Ревинская О.Г., Кравченко Н.С. Изучение моделей физических процессов и явлений на компьютере

Подождите немного. Документ загружается.

Ɇɨɞɗ-04 Ⱦɜɢɠɟɧɢɟ ɡɚɪɹɠɟɧɧɨɣ ɱɚɫɬɢɰɵ ɜ ɤɭɥɨɧɨɜɫɤɨɦ ɩɨɥɟ

401

ɜɚɸɳɢɣ ɰɟɧɬɪ. ȿɫɥɢ ɡɚ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ ɨɫɢ OX ɜ ɞɟɤɚɪɬɨɜɵɯ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɚɯ

(ɢ ɧɚɱɚɥɨ ɨɬɫɱɟɬɚ ɭɝɥɚ

M ɜ ɩɨɥɹɪɧɵɯ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɚɯ) ɩɪɢɧɹɬɶ ɧɚɩɪɚɜɥɟ-

ɧɢɟ ɫɤɨɪɨɫɬɢ

, ɬɨ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ

ɦɟɠɞɭ ɨɫɶɸ OX ɢ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟɦ ɫɤɨ-

ɪɨɫɬɢ ɧɚɡɵɜɚɸɬ

ɩɪɢɰɟɥɶɧɵɦ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟɦ.

ȼɵɪɚɡɢɦ ɫɨɯɪɚɧɹɸɳɢɟɫɹ ɮɢɡɢɱɟɫɤɢɟ ɜɟɥɢɱɢɧɵ

ɱɟɪɟɡ ɩɚ-

ɪɚɦɟɬɪɵ ɧɚɱɚɥɶɧɨɝɨ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ ɧɚɥɟɬɚɸɳɟɣ ɱɚɫɬɢɰɵ

v ,

x , b.

ɉɨ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɸ ɦɨɦɟɧɬɚ ɢɦɩɭɥɶɫɚ

][

rML 

0000

sin vv MbMrL M ,

vMbL .

ɗɧɟɪɝɢɹ

2 r



, ɝɞɟ

xbr  .

Ɍɟɩɟɪɶ ɩɪɨɚɧɚɥɢɡɢɪɭɟɦ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɢ, ɡɚɩɢɫɚɧɧɨɟ ɜ ɩɨ-

ɥɹɪɧɵɯ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɚɯ:

1)cos(

min

MMH

, ɝɞɟ

, E

r H

ȼ ɩɨɥɹɪɧɵɯ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɚɯ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ

ɜɫɟɝɞɚ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɨɟ.

ɉɨɷɬɨɦɭ ɩɪɢ ɨɬɬɚɥɤɢɜɚɧɢɢ (

0!D ) ɮɨɤɚɥɶɧɵɣ ɩɚɪɚɦɟɬɪ 0tp . ɂɡ ɜɵ-

ɪɚɠɟɧɢɹ ɞɥɹ ɷɧɟɪɝɢɢ ɱɟɪɟɡ ɩɚɪɚɦɟɬɪɵ ɧɚɱɚɥɶɧɨɝɨ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ ɜɢɞɧɨ, ɱɬɨ

ɷɧɟɪɝɢɹ ɱɚɫɬɢɰɵ ɩɪɢ ɷɬɨɦ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɚ

. ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɷɤɫɰɟɧ-

ɬɪɢɫɢɬɟɬ

H ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ

1tH

. Ɍɨ ɟɫɬɶ ɩɪɢ ɨɬɬɚɥɤɢɜɚɧɢɢ ɧɚɥɟɬɚɸɳɚɹ

ɱɚɫɬɢɰɚ ɦɨɠɟɬ ɞɜɢɝɚɬɶɫɹ ɩɨ ɝɢɩɟɪɛɨɥɟ ɢɥɢ ɩɚɪɚɛɨɥɟ. Ⱦɜɢɠɟɧɢɟ ɩɨ ɩɚ-

ɪɚɛɨɥɟ ɜɨɡɦɨɠɧɨ ɬɨɥɶɤɨ ɩɪɢ

– ɩɪɢ ɥɨɛɨɜɨɦ ɭɞɚɪɟ ( 0 b ). Ɏɨ-

ɤɚɥɶɧɵɣ ɩɚɪɚɦɟɬɪ

ɭ ɬɚɤɨɣ ɩɚɪɚɛɨɥɵ ɬɨɠɟ ɪɚɜɟɧ ɧɭɥɸ, ɩɨɷɬɨɦɭ ɩɚɪɚ-

ɛɨɥɚ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɜɵɪɨɠɞɟɧɧɨɣ – ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ ɩɨ ɩɚɪɚɛɨɥɢɱɟɫɤɨ-

ɦɭ ɡɚɤɨɧɭ ɜɞɨɥɶ ɩɪɹɦɨɣ (ɨɫɢ OX).

ɉɪɢ ɩɪɢɬɹɠɟɧɢɢ (

0D ) ɮɨɤɚɥɶɧɵɣ ɩɚɪɚɦɟɬɪ 0p . ɗɧɟɪɝɢɹ

ɱɚɫɬɢɰɵ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɤɚɤ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɨɣ, ɬɚɤ ɢ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɨɣ. ɉɨɷɬɨɦɭ

ɷɤɫɰɟɧɬɪɢɫɢɬɟɬ

ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɢ ɦɨɠɟɬ ɩɪɢɧɢɦɚɬɶ ɥɸɛɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ. ɉɨ-

ɷɬɨɦɭ ɜ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɨɬ ɦɨɦɟɧɬɚ ɢɦɩɭɥɶɫɚ ɢ ɷɧɟɪɝɢɢ ɫɢɫɬɟɦɵ ɦɨɠɧɨ

ɧɚɛɥɸɞɚɬɶ ɪɚɡɥɢɱɧɵɟ ɤɨɧɢɱɟɫɤɢɟ ɫɟɱɟɧɢɹ. ɑɬɨɛɵ ɧɚɛɥɸɞɚɬɶ ɞɜɢɠɟɧɢɟ

ɫ ɷɤɫɰɟɧɬɪɢɫɢɬɟɬɨɦ

10 Hd

, ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ, ɱɬɨɛɵ ɷɧɟɪɝɢɹ

ɛɵɥɚ ɨɬ-

ɪɢɰɚɬɟɥɶɧɨɣ. ȿɫɥɢ ɷɧɟɪɝɢɹ ɪɚɜɧɚ ɧɭɥɸ, ɛɭɞɟɦ ɧɚɛɥɸɞɚɬɶ ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɩɨ

ɩɚɪɚɛɨɥɟ.

ɗɥɟɤɬɪɢɱɟɫɬɜɨ ɢ ɦɚɝɧɟɬɢɡɦ

402

Ⱦɥɹ ɧɟɡɚɦɤɧɭɬɵɯ ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɣ, ɬɚɤɢɯ ɤɚɤ ɩɚɪɚɛɨɥɚ ɢ ɝɢɩɟɪɛɨɥɚ

ɜɜɨɞɹɬ ɩɨɧɹɬɢɟ

ɭɝɥɚ ɪɚɫɫɟɹɧɢɹ T – ɭɝɨɥ, ɧɚ ɤɨɬɨɪɵɣ ɨɬɤɥɨɧɹɟɬɫɹ ɧɚɥɟ-

ɬɚɸɳɚɹ ɱɚɫɬɢɰɚ ɨɬ ɫɜɨɟɝɨ ɩɟɪɜɨɧɚɱɚɥɶɧɨɝɨ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹ ɞɜɢɠɟɧɢɹ.

Ⱥɧɚɥɢɡ ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɢ ɡɚɪɹɠɟɧɧɨɣ ɱɚɫɬɢɰɵ ɜ ɤɭɥɨɧɨɜɫɤɨɦ ɩɨɥɟ

ɦɨɠɧɨ ɬɚɤɠɟ ɨɫɭɳɟɫɬɜɥɹɬɶ ɧɚ ɨɫɧɨɜɟ ɫɨɩɨɫɬɚɜɥɟɧɢɹ ɩɨɥɧɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ

ɧɚɥɟɬɚɸɳɟɣ ɱɚɫɬɢɰɵ

)(

rɎr

E 



ɢ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɨɣ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɨɣ

ɷɧɟɪɝɢɢ

)(rɎ

, ɜɜɟɞɟɧɧɨɣ ɜ ɪɚɡɞɟɥɟ 1.3.

Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɭɸ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɭɸ ɷɧɟɪɝɢɸ

rɎ



)(

ɩɪɢ ɩɪɢɬɹɠɟɧɢɢ

0D ɢ ɨɬɬɚɥɤɢɜɚɧɢɢ 0!D (ɪɢɫ. 4).

U(r)

Ɏ(r)

min

E = const

ɗɧɟɪɝɢɹ

U(r)

Ɏ(r)

min

E = const

ɗɧɟɪɝɢɹ

max

U(r)

Ɏ(r)

min

E = const

ɗɧɟɪɝɢɹ

ɚ ɛ ɜ

Ɋɢɫ. 4

ɉɪɢ ɨɬɬɚɥɤɢɜɚɧɢɢ (

0!D

) ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɚɹ ɷɧɟɪɝɢɹ ɤɭɥɨɧɨɜɫɤɨɝɨ

ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɹ

)(

ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɚ ɢ ɭɛɵɜɚɟɬ ɫ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟɦ ɪɚɫ-

ɫɬɨɹɧɢɹ ɨɬ ɪɚɫɫɟɢɜɚɸɳɟɝɨ ɰɟɧɬɪɚ. ɐɟɧɬɪɨɛɟɠɧɚɹ ɷɧɟɪɝɢɹ

ɩɨɥɨ-

ɠɢɬɟɥɶɧɚ ɜɫɟɝɞɚ. ɉɨɷɬɨɦɭ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɚɹ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɚɹ ɷɧɟɪɝɢɹ ɩɪɢ ɨɬ-

ɬɚɥɤɢɜɚɧɢɢ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɚ (ɪɢɫ. 4

ɚ). Ⱦɜɢɠɟɧɢɟ ɜɨɡɦɨɠɧɨ ɬɨɥɶɤɨ ɟɫɥɢ

ɩɨɥɧɚɹ ɷɧɟɪɝɢɹ ɫɢɫɬɟɦɵ ɩɪɟɜɨɫɯɨɞɢɬ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɭɸ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɭɸ

ɷɧɟɪɝɢɸ (ɤɢɧɟɬɢɱɟɫɤɚɹ ɷɧɟɪɝɢɹ ɧɟ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɨɣ). ȼ ɬɨɱɤɟ,

ɝɞɟ ɩɨɥɧɚɹ ɷɧɟɪɝɢɹ

const

ɩɟɪɟɫɟɤɚɟɬ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɭɸ )(rɎ , ɤɢɧɟɬɢɱɟ-

ɫɤɚɹ ɷɧɟɪɝɢɹ ɱɚɫɬɢɰɵ ɪɚɜɧɚ ɧɭɥɸ. ɗɬɚ ɬɨɱɤɚ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɦɢɧɢɦɚɥɶ-

Ɇɨɞɗ-04 Ⱦɜɢɠɟɧɢɟ ɡɚɪɹɠɟɧɧɨɣ ɱɚɫɬɢɰɵ ɜ ɤɭɥɨɧɨɜɫɤɨɦ ɩɨɥɟ

403

ɧɨɦɭ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɸ

min

r , ɧɚ ɤɨɬɨɪɨɟ ɧɚɥɟɬɚɸɳɚɹ ɱɚɫɬɢɰɚ ɦɨɠɟɬ ɩɪɢɛɥɢ-

ɡɢɬɶɫɹ ɤ ɢɫɬɨɱɧɢɤɭ ɩɨɥɹ. ɑɚɫɬɢɰɚ ɞɜɢɠɟɬɫɹ ɩɨ ɝɢɩɟɪɛɨɥɟ.

ɉɪɢ ɩɪɢɬɹɠɟɧɢɢ (

0D ) ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɚɹ ɷɧɟɪɝɢɹ ɤɭɥɨɧɨɜɫɤɨɝɨ

ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɹ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɚ. ȼ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɨɬ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɰɟɧɬɪɨɛɟɠ-

ɧɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɚɹ ɷɧɟɪɝɢɹ ɦɨɠɟɬ ɡɚɯɨɞɢɬɶ ɜ ɨɛɥɚɫɬɶ ɨɬɪɢɰɚ-

ɬɟɥɶɧɵɯ ɷɧɟɪɝɢɣ (ɪɢɫ. 4

ɛ) ɢɥɢ ɛɭɞɟɬ ɨɫɬɚɜɚɬɶɫɹ ɜɫɟɝɞɚ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵɦ,

ɤɚɤ ɢ ɩɪɢ ɨɬɬɚɥɤɢɜɚɧɢɢ (ɪɢɫ. 4

ɜ). ȿɫɥɢ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɚɹ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɚɹ

ɷɧɟɪɝɢɹ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɚ, ɬɨ ɛɭɞɟɬ ɧɚɛɥɸɞɚɬɶɫɹ ɬɨɥɶɤɨ ɧɟɡɚɦɤɧɭɬɨɟ ɞɜɢ-

ɠɟɧɢɟ (ɝɢɩɟɪɛɨɥɚ ɢɥɢ ɩɚɪɚɛɨɥɚ) ɫ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɵɦ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɢɟɦ ɤ ɪɚɫ-

ɫɟɢɜɚɸɳɟɦɭ ɰɟɧɬɪɭ ɧɚ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɟɟ ɬɨɱɤɟ ɩɟɪɟɫɟɱɟɧɢɹ

ɩɨɥɧɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ ɫ ɝɪɚɮɢɤɨɦ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ.

ȿɫɥɢ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɚɹ ɷɧɟɪɝɢɹ ɡɚɯɨɞɢɬ ɜ ɨɛɥɚɫɬɶ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɵɯ ɷɧɟɪ-

ɝɢɣ, ɬɨ ɜɨɡɦɨɠɧɨ ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɩɨ ɡɚɦɤɧɭɬɨɣ ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɢ (ɷɥɥɢɩɫ ɢɥɢ

ɨɤ-

ɪɭɠɧɨɫɬɶ). ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɱɚɫɬɢɰɚ ɬɨ ɩɪɢɛɥɢɠɚɟɬɫɹ ɤ ɪɚɫɫɟɢɜɚɸɳɟɦɭ ɰɟɧɬɪɭ

ɧɚ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ

min

r , ɬɨ ɭɞɚɥɹɟɬɫɹ ɨɬ ɧɟɝɨ ɧɚ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ

max

r . ɗɬɢ ɬɨɱɤɢ

ɬɚɤɠɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɬ ɬɨɱɤɚɦ ɩɟɪɟɫɟɱɟɧɢɹ ɩɨɥɧɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ ɫ ɝɪɚɮɢɤɨɦ

ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ. ɉɪɢ ɞɜɢɠɟɧɢɢ ɩɨ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɢ ɱɚɫɬɢɰɚ ɛɭɞɟɬ ɩɨ-

ɫɬɨɹɧɧɨ ɧɚɯɨɞɢɬɶɫɹ ɧɚ ɨɞɢɧɚɤɨɜɨɦ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɢ ɨɬ ɪɚɫɫɟɢɜɚɸɳɟɝɨ ɰɟɧ-

ɬɪɚ

R, ɤɨɬɨɪɨɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɦɢɧɢɦɭɦɭ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɨɣ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɨɣ

ɷɧɟɪɝɢɢ (ɪɢɫ. 4

ɛ).

2. Ɋɚɛɨɱɢɟ ɮɨɪɦɭɥɵ

2.1. ɉɚɪɚɦɟɬɪɵ ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɢ

ɍɪɚɜɧɟɧɢɟ ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɢ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɱɚɫɬɢɰɵ ɜ ɤɭɥɨɧɨɜɫɤɨɦ ɩɨɥɟ

1)cos(

min

MMH

ɢɦɟɟɬ ɬɪɢ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ:

p, H ɢ

min

M . ɇɚɛɥɸɞɚɹ ɡɚ ɞɜɢɠɟɧɢɟɦ ɡɚɪɹɠɟɧɧɨɣ

ɱɚɫɬɢɰɵ ɜɛɥɢɡɢ ɪɚɫɫɟɢɜɚɸɳɟɝɨ ɰɟɧɬɪɚ ɭɝɨɥ

min

, ɩɪɢ ɤɨɬɨɪɨɦ ɱɚɫɬɢɰɚ

ɩɪɢɛɥɢɠɚɟɬɫɹ ɤ ɢɫɬɨɱɧɢɤɭ ɩɨɥɹ ɧɚ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɨɟ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ, ɦɨɠɧɨ ɨɩ-

ɪɟɞɟɥɢɬɶ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɬɪɚɧɫɩɨɪɬɢɪɚ. ɋɨɜɦɟɫɬɢɦ ɰɟɧɬɪ ɬɪɚɧɫɩɨɪɬɢɪɚ ɫ

ɢɫɬɨɱɧɢɤɨɦ ɩɨɥɹ. ɉɪɢ ɥɸɛɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɹɯ

p ɢ H ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɹ ɹɜɥɹɟɬɫɹ

ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨɣ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɭɝɥɚ

min

. ɉɨɷɬɨɦɭ, ɱɬɨɛɵ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ

ɭɝɨɥ

min

ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɢɡɦɟɪɢɬɶ ɞɜɚ ɭɝɥɚ

, ɧɚɯɨɞɹɳɢɯɫɹ ɧɚ ɨɞɢ-

ɧɚɤɨɜɨɦ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɢ ɨɬ ɪɚɫɫɟɢɜɚɸɳɟɝɨ ɰɟɧɬɪɚ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɧɚ ɪɚɫɫɬɨɹ-

ɧɢɢ, ɪɚɜɧɨɦ ɪɚɞɢɭɫɭ ɬɪɚɧɫɩɨɪɬɢɪɚ. ȼɥɟɬɚɹ ɜ ɨɛɥɚɫɬɶ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ, ɱɚɫ-

ɗɥɟɤɬɪɢɱɟɫɬɜɨ ɢ ɦɚɝɧɟɬɢɡɦ

404

ɬɢɰɚ ɩɟɪɟɫɟɤɚɟɬ ɝɪɚɧɢɰɭ ɬɪɚɧɫɩɨɪɬɢɪɚ ɩɨɞ ɭɝɥɨɦ

M . ɉɨɤɢɞɚɹ ɨɛɥɚɫɬɶ

ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ, ɨɧɚ ɜɧɨɜɶ ɩɟɪɟɫɟɤɚɟɬ ɝɪɚɧɢɰɭ ɬɪɚɧɫɩɨɪɬɢɪɚ, ɧɨ ɭɠɟ ɩɨɞ

ɭɝɥɨɦ

M . Ɉɛɚ ɷɬɢ ɭɝɥɚ ɨɬɥɢɱɚɸɬɫɹ ɨɬ ɭɝɥɚ

min

M ɧɚ ɨɞɢɧɚɤɨɜɭɸ ɜɟɥɢɱɢ-

ɧɭ, ɩɨɷɬɨɦɭ

1minmin2

MM MM , 

min

MM

ɑɬɨɛɵ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɩɚɪɚ-

ɦɟɬɪɵ

p ɢ H , ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɢɡɦɟ-

ɪɢɬɶ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɞɜɢɠɭɳɟɣɫɹ

ɱɚɫɬɢɰɵ ɜ ɞɜɭɯ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹɯ, ɧɚ-

ɯɨɞɹɳɢɯɫɹ ɧɚ ɪɚɡɧɨɦ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɢ

ɨɬ ɪɚɫɫɟɢɜɚɸɳɟɝɨ ɰɟɧɬɪɚ. ɇɚ-

ɩɪɢɦɟɪ, ɜɵɛɟɪɟɦ ɬɨɱɤɭ, ɧɚɯɨɞɹ-

ɳɭɸɫɹ ɧɚ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɨɦ ɪɚɫɫɬɨɹ-

ɧɢɢ

min

r ɨɬ ɰɟɧɬɪɚ ɪɚɫɫɟɹɧɢɹ

(

min

M M ), ɢ ɬɨɱɤɭ, ɧɚɯɨɞɹɳɭɸɫɹ

ɧɚ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɢ, ɪɚɜɧɨɦ ɪɚɞɢɭɫɭ

ɬɪɚɧɫɩɨɪɬɢɪɚ

ɩɨɞ ɭɝɥɨɦ

Ɂɚɩɢɲɟɦ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɢ ɞɥɹ ɨɛɨɢɯ ɫɥɭɱɚɟɜ

1)cos(

2min

MMH

min

H

Ɋɟɲɚɹ ɫɨɜɦɟɫɬɧɨ ɷɬɢ ɞɜɚ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ

p ɢ H , ɧɚɣɞɟɦ

ɩɚɪɚɦɟɬɪɵ ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɢ:

1)cos(

2minmin

MMH

H

minmin2min

))cos(( rRrR  MMH

min2min

min

)cos( rR

MM



min2min

2min

min

)cos(

MM

M

2.2. ɍɝɨɥ ɪɚɫɫɟɹɧɢɹ

ɉɨ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɦɭ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɸ ɦɨɠɧɨ ɩɨɤɚɡɚɬɶ, ɱɬɨ ɭɝɨɥ ɪɚɫ-

ɫɟɹɧɢɹ

ɡɚɜɢɫɢɬ ɬɨɥɶɤɨ ɨɬ ɭɝɥɚ

min

ɉɪɨɜɟɞɟɦ ɩɪɹɦɭɸ

b ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɨ ɧɚɱɚɥɶɧɨɣ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɱɟɪɟɡ ɬɨɱɤɭ

ɩɟɪɜɨɝɨ ɩɟɪɟɫɟɱɟɧɢɹ ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɢ ɫ ɬɪɚɧɫɩɨɪɬɢɪɨɦ. Ɉɫɶ OX ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɚ

ɩɪɹɦɨɣ

b. ɉɪɹɦɚɹ a ɫɨɟɞɢɧɹɟɬ ɰɟɧɬɪ ɪɚɫɫɟɹɧɢɹ ɫ ɬɨɱɤɨɣ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɨɝɨ

min

Ɇɨɞɗ-04 Ⱦɜɢɠɟɧɢɟ ɡɚɪɹɠɟɧɧɨɣ ɱɚɫɬɢɰɵ ɜ ɤɭɥɨɧɨɜɫɤɨɦ ɩɨɥɟ

405

ɭɞɚɥɟɧɢɹ ɧɚɥɟɬɚɸɳɟɣ ɱɚɫɬɢɰɵ, ɩɟɪɟɫɟɤɚɟɬ ɩɪɹɦɵɟ OX ɢ

b ɩɨɞ ɨɞɧɢɦ ɢ

ɬɟɦ ɠɟ ɭɝɥɨɦ. ɉɨɷɬɨɦɭ

min

M E .

Ⱥ ɩɨ ɫɜɨɣɫɬɜɭ ɫɢɦɦɟɬ-

ɪɢɢ ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɢ ɭɝɨɥ

OAB

ɬɨɠɟ ɪɚɜɟɧ

E .

ɂɡ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ

OAB'

: S GMME )(

2min

(ɫɭɦɦɚ ɭɝɥɨɜ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ).

ɂɡ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ

' : S MSGT )(

(ɫɭɦɦɚ ɭɝɥɨɜ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ).

Ɋɟɲɚɹ ɫɨɜɦɟɫɬɧɨ, ɩɨɥɭɱɢɦ

0)(

min

SMET ɢɥɢ

SM T

min

2 .

ȼ ɨɛɳɟɦ ɫɥɭɱɚɟ (ɢ ɞɥɹ

ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵɯ, ɢ ɞɥɹ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɭɝɥɚ

min

M ), ɪɚɫɫɭɠɞɚɹ

ɚɧɚɥɨɝɢɱɧɨ, ɩɨɥɭɱɢɦ

SM T

min

2 .

2.3. ɉɚɪɚɦɟɬɪɵ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɹ

Ⱦɜɢɠɟɧɢɟ ɡɚɪɹɠɟɧɧɨɣ ɱɚɫɬɢɰɵ ɜ ɤɭɥɨɧɨɜɫɤɨɦ ɩɨɥɟ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭ-

ɟɬɫɹ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦɢ ɮɢɡɢɱɟɫɤɢɦɢ ɤɨɧɫɬɚɧɬɚɦɢ:

x ɤɨɧɫɬɚɧɬɚ ɤɭɥɨɧɨɜɫɤɨɝɨ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɹ D ;

x ɷɧɟɪɝɢɹ ɫɢɫɬɟɦɵ

;

x ɦɨɦɟɧɬ ɢɦɩɭɥɶɫɚ

Ɂɧɚɹ ɩɚɪɚɦɟɬɪɵ ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɢ

ɦɨɠɧɨ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɷɬɢ ɤɨɧɫɬɚɧ-

ɬɵ, ɢɫɩɨɥɶɡɭɹ ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɢɟ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ ɞɥɹ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɢ

, E

r H

ɢ ɫɜɹɡɶ ɦɨɦɟɧɬɚ ɢɦɩɭɥɶɫɚ ɫ ɧɚɱɚɥɶɧɨɣ ɫɤɨɪɨɫɬɶɸ ɢ ɩɪɢɰɟɥɶɧɵɦ ɩɚɪɚ-

ɦɟɬɪɨɦ

vMbL .

Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ

vMbL . Ʌɟɝɤɨ ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɤɨɧɫɬɚɧɬɭ ɤɭ-

ɥɨɧɨɜɫɤɨɝɨ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɹ

O X

min

ɗɥɟɤɬɪɢɱɟɫɬɜɨ ɢ ɦɚɝɧɟɬɢɡɦ

406

D .

Ɍɟɩɟɪɶ, ɡɧɚɹ

D , ɧɚɣɞɟɦ

ɉɨɞɫɬɚɜɢɦ

ɜ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɞɥɹ ɷɤɫɰɟɧɬɪɢɫɢɬɟɬɚ

r

r H



)1(

HD

ɂ, ɧɚɤɨɧɟɰ,

MpL Dr .

Ɂɧɚɤ «+» ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɨɦɭ ɡɧɚɱɟɧɢɸ ɩɪɢɰɟɥɶɧɨɝɨ ɩɚɪɚ-

ɦɟɬɪɚ, ɚ «–» – ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɨɦɭ.

3. Ɇɨɞɟɥɶ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɨɣ ɭɫɬɚɧɨɜɤɢ

ȼ ɞɚɧɧɨɣ ɪɚɛɨɬɟ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɫɪɟɞɫɬɜ ɤɨɦɩɶɸɬɟɪɧɨɣ ɝɪɚɮɢɤɢ ɦɨ-

ɞɟɥɢɪɭɟɬɫɹ ɩɪɨɰɟɫɫ ɪɚɫɫɟɹɧɢɹ ɚɥɶɮɚ-ɱɚɫɬɢɰɵ ɧɚ ɪɚɫɫɟɢɜɚɸɳɟɦ ɰɟɧɬɪɟ.

Ɇɚɫɫɚ ɱɚɫɬɢɰɵ, ɹɜɥɹɸɳɟɣɫɹ ɪɚɫɫɟɢɜɚɸɳɢɦ ɰɟɧɬɪɨɦ, ɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɨ ɩɪɟ-

ɜɨɫɯɨɞɢɬ ɦɚɫɫɭ ɧɚɥɟɬɚɸɳɟɣ ɚɥɶɮɚ-ɱɚɫɬɢɰɵ, ɩɨɷɬɨɦɭ ɪɚɫɫɟɢɜɚɸɳɢɣ

ɰɟɧɬɪ ɦɨɠɧɨ ɫɱɢɬɚɬɶ ɧɟɩɨɞɜɢɠɧɵɦ. Ⱦɜɢɠɟɧɢɟ ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ ɬɨɥɶɤɨ ɩɨɞ

ɞɟɣɫɬɜɢɟɦ ɤɭɥɨɧɨɜɫɤɢɯ ɫɢɥ. ɋɢɥɚ ɬɹɠɟɫɬɢ ɢ ɜɫɟ ɤɨɦɩɟɧɫɢɪɭɸɳɢɟ ɟɟ

ɫɢɥɵ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɵ ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɨ

ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ, ɜ ɤɨɬɨɪɨɣ ɞɜɢɠɟɬɫɹ ɚɥɶ-

ɮɚ-ɱɚɫɬɢɰɚ, ɢ ɧɟ ɨɤɚɡɵɜɚɸɬ ɜɥɢɹɧɢɹ ɧɚ ɟɟ ɞɜɢɠɟɧɢɟ. Ⱦɥɹ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɤɨ-

ɨɪɞɢɧɚɬ ɚɥɶɮɚ-ɱɚɫɬɢɰɵ ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬɫɹ ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɚɹ ɢ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɚɹ

ɥɢɧɟɣɤɢ, ɩɨɡɜɨɥɹɸɳɢɟ ɨɩɪɟɞɟɥɹɬɶ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɫ ɬɨɱɧɨɫɬɶɸ ɞɨ 0,1 Å.

Ⱦɥɹ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɭɝɥɨɜ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬɫɹ ɬɪɚɧɫɩɨɪɬɢɪ, ɩɨ ɤɨɬɨɪɨɦɭ ɦɨɠɧɨ

ɜɵɩɨɥɧɹɬɶ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɫ ɬɨɱɧɨɫɬɶ ɞɨ 1 ɝɪɚɞɭɫɚ. ɉɪɢ ɭɤɚɡɚɧɧɵɯ ɭɫɥɨɜɢɹɯ

ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɶ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ

ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ ɤɭɥɨɧɨɜɫɤɨɝɨ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɹ

ɧɟ ɩɪɟɜɵɲɚɟɬ 1,4–4,5%.

Ɋɚɛɨɬɚ ɜɵɩɨɥɧɹɟɬɫɹ ɧɚ IBM-ɫɨɜɦɟɫɬɢɦɨɦ ɩɟɪɫɨɧɚɥɶɧɨɦ ɤɨɦɩɶɸ-

ɬɟɪɟ ɜ ɜɢɞɟ ɫɚɦɨɫɬɨɹɬɟɥɶɧɨɝɨ Windows-ɩɪɢɥɨɠɟɧɢɹ. Ⱦɥɹ ɭɞɨɛɫɬɜɚ ɜɵ-

ɩɨɥɧɟɧɢɹ ɪɚɛɨɬɵ ɜ ɩɪɨɝɪɚɦɦɟ ɩɪɟɞɭɫɦɨɬɪɟɧɵ ɬɪɢ ɪɚɡɞɟɥɚ: ɤɪɚɬɤɨɟ ɨɩɢ-

ɫɚɧɢɟ ɪɚɛɨɬɵ; ɩɨɪɹɞɨɤ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɪɚɛɨɬɵ ɢ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬ. ɉɟɪɟɤɥɸɱɟ-

ɧɢɟ ɦɟɠɞɭ ɪɚɡɞɟɥɚɦɢ ɨɫɭɳɟɫɬɜɥɹɟɬɫɹ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɤɧɨɩɨɤ «ɏɨɞ ɪɚɛɨɬɵ»

ɢ «ɗɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬ». ɇɚɠɚɬɢɟ ɷɬɢɯ ɤɧɨɩɨɤ ɜ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɨɬ

ɤɨɧɬɟɤɫɬɚ

ɩɪɢɜɨɞɢɬ ɥɢɛɨ ɤ ɜɵɡɨɜɭ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɯ ɪɚɡɞɟɥɨɜ, ɥɢɛɨ ɤ ɜɨɡɜɪɚɳɟ-

ɧɢɸ ɜ ɪɚɡɞɟɥ ɨɩɢɫɚɧɢɹ.

Ɇɨɞɗ-04 Ⱦɜɢɠɟɧɢɟ ɡɚɪɹɠɟɧɧɨɣ ɱɚɫɬɢɰɵ ɜ ɤɭɥɨɧɨɜɫɤɨɦ ɩɨɥɟ

407

Ɋɚɡɞɟɥ ɩɪɨɝɪɚɦɦɵ «ɗɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬ» ɫɨɞɟɪɠɢɬ ɪɚɫɤɪɵɜɚɸɳɢɣɫɹ ɫɩɢɫɨɤ

ɞɥɹ ɜɵɛɨɪɚ ɬɹɠɟɥɨɣ ɱɚɫɬɢɰɵ, ɹɜɥɹɸɳɟɣɫɹ ɪɚɫɫɟɢɜɚɸɳɢɦ ɰɟɧɬɪɨɦ, ɛɟ-

ɝɭɧɤɢ ɩɪɨɤɪɭɬɤɢ ɞɥɹ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɩɪɢɰɟɥɶɧɨɝɨ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹ ɢ ɧɚɱɚɥɶɧɨɣ

ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɧɚɥɟɬɚɸɳɟɣ ɚɥɶɮɚ-ɱɚɫɬɢɰɵ, ɚ ɬɚɤɠɟ ɤɧɨɩɤɢ, ɩɨɡɜɨɥɹɸɳɢɟ

ɭɩɪɚɜɥɹɬɶ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɨɦ.

ȼɚɪɢɚɧɬɵ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɪɚɛɨɬɵ

ȼɚɪɢɚɧɬ Ɍɹɠɟɥɚɹ ɱɚɫɬɢɰɚ

əɞɪɨ ɤɚɥɶɰɢɹ (



)

əɞɪɨ ɰɢɧɤɚ (



)

əɞɪɨ ɰɢɪɤɨɧɢɹ (



)

əɞɪɨ ɫɭɪɶɦɵ (

121



)

əɞɪɨ ɡɨɥɨɬɚ (

197



)

Ɉɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɵɣ ɢɨɧ ɫɬɪɨɧɰɢɹ (



)

Ɉɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɵɣ ɢɨɧ ɫɤɚɧɞɢɹ (



)

Ɉɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɵɣ ɢɨɧ ɬɢɬɚɧɚ (



)

ɗɥɟɤɬɪɢɱɟɫɬɜɨ ɢ ɦɚɝɧɟɬɢɡɦ

408

9. Ɉɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɵɣ ɢɨɧ ɜɚɧɚɞɢɹ (



V )

10. ɉɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵɣ ɢɨɧ ɧɢɤɟɥɹ (



Ni )

11. ɉɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵɣ ɢɨɧ ɤɨɛɚɥɶɬɚ (



Co )

12. ɉɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵɣ ɢɨɧ ɠɟɥɟɡɚ (



Fe )

4. ɉɨɪɹɞɨɤ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɪɚɛɨɬɵ

4.1. Ʉɪɚɬɤɨɟ ɨɩɢɫɚɧɢɟ ɯɨɞɚ ɪɚɛɨɬɵ

1. ȼɵɛɟɪɢɬɟ ɬɹɠɟɥɭɸ ɱɚɫɬɢɰɭ – ɰɟɧɬɪ ɪɚɫɫɟɹɧɢɹ (ɩɨ ɭɤɚɡɚɧɢɸ

ɩɪɟɩɨɞɚɜɚɬɟɥɹ).

ɍɩɪɚɠɧɟɧɢɟ 1. ɂɡɭɱɟɧɢɟ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɞɜɢɠɟɧɢɹ

ɡɚɪɹɠɟɧɧɨɣ ɱɚɫɬɢɰɵ ɜ ɤɭɥɨɧɨɜɫɤɨɦ ɩɨɥɟ ɨɬ ɩɪɢɰɟɥɶɧɨɝɨ ɪɚɫɫɬɨɹ-

ɧɢɹ ɧɚɥɟɬɚɸɳɟɣ ɱɚɫɬɢɰɵ.

2. ɍɫɬɚɧɨɜɢɬɟ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨ ɜɨɡɦɨɠɧɨɟ ɩɪɢɰɟɥɶɧɨɟ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ.

3. ɉɨɞɛɟɪɢɬɟ ɧɚɱɚɥɶɧɭɸ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɧɚɥɟɬɚɸɳɟɣ ɱɚɫɬɢɰɵ.

4. ɂɡɦɟɪɶɬɟ ɧɚɱɚɥɶɧɵɣ ɢ ɤɨɧɟɱɧɵɣ ɭɝɥɵ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɱɚɫɬɢɰɵ.

5. ɂɡɦɟɪɶɬɟ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɢɹ ɚɥɶɮɚ-ɱɚɫɬɢɰɵ ɤ ɪɚɫɫɟɢ-

ɜɚɸɳɟɦɭ ɰɟɧɬɪɭ ɧɚ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɨɟ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ.

6. ȼɵɩɨɥɧɢɬɟ ɨɩɵɬ ɞɥɹ 17 ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɩɪɢɰɟɥɶɧɨɝɨ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹ.

7. Ɋɚɫɫɱɢɬɚɣɬɟ ɭɝɨɥ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɨɝɨ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɢɹ, ɭɝɨɥ ɪɚɫɫɟɹɧɢɹ ɢ

ɩɚɪɚɦɟɬɪɵ ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɢ ɞɥɹ ɤɚɠɞɨɝɨ ɨɩɵɬɚ.

Ɋɚɫɫɱɢɬɚɣɬɟ ɤɨɧɫɬɚɧɬɵ ɤɭɥɨɧɨɜɫɤɨɝɨ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɹ, ɦɨɦɟɧɬ

ɢɦɩɭɥɶɫɚ ɢ ɷɧɟɪɝɢɸ ɱɚɫɬɢɰɵ ɞɥɹ ɤɚɠɞɨɝɨ ɨɩɵɬɚ.

ɍɩɪɚɠɧɟɧɢɟ 2. ɂɡɭɱɟɧɢɟ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɞɜɢɠɟɧɢɹ

ɡɚɪɹɠɟɧɧɨɣ ɱɚɫɬɢɰɵ ɜ ɤɭɥɨɧɨɜɫɤɨɦ ɩɨɥɟ ɨɬ ɧɚɱɚɥɶɧɨɣ ɫɤɨɪɨɫɬɢ

ɧɚɥɟɬɚɸɳɟɣ ɱɚɫɬɢɰɵ.

9. ɍɫɬɚɧɨɜɢɬɟ ɩɪɢɰɟɥɶɧɨɟ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ 1–2 ɚɧɝɫɬɪɟɦɚ.

10. ɉɨɞɛɟɪɢɬɟ ɧɚɱɚɥɶɧɭɸ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɧɚɥɟɬɚɸɳɟɣ ɱɚɫɬɢɰɵ.

11. ȼɵɩɨɥɧɢɬɟ ɨɩɵɬ ɞɥɹ 11 ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɧɚɱɚɥɶɧɨɣ ɫɤɨɪɨɫɬɢ.

12. Ⱦɥɹ ɤɚɠɞɨɝɨ ɨɩɵɬɚ ɜɵɩɨɥɧɢɬɟ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɤɚɤ ɜ ɩɭɧɤɬɚɯ 4–5.

13. Ⱦɥɹ ɤɚɠɞɨɝɨ ɨɩɵɬɚ ɜɵɩɨɥɧɢɬɟ ɪɚɫɱɟɬɵ ɤɚɤ ɜ ɩɭɧɤɬɚɯ 7–8.

ɉɨ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɚɦ ɞɜɭɯ ɭɩɪɚɠɧɟɧɢɣ:

14. ɉɨɫɬɪɨɣɬɟ ɝɪɚɮɢɤɢ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɟɣ ɮɨɤɚɥɶɧɨɝɨ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ ɢ

ɷɤɫɰɟɧɬɪɢɫɢɬɟɬɚ ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɢ, ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɨɝɨ ɫɛɥɢɠɟɧɢɹ ɢ

ɭɝɥɚ ɪɚɫɫɟɹɧɢɹ ɨɬ ɩɪɢɰɟɥɶɧɨɝɨ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹ.

Ɇɨɞɗ-04 Ⱦɜɢɠɟɧɢɟ ɡɚɪɹɠɟɧɧɨɣ ɱɚɫɬɢɰɵ ɜ ɤɭɥɨɧɨɜɫɤɨɦ ɩɨɥɟ

409

15. ɉɨɫɬɪɨɣɬɟ ɝɪɚɮɢɤɢ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɟɣ ɮɨɤɚɥɶɧɨɝɨ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ ɢ

ɷɤɫɰɟɧɬɪɢɫɢɬɟɬɚ ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɢ, ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɨɝɨ ɫɛɥɢɠɟɧɢɹ ɢ

ɭɝɥɚ ɪɚɫɫɟɹɧɢɹ ɨɬ ɧɚɱɚɥɶɧɨɣ ɫɤɨɪɨɫɬɢ.

16. ɉɨɫɬɪɨɣɬɟ ɝɪɚɮɢɤɢ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɭɝɥɚ ɪɚɫɫɟɹɧɢɹ ɨɬ ɩɨɥɧɨɣ

ɷɧɟɪɝɢɢ ɢ ɦɨɦɟɧɬɚ ɢɦɩɭɥɶɫɚ ɱɚɫɬɢɰɵ.

17. ɉɨ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɚɦ ɜɫɟɯ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɨɜ ɜɵɱɢɫɥɢɬɟ ɫɪɟɞɧɟɟ ɡɧɚɱɟ-

ɧɢɟ ɤɨɧɫɬɚɧɬɵ ɤɭɥɨɧɨɜɫɤɨɝɨ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɹ.

18. Ɋɚɫɫɱɢɬɚɣɬɟ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɤɨɧɫɬɚɧɬɵ ɤɭɥɨɧɨɜɫɤɨɝɨ

ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɹ. ɋɪɚɜɧɢɬɟ ɫ

ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɦɢ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɚɦɢ.

19. ɉɨ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɚɦ ɜɬɨɪɨɝɨ ɭɩɪɚɠɧɟɧɢɹ ɪɚɫɫɱɢɬɚɣɬɟ ɤɨɧɫɬɚɧɬɭ

ɰɟɧɬɪɨɛɟɠɧɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ.

20. ɉɨɫɬɪɨɣɬɟ ɝɪɚɮɢɤ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ ɤɭɥɨ-

ɧɨɜɫɤɨɝɨ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɹ ɨɬ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹ ɞɨ ɪɚɫɫɟɢɜɚɸɳɟɝɨ ɰɟɧɬɪɚ.

21. ɇɚ ɬɨɦ ɠɟ ɝɪɚɮɢɤɟ ɩɨɫɬɪɨɣɬɟ ɬɪɢ ɝɪɚɮɢɤɚ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɷɮɮɟɤ-

ɬɢɜɧɨɣ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ. Ɉɬɦɟɬɶɬɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɩɨɥɧɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ.

22. ɉɨ ɝɪɚɮɢɤɭ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɟ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɨɝɨ ɫɛɥɢɠɟɧɢɹ.

23. ɋɪɚɜɧɢɬɟ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɨɝɨ

ɫɛɥɢɠɟɧɢɹ, ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɟ

ɢɡ ɪɚɫɱɟɬɨɜ ɢ ɢɡ ɝɪɚɮɢɤɨɜ.

24. ɋɞɟɥɚɣɬɟ ɜɵɜɨɞɵ.

4.2. Ⱦɟɬɚɥɶɧɨɟ ɨɩɢɫɚɧɢɟ ɯɨɞɚ ɪɚɛɨɬɵ

ɉɪɢ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɢ ɪɚɛɨɬɵ ɪɟɤɨɦɟɧɞɭɟɬɫɹ ɫɥɟɞɭɸɳɚɹ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚ-

ɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɞɟɣɫɬɜɢɣ:

1. Ɋɚɫɤɪɵɜɚɸɳɢɣɫɹ ɫɩɢɫɨɤ «Ɍɹɠɟɥɚɹ ɱɚɫɬɢɰɚ» ɫɨɞɟɪɠɢɬ ɧɚɛɨɪ ɹɞɟɪ ɢ ɢɨ-

ɧɨɜ, ɨɛɥɚɞɚɸɳɢɯ ɪɚɡɧɵɦɢ ɦɚɫɫɚɦɢ ɢ ɡɚɪɹɞɚɦɢ. ȼɵɛɟɪɢɬɟ ɱɚɫɬɢɰɭ, ɤɨɬɨɪɚɹ ɜ ɷɤɫɩɟ-

ɪɢɦɟɧɬɟ ɛɭɞɟɬ ɜɵɫɬɭɩɚɬɶ ɜ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɪɚɫɫɟɢɜɚɸɳɟɝɨ ɰɟɧɬɪɚ (ɩɨ ɭɤɚɡɚɧɢɸ ɩɪɟɩɨɞɚ-

ɜɚɬɟɥɹ). Ⱦɥɹ ɜɵɛɪɚɧɧɨɣ ɱɚɫɬɢɰɵ ɩɨɞ ɫɩɢɫɤɨɦ ɚɜɬɨɦɚɬɢɱɟɫɤɢ ɭɤɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɟɟ ɡɚɪɹɞ

ɢ ɦɚɫɫɚ, ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɵɟ ɞɥɹ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɢɯ ɪɚɫɱɟɬɨɜ.

ɍɩɪɚɠɧɟɧɢɟ 1. ɂɡɭɱɟɧɢɟ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɡɚɪɹɠɟɧɧɨɣ

ɱɚɫɬɢɰɵ ɜ ɤɭɥɨɧɨɜɫɤɨɦ ɩɨɥɟ ɨɬ ɩɪɢɰɟɥɶɧɨɝɨ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹ ɧɚɥɟɬɚɸɳɟɣ ɱɚɫɬɢ-

ɰɵ.

ȼ ɷɬɨɦ ɭɩɪɚɠɧɟɧɢɢ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɩɪɨɜɟɫɬɢ ɫɟɪɢɸ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɨɜ ɫ ɪɚɡɥɢɱɧɵ-

ɦɢ ɡɧɚɱɟɧɢɹɦɢ ɩɪɢɰɟɥɶɧɨɝɨ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹ ɩɪɢ ɮɢɤɫɢɪɨɜɚɧɧɨɦ ɡɧɚɱɟɧɢɢ ɧɚɱɚɥɶɧɨɣ

ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɧɚɥɟɬɚɸɳɟɣ ɱɚɫɬɢɰɵ.

2. Ȼɟɝɭɧɨɤ ɩɪɨɤɪɭɬɤɢ «ɉɪɢɰɟɥɶɧɨɟ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ» ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɢɡɦɟɧɹɬɶ ɩɪɢ-

ɰɟɥɶɧɨɟ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɜ ɩɪɟɞɟɥɚɯ ɨɬ –8 ɞɨ 8 Å. ɍɫɬɚɧɨɜɢɬɟ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ

ɩɪɢɰɟɥɶɧɨɝɨ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹ.

3. Ȼɟɝɭɧɨɤ ɩɪɨɤɪɭɬɤɢ «ɇɚɱɚɥɶɧɚɹ ɫɤɨɪɨɫɬɶ» ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɢɡɦɟɧɹɬɶ ɧɚɱɚɥɶɧɭɸ

ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɧɚɥɟɬɚɸɳɟɣ ɚɥɶɮɚ-ɱɚɫɬɢɰɵ ɜ ɩɪɟɞɟɥɚɯ (0,2-6) 10

ɦ/ɫ.

ɗɥɟɤɬɪɢɱɟɫɬɜɨ ɢ ɦɚɝɧɟɬɢɡɦ

410

ȼɵɛɟɪɢɬɟ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɫɤɨɪɨɫɬɢ.

ɇɚɠɦɢɬɟ ɤɧɨɩɤɭ «ɇɚɱɚɬɶ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬ» – ɚɥɶɮɚ-ɱɚɫɬɢɰɚ ɧɚɱɧɟɬ ɞɜɢɝɚɬɶɫɹ

ɜ ɡɚɞɚɧɧɵɯ ɭɫɥɨɜɢɹɯ. ɇɚɛɥɸɞɚɣɬɟ ɡɚ ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɟɣ. ɗɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬ ɡɚɤɨɧɱɢɬɫɹ, ɤɨɝɞɚ

ɩɨɫɥɟ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɢɹ ɤ ɪɚɫɫɟɢɜɚɸɳɟɦɭ ɰɟɧɬɪɭ ɱɚɫɬɢɰɚ ɧɚɱɧɟɬ ɭɞɚɥɹɬɶɫɹ ɢ ɜɵɥɟɬɢɬ ɡɚ

ɩɪɟɞɟɥɵ ɬɪɚɧɫɩɨɪɬɢɪɚ.

ɇɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɩɨɞɨɛɪɚɬɶ ɬɚɤɭɸ ɧɚɱɚɥɶɧɭɸ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɱɚɫɬɢɰɵ, ɱɬɨɛɵ ɨɧɚ ɩɨɤɢ-

ɞɚɥɚ ɨɛɥɚɫɬɶ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ (ɬɪɚɧɫɩɨɪɬɢɪ) ɩɨɞ ɭɝɥɨɦ:

70–80 ɝɪɚɞɭɫɨɜ ɜ ɫɥɭɱɚɟ ɨɬɬɚɥɤɢɜɚɧɢɹ;

x 20–30 ɝɪɚɞɭɫɨɜ ɜ ɫɥɭɱɚɟ ɩɪɢɬɹɠɟɧɢɹ.

ɇɚɣɞɟɧɧɭɸ ɧɚɱɚɥɶɧɭɸ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɡɚɩɢɲɢɬɟ ɜ ɬɚɛɥɢɰɭ.

Ɉɱɢɫɬɢɬɟ ɨɛɥɚɫɬɶ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɟɣ ɤɧɨɩɤɢ.

4. ȼɵɩɨɥɧɢɬɟ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬ ɞɥɹ ɜɵɛɪɚɧɧɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɧɚɱɚɥɶɧɨɣ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɢ

ɩɪɢɰɟɥɶɧɨɝɨ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹ.

ɉɨ ɬɪɚɧɫɩɨɪɬɢɪɭ ɦɨɠɧɨ ɜɵɩɨɥɧɹɬɶ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɭɝɥɨɜ ɫ ɬɨɱɧɨɫɬɶɸ ɞɨ 1 ɝɪɚɞɭ-

ɫɚ. Ɂɚɩɢɲɢɬɟ ɜ ɬɚɛɥɢɰɭ, ɩɨɞ ɤɚɤɢɦ ɭɝɥɨɦ ɱɚɫɬɢɰɚ ɩɟɪɟɫɟɤɥɚ ɝɪɚɧɢɰɭ ɬɪɚɧɫɩɨɪɬɢɪɚ

ɩɪɢ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɢɢ ɤ ɪɚɫɫɟɢɜɚɸɳɟɦɭ ɰɟɧɬɪɭ

M ɢ ɩɪɢ ɭɞɚɥɟɧɢɢ ɨɬ ɧɟɝɨ

M – ɧɚ-

ɱɚɥɶɧɵɣ ɢ ɤɨɧɟɱɧɵɣ ɭɝɥɵ.

5. Ⱦɥɹ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɨɣ ɢ ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɨɣ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ ɫɩɪɚɜɚ ɢ ɫɧɢɡɭ

ɨɬ ɨɛɥɚɫɬɢ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɵ ɥɢɧɟɣɤɢ, ɩɨ ɤɨɬɨɪɵɦ ɦɨɠɧɨ ɜɵɩɨɥɧɹɬɶ ɨɬ-

ɫɱɟɬɵ ɫ ɬɨɱɧɨɫɬɶɸ 0,1 Å. Ʉɚɠɞɚɹ ɥɢɧɟɣɤɚ ɫɧɚɛɠɟɧɚ ɛɟɝɭɧɤɨɦ ɩɪɨɤɪɭɬɤɢ ɢ ɫɜɹɡɚɧ-

ɧɨɣ ɫ ɧɢɦ ɢɡɦɟɪɢɬɟɥɶɧɨɣ ɥɢɧɢɟɣ. ɉɟɪɟɦɟɳɚɹ ɛɟɝɭɧɤɢ ɩɪɨɤɪɭɬɤɢ ɜɞɨɥɶ ɥɢɧɟɟɤ, ɫɨ-

ɜɦɟɫɬɢɬɟ ɨɛɟ ɢɡɦɟɪɢɬɟɥɶɧɵɟ ɥɢɧɢɢ ɫ ɬɨɱɤɨɣ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɨɝɨ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɢɹ ɧɚɥɟɬɚɸ-

ɳɟɣ ɱɚɫɬɢɰɵ ɤ ɪɚɫɫɟɢɜɚɸɳɟɦɭ ɰɟɧɬɪɭ. Ɂɚɩɢɲɢɬɟ ɜ ɬɚɛɥɢɰɭ ɢɡɦɟɪɟɧɧɵɟ ɤɨɨɪɞɢɧɚ-

ɬɵ.

6. ȼɵɩɨɥɧɢɬɟ ɨɩɵɬɵ ɞɥɹ 8 ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɩɪɢɰɟɥɶɧɨɝɨ ɪɚɫɫɬɨɹ-

ɧɢɹ, 8 ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɵɯ ɢ ɩɪɢ ɥɨɛɨɜɨɦ ɭɞɚɪɟ (ɩɪɢɰɟɥɶɧɨɟ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɪɚɜɧɨ ɧɭɥɸ).

Ⱦɥɹ ɤɚɠɞɨɝɨ ɨɩɵɬɚ ɜɵɩɨɥɧɢɬɟ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ, ɤɚɤ ɨɩɢɫɚɧɨ ɜ ɩɭɧɤɬɚɯ 4 ɢ 5.

Ɉɛɪɚɬɢɬɟ ɜɧɢɦɚɧɢɟ, ɩɪɢ ɥɨɛɨɜɨɦ ɭɞɚɪɟ ɧɚɱɚɥɶɧɵɣ ɭɝɨɥ ɜɫɟɝɞɚ ɪɚɜɟɧ 180

ɝɪɚɞɭɫɨɜ, ɚ ɤɨɧɟɱɧɵɣ r180 ɝɪɚɞɭɫɨɜ. Ⱦɥɹ ɩɪɚɜɢɥɶɧɨɝɨ ɜɵɛɨɪɚ ɡɧɚɤɚ ɧɚɛɥɸɞɚɣɬɟ,

ɤɚɤɢɦ ɛɵɥ ɤɨɧɟɱɧɵɣ ɭɝɨɥ ɩɪɢ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɹɯ ɩɪɢɰɟɥɶɧɨɝɨ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ.

ȿɫɥɢ ɩɪɢ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɹɯ ɩɪɢɰɟɥɶɧɨɝɨ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ ɤɨɧɟɱɧɵɣ ɭɝɨɥ ɛɵɥ ɩɨ-

ɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵɦ, ɬɨ ɫɱɢɬɚɣɬɟ, ɱɬɨ ɩɪɢ ɥɨɛɨɜɨɦ ɭɞɚɪɟ ɤɨɧɟɱɧɵɣ ɭɝɨɥ ɬɨɠɟ ɩɨɥɨɠɢ-

ɬɟɥɶɧɵɣ (180 ɝɪɚɞɭɫɨɜ). ɂ ɧɚɨɛɨɪɨɬ.

7. ɍɱɢɬɵɜɚɹ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨɫɬɶ ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɢ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɭɝɥɚ

ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɨɝɨ

ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɢɹ,

min

MM

, ɝɞɟ

M ɢ

M – ɧɚɱɚɥɶɧɵɣ ɢ ɤɨɧɟɱɧɵɣ ɭɝɥɵ ɞɜɢɠɟɧɢɹ

ɧɚɥɟɬɚɸɳɟɣ ɱɚɫɬɢɰɵ, ɢɡɦɟɪɟɧɧɵɟ ɩɨ ɬɪɚɧɫɩɨɪɬɢɪɭ.

ɍɝɨɥ ɪɚɫɫɟɹɧɢɹ

SM T

min

Ɇɢɧɢɦɚɥɶɧɨɟ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɦɟɠɞɭ ɪɚɫɫɟɢɜɚɸɳɢɦ ɰɟɧɬɪɨɦ ɢ ɱɚɫɬɢɰɟɣ

min

minmin

yxr  .

ȿɫɥɢ

– ɪɚɞɢɭɫ ɬɪɚɧɫɩɨɪɬɢɪɚ, ɬɨ

ɮɨɤɚɥɶɧɵɣ ɩɚɪɚɦɟɬɪ ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɢ

min2min

2min

min

)cos(

MM

MM