Ревинская О.Г., Кравченко Н.С. Изучение моделей физических процессов и явлений на компьютере

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ɅȺȻɈɊȺɌɈɊɇȺə ɊȺȻɈɌȺ ʋ Ɇɨɞɗ-03

ɉɈ ɂɁɍɑȿɇɂɘ ɆɈȾȿɅȿɃ ɎɂɁɂɑȿɋɄɂɏ

ɉɊɈɐȿɋɋɈȼ ɂ əȼɅȿɇɂɃ ɇȺ ɄɈɆɉɖɘɌȿɊȿ

ɗɥɟɤɬɪɨɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɟ ɩɨɥɟ

ɐɟɥɶ ɪɚɛɨɬɵ: ɢɡɭɱɟɧɢɟ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤ ɷɥɟɤɬɪɨɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ

ɩɪɢ ɪɚɡɥɢɱɧɨɦ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɢ ɡɚɪɹɞɨɜ ɜ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ. ɉɨɫɬɪɨɟɧɢɟ ɷɤ-

ɜɢɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɵɯ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɟɣ, ɥɢɧɢɣ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ ɷɥɟɤɬɪɨɫɬɚɬɢɱɟ-

ɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ ɢ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟɧɧɵɯ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɟɣ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɚ ɢ ɧɚɩɪɹɠɟɧ-

ɧɨɫɬɢ.

1. Ɍɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɟ ɫɨɞɟɪɠɚɧɢɟ

ɗɥɟɤɬɪɨɫɬɚɬɢɤɨɣ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɪɚɡɞɟɥ ɮɢɡɢɤɢ, ɢɡɭɱɚɸɳɢɣ ɜɡɚɢ-

ɦɨɞɟɣɫɬɜɢɹ ɢ ɫɜɨɣɫɬɜɚ ɫɢɫɬɟɦ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɯ ɡɚɪɹɞɨɜ, ɧɟɩɨɞɜɢɠɧɵɯ ɨɬ-

ɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɜɵɛɪɚɧɧɨɣ ɢɧɟɪɰɢɚɥɶɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɨɬɫɱɟɬɚ.

ɋɭɳɟɫɬɜɭɟɬ ɞɜɚ ɪɨɞɚ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɯ ɡɚɪɹɞɨɜ – ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵɟ ɢ

ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɵɟ. ɋɢɥɵ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɹ ɧɟɩɨɞɜɢɠɧɵɯ ɬɟɥ ɢɥɢ ɱɚɫɬɢɰ,

ɨɛɭɫɥɨɜɥɟɧɧɵɟ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɦɢ ɡɚɪɹɞɚɦɢ ɷɬɢɯ ɬɟɥ ɢɥɢ ɱɚɫɬɢɰ, ɧɚɡɵɜɚ-

ɸɬɫɹ ɷɥɟɤɬɪɨɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢɦɢ ɫɢɥɚɦɢ. Ɍɨɱɟɱɧɵɦ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɦ ɡɚɪɹɞɨɦ

ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɡɚɪɹɠɟɧɧɨɟ ɬɟɥɨ, ɮɨɪɦɨɣ

ɢ ɪɚɡɦɟɪɚɦɢ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɦɨɠɧɨ ɩɪɟ-

ɧɟɛɪɟɱɶ ɜ ɭɫɥɨɜɢɹɯ ɞɚɧɧɨɣ ɡɚɞɚɱɢ.

ɋɢɥɵ ɷɥɟɤɬɪɨɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɹ ɞɜɭɯ ɬɨɱɟɱɧɵɯ ɡɚɪɹ-

ɞɨɜ ɛɵɥɢ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɨ ɨɬɤɪɵɬɵ Ʉɭɥɨɧɨɦ ɜ 1785 ɝ. ɉɨɷɬɨɦɭ ɢɯ

ɱɚɫɬɨ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɤɭɥɨɧɨɜɫɤɢɦɢ.

Ɂɚɤɨɧ Ʉɭɥɨɧɚ: ɫɢɥɚ

ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɹ ɦɟɠɞɭ ɞɜɭɦɹ ɧɟɩɨɞɜɢɠ-

ɧɵɦɢ ɬɨɱɟɱɧɵɦɢ ɡɚɪɹɞɚɦɢ ɜ ɜɚɤɭɭɦɟ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɚ ɜɞɨɥɶ ɩɪɹɦɨɣ, ɫɨɟɞɢ-

ɧɹɸɳɟɣ ɷɬɢ ɡɚɪɹɞɵ, ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɚ ɜɟɥɢɱɢɧɚɦ ɷɬɢɯ ɡɚɪɹɞɨɜ

ɨɛɪɚɬɧɨ ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɚ ɤɜɚɞɪɚɬɭ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹ

ɦɟɠɞɭ ɧɢɦɢ

ɢɥɢ r

Ɉɧɚ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɫɢɥɨɣ ɩɪɢɬɹɠɟɧɢɹ, ɟɫɥɢ ɡɧɚɤɢ ɡɚɪɹɞɨɜ ɪɚɡɧɵɟ, ɢ ɫɢ-

ɥɨɣ ɨɬɬɚɥɤɢɜɚɧɢɹ, ɟɫɥɢ ɡɧɚɤɢ ɡɚɪɹɞɨɜ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɟ.

ȼ ɋɂ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɨɫɬɢ ɪɚɜɟɧ

, ɝɞɟ

H = 8,8510

–12

Ɏ/ɦ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɣ.

Ʉɭɥɨɧɨɜɫɤɚɹ ɫɢɥɚ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɚ ɜɞɨɥɶ ɩɪɹɦɨɣ, ɫɨɟɞɢɧɹɸɳɟɣ ɜɡɚɢ-

ɦɨɞɟɣɫɬɜɭɸɳɢɟ ɡɚɪɹɞɵ.

ɗɥɟɤɬɪɢɱɟɫɬɜɨ ɢ ɦɚɝɧɟɬɢɡɦ

372

1.1. ɇɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶ ɷɥɟɤɬɪɨɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ

ȼɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɟ ɦɟɠɞɭ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢ ɡɚɪɹɠɟɧɧɵɦɢ ɧɟɩɨɞɜɢɠɧɵ-

ɦɢ ɱɚɫɬɢɰɚɦɢ ɢɥɢ ɬɟɥɚɦɢ ɨɫɭɳɟɫɬɜɥɹɟɬɫɹ ɩɨɫɪɟɞɫɬɜɨɦ ɷɥɟɤɬɪɨɫɬɚɬɢɱɟ-

ɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ. ɇɟ ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ ɷɥɟɤɬɪɨɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢɯ ɩɨɥɟɣ, ɧɟ ɫɜɹɡɚɧɧɵɯ ɫ

ɡɚɪɹɞɚɦɢ, ɤɚɤ ɧɟ ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ ɧɟ ɨɤɪɭɠɟɧɧɵɯ ɩɨɥɟɦ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɯ ɡɚɪɹ-

ɞɨɜ. Ɉɞɧɚɤɨ, ɧɟɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢɟ, ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɟ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɟ ɩɨɥɹ ɦɨɝɭɬ ɫɭ-

ɳɟɫɬɜɨɜɚɬɶ ɫɨɜɦɟɫɬɧɨ ɫ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɦɢ ɦɚɝɧɢɬɧɵɦɢ ɩɨɥɹɦɢ ɜ ɨɬɪɵɜɟ ɨɬ

ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɯ ɡɚɪɹɞɨɜ. ȼ ɞɚɧɧɨɣ

ɪɚɛɨɬɟ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɸɬɫɹ ɧɟɩɨɞɜɢɠɧɵɟ

ɡɚɪɹɞɵ ɢ, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ, ɧɟ ɦɟɧɹɸɳɢɟɫɹ ɜ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ ɢ ɜɨ ɜɪɟɦɟɧɢ

ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢɟ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɟ ɩɨɥɹ (ɷɥɟɤɬɪɨɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢɟ ɩɨɥɹ). Ʉɨɝɞɚ

ɪɟɱɶ ɢɞɟɬ ɬɨɥɶɤɨ ɨɛ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɯ ɩɨɥɹɯ ɨɞɧɨɝɨ ɬɢɩɚ (ɜ ɞɚɧɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟ

ɷɥɟɤɬɪɨɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢɯ), ɞɥɹ ɤɪɚɬɤɨɫɬɢ ɢɯ ɩɪɢɧɹɬɨ ɧɚɡɵɜɚɬɶ ɩɪɨɫɬɨ ɷɥɟɤ-

ɬɪɢɱɟɫɤɢɦɢ.

Ɉɫɧɨɜɧɨɣ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɨɣ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɧɚɩɪɹ-

ɠɟɧɧɨɫɬɶ. ɇɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ

ɟɫɬɶ ɮɢɡɢɱɟɫɤɚɹ

ɜɟɥɢɱɢɧɚ, ɪɚɜɧɚɹ ɨɬɧɨɲɟɧɢɸ ɫɢɥɵ

, ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɟɣ ɧɚ ɟɞɢɧɢɱɧɵɣ ɩɨ-

ɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵɣ ɡɚɪɹɞ, ɩɨɦɟɳɟɧɧɵɣ ɜ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɭɸ ɬɨɱɤɭ ɩɨɥɹ, ɤ ɜɟ-

ɥɢɱɢɧɟ ɷɬɨɝɨ ɡɚɪɹɞɚ

ɇɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶ – ɷɬɨ ɫɢɥɨɜɚɹ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɚ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨ-

ɥɹ. ȿɞɢɧɢɰɵ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ: ȼ/ɦ.

ɇɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ ɬɨɱɟɱɧɨɝɨ ɡɚɪɹɞɚ

Q ɜ ɜɚ-

ɤɭɭɦɟ ɦɨɠɧɨ ɧɚɣɬɢ ɢɡ ɡɚɤɨɧɚ Ʉɭɥɨɧɚ:

ɢɥɢ

ɇɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ ɜɟɤɬɨɪɚ ɧɚɩɪɹ-

ɠɟɧɧɨɫɬɢ ɫɨɜɩɚɞɚɟɬ ɫ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟɦ

ɫɢɥɵ. Ƚɪɚɮɢɱɟɫɤɢ ɷɥɟɤɬɪɨɫɬɚɬɢɱɟ-

ɫɤɨɟ ɩɨɥɟ ɢɡɨɛɪɚɠɚɸɬ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ

ɫɢɥɨɜɵɯ ɥɢɧɢɣ (ɥɢɧɢɣ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨ-

ɫɬɢ). ɋɢɥɨɜɵɦɢ ɥɢɧɢɹɦɢ ɧɚɡɵɜɚɸɬ

ɥɢɧɢɢ, ɤɚɫɚɬɟɥɶɧɵɟ ɤ ɤɨɬɨɪɵɦ ɜ ɤɚ-

ɠɞɨɣ ɬɨɱɤɟ ɫɨɜɩɚɞɚɸɬ ɫ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢ-

ɟɦ ɜɟɤɬɨɪɚ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ ɷɥɟɤɬɪɢ-

ɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ. ɋɢɥɨɜɵɟ ɥɢɧɢɢ ɫɱɢɬɚ-

ɸɬɫɹ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɧɵɦɢ ɬɚɤ ɠɟ, ɤɚɤ ɜɟɤ-

ɫɢɥɨɜɵɟ ɥɢɧɢɢ

Ɋɢɫ. 1

Ɇɨɞɗ-03 ɗɥɟɤɬɪɨɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɟ ɩɨɥɟ

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ɬɨɪ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ. Ɉɧɢ ɧɢɝɞɟ ɧɟ ɩɟɪɟɫɟɤɚɸɬɫɹ, ɩɨɫɤɨɥɶɤɭ ɜ ɤɚɠɞɨɣ

ɬɨɱɤɟ ɩɨɥɹ ɜɟɤɬɨɪ

ɢɦɟɟɬ ɥɢɲɶ ɨɞɧɨ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ (ɪɢɫ. 1). Ʉɨɥɢɱɟɫɬɜɨ

ɫɢɥɨɜɵɯ ɥɢɧɢɣ ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɨ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ.

Ɉɫɧɨɜɧɨɣ ɡɚɞɚɱɟɣ ɷɥɟɤɬɪɨɫɬɚɬɢɤɢ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɧɚɯɨɠɞɟɧɢɟ ɧɚɩɪɹ-

ɠɟɧɧɨɫɬɢ

ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ ɩɨ ɢɡɜɟɫɬɧɨɦɭ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɸ ɜ ɩɪɨ-

ɫɬɪɚɧɫɬɜɟ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɯ ɡɚɪɹɞɨɜ. ɗɬɚ ɡɚɞɚɱɚ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɪɟɲɟɧɚ ɧɚ ɨɫ-

ɧɨɜɟ ɩɪɢɧɰɢɩɚ ɫɭɩɟɪɩɨɡɢɰɢɢ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɯ ɩɨɥɟɣ (ɩɪɢɧɰɢɩɚ ɧɟɡɚɜɢ-

ɫɢɦɨɫɬɢ ɞɟɣɫɬɜɢɹ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɯ ɩɨɥɟɣ). ɋɨɝɥɚɫɧɨ ɩɪɢɧɰɢɩɭ ɫɭɩɟɪɩɨ-

ɡɢɰɢɢ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶ

ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ ɫɢɫɬɟɦɵ ɡɚɪɹɞɨɜ ɪɚɜɧɚ

ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɫɭɦɦɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɟɣ

ɩɨɥɟɣ ɤɚɠɞɨɝɨ ɢɡ ɡɚɪɹɞɨɜ ɜ

ɨɬɞɟɥɶɧɨɫɬɢ.

ɉɪɢɧɰɢɩ ɫɭɩɟɪɩɨɡɢɰɢɢ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɯ ɩɨɥɟɣ ɞɥɹ ɞɢɫɤɪɟɬɧɨɝɨ

ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɡɚɪɹɞɨɜ ɜ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ:

;

ɞɥɹ ɧɟɩɪɟɪɵɜɧɨɝɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɡɚɪɹɞɨɜ:

EdE

Ⱦɥɹ ɡɚɪɹɞɨɜ, ɧɟɩɪɟɪɵɜɧɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɯ ɜ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ, ɜɜɨɞɹɬ

ɩɨɧɹɬɢɟ ɩɥɨɬɧɨɫɬɢ ɡɚɪɹɞɚ. ȿɫɥɢ ɡɚɪɹɞɵ

ɧɟɩɪɟɪɵɜɧɨ ɢ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨ

ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɵ ɜɞɨɥɶ ɥɢɧɢɢ ɞɥɢɧɨɣ

l , ɬɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɡɚɪɹɞɨɜ ɯɚɪɚɤ-

ɬɟɪɢɡɭɟɬɫɹ ɥɢɧɟɣɧɨɣ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶɸ

, ɤɨɬɨɪɚɹ ɪɚɜɧɚ ɡɚɪɹɞɭ, ɩɪɢɯɨɞɹ-

ɳɟɦɭɫɹ ɧɚ ɟɞɢɧɢɰɭ ɞɥɢɧɵ

. ȿɫɥɢ ɡɚɪɹɞɵ

ɧɟɩɪɟɪɵɜɧɨ ɢ ɪɚɜɧɨ-

ɦɟɪɧɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɵ ɩɨ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɩɥɨɳɚɞɶɸ

S , ɬɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɡɚ-

ɪɹɞɨɜ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɟɬɫɹ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɧɨɣ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶɸ

V, ɤɨɬɨɪɚɹ ɪɚɜɧɚ

ɡɚɪɹɞɭ, ɩɪɢɯɨɞɹɳɟɦɭɫɹ ɧɚ ɟɞɢɧɢɰɭ ɩɥɨɳɚɞɢ

. ȿɫɥɢ ɡɚɪɹɞɵ

ɧɟ-

ɩɪɟɪɵɜɧɨ ɢ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɵ ɜ ɧɟɤɨɬɨɪɨɦ ɨɛɴɟɦɟ

, ɬɨ ɪɚɫ-

ɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɡɚɪɹɞɨɜ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɟɬɫɹ ɨɛɴɟɦɧɨɣ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶɸ

, ɤɨɬɨɪɚɹ

ɪɚɜɧɚ ɡɚɪɹɞɭ, ɩɪɢɯɨɞɹɳɟɦɭɫɹ ɧɚ ɟɞɢɧɢɰɭ ɨɛɴɟɦɚ

ɇɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ ɬɚɤɠɟ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɸɬ ɫɤɚ-

ɥɹɪɧɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɨɣ

Ɏ , ɤɨɬɨɪɚɹ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɩɨɬɨɤɨɦ ɜɟɤɬɨɪɚ ɧɚɩɪɹ-

ɠɟɧɧɨɫɬɢ ɱɟɪɟɡ ɧɟɤɨɬɨɪɭɸ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ. ɗɥɟɦɟɧɬɚɪɧɵɦ ɩɨɬɨɤɨɦ

dɎ

ɜɟɤɬɨɪɚ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ

ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɫɢɥɨɜɵɯ ɥɢɧɢɣ ɷɥɟɤ-

ɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ, ɩɪɨɯɨɞɹɳɢɯ ɱɟɪɟɡ ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɭɸ ɩɥɨɳɚɞɤɭ

, ɩɟɪ-

ɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɨ ɷɬɨɣ ɩɥɨɳɚɞɤɟ

dSEdɎ

, ɝɞɟ

E – ɩɪɨɟɤɰɢɹ ɜɟɤɬɨɪɚ

ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ ɧɚ ɧɨɪɦɚɥɶ ɤ ɩɥɨɳɚɞɤɟ

dS . ɉɨɬɨɤ ɜɟɤɬɨɪɚ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨ-

ɗɥɟɤɬɪɢɱɟɫɬɜɨ ɢ ɦɚɝɧɟɬɢɡɦ

374

ɫɬɢ ɱɟɪɟɡ ɥɸɛɭɸ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ

ɪɚɜɟɧ

dSEɎ ɢ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɟɬ ɤɨ-

ɥɢɱɟɫɬɜɨ ɫɢɥɨɜɵɯ ɥɢɧɢɣ, ɩɪɨɧɢɡɵɜɚɸɳɢɯ ɷɬɭ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ. ȿɫɥɢ ɪɚɫ-

ɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶ ɩɨɬɨɤ ɜɟɤɬɨɪɚ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ ɱɟɪɟɡ ɡɚɦɤɧɭɬɭɸ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ

S , ɬɨ, ɫɨɝɥɚɫɧɨ ɬɟɨɪɟɦɟ Ƚɚɭɫɫɚ, ɨɧ ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɟɧ ɫɭɦɦɚɪɧɨɦɭ ɷɥɟɤ-

ɬɪɢɱɟɫɤɨɦɭ ɡɚɪɹɞɭ

, ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɧɨɦɭ ɜɧɭɬɪɢ ɷɬɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ

dSE

Ɍɟɨɪɟɦɚ Ƚɚɭɫɫɚ ɩɪɢɦɟɧɹɟɬɫɹ ɞɥɹ ɪɚɫɱɟɬɚ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ ɷɥɟɤɬɪɨ-

ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ ɜ ɜɚɤɭɭɦɟ. ȿɫɥɢ ɩɨɥɟ ɨɛɥɚɞɚɟɬ ɡɚɪɚɧɟɟ ɢɡɜɟɫɬɧɨɣ

ɫɢɦɦɟɬɪɢɟɣ, ɬɨ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ ɢɧɬɟɝɪɢɪɨɜɚɧɢɹ ɦɨɠɧɨ ɜɵɛɪɚɬɶ ɬɚɤ, ɱɬɨɛɵ

ɜ ɥɸɛɨɣ ɬɨɱɤɟ ɷɬɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶ ɩɨɥɹ ɛɵɥɚ ɛɵ ɨɞɢɧɚɤɨ-

ɜɚ

const

ɢ ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɚ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ

. Ɍɨɝɞɚ ɩɪɨɟɤɰɢɹ

ɜɟɤɬɨɪɚ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ ɧɚ ɧɨɪɦɚɥɶ ɤ ɩɥɨɳɚɞɤɟ

ɪɚɜɧɚ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨ-

ɫɬɢ

const EE

. ɇɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶ ɜɵɧɨɫɢɬɫɹ ɢɡ ɩɨɞ ɡɧɚɤɚ ɢɧɬɟɝɪɚɥɚ, ɚ

ɢɧɬɟɝɪɚɥ SdS

ɪɚɜɟɧ ɩɥɨɳɚɞɢ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ. Ɍɨɝɞɚ

1.2. ɉɨɬɟɧɰɢɚɥ

ɗɥɟɤɬɪɨɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɟ ɩɨɥɟ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɵɦ, ɩɨɷɬɨɦɭ ɷɧɟɪ-

ɝɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɨɣ ɷɥɟɤɬɪɨɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ ɫɥɭɠɢɬ ɟɝɨ ɩɨ-

ɬɟɧɰɢɚɥ. ɉɨɬɟɧɰɢɚɥɨɦ ɷɥɟɤɬɪɨɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɮɢɡɢ-

ɱɟɫɤɚɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚ

, ɪɚɜɧɚɹ ɨɬɧɨɲɟɧɢɸ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ

W ɬɨ-

ɱɟɱɧɨɝɨ ɡɚɪɹɞɚ ɤ ɜɟɥɢɱɢɧɟ

ɷɬɨɝɨ ɡɚɪɹɞɚ

M .

Ɋɚɛɨɬɚ

dA, ɫɨɜɟɪɲɚɟɦɚɹ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɦ ɩɨɥɟɦ

ɩɪɢ ɦɚɥɨɦ ɩɟ-

ɪɟɦɟɳɟɧɢɢ

dl ɡɚɪɹɞɚ q, ɪɚɜɧɚ

)()()( dzEdyEdxEqldEqldFdA

zyx

  

ɋ ɞɪɭɝɨɣ ɫɬɨɪɨɧɵ, ɪɚɛɨɬɚ

, ɫɨɜɟɪɲɚɟɦɚɹ ɩɨɥɟɦ, ɩɪɢɜɨɞɢɬ ɤ

ɢɡɦɟɧɟɧɢɸ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ ɡɚɪɹɠɟɧɧɨɝɨ ɬɟɥɚ



 M  dz

qqddWdA

ɂɡ ɫɨɩɨɫɬɚɜɥɟɧɢɹ ɷɬɢɯ ɜɵɪɚɠɟɧɢɣ ɞɥɹ ɪɚɛɨɬɵ

ɜɢɞɧɨ, ɱɬɨ

ɫɜɹɡɶ ɦɟɠɞɭ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶɸ ɢ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɨɦ ɷɥɟɤɬɪɨɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ

ɢɦɟɟɬ ɜɢɞ

Ɇɨɞɗ-03 ɗɥɟɤɬɪɨɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɟ ɩɨɥɟ

375



ɢɥɢ

M gradE

Ƚɪɚɞɢɟɧɬ (grad) ɫɤɚɥɹɪɧɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ – ɷɬɨ ɜɟɤɬɨɪ, ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɧɵɣ ɜ

ɫɬɨɪɨɧɭ ɧɚɢɛɨɥɟɟ ɛɵɫɬɪɨɝɨ ɜɨɡɪɚɫɬɚɧɢɹ ɮɭɧɤɰɢɢ, ɪɚɜɧɵɣ ɩɨ ɦɨɞɭɥɸ

ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɨɣ ɨɬ ɮɭɧɤɰɢɢ ɩɨ ɷɬɨɦɭ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɸ. ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɧɚ-

ɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɚ ɜ ɫɬɨɪɨɧɭ ɧɚɢɛɨɥɟɟ ɛɵɫɬ-

ɪɨɝɨ ɭɛɵɜɚɧɢɹ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɚ.

ȿɞɢɧɢɰɵ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɚ: ȼ.

ɂɡ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ

)( ldEqdA

 ɫɥɟɞɭɟɬ, ɱɬɨ ɪɚɛɨɬɚ ɩɨ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɸ

ɡɚɪɹɞɚ ɜɞɨɥɶ ɥɢɧɢɢ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ

ldE

|| ɦɚɤɫɢ-

ɦɚɥɶɧɚ

qdA . ɋɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ, ɪɚɛɨɬɚ ɩɨ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɸ ɡɚɪɹɞɚ

ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɨ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɦɭ ɩɨɥɸ

A ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɚ 0 dA .

ɂɧɬɟɝɪɢɪɭɹ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ

M  qdldEqdA )(

, ɦɨɠɧɨ ɨɞɧɨɡɧɚɱɧɨ

ɜɵɱɢɫɥɢɬɶ ɪɚɡɧɨɫɬɶ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɨɜ

MM ɜ ɞɜɭɯ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɬɨɱɤɚɯ ɩɪɨ-

ɫɬɪɚɧɫɬɜɚ 1 ɢ 2

³³

 M

)(

ldEd

ɢɥɢ

 MM

)( ldE

ɉɨɬɟɧɰɢɚɥ – ɮɢɡɢɱɟɫɤɚɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚ, ɤɨɬɨɪɚɹ ɧɟ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɡɚɞɚɧɚ

ɨɞɧɨɡɧɚɱɧɨ. ɉɨɷɬɨɦɭ ɞɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɫɬɢ ɩɪɢɧɹɬɨ ɫɱɢɬɚɬɶ, ɱɬɨ ɩɪɢ ɛɟɫ-

ɤɨɧɟɱɧɨɦ ɭɞɚɥɟɧɢɢ ɨɬ ɫɢɫɬɟɦɵ ɡɚɪɹɞɨɜ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ

ɨɛɪɚɳɚɟɬɫɹ ɜ ɧɨɥɶ

0 M

(ɩɨɥɟ ɧɟ ɞɟɣɫɬɜɭɟɬ). Ɍɨɝɞɚ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥ M

ɦɨɠɧɨ ɢɧɬɟɪɩɪɟɬɢɪɨɜɚɬɶ ɤɚɤ ɪɚɛɨɬɭ ɩɨ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɸ ɟɞɢɧɢɱɧɨɝɨ ɩɨ-

ɥɨɠɢɬɟɥɶɧɨɝɨ ɡɚɪɹɞɚ ɢɡ ɞɚɧɧɨɣ ɬɨɱɤɢ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɚ ɧɚ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨɫɬɶ.

 M

)( ldE

Ɋɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɚ ɜ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ ɬɚɤɠɟ ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬ ɞɥɹ

ɝɪɚɮɢɱɟɫɤɨɝɨ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ. ɉɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ, ɜɨ ɜɫɟɯ

ɬɨɱɤɚɯ ɤɨɬɨɪɵɯ ɞɥɹ ɮɢɤɫɢɪɨɜɚɧɧɨɝɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɡɚɪɹɞɨɜ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥ

ɢɦɟɟɬ ɨɞɧɨ ɢ ɬɨ ɠɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ, ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɷɤɜɢɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɵɦɢ.

Ʌɢɧɢɢ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ (ɫɢɥɨɜɵɟ ɥɢɧɢɢ) ɜɫɟɝɞɚ ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪ-

ɧɵ ɷɤɜɢɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɵɦ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɹɦ. Ⱦɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɨ, ɜɫɟ ɬɨɱɤɢ ɷɤ-

ɜɢɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɢɦɟɸɬ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɣ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥ, ɚ

0 Md ,

ɩɨɷɬɨɦɭ ɪɚɛɨɬɚ ɩɨ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɸ ɧɟɤɨɬɨɪɨɝɨ ɡɚɪɹɞɚ ɜɞɨɥɶ ɷɬɨɣ ɩɨɜɟɪɯ-

ɧɨɫɬɢ ɪɚɜɧɚ ɧɭɥɸ

0 dA

ɢ 0)(  ldE

, ɬɨɝɞɚ ɭɝɨɥ ɦɟɠɞɭ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨ-

ɗɥɟɤɬɪɢɱɟɫɬɜɨ ɢ ɦɚɝɧɟɬɢɡɦ

376

ɫɬɶɸ

ɢ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɟɦ ld

(ɜɞɨɥɶ ɷɤɜɢɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ)

ɪɚɜɟɧ 90

ɗɤɜɢɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɵɯ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɟɣ ɜɨɤɪɭɝ ɤɚɠɞɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɡɚɪɹ-

ɞɨɜ ɦɨɠɧɨ ɩɪɨɜɟɫɬɢ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨɟ ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ. Ɉɞɧɚɤɨ ɢɯ ɨɛɵɱɧɨ ɩɪɨɜɨ-

ɞɹɬ ɬɚɤ, ɱɬɨɛɵ ɪɚɡɧɨɫɬɢ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɨɜ ɦɟɠɞɭ ɥɸɛɵɦɢ ɞɜɭɦɹ ɫɨɫɟɞɧɢɦɢ

ɷɤɜɢɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɵɦɢ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɹɦɢ ɛɵɥɢ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵ. Ɍɨɝɞɚ ɝɭɫɬɨɬɚ

ɷɤɜɢɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɵɯ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɟɣ ɧɚɝɥɹɞɧɨ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɟɬ ɧɚɩɪɹɠɟɧ-

ɧɨɫɬɶ ɩɨɥɹ ɜ ɪɚɡɧɵɯ ɬɨɱɤɚɯ. Ɍɚɦ, ɝɞɟ ɷɬɢ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɵ ɝɭ-

ɳɟ, ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶ ɩɨɥɹ ɛɨɥɶɲɟ (

ɪɢɫ. 2).

ɋɨɝɥɚɫɧɨ ɩɪɢɧɰɢɩɭ ɫɭ-

ɩɟɪɩɨɡɢɰɢɢ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥ

ɷɥɟɤ-

ɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ ɫɢɫɬɟɦɵ ɡɚɪɹ-

ɞɨɜ ɪɚɜɟɧ ɚɥɝɟɛɪɚɢɱɟɫɤɨɣ ɫɭɦ-

ɦɟ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɨɜ

M ɩɨɥɟɣ ɤɚɠ-

ɞɨɝɨ ɢɡ ɡɚɪɹɞɨɜ ɜ ɨɬɞɟɥɶɧɨɫɬɢ.

Ⱦɥɹ ɞɢɫɤɪɟɬɧɨɝɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟ-

ɧɢɹ ɡɚɪɹɞɨɜ ɜ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ

ɩɪɢɧɰɢɩ ɫɭɩɟɪɩɨɡɢɰɢɢ ɦɨɠɧɨ

ɡɚɩɢɫɚɬɶ:

M M

. Ⱦɥɹ ɧɟɩɪɟ-

ɪɵɜɧɨɝɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɡɚɪɹ-

ɞɨɜ, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ, ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɩɪɨɜɨɞɢɬɶ ɢɧɬɟɝɪɢɪɨɜɚɧɢɟ

M M d

ȼ ɩɪɢɥɨɠɟɧɢɢ ɩɪɢɜɟɞɟɧɵ ɧɟɤɨɬɨɪɵɟ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟɧɧɵɟ ɡɚɜɢɫɢ-

ɦɨɫɬɢ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ ɢ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɚ ɩɪɢ ɪɚɡɥɢɱɧɨɦ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɢ ɡɚɪɹ-

ɞɨɜ.

2. ɉɪɢɥɨɠɟɧɢɟ

ɇɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶ ɩɨɥɹ ɢɡɦɟɧɹɟɬɫɹ ɫɤɚɱɤɨɦ ɩɪɢ ɩɟɪɟɯɨɞɟ ɱɟɪɟɡ ɡɚ-

ɪɹɠɟɧɧɨɟ ɬɟɥɨ. ɉɨɬɟɧɰɢɚɥ ɩɨɥɹ ɜɫɟɝɞɚ ɧɟɩɪɟɪɵɜɧɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ ɤɨɨɪɞɢɧɚ-

ɬɵ.

Ɍɨɱɟɱɧɵɣ

ɡɚɪɹɞ

Q > 0

ɗɤɜɢɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɵɟ

ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ

ɋɢɥɨɜɵɟ

ɥɢɧɢɢ

Ɋɢɫ. 2

Ɇɨɞɗ-03 ɗɥɟɤɬɪɨɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɟ ɩɨɥɟ

377

ɇɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶ ɉɨɬɟɧɰɢɚɥ

Ɍɨɱɟɱɧɵɣ ɡɚɪɹɞ Q



Ⱦɢɩɨɥɶ (ɞɜɚ ɬɨɱɟɱɧɵɯ ɡɚɪɹɞɚ Q ɢ Q , ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɧɵɯ ɧɚ

ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɢ

-Q

ɩɪɢ D = 0

1cos3

D

ɩɪɢ

dr !!

-Q

ɩɪɢ D = 0

M cos

ɩɪɢ

dr !!

Ȼɟɫɤɨɧɟɱɧɨ ɞɥɢɧɧɚɹ ɧɢɬɶ ɫ ɥɢɧɟɣɧɨɣ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶɸ ɡɚɪɹɞɚ W

2SH

Cr 

 M ln

ɗɥɟɤɬɪɢɱɟɫɬɜɨ ɢ ɦɚɝɧɟɬɢɡɦ

378

ɇɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶ ɉɨɬɟɧɰɢɚɥ

Ȼɟɫɤɨɧɟɱɧɨ ɬɨɧɤɨɟ ɤɨɥɶɰɨ ɪɚɞɢɭɫɚ R ɫ ɥɢɧɟɣɧɨɣ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶɸ ɡɚɪɹɞɚ W





H

)(

)(2 Rr

ɩɪɢ

r >> R



H

)(

)(2

ɩɪɢ

r >> R

ɋɮɟɪɚ ɪɚɞɢɭɫɚ R ɫ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɧɨɣ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶɸ ɡɚɪɹɞɚ V

ɩɪɢ

Rr !

ɩɪɢ

Rr 



ɩɪɢ

Rr !

M = const ɩɪɢ

Rr 

Ȼɟɫɤɨɧɟɱɧɨ ɞɥɢɧɧɵɣ ɩɨɥɵɣ ɰɢɥɢɧɞɪ ɪɚɞɢɭɫɚ R ɫ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɧɨɣ

ɩɥɨɬɧɨɫɬɶɸ ɡɚɪɹɞɚ

ɩɪɢ

Rr !

ɩɪɢ

Rr 



 M ln

ɩɪɢ

Rr !

M = const ɩɪɢ

Rr 

Ɇɨɞɗ-03 ɗɥɟɤɬɪɨɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɟ ɩɨɥɟ

379

ɇɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶ ɉɨɬɟɧɰɢɚɥ

Ȼɟɫɤɨɧɟɱɧɚɹ ɩɥɨɫɤɨɫɬɶ ɫ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɧɨɣ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶɸ ɡɚɪɹɞɚ V,

ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɚɹ ɨɫɢ OX

E ɩɪɢ



E ɩɪɢ

0

Cx 

 M

ɒɚɪ ɪɚɞɢɭɫɚ R ɫ ɨɛɴɟɦɧɨɣ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶɸ ɡɚɪɹɞɚ U

3 r

ɩɪɢ

Rr !

ɩɪɢ

Rr 



ɩɪɢ

Rr !



 M

ɩɪɢ

Rr 

ɗɥɟɤɬɪɢɱɟɫɬɜɨ ɢ ɦɚɝɧɟɬɢɡɦ

380

ɇɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶ ɉɨɬɟɧɰɢɚɥ

Ȼɟɫɤɨɧɟɱɧɨ ɞɥɢɧɧɵɣ ɰɢɥɢɧɞɪ ɪɚɞɢɭɫɚ R ɫ ɨɛɴɟɦɧɨɣ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶɸ

ɡɚɪɹɞɚ

ɩɪɢ Rr !

ɩɪɢ Rr 



 M ln

ɩɪɢ Rr ! ;



 M

ɩɪɢ

Rr 

Ⱦɜɟ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɵɟ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ, ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɧɵɟ ɧɚ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɢ d ɫ

ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɧɵɦɢ ɩɥɨɬɧɨɫɬɹɦɢ ɡɚɪɹɞɚ V ɢ –V, ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɵɟ ɨɫɢ OX

-V

ɩɪɢ

2/dx !

ɩɪɢ 2/dx 

-V

M = const ɩɪɢ

2/dx !

 M

ɩɪɢ

2/dx 

r ,

D – ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɜ ɩɨɥɹɪɧɨɣ, ɫɮɟɪɢɱɟɫɤɨɣ ɢɥɢ ɰɢɥɢɧɞɪɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫ-

ɬɟɦɟ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ;

– ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɚ ɜ ɞɟɤɚɪɬɨɜɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ.

E –

ɪɚɞɢɚɥɶɧɚɹ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɚɹ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ;

E – x-

ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɚ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ. ȼ ɡɚɩɢɫɢ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɚ

ɤɨɧɫɬɚɧɬɚ

ɜɵɛɢɪɚɟɬɫɹ ɬɚɤ, ɱɬɨɛɵ ɧɚ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨɫɬɢ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥ ɛɵɥ

ɪɚɜɟɧ ɧɭɥɸ ɢ ɧɟɩɪɟɪɵɜɟɧ.