨɣ ɜ ɩɭɧɤɬɟ 24, ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɩɪɨɜɨɞɹɬ ɞɥɹ ɞɥɢɧ

ɜɨɥɧ: 400, 490, 580 ɢ 670 ɧɦ.

32. ɑɟɦ ɛɨɥɶɲɟ ɩɪɟɥɨɦɥɹɸɳɢɣ ɭɝɨɥ ɩɪɢɡɦɵ, ɬɟɦ ɛɨɥɶɲɟ ɭɝɨɥ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɹ

ɥɭɱɚ ɨɬ ɟɝɨ ɩɟɪɜɨɧɚɱɚɥɶɧɨɝɨ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹ, ɢ ɬɟɦ ɦɟɧɶɲɟ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɶ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ ɜ

ɨɩɵɬɚɯ ɫ ɬɚɤɨɣ ɩɪɢɡɦɨɣ. ɉɨɷɬɨɦɭ ɢɡ ɜɫɟɯ ɜɨɡɦɨɠɧɵɯ ɜɚɪɢɚɧɬɨɜ ɞɥɹ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ

ɭɩɪɚɠɧɟɧɢɹ 3 ɪɟɤɨɦɟɧɞɭɟɬɫɹ ɜɵɛɪɚɬɶ ɬɪɢ ɩɪɢɡɦɵ ɬɚɤ, ɱɬɨɛɵ ɢɯ ɩɪɟɥɨɦɥɹɸɳɢɟ ɭɝ-

ɥɵ ɦɨɠɧɨ ɛɵɥɨ ɫɱɢɬɚɬɶ ɧɚɢɛɨɥɶɲɢɦɢ (ɫ ɭɱɟɬɨɦ ɩɪɢɡɦɵ, ɜɵɛɪɚɧɧɨɣ ɜ ɩɭɧɤɬɟ 24).

ɋ ɭɱɟɬɨɦ ɷɬɢɯ ɪɟɤɨɦɟɧɞɚɰɢɣ ɜɵɛɢɪɚɣɬɟ ɩɪɢɡɦɭ ɫ ɦɟɧɶɲɢɦ ɩɪɟɥɨɦɥɹɸɳɢɦ

ɭɝɥɨɦ, ɱɟɦ ɜ ɩɭɧɤɬɟ 24. Ⱦɥɹ ɜɬɨɪɨɣ ɩɪɢɡɦɵ ɜɵɛɟɪɢɬɟ ɞɥɢɧɭ ɜɨɥɧɵ 430 ɧɦ (ɚ ɞɥɹ

ɬɪɟɬɶɟɣ – 460 ɧɦ) ɢ ɜɧɨɜɶ ɨɬɪɟɝɭɥɢɪɭɣɬɟ ɩɨɥɨɠɟɧɢɟ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ ɫɜɟɬɚ, ɤɚɤ ɜ ɩɭɧɤɬɟ

26.

ȼɵɩɨɥɧɢɬɟ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɞɥɹ ɱɟɬɵɪɟɯ ɞɥɢɧ ɜɨɥɧ ɫɜɟɬɚ, ɨɬɥɢɱɚɸɳɢɯɫɹ ɞɪɭɝ ɨɬ

ɞɪɭɝɚ ɧɚ 90 ɧɦ, ɧɚɱɢɧɚɹ ɫ 430 ɧɦ ɞɥɹ ɜɬɨɪɨɣ ɩɪɢɡɦɵ ɢ ɫ 460 ɧɦ – ɞɥɹ ɬɪɟɬɶɟɣ ɩɪɢɡ-

ɦɵ (

ɤɚɤ ɜ ɩɭɧɤɬɚɯ 27–30).

33. ɉɨ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɚɦ ɨɩɵɬɨɜ ɫɨ ɜɫɟɦɢ ɬɪɟɦɹ ɩɪɢɡɦɚɦɢ ɩɨɫɬɪɨɣɬɟ ɝɪɚɮɢɤ ɡɚɜɢ-

ɫɢɦɨɫɬɢ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɹ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ

n ɨɬ ɞɥɢɧɵ ɜɨɥɧɵ O. ɉɪɨɚɧɚɥɢɡɢɪɭɣɬɟ, ɤɚɤɨɣ ɯɚ-

ɪɚɤɬɟɪ ɧɨɫɢɬ ɩɨɫɬɪɨɟɧɧɚɹ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ.

34. ɉɨ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɚɦ ɨɩɵɬɨɜ ɫɨ ɜɫɟɦɢ ɬɪɟɦɹ ɩɪɢɡɦɚɦɢ ɪɚɫɫɱɢɬɚɣɬɟ ɜɟɥɢɱɢɧɭ z,

ɨɛɪɚɬɧɭɸ ɤɜɚɞɪɚɬɭ ɞɥɢɧɵ ɜɨɥɧɵ

z = O

–2

. ɍɱɢɬɵɜɚɹ ɞɥɢɧɵ ɜɨɥɧ ɜɢɞɢɦɨɝɨ ɞɢɚɩɚɡɨɧɚ,

ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɵ ɪɚɫɱɟɬɨɜ ɭɞɨɛɧɨ ɜɵɪɚɡɢɬɶ ɜ ɟɞɢɧɢɰɚɯ 10

–4

ɧɦ

–2

. ɉɨɫɬɪɨɣɬɟ ɝɪɚɮɢɤ ɡɚɜɢ-

ɫɢɦɨɫɬɢ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɹ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ n ɨɬ ɜɟɥɢɱɢɧɵ z, ɨɛɪɚɬɧɨɣ ɤɜɚɞɪɚɬɭ ɞɥɢɧɵ ɜɨɥɧɵ

ɜ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɯ ɟɞɢɧɢɰɚɯ.

35. Ⱦɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɱɢɫɥɨɜɵɯ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɨɣ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɩɨɤɚ-

ɡɚɬɟɥɹ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ ɨɬ ɞɥɢɧɵ ɜɨɥɧɵ ɫɧɚɱɚɥɚ ɪɚɫɫɱɢɬɚɣɬɟ ɫɥɟɞɭɸɳɢɟ ɫɭɦɦɵ:

izz



iizn

ɝɞɟ k – ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɞɥɢɧ ɜɨɥɧ, ɞɥɹ ɤɨɬɨɪɵɯ ɩɪɨɜɨɞɢɥɢɫɶ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ.

ɆɨɞO-01 ɇɨɪɦɚɥɶɧɚɹ ɞɢɫɩɟɪɫɢɹ ɫɜɟɬɚ

443

Ⱦɚɥɟɟ ɪɚɫɫɱɢɬɚɣɬɟ ɤɨɧɫɬɚɧɬɵ A ɢ B ɩɨ ɮɨɪ-

ɦɭɥɚɦ (ɩɨ ɦɟɬɨɞɭ ɧɚɢɦɟɧɶɲɢɯ ɤɜɚɞɪɚɬɨɜ):

zzz

znzzzn

SSSS



zzz

nzzn

SSS



36. ɍɱɢɬɵɜɚɹ ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɟ ɜ ɩɪɟɞɵɞɭɳɟɦ

ɩɭɧɤɬɟ ɩɚɪɚɦɟɬɪɵ A ɢ B, ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ

ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɹ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ ɨɬ ɞɥɢɧɵ ɜɨɥɧɵ



ɪɚɫɫɱɢɬɚɣɬɟ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɶ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ n

ɞɥɹ ɤɪɚɫɧɨɣ ɥɢɧɢɢ ɜɨɞɨɪɨɞɚ (656,3 ɧɦ), n

ɞɥɹ ɠɟɥ-

ɬɨɣ ɥɢɧɢɢ ɝɟɥɢɹ (587,6 ɧɦ) ɢ n

ɞɥɹ ɝɨɥɭɛɨɣ ɥɢɧɢɢ

ɜɨɞɨɪɨɞɚ (486,1 ɧɦ).

37. Ɋɚɫɫɱɢɬɚɣɬɟ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɞɢɫɩɟɪɫɢɢ

(ɱɢɫɥɨ Ⱥɛɛɟ) ɢ ɫɪɟɞɧɢɣ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɶ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ ɩɨ

ɮɨɪɦɭɥɚɦ:



)(

nnn 

38. ɋɪɚɜɧɢɬɟ ɬɚɛɥɢɱɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ V

ɬɚɛ

ɱɢɫɥɚ

Ⱥɛɛɟ ɫɨ ɡɧɚɱɟɧɢɟɦ V, ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɦ ɜ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɟ.

ȼɵɱɢɫɥɢɬɟ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɭɸ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɶ

%100



ɬɚɛ

ɜ ɩɪɨɰɟɧɬɚɯ.

39. ɋɞɟɥɚɣɬɟ ɜɵɜɨɞɵ.

Ʉɚɤ ɜɟɞɟɬ ɫɟɛɹ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɶ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ ɫ

ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟɦ ɞɥɢɧɵ ɜɨɥɧɵ ɫɜɟɬɚ, ɩɪɨɯɨɞɹɳɟɝɨ ɱɟ-

ɪɟɡ ɩɪɢɡɦɭ?

Ʉɚɤɨɣ ɯɚɪɚɤɬɟɪ ɞɢɫɩɟɪɫɢɢ (ɧɨɪɦɚɥɶɧɵɣ ɢɥɢ

ɚɧɨɦɚɥɶɧɵɣ) ɢɦɟɸɬ ɢɡɭɱɟɧɧɵɟ ɜɟɳɟɫɬɜɚ (ɦɚɬɟɪɢɚ-

ɥɵ) ɜ ɜɢɞɢɦɨɣ ɨɛɥɚɫɬɢ ɫɩɟɤɬɪɚ?

ɇɚ ɫɤɨɥɶɤɨ ɨɬɥɢɱɚɸɬɫɹ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɹ

ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ ɢɡɭɱɟɧɧɨɝɨ ɜɟɳɟɫɬɜɚ ɜ ɜɢɞɢɦɨɣ ɱɚɫɬɢ

ɫɩɟɤɬɪɚ?

ɉɪɢɡɦɵ ɫ ɤɚɤɢɦ ɩɪɟɥɨɦɥɹɸɳɢɦ ɭɝɥɨɦ

ɫɥɟ-

ɞɭɟɬ ɜɵɛɢɪɚɬɶ ɞɥɹ ɩɪɨɜɟɞɟɧɢɹ ɨɩɵɬɨɜ ɩɨ ɢɡɭɱɟɧɢɸ

ɞɢɫɩɟɪɫɢɢ ɫɜɟɬɚ? ɉɨɱɟɦɭ?

Ʉɚɤɨɣ ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɨɣ ɮɨɪɦɭɥɨɣ ɨɩɢɫɵɜɚɟɬ-

ɫɹ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɹ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ ɜɟɳɟɫɬɜɚ

ɨɬ ɞɥɢɧɵ ɜɨɥɧɵ?

ɋɪɚɜɧɢɬɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ ɞɢɫɩɟɪ-

ɫɢɢ ɢ ɫɪɟɞɧɟɝɨ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɹ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ, ɩɨɥɭɱɟɧ-

ɧɵɟ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɨ, ɫ ɬɚɛɥɢɱɧɵɦɢ ɞɚɧɧɵɦɢ.

ɉɨɤɚɡɚɬɟɥɶ

ɩɪɟɥɨɦɥɟ-

ɧɢɹ n

sin D

, q

Ɍɚɛɥɢɰɚ

, q

ɫɦ

ȼɵɲɟɞɲɢɣ ɥɭɱ

ɫɦ

ɉɚɞɚɸɳɢɣ ɥɭɱ

ɫɦ

Ⱦɥɢɧɚ

ɜɨɥɧɵ O,

ɧɦ

400

490

580

670

Ɉɩɬɢɤɚ

444

5. Ʉɨɧɬɪɨɥɶɧɵɟ ɜɨɩɪɨɫɵ

1. ɑɬɨ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɟɬ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɶ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ?

2. Ʉɚɤɨɟ ɹɜɥɟɧɢɟ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɞɢɫɩɟɪɫɢɟɣ ɫɜɟɬɚ? ɉɪɢ ɤɚɤɢɯ ɭɫɥɨɜɢɹɯ

ɧɚɛɥɸɞɚɟɬɫɹ ɧɨɪɦɚɥɶɧɚɹ, ɚɧɨɦɚɥɶɧɚɹ ɞɢɫɩɟɪɫɢɹ ɫɜɟɬɚ?

3. Ʉɚɤ ɞɢɫɩɟɪɫɢɹ ɫɜɟɬɚ ɨɛɴɹɫɧɹɟɬɫɹ ɤɥɚɫɫɢɱɟɫɤɨɣ ɷɥɟɤɬɪɨɧɧɨɣ

ɬɟɨɪɢɟɣ?

4. Ʉɚɤɨɣ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶɸ ɨɩɢɫɵɜɚɟɬɫɹ ɞɢɫɩɟɪɫɢɹ ɞɥɹ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɯ

ɫɬɟɤɨɥ ɜ ɨɛɥɚɫɬɢ ɜɢɞɢɦɨɝɨ ɢɡɥɭɱɟɧɢɹ?

5. Ʉɚɤɢɟ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬɫɹ ɞɥɹ ɨɩɢɫɚɧɢɹ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɯ

ɫɬɟɤɨɥ ɜ ɮɢɡɢɱɟɫɤɢɯ ɢɥɢ ɬɟɯɧɢɱɟɫɤɢɯ ɫɩɪɚɜɨɱɧɢɤɚɯ (ɬɚɛɥɢɰɚɯ)?

6. ȼ ɱɟɦ ɫɨɫɬɨɢɬ ɡɚɤɨɧ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ ɫɜɟɬɚ ɧɚ ɝɪɚɧɢɰɟ ɪɚɡɞɟɥɚ ɞɜɭɯ

ɫɪɟɞ?

7. ɉɨɥɭɱɢɬɟ ɮɨɪɦɭɥɭ ɞɥɹ ɪɚɫɱɟɬɚ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɹ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ ɩɨ ɯɨ-

ɞɭ ɥɭɱɟɣ ɜ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɨɣ ɩɪɢɡɦɟ.

8. ɋɮɨɪɦɭɥɢɪɭɣɬɟ ɰɟɥɶ ɪɚɛɨɬɵ.

9. Ʉɪɚɬɤɨ ɨɩɢɲɢɬɟ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɪɚɛɨɬɵ.

445

Ʌɢɬɟɪɚɬɭɪɚ

1. ɇɚɪɤɟɜɢɱ ɂ.ɂ. Ɏɢɡɢɤɚ. ɍɱɟɛ. – Ɇɧ.: ɇɨɜɨɟ ɡɧɚɧɢɟ, 2004. – 680 ɫ.

2. ɋɢɜɭɯɢɧ Ⱦ.ȼ. Ɉɛɳɢɣ ɤɭɪɫ ɮɢɡɢɤɢ. Ɍ. 1. Ɇɟɯɚɧɢɤɚ. ɍɱɟɛɧɨɟ ɩɨ-

ɫɨɛɢɟ: – Ɇ.: ɎɂɁɆȺɌɅɂɌ; ɂɡɞ-ɜɨ ɆɎɌɂ, 2005. – 580 ɫ.

3. ɋɢɜɭɯɢɧ Ⱦ.ȼ. Ɉɛɳɢɣ ɤɭɪɫ ɮɢɡɢɤɢ Ɍ. 2. Ɍɟɪɦɨɞɢɧɚɦɢɤɚ ɢ ɦɨɥɟ-

ɤɭɥɹɪɧɚɹ ɮɢɡɢɤɚ. ɍɱɟɛɧɨɟ ɩɨɫɨɛɢɟ. – Ɇ.: ɎɂɁɆȺɌɅɂɌ, 2005. –

544 ɫ.

4. ɋɭɜɭɯɢɧ Ⱦ.ȼ..

Ɉɛɳɢɣ ɤɭɪɫ ɮɢɡɢɤɢ. Ɍ. 3. ɗɥɟɤɬɪɢɱɟɫɬɜɨ. ɍɱɟɛɧɨɟ

ɩɨɫɨɛɢɟ. – Ɇ.: ɎɂɁɆȺɌɅɂɌ, 2005. – 656 ɫ.

5. Ɍɪɨɮɢɦɨɜɚ Ɍ.ɂ. Ʉɭɪɫ ɮɢɡɢɤɢ. ɍɱɟɛ. ɩɨɫɨɛɢɟ ɞɥɹ ɜɭɡɨɜ. – Ɇ.:

ɂɡɞɚɬɟɥɶɫɤɢɣ ɰɟɧɬɪ «Ⱥɤɚɞɟɦɢɹ», 2004. – 560 ɫ.

6. Ⱦɟɬɥɚɮ Ⱥ.Ⱥ., əɜɨɪɫɤɢɣ Ȼ.Ɇ. Ʉɭɪɫ ɮɢɡɢɤɢ. ɍɱɟɛɧɨɟ ɩɨɫɨɛɢɟ ɞɥɹ

ɫɬɭɞɟɧɬɨɜ ɜɭɡɨɜ. – Ɇ.: ɂɡɞɚɬɟɥɶɫɤɢɣ ɰɟɧɬɪ «Ⱥɤɚɞɟɦɢɹ», 2003. –

720 ɫ.

7. ɂɪɨɞɨɜ ɂ.ȿ. Ɇɟɯɚɧɢɤɚ. Ɉɫɧɨɜɧɵɟ

ɡɚɤɨɧɵ. – Ɇ.: ȻɂɇɈɆ. Ʌɚɛɨ-

ɪɚɬɨɪɢɹ ɡɧɚɧɢɣ, 2006. – 309 ɫ.

8. ɂɪɨɞɨɜ ɂ.ȿ. Ɏɢɡɢɤɚ ɦɚɤɪɨɫɢɫɬɟɦ. Ɉɫɧɨɜɧɵɟ ɡɚɤɨɧɵ. – Ɇ.: Ȼɂ-

ɇɈɆ. Ʌɚɛɨɪɚɬɨɪɢɹ ɡɧɚɧɢɣ, 2006. – 207 ɫ.

9. ɂɪɨɞɨɜ ɂ.ȿ. ɗɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɟɬɢɡɦ. Ɉɫɧɨɜɧɵɟ ɡɚɤɨɧɵ. – Ɇ.: Ȼɂ-

ɇɈɆ. Ʌɚɛɨɪɚɬɨɪɢɹ ɡɧɚɧɢɣ, 2006. – 320 ɫ.

10. Ȼɨɧɞɚɪɟɜ Ȼ.ȼ., Ʉɚɥɚɲɧɢɤɨɜ ɇ.ɉ., ɋɩɢɪɢɧ Ƚ.Ƚ. Ʉɭɪɫ ɨɛɳɟɣ ɮɢɡɢ-

ɤɢ. Ʉɧ. 1. Ɇɟɯɚɧɢɤɚ. – Ɇ

.: ȼɵɫɲ. ɲɤ., 2003. – 352 ɫ.

11. Ȼɨɧɞɚɪɟɜ Ȼ.ȼ., Ʉɚɥɚɲɧɢɤɨɜ ɇ.ɉ., ɋɩɢɪɢɧ Ƚ.Ƚ. Ʉɭɪɫ ɨɛɳɟɣ ɮɢɡɢ-

ɤɢ. Ʉɧ. 2. ɗɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɟɬɢɡɦ. Ɉɩɬɢɤɚ. Ʉɜɚɧɬɨɜɚɹ ɮɢɡɢɤɚ. – Ɇ.:

ȼɵɫɲ. ɲɤ., 2003. – 438 ɫ.

12. Ʌɟɞɟɧɟɜ Ⱥ.ɇ. Ɏɢɡɢɤɚ. Ʉɧ. 4. Ʉɨɥɟɛɚɧɢɹ ɢ ɜɨɥɧɵ. Ɉɩɬɢɤɚ. – Ɇ.:

ɎɂɁɆȺɌɅɂɌ, 2005. – 256 ɫ.

13. Ȼɭɬɢɤɨɜ ȿ.ɂ. Ɉɩɬɢɤɚ. – ɋɉɛ.: ɇɟɜɫɤɢɣ Ⱦɢɚɥɟɤɬ; Ȼɏȼ-ɉɟɬɟɪɛɭɪɝ,

2003. – 480 ɫ

14. ɋɚɪɠɟɜɫɤɢɣ Ⱥ.Ɇ. Ɉɩɬɢɤɚ. ɉɨɥɧɵɣ ɤɭɪɫ. – Ɇ.: ȿɞɢɬɨɪɢɚɥ ɍɊɋɋ,

2004. – 608 ɫ.

446

ɋɨɞɟɪɠɚɧɢɟ

ȼɜɟɞɟɧɢɟ ................................................................................................... 3

Ɇɟɯɚɧɢɤɚ ................................................................................................. 5

ɆɨɞɆ-01. Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɭɫɤɨɪɟɧɢɹ ɫɜɨɛɨɞɧɨɝɨ ɩɚɞɟɧɢɹ ..................... 5

ɆɨɞɆ-02. ȼɬɨɪɨɣ ɡɚɤɨɧ ɇɶɸɬɨɧɚ ........................................................ 13

ɆɨɞɆ-03. Ɂɚɤɨɧ ɫɨɯɪɚɧɟɧɢɹ ɢɦɩɭɥɶɫɚ ................................................ 23

ɆɨɞɆ-04. Ɇɨɦɟɧɬ ɢɧɟɪɰɢɢ ɬɜɟɪɞɨɝɨ ɬɟɥɚ .......................................... 30

ɆɨɞɆ-05. Ɋɚɛɨɬɚ ɢ ɷɧɟɪɝɢɹ ................................................................... 52

ɆɨɞɆ-06. Ɋɟɚɤɬɢɜɧɨɟ ɞɜɢɠɟɧɢɟ .......................................................... 81

ɆɨɞɆ-07. Ⱦɜɢɠɟɧɢɟ ɢɧɟɪɬɧɨɝɨ ɬɟɥɚ ɜ ɝɪɚɜɢɬɚɰɢɨɧɧɨɦ ɩɨɥɟ ......... 100

ɀɢɞɤɨɫɬɢ ɢ ɝɚɡɵ ................................................................................ 128

ɆɨɞɌ-01. ȼɵɬɟɤɚɧɢɟ ɠɢɞɤɨɫɬɢ ɢɡ ɦɚɥɨɝɨ ɨɬɜɟɪɫɬɢɹ ....................... 128

ɆɨɞɌ-02. Ⱦɜɢɠɟɧɢɟ ɜ ɜɹɡɤɨɣ ɫɪɟɞɟ .................................................... 141

ɆɨɞɌ-03. Ⱦɜɢɠɟɧɢɟ ɛɪɨɭɧɨɜɫɤɨɣ

ɱɚɫɬɢɰɵ ....................................... 161

ɆɨɞɌ-04. Ɋɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ Ɇɚɤɫɜɟɥɥɚ .................................................. 174

ɆɨɞɌ-05. Ɋɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ Ȼɨɥɶɰɦɚɧɚ .................................................. 204

Ʉɨɥɟɛɚɧɢɹ ɢ ɜɨɥɧɵ ............................................................................ 220

ɆɨɞɄ-01. ɋɜɨɛɨɞɧɵɟ ɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɢɟ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ .............................. 220

ɆɨɞɄ-02. Ɂɚɬɭɯɚɸɳɢɟ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ ....................................................... 233

ɆɨɞɄ-03. ȼɵɧɭɠɞɟɧɧɵɟ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ ................................................... 247

ɆɨɞɄ-04. ɋɥɨɠɟɧɢɟ ɩɟɪɜɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ......................... 262

ɆɨɞɄ-05. ɋɥɨɠɟɧɢɟ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ. Ȼɢɟɧɢɹ ............................................ 275

ɆɨɞɄ-06. Ƚɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɢɣ ɚɧɚɥɢɡ ....................................................... 294

ɆɨɞɄ-07. ɋɜɹɡɚɧɧɵɟ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ ......................................................... 313

447

ɗɥɟɤɬɪɢɱɟɫɬɜɨ ɢ ɦɚɝɧɟɬɢɡɦ ............................................................. 330

Ɇɨɞɗ-01. Ⱦɜɢɠɟɧɢɟ ɡɚɪɹɠɟɧɧɨɣ ɱɚɫɬɢɰɵ ɜɨ ɜɡɚɢɦɧɨ ɩɟɪɩɟɧɞɢ-

ɤɭɥɹɪɧɵɯ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɦ ɢ ɦɚɝɧɢɬɧɨɦ ɩɨɥɹɯ ................................... 330

Ɇɨɞɗ-02. Ⱦɜɢɠɟɧɢɟ ɡɚɪɹɠɟɧɧɨɣ ɱɚɫɬɢɰɵ ɜ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɵɯ ɷɥɟɤ-

ɬɪɢɱɟɫɤɨɦ ɢ ɦɚɝɧɢɬɧɨɦ ɩɨɥɹɯ ............................................................ 352

Ɇɨɞɗ-03. ɗɥɟɤɬɪɨɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɟ ɩɨɥɟ ................................................... 371

Ɇɨɞɗ-04. Ⱦɜɢɠɟɧɢɟ ɡɚɪɹɠɟɧɧɨɣ ɱɚɫɬɢɰɵ ɜ ɤɭɥɨɧɨɜɫɤɨɦ ɩɨɥɟ ...... 391

Ɉɩɬɢɤɚ .................................................................................................. 416

ɆɨɞɈ-01. ɇɨɪɦɚɥɶɧɚɹ ɞɢɫɩɟɪɫɢɹ ɫɜɟɬɚ ............................................. 416

Ʌɢɬɟɪɚɬɭɪɚ ........................................................................................... 445

ɍɱɟɛɧɨɟ ɢɡɞɚɧɢɟ

ɊȿȼɂɇɋɄȺə Ɉɥɶɝɚ Ƚɟɧɧɚɞɶɟɜɧɚ

ɄɊȺȼɑȿɇɄɈ ɇɚɞɟɠɞɚ ɋɬɟɩɚɧɨɜɧɚ

ɂɁɍɑȿɇɂȿ ɆɈȾȿɅȿɃ

ɎɂɁɂɑȿɋɄɂɏ ɉɊɈɐȿɋɋɈȼ

ɂ əȼɅȿɇɂɃ ɇȺ ɄɈɆɉɖɘɌȿɊȿ

Ʌɚɛɨɪɚɬɨɪɧɵɣ ɩɪɚɤɬɢɤɭɦ

ɂɡɞɚɧɨ ɜ ɚɜɬɨɪɫɤɨɣ ɪɟɞɚɤɰɢɢ

ɇɚɭɱɧɵɣ ɪɟɞɚɤɬɨɪ

ɞɨɤɬɨɪ ɮɢɡɢɤɨ-ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɯ ɧɚɭɤ,

ɩɪɨɮɟɫɫɨɪ ȼ.Ɏ. ɉɢɱɭɝɢɧ

Ʉɨɦɩɶɸɬɟɪɧɚɹ ɜɟɪɫɬɤɚ ɢ ɞɢɡɚɣɧ ɨɛɥɨɠɤɢ

Ɉ.Ƚ. Ɋɟɜɢɧɫɤɚɹ

ɉɭɪɠɲɛɭɛɨɩ ɝ Ƀɢɟɛɭɠɦɷɬɭɝɠ ɍɊɎ ɝ ɪɩɦɨɩɧ ɬɩɩɭɝɠɭɬɭɝɣɣ

ɬ ɥɛɲɠɬɭɝɩɧ ɪɫɠɟɩɬɭɛɝɦɠɨɨɩɞɩ ɩɫɣɞɣɨɛɦ-ɧɛɥɠɭɛ

ɉɨɞɩɢɫɚɧɨ ɤ ɩɟɱɚɬɢ 04.07.2011. Ɏɨɪɦɚɬ 60ɯ84/16. Ȼɭɦɚɝɚ «ɋɧɟɝɭɪɨɱɤɚ».

ɉɟɱɚɬɶ XEROX. ɍɫɥ.ɩɟɱ.ɥ. 26,06. ɍɱ.-ɢɡɞ.ɥ. 23,56.

Ɂɚɤɚɡ 991-11. Ɍɢɪɚɠ 100 ɷɤɡ.

ɇɚɰɢɨɧɚɥɶɧɵɣ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɫɤɢɣ Ɍɨɦɫɤɢɣ ɩɨɥɢɬɟɯɧɢɱɟɫɤɢɣ ɭɧɢɜɟɪɫɢɬɟɬ

ɋɢɫɬɟɦɚ ɦɟɧɟɞɠɦɟɧɬɚ ɤɚɱɟɫɬɜɚ

ɂɡɞɚɬɟɥɶɫɬɜɚ Ɍɨɦɫɤɨɝɨ ɩɨɥɢɬɟɯɧɢɱɟɫɤɨɝɨ ɭɧɢɜɟɪɫɢɬɟɬɚ ɫɟɪɬɢɮɢɰɢɪɨɜɚɧɚ

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