Ревинская О.Г., Кравченко Н.С. Изучение моделей физических процессов и явлений на компьютере
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ɆɨɞɄ-01 ɋɜɨɛɨɞɧɵɟ ɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɢɟ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ
231
23. ɋɞɟɥɚɣɬɟ ɜɵɜɨɞ.
Ɇɨɠɧɨ ɥɢ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɩɪɭɠɢɧɧɨɝɨ ɦɚɹɬɧɢɤɚ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɠɟɫɬ-
ɤɨɫɬɢ ɩɪɭɠɢɧɵ? ɉɪɢ ɤɚɤɢɯ ɭɫɥɨɜɢɹɯ? Ɉɬ ɱɟɝɨ ɡɚɜɢɫɢɬ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɶ ɧɚɣɞɟɧɧɨɝɨ
ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɨ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ ɠɟɫɬɤɨɫɬɢ?
Ɍɚɛɥɢɰɚ 1. ɂɡɭɱɟɧɢɟ ɤɚɱɟɫɬɜɟɧɧɵɯ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤ ɫɜɨɛɨɞɧɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ
Ƚɪɚɮɢɤ
Ɇɚɫɫɚ ɬɟɥɚ, ɤɝ
Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɠɟ-
ɫɬɤɨɫɬɢ, ɇ/ɦ
ɇɚɱɚɥɶɧɚɹ ɮɚɡɚ,
ɪɚɞ
ȼɵɜɨɞ:
Ƚɪɚɮɢɤ
Ɇɚɫɫɚ ɬɟɥɚ, ɤɝ
Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɠɟ-
ɫɬɤɨɫɬɢ, ɇ/ɦ
ɇɚɱɚɥɶɧɚɹ ɮɚɡɚ,
ɪɚɞ
ȼɵɜɨɞ:
Ƚɪɚɮɢɤ
Ɇɚɫɫɚ ɬɟɥɚ, ɤɝ
Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɠɟ-
ɫɬɤɨɫɬɢ, ɇ/ɦ
ɇɚɱɚɥɶɧɚɹ ɮɚɡɚ,
ɪɚɞ
ȼɵɜɨɞ:
Ʉɨɥɟɛɚɧɢɹ ɢ ɜɨɥɧɵ
232
Ɍɚɛɥɢɰɚ 2. Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ ɠɟɫɬɤɨɫɬɢ ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɨɣ ɩɪɭɠɢɧɵ
Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɠɟɫɬɤɨɫɬɢ ɢɡɜɟɫɬɧɨɣ ɩɪɭɠɢɧɵ, ɇ/ɦ
ʋ
ɩ/ɩ
Ɇɚɫɫɚ
ɬɟɥɚ, ɤɝ
Ʉɨɥɢɱɟɫɬɜɨ
ɩɨɥɧɵɯ
ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ N
ȼɪɟɦɹ N
ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ, ɫ
ɋɪɟɞɧɟɟ ɜɪɟɦɹ N
ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ, ɫ
ɉɟɪɢɨɞ
ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ, ɫ
ɑɚɫɬɨɬɚ
ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ, ɪɚɞ/ɫ
Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ
ɠɟɫɬɤɨɫɬɢ
ɩɪɭɠɢɧɵ, ɇ/ɦ
ɋɪɟɞɧɢɣ
ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ
ɠɟɫɬɤɨɫɬɢ, ɇ/ɦ
1.
1 ɤɝ
2.
3.
4.
5.
1.
…
5.
4. Ʉɨɧɬɪɨɥɶɧɵɟ ɜɨɩɪɨɫɵ
1. ɑɬɨ ɩɨɧɢɦɚɸɬ ɩɨɞ ɩɪɨɰɟɫɫɨɦ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ? ɑɬɨ ɬɚɤɨɟ ɫɜɨɛɨɞɧɵɟ
ɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɢɟ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ?
2. Ʉɚɤɢɦ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟɦ ɨɩɢɫɵɜɚɸɬɫɹ ɫɜɨɛɨɞɧɵɟ ɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɢɟ ɤɨ-
ɥɟɛɚɧɢɹ? Ʉɚɤɨɟ ɨɧɨ ɢɦɟɟɬ ɪɟɲɟɧɢɟ?
3. ɑɬɨ ɬɚɤɨɟ ɚɦɩɥɢɬɭɞɚ, ɱɚɫɬɨɬɚ ɢ ɩɟɪɢɨɞ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ?
4. Ʉɚɤ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɱɚɫɬɨɬɭ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɩɪɭɠɢɧɧɨɝɨ ɦɚɹɬɧɢɤɚ?
5. Ɉɩɢɲɢɬɟ ɩɨɪɹɞɨɤ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɪɚɛɨɬɵ?
______________
ɉɪɢ ɫɨɡɞɚɧɢɢ ɞɚɧɧɨɣ ɪɚɛɨɬɵ ɚɜɬɨɪɵ ɨɩɢɪɚɥɢɫɶ ɧɚ
ɦɚɬɟɪɢɚɥɵ ɦɨ-
ɞɟɥɢɪɭɸɳɟɣ ɥɚɛɨɪɚɬɨɪɧɨɣ ɪɚɛɨɬɵ «Ʉɨɥɟɛɚɧɢɹ ɩɪɢ ɧɚɥɢɱɢɢ ɫɨɩɪɨɬɢɜ-
ɥɟɧɢɹ», ɧɚɩɢɫɚɧɧɨɣ Ʉ.Ȼ. Ʉɨɪɨɬɱɟɧɤɨ, ɘ.Ⱥ. ɋɢɜɨɜɵɦ ɜ 1996–98 ɝɝ.
233
ɅȺȻɈɊȺɌɈɊɇȺə ɊȺȻɈɌȺ ʋ ɆɨɞɄ-02
ɉɈ ɂɁɍɑȿɇɂɘ ɆɈȾȿɅȿɃ ɎɂɁɂɑȿɋɄɂɏ
ɉɊɈɐȿɋɋɈȼ ɂ əȼɅȿɇɂɃ ɇȺ ɄɈɆɉɖɘɌȿɊȿ
Ɂɚɬɭɯɚɸɳɢɟ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ
ɐɟɥɶ ɪɚɛɨɬɵ: ɢɡɭɱɟɧɢɟ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤ ɡɚɬɭɯɚɸɳɟɝɨ ɫɜɨɛɨɞɧɨɝɨ
ɤɨɥɟɛɚɬɟɥɶɧɨɝɨ ɞɜɢɠɟɧɢɹ. Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ ɡɚɬɭɯɚɧɢɹ.
1. Ɍɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɟ ɫɨɞɟɪɠɚɧɢɟ
1.1. Ɂɚɬɭɯɚɸɳɢɟ ɫɜɨɛɨɞɧɵɟ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ
Ɂɚɬɭɯɚɧɢɟɦ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɩɨɫɬɟɩɟɧɧɨɟ ɨɫɥɚɛɥɟɧɢɟ ɤɨ-
ɥɟɛɚɧɢɣ ɫ ɬɟɱɟɧɢɟɦ ɜɪɟɦɟɧɢ, ɨɛɭɫɥɨɜɥɟɧɧɨɟ ɩɨɬɟɪɟɣ ɷɧɟɪɝɢɢ ɤɨɥɟɛɚ-
ɬɟɥɶɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɨɣ. ɋɜɨɛɨɞɧɵɟ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ ɪɟɚɥɶɧɵɯ ɫɢɫɬɟɦ ɜɫɟɝɞɚ ɡɚɬɭ-
ɯɚɸɬ. ɉɪɨɫɬɟɣɲɢɦ ɦɟɯɚɧɢɡɦɨɦ ɭɦɟɧɶɲɟɧɢɹ ɷɧɟɪɝɢɢ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɹɜɥɹɟɬ-
ɫɹ ɟɟ ɩɪɟɜɪɚɳɟɧɢɟ ɜ ɬɟɩɥɨɬɭ ɜɫɥɟɞɫɬɜɢɟ ɬɪɟɧɢɹ ɜ ɦɟɯɚɧɢɱɟɫɤɢɯ ɤɨɥɟɛɚ-
ɬɟɥɶɧɵɯ ɫɢɫɬɟɦɚɯ.
Ɂɚɬɭɯɚɸɳɢɟ ɫɜɨɛɨɞɧɵɟ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ ɮɢɡɢɱɟɫɤɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ
s
ɨɩɢ-
ɫɵɜɚɸɬɫɹ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɵɦ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟɦ ɜɢɞɚ:
02
2
0
2
2
ZE s
dt
ds
dt
sd
.
ɉɨɫɬɨɹɧɧɚɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚ
E ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɦ ɡɚɬɭɯɚɧɢɹ.
Ʉɪɭɝɨɜɚɹ ɱɚɫɬɨɬɚ
0
Z ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɟɬ ɫɜɨɛɨɞɧɵɟ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ ɬɨɣ ɠɟ ɤɨɥɟ-
ɛɚɬɟɥɶɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɛɟɡ ɡɚɬɭɯɚɧɢɹ ɢ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɨɣ ɱɚɫɬɨɬɨɣ
ɤɨɥɟɛɚɬɟɥɶɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ.
ɂɡ ɤɭɪɫɚ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɚɧɚɥɢɡɚ ɢɡɜɟɫɬɧɨ, ɱɬɨ ɜɟɳɟɫɬɜɟɧɧɨɟ
ɪɟɲɟɧɢɟ
)(t
s
ɬɚɤɨɝɨ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɨɝɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɢɫɤɚɬɶ
ɜ ɜɢɞɟ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɹ ɮɭɧɤɰɢɣ
)(e)( tuts
tE
,
ɝɞɟ
)(tu
– ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɚɹ ɜɟɳɟɫɬɜɟɧɧɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ. Ɍɨɝɞɚ ɢɫɯɨɞɧɨɟ ɞɢɮɮɟ-
ɪɟɧɰɢɚɥɶɧɨɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɩɪɟɨɛɪɚɡɭɟɬɫɹ ɜ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɜɢɞɚ
0)(
22
0
2
2
EZ u
dt
ud
.
Ɋɟɲɟɧɢɟ ɩɨɥɭɱɟɧɧɨɝɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɡɧɚɤɚ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ
)(
22
0
EZ ɜɨ ɜɬɨɪɨɦ ɫɥɚɝɚɟɦɨɦ. ȿɫɥɢ ɷɬɨɬ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɛɨɥɶɲɟ ɧɭɥɹ,
Ʉɨɥɟɛɚɧɢɹ ɢ ɜɨɥɧɵ
234
ɟɝɨ ɦɨɠɧɨ ɨɛɨɡɧɚɱɢɬɶ
22
0
2
EZ Z . Ɍɨɝɞɚ ɩɨɥɭɱɢɦ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɫɜɨɛɨɞ-
ɧɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɫ ɱɚɫɬɨɬɨɣ
Z
0
2
2
2
Z u
dt
ud
.
ȼ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɨɬ ɧɚɱɚɥɶɧɵɯ ɭɫɥɨɜɢɣ ɩɨɥɭɱɟɧɧɨɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɢɦɟ-
ɟɬ ɪɟɲɟɧɢɟ ɜɢɞɚ
)cos(
00
MZ tAu ɢɥɢ )sin(
00
MZ tAu .
Ɍɨɝɞɚ ɡɚɬɭɯɚɸɳɢɟ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ ɜɟɥɢɱɢɧɵ
s
ɨɩɢɫɵɜɚɸɬɫɹ ɮɭɧɤɰɢɨ-
ɧɚɥɶɧɵɦɢ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɹɦɢ ɬɢɩɚ:
)cos(e
00
MZ
E
tAs
t
ɢɥɢ )sin(
00
MZ
E
teAs
t
.
ɇɟɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɚɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚ
0
A ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɧɚɱɚɥɶɧɨɣ ɚɦɩɥɢɬɭ-
ɞɨɣ ɡɚɬɭɯɚɸɳɢɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ, ɜɟɥɢ-
ɱɢɧɚ
0
M
– ɧɚɱɚɥɶɧɨɣ ɮɚɡɨɣ ɷɬɢɯ ɤɨ-
ɥɟɛɚɧɢɣ. ɑɚɫɬɨɬɚ
Z, ɤɨɬɨɪɚɹ ɧɚɡɵ-
ɜɚɟɬɫɹ ɱɚɫɬɨɬɨɣ ɡɚɬɭɯɚɸɳɢɯ ɤɨ-
ɥɟɛɚɧɢɣ, ɜɫɟɝɞɚ ɦɟɧɶɲɟ ɱɚɫɬɨɬɵ
ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ
0
Z
. Ɏɭɧɤ-
ɰɢɹ
t
eAtA
E
0
)( ɨɩɢɫɵɜɚɟɬ ɢɡɦɟ-
ɧɟɧɢɟ ɚɦɩɥɢɬɭɞɵ ɫɜɨɛɨɞɧɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɫɨ ɜɪɟɦɟɧɟɦ ɢ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɚɦ-
ɩɥɢɬɭɞɨɣ ɡɚɬɭɯɚɸɳɢɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ. Ⱥɦɩɥɢɬɭɞɚ ɡɚɬɭɯɚɸɳɢɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ
ɭɛɵɜɚɟɬ ɫɨ ɜɪɟɦɟɧɟɦ ɩɨ ɷɤɫɩɨɧɟɧɰɢɚɥɶɧɨɦɭ ɡɚɤɨɧɭ (ɪɢɫ. 1).
Ɂɚ ɩɪɨɦɟɠɭɬɨɤ ɜɪɟɦɟɧɢ
W, ɨɛɪɚɬɧɨ ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɵɣ ɤɨɷɮɮɢ-
ɰɢɟɧɬɭ ɡɚɬɭɯɚɧɢɹ
E , ɚɦɩɥɢɬɭɞɚ ɡɚɬɭɯɚɸɳɢɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɭɦɟɧɶɲɚɟɬɫɹ ɜ
ɟ ɪɚɡ. ɗɬɨɬ ɩɪɨɦɟɠɭɬɨɤ ɜɪɟɦɟɧɢ
E W 1 ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɜɪɟɦɟɧɟɦ ɪɟɥɚɤɫɚ-
ɰɢɢ.
Ɂɚɬɭɯɚɧɢɟ ɧɚɪɭɲɚɟɬ ɩɟɪɢɨɞɢɱɧɨɫɬɶ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ, ɩɨɷɬɨɦɭ ɩɨɧɹɬɢɟ
ɩɟɪɢɨɞɚ, ɤɚɤ ɜɪɟɦɟɧɢ ɦɟɠɞɭ ɞɜɭɦɹ ɛɥɢɠɚɣɲɢɦɢ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɦɢ ɡɧɚɱɟ-
ɧɢɹɦɢ ɜɟɥɢɱɢɧɵ
s
, ɤ ɡɚɬɭɯɚɸɳɢɦ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹɦ ɧɟ ɩɪɢɦɟɧɢɦɨ. ɉɪɢ ɨɩɢ-
ɫɚɧɢɢ ɡɚɬɭɯɚɸɳɢɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɭɫɥɨɜɧɨ ɛɭɞɟɦ ɫɱɢɬɚɬɶ ɩɟɪɢɨɞɨɦ ɡɚɬɭ-
ɯɚɸɳɢɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɩɪɨɦɟɠɭɬɨɤ ɜɪɟɦɟɧɢ
T
, ɡɚ ɤɨɬɨɪɵɣ ɮɚɡɚ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ
ɢɡɦɟɧɹɟɬɫɹ ɧɚ
S2 . Ɍɨɝɞɚ
Z
S
2
T
.
Ⱦɥɹ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɟɧɧɨɣ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɭɛɵɜɚɧɢɹ ɚɦɩɥɢɬɭ-
ɞɵ ɡɚɬɭɯɚɸɳɢɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɜɜɨɞɹɬ ɩɨɧɹɬɢɟ ɞɟɤɪɟɦɟɧɬɚ ɡɚɬɭɯɚɧɢɹ. Ⱦɟɤ-
ɪɟɦɟɧɬɨɦ ɡɚɬɭɯɚɧɢɹ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ ɚɦɩɥɢɬɭɞɵ ɡɚɬɭɯɚɸɳɢɯ
t
A(t) = A
0
e
–E
t
A
0
–
A
0
x(t) = A(t) cos(Zt)
0
Ɋɢɫ. 1
ɆɨɞɄ-02 Ɂɚɬɭɯɚɸɳɢɟ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ
235
ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɜ ɧɟɤɨɬɨɪɵɣ ɦɨɦɟɧɬ ɜɪɟɦɟɧɢ
t
ɤ ɚɦɩɥɢɬɭɞɟ ɬɟɯ ɠɟ ɤɨɥɟɛɚ-
ɧɢɣ ɧɚ ɩɟɪɢɨɞ ɩɨɡɠɟ
T
t :
T
TtA
tA
E
e
)(
)(
.
Ⱦɟɤɪɟɦɟɧɬ ɡɚɬɭɯɚɧɢɹ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɟɬ, ɜɨ ɫɤɨɥɶɤɨ ɪɚɡ ɭɦɟɧɶɲɚɟɬɫɹ
ɚɦɩɥɢɬɭɞɚ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɡɚ ɨɞɢɧ ɩɟɪɢɨɞ.
ɇɚɬɭɪɚɥɶɧɵɣ ɥɨɝɚɪɢɮɦ ɞɟɤɪɟɦɟɧɬɚ ɡɚɬɭɯɚɧɢɹ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɥɨɝɚ-
ɪɢɮɦɢɱɟɫɤɢɦ ɞɟɤɪɟɦɟɧɬɨɦ ɡɚɬɭɯɚɧɢɹ
T
T
TtA
tA
E
T
)(
)(
ln
Ⱦɨɛɪɨɬɧɨɫɬɶ ɤɨɥɟɛɚɬɟɥɶɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ
Q ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɟɬ ɨɬɧɨ-
ɫɢɬɟɥɶɧɨɟ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɷɧɟɪɝɢɢ ɡɚ ɨɞɢɧ ɩɟɪɢɨɞ. Ⱦɨɛɪɨɬɧɨɫɬɶ ɩɪɨɩɨɪɰɢɨ-
ɧɚɥɶɧɚ ɨɬɧɨɲɟɧɢɸ ɷɧɟɪɝɢɢ
)(tW ɫɢɫɬɟɦɵ ɜ ɧɟɤɨɬɨɪɵɣ ɦɨɦɟɧɬ ɜɪɟɦɟɧɢ
t
ɤ ɢɡɦɟɧɟɧɢɸ ɷɧɟɪɝɢɢ
)()(
T
tWtW
ɡɚ ɩɨɫɥɟɞɭɸɳɢɣ ɩɟɪɢɨɞ T
)()(
)(
2
TtWtW
tW
Q
S
.
ɗɧɟɪɝɢɹ ɫɢɫɬɟɦɵ ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɚ ɤɜɚɞɪɚɬɭ ɚɦɩɥɢɬɭɞɵ ɤɨɥɟɛɚ-
ɧɢɣ, ɩɨɷɬɨɦɭ ɞɨɛɪɨɬɧɨɫɬɶ ɪɚɜɧɚ
TE
S
S
S
2222
2
e1
2
e1
2
)()(
)(
2
T
TtAtA
tA
Q
.
ɉɪɢ ɦɚɥɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɹɯ ɥɨɝɚɪɢɮɦɢɱɟɫɤɨɝɨ ɞɟɤɪɟɦɟɧɬɚ ɡɚɬɭɯɚɧɢɹ
1T ɦɨɠɧɨ ɩɪɢɧɹɬɶ T|
T
2e1
2
, ɬɨɝɞɚ ɞɨɛɪɨɬɧɨɫɬɶ TS|Q .
1.2. Ɂɚɬɭɯɚɸɳɢɟ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ ɩɪɭɠɢɧɧɨɝɨ ɦɚɹɬɧɢɤɚ
ȼ ɞɚɧɧɨɣ ɪɚɛɨɬɟ ɡɚɬɭɯɚɸɳɢɟ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ ɢɡɭɱɚɸɬɫɹ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ
ɩɪɭɠɢɧɧɨɝɨ ɦɚɹɬɧɢɤɚ.
ɉɪɭɠɢɧɧɵɦ ɦɚɹɬɧɢɤɨɦ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɬɟɥɨ ɦɚɫɫɨɣ
m, ɫɨɟɞɢɧɟɧ-
ɧɨɟ ɫ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨ ɭɩɪɭɝɨɣ ɩɪɭɠɢɧɨɣ ɢ ɫɨɜɟɪɲɚɸɳɟɟ ɫɜɨɛɨɞɧɵɟ ɤɨɥɟɛɚ-
ɧɢɹ ɩɨɞ ɞɟɣɫɬɜɢɟɦ ɭɩɪɭɝɨɣ ɫɢɥɵ
kxF
ɭɩɪ
. Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɭɩɪɭɝɨɫɬɢ
k
ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɦ ɠɟɫɬɤɨɫɬɢ ɩɪɭɠɢɧɵ.
ȼ ɪɟɚɥɶɧɵɯ ɭɫɥɨɜɢɹɯ ɧɚ ɬɟɥɨ ɤɪɨɦɟ ɫɢɥɵ ɭɩɪɭɝɨɫɬɢ ɞɟɣɫɬɜɭɟɬ ɫɢ-
ɥɚ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ ɫɪɟɞɵ (ɫɢɥɚ ɬɪɟɧɢɹ), ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɚɹ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɬɟɥɚ
vbF
ɫɪ
. ɉɨɫɬɨɹɧɧɚɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚ b ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɦ ɫɨ-
ɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ ɫɪɟɞɵ. Ɍɨɝɞɚ ɫɨɝɥɚɫɧɨ ɜɬɨɪɨɦɭ ɡɚɤɨɧɭ ɇɶɸɬɨɧɚ ɭɪɚɜɧɟ-
ɧɢɟ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɦɚɹɬɧɢɤɚ ɩɪɢɦɟɬ ɜɢɞ:
Ʉɨɥɟɛɚɧɢɹ ɢ ɜɨɥɧɵ
236
kxbma v ɢɥɢ kx
dt
dx
b
dt
xd
m
2
2
.
ɗɬɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɥɟɝɤɨ ɩɪɢɜɟɫɬɢ ɤ ɜɢɞɭ
0
2
2
2
2
x
m
k
dt
dx
m
b
dt
xd
, ɤɨ-
ɬɨɪɨɟ ɨɩɢɫɵɜɚɟɬ ɡɚɬɭɯɚɸɳɢɟ ɫɜɨɛɨɞɧɵɟ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ ɩɨ ɡɚɤɨɧɭ
)cos(
00
MZ
E
teAx
t
ɫ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɦ ɡɚɬɭɯɚɧɢɹ
m
b
2
E
ɢ ɰɢɤɥɢɱɟ-
ɫɤɨɣ ɱɚɫɬɨɬɨɣ
22
0
EZ Z
, ɝɞɟ
m
k
Z
0
– ɰɢɤɥɢɱɟɫɤɚɹ ɱɚɫɬɨɬɚ ɫɨɛ-
ɫɬɜɟɧɧɵɯ (ɧɟɡɚɬɭɯɚɸɳɢɯ) ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɬɨɝɨ ɠɟ ɦɚɹɬɧɢɤɚ.
Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ ɫɪɟɞɵ
b
ɩɪɹɦɨ ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɟɧ
ɜɹɡɤɨɫɬɢ ɫɪɟɞɵ
K
ɢ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɮɨɪɦɵ ɬɟɥɚ. ɋɨɝɥɚɫɧɨ ɮɨɪɦɭɥɟ ɋɬɨɤɫɚ
ɞɥɹ ɲɚɪɚ ɪɚɞɢɭɫɚ
R
, ɞɜɢɠɭɳɟɝɨɫɹ ɬɚɤ, ɱɬɨ ɡɚ ɧɢɦ ɧɟ ɜɨɡɧɢɤɚɟɬ ɡɚɜɢɯ-
ɪɟɧɢɣ, ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ ɫɪɟɞɵ ɪɚɜɟɧ
KS Rb 6 . Ⱥ ɤɨɷɮɮɢ-
ɰɢɟɧɬ ɡɚɬɭɯɚɧɢɹ
E
ɜ ɬɚɤɨɣ ɫɪɟɞɟ
K
S
E
m
R3
.
ȼɹɡɤɨɫɬɶ ɫɪɟɞɵ
K ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɩɥɨɬɧɨɫɬɢ ɢ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ ɫɪɟɞɵ.
Ɂɧɚɱɟɧɢɹ ɜɹɡɤɨɫɬɢ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɜɟɳɟɫɬɜ ɩɪɢ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɭɫɥɨɜɢɹɯ ɦɨɠɧɨ
ɧɚɣɬɢ ɜ ɫɩɪɚɜɨɱɧɨɣ ɥɢɬɟɪɚɬɭɪɟ.
2. Ɋɚɛɨɱɢɟ ɮɨɪɦɭɥɵ
2.1. Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɡɚɬɭɯɚɧɢɹ
ȼ ɞɚɧɧɨɣ ɪɚɛɨɬɟ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɡɚɬɭɯɚɧɢɹ
E ɢɡ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ ɢ ɫɪɚɜɧɢɬɶ ɟɝɨ ɫ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɢɦ ɡɧɚɱɟɧɢɟɦ, ɞɥɹ ɪɚɫ-
ɱɟɬɚ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬɫɹ ɜɹɡɤɨɫɬɶ ɫɪɟɞɵ
K
.
ȿɫɥɢ ɡɚɬɭɯɚɸɳɢɟ ɫɜɨɛɨɞɧɵɟ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ ɦɚɹɬɧɢɤɚ ɩɪɨɢɫɯɨɞɹɬ ɩɨ
ɡɚɤɨɧɭ
teAtx
t
Z
E
cos)(
0
(ɫ ɧɚɱɚɥɶɧɨɣ ɮɚɡɨɣ ɪɚɜɧɨɣ ɧɭɥɸ), ɬɨ ɜ ɧɚ-
ɱɚɥɶɧɵɣ ɦɨɦɟɧɬ ɜɪɟɦɟɧɢ
0 t ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɟ ɦɚɹɬɧɢɤɚ ɨɬ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ɪɚɜ-
ɧɨɜɟɫɢɹ ɪɚɜɧɨ
0
)0( Ax . ɂɡɦɟɪɢɜ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɭ ɦɚɹɬɧɢɤɚ )(
1
tx ɜ ɧɟɤɨɬɨ-
ɪɵɣ ɦɨɦɟɧɬ ɜɪɟɦɟɧɢ
1
t , ɦɨɠɧɨ ɜɵɱɢɫɥɢɬɶ ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ
)0(
x
ɜ
ɧɚɱɚɥɶɧɵɣ ɦɨɦɟɧɬ ɜɪɟɦɟɧɢ ɢ
)(
1
tx ɜ ɦɨɦɟɧɬ ɜɪɟɦɟɧɢ
1
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ɧɢɹ ɦɚɹɬɧɢɤɚ ɩɨ ɦɨɞɭɥɸ ɪɚɜɧɚ ɚɦɩɥɢɬɭɞɟ ɡɚɬɭɯɚɸɳɢɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ, ɤɨ-
ɝɞɚ
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ɮɢɤɚ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɦɚɹɬɧɢɤɚ ɨɬ ɜɪɟɦɟɧɢ. ȿɫɥɢ ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɦɚ-
ɹɬɧɢɤɚ ɨɩɢɫɵɜɚɟɬɫɹ ɮɭɧɤɰɢɨɧɚɥɶɧɨɣ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶɸ
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ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɜ ɦɨɦɟɧɬɵ ɜɪɟɦɟɧɢ
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Ƚɪɚɮɢɤ ɢɦɟɟɬ ɦɢɧɢɦɭɦɵ ɱɟɪɟɡ ɧɟɱɟɬɧɨɟ ɱɢɫɥɨ ɩɨɥɭɩɟɪɢɨɞɨɜ ɩɨɫɥɟ ɧɚ-
ɱɚɥɚ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɜ ɦɨɦɟɧɬɵ ɜɪɟɦɟɧɢ
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ɢ ɦɢɧɢɦɭɦɚɯ ɝɪɚɮɢɤɚ, ɧɚɣɞɟɦ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɡɚɬɭɯɚɧɢɹ
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Ⱦɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɥɨɝɚɪɢɮɦɢɱɟɫɤɨɝɨ ɞɟɤɪɟɦɟɧɬɚ ɡɚɬɭɯɚɧɢɹ ɧɚɯɨ-
ɞɹɬ ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ ɚɦɩɥɢɬɭɞ ɡɚɬɭɯɚɸɳɢɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɜ ɦɨɦɟɧɬɵ ɜɪɟɦɟɧɢ,
ɨɬɥɢɱɚɸɳɢɟɫɹ ɧɚ ɩɟɪɢɨɞ
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ɝɚɪɢɮɦ ɨɬɧɨɲɟɧɢɹ ɚɦɩɥɢɬɭɞɵ ɡɚɬɭɯɚɸɳɢɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɜ ɧɚɱɚɥɶɧɵɣ ɦɨ-
ɦɟɧɬ ɜɪɟɦɟɧɢ
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A ɤ ɚɦɩɥɢɬɭɞɟ ɡɚɬɭɯɚɸɳɢɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ )(n
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ɩɟɪɢɨɞɨɜ ɨɬ ɧɚɱɚɥɚ ɞɜɢɠɟɧɢɹ, ɪɚɜɟɧ
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ɯɚɸɳɢɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ, ɩɨɷɬɨɦɭ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɨ ɥɨɝɚɪɢɮɦɢɱɟɫɤɢɣ ɞɟɤ-
ɪɟɦɟɧɬ ɡɚɬɭɯɚɧɢɹ ɦɨɠɧɨ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɢɡ ɨɬɧɨɲɟɧɢɹ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɬɟɥɚ ɜ
ɧɚɱɚɥɶɧɵɣ ɦɨɦɟɧɬ ɜɪɟɦɟɧɢ ɢ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɟɣ ɨɞɧɨɦɭ ɢɡ
ɷɤɫɬɪɟɦɭɦɨɜ ɝɪɚɮɢɤɚ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ
)(t
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ɪɢɨɞɨɜ ɨɬ ɧɚɱɚɥɚ ɞɜɢɠɟɧɢɹ:
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Ʉɨɥɟɛɚɧɢɹ ɢ ɜɨɥɧɵ
238
2.3. Ⱦɨɛɪɨɬɧɨɫɬɶ ɤɨɥɟɛɚɬɟɥɶɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ
Ⱦɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɞɨɛɪɨɬɧɨɫɬɢ ɤɨɥɟɛɚɬɟɥɶɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɧɟɨɛɯɨɞɢ-
ɦɨ ɜɵɱɢɫɥɢɬɶ ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ ɩɨɥɧɵɯ ɷɧɟɪɝɢɢ
)(
T
tW ɢ )(tW ɤɨɥɟɛɚɬɟɥɶ-
ɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɜ ɦɨɦɟɧɬɵ ɜɪɟɦɟɧɢ, ɨɬɥɢɱɚɸɳɢɟɫɹ ɧɚ ɩɟɪɢɨɞ
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ɤɨɥɟɛɚɬɟɥɶɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɜ ɥɸɛɨɣ ɦɨɦɟɧɬ ɜɪɟɦɟɧɢ
ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɤɜɚɞɪɚɬɨɦ ɚɦɩɥɢɬɭɞɵ, ɩɨɷɬɨɦɭ
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Ɉɬɧɨɲɟɧɢɟ ɷɧɟɪɝɢɢ
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W ɤɨɥɟɛɚɬɟɥɶɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɱɟɪɟɡ n ɩɟ-
ɪɢɨɞɨɜ ɨɬ ɧɚɱɚɥɚ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɤ ɩɟɪɜɨɧɚɱɚɥɶɧɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ
)0(W ɫɨɨɬɜɟɬɫɬ-
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ɯɚɸɳɢɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ, ɩɨɷɬɨɦɭ ɞɨɛɪɨɬɧɨɫɬɶ ɦɨɠɧɨ ɜɵɱɢɫɥɢɬɶ, ɢɡɦɟɪɢɜ
ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɭ ɬɟɥɚ ɜ ɦɨɦɟɧɬ ɜɪɟɦɟɧɢ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɣ ɷɤɫɬɪɟɦɭɦɭ ɡɚɜɢ-
ɫɢɦɨɫɬɢ
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ɆɨɞɄ-02 Ɂɚɬɭɯɚɸɳɢɟ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ
239
3. Ɇɨɞɟɥɶ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɨɣ ɭɫɬɚɧɨɜɤɢ
ȼ ɞɚɧɧɨɣ ɪɚɛɨɬɟ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɫɪɟɞɫɬɜ ɤɨɦɩɶɸɬɟɪɧɨɣ ɝɪɚɮɢɤɢ ɦɨ-
ɞɟɥɢɪɭɟɬɫɹ ɩɪɨɰɟɫɫ ɡɚɬɭɯɚɸɳɟɝɨ ɫɜɨɛɨɞɧɨɝɨ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ ɩɪɭɠɢɧɧɨɝɨ
ɦɚɹɬɧɢɤɚ ɩɨ ɡɚɤɨɧɭ
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ɩɨɞ ɞɟɣɫɬɜɢɟɦ ɫɢɥɵ ɭɩɪɭɝɨɫɬɢ ɢ ɫɢɥɵ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ ɫɪɟɞɵ. ɋɢɥɚ
ɬɹɠɟɫɬɢ ɢ ɜɫɟ ɤɨɦɩɟɧɫɢɪɭɸɳɢɟ ɟɟ ɫɢɥɵ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɵ ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɨ
ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɸ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɦɚɹɬɧɢɤɚ ɢ ɧɟ ɨɤɚɡɵɜɚɸɬ ɜɥɢɹɧɢɹ ɧɚ ɞɜɢɠɟɧɢɟ.
Ⱦɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɜɪɟɦɟɧɢ, ɡɚ ɤɨɬɨɪɨɟ ɦɚɹɬɧɢɤ ɫɨɜɟɪɲɚɟɬ ɡɚɞɚɧɧɨɟ ɤɨ-
ɥɢɱɟɫɬɜɨ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ, ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬɫɹ ɫɟɤɭɧɞɨɦɟɪ, ɫɩɨɫɨɛɧɵɣ ɢɡɦɟɪɹɬɶ
ɜɪɟɦɹ ɫ ɬɨɱɧɨɫɬɶɸ ɞɨ 10 ɦɢɥɥɢɫɟɤɭɧɞ. Ⱦɥɹ
ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ ɦɚ-
ɹɬɧɢɤɚ, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɯ ɦɚɤɫɢɦɭɦɚɦ ɢ ɦɢɧɢɦɭɦɚɦ, ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬɫɹ ɢɡ-
ɦɟɪɢɬɟɥɶɧɵɣ ɢɧɫɬɪɭɦɟɧɬ, ɫɩɨɫɨɛɧɵɣ ɢɡɦɟɪɹɬɶ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɫ ɬɨɱɧɨɫɬɶɸ
0,01 ɫɦ. ɉɪɢ ɭɤɚɡɚɧɧɵɯ ɭɫɥɨɜɢɹɯ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɶ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɤɨɷɮɮɢɰɢ-
ɟɧɬɚ ɡɚɬɭɯɚɧɢɹ ɜ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɟ ɧɟ ɩɪɟɜɵɲɚɟɬ 2–5%.
Ɋɚɛɨɬɚ ɜɵɩɨɥɧɹɟɬɫɹ ɧɚ IBM-ɫɨɜɦɟɫɬɢɦɨɦ ɩɟɪɫɨɧɚɥɶɧɨɦ ɤɨɦɩɶɸ-
ɬɟɪɟ ɜ ɜɢɞɟ ɫɚɦɨɫɬɨɹɬɟɥɶɧɨɝɨ Windows-ɩɪɢɥɨɠɟɧɢɹ. Ⱦɥɹ ɭɞɨɛɫɬɜɚ ɜɵ-
ɩɨɥɧɟɧɢɹ ɪɚɛɨɬɵ ɜ ɩɪɨɝɪɚɦɦɟ ɩɪɟɞɭɫɦɨɬɪɟɧɵ ɬɪɢ
ɪɚɡɞɟɥɚ: ɤɪɚɬɤɨɟ ɨɩɢ-
ɫɚɧɢɟ ɪɚɛɨɬɵ; ɩɨɪɹɞɨɤ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɪɚɛɨɬɵ ɢ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬ. ɉɟɪɟɤɥɸɱɟ-
Ʉɨɥɟɛɚɧɢɹ ɢ ɜɨɥɧɵ
240
ɧɢɟ ɦɟɠɞɭ ɪɚɡɞɟɥɚɦɢ ɨɫɭɳɟɫɬɜɥɹɟɬɫɹ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɤɧɨɩɨɤ «ɏɨɞ ɪɚɛɨɬɵ»
ɢ «ɗɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬ». ɇɚɠɚɬɢɟ ɷɬɢɯ ɤɧɨɩɨɤ ɜ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɨɬ ɤɨɧɬɟɤɫɬɚ ɪɚ-
ɛɨɬɵ ɩɪɨɝɪɚɦɦɵ ɩɪɢɜɨɞɢɬ ɥɢɛɨ ɤ ɜɵɡɨɜɭ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɯ ɪɚɡɞɟɥɨɜ,
ɥɢɛɨ ɤ ɜɨɡɜɪɚɳɟɧɢɸ ɜ ɪɚɡɞɟɥ ɨɩɢɫɚɧɢɹ.
Ɋɚɡɞɟɥ ɩɪɨɝɪɚɦɦɵ «ɗɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬ» ɫɨɞɟɪɠɢɬ ɪɚɫɤɪɵɜɚɸɳɢɣɫɹ
ɫɩɢɫɨɤ ɞɥɹ ɜɵɛɨɪɚ ɫɪɟɞɵ, ɩɚɧɟɥɶ ɢɧɫɬɪɭɦɟɧɬɨɜ ɫ ɤɧɨɩɤɚɦɢ ɞɥɹ ɜɵɛɨɪɚ
ɩɪɭɠɢɧɵ, ɛɟɝɭɧɨɤ
ɩɪɨɤɪɭɬɤɢ ɜɵɛɨɪɚ ɦɚɫɫɵ ɬɟɥɚ, ɫɟɤɭɧɞɨɦɟɪ ɞɥɹ ɢɡɦɟ-
ɪɟɧɢɹ ɜɪɟɦɟɧɢ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɦɚɹɬɧɢɤɚ, ɛɟɝɭɧɨɤ ɩɪɨɤɪɭɬɤɢ ɞɥɹ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ
ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɦɚɹɬɧɢɤɚ, ɚ ɬɚɤɠɟ ɜɫɩɨɦɨɝɚɬɟɥɶɧɵɟ ɤɧɨɩɤɢ ɢ ɩɟɪɟɤɥɸɱɚ-
ɬɟɥɶ, ɩɨɡɜɨɥɹɸɳɢɟ ɭɩɪɚɜɥɹɬɶ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɨɦ ɢ ɪɟɝɭɥɢɪɨɜɚɬɶ ɩɪɨɰɟɫɫ
ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ ɝɪɚɮɢɤɚ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɬɟɥɚ ɨɬ ɜɪɟɦɟɧɢ ɞɜɢɠɟ-
ɧɢɹ.
ȼɚɪɢɚɧɬɵ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɪɚɛɨɬɵ
ȼɚɪɢ-
ɚɧɬ
ɋɪɟɞɚ Ɇɚɫɫɚ
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ȼɚɪɢ-
ɚɧɬ
ɋɪɟɞɚ
Ɇɚɫɫɚ
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1
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0,1 ɝ 27
ȼɨɡɞɭɯ (100qɋ)
0,07 ɝ
2 Ⱦɢɷɬɢɥɨɜɵɣ
ɷɮɢɪ (40qɋ)
0,1 ɝ 28 Ⱦɢɷɬɢɥɨɜɵɣ
ɷɮɢɪ (40qɋ)
0,07 ɝ
3 ɗɬɢɥɨɜɵɣ ɷɮɢɪ
(18qɋ)
0,1 ɝ 29 ɗɬɢɥɨɜɵɣ ɷɮɢɪ
(18qɋ)
0,07 ɝ
4
Ⱥɰɟɬɨɧ (50qɋ)
0,1 ɝ 30
Ⱥɰɟɬɨɧ (50qɋ)
0,07 ɝ
5 ɗɬɢɥɚɰɟɬɚɬ
(60qɋ)
0,1 ɝ 31 ɗɬɢɥɚɰɟɬɚɬ
(60qɋ)
0,07 ɝ
6
Ȼɟɧɡɨɥ (80qɋ)
0,1 ɝ 32
Ȼɟɧɡɨɥ (80qɋ)
0,07 ɝ
7
Ⱥɰɟɬɨɧ (20qɋ)
0,1 ɝ 33
Ⱥɰɟɬɨɧ (20qɋ)
0,07 ɝ
8 ɗɬɢɥɛɟɧɡɨɥ
(80qɋ)
0,1 ɝ 34 ɗɬɢɥɛɟɧɡɨɥ
(80qɋ)
0,07 ɝ
9
Ɍɨɥɭɨɥ (60qɋ)
0,1 ɝ 35
Ɍɨɥɭɨɥ (60qɋ)
0,07 ɝ
10
Ɇɟɬɚɧɨɥ (50qɋ)
0,1 ɝ 36
Ɇɟɬɚɧɨɥ (50qɋ)
0,07 ɝ
11
Ƚɟɩɬɚɧ (20qɋ)
0,1 ɝ 37
Ƚɟɩɬɚɧ (20qɋ)
0,07 ɝ
12
Ȼɟɧɡɨɥ (50qɋ)
0,1 ɝ 38
Ȼɟɧɡɨɥ (50qɋ)
0,07 ɝ
13
ȼɨɞɚ (60qɋ)
0,1 ɝ 39
ȼɨɞɚ (60qɋ)
0,07 ɝ
14
ȼɨɡɞɭɯ (100qɋ)
0,08 ɝ 40
ȼɨɡɞɭɯ (100qɋ)
0,05 ɝ
15 Ⱦɢɷɬɢɥɨɜɵɣ
ɷɮɢɪ (40qɋ)
0,08 ɝ 41 Ⱦɢɷɬɢɥɨɜɵɣ
ɷɮɢɪ (40qɋ)
0,05 ɝ
16 ɗɬɢɥɨɜɵɣ ɷɮɢɪ
(18qɋ)
0,08 ɝ 42 ɗɬɢɥɨɜɵɣ ɷɮɢɪ
(18qɋ)
0,05 ɝ