Ревинская О.Г., Кравченко Н.С. Изучение моделей физических процессов и явлений на компьютере

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Ɇɨɞɗ-03 ɗɥɟɤɬɪɨɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɟ ɩɨɥɟ

381

3. Ɋɚɛɨɱɢɟ ɮɨɪɦɭɥɵ

ɗɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɨɟ ɢɡɭɱɟɧɢɟ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟɧɧɨɝɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ

ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɚ ɢ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɡɚɪɹɞɨɜ ɜɟɫɶɦɚ

ɬɪɭɞɨɟɦɤɚɹ ɡɚɞɚɱɚ. Ⱦɥɹ ɷɬɨɝɨ ɧɚɞɨ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥ ɜ ɤɚɠɞɨɣ ɬɨɱ-

ɤɟ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɚ, ɨɤɪɭɠɚɸɳɟɝɨ ɫɢɫɬɟɦɭ ɡɚɪɹɞɨɜ, ɚ ɡɚɬɟɦ ɪɚɫɫɱɢɬɚɬɶ ɧɚ-

ɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶ ɩɨɥɹ ɜ ɤɚɠɞɨɣ ɬɨɱɤɟ.

ȼ ɞɚɧɧɨɣ ɪɚɛɨɬɟ ɨɝɪɚɧɢɱɢɦɫɹ ɢɡɭɱɟɧɢɟɦ ɷɥɟɤɬɪɨɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨ-

ɥɹ ɜ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ XOY (ɩɪɢ z = 0).

Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ, ɤɚɤ ɦɟɧɹɟɬɫɹ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥ

ɜ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ ɨɫɢ OX (ɩɪɢ

y = 0). Ⱦɥɹ ɷɬɨɝɨ ɩɪɢ ɡɚɞɚɧɧɨɦ ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɢɢ ɡɚɪɹɠɟɧɧɵɯ ɬɟɥ ɢɡɦɟɪɢɦ

ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɚ ɜɞɨɥɶ ɨɫɢ OX ɱɟɪɟɡ ɪɚɜɧɵɟ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹ

' . Ɍɨɝɞɚ

ɦɟɠɞɭ ɤɚɠɞɵɦɢ ɞɜɭɦɹ ɬɨɱɤɚɦɢ ɦɨɠɧɨ ɜɵɱɢɫɥɢɬɶ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɩɨɬɟɧɰɢɚ-

ɥɚ

. ɋɪɟɞɧɹɹ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶ ɩɨɥɹ ɦɟɠɞɭ ɞɜɭɦɹ ɬɨɱɤɚɦɢ ɪɚɜɧɚ

ɫɪ



Ɍɚɤ ɤɚɤ ɩɨɥɭɱɟɧɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɫɪɟɞɧɢɦ

ɞɥɹ ɜɵɛɪɚɧɧɨɝɨ ɨɬɪɟɡɤɚ, ɛɭɞɟɦ ɫɱɢɬɚɬɶ, ɱɬɨ ɩɨɥɟ ɢɦɟɟɬ ɬɚɤɭɸ ɧɚɩɪɹ-

ɠɟɧɧɨɫɬɶ ɜ ɫɟɪɟɞɢɧɟ ɨɬɪɟɡɤɚ



)( ,

ɝɞɟ

xxx  '

1

MM M'

1

, )(

1 ii

xxx 



ɉɪɨɜɟɞɹ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɜ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɬɨɱɤɚɯ ɜɞɨɥɶ ɨɫɢ OX, ɦɨɠɧɨ ɩɨ-

ɫɬɪɨɢɬɶ

ɝɪɚɮɢɱɟɫɤɭɸ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ )(

ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ

ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ

ɜ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ ɨɫɢ OX (ɩɪɢ y = z = 0).

Ⱥɧɚɥɨɝɢɱɧɨ ɪɚɫɫɭɠɞɚɹ ɦɨɠɧɨ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɨ ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɝɪɚɮɢ-

ɱɟɫɤɢɟ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ ɜ ɥɸɛɨɦ ɧɚ-

ɩɪɚɜɥɟɧɢɢ.

______________________

ɇɚɯɨɞɹ ɬɨɱɤɢ ɫ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɦ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɨɦ ɢ ɫɨɟɞɢɧɹɹ ɢɯ ɩɥɚɜɧɨɣ

ɥɢɧɢɟɣ, ɞɥɹ ɡɚɞɚɧɧɨɝɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɡɚɪɹɞɨɜ ɦɨɠɧɨ ɩɨɫɬɪɨɢɬɶ ɷɤɜɢɩɨ-

ɬɟɧɰɢɚɥɶɧɵɟ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ. ɉɨ ɢɡɜɟɫɬɧɨɦɭ ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɢɸ ɷɤɜɢɩɨɬɟɧɰɢ-

ɚɥɶɧɵɯ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɟɣ ɦɨɠɧɨ

ɩɨɫɬɪɨɢɬɶ ɫɢɥɨɜɵɟ ɥɢɧɢɢ ɩɨɥɹ.

ɗɥɟɤɬɪɢɱɟɫɬɜɨ ɢ ɦɚɝɧɟɬɢɡɦ

382

ɇɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟ-

ɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ ɫɜɹɡɚɧɚ ɫ ɝɪɚɞɢɟɧɬɨɦ

ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɚ

M gradE

ɉɪɢ ɨɞɧɨɦ ɢ ɬɨɦ ɠɟ ɢɡɦɟɧɟ-

ɧɢɢ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɚ

MM M'

ɩɪɨ-

ɢɡɜɨɞɧɚɹ ɩɨ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɸ

ɛɭɞɟɬ

ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɚ, ɟɫɥɢ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ

ɧɚ ɤɨɬɨɪɨɦ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥ ɦɟɧɹɟɬɫɹ ɧɚ

ɜɟɥɢɱɢɧɭ

M' , ɛɭɞɟɬ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɵɦ.

ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɫɢɥɨɜɵɟ ɥɢɧɢɢ ɩɟ-

ɪɟɫɟɤɚɸɬ ɷɤɜɢɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɵɟ ɩɨ-

ɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɩɨɞ ɩɪɹɦɵɦ ɭɝɥɨɦ ɢ ɩɨ ɤɪɚɬɱɚɣɲɟɦɭ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɸ.

ɑɬɨɛɵ ɩɪɨɜɟɫɬɢ ɫɢɥɨɜɭɸ ɥɢɧɢɸ, ɜɵɛɟɪɢɬɟ ɧɚ ɷɤɜɢɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɨɣ

ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɬɨɱɤɭ (ɪɢɫ. 3). ɉɪɨɜɟɞɢɬɟ ɜ ɧɟɣ ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪ ɤ ɩɨɜɟɪɯɧɨ-

ɫɬɢ. ɇɚɣɞɢɬɟ ɧɚ ɫɨɫɟɞɧɟɣ ɷɤɜɢɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɞɪɭɝɭɸ ɬɨɱ-

ɤɭ, ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɨɬ ɤɨɬɨɪɨɣ ɞɨ ɩɟɪɜɨɣ ɬɨɱɤɢ ɛɭɞɟɬ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɵɦ.

ɉɪɨɜɟ-

ɞɢɬɟ ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪ ɢ ɜ ɷɬɨɣ ɬɨɱɤɟ. ɉɥɚɜɧɨ ɫɨɟɞɢɧɢɬɟ ɨɛɟ ɬɨɱɤɢ ɬɚɤ,

ɱɬɨɛɵ ɩɨɥɭɱɟɧɧɚɹ ɥɢɧɢɹ ɩɟɪɟɫɟɤɚɥɚ ɷɤɜɢɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɵɟ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ

ɩɨɞ ɩɪɹɦɵɦ ɭɝɥɨɦ. ɍɤɚɠɢɬɟ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ ɩɨɥɭɱɟɧɧɨɣ ɫɢɥɨɜɨɣ ɥɢɧɢɢ.

ɉɪɢ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɢ ɥɢɧɢɣ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɩɨɦɧɢɬɶ, ɱɬɨ

ɫɢɥɨɜɵɟ ɥɢɧɢɢ ɧɚɱɢɧɚɸɬɫɹ (ɜɵɯɨɞɹɬ) ɧɚ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɨɦ ɡɚɪɹɞɟ ɢ ɡɚ-

ɤɚɧɱɢɜɚɸɬɫɹ (ɜɯɨɞɹɬ) ɧɚ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɨɦ.

4. Ɇɨɞɟɥɶ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɨɣ ɭɫɬɚɧɨɜɤɢ

ȼ ɞɚɧɧɨɣ ɪɚɛɨɬɟ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɫɪɟɞɫɬɜ ɤɨɦɩɶɸɬɟɪɧɨɣ ɝɪɚɮɢɤɢ ɦɨ-

ɞɟɥɢɪɭɟɬɫɹ ɷɥɟɤɬɪɨɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɟ ɩɨɥɟ ɨɬ ɫɢɫɬɟɦɵ ɡɚɪɹɞɨɜ ɪɚɡɥɢɱɧɨɣ

ɮɨɪɦɵ. ɋɢɫɬɟɦɚ ɦɨɠɟɬ ɜɤɥɸɱɚɬɶ

ɬɨɱɟɱɧɵɣ ɡɚɪɹɞ, ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨ ɬɨɧɤɢɣ

ɫɬɟɪɠɟɧɶ ɤɨɧɟɱɧɨɣ ɞɥɢɧɵ, ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨ ɬɨɧɤɨɟ ɤɨɥɶɰɨ ɢ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨ

ɬɨɧɤɭɸ

ɤɜɚɞɪɚɬɧɭɸ ɩɥɚɫɬɢɧɭ ɤɨɧɟɱɧɨɣ ɲɢɪɢɧɵ, ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɧɭɸ

ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɨ ɢ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ XOY. Ʉɨɥɢ-

ɱɟɫɬɜɨ ɢ ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɢɟ ɬɟɥ ɜ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ XOY ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɪɚɡɥɢɱɧɵɦ.

Ʉɚɠɞɨɦɭ ɬɟɥɭ ɦɨɠɧɨ ɡɚɞɚɬɶ ɡɚɪɹɞ ɜ ɢɧɬɟɪɜɚɥɟ ɨɬ –2,5 ɞɨ 2,5 ɩɄɥ. Ⱦɥɢɧɭ

ɫɬɟɪɠɧɹ, ɞɢɚɦɟɬɪ ɤɨɥɶɰɚ, ɲɢɪɢɧɭ ɩɥɚɫɬɢɧɵ ɦɨɠɧɨ ɢɡɦɟɧɹɬɶ ɜ ɞɢɚɩɚɡɨ-

ɧɟ ɨɬ 2 ɞɨ 32 ɫɦ. Ⱦɥɹ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɚ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬɫɹ ɝɚɥɶɜɚɧɨɦɟɬɪ,

ɫɩɨɫɨɛɧɵɣ ɢɡɦɟɪɹɬɶ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥ

ɫ ɬɨɱɧɨɫɬɶɸ ɞɨ 0,01 ɦȼ (ɩɨɬɟɧɰɢɚɥ ɩɨɥɹ

ɫɢɥɨɜɚɹ

ɥɢɧɢɹ

Ɋɢɫ. 3

Ɇɨɞɗ-03 ɗɥɟɤɬɪɨɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɟ ɩɨɥɟ

383

ɧɚ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨɦ ɭɞɚɥɟɧɢɢ ɨɬ ɫɢɫɬɟɦɵ ɡɚɪɹɞɨɜ ɪɚɜɟɧ ɧɭɥɸ). Ʉɨɨɪɞɢɧɚɬɵ

ɳɭɩɚ ɝɚɥɶɜɚɧɨɦɟɬɪɚ ɮɢɤɫɢɪɭɸɬɫɹ ɫ ɬɨɱɧɨɫɬɶɸ ɞɨ 0,05 ɫɦ.

Ɋɚɛɨɬɚ ɜɵɩɨɥɧɹɟɬɫɹ ɧɚ IBM-ɫɨɜɦɟɫɬɢɦɨɦ ɩɟɪɫɨɧɚɥɶɧɨɦ ɤɨɦɩɶɸ-

ɬɟɪɟ ɜ ɜɢɞɟ ɫɚɦɨɫɬɨɹɬɟɥɶɧɨɝɨ Windows-ɩɪɢɥɨɠɟɧɢɹ. Ⱦɥɹ ɭɞɨɛɫɬɜɚ ɜɵ-

ɩɨɥɧɟɧɢɹ ɪɚɛɨɬɵ ɜ ɩɪɨɝɪɚɦɦɟ ɩɪɟɞɭɫɦɨɬɪɟɧɵ ɬɪɢ ɪɚɡɞɟɥɚ: ɤɪɚɬɤɨɟ ɨɩɢ-

ɫɚɧɢɟ ɪɚɛɨɬɵ; ɩɨɪɹɞɨɤ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɪɚɛɨɬɵ ɢ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬ. ɉɟɪɟɤɥɸɱɟ-

ɧɢɟ ɦɟɠɞɭ ɪɚɡɞɟɥɚɦɢ

ɨɫɭɳɟɫɬɜɥɹɟɬɫɹ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɤɧɨɩɨɤ «ɏɨɞ ɪɚɛɨɬɵ»

ɢ «ɗɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬ». ɇɚɠɚɬɢɟ ɷɬɢɯ ɤɧɨɩɨɤ ɜ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɨɬ ɤɨɧɬɟɤɫɬɚ ɪɚ-

ɛɨɬɵ ɩɪɨɝɪɚɦɦɵ ɩɪɢɜɨɞɢɬ ɥɢɛɨ ɤ ɜɵɡɨɜɭ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɯ ɪɚɡɞɟɥɨɜ,

ɥɢɛɨ ɤ ɜɨɡɜɪɚɳɟɧɢɸ ɜ ɪɚɡɞɟɥ ɨɩɢɫɚɧɢɹ.

Ɋɚɡɞɟɥ ɩɪɨɝɪɚɦɦɵ «ɗɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬ» ɫɨɞɟɪɠɢɬ ɫɩɢɫɨɤ ɜɫɟɯ ɜɵɛɪɚɧ-

ɧɵɯ ɞɥɹ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ ɬɟɥ, ɤɧɨɩɤɢ ɞɥɹ ɞɨɛɚɜɥɟɧɢɹ ɢ ɭɞɚɥɟɧɢɹ ɬɟɥ, ɫɱɟɬ-

ɱɢɤɢ ɞɥɹ

ɡɚɞɚɧɢɹ ɡɚɪɹɞɚ, ɪɚɡɦɟɪɚ ɢ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ ɤɚɠɞɨɝɨ ɜɵɛɪɚɧɧɨɝɨ ɬɟɥɚ,

ɚ ɬɚɤɠɟ ɝɚɥɶɜɚɧɨɦɟɬɪ, ɮɢɤɫɢɪɭɸɳɢɣ ɩɨɥɨɠɟɧɢɟ ɳɭɩɚ ɢ ɢɡɦɟɪɹɟɦɵɣ ɢɦ

ɩɨɬɟɧɰɢɚɥ. ɉɟɪɟɦɟɳɚɬɶ ɬɟɥɚ ɜ ɨɛɥɚɫɬɢ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ ɦɨɠɧɨ ɬɚɤɠɟ ɫ

ɩɨɦɨɳɶɸ ɦɵɲɢ. ɉɨɥɭɱɟɧɧɭɸ ɤɚɪɬɢɧɭ ɷɤɜɢɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɵɯ ɩɨɜɟɪɯɧɨ-

ɫɬɟɣ ɦɨɠɧɨ ɫɨɯɪɚɧɢɬɶ ɜ ɜɢɞɟ ɝɪɚɮɢɱɟɫɤɨɝɨ ɮɚɣɥɚ.

ɗɥɟɤɬɪɢɱɟɫɬɜɨ ɢ ɦɚɝɧɟɬɢɡɦ

384

ȼɚɪɢɚɧɬɵ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɪɚɛɨɬɵ

ȼɚɪɢɚɧɬɵ

1 5 9 13 17 21

ɍɩɪɚɠɧɟɧɢɟ 1 T1 T1 T1 T2 T2 T2

ɍɩɪɚɠɧɟɧɢɟ 2 T3 T3 T3 T4 T4 T4 T3 T3 T3 T4 T4 T4

ɍɩɪɚɠɧɟɧɢɟ 3 T2 P1 T2 T2 N1 T3 N6 T4 K5 T1 N1 K3 T3 T3 T3

ȼɚɪɢɚɧɬɵ

2 6 10 14 18 22

ɍɩɪɚɠɧɟɧɢɟ 1 N1 N3 N1 N2 N4 N2

ɍɩɪɚɠɧɟɧɢɟ 2 N2 N2 N1 N2 N1 N3 N1 N1 N1 N2 N1 N4

ɍɩɪɚɠɧɟɧɢɟ 3 N3 T2 N6 T3 T3 N2 K4 N3 N3 T4 N3 K6 N1 N5 K6

ȼɚɪɢɚɧɬɵ

3 7 11 15 19 23

ɍɩɪɚɠɧɟɧɢɟ 1 P1 P3 P1 P2 P4 P2

ɍɩɪɚɠɧɟɧɢɟ 2 P2 P2 P1 P2 P1 P3 P1 P1 P1 P2 P1 P4

ɍɩɪɚɠɧɟɧɢɟ 3 P1 T3 T3 P4 K5 P6 T1 P3 P5 T2 P5 T4 K4 P5 P5 K4

ȼɚɪɢɚɧɬɵ

4 8 12 16 20 24

ɍɩɪɚɠɧɟɧɢɟ 1 K1 K3 K1 K2 K4 K2

ɍɩɪɚɠɧɟɧɢɟ 2 K1 K4 K4 K5 K6 K6 K1 K6 K5 K6 K1 K5

ɍɩɪɚɠɧɟɧɢɟ 3 K2 T3 K6 N2 K3 T2 T2 K4 P1 K1 T4 K6 T4 N1

Ɉɛɨɡɧɚɱɟɧɢɹ:

Ɍɟɥɨ Ɂɚɪɹɞ Ɋɚɡɦɟɪ

Ɍɨɱɟɱɧɵɣ ɡɚɪɹɞ

0,2

y 0,8 ɩɄɥ

–––––

Ɍɨɱɟɱɧɵɣ ɡɚɪɹɞ

–0,8

y –0,2 ɩɄɥ

–––––

Ɍɨɱɟɱɧɵɣ ɡɚɪɹɞ

0,01

y 0,1 ɩɄɥ

–––––

Ɍɨɱɟɱɧɵɣ ɡɚɪɹɞ

–0,1

y –0,01 ɩɄɥ

–––––

Ɍɟɥɨ Ɂɚɪɹɞ Ⱦɥɢɧɚ

N1 ɋɬɟɪɠɟɧɶ

0,5

y 1,0 ɩɄɥ 25 y 32 ɫɦ

N2 ɋɬɟɪɠɟɧɶ

–1,0

y –0,5 ɩɄɥ 25 y 32 ɫɦ

N3 ɋɬɟɪɠɟɧɶ

0,5

y 1,0 ɩɄɥ 8 y 15 ɫɦ

N4 ɋɬɟɪɠɟɧɶ

–1,0

y –0,5 ɩɄɥ 8 y 15 ɫɦ

Ɇɨɞɗ-03 ɗɥɟɤɬɪɨɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɟ ɩɨɥɟ

385

N5 ɋɬɟɪɠɟɧɶ

0,05

y 0,4 ɩɄɥ 8 y 15 ɫɦ

N6 ɋɬɟɪɠɟɧɶ

–0,4

y –0,05 ɩɄɥ 8 y 15 ɫɦ

Ɍɟɥɨ Ɂɚɪɹɞ Ⱦɢɚɦɟɬɪ

K1 Ʉɨɥɶɰɨ

0,5

y 1,5 ɩɄɥ 15 y 20 ɫɦ

K2 Ʉɨɥɶɰɨ

–1,5

y –0,5 ɩɄɥ 15 y 20 ɫɦ

K3 Ʉɨɥɶɰɨ

0,5

y 1,5 ɩɄɥ 5 y 10 ɫɦ

K4 Ʉɨɥɶɰɨ

–1,5

y –0,5 ɩɄɥ 5 y 10 ɫɦ

K5 Ʉɨɥɶɰɨ

0,05

y 0,4 ɩɄɥ 5 y 10 ɫɦ

K6 Ʉɨɥɶɰɨ

–0,4

y –0,05 ɩɄɥ 5 y 10 ɫɦ

Ɍɟɥɨ Ɂɚɪɹɞ ɒɢɪɢɧɚ

P1 Ʉɜɚɞɪɚɬɧɚɹ ɩɥɚɫɬɢɧɚ

1,5

y 2,5 ɩɄɥ 25 y 32 ɫɦ

P2 Ʉɜɚɞɪɚɬɧɚɹ ɩɥɚɫɬɢɧɚ

–2,5

y –1,5 ɩɄɥ 25 y 32 ɫɦ

P3 Ʉɜɚɞɪɚɬɧɚɹ ɩɥɚɫɬɢɧɚ

1,5

y 2,5 ɩɄɥ 10 y 20 ɫɦ

P4 Ʉɜɚɞɪɚɬɧɚɹ ɩɥɚɫɬɢɧɚ

–2,5

y –1,5 ɩɄɥ 10 y 20 ɫɦ

P5 Ʉɜɚɞɪɚɬɧɚɹ ɩɥɚɫɬɢɧɚ

1,0

y 2,0 ɩɄɥ 10 y 20 ɫɦ

P6 Ʉɜɚɞɪɚɬɧɚɹ ɩɥɚɫɬɢɧɚ

–2,0

y –1,0 ɩɄɥ 10 y 20 ɫɦ

5. ɉɨɪɹɞɨɤ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɪɚɛɨɬɵ

5.1. Ʉɪɚɬɤɨɟ ɨɩɢɫɚɧɢɟ ɯɨɞɚ ɪɚɛɨɬɵ

ɍɩɪɚɠɧɟɧɢɟ 1. ɂɡɭɱɟɧɢɟ ɷɥɟɤɬɪɨɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ ɈȾɇɈȽɈ

ɡɚɪɹɠɟɧɧɨɝɨ ɬɟɥɚ

1. ȼɵɛɟɪɢɬɟ ɨɞɧɨ ɬɟɥɨ (ɩɨ ɭɤɚɡɚɧɢɸ ɩɪɟɩɨɞɚɜɚɬɟɥɹ).

2. Ɂɚɞɚɣɬɟ ɟɦɭ ɡɚɪɹɞ ɢ, ɟɫɥɢ ɧɚɞɨ, ɪɚɡɦɟɪ.

3. ȼɵɛɟɪɢɬɟ ɰɜɟɬ ɦɚɪɤɟɪɚ ɳɭɩɚ ɝɚɥɶɜɚɧɨɦɟɬɪɚ.

4. ɂɡɦɟɪɶɬɟ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ ɜɞɨɥɶ ɨɫɢ OX ɫ ɲɚ-

ɝɨɦ 0,5 ɫɦ.

5. ȼɵɱɢɫɥɢɬɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ.

6. ɉɨɫɬɪɨɣɬɟ ɝɪɚɮɢɤɢ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ ɢ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɚ

ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ ɜɞɨɥɶ ɨɫɢ OX.

7. ȼɵɱɢɫɥɢɬɟ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɢɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ ɩɨɥɹ

ɜ ɞɜɭɯ

ɬɨɱɤɚɯ.

8. ɋɪɚɜɧɢɬɟ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɢɟ ɢ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɧɚɩɪɹ-

ɠɟɧɧɨɫɬɢ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ.

9. ɉɨɫɬɪɨɣɬɟ 5–6 ɷɤɜɢɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɵɯ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɟɣ.

10. ɋɨɯɪɚɧɢɬɟ ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɣ ɪɢɫɭɧɨɤ ɜ ɜɢɞɟ ɝɪɚɮɢɱɟɫɤɨɝɨ ɮɚɣɥɚ.

ɗɥɟɤɬɪɢɱɟɫɬɜɨ ɢ ɦɚɝɧɟɬɢɡɦ

386

11. ɉɨɫɬɪɨɣɬɟ 6–8 ɥɢɧɢɣ ɷɥɟɤɬɪɨɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ.

12. ɋɞɟɥɚɣɬɟ ɜɵɜɨɞɵ.

ɍɩɪɚɠɧɟɧɢɟ 2. ɂɡɭɱɟɧɢɟ ɷɥɟɤɬɪɨɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ Ⱦȼɍɏ ɩɨ-

ɞɨɛɧɵɯ ɡɚɪɹɠɟɧɧɵɯ ɬɟɥ

13. ȼɵɛɟɪɢɬɟ ɞɜɚ ɬɟɥɚ (ɩɨ ɭɤɚɡɚɧɢɸ ɩɪɟɩɨɞɚɜɚɬɟɥɹ).

14. Ɂɚɞɚɣɬɟ ɤɚɠɞɨɦɭ ɬɟɥɭ ɡɚɪɹɞ ɢ, ɟɫɥɢ ɧɚɞɨ, ɪɚɡɦɟɪ.

15. Ɋɚɫɩɨɥɨɠɢɬɟ ɬɟɥɚ ɜ ɨɛɥɚɫɬɢ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨ.

16. ȼɵɩɨɥɧɢɬɟ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ, ɤɚɤ ɜ ɩɟɪɜɨɦ ɭɩɪɚɠɧɟɧɢɢ (ɩɭɧɤɬ 3–12).

ɍɩɪɚɠɧɟɧɢɟ 3. ɂɡɭɱɟɧɢɟ ɷɥɟɤɬɪɨɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ ɧɟɫɤɨɥɶ-

ɤɢɯ ɪɚɡɧɨɪɨɞɧɵɯ ɡɚɪɹɠɟɧɧɵɯ ɬɟɥ

17. ȼɵɛɟɪɢɬɟ ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ ɬɟɥ (ɩɨ ɭɤɚɡɚɧɢɸ ɩɪɟɩɨɞɚɜɚɬɟɥɹ).

18. Ɂɚɞɚɣɬɟ ɤɚɠɞɨɦɭ ɬɟɥɭ ɡɚɪɹɞ ɢ, ɟɫɥɢ ɧɚɞɨ, ɪɚɡɦɟɪ.

19. Ɋɚɫɩɨɥɨɠɢɬɟ ɬɟɥɚ ɜ ɨɛɥɚɫɬɢ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨ.

20. ȼɵɩɨɥɧɢɬɟ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ, ɤɚɤ ɜ ɩɟɪɜɨɦ ɭɩɪɚɠɧɟɧɢɢ (ɩɭɧɤɬ 3–12).

5.2. ɉɨɞɪɨɛɧɨɟ ɨɩɢɫɚɧɢɟ ɯɨɞɚ ɪɚɛɨɬɵ

ɉɪɢ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɢ ɪɚɛɨɬɵ ɪɟɤɨɦɟɧɞɭɟɬɫɹ ɫɥɟɞɭɸɳɚɹ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚ-

ɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɞɟɣɫɬɜɢɣ:

ɍɩɪɚɠɧɟɧɢɟ 1. ɂɡɭɱɟɧɢɟ ɷɥɟɤɬɪɨɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ ɈȾɇɈȽɈ ɡɚɪɹɠɟɧ-

ɧɨɝɨ ɬɟɥɚ.

ȼ ɷɬɨɦ ɭɩɪɚɠɧɟɧɢɢ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɢɡɭɱɢɬɶ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟɧɧɨɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ

ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɚ ɨɞɧɨɝɨ ɡɚɪɹɠɟɧɧɨɝɨ ɬɟɥɚ ɢ ɜɨɫɫɬɚɧɨɜɢɬɶ ɩɨ ɧɟɦɭ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶ ɷɥɟɤ-

ɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ, ɫɨɡɞɚɜɚɟɦɨɝɨ ɷɬɢɦ ɬɟɥɨɦ.

1. ɉɨɞɝɨɬɨɜɤɚ ɨɛɥɚɫɬɢ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ. ȼ ɪɚɛɨɬɟ ɩɪɟɞɭɫɦɨɬɪɟɧɵ ɱɟɬɵɪɟ ɜɢɞɚ

ɡɚɪɹɠɟɧɧɵɯ ɬɟɥ: ɬɨɱɟɱɧɵɣ ɡɚɪɹɞ, ɫɬɟɪɠɟɧɶ, ɤɨɥɶɰɨ ɢ ɤɜɚɞɪɚɬɧɚɹ ɩɥɚɫɬɢɧɚ. Ⱦɥɹ ɬɨɝɨ

ɱɬɨɛɵ

ɞɨɛɚɜɢɬɶ ɬɟɥɨ ɜ ɨɛɥɚɫɬɶ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ, ɧɚ ɩɚɧɟɥɢ ɢɧɫɬɪɭɦɟɧɬɨɜ «Ɍɟɥɚ» ɧɚ-

ɠɦɢɬɟ ɤɧɨɩɤɭ «Ⱦɨɛɚɜɢɬɶ». ȼ ɪɚɫɤɪɵɜɲɟɦɫɹ ɫɩɢɫɤɟ ɜɵɛɟɪɢɬɟ ɨɞɧɨ ɢɡ ɬɟɥ (ɩɨ ɭɤɚ-

ɡɚɧɢɸ ɩɪɟɩɨɞɚɜɚɬɟɥɹ). ȼɵɛɪɚɧɧɨɟ ȼɚɦɢ ɬɟɥɨ ɛɭɞɟɬ ɚɜɬɨɦɚɬɢɱɟɫɤɢ ɩɨɦɟɳɟɧɨ ɜ

ɰɟɧɬɪ ɨɛɥɚɫɬɢ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ, ɚ ɟɝɨ ɧɚɡɜɚɧɢɟ ɩɨɹɜɢɬɫɹ ɜ ɨɤɧɟ ɧɚ ɩɚɧɟɥɢ ɢɧɫɬɪɭɦɟɧ-

ɬɨɜ «Ɍɟɥɚ».

2. ɉɨɫɥɟ ɞɨɛɚɜɥɟɧɢɹ ɬɟɥɚ ɫɱɟɬɱɢɤɢ «Ɂɚɪɹɞ», «Ɋɚɡɦɟɪ», «X-ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɚ» ɢ «Y-

ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɚ» ɧɚ ɩɚɧɟɥɢ ɢɧɫɬɪɭɦɟɧɬɨɜ «Ɍɟɥɚ» ɫɬɚɧɭɬ ɚɤɬɢɜɧɵɦɢ ɢ ɨɬɪɚɠɚɸɬ ɡɧɚɱɟ-

ɧɢɹ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɯ ɞɚɧɧɨɦɭ ɬɟɥɭ. ɉɨ ɭɦɨɥɱɚɧɢɸ ɩɪɢ ɞɨɛɚɜɥɟɧɢɢ

ɬɟɥɚ ɜ ɨɛɥɚɫɬɶ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ ɟɝɨ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɪɚɜɧɵ ɧɭɥɸ (x = 0, y = 0). ȼ ɩɟɪɜɨɦ ɭɩ-

ɪɚɠɧɟɧɢɢ ɇȿ ɂɁɆȿɇəɃɌȿ ɢɯ. ɋ ɩɨɦɨɳɶɸ ɫɱɟɬɱɢɤɚ «Ɂɚɪɹɞ» ɡɚɞɚɣɬɟ ɫɭɦɦɚɪɧɵɣ

ɡɚɪɹɞ ɜɵɛɪɚɧɧɨɦɭ ɬɟɥɭ

(ɩɨ ɭɤɚɡɚɧɢɸ ɩɪɟɩɨɞɚɜɚɬɟɥɹ). Ⱦɥɹ ɬɟɥ ɪɚɡɥɢɱɧɨɝɨ ɜɢɞɚ

ɫɱɟɬɱɢɤ «Ɋɚɡɦɟɪ» ɢɦɟɟɬ ɪɚɡɧɵɣ ɫɦɵɫɥ. Ⱦɥɹ ɫɬɟɪɠɧɹ ɷɬɨɬ ɫɱɟɬɱɢɤ ɡɚɞɚɟɬ ɞɥɢɧɭ, ɞɥɹ

ɤɨɥɶɰɚ – ɞɢɚɦɟɬɪ, ɞɥɹ ɩɥɚɫɬɢɧɵ – ɲɢɪɢɧɭ, ɚ ɞɥɹ ɬɨɱɟɱɧɨɝɨ ɡɚɪɹɞɚ ɜɨɨɛɳɟ ɧɟ ɢɦɟɟɬ

ɫɦɵɫɥɚ (ɩɨɷɬɨɦɭ ɨɧ ɧɟɞɨɫɬɭɩɟɧ). ȿɫɥɢ ȼɵ ɪɚɛɨɬɚɟɬɟ ɫɨ ɫɬɟɪɠɧɟɦ, ɤɨɥɶɰɨɦ ɢɥɢ ɩɥɚ-

ɫɬɢɧɨɣ, ɡɚɞɚɣɬɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɣ ɪɚɡɦɟɪ (ɩɨ ɭɤɚɡɚɧɢɸ ɩɪɟɩɨɞɚɜɚɬɟɥɹ) ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ

ɞɚɧɧɨɝɨ ɫɱɟɬɱɢɤɚ.

Ɇɨɞɗ-03 ɗɥɟɤɬɪɨɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɟ ɩɨɥɟ

387

3. ɓɭɩ ɝɚɥɶɜɚɧɨɦɟɬɪɚ ɫɧɚɛɠɟɧ ɰɜɟɬɧɵɦ ɦɚɪɤɟɪɨɦ. ɇɚ ɩɚɧɟɥɢ ɝɚɥɶɜɚɧɨɦɟɬɪɚ

ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɚ ɩɚɥɢɬɪɚ «ɐɜɟɬ ɦɚɪɤɟɪɚ». ȼɵɛɟɪɢɬɟ ɥɸɛɨɣ ɰɜɟɬ ɢɡ ɷɬɨɣ ɩɚɥɢɬɪɵ. Ⱦɥɹ

ɷɬɨɝɨ ɜɵɩɨɥɧɢɬɟ ɨɞɧɨɤɪɚɬɧɵɣ ɳɟɥɱɨɤ ɧɚ ɩɨɧɪɚɜɢɜɲɟɦɫɹ ɰɜɟɬɟ. Ʉɜɚɞɪɚɬ ɫɥɟɜɚ ɨɬ

ɩɚɥɢɬɪɵ ɨɤɪɚɫɢɬɫɹ ɜɵɛɪɚɧɧɵɦ ɰɜɟɬɨɦ.

4. ɉɨɥɭɱɟɧɢɟ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɵɯ ɞɚɧɧɵɯ. ȼ ɨɛɥɚɫɬɢ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ ɤɭɪɫɨɪ

ɦɵɲɢ ɩɪɢɧɢɦɚɟɬ ɜɢɞ ɳɭɩɚ. ɇɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɢɡɦɟɪɢɬɶ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ

ɜɞɨɥɶ ɨɫɢ OX ɫ ɲɚɝɨɦ 0,5 ɫɦ ɜ ɢɧɬɟɪɜɚɥɟ ɨɬ –10 ɞɨ 10 ɫɦ. ɇɚ ɩɚɧɟɥɢ ɝɚɥɶɜɚɧɨɦɟɬɪɚ

ɨɬɪɚɠɚɸɬɫɹ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɳɭɩɚ ɢ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥ ɜ ɞɚɧɧɨɣ ɬɨɱɤɟ. ɉɟɪɟɦɟɳɚɹ ɦɵɲɶ, ɞɨ-

ɛɟɣɬɟɫɶ, ɱɬɨɛɵ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɳɭɩɚ ɫɬɚɥɢ ɪɚɜɧɵ x = –10 ɫɦ, y = 0 ɫɦ. Ɉɬɦɟɬɶɬɟ ɧɚɣ-

ɞɟɧɧɭɸ ɬɨɱɤɭ (ɨɞɧɨɤɪɚɬɧɵɣ ɳɟɥɱɨɤ ɥɟɜɨɣ ɤɥɚɜɢɲɟɣ ɦɵɲɢ) ɢ ɡɚɩɢɲɢɬɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ

ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɚ. ȼɵɩɨɥɧɢɬɟ ɚɧɚɥɨɝɢɱɧɵɟ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɞɥɹ ɜɫɟɯ ɬɨɱɟɤ ɧɚ ɨɫɢ OX ɜ ɢɧɬɟɪ-

ɜɚɥɟ ɨɬ –10 ɞɨ 10 ɫɦ.

ɉɈɅɍɑȿɇɇɕȿ ɁɇȺɑȿɇɂə ɁȺɉɂɒɂɌȿ ȼ ɌȺȻɅɂɐɍ.

5. Ɉɛɪɚɛɨɬɤɚ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɨɜ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ. Ⱦɥɹ ɤɚɠɞɵɯ ɞɜɭɯ ɫɨɫɟɞɧɢɯ ɬɨɱɟɤ

ɜɵɱɢɫɥɢɬɟ ɪɚɡɧɨɫɬɶ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɨɜ

MM M'

1

ɢ ɫɪɟɞɧɸɸ ɬɨɱɤɭ )(

1



xxx .

ȼɵɱɢɫɥɢɬɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ ɧɚ ɤɚɠɞɨɦ ɨɬɪɟɡɤɟ

 )(

ɝɞɟ 'x = 0,5 ɫɦ.

6. ɇɚ ɨɞɧɨɦ ɝɪɚɮɢɤɟ ɩɨɫɬɪɨɣɬɟ ɞɜɟ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ: ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɨ ɩɨɥɭ-

ɱɟɧɧɭɸ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɚ ɨɬ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ

)(xM M

, ɚ ɬɚɤɠɟ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɧɚ-

ɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ ɨɬ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ

)(xEE

7. ɉɨɞɛɟɪɢɬɟ ɜ ɬɟɨɪɢɢ ɬɟɥɨ, ɩɨɞɨɛɧɨɟ ȼɚɲɟɦɭ, ɞɥɹ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɢɡɜɟɫɬɧɚ ɮɨɪ-

ɦɭɥɚ ɪɚɫɱɟɬɚ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ. ɇɚɩɪɢɦɟɪ, ɫɬɟɪɠɧɸ ɦɨɠɧɨ ɫɨ-

ɩɨɫɬɚɜɢɬɶ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɭɸ ɧɢɬɶ, ɤɜɚɞɪɚɬɧɨɣ ɩɥɚɫɬɢɧɟ – ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɭɸ ɩɥɨɫɤɨɫɬɶ ɢ ɬ.ɞ.

ȼɵɱɢɫɥɢɬɟ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɢɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ ɩɨɥɹ ɞɥɹ ɷɬɨɝɨ ɬɟɥɚ ɜ ɞɜɭɯ ɢɡ

ɪɚɫɫɱɢɬɚɧɧɵɯ ȼɚɦɢ ɫɪɟɞɧɢɯ ɬɨɱɟɤ (ɬɨɱɤɢ ɠɟɥɚɬɟɥɶɧɨ ɛɪɚɬɶ ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɧɵɟ ɧɟ

ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨ

ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɧɚɱɚɥɚ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ).

8. Ɉɬɥɢɱɚɸɬɫɹ ɥɢ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɢɟ ɢ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɧɚɩɪɹɠɟɧ-

ɧɨɫɬɢ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ ɜ ɜɵɛɪɚɧɧɵɯ ȼɚɦɢ ɬɨɱɤɚɯ? ɉɨɱɟɦɭ?

9. ɉɨɥɭɱɟɧɢɟ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɵɯ ɞɚɧɧɵɯ. Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɬɟ, ɜ ɤɚɤɢɯ ɩɪɟɞɟɥɚɯ

ɦɟɧɹɥɫɹ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥ ɜɞɨɥɶ ɨɫɢ OX. ȼɟɫɶ ɞɢɚɩɚɡɨɧ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɚ ɪɚɡɞɟɥɢɬɟ

ɧɚ 7-8 ɱɚɫɬɟɣ ɞɥɹ ɬɨɝɨ, ɱɬɨɛɵ ɧɚɱɚɬɶ ɫɬɪɨɢɬɶ ɷɤɜɢɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɵɟ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ, ɨɬ-

ɥɢɱɚɸɳɢɟɫɹ ɧɚ ɨɞɢɧɚɤɨɜɭɸ ɜɟɥɢɱɢɧɭ.

Ⱦɥɹ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ ɩɟɪɜɨɣ ɷɤɜɢɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɜɵɛɟɪɢɬɟ ɧɨɜɵɣ

ɰɜɟɬ ɦɚɪɤɟɪɚ ɳɭɩɚ ɝɚɥɶɜɚɧɨɦɟɬɪɚ (ɩɭɧɤɬ 3). Ɇɵɫɥɟɧɧɨ ɜɵɛɟɪɢɬɟ ɩɨɧɪɚɜɢɜɲɟɟɫɹ

ȼɚɦ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɚ. ɉɟɪɟɦɟɳɚɣɬɟ ɳɭɩ ɝɚɥɶɜɚɧɨɦɟɬɪɚ ɜ ɨɛɥɚɫɬɢ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧ-

ɬɚ, ɩɨɤɚ ɧɟ ɧɚɣɞɟɬɟ ɬɨɱɤɭ ɫ ɜɵɛɪɚɧɧɵɦ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɨɦ. Ɉɬɦɟɬɶɬɟ ɟɟ ɦɚɪɤɟɪɨɦ (ɨɞɧɨ-

ɤɪɚɬɧɵɣ ɳɟɥɱɨɤ ɥɟɜɨɣ ɤɧɨɩɤɢ ɦɵɲɢ). ɉɪɨɞɨɥɠɚɣɬɟ ɩɨɢɫɤɢ ɞɪɭɝɢɯ ɬɨɱɟɤ ɫ ɬɚɤɢɦ

ɠɟ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɨɦ. Ɉɲɢɛɨɱɧɨ ɩɨɫɬɚɜɥɟɧɧɵɟ ɬɨɱɤɢ ɦɨɠɧɨ ɫɬɟɪɟɬɶ (ɨɞɧɨɤɪɚɬɧɵɣ ɳɟɥ-

ɱɨɤ ɩɪɚɜɨɣ ɤɧɨɩɤɢ ɦɵɲɢ). Ɍɨɱɤɢ ɫɥɟɞɭɟɬ ɫɬɚɜɢɬɶ (ɩɨ ɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɢ) ɧɟ ɪɟɠɟ, ɱɟɦ

ɱɟɪɟɡ 0,7–1 ɫɦ.

ɉɪɟɠɞɟ ɱɟɦ ɩɪɢɫɬɭɩɢɬɶ ɤ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɸ ɫɥɟɞɭɸɳɟɣ ɷɤɜɢɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɨɣ ɩɨ-

ɜɟɪɯɧɨɫɬɢ, ɫɦɟɧɢɬɟ ɰɜɟɬ ɦɚɪɤɟɪɚ ɳɭɩɚ. Ⱦɥɹ ɩɨɜɵɲɟɧɢɹ ɧɚɝɥɹɞɧɨɫɬɢ ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɯ

ɗɥɟɤɬɪɢɱɟɫɬɜɨ ɢ ɦɚɝɧɟɬɢɡɦ

388

ȼɚɦɢ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɨɜ ɩɨɫɥɟ ɪɚɫɩɟɱɚɬɤɢ ɪɟɤɨɦɟɧɞɭɟɬɫɹ ɱɟɪɟɞɨɜɚɬɶ ɬɟɦɧɵɟ ɢ ɫɜɟɬɥɵɟ

ɰɜɟɬɚ. Ɉɫɨɛɟɧɧɨ ɟɫɥɢ ɩɪɟɞɩɨɥɚɝɚɟɬɫɹ ɪɚɫɩɟɱɚɬɤɚ ɧɚ ɱɟɪɧɨ-ɛɟɥɨɦ ɩɪɢɧɬɟɪɟ.

ɇɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɩɨɫɬɪɨɢɬɶ 5-7 ɷɤɜɢɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɵɯ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɟɣ.

10. Ⱦɥɹ ɬɨɝɨ ɱɬɨɛɵ ɛɨɥɟɟ ɬɨɱɧɨ ɜɨɫɫɬɚɧɨɜɢɬɶ ɤɚɪɬɢɧɭ ɫɢɥɨɜɵɯ ɥɢɧɢɣ ɪɟɤɨ-

ɦɟɧɞɭɟɬɫɹ ɧɟ ɩɟɪɟɪɢɫɨɜɵɜɚɬɶ ɩɨɥɭɱɟɧɧɭɸ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɶ ɷɤɜɢɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɵɯ ɩɨ-

ɜɟɪɯɧɨɫɬɟɣ, ɚ ɫɨɯɪɚɧɢɬɶ ɟɟ ɜ ɜɢɞɟ ɝɪɚɮɢɱɟɫɤɨɝɨ ɮɚɣɥɚ. Ⱦɥɹ ɷɬɨɝɨ ɧɚɠɦɢɬɟ ɤɧɨɩɤɭ

«ɋɨɯɪɚɧɢɬɶ ɪɢɫɭɧɨɤ». ɋ ɩɨɦɨɳɶɸ ɩɨɹɜɢɜɲɟɝɨɫɹ ɞɢɚɥɨɝɚ ɦɨɠɧɨ ɫɨɯɪɚɧɢɬɶ ɢɡɨ-

ɛɪɚɠɟɧɢɟ ɥɢɛɨ ɜ ɜɢɞɟ bmp-, ɥɢɛɨ ɜ ɜɢɞɟ jpg-ɮɚɣɥɚ.

Ɉɱɢɫɬɢɬɟ ɨɛɥɚɫɬɶ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɤɧɨɩɤɢ «Ɉɱɢɫɬɢɬɶ ɪɢɫɭɧɨɤ».

ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɫɬɢɪɚɸɬɫɹ ɜɫɟ ɨɬɦɟɱɟɧɧɵɟ ɦɚɪɤɟɪɨɦ ɬɨɱɤɢ, ɚ ɬɟɥɚ ɨɫɬɚɸɬɫɹ.

11. Ɉɛɪɚɛɨɬɤɚ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɨɜ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ. ɉɨɫɥɟ ɪɚɫɩɟɱɚɬɤɢ ɩɨɥɭɱɟɧɧɨɝɨ

ɪɢɫɭɧɤɚ ɫɨɟɞɢɧɢɬɟ ɩɥɚɜɧɵɦɢ ɥɢɧɢɹɦɢ ɬɨɱɤɢ ɷɤɜɢɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɵɯ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɟɣ

ɇɚ ɫɚɦɨɣ ɛɥɢɠɧɟɣ ɤ ɡɚɪɹɠɟɧɧɨɦɭ ɬɟɥɭ ɷɤɜɢɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɜɵ-

ɛɟɪɢɬɟ ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɭɸ ɬɨɱɤɭ. ɋ ɩɨɦɨɳɶɸ ɰɢɪɤɭɥɹ ɧɚɣɞɢɬɟ ɬɨɱɤɭ ɧɚ ɞɪɭɝɨɣ ɷɤɜɢɩɨ-

ɬɟɧɰɢɚɥɶɧɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ, ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɞɨ ɤɨɬɨɪɨɣ ɨɬ ɜɵɛɪɚɧɧɨɣ ȼɚɦɢ ɬɨɱɤɢ ɦɢɧɢ-

ɦɚɥɶɧɨ. Ⱥɧɚɥɨɝɢɱɧɨ ɩɨɫɬɪɨɣɬɟ ɬɨɱɤɭ ɧɚ ɫɥɟɞɭɸɳɟɣ ɷɤɜɢɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨ-

ɫɬɢ ɢ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ ɧɚ ɜɫɟɯ ɨɫɬɚɥɶɧɵɯ ɷɤɜɢɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɵɯ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɹɯ. ȼɫɟ

ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɟ ɬɨɱɤɢ ɫɨɟɞɢɧɢɬɟ ɩɥɚɜɧɨɣ ɥɢɧɢɟɣ (ɫɢɥɨɜɚɹ ɥɢɧɢɹ). ɉɪɨɞɨɥɠɢɬɟ ɥɢɧɢɸ

ɞɨ ɡɚɪɹɠɟɧɧɨɝɨ ɬɟɥɚ. ɍɤɚɠɢɬɟ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ ɫɢɥɨɜɨɣ ɥɢɧɢɢ, ɭɱɢɬɵɜɚɹ, ɱɬɨ ɫɢɥɨɜɵɟ

ɥɢɧɢɢ ɧɚɱɢɧɚɸɬɫɹ ɧɚ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵɯ ɡɚɪɹɞɚɯ, ɚ ɡɚɤɚɧɱɢɜɚɸɬɫɹ ɧɚ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɵɯ.

ɉɨ ɬɨɦɭ ɠɟ ɩɪɢɧɰɢɩɭ ɩɨɫɬɪɨɣɬɟ ɟɳɟ 5–7 ɫɢɥɨɜɵɯ ɥɢɧɢɣ ɷɥɟɤɬɪɨɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨ-

ɝɨ ɩɨɥɹ.

12. ɋɞɟɥɚɣɬɟ ɜɵɜɨɞɵ.

Ɇɨɠɧɨ ɥɢ ɧɚ ɝɥɚɡ ɩɨ ɝɪɚɮɢɤɚɦ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ ɢ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɚ ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɢɬɶ,

ɤɚɤ ɡɚɜɢɫɹɬ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶ ɢ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥ ɨɬ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹ ɞɨ ɬɟɥɚ?

ɋɨɜɩɚɞɚɸɬ ɥɢ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɢɟ ɢ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ

ɩɨɥɹ? ɉɨɱɟɦɭ?

Ɋɚɜɧɨɦɟɪɧɨ ɥɢ ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɵ ɜ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ ɷɤɜɢɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɵɟ ɩɨɜɟɪɯɧɨ-

ɫɬɢ? ɉɨɱɟɦɭ?

Ɇɨɠɧɨ ɥɢ ɫɱɢɬɚɬɶ, ɱɬɨ ɤɚɪɬɢɧɚ ɫɢɥɨɜɵɯ ɥɢɧɢɣ ɨɛɥɚɞɚɟɬ ɤɚɤɨɣ-ɥɢɛɨ ɫɢɦɦɟɬ-

ɪɢɟɣ? Ʉɚɤ ȼɵ ɞɭɦɚɟɬɟ, ɫ ɱɟɦ ɷɬɨ ɫɜɹɡɚɧɨ?

ɍɩɪɚɠɧɟɧɢɟ 2. ɂɡɭɱɟɧɢɟ ɷɥɟɤɬɪɨɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ Ⱦȼɍɏ ɩɨɞɨɛɧɵɯ ɡɚ-

ɪɹɠɟɧɧɵɯ ɬɟɥ.

13. ɉɨɞɝɨɬɨɜɤɚ ɨɛɥɚɫɬɢ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ. ȼ ɞɚɧɧɨɣ ɪɚɛɨɬɟ ɬɟɥɚ ɜ ɨɛɥɚɫɬɶ ɷɤɫ-

ɩɟɪɢɦɟɧɬɚ ɦɨɠɧɨ ɧɟ ɬɨɥɶɤɨ ɞɨɛɚɜɥɹɬɶ (ɤɧɨɩɤɚ «Ⱦɨɛɚɜɢɬɶ»), ɧɨ ɢ ɭɞɚɥɹɬɶ (ɤɧɨɩɤɚ

«ɍɞɚɥɢɬɶ»).

ȿɫɥɢ ɜ ɨɛɥɚɫɬɢ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ ɩɨɦɟɳɟɧɨ ɛɨɥɟɟ ɨɞɧɨɝɨ ɬɟɥɚ, ɬɨ ɫɱɟɬɱɢɤɢ «Ɂɚ-

ɪɹɞ», «Ɋɚɡɦɟɪ», «X-ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɚ» ɢ «Y-ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɚ» ɨɬɪɚɠɚɸɬ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ

ɩɚɪɚɦɟɬɪɵ

ɬɟɥɚ, ɧɚɡɜɚɧɢɟ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɜɵɞɟɥɟɧɨ ɜ ɨɤɧɟ ɧɚ ɩɚɧɟɥɢ ɢɧɫɬɪɭɦɟɧɬɨɜ «Ɍɟ-

ɥɚ».

14. ȼɵɞɟɥɢɬɟ ɜ ɨɤɧɟ «Ɍɟɥɚ» ɩɨɨɱɟɪɟɞɧɨ ɤɚɠɞɨɟ ɬɟɥɨ ɢ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɫɱɟɬɱɢɤɨɜ

«Ɂɚɪɹɞ» ɢ «Ɋɚɡɦɟɪ» ɡɚɞɚɣɬɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɩɚɪɚɦɟɬɪɵ ɤɚɠɞɨɦɭ ɢɡ ɬɟɥ.

15. Ɍɟɥɚ ɜ ɨɛɥɚɫɬɢ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ ɦɨɠɧɨ ɩɟɪɟɦɟɳɚɬɶ, ɩɟɪɟɬɚɫɤɢɜɚɹ ɢɯ ɫ ɩɨ-

ɦɨɳɶɸ ɦɵɲɢ, ɢɥɢ ɢɡɦɟɧɹɹ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɬɟɥɚ ɧɚ ɩɚɧɟɥɢ ɢɧɫɬɪɭɦɟɧɬɨɜ «Ɍɟɥɚ».

Ɇɨɞɗ-03 ɗɥɟɤɬɪɨɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɟ ɩɨɥɟ

389

Ⱦɥɹ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɜɬɨɪɨɝɨ ɭɩɪɚɠɧɟɧɢɹ ɪɚɫɩɨɥɨɠɢɬɟ ɞɜɚ ɬɟɥɚ, ɭɤɚɡɚɧɧɨɣ ɩɪɟ-

ɩɨɞɚɜɚɬɟɥɟɦ ɮɨɪɦɵ, ɜɞɨɥɶ ɨɫɢ OX (y-ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɨɛɨɢɯ ɬɟɥ ɪɚɜɧɵ ɧɭɥɸ). ɇɚɩɪɢ-

ɦɟɪ, ɟɫɥɢ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɜ ɨɛɥɚɫɬɢ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ ɢɡɦɟɧɹɸɬɫɹ ɜ ɢɧɬɟɪɜɚɥɟ ɨɬ –18 ɫɦ ɞɨ

18 ɫɦ, ɜɵɛɟɪɢɬɟ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɨɞɧɨɝɨ ɬɟɥɚ x = –6 ɫɦ, y = 0, ɞɪɭɝɨɝɨ ɬɟɥɚ: x = 6 ɫɦ,

y = 0 (ɧɚ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɢ ɨɬ ɧɚɱɚɥɚ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ, ɩɪɢɦɟɪɧɨ ɪɚɜɧɨɦ 1/3 ɨɬ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɝɨ

ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ).

ɇȿ ȾɈɉɍɋɄȺɃɌȿ, ɱɬɨɛɵ ɬɟɥɚ ɩɟɪɟɫɟɤɚɥɢɫɶ ɢɥɢ ɫɨɩɪɢɤɚɫɚɥɢɫɶ. ɇɚ ɪɟɚɥɶ-

ɧɨɣ ɭɫɬɚɧɨɜɤɟ ɷɬɨ ɩɪɢɜɟɥɨ ɛɵ ɤ ɩɟɪɟɬɟɤɚɧɢɸ ɡɚɪɹɞɨɜ.

16. ȼɵɩɨɥɧɢɬɟ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ, ɤɚɤ ɜ ɩɟɪɜɨɦ ɭɩɪɚɠɧɟɧɢɢ (ɩɭɧɤɬ 3–12).

ȿɫɥɢ ɞɥɹ ɫɪɚɜɧɟɧɢɹ ɫ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɢɦ ɡɧɚɱɟɧɢɟɦ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ (ɩɭɧɤɬ 7–8)

ȼɵ ɧɟ ɫɦɨɝɥɢ ɩɨɞɨɛɪɚɬɶ ɩɨɞɯɨɞɹɳɭɸ ɝɨɬɨɜɭɸ ɮɨɪɦɭɥɭ, ɜɨɫɩɨɥɶɡɭɣɬɟɫɶ ɩɪɢɧɰɢɩɨɦ

ɫɭɩɟɪɩɨɡɢɰɢɢ. Ɍɚɤ ɤɚɤ

ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɜɵɩɨɥɧɹɸɬɫɹ ɜɞɨɥɶ ɬɨɣ ɠɟ ɩɪɹɦɨɣ, ɜɞɨɥɶ ɤɨɬɨɪɨɣ

ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɵ ɬɟɥɚ, ɬɨ ɜ ɥɸɛɨɣ ɬɨɱɤɟ ɨɫɢ OX ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶ ɩɨɥɹ, ɫɨɡɞɚɜɚɟɦɨɝɨ ɤɚ-

ɠɞɵɦ ɬɟɥɨɦ ɜ ɨɬɞɟɥɶɧɨɫɬɢ, ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɚ ɜɞɨɥɶ ɨɫɢ OX, ɩɨɷɬɨɦɭ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ

ɦɨɠɧɨ ɫɤɥɚɞɵɜɚɬɶ ɚɥɝɟɛɪɚɢɱɟɫɤɢ ɫ ɭɱɟɬɨɦ ɬɨɝɨ, ɱɬɨ ɬɟɥɚ ɧɚɯɨɞɹɬɫɹ ɧɟ ɜ ɧɚɱɚɥɟ ɤɨ-

ɨɪɞɢɧɚɬ.

ɍɩɪɚɠɧɟɧɢɟ 3. ɂɡɭɱɟɧɢɟ ɷɥɟɤɬɪɨɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ ɧɟɫɤɨɥɶɤɢɯ ɪɚɡɧɨ-

ɪɨɞɧɵɯ ɡɚɪɹɠɟɧɧɵɯ ɬɟɥ.

17. ȼ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɨɬ ɭɤɚɡɚɧɢɣ ɩɪɟɩɨɞɚɜɚɬɟɥɹ ɪɚɫɩɨɥɨɠɢɬɟ ɜ ɨɛɥɚɫɬɢ ɷɤɫɩɟ-

ɪɢɦɟɧɬɚ ɞɜɚ ɢɥɢ ɬɪɢ ɬɟɥɚ.

18. Ɂɚɞɚɣɬɟ ɩɚɪɚɦɟɬɪɵ ɤɚɠɞɨɝɨ ɬɟɥɚ ɤɚɤ ɜ ɩɭɧɤɬɟ 14 (ɜ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫ ɭɤɚɡɚ-

ɧɢɹɦɢ ɩɪɟɩɨɞɚɜɚɬɟɥɹ).

19. Ɋɚɫɩɨɥɚɝɚɣɬɟ ɬɟɥɚ ɜ ɨɛɥɚɫɬɢ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ ɬɟɦɢ ɠɟ ɫɪɟɞɫɬɜɚɦɢ, ɱɬɨ ɢ ɜ

ɩɭɧɤɬɟ 15. Ɉɱɟɜɢɞɧɨ, ɱɟɦ ɛɨɥɶɲɟ ɬɟɥ ɜ ɨɛɥɚɫɬɢ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ, ɬɟɦ ɫɥɨɠɧɟɟ ɤɚɪɬɢɧɚ

ɷɤɜɢɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɵɯ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɟɣ. ɑɬɨɛɵ ɭɩɪɨɫɬɢɬɶ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɟ ɡɚɞɚɧɢɹ, ɩɪɢ ɪɚɫ-

ɩɨɥɨɠɟɧɢɢ ɬɟɥ ɩɨɫɬɚɪɚɣɬɟɫɶ ɞɨɛɢɬɶɫɹ ɤɚɤɨɣ-ɧɢɛɭɞɶ ɫɢɦɦɟɬɪɢɢ.

20. ȼɵɩɨɥɧɢɬɟ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ, ɤɚɤ ɜ ɩɟɪɜɨɦ ɭɩɪɚɠɧɟɧɢɢ (ɩɭɧɤɬ 3–12) ɫ ɭɱɟɬɨɦ

ɩɭɧɤɬɚ 16. Ɋɚɫɱɟɬ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɢɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ ɫɥɟɞɭɟɬ ɜɵɩɨɥɧɹɬɶ, ɬɨɥɶ-

ɤɨ ɟɫɥɢ ɜ ɜɵɛɪɚɧɧɵɯ ɬɨɱɤɚɯ ɨɫɢ OX ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶ ɩɨɥɹ, ɫɨɡɞɚɜɚɟɦɚɹ ɤɚɠɞɵɦ ɡɚ-

ɪɹɠɟɧɧɵɦ ɬɟɥɨɦ ɜ ɨɬɞɟɥɶɧɨɫɬɢ, ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɚ ɜɞɨɥɶ ɨɫɢ OX. ɇɚɩɪɢɦɟɪ, ɤɨɝɞɚ ɜɫɟ ɬɟɥɚ

ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɵ ɜɞɨɥɶ ɨɫɢ OX.

Ɍɚɛɥɢɰɚ

Ʉɨɨɪɞɢɧɚɬɚ

, ɫɦ

ɉɨɬɟɧɰɢɚɥ

, ɦȼ

ɂɡɦɟɧɟɧɢɟ

ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ

'x = x

i+1

–x

ɫɦ

ɂɡɦɟɧɟɧɢɟ

ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɚ

'M = M

i+1

–M

ɦȼ

ɋɪɟɞɧɹɹ

ɬɨɱɤɚ

ɫɦ

ɇɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶ

E, ɦȼ/ɫɦ

ɗɥɟɤɬɪɢɱɟɫɬɜɨ ɢ ɦɚɝɧɟɬɢɡɦ

390

6. Ʉɨɧɬɪɨɥɶɧɵɟ ɜɨɩɪɨɫɵ

1. ɑɬɨ ɬɚɤɨɟ ɷɥɟɤɬɪɨɫɬɚɬɢɤɚ?

2. ɑɬɨ ɬɚɤɨɟ ɬɨɱɟɱɧɵɣ ɡɚɪɹɞ?

3. ɋɮɨɪɦɭɥɢɪɭɣɬɟ ɡɚɤɨɧ Ʉɭɥɨɧɚ.

4. ɑɬɨ ɬɚɤɨɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶ ɷɥɟɤɬɪɨɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ?

5. ȼ ɱɟɦ ɡɚɤɥɸɱɚɟɬɫɹ ɩɪɢɧɰɢɩ ɫɭɩɟɪɩɨɡɢɰɢɢ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɯ ɩɨ-

ɥɟɣ?

6. ȼ ɤɚɤɢɯ ɫɥɭɱɚɹɯ ɝɨɜɨɪɹɬ ɨ ɥɢɧɟɣɧɨɣ, ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɧɨɣ ɢ ɨɛɴɟɦ-

ɧɨɣ ɩɥɨɬɧɨɫɬɢ ɡɚɪɹɞɨɜ?

7. ɋɮɨɪɦɭɥɢɪɭɣɬɟ ɬɟɨɪɟɦɭ Ƚɚɭɫɫɚ.

8. ɑɬɨ ɬɚɤɨɟ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ?

9. Ʉɚɤ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥ ɫɜɹɡɚɧ

ɫ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶɸ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ?

10. Ɇɨɠɧɨ ɥɢ, ɡɧɚɹ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶ, ɨɞɧɨɡɧɚɱɧɨ ɜɵɱɢɫɥɢɬɶ ɩɨɬɟɧ-

ɰɢɚɥ ɩɨɥɹ ɜ ɧɟɤɨɬɨɪɨɣ ɬɨɱɤɟ?

11. Ɇɨɠɧɨ ɥɢ, ɡɧɚɹ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥ, ɨɞɧɨɡɧɚɱɧɨ ɜɵɱɢɫɥɢɬɶ ɧɚɩɪɹɠɟɧ-

ɧɨɫɬɶ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ?

12. Ʉɚɤ ɩɨ ɢɡɜɟɫɬɧɨɦɭ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɸ ɷɤɜɢɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɵɯ ɩɨ-

ɜɟɪɯɧɨɫɬɟɣ ɩɨɫɬɪɨɢɬɶ ɫɢɥɨɜɵɟ ɥɢɧɢɢ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ?

13. Ɉɩɢɲɢɬɟ ɩɨɪɹɞɨɤ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɪɚɛɨɬɵ.