Маршалл Дж.Ф., Бансал В.К. Финансовая инженерия Полное руководство по финансовым нововведениям

Подождите немного. Документ загружается.

а получает плавающую ставку. Второй

—

валютный своп (иены/долла-

ры)

нулевым купоном,

котором инвестор «получает» нулевой

ку-

пон

иенах

выплачивает плавающую ставку

долларах. Денежные

потоки представлены

на рис. 23.12.

Рис.

23.12.

Компоненты синтетической облигации «зеро»

в иностранной валюте

Чистые денежные потоки

для

этой сделки после исключения всех

уравновешивающих друг друга потоков представлены

на рис. 23.13.

Заметьте,

что

конечным результатом будет синтетическая облигация

в иенах

нулевым купоном.

Можно предположить,

что у

инвестора

качестве реального

ин-

струмента имеется

наличии «зеро»

иенах

и он

желает сравнить

доходы, предоставляемые реальной «зеро»

иенах

синтетической

«зеро»

иенах,

и,

полагая эквивалентными уровни риска, выбрать

из

этих облигаций

ту,

которая дает больший доход.

Но

если реальной

«зеро»

иенах

наличии

нет, то при

необходимости иметь такую

облигацию

он

может

ее

синтезировать.

631

Рис.

23.13.

Чистые потоки: синтетическая «зеро»

иностранной

валюте

Синтетические акции

В конце

80-х гг.

компания

Bankers Trust,

лидер финансовых ново-

введений, стала предлагать

ряд

продуктов

по

управлению рисками,

включая опционы

свопы, которые были основаны

на

совокупно-

стях денежных потоков, связанных

собственным капиталом.

По-

добные продукты

до

этого моделировались

помощью внебиржевых

сделок

по

опционам

свопам, которые стали весьма популярными

при управлении валютными

процентными рисками.

Эти

опционы

и свопы позволяют инвесторам воспроизводить позиции

по

акциям.

Стратегия оказалась весьма удачной

для

компании

Bankers Trust, ко-

торая заработала

на

продаже этого инструмента свыше

100 млн. дол.

в одном только

1989 г.

Некоторые

из

новых производных

от

акций продуктов компании

Bankers Trust

сходны

опционами

на

акции

индексными фьючер-

сами, которыми торговали

на

биржах

уже

несколько лет.

Но они

пре-

восходят последние

по

номиналу,

и у них

большие сроки. Поскольку

ими торгуют внебиржевым образом,

они

могут быть «подогнаны»

под

самые причудливые потребности конечного пользователя.

Они по-

зволяют конечному пользователю создать синтетические акции, хед-

жировать свои позиции

по

акциям

получать доходы

по

акциям,

не

внося

их в

книги бухучета.

Они

также позволяют

ему

получать зна-

чительную долю акционерного капитала

минимальными транс-

акционными издержками

предоставляют некоторые уникальные

возможности

для

спекуляций акциями.

Эти

производные

от

акций

могут

некоторых случаях помочь конечному пользователю обойти

местные налоги, ограничения

на

инвестиции

маржинальные тре-

бования, хотя

это и не

главное оправдание

их

существования.

Рассмотрим простое применение свопа

на

акции. Допустим,

что

пенсионный фонд собирается инвестировать

1 млн. дол. в

акции

на

года. Однако вместо прямого инвестирования

акции пенсионный

фонд решает прибегнуть

косвенному инвестированию, синтезируя

акции

из

облигации

постоянной ставкой

свопа

на

акции. Пенси-

632

онный фонд покупает

на 1 млн. дол.

3-летние корпоративные обли-

гации, оцениваемые

данный момент

по

номиналу,

годовой купон-

ной ставкой

в 9%. В это же

время пенсионный фонд заключает своп

на акции

дилером

по

свопам

на

акции. Пенсионный фонд будет

обязан платить своповому дилеру ежегодно

8,5% в

обмен

на

выплаты

своповым дилером пенсионному фонду дохода

по

индексу

S&P 500.

Оба платежа производятся

расчете

на

млн. дол.

условной основной

суммы. Важно

при

этом

то, что

своповый дилер платит пенсионному

фонду, когда доход

по

акциям

(по

индексу

S&P 500)

положителен,

пенсионный фонд платит своповому дилеру, когда доход

по

акциям

отрицателен. (Этот последний платеж производится

дополнение

8,5%,

выплачиваемым своповому дилеру

со

стороны свопа

фиксиро-

ванной ставкой.) Денежные потоки представлены

на рис. 23.14.

Рис.

23.14.

Компоненты одной формы синтетических акций

Как

мы

видим,

эта

стратегия

результате приносит пенсионному

фонду доход, равный доходу

по

индексу

S&P 500

плюс

базисных

пунктов. Также очевидно,

что

чистый эффект отданной стратегии сво-

дится

построению эквивалента позиции

по

акциям

для

пенсионного

фонда. Однако благодаря забалансовой природе свопа пенсионный

фонд должен будет отразить

активе своего баланса лишь облигацию.

Своп

на

акции может также использоваться

для

конструирования

синтетической стратегии распределения активов. Например,

послед-

нее время получила распространение идея

об

использовании свопа,

аналогичного рассмотренному,

по

которому выплачивается больший

из доходов

по

двум различным фондовым индексам. Например,

по

такому свопу

мог бы

выплачиваться больший

из

доходов

по

индек-

сам

S&P 500

(фондовый индекс

США) или

Nikkei

225

(японский фон-

довый индекс). Конечно, синтетические инструменты

не

предостав-

ляют «бесплатных завтраков».

Как и

следовало ожидать, фондовый

своп, предлагающий больший

из

двух доходов

по

различным фондо-

вым индексам, потребует

более высокой фиксированной ставки про-

цента

на

стороне

фиксированными ставками,

чем

предлагал

бы

своп,

выплаты которого основывались

бы

лишь

на

одном индексе.

633

Мы продолжим наши обсуждения о связанных с акциями страте-

гиях, включая стратегии распределения активов, в главе 25. Многие

из этих стратегий могут быть синтезированы с помощью свопа на

акции и прочих производных от акций инструментов, предлагаемых

сейчас на внебиржевом рынке фирмами, аналогичными компании

Bankers

Trust.

Как и их коллеги, которые занимаются другими разработками, фи-

нансовые инженеры, посвятившие себя новым производным от ак-

ций инструментам, не могут почивать на лаврах. Новые производные

от акций инструменты обязательно появятся так же быстро, как это

было для производных инструментов с постоянным доходом.

Качественные различия между синтетическими

и реальными ценными бумагами

Было бы нелогично, если бы мы обсуждали синтетические цен-

ные бумаги, не интересуясь качественными различиями между синте-

тическими и реальными ценными бумагами. Мы определили синтети-

ческий инструмент как инструмент, построенный комбинацией ин-

струментов или декомпозицией одного инструмента и порождающий

картину денежных потоков, идентичную (или почти идентичную) ре-

альному инструменту. Это фактически количественное определение.

Имеется в виду, что если денежные потоки равны количественно, то

и инструменты эквивалентны. Это определение не учитывает того,

что важными могут быть и качественные различия.

Качественные особенности связаны с возможностью того, что

могут произойти изменения в картине денежных потоков для одного

инструмента, но не для другого, а также связаны с законодательной

основой для судебных исков в случае невозможности отвечать по

обязательствам; трудностью отслеживания доходов по инструменту;

объемом и типом документации, необходимыми для полной реализа-

ции сделки; любыми задержками во времени, связанными с получе-

нием платежей; временем, которое требуется для совершения сдел-

ки;

всевозможными маржами, которые могут оказаться необходимы-

ми (типичными для синтетических инструментов, использующих

фьючерсы); характером позиции (балансовая или забалансовая).

Чтобы прояснить суть дела, рассмотрим один такой качественный

фактор. Допустим, что фирма желает привлечь денежные средства

сроком на 5 лет по фиксированной ставке. Средства предполагается

использовать для финансирования инвестиции, по которой ожидает-

ся доход с годовой кумулятивной ставкой в 16%. Фирма изучает че-

тыре альтернативных сценария финансирования. Во-первых, фирма

634

может эмитировать 5-летние облигации

постоянной ставкой.

При

этом

она

может рассчитывать

на

12%-ные выплаты, если пойдет

по

пути публичного размещения.

Это

потребует также эмиссионных

затрат

размере

3%,

выплачиваемых вперед.

учетом прочих пла-

тежей стоимость всего выпуска составит

13,8%, а

размещение займет

в общей сложности

месяца. Во-вторых, инвестиционный банк фир-

мы может организовать частное размещение,

но

купонная ставка

будет

этом случае

13,75%. С

учетом эмиссионных издержек

адми-

нистративных расходов общая стоимость этой альтернативы соста-

вит

14,0%.

Вследствие частного характера размещения

не

потребует-

ся регистрация

в SEC и

финансирование может быть получено всего

за несколько дней. В-третьих, можно выпустить облигации

плава-

ющей ставкой (floating

rate

note

(FRN). Банк фирмы считает,

что эта

облигация может быть эмитирована

по

ставке

плюс

100

базисных

пунктов

(где CP —

ставка

для

коммерческих бумаг наивысшего рей-

тинга).

Расходы

на

эмиссию составят

3%, и

выпуск может быть разме-

щен примерно через

месяца. Вместе

административными расхода-

ми общая стоимость этой альтернативы будет

плюс

225

базисных

пунктов. Облигация

плавающей ставкой может быть преобразована

в облигацию

фиксированной ставкой, если использовать процент-

ный своп «фиксированная ставка/плавающая ставка».

таком свопе

своповый дилер будет выплачивать фирме ставку

CP, а

фирма будет

платить дилеру

11,25%. В

результате

эта

альтернатива финансирова-

ния будет

общей сложности стоить

13,50%. И

в-четвертых, фирма

может эмитировать 6-месячную коммерческую бумагу

по

ставке

плюс

базисных пунктов.

учетом различных административных

расходов

на

эмиссию

это

даст

плюс

базисных

пунктов. Однако спред относительно

может возрасти, если кре-

дитоспособность фирмы снизится. Финансирование будет иметь

долгосрочный характер

при

использовании стратегии ролл-овера

с периодичностью

в 6

месяцев

течение

5 лет, и оно

может быть

преобразовано

финансирование

фиксированной ставкой

с по-

мощью того

же

рассмотренного свопа. Полная стоимость этой альтер-

нативы составит

12,05%.

Финансирование может быть получено

через

дней.

Если

все, о чем

было сказано, реализовать,

то

представленные

четыре альтернативы финансирования будут иметь одинаковые кар-

тины денежных потоков

(не

считая

их

размера).

На рис. 23.15

пред-

ставлены процентные потоки

(в

терминах полной стоимости)

для

четырех альтернатив. Потоки основных сумм

не

изображаются. Если

бы

не

было никаких качественных различий между альтернативами

финансирования,

то

выбор

не

представил

бы

затруднений. Нужно

было

бы

выбрать

ту

альтернативу,

для

которой полная стоимость

была

бы

наименьшей. Таковой, конечно, является стратегия, вклю-

635

чающая коммерческую бумагу

ролл-овером

конверсию посредством

свопа, которая имеет полную стоимость

12,05%.

Однако существуют

качественные различия.

Эта

информация представлена

табл.

23.1.

Рис.

23.15.

Процентные платежи

по

финансированию

с фиксированной ставкой

Таблица

23.1.

Учет качественных различий

Альтер-

натива

Описание

Качественные характеристики Альтер-

натива

Описание

Стоимость

Сроки

эмиссии

Может

ли

увеличиться стоимость

Выпуск

фиксирован-

ной ставкой (публичный)

13,80%

месяца

Нет

Выпуск

фиксированной

ставкой (частный)

14,00%

дней

Нет

FRN

со

свопом

13,50%

месяца

Нет

4 CP с

ролл-овером

и свопом

12,05%

дней

Да

Как

мы

видим, существуют

два

важных качественных различия

между альтернативами финансирования. Одно связано

со

временем,

необходимым

для

получения финансирования,

второе

— с

возмож-

ностью повышения стоимости финансирования. Только

две

альтер-

нативы

(1-ю и 3-ю)

можно сравнивать непосредственно, поскольку

они

не

различаются

по

качественным факторам.

Из них

меньшая

стоимость отвечает альтернативе

поэтому альтернатива

должна

быть отвергнута.

таком случае выбор сводится

сопоставлению

качественных различий

выигрышем

стоимости. Если главным

яв-

ляется критерий скорости (возможно,

что

весьма привлекательная

инвестиция может быть упущена, если

не

ухватиться

за нее

немед-

ленно),

то

выбор нужно проводить между альтернативами

2 и 4.

С другой стороны, если управляющие фирмы

высшей степени

не

расположены

риску,

так, что они не

приемлют

ни

малейшей воз-

можности повышения стоимости финансирования,

то

придется

вы-

бирать между альтернативами

2 и 3.

Главное

этих завершающих замечаниях

то, что при

анализе

обсуждаемых проблем просто нельзя игнорировать качественные

различия между реальными

синтетическими инструментами, атак-

636

же качественные различия между различными синтетическими инстру-

ментами. Если проигнорировать качественные различия, то это может

привести к неприятным сюрпризам, которые проявят себя позже.

Мы много раз, причем не только в этой главе, ссылались на поня-

тие полной стоимости. В Приложении к данной главе приводится опре-

деление полной стоимости и обсуждается процедура ее вычисления.

Резюме

Арбитраж является одновременной сделкой на двух и более рын-

ках с целью использования ценового расхождения между ними. В то

время как пространственный арбитраж является интуитивно наибо-

лее понятной формой арбитража, также очень важны и другие виды

арбитража — по времени, инструментам, риску и налогам.

Синтетические инструменты представляют собой совокупность

денежных потоков, образованную композицией или декомпозицией

совокупностей денежных потоков из некоторого множества других

инструментов и воспроизводящую совокупность денежных потоков

реального инструмента. Комбинируя подходящим образом инстру-

менты и производные инструменты, можно синтезировать денежные

потоки практически для любого инструмента. Ответ на вопрос о том,

лучше ли быть держателем реального инструмента, чем синтетиче-

ского, или нет, разный для инвестора и для арбитражера. Для инве-

стора проблема состоит в том, какой инструмент приносит более вы-

сокую ставку дохода. Для арбитражера важно, какой инструмент обес-

печивает больший спред по сравнению с наведенной ставкой

REPO.

Одним из наиболее важных механизмов при создании синтети-

ческих инструментов и для проведения арбитража по инструментам

является своп. С помощью свопов совокупность денежных потоков

может «перекраиваться» бесчисленным множеством способов. Неуди-

вительно, что использование свопов стало излюбленным приемом

многих финансовых инженеров.

При выборе среди нескольких альтернатив важно учитывать каче-

ственные различия между реальными и синтетическими инструмен-

тами. Если проигнорировать качественные различия, то можно поз-

же столкнуться с неприятными сюрпризами.

Примечания

'Это,

строго говоря, не так. Первым колл-опционом, которым торговали

на бирже СВОЕ, был американский опцион на активы с выплатами, в то

время как модель Блэка—Шоулза предназначалась для оценивания европей-

ского опциона на активы без выплат. Модель Блэка—Шоулза дала импульс

появлению других моделей ценообразования опциона. Некоторые из них поз-

637

же оказались полезными для оценивания американских опционов на акции.

См.

Black and

Scholes

(1973).

Теорема паритета «пут/колл», приводимая здесь, справедлива для евро-

пейского опциона, подписанного на активы без выплат. Следствия из этого

соотношения и связанная с ним дискуссия о приложениях к теории арбит-

ража представлены в работе

Marshall

(1989),

глава 17. Теорема паритета «пут-

колл» была впервые получена в работе Stoll

(1969)

и вскоре после этого

расширена в работе Merton

(1973).

Более детально, чем в главе 15, вопросы ценообразования свопов разби-

раются в работе

Kapner

and

Marshal

(1990).

См.

Hansell

(1990).

Ссылки и рекомендуемая литература

Asay,

Μ. and С.

Edelsburg.

«Сап a

Dynamic

Strategy

Replicate

the

Returns

of an

Option?», Journal of Futures Markets, 6(1)

(1986),

pp.

63-70.

Black,

F. and M.

Scholes.

«The Pricing of

Options

and

Corporate

Liabilities»,

Journal of Political

Economy

(May

1973),

pp.

637-659.

Hansell,

S. «Is the World

Ready

for

Synthetic

Equity?»,

Institutional

Investor

(August

1990).

Leland,

H.E. «Option Pricing and

Replication

with

Transaction

Costs», Journal of

Finance, 40(5)

(1985),

pp.

1283-1301.

Kapner,

K.R. and J.F. Marshall. The

Swaps

Handbook:

Swaps

and Related Risk

Management

Instruments,

New York: New York

Institute

Finance,

1990.

Kopprasch,

R.W., C.L.

Johnson,

A.H.

Tatevossian.

Strategies

for the

Asset

Manager:

Hedging and the Creation of

Synthetic

Assets,

Salomon

Brothers,

Inc., Bond

Portfolio

Analysis

Group.

Marshall, J.F.

Futures

and

Option

Contracting:

Theory

and

Practice,

Cincinnati:

South-

western

Publishing

Company,

1989.

Merton, R.C. «The

Relationship

Between

Put and Call Option

Prices:

Comment*,

Journal of Finance, 28

(1973),

pp.

183-184.

Rubinstein,

M. and H.E.

Leland.

«Replicating

Options

with

Positions

Stock

and

Cash», Financial

Analysts

Journal, 37(4)

(1981),

pp.

63-72.

Singleton,

J.C. and R.

Grieves.

«Synthetic

Puts

and Portfolio

Insurance

Strate-

gies»,

Journal of

Portfolio

Management,

10(3)

(1984),

pp.

63—69.

Stoll, H. «The

Relationship

Between

Put and Call Option Prices», Journal of Fi-

nance,

24 (May

1969),

pp.

801-824.

Partridge-Hicks,

S. and P.

Hartland-Swann.

Synthetic

Securities,

London:

Euro-

money

Publications,

1989.

638

ПРИЛОЖЕНИЕ

Полная стоимость

Мы часто обращались

теме полной стоимости, рассматривая раз-

личные возможности финансирования. Имеет смысл остановиться

на этом более подробно.

Финансовому инженеру, имеющему дело

со

множеством альтер-

натив финансирования, бывает

высшей степени трудно выбрать

среди

них

необходимую,

не

позаботившись

при

этом заранее

выра-

ботке принципиального подхода

для

сведения разных стоимостей

единому знаменателю. Существует много способов, которые предла-

гались

на

протяжении ряда

лет, но ни

один

из них не

превзошел

по

эффективности способ, основанный

на

понятии полной стоимости

(all-in

cost),

также называемой эффективной годовой процентной стои-

мостью

(effective annual

percentage

cost).

Термин «полная стоимость»

означает,

что

вычисления охватывают

все

стоимости, связанные

финансированием,

а не

только явные процентные платежи. Менее

очевидные прочие виды стоимости включают

себя такие стоимос-

ти,

как

стоимость эмиссии (комиссионные андеррайтера

и пр.) и

раз-

нообразные административные расходы.

Начинающему легче усвоить понятие полной стоимости, если

он

уже знаком

понятием внутренней ставки дохода. Полная стоимость

определяется

на

основе внутренней ставки дохода, если заменить

до-

ходную часть определения последней

на

стоимостную. Внутренняя

ставка дохода

(internal

rate

of return (IRR)

является понятием, извест-

ным большинству современных финансовых менеджеров.

Она

опре-

деляется

как

такая ставка дисконтирования, которая уравнивает

те-

кущую стоимость всех будущих денежных потоков

от

инвестиции

изначальными инвестиционными расходами. Формально ставка

1RR

означает такое значение параметра

к,

которое является корнем урав-

нения 23./1.1.

(23.А1)

где

CF(t) —

денежный поток

момент

t; л —

общее количество

пе-

риодов (количество денежных потоков);

к —

ставка дисконтирова-

ния.

Внутренняя ставка дохода используется

для

описания совокупно-

сти денежных поступлений

от

инвестиции

терминах процентного

дохода. Метод расчета предполагает,

что

каждый поступающий

де-

нежный поток может быть реинвестирован

по той же

самой ставке

639

дохода. Хотя

это

предположение

на

практике может

нарушаться,

это

не

умаляет,

по

причинам,

уже

обсужденным

главе

достоинств

этого метода.

Вспомним понятие внутренней ставки дохода. Предположим,

что

на изначальный расход (стоимость)

в 500 дол. мы

можем получать

положительные денежные потоки (поступления) каждый

год в

тече-

ние трех ближайших лет. Каждый денежный поток поступает

конце

соответствующего года. Пусть первый денежный поток будет

200

дол.,

второй

— 300 дол. и

третий

— 150 дол.

(табл. 23.А1)

Таблица

23.АЛ.

Совокупность денежных потоков

Время

Денежный поток

(в дол.)

Тип

(500) Расход

200

Поступление

300

Поступление

150

Поступление

Решение уравнения

для 1RR

можно найти, используя итератив-

ный метод.

Это

значит,

что мы

должны выбрать значение

к и

подста-

вить

его в

уравнение

23.А1.

Если

его

правая сторона (сумма текущих

стоимостей) больше левой стороны (расход),

то,

следовательно, став-

ка дисконтирования была слишком низкой. Если

его

правая сторона

меньше левой,

то,

следовательно, ставка дисконтирования была слиш-

ком высокой. Последовательно подставляя различные значения

для

к,

мы

можем определить

1RR с

любой желаемой степенью точности.

Вычисление

IRR

встроено

большинство современных финансовых

калькуляторов

и во

многие пакеты

для

электронных таблиц.

дан-

ном конкретном случае значение

к,

которое удовлетворяет уравне-

нию,

равно

14,923%.

Итак,

мы

заключаем,

что

внутренняя ставка

дохода

для

инвестиции равна

14,923%.

Единственное отличие внутренней ставки дохода

от

полной стои-

мости заключается

в том, что в

ситуации

внутренней ставкой дохо-

да денежные оттоки предшествуют денежным притокам,

в то

время

как

ситуации

полной стоимостью денежные притоки предшеству-

ют денежным оттокам. Однако, поскольку обязательство одной сто-

роны является активом другой, внутренняя ставка дохода

для

одной

стороны является полной стоимостью

для

другой. После того

как мы

это осознали, решение

не

составит труда. Сначала

мы

определяем

начальный доход фирмы

для

данного финансирования (поступление),

а затем определяем

все

последующие денежные выплаты (расходы).

Когда

все

денежные потоки будут определены,

мы

просто поменяем

них

знаки

на

противоположные,

т. е.

будем интерпретировать

на-

640