Ревинская О.Г., Кравченко Н.С. Изучение моделей физических процессов и явлений на компьютере

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Ɇɨɞɗ-04 Ⱦɜɢɠɟɧɢɟ ɡɚɪɹɠɟɧɧɨɣ ɱɚɫɬɢɰɵ ɜ ɤɭɥɨɧɨɜɫɤɨɦ ɩɨɥɟ

411

ɷɤɫɰɟɧɬɪɢɫɢɬɟɬ

min2min

min

)cos( rR

MM



8. Ʉɨɧɫɬɚɧɬɚ ɤɭɥɨɧɨɜɫɤɨɝɨ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɹ ɞɥɹ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɨɝɨ ɫɥɭɱɚɹ

D , ɷɧɟɪɝɢɹ ɱɚɫɬɢɰɵ

)1(

HD

ɢ ɦɨɦɟɧɬ ɢɦɩɭɥɶɫɚ

MpL Dr

(ɡɧɚɤ

«+» ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɨɦɭ ɡɧɚɱɟɧɢɸ ɩɪɢɰɟɥɶɧɨɝɨ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ, ɚ «–» – ɨɬɪɢ-

ɰɚɬɟɥɶɧɨɦɭ).

ɍɩɪɚɠɧɟɧɢɟ 2. ɂɡɭɱɟɧɢɟ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɡɚɪɹɠɟɧɧɨɣ

ɱɚɫɬɢɰɵ ɜ ɤɭɥɨɧɨɜɫɤɨɦ ɩɨɥɟ ɨɬ ɧɚɱɚɥɶɧɨɣ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɧɚɥɟɬɚɸɳɟɣ ɱɚɫɬɢɰɵ.

ȼ ɷɬɨɦ ɭɩɪɚɠɧɟɧɢɢ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɩɪɨɜɟɫɬɢ ɫɟɪɢɸ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɨɜ ɫ ɪɚɡɥɢɱɧɵ-

ɦɢ ɡɧɚɱɟɧɢɹɦɢ ɧɚɱɚɥɶɧɨɣ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɧɚɥɟɬɚɸɳɟɣ ɱɚɫɬɢɰɵ ɩɪɢ ɮɢɤɫɢɪɨɜɚɧɧɨɦ ɡɧɚ-

ɱɟɧɢɢ ɩɪɢɰɟɥɶɧɨɝɨ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹ.

9. ɋ ɩɨɦɨɳɶɸ ɛɟɝɭɧɤɚ ɩɪɨɤɪɭɬɤɢ «ɉɪɢɰɟɥɶɧɨɟ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ» ɭɫɬɚɧɨɜɢɬɟ:

ɜ ɫɥɭɱɚɟ ɨɬɬɚɥɤɢɜɚɧɢɹ ɩɪɢɰɟɥɶɧɨɟ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɨɤɨɥɨ 1 ɚɧɝɫɬɪɟɦɚ (~1/8

ɪɚɞɢɭɫɚ ɬɪɚɧɫɩɨɪɬɢɪɚ);

ɜ ɫɥɭɱɚɟ ɩɪɢɬɹɠɟɧɢɹ ɩɪɢɰɟɥɶɧɨɟ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɨɤɨɥɨ 2 ɚɧɝɫɬɪɟɦ (~1/4

ɪɚɞɢɭɫɚ ɬɪɚɧɫɩɨɪɬɢɪɚ).

10. ɋ ɩɨɦɨɳɶɸ ɛɟɝɭɧɤɚ ɩɪɨɤɪɭɬɤɢ

«ɇɚɱɚɥɶɧɚɹ ɫɤɨɪɨɫɬɶ» ɭɫɬɚɧɨɜɢɬɟ ɦɚɤ-

ɫɢɦɚɥɶɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɧɚɥɟɬɚɸɳɟɣ ɱɚɫɬɢɰɵ: 6,010

ɦ/ɫ. ɇɚɠɦɢɬɟ ɤɧɨɩɤɭ

«ɇɚɱɚɬɶ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬ». ɇɚɛɥɸɞɚɣɬɟ ɡɚ ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɟɣ ɱɚɫɬɢɰɵ.

ɇɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɩɨɞɨɛɪɚɬɶ ɧɚɱɚɥɶɧɭɸ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɧɚɥɟɬɚɸɳɟɣ ɱɚɫɬɢɰɵ ɬɚɤ, ɱɬɨɛɵ

ɤɨɧɟɱɧɵɣ ɭɝɨɥ

ɩɪɢ ɨɬɬɚɥɤɢɜɚɧɢɢ ɥɟɠɚɥ ɜ ɩɪɟɞɟɥɚɯ 20–30 ɝɪɚɞɭɫɨɜ;

ɩɪɢ ɩɪɢɬɹɠɟɧɢɢ – 0–10 ɝɪɚɞɭɫɨɜ.

ɇɚɣɞɟɧɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɡɚɩɢɲɢɬɟ ɜ ɬɚɛɥɢɰɭ.

Ɉɱɢɫɬɢɬɟ ɨɛɥɚɫɬɶ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ.

11. ɇɚɣɞɟɧɧɨɟ ɜ ɩɪɟɞɵɞɭɳɟɦ ɩɭɧɤɬɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɧɚɱɚɥɶɧɨɣ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɛɭɞɟɬ

ɧɚɢɛɨɥɶɲɢɦ

max

v ɜ ɞɚɧɧɨɣ ɫɟɪɢɢ ɨɩɵɬɨɜ. ȼ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɧɚɢɦɟɧɶɲɟɝɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ

min

ɧɚɱɚɥɶɧɨɣ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɜɨɡɶɦɢɬɟ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɜ 10 ɪɚɡ ɦɟɧɶɲɭɸ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɣ:

min

v =

max

v /10.

ȿɫɥɢ ɩɨɥɭɱɟɧɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ

min

v ɦɟɧɶɲɟ 0,2 10

ɦ/ɫ (ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɨ ɜɨɡɦɨɠɧɨ-

ɝɨ), ɜɨɡɶɦɢɬɟ

min

v = 0,210

ɦ/ɫ.

ɇɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɪɚɫɫɱɢɬɚɬɶ ɞɪɭɝɢɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɧɚɱɚɥɶɧɨɣ ɫɤɨɪɨɫɬɢ, ɩɪɢ ɤɨɬɨɪɵɯ

ɛɭɞɭɬ ɜɵɩɨɥɧɹɬɶɫɹ ɨɩɵɬɵ. Ⱦɥɹ ɷɬɨɝɨ ɫɧɚɱɚɥɚ ɜɵɱɢɫɥɢɬɟ ɜɫɩɨɦɨɝɚɬɟɥɶɧɭɸ ɜɟɥɢɱɢ-

ɧɭ:

10/1

max

min

Ɍɨɝɞɚ ɩɟɪɜɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɧɚɱɚɥɶɧɨɣ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɜɨɡɶɦɢɬɟ ɪɚɜɧɵɦ

max1

vv . ȼɫɟ

ɩɨɫɥɟɞɭɸɳɢɟ 10 ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɪɚɫɫɱɢɬɚɣɬɟ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ:

1

'

vv .

ɗɥɟɤɬɪɢɱɟɫɬɜɨ ɢ ɦɚɝɧɟɬɢɡɦ

412

Ɉɤɪɭɝɥɢɬɟ ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɞɨ ɞɜɭɯ ɡɧɚɤɨɜ ɩɨɫɥɟ ɡɚɩɹɬɨɣ, ɡɚ-

ɩɢɲɢɬɟ ɜ ɬɚɛɥɢɰɭ ɢ ɜɵɩɨɥɧɢɬɟ ɨɩɵɬɵ ɫ ɤɚɠɞɵɦ ɢɡ ɧɢɯ, ɧɟ ɦɟɧɹɹ ɩɪɢɰɟɥɶɧɨɝɨ ɪɚɫ-

ɫɬɨɹɧɢɹ.

Ⱦɥɹ ɬɨɝɨ ɱɬɨɛɵ ɬɨɱɧɨ ɜɵɫɬɚɜɢɬɶ ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ

ɛɟɝɭɧɤɚ ɩɪɨɤɪɭɬɤɢ

«ɇɚɱɚɥɶɧɚɹ ɫɤɨɪɨɫɬɶ» ɢɫɩɨɥɶɡɭɣɬɟ ɫɤɪɨɥɥɢɧɝ ɦɵɲɢ.

12. Ⱦɥɹ ɤɚɠɞɨɝɨ ɨɩɵɬɚ ɜɵɩɨɥɧɢɬɟ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɤɚɤ ɜ ɩɭɧɤɬɚɯ 4–5.

13. ȼɵɩɨɥɧɢɬɟ ɪɚɫɱɟɬɵ ɤɚɤ ɜ ɩɭɧɤɬɚɯ 7–8.

ɉɨ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɚɦ ɞɜɭɯ ɭɩɪɚɠɧɟɧɢɣ:

14. ɉɨ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɚɦ ɭɩɪɚɠɧɟɧɢɹ 1 ɤɪɢɜɵɟ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɟɣ ɮɨɤɚɥɶɧɨɝɨ ɩɚɪɚɦɟɬ-

ɪɚ p ɢ ɷɤɫɰɟɧɬɪɢɫɢɬɟɬɚ H ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɢ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɱɚɫɬɢɰɵ ɜ ɤɭɥɨɧɨɜɫɤɨɦ ɩɨɥɟ ɨɬ ɩɪɢ-

ɰɟɥɶɧɨɝɨ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹ b ɩɨɫɬɪɨɣɬɟ ɧɚ ɨɞɧɨɦ ɝɪɚɮɢɤɟ.

ɉɨɫɬɪɨɣɬɟ ɝɪɚɮɢɤ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɨɝɨ ɫɛɥɢɠɟɧɢɹ r

min

ɝɪɚɮɢɤ ɭɝɥɚ ɪɚɫɫɟɹɧɢɹ T ɨɬ ɩɪɢɰɟɥɶɧɨɝɨ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹ b.

ɉɪɨɚɧɚɥɢɡɢɪɭɣɬɟ ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɟ ɝɪɚɮɢɱɟɫɤɢɟ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ:

Ʉɚɤɢɦɢ ɤɨɧɢɱɟɫɤɢɦɢ ɫɟɱɟɧɢɹɦɢ ɹɜɥɹɥɢɫɶ ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɢ ɜ ɩɪɨɜɟɞɟɧɧɵɯ ɨɩɵɬɚɯ

(ɭɩɪɚɠɧɟɧɢɟ 1)? Ʉɚɤ ɡɚɜɢɫɹɬ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɢ ɨɬ ɩɪɢɰɟɥɶɧɨɝɨ ɪɚɫɫɬɨɹ-

ɧɢɹ? ȼ ɤɚɤɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɧɚɛɥɸɞɚɟɬɫɹ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɨɟ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɢɟ ɱɚɫɬɢɰɵ ɤ ɪɚɫɫɟɢ-

ɜɚɸɳɟɦɭ ɰɟɧɬɪɭ? ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɟ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɟ ɱɚɫɬɢɰɵ ɨɬ ɩɟɪɜɨɧɚɱɚɥɶɧɨɝɨ ɧɚɩɪɚɜɥɟ-

ɧɢɹ ɞɜɢɠɟɧɢɹ?

15.

ɉɨ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɚɦ ɭɩɪɚɠɧɟɧɢɹ 2 (ɬɚɤɠɟ ɤɚɤ ɢ ɜ ɩɭɧɤɬɟ 14) ɤɪɢɜɵɟ ɡɚɜɢɫɢ-

ɦɨɫɬɟɣ ɮɨɤɚɥɶɧɨɝɨ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ p ɢ ɷɤɫɰɟɧɬɪɢɫɢɬɟɬɚ H ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɢ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɱɚɫɬɢɰɵ

ɜ ɤɭɥɨɧɨɜɫɤɨɦ ɩɨɥɟ ɨɬ ɧɚɱɚɥɶɧɨɣ ɫɤɨɪɨɫɬɢ

ɩɨɫɬɪɨɣɬɟ ɧɚ ɨɞɧɨɦ ɝɪɚɮɢɤɟ. Ɂɚɜɢɫɢ-

ɦɨɫɬɢ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɨɝɨ ɫɛɥɢɠɟɧɢɹ r

min

ɢ ɭɝɥɚ ɪɚɫɫɟɹɧɢɹ T ɨɬ ɧɚɱɚɥɶɧɨɣ

ɫɤɨɪɨɫɬɢ

– ɧɚ ɞɜɭɯ ɨɬɞɟɥɶɧɵɯ ɝɪɚɮɢɤɚɯ.

ɉɪɨɚɧɚɥɢɡɢɪɭɣɬɟ ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɟ ɝɪɚɮɢɱɟɫɤɢɟ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ:

Ʉɚɤɢɦɢ ɤɨɧɢɱɟɫɤɢɦɢ ɫɟɱɟɧɢɹɦɢ ɹɜɥɹɥɢɫɶ ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɢ ɜ ɩɪɨɜɟɞɟɧɧɵɯ ɨɩɵɬɚɯ

(ɭɩɪɚɠɧɟɧɢɟ 2)? Ʉɚɤ ɡɚɜɢɫɹɬ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɢ ɨɬ ɧɚɱɚɥɶɧɨɣ ɫɤɨɪɨɫɬɢ? ȼ

ɤɚɤɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɧɚɛɥɸɞɚɟɬɫɹ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɨɟ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɢɟ ɱɚɫɬɢɰɵ ɤ ɪɚɫɫɟɢɜɚɸɳɟɦɭ

ɰɟɧɬɪɭ? ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɟ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɟ ɱɚɫɬɢɰɵ ɨɬ ɩɟɪɜɨɧɚɱɚɥɶɧɨɝɨ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹ ɞɜɢ-

ɠɟɧɢɹ?

16. Ɂɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɭɝɥɚ ɪɚɫɫɟɹɧɢɹ T ɨɬ ɩɨɥɧɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ

E ɧɚɥɟɬɚɸɳɟɣ ɱɚɫɬɢɰɵ

ɩɨɫɬɪɨɣɬɟ ɩɨ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɚɦ ɭɩɪɚɠɧɟɧɢɹ 2.

Ⱦɥɹ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɭɝɥɚ ɪɚɫɫɟɹɧɢɹ T ɨɬ ɦɨɦɟɧɬɚ ɢɦɩɭɥɶɫɚ L ɱɚɫɬɢ-

ɰɵ ɢɫɩɨɥɶɡɭɣɬɟ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɵ ɢ ɩɟɪɜɨɝɨ, ɢ ɜɬɨɪɨɝɨ ɭɩɪɚɠɧɟɧɢɣ.

ɉɪɨɚɧɚɥɢɡɢɪɭɣɬɟ ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɟ ɝɪɚɮɢɱɟɫɤɢɟ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ.

17. ɉɨ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɚɦ ɜɫɟɯ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɨɜ ɜɵɱɢɫɥɢɬɟ ɫɪɟɞɧɟɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɤɨɧ-

ɫɬɚɧɬɵ ɤɭɥɨɧɨɜɫɤɨɝɨ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɹ D.

18. Ɋɚɫɫɱɢɬɚɣɬɟ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɤɨɧɫɬɚɧɬɵ ɤɭɥɨɧɨɜɫɤɨɝɨ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣ-

ɫɬɜɢɹ D

. ɋɪɚɜɧɢɬɟ ɫ ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɦɢ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɚɦɢ.

Ɇɨɞɗ-04 Ⱦɜɢɠɟɧɢɟ ɡɚɪɹɠɟɧɧɨɣ ɱɚɫɬɢɰɵ ɜ ɤɭɥɨɧɨɜɫɤɨɦ ɩɨɥɟ

413

19. ɐɟɧɬɪɨɛɟɠɧɚɹ ɷɧɟɪɝɢɹ

ɨɛɪɚɬɧɨ ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɚ ɤɜɚɞɪɚɬɭ ɪɚɫ-

ɫɬɨɹɧɢɹ. Ⱦɥɹ ɤɚɠɞɨɝɨ ɨɩɵɬɚ ɜɨ ɜɬɨɪɨɦ ɭɩɪɚɠɧɟɧɢɢ ɪɚɫɫɱɢɬɚɣɬɟ ɜɟɥɢɱɢɧɭ

(ɤɨɧɫɬɚɧɬɭ ɰɟɧɬɪɨɛɟɠɧɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ), ɝɞɟ M – ɩɪɢɜɟɞɟɧɧɚɹ ɦɚɫɫɚ.

20. ȼɵɱɢɫɥɢɬɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɨɣ (ɤɭɥɨɧɨɜɫɤɨɣ) ɷɧɟɪɝɢɢ U ɞɥɹ ɡɧɚɱɟ-

ɧɢɣ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ r ɜ ɩɪɟɞɟɥɚɯ ɨɬ 0,01 Å ɞɨ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹ, ɪɚɜɧɨɝɨ ɪɚɞɢɭɫɭ ɬɪɚɧɫɩɨɪɬɢ-

ɪɚ:

]9;01,0[r (Å).

ɉɨɫɬɪɨɣɬɟ ɝɪɚɮɢɤ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ ɤɭɥɨɧɨɜɫɤɨɝɨ ɜɡɚɢ-

ɦɨɞɟɣɫɬɜɢɹ U ɨɬ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹ ɞɨ ɪɚɫɫɟɢɜɚɸɳɟɝɨ ɰɟɧɬɪɚ r.

21. ɋɪɟɞɢ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɨɜ ɭɩɪɚɠɧɟɧɢɹ 2 ɜɵɛɟɪɢɬɟ ɬɪɢ ɨɩɵɬɚ: 1) ɨɩɵɬ, ɜ ɤɨɬɨɪɨɦ

ɧɚɥɟɬɚɸɳɚɹ ɱɚɫɬɢɰɚ ɢɦɟɥɚ ɧɚɢɛɨɥɶɲɭɸ ɩɨɥɧɭɸ ɷɧɟɪɝɢɸ; 2) ɨɩɵɬ, ɜ ɤɨɬɨɪɨɦ ɱɚɫ-

ɬɢɰɚ ɢɦɟɥɚ ɷɧɟɪɝɢɸ ɩɪɢɦɟɪɧɨ ɜ 50 ɪɚɡ ɦɟɧɶɲɟ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɣ; 3) ɨɩɵɬ, ɜ ɤɨɬɨɪɨɦ

ɩɨɥɧɚɹ ɷɧɟɪɝɢɹ ɧɚɥɟɬɚɸɳɟɣ ɱɚɫɬɢɰɵ ɹɜɥɹɟɬɫɹ

ɫɪɟɞɧɢɦ ɡɧɚɱɟɧɢɟɦ ɦɟɠɞɭ ɫɥɭɱɚɹɦɢ

1 ɢ 2.

Ⱦɥɹ ɜɵɛɪɚɧɧɵɯ ɫɥɭɱɚɟɜ ɪɚɫɫɱɢɬɚɣɬɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɰɟɧɬɪɨɛɟɠɧɨɣ

ɢ ɷɮɮɟɤ-

ɬɢɜɧɨɣ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ

)

ɜ ɬɨɦ ɠɟ ɞɢɚɩɚɡɨɧɟ, ɤɨɬɨɪɵɣ ɭɤɚɡɚɧ ɜ ɩɭɧɤɬɟ 20.

ɇɚ ɝɪɚɮɢɤɟ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɤɭɥɨɧɨɜɫɤɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ U ɩɨɫɬɪɨɣɬɟ ɝɪɚɮɢɤɢ ɡɚɜɢɫɢ-

ɦɨɫɬɢ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɨɣ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ

)

ɞɥɹ ɬɪɟɯ ɜɵɛɪɚɧɧɵɯ ɫɥɭɱɚɟɜ, ɤɚɠɞɨ-

ɦɭ ɢɡ ɤɨɬɨɪɵɯ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɫɜɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɩɨɥɧɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ E. Ɉɬɦɟɬɶɬɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ

ɩɨɥɧɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ.

22. ɉɨ ɝɪɚɮɢɤɭ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɟ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹ r

min

ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɨɝɨ ɫɛɥɢɠɟɧɢɹ ɧɚɥɟ-

ɬɚɸɳɟɣ ɱɚɫɬɢɰɵ ɫ ɪɚɫɫɟɢɜɚɸɳɢɦ ɰɟɧɬɪɨɦ. Ⱦɥɹ ɷɬɨɝɨ ɧɚɣɞɢɬɟ ɬɨɱɤɭ ɩɟɪɟɫɟɱɟɧɢɹ

ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ

)

ɫ ɩɨɥɧɨɣ ɷɧɟɪɝɢɟɣ E ɱɚɫɬɢɰɵ, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɟɣ ɷɬɨɦɭ ɠɟ

ɨɩɵɬɭ.

23. ɋɪɚɜɧɢɬɟ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɨɝɨ ɫɛɥɢɠɟɧɢɹ, ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɟ ɢɡ ɪɚɫɱɟɬɨɜ

ɢ ɢɡ ɝɪɚɮɢɤɨɜ.

24. ɋɞɟɥɚɣɬɟ ɜɵɜɨɞɵ:

ɉɨ ɤɚɤɢɦ ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɹɦ ɦɨɠɟɬ ɞɜɢɝɚɬɶɫɹ ɱɚɫɬɢɰɚ ɜ ɤɭɥɨɧɨɜɫɤɨɦ ɩɨɥɟ, ɢ ɤɚɤɢɟ

ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɢ ɧɚɛɥɸɞɚɥɢɫɶ ɜ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɟ? ɉɨɱɟɦɭ?

Ʉɚɤ ɡɚɜɢɫɹɬ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɢ ɨɬ ɩɪɢɰɟɥɶɧɨɝɨ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹ ɧɚɥɟ-

ɬɚɸɳɟɣ ɱɚɫɬɢɰɵ?

Ʉɚɤ ɡɚɜɢɫɹɬ

ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɢ ɨɬ ɧɚɱɚɥɶɧɨɣ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɧɚɥɟɬɚɸɳɟɣ

ɱɚɫɬɢɰɵ?

Ʉɚɤ ɡɚɜɢɫɢɬ ɭɝɨɥ ɪɚɫɫɟɹɧɢɹ ɨɬ ɤɨɧɫɬɚɧɬ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɹ: ɩɨɥɧɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ ɢ

ɦɨɦɟɧɬɚ ɢɦɩɭɥɶɫɚ ɧɚɥɟɬɚɸɳɟɣ ɱɚɫɬɢɰɵ?

Ʉɚɤ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɨɝɨ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɢɹ ɧɚɥɟɬɚɸɳɟɣ ɱɚɫɬɢɰɵ ɤ ɪɚɫɫɟɢ-

ɜɚɸɳɟɦɭ ɰɟɧɬɪɭ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɩɨɥɧɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ ɱɚɫɬɢɰɵ?

Ʉɚɤ ɦɟɧɹɟɬɫɹ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɱɚɫɬɢɰɵ ɩɪɢ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɢɢ ɤ ɪɚɫɫɟɢɜɚɸɳɟɦɭ ɰɟɧɬɪɭ?

ɩɪɢ ɭɞɚɥɟɧɢɢ ɨɬ ɧɟɝɨ?

ɗɥɟɤɬɪɢɱɟɫɬɜɨ ɢ ɦɚɝɧɟɬɢɡɦ

414

Ɍɚɛɥɢɰɚ

ɉɪɢɰɟɥɶɧɨɟ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ b, Å

ɇɚɱɚɥɶɧɚɹ ɫɤɨɪɨɫɬɶ v

, 10

ɦ/c

ɇɚɱɚɥɶɧɵɣ ɭɝɨɥ M

Ʉɨɧɟɱɧɵɣ ɭɝɨɥ M

min

, Å

min

, Å

min

, Å

ɍɝɨɥ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɨɝɨ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɢɹ M

min

ɍɝɨɥ ɪɚɫɫɟɹɧɢɹ T

Ɏɨɤɚɥɶɧɵɣ ɩɚɪɚɦɟɬɪ p, Å

ɗɤɫɰɟɧɬɪɢɫɢɬɟɬ H

Ʉɨɧɫɬɚɧɬɚ ɤɭɥɨɧɨɜɫɤɨɝɨ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬ-

ɜɢɹ D, 10

–27

ɤɝɦ

/(Ʉɥ

ɫ

)

Ɇɨɦɟɧɬ ɢɦɩɭɥɶɫɚ L, 10

–32

ɤɝɦ

ɉɨɥɧɚɹ ɷɧɟɪɝɢɹ E, 10

–17

ɤɝɦ

/ɫ

/(2M)

ɋɪɟɞɧɟɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ

5. Ʉɨɧɬɪɨɥɶɧɵɟ ɜɨɩɪɨɫɵ

1. Ʉɚɤɭɸ ɫɢɥɭ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɨɣ? ɉɪɢɜɟɞɢɬɟ ɩɪɢɦɟɪ ɰɟɧ-

ɬɪɚɥɶɧɨɣ ɫɢɥɵ.

2. Ɇɨɠɧɨ ɥɢ ɜ ɫɥɭɱɚɟ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɨɝɨ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɹ ɡɚɞɚɱɭ ɨ ɞɜɢ-

ɠɟɧɢɢ ɞɜɭɯ ɬɟɥ ɫɜɟɫɬɢ ɤ ɡɚɞɚɱɟ ɨ ɞɜɢɠɟɧɢɢ ɨɞɧɨɝɨ ɬɟɥɚ? Ʉɚɤ?

3. Ⱦɨɤɚɠɢɬɟ, ɱɬɨ ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɬɟɥɚ ɩɪɢɜɟɞɟɧɧɨɣ ɦɚɫɫɵ ɜ ɰɟɧɬɪɚɥɶ-

ɧɨɦ ɩɨɥɟ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɩɥɨɫɤɢɦ.

4. ɉɨɥɭɱɢɬɟ ɡɚɤɨɧ ɫɨɯɪɚɧɟɧɢɹ ɦɨɦɟɧɬɚ ɢɦɩɭɥɶɫɚ, ɡɚɤɨɧ ɫɨɯɪɚɧɟ-

ɧɢɹ

ɷɧɟɪɝɢɢ ɢ ɜɬɨɪɨɣ ɡɚɤɨɧ ɇɶɸɬɨɧɚ (ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɞɜɢɠɟɧɢɹ) ɜ ɩɨɥɹɪɧɵɯ

ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɚɯ ɞɥɹ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɱɚɫɬɢɰɵ ɩɪɢɜɟɞɟɧɧɨɣ ɦɚɫɫɵ ɜ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɨɦ

ɩɨɥɟ.

5. Ɋɟɲɢɬɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɱɚɫɬɢɰɵ ɜ ɩɨɥɹɪɧɵɯ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɚɯ.

6. ɉɨ ɤɚɤɢɦ ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɹɦ ɦɨɠɟɬ ɞɜɢɝɚɬɶɫɹ ɡɚɪɹɠɟɧɧɚɹ ɱɚɫɬɢɰɚ ɜ

ɤɭɥɨɧɨɜɫɤɨɦ ɩɨɥɟ ɨɬɬɚɥɤɢɜɚɧɢɹ? ɩɪɢɬɹɠɟɧɢɹ?

7. Ʉɚɤ ɢɡ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɩɚɪɚɦɟɬɪɵ ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɢ (ɭɝɨɥ

ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɨɝɨ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɢɹ, ɮɨɤɚɥɶɧɵɣ ɩɚɪɚɦɟɬɪ ɢ

ɷɤɫɰɟɧɬɪɢɫɢɬɟɬ)?

Ɇɨɞɗ-04 Ⱦɜɢɠɟɧɢɟ ɡɚɪɹɠɟɧɧɨɣ ɱɚɫɬɢɰɵ ɜ ɤɭɥɨɧɨɜɫɤɨɦ ɩɨɥɟ

415

8. Ʉɚɤ ɢɡ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɤɨɧɫɬɚɧɬɵ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɹ

(ɤɨɧɫɬɚɧɬɭ ɤɭɥɨɧɨɜɫɤɨɝɨ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɹ, ɦɨɦɟɧɬ ɢɦɩɭɥɶɫɚ, ɩɨɥɧɭɸ

ɷɧɟɪɝɢɸ ɧɚɥɟɬɚɸɳɟɣ ɱɚɫɬɢɰɵ)?

9. Ɉɩɢɲɢɬɟ ɩɨɪɹɞɨɤ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɪɚɛɨɬɵ.

416

ǼǽȀǶǸǮ

ɅȺȻɈɊȺɌɈɊɇȺə ɊȺȻɈɌȺ ʋ ɆɨɞɈ-01

ɉɈ ɂɁɍɑȿɇɂɘ ɆɈȾȿɅȿɃ ɎɂɁɂɑȿɋɄɂɏ

ɉɊɈɐȿɋɋɈȼ ɂ əȼɅȿɇɂɃ ɇȺ ɄɈɆɉɖɘɌȿɊȿ

ɇɨɪɦɚɥɶɧɚɹ ɞɢɫɩɟɪɫɢɹ ɫɜɟɬɚ

ɐɟɥɶ ɪɚɛɨɬɵ: ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɨɟ ɢɡɭɱɟɧɢɟ ɨɫɨɛɟɧɧɨɫɬɟɣ ɩɪɟ-

ɥɨɦɥɟɧɢɹ ɫɜɟɬɚ ɜ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɨɣ ɩɪɢɡɦɟ; ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɹ ɩɪɟɥɨɦ-

ɥɟɧɢɹ ɜɟɳɟɫɬɜɚ ɨɬ ɞɥɢɧɵ ɜɨɥɧɵ; ɩɨɥɭɱɟɧɢɟ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɨɣ

ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɞɢɫɩɟɪɫɢɢ ɨɬ ɞɥɢɧɵ ɜɨɥɧɵ. Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ

ɞɢɫɩɟɪɫɢɢ (ɱɢɫɥɚ Ⱥɛɛɟ) ɢ ɫɪɟɞɧɟɝɨ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɹ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ.

1. Ɍɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɟ ɫɨɞɟɪɠɚɧɢɟ

ɉɨɤɚɡɚɬɟɥɶ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ ɜɟɳɟɫɬɜɚ n – ɛɟɡɪɚɡɦɟɪɧɚɹ ɮɢɡɢɱɟɫɤɚɹ

ɜɟɥɢɱɢɧɚ, ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɸɳɚɹ ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɫɜɟɬɚ c ɜ ɜɚɤɭɭɦɟ ɤ

ɮɚɡɨɜɨɣ ɫɤɨɪɨɫɬɢ v ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɢɹ ɫɜɟɬɚ (ɤɚɤ ɷɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɨɣ ɜɨɥ-

ɧɵ) ɜ ɜɟɳɟɫɬɜɟ

Ⱦɢɫɩɟɪɫɢɹ ɫɜɟɬɚ – ɷɬɨ ɹɜɥɟɧɢɟ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨɝɨ ɩɨɤɚɡɚ-

ɬɟɥɹ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ ɜɟɳɟɫɬɜɚ ɨɬ ɞɥɢɧɵ ɜɨɥɧɵ (ɢɥɢ ɱɚɫɬɨɬɵ) ɫɜɟɬɚ, ɢɥɢ,

ɱɬɨ ɬɨ ɠɟ ɫɚɦɨɟ, ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɮɚɡɨɜɨɣ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɢɹ ɫɜɟɬɚ ɜ

ɜɟɳɟɫɬɜɟ ɨɬ ɞɥɢɧɵ ɜɨɥɧɵ (ɢɥɢ ɱɚɫɬɨɬɵ). ɗɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɨ ɞɢɫɩɟɪɫɢɹ

ɫɜɟɬɚ ɨɬɤɪɵɬɚ ɂ.ɇɶɸɬɨɧɨɦ ɨɤɨɥɨ 1672 ɝ., ɯɨɬɹ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɢ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ

ɯɨɪɨɲɨ ɛɵɥɚ ɨɛɴɹɫɧɟɧɚ ɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɨ ɩɨɡɞɧɟɟ.

Ⱦɥɹ

ɜɫɟɯ ɩɪɨɡɪɚɱɧɵɯ

ɜɟɳɟɫɬɜ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɶ ɩɪɟ-

ɥɨɦɥɟɧɢɹ n ɭɜɟɥɢɱɢɜɚɟɬɫɹ

ɫ ɭɦɟɧɶɲɟɧɢɟɦ ɞɥɢɧɵ

ɜɨɥɧɵ O ɫɜɟɬɚ:

0

. ȼ

ɜɢɞɢɦɨɦ ɞɢɚɩɚɡɨɧɟ (380–

740 ɧɦ) ɞɥɢɧɚ ɜɨɥɧɵ ɫɜɟɬɚ

ɭɜɟɥɢɱɢɜɚɟɬɫɹ ɨɬ ɮɢɨɥɟɬɨ-

ɜɨɝɨ (380–440 ɧɦ) ɤ ɤɪɚɫ-

ɧɨɦɭ (625–740 ɧɦ). Ɍɨ ɟɫɬɶ

ɞɥɹ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢ ɩɪɨɡɪɚɱɧɵɯ

ɚɧɨɦɚɥɶɧɚɹ

ɞɢɫɩɟɪɫɢɹ

ɧɨɪɦɚɥɶɧɚɹ

ɞɢɫɩɟɪɫɢɹ

ɧɨɪɦɚɥɶɧɚɹ

ɞɢɫɩɟɪɫɢɹ

Ɋɢɫ. 1

ɆɨɞO-01 ɇɨɪɦɚɥɶɧɚɹ ɞɢɫɩɟɪɫɢɹ ɫɜɟɬɚ

417

ɫɪɟɞ ɤɪɚɫɧɵɣ ɫɜɟɬ ɢɦɟɟɬ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɵɣ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɶ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ (ɦɚɤ-

ɫɢɦɚɥɶɧɭɸ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɢɹ), ɚ ɮɢɨɥɟɬɨɜɵɣ – ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɵɣ

ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɶ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ (ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɭɸ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɢɹ). Ɍɚ-

ɤɭɸ ɞɢɫɩɟɪɫɢɸ ɫɜɟɬɚ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɣ.

Ⱦɢɫɩɟɪɫɢɹ ɫɜɟɬɚ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɚɧɨɦɚɥɶɧɨɣ, ɟɫɥɢ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɶ ɩɪɟ-

ɥɨɦɥɟɧɢɹ n ɭɦɟɧɶɲɚɟɬɫɹ ɫ ɭɦɟɧɶɲɟɧɢɟɦ ɞɥɢɧɵ ɜɨɥɧɵ O ɫɜɟɬɚ:

Ⱥɧɨɦɚɥɶɧɚɹ ɞɢɫɩɟɪɫɢɹ ɧɚɛɥɸɞɚɟɬɫɹ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢ ɭ ɜɫɟɯ ɝɚɡɨɜ ɜɛɥɢɡɢ

ɥɢɧɢɢ ɩɨɝɥɨɳɟɧɢɹ. Ⱦɥɹ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢ ɩɪɨɡɪɚɱɧɵɯ ɫɬɟɤɨɥ ɚɧɨɦɚɥɶɧɚɹ ɞɢɫ-

ɩɟɪɫɢɹ ɧɚɛɥɸɞɚɟɬɫɹ ɜ ɢɧɮɪɚɤɪɚɫɧɨɣ ɢ ɭɥɶɬɪɚɮɢɨɥɟɬɨɜɨɣ ɨɛɥɚɫɬɹɯ

ɫɩɟɤɬɪɚ. ȼɞɚɥɢ ɨɬ ɥɢɧɢɢ ɩɨɝɥɨɳɟɧɢɹ ɞɢɫɩɟɪɫɢɹ ɬɨɝɨ ɠɟ ɜɟɳɟɫɬɜɚ ɧɨɫɢɬ

ɧɨɪɦɚɥɶɧɵɣ ɯɚɪɚɤɬɟɪ (ɪɢɫ. 1). Ɉɛɥɚɫɬɶ ɞɥɢɧ ɜɨɥɧ, ɜ ɤɨɬɨɪɨɣ ɧɚɛɥɸɞɚ-

ɟɬɫɹ ɚɧɨɦɚɥɶɧɚɹ ɞɢɫɩɟɪɫɢɹ, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɲɢɪɢɧɟ ɥɢɧɢɢ ɩɨɝɥɨɳɟɧɢɹ

ɞɚɧɧɨɝɨ

ɜɟɳɟɫɬɜɚ. ȿɫɥɢ ɜɟɳɟɫɬɜɨ ɢɦɟɟɬ ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ ɥɢɧɢɣ ɩɨɝɥɨɳɟɧɢɹ,

ɬɨ ɚɧɨɦɚɥɶɧɚɹ ɞɢɫɩɟɪɫɢɹ ɧɚɛɥɸɞɚɟɬɫɹ ɜɛɥɢɡɢ ɤɚɠɞɨɣ ɢɡ ɧɢɯ.

1.1. Ʉɥɚɫɫɢɱɟɫɤɚɹ ɷɥɟɤɬɪɨɧɧɚɹ ɬɟɨɪɢɹ ɞɢɫɩɟɪɫɢɢ ɫɜɟɬɚ

Ⱦɥɹ ɨɛɴɹɫɧɟɧɢɹ ɞɢɫɩɟɪɫɢɢ ɫɜɟɬɚ (ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɹ ɩɪɟ-

ɥɨɦɥɟɧɢɹ ɜɟɳɟɫɬɜɚ ɨɬ ɞɥɢɧɵ ɜɨɥɧɵ ɫɜɟɬɚ) ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɬɶ

ɬɟɨɪɢɸ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɹ ɫɜɟɬɚ ɫ ɜɟɳɟɫɬɜɨɦ, ɤɨɬɨɪɚɹ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɩɨ-

ɫɬɪɨɟɧɚ ɜ ɪɚɦɤɚɯ ɤɚɤ ɤɥɚɫɫɢɱɟɫɤɨɣ, ɬɚɤ ɢ ɤɜɚɧɬɨɜɨɣ ɮɢɡɢɤɢ.

ȼ ɪɚɦɤɚɯ ɤɥɚɫɫɢɱɟɫɤɨɣ ɬɟɨɪɢɢ ɷɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɵɯ ɜɨɥɧ (ɬɟɨɪɢɢ

Ɇɚɤɫɜɟɥɥɚ) ɮɚɡɨɜɚɹ ɫɤɨɪɨɫɬɶ v ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɢɹ ɫɜɟɬɚ ɜ ɫɪɟɞɟ ɫ ɞɢɷɥɟɤ-

ɬɪɢɱɟɫɤɨɣ

H ɢ ɦɚɝɧɢɬɧɨɣ P ɩɪɨɧɢɰɚɟɦɨɫɬɶɸ ɪɚɜɧɚ

v .

Ɍɨɝɞɚ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɶ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ n ɫɪɟɞɵ (ɜɟɳɟɫɬɜɚ):

HP .

Ⱦɥɹ ɛɨɥɶɲɢɧɫɬɜɚ ɩɪɨɡɪɚɱɧɵɯ ɫɪɟɞ P | 1. ɉɨɷɬɨɦɭ ɩɪɢ ɢɡɭɱɟɧɢɢ

ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɯ ɹɜɥɟɧɢɣ ɦɨɠɧɨ ɩɨɥɚɝɚɬɶ, ɱɬɨ

H n ɢɥɢ H

n .

Ⱦɢɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɚɹ ɩɪɨɧɢɰɚɟɦɨɫɬɶ H ɫɪɟɞɵ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɟɟ ɞɢɷɥɟɤ-

ɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɜɨɫɩɪɢɢɦɱɢɜɨɫɬɶɸ æ

H = 1 + æ.

ȼ ɢɡɨɬɪɨɩɧɨɣ ɨɞɧɨɪɨɞɧɨɣ ɫɪɟɞɟ H ɢ æ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɫɤɚɥɹɪɧɵɦɢ ɤɨɧ-

ɫɬɚɧɬɚɦɢ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɧɟ ɡɚɜɢɫɹɬ ɨɬ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟɧɧɵɯ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ.

Ɉɩɬɢɤɚ

418

ɉɨ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɸ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɚɹ ɜɨɫɩɪɢɢɦɱɢɜɨɫɬɶ æ ɫɜɹɡɵɜɚɟɬ

ɩɨɥɹɪɢɡɨɜɚɧɧɨɫɬɶ

ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɤɚ, ɜɨɡɧɢɤɚɸɳɭɸ ɜ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɟɝɨ ɜɡɚɢ-

ɦɨɞɟɣɫɬɜɢɹ ɫ ɷɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɨɣ ɜɨɥɧɨɣ, ɫ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶɸ

ɷɥɟɤɬɪɢ-

ɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ ɷɬɨɣ ɜɨɥɧɵ

İ æ

ɢɥɢ ɜ ɫɤɚɥɹɪɧɨɦ ɜɢɞɟ

İ æ

E ,

ɝɞɟ H

= 8,854·10

–12

Ʉɥ

·ɫ

/(ɤɝ·ɦ

) – ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɚɹ ɩɨɫɬɨɹɧɧɚɹ (ɞɢɷɥɟɤ-

ɬɪɢɱɟɫɤɚɹ ɩɪɨɧɢɰɚɟɦɨɫɬɶ ɜɚɤɭɭɦɚ).

Ɉɬɫɸɞɚ ɥɟɝɤɨ ɩɨɥɭɱɢɬɶ

İ 1æ1

  .

ȿɫɥɢ ɜɫɟ ɦɨɥɟɤɭɥɵ ɜɟɳɟɫɬɜɚ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵ, ɬɨ ɩɨɥɹɪɢɡɨɜɚɧɧɨɫɬɶ

ɜɟɳɟɫɬɜɚ ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɚ ɩɨɥɹɪɢɡɨɜɚɧɧɨɫɬɢ (ɞɢɩɨɥɶɧɨɦɭ ɦɨɦɟɧɬɭ)

ɨɞɧɨɣ ɦɨɥɟɤɭɥɵ:

pNP

ɢɥɢ ɜ ɫɤɚɥɹɪɧɨɦ ɜɢɞɟ Np

ɝɞɟ

N – ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɹ ɦɨɥɟɤɭɥ ɜɟɳɟɫɬɜɚ ɜ ɟɞɢɧɢɰɟ ɨɛɴɟɦɚ.

ɉɨɞɫɬɚɜɢɜ

P, ɩɨɥɭɱɢɦ





1 .

Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɱɬɨɛɵ ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɹ ɩɪɟɥɨɦ-

ɥɟɧɢɹ

n ɨɬ ɞɥɢɧɵ ɜɨɥɧɵ O (ɱɚɫɬɨɬɵ Z) ɫɜɟɬɚ, ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ,

ɤɚɤ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɱɚɫɬɨɬɵ Z ɞɢɩɨɥɶɧɵɣ ɦɨɦɟɧɬ

p ɦɨɥɟɤɭɥɵ ɜɟɳɟɫɬɜɚ.

ȼ ɤɥɚɫɫɢɱɟɫɤɨɣ ɬɟɨɪɢɢ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɹ ɢɡɥɭɱɟɧɢɹ ɫ ɜɟɳɟɫɬɜɨɦ

ɞɢɩɨɥɶɧɵɣ ɦɨɦɟɧɬ ɚɬɨɦɚ (ɢɥɢ ɦɨɥɟɤɭɥɵ) ɜ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɦ ɩɨɥɟ ɨɛɭ-

ɫɥɨɜɥɟɧ ɫɦɟɳɟɧɢɟɦ ɷɥɟɤɬɪɨɧɧɨɣ ɨɛɨɥɨɱɤɢ ɚɬɨɦɚ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɹɞɪɚ.

Ɇɚɫɫɚ ɹɞɟɪ ɜɟɥɢɤɚ ɩɨ ɫɪɚɜɧɟɧɢɸ ɫ ɦɚɫɫɨɣ ɷɥɟɤɬɪɨɧɨɜ, ɩɨɷɬɨɦɭ ɜ ɩɟɪ-

ɜɨɦ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɢɢ ɫɦɟɳɟɧɢɟɦ ɹɞɟɪ ɩɪɢ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɢ ɢɡɥɭɱɟɧɢɹ ɫ

ɜɟɳɟɫɬɜɨɦ ɦɨɠɧɨ ɩɪɟɧɟɛɪɟɱɶ. ɉɨɥɧɨɫɬɶɸ ɡɚɩɨɥɧɟɧɧɵɟ ɷɥɟɤɬɪɨɧɧɵɟ

ɨɛɨɥɨɱɤɢ ɚɬɨɦɨɜ (ɦɨɥɟɤɭɥ) ɬɚɤɠɟ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɦɚɥɨɩɨɞɜɢɠɧɵɦɢ. ɉɨɷɬɨɦɭ

ɨɫɧɨɜɧɨɣ ɜɤɥɚɞ ɜ ɞɢɩɨɥɶɧɵɣ ɦɨɦɟɧɬ ɚɬɨɦɚ (ɦɨɥɟɤɭɥɵ) ɞɚɸɬ ɷɥɟɤɬɪɨɧɵ,

ɧɚɯɨɞɹɳɢɟɫɹ ɧɚ ɜɧɟɲɧɢɯ ɧɟɡɚɩɨɥɧɟɧɧɵɯ ɭɪɨɜɧɹɯ. Ɍɚɤɢɟ ɷɥɟɤɬɪɨɧɵ

ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɦɢ.

ɉɪɟɞɩɨɥɨɠɢɦ, ɱɬɨ ɦɨɥɟɤɭɥɵ ɜɟɳɟɫɬɜɚ, ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɶ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ

ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɢɡɭɱɢɬɶ, ɢɦɟɸɬ ɨɞɢɧ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɣ ɷɥɟɤɬɪɨɧ. Ɍɨ-

ɝɞɚ ɞɢɩɨɥɶɧɵɣ ɦɨɦɟɧɬ ɦɨɥɟɤɭɥɵ

ɫɨɡɞɚɟɬɫɹ ɡɚ ɫɱɟɬ ɫɦɟɳɟɧɢɹ

ɷɥɟɤ-

ɬɪɨɧɚ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ (ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɰɟɧɬɪɚ ɹɞɪɚ):

rep

ɝɞɟ

e – ɡɚɪɹɞ ɷɥɟɤɬɪɨɧɚ.

ɆɨɞO-01 ɇɨɪɦɚɥɶɧɚɹ ɞɢɫɩɟɪɫɢɹ ɫɜɟɬɚ

419

ɋɨɝɥɚɫɧɨ ɷɥɟɤɬɪɨɧɧɨɣ ɬɟɨɪɢɢ Ʌɨɪɟɧɰɚ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɟ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɝɨ

ɷɥɟɤɬɪɨɧɚ ɨɬ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ ɜ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɜɵɧɭɠ-

ɞɟɧɧɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɷɥɟɤɬɪɨɧɚ ɜ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɦ (ɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɢɦ) ɷɥɟɤɬɪɢɱɟ-

ɫɤɨɦ ɩɨɥɟ ɷɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɨɣ ɜɨɥɧɵ.

Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɫɢɥɵ, ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɢɟ ɧɚ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɣ ɷɥɟɤɬɪɨɧ ɦɚɫɫɨɣ

ɡɚɪɹɞɨɦ

e ɜ ɷɬɢɯ ɭɫɥɨɜɢɹɯ.

ȼ ɨɬɫɭɬɫɬɜɢɢ ɜɧɟɲɧɢɯ ɩɨɥɟɣ ɷɥɟɤɬɪɨɧ ɜ ɚɬɨɦɟ ɧɟɤɨɬɨɪɵɦ ɨɛɪɚ-

ɡɨɦ ɞɜɢɠɟɬɫɹ ɩɨ ɜɧɟɲɧɟɣ ɨɪɛɢɬɟ. ɗɬɨ ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɜ ɪɚɦɤɚɯ ɤɥɚɫɫɢɱɟɫɤɨɣ

ɬɟɨɪɢɢ ɦɨɠɧɨ ɫɱɢɬɚɬɶ ɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɢɦɢ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹɦɢ. ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɧɟ

ɭɬɨɱɧɹɹ ɩɪɢɪɨɞɭ, ɦɨɠɧɨ ɜɜɟɫɬɢ ɧɟɤɨɬɨɪɭɸ ɤɜɚɡɢɭɩɪɭɝɭɸ ɫɢɥɭ

rmF

ɭɩ

Z

, ɡɚɫɬɚɜɥɹɸɳɭɸ ɷɥɟɤɬɪɨɧ ɤɨɥɟɛɚɬɶɫɹ ɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɢ ɫ ɱɚɫ-

ɬɨɬɨɣ Z

. ȼ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɱɚɫɬɨɬɭ Z

ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɱɚɫɬɨɬɨɣ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɯ ɧɟ-

ɡɚɬɭɯɚɸɳɢɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɷɥɟɤɬɪɨɧɚ. ɗɬɨɣ ɱɚɫɬɨɬɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɞɥɢɧɚ

ɜɨɥɧɵ

, ɤɨɬɨɪɭɸ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɨɣ ɞɥɢɧɨɣ ɜɨɥɧɵ.

ȿɫɥɢ ɫɪɟɞɚ (ɜɟɳɟɫɬɜɨ) ɩɨɝɥɨɳɚɟɬ ɩɪɨɯɨɞɹɳɢɣ ɱɟɪɟɡ ɧɟɟ ɫɜɟɬ, ɬɨ

ɝɨɜɨɪɹɬ, ɱɬɨ ɫɪɟɞɚ «ɨɤɚɡɵɜɚɟɬ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ», ɞɥɹ ɨɩɢɫɚɧɢɹ ɤɨɬɨɪɨɝɨ

ɩɨ ɚɧɚɥɨɝɢɢ ɫ ɡɚɬɭɯɚɸɳɢɦɢ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹɦɢ ɜɜɨɞɹɬ ɫɢɥɭ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ

rmbF

ɫɨɩɪ



2

, ɤɨɬɨɪɚɹ ɞɨɥɠɧɚ ɩɪɢɜɨɞɢɬɶ ɤ ɡɚɬɭɯɚɧɢɸ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɯ ɤɨ-

ɥɟɛɚɧɢɣ. Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ «ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ» b ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɩɪɢɪɨɞɵ ɚɬɨɦɚ

(ɦɨɥɟɤɭɥɵ) ɢ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɟɬ ɩɨɝɥɨɳɟɧɢɟ ɫɜɟɬɚ ɜɟɳɟɫɬɜɨɦ.

ɗɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɟ ɩɨɥɟ ɷɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɨɣ ɜɨɥɧɵ ɜɵɫɬɭɩɚɟɬ ɜ ɪɨɥɢ

ɜɧɟɲɧɟɣ ɜɵɧɭɠɞɚɸɳɟɣ ɫɢɥɵ ɩɨ ɨɬɧɨɲɟɧɢɸ ɤ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɦ ɤɨɥɟɛɚɧɢ-

ɹɦ ɷɥɟɤɬɪɨɧɚ ɜ ɚɬɨɦɟ. ȿɫɥɢ

– ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ, ɬɨ

ɜɧɟɲɧɸɸ ɜɵɧɭɠɞɚɸɳɭɸ ɫɢɥɭ, ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɭɸ ɧɚ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɣ ɷɥɟɤɬɪɨɧ,

ɦɨɠɧɨ ɡɚɩɢɫɚɬɶ ɜ ɜɢɞɟ:

EeF

ɜɧ

ɉɨɞ ɞɟɣɫɬɜɢɟɦ ɷɬɢɯ ɬɪɟɯ ɫɢɥ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɣ ɷɥɟɤɬɪɨɧ ɜ ɚɬɨɦɟ (ɦɨɥɟ-

ɤɭɥɟ) ɞɜɢɠɟɬɫɹ ɭɫɤɨɪɟɧɧɨ. ɉɨ ɜɬɨɪɨɦɭ ɡɚɤɨɧɭ ɇɶɸɬɨɧɚ

ɜɧɫɨɩɪɭɩɪ

FFFrm





ɢɥɢ E

rbrr





Z 2

ɇɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ

ɷɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɨɣ ɜɨɥɧɵ

ɢɡɦɟɧɹɟɬɫɹ ɫɨ ɜɪɟɦɟɧɟɦ ɩɨ ɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɨɦɭ ɡɚɤɨɧɭ

tEE Z cos

ɝɞɟ

– ɚɦɩɥɢɬɭɞɚ ɜɟɤɬɨɪɚ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ, Z -

ɱɚɫɬɨɬɚ ɩɨɥɹ. Ɍɨ ɠɟ ɫɚɦɨɟ ɦɨɠɧɨ ɡɚɩɢɫɚɬɶ ɜ ɤɨɦɩɥɟɤɫɧɨɦ ɜɢɞɟ

Ɉɩɬɢɤɚ

420

Ɍɨɝɞɚ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɨɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɩɪɢɦɟɬ ɜɢɞ:

rrbr

Z e2





ɂɡ ɬɟɨɪɢɢ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɵɯ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɢɡɜɟɫɬɧɨ, ɱɬɨ ɪɟɲɟɧɢɟ

ɩɨɥɭɱɟɧɧɨɝɨ ɧɟɨɞɧɨɪɨɞɧɨɝɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɨɛɨɣ ɫɭɦɦɭ ɨɛ-

ɳɟɝɨ ɪɟɲɟɧɢɹ ɨɞɧɨɪɨɞɧɨɝɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ (ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɡɚɬɭɯɚɸɳɢɯ ɤɨɥɟɛɚ-

ɧɢɣ) ɢ ɱɚɫɬɧɨɝɨ ɪɟɲɟɧɢɹ ɧɟɨɞɧɨɪɨɞɧɨɝɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ.

Ɉɛɳɟɟ ɪɟɲɟɧɢɟ ɨɞɧɨɪɨɞɧɨɝɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ (ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɡɚɬɭɯɚɸɳɢɯ

ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ)

Z rrbr





ɫ ɬɨɱɧɨɫɬɶɸ ɞɨ ɧɚɱɚɥɶɧɵɯ ɭɫɥɨɜɢɣ ɢɦɟɟɬ

ɜɢɞ





tbrr

Z

 22

0max

cose

. ɗɬɚ ɱɚɫɬɶ ɪɟɲɟɧɢɹ ɧɟ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɱɚɫɬɨ-

ɬɵ ɜɵɧɭɠɞɚɸɳɟɣ ɫɢɥɵ (ɱɚɫɬɨɬɵ ɫɜɟɬɚ), ɩɨɷɬɨɦɭ ɧɟ ɜɥɢɹɟɬ ɧɚ ɞɢɫɩɟɪ-

ɫɢɨɧɧɵɟ ɫɜɨɣɫɬɜɚ ɜɟɳɟɫɬɜɚ.

Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɱɚɫɬɧɨɟ ɪɟɲɟɧɢɟ ɧɟɨɞɧɨɪɨɞɧɨɝɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ. ɂɡ ɬɟɨ-

ɪɢɢ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɵɯ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɢɡɜɟɫɬɧɨ, ɱɬɨ ɟɝɨ ɫɥɟɞɭɟɬ ɢɫɤɚɬɶ ɜ

ɜɢɞɟ ɚɧɚɥɨɝɢɱɧɨɦ ɜɢɞɭ ɜɵɧɭɠɞɚɸɳɟɣ ɫɢɥɵ:

, ɝɞɟ

– ɧɟɤɨ-

ɬɨɪɚɹ ɤɨɧɫɬɚɧɬɚ.

Ⱦɜɚɠɞɵ ɩɪɨɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɪɭɟɦ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ

ɩɨ ɜɪɟɦɟɧɢ:

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