Маршалл Дж.Ф., Бансал В.К. Финансовая инженерия Полное руководство по финансовым нововведениям

Подождите немного. Документ загружается.

(mark-to-market)

биржевых позиций с соответствующим трансфер-

том маржи каждая из сторон контракта застрахована от действий пар-

тнера. Такая процедура, которая требует систематического поддержа-

ния маржи, на форвардных рынках не используется. Следовательно,

участники финансового форвардного рынка вынуждены ограничи-

вать свой выбор лишь теми партнерами, которые им хорошо извест-

ны.

Наконец, принятая структура фьючерсных контрактов позволяет

очень легко завершать их с помощью простой компенсационной сдел-

ки.

Форвардные контракты значительно труднее завершить (а часто

и вообще невозможно). В этой главе мы внимательно рассмотрим

фьючерсные и форвардные рынки. Основная цель при этом —

помочь читателю освоить эти инструменты и способы их примене-

ния.

Фьючерсы

(futures)

— это в значительной степени стандартизо-

ванные контракты, которые требуют либо отсроченной поставки ка-

кого-либо из базовых активов, либо конечного расчета наличными

согласно четко определенному правилу. Этими контрактами торгуют

на организованных фьючерсных рынках (срочных товарных или фи-

нансовых биржах) с клиринговой ассоциацией, действующей в каче-

стве посредника между участниками контракта. Говорят, что прода-

вец контракта находится в «короткой»

(short)

позиции (он — «шорт»),

а покупатель — в «длинной»

(long)

позиции (он — «лонг»). Обе сто-

роны делают гарантийный взнос, называемый маржей, который дер-

жит клиринговая ассоциация. Клиринговая ассоциация может дер-

жать маржу непосредственно сама или через клиринговых членов бир-

жи.

Трансферт маржи, называемый вариационной маржей

(variation

margin),

производится ежедневно в соответствии с переоценкой бир-

жевых позиций, основанной на ежедневных расчетных ценах.

Каждый контракт имеет некоторый ассоциированный месяц,

который является месяцем поставки

(delivery

month)

контракта или

месяцем окончательного расчета. Индивидуальные контракты иден-

тифицируются по месяцу поставки. Например, «декабрьское зерно»

или «июльские казначейские векселя». Все контракты на один и тот

же базовый актив, которыми торгуют на одной и той же бирже и с

одним и тем же месяцем поставки, полностью идентичны и состав-

ляют фьючерсную серию

(futures

series).

Поэтому все декабрьские зер-

новые контракты на Чикагской срочной торговой бирже

(Chicago

Board

Trade

(СВОТ) составляют декабрьскую серию по зерну. Что-

бы различить две серии между собой, обычно говорят о более даль-

311

них (front

month) или о

менее дальних

(back month)

контрактах. Кон-

тракт

наименьшим сроком называют ближним контрактом

(nearby

contract).

Требования

по

марже варьируются

зависимости

от

характера

используемой позиции. Если

это —

спекуляция

без

использования

какой-либо смягчающей риск позиции,

то

маржа может составлять

от

5 до 7% от

стоимости контракта. Если речь идет

спекуляции,

спекулянт

при

этом имеет «длинную» позицию

по

одной серии

«короткую»

по

другой

(что

называется спредом

(spread), то

маржа

может составлять всего лишь

от 1 до 3% от

стоимости контракта.

Если позиция представляет собой хедж,

то

типичная маржа составля-

ет

от 2 до 4%.

Старейшей фьючерсной биржей

США

является Чикагская сроч-

ная торговая биржа. Более

100 лет

рынок СВОТ

был

ограничен сель-

скохозяйственными фьючерсами

— в

основном

по

зерну

соевым

бобам.

Но по

мере увеличения изменчивости

цен на

финансовых рын-

ках,

о чем

было сказано

главе

10,

СВОТ

другие фьючерсные бир-

жи перешли

торговле финансовыми фьючерсами.

настоящее вре-

мя существуют финансовые фьючерсы

на

долговые инструменты,

на-

зываемые процентными фьючерсами

(interest-rate futures), на

обмен-

ные курсы

—

валютные фьючерсы

(currency futures) и на

средние

по-

казатели фондовых рынков

—

фьючерсы

на

фондовые индексы

(stock-

index futures).

Финансовые фьючерсы отличаются

от

товарных фьючерсов

не-

сколькими признаками. Наверное,

их

основное отличие состоит

том,

что

многие финансовые фьючерсы

не

являются поставляемыми

(deliverable) в

традиционном смысле. Чтобы пояснить

это

утвержде-

ние,

важно понять процесс поставки, соответствующий товарным

фьючерсам. Когда контракт предусматривает поставку, реальные

по-

ставки товара ограничены довольно коротким периодом.

пределах

этого периода фактическое время поставки оставляется

на

усмотре-

ние «шорта». «Шорт» уведомляет клиринговую ассоциацию,

что по-

ставка будет осуществлена. Клиринговая ассоциация затем назначает

поставку «лонгу». Последний производит платеж,

«шорт» пере-

оформляет

(turns over)

складские расписки, удостоверяющие права

собственности

на

складированные товары.

Хотя такой процесс поставки работоспособен,

он

имеет ограничен-

ное применение

по

двум причинам. Во-первых, если «лонг»

или

«шорт»

является хеджером,

то

хеджируемый товар может быть

не

совсем

тем,

что обозначено

во

фьючерсном контракте. Поэтому, если хеджер

—

«шорт»,

то

физический товар, который держит хеджер, может быть

неприемлемым

для

поставки. (Физические товары

или

другие базовые

активы часто называют актуалами

(actuals.)

Если хеджер

—

«лонг»,

то

товар, который должен быть поставлен, может быть

не

совсем

тем,

312

что нужно хеджеру. Вторая причина состоит

том,

что

поставка при-

нимает форму трансферта складских расписок

заранее оговоренно-

го склада. Однако лишь ограниченное количество складов являются

заранее оговоренными,

и они

могут быть неудобно расположены.

По этим

другим причинам лишь

по

очень небольшому количе-

ству фьючерсных контрактов осуществляются действительные постав-

ки.

Вместо этого хеджеры открывают фьючерсные позиции

качест-

ве временной замены будущей сделки

на

наличном рынке. Напри-

мер,

товаропроизводитель, который собирается получить

5000

еди-

ниц своей продукции

июле, может осуществить «короткую» про-

дажу июльских фьючерсов, закрывающих позицию

по 5000

единиц

товара. Позже,

июле, когда производитель дождется результата,

то-

вар продается

на

местном наличном рынке

фьючерсный контракт

закрывается компенсирующей сделкой. Такая процедура позволяет

производителю эффективно хеджировать,

не

используя реально

фьючерсный рынок

для

сделок

актуалах. Сохраняя «короткую»

по-

зицию

по

фьючерсам

ожидая результат, производитель фиксирует

цену выпущенного товара.

Эта

процедура конвертирует ценовой риск

хеджера

значительно меньший базисный риск. Базисный риск

(basis

risk)

— это

риск того,

что

разность между наличной ценой

фьючерс-

ной ценой

на

момент выпуска товара

(в

нашем случае

—

июль) будет

отличаться

от

ожидаемой.

Тот факт,

что

очень мало фьючерсных контрактов завершается дей-

ствительной поставкой товара, привел

тому,

что на

многих биржах

рассматривается вопрос

полной ликвидации поставок.

настоя-

щему моменту

по

товарным фьючерсам этого пока

не

произошло.

Но

многие

из

финансовых фьючерсов были сразу разработаны

как

непо-

ставляемые инструменты, например фьючерсные контракты

на

основе

фондовых индексов (индексные фьючерсы)

некоторые

из

процент-

ных фьючерсов. Вместо поставок товара

течение определенного

периода

по

этим контрактам рассчитываются наличными

опреде-

ленный день. Например,

по

индексным фьючерсам рассчитываются

наличными

третью пятницу месяца, обозначенного

контракте.

Окончательная расчетная сумма определяется значением лежащего

основе фьючерса фондового индекса

на

момент закрытия. Поэтому

окончательная сумма расчета

на

момент закрытия

— это

просто дру-

гая рыночная переоценка, когда окончательная расчетная цена

на

момент закрытия является фактическим значением фондового

ин-

декса.

Некоторые финансовые фьючерсы, которые предусматривают фак-

тические поставки, предлагают «шорту» более одного инструмента

для поставки. Пример

—

фьючерсы

по

казначейским облигациям.

Такие фьючерсы позволяют «шорту» выбрать любую

из

нескольких

различных серий казначейских облигаций

для

поставки. Необходи-

313

мы правила пересчета, чтобы можно было сравнивать стоимости раз-

личных разрешенных

для

поставки инструментов.

любой данный

момент времени один

из

одобренных

для

поставки инструментов

мо-

жет быть дешевле

для

поставки,

чем

другой.

Все это

привело

серь-

езному изучению самых дешевых

для

поставки инструментов

(cheapest-to-deliver).

Исследования показали,

что

казначейские обли-

гации ведут себя по-разному,

зависимости

от

того, являются

ли они

самыми дешевыми

для

поставки

или нет

. Все, кто

связан

рынками

государственных ценных бумаг, должны учитывать

эти

обстоятель-

ства.

Члены биржи осуществляют непрерывный мониторинг различных

имеющихся

для

поставки казначейских облигаций

целью опреде-

ления, какие

из них

являются самыми дешевыми

для

поставки.

По

мере того

как

одна облигация переходит

категорию самых дешевых

для поставки,

другая теряет этот статус, могут появиться возможно-

сти

для

прибыльных биржевых операций. Одна облигация, напри-

мер,

может быть самой дешевой

для

поставки сегодня,

другая

—

завтра. Стратегии, использующие самый дешевый

для

поставки ста-

тус облигаций, дают пример арбитража,

но при

этом

они не

обяза-

тельно безрисковые. Существует много стратегий опционного типа,

например таких,

помощью которых можно использовать различия

относительных стоимостях, появляющиеся

по

мере перемещения

от-

дельных облигаций

разряд самых дешевых

для

поставки.

табл.

12.1

представлена самая дешевая

для

поставки казначейская облигация

для фьючерсного контракта

на

СВОТ

октября

1988 г.

Заметим,

что

при текущей цене фьючерса самой дешевой

для

поставки была каз-

начейская облигация

купоном

в 7,25% и

датой погашения

в 2016 г.

Если

же

доходность

по

фьючерсам

на

казначейские облигации умень-

шилась

бы на 33

базисных пункта,

то

самым дешевым

для

поставки

инструментом была

бы

казначейская облигация

купоном

в 10,375%

и датой погашения

в 2012 г.

Таблица

12.1.

Фьючерсы

на

казначейские облигации

(13

октября 1988

г.)

314

Текущий рынок

После понижения

на

базисных пункта

Текущий рынок

После понижения

на

базисных пункта

Цена фьючерса

89-04

92-14

Самый дешевый

для

поставки TSY

7,25s

Ί6

TSY

10,375s

Ί2

центом

от

стоимости контракта,

и это

обеспечивает спекулянту зна-

чительный рычаг

(leverage).

Небольшое процентное изменение

в це-

не фьючерса позволяет получить большое процентное изменение зна-

чения маржи спекулянта. Спекулирующие

на

фьючерсах ищут рыча-

ги именно такого типа. Спекулянтам фьючерсами нравятся

эти ин-

струменты

не

только из-за предоставляемого

ими

рычага,

но и

пото-

му,

что

издержки

по

сделкам очень малы

по

сравнению

со

стоимостью

контракта,

рынки являются симметричными. Симметрия рынка

означает,

что как

«короткая»,

так и

«длинная» позиции могут быть

открыты достаточно легко. Вовсе

не все

рынки способствуют такому

простому открытию «короткой» позиции,

как

фьючерсные рынки.

Наконец маржа вполне приемлема

по

процедуре. Маржа

как

тер-

мин, применяемый

фьючерсам,

— это

контрактная гарантия,

а не

собственный капитал

в том

смысле,

что

маржа

— это

собственные

средства

на

фондовом рынке

или

рынке облигаций.

силу своего

предназначения служить гарантией выполнения контракта, маржа

не

обязательно должна выступать

виде наличности.

очень малое коли-

чество игроков стали

бы

использовать маржу

виде наличности.

Бо-

лее крупные игроки вносят свои гарантийные обязательства

виде

казначейских векселей

или

других ценных бумаг.

Эта

особенность

очень важна,

так как

казначейские векселя

— это

активы, принося-

щие процентный доход. Поэтому, когда истинное предназначение мар-

жи оценено

по

достоинству

маржа вносится

виде ценных бумаг,

приносящих процентный доход, вполне естественно рассматривать

фьючерсные рынки

как

рынки,

где

позиция может быть открыта

без

инвестирования. Поэтому фьючерсные позиции являются забалан-

совыми

(off-balance-sheet). Это

значит,

что они не

появляются

в ба-

лансовом отчете

ни в

разделе активов,

ни в

разделе пассивов.

Роль клиринговой ассоциации

организации фьючерсных конт-

рактов очень значительна. Фьючерсные торги предполагают наличие

двух договаривающихся сторон, действующих через агента, находя-

щегося

торговом зале биржи, который называется биржевым бро-

кером (floor

broker). Как

правило, стороны, участвующие

торгах,

не

знают друг друга. Однако

тому моменту, когда производится сдел-

ка,

по

обязательствам обеих сторон друг другу проводится взаимоза-

чет

появляются обязательства

по

отношению

клиринговой ассо-

циации. Обязательство «лонга»

продавцу контракта заменяется обя-

зательством

клиринговой ассоциации,

клиринговая ассоциация

принимает

на

себя обязательство «шорта»

по

отношению

«лонгу».

Аналогично первоначальное обязательство «шорта»

своему контр-

агенту заменяется идентичным соглашением

клиринговой ассоци-

ацией.

Эта

посредническая роль клиринговой ассоциации освобож-

дает обоих участников фьючерсного контракта

от

необходимости знать

своего контрагента

и от

беспокойства

по

поводу финансовой чест-

315

ности противоположной стороны. Клиринговая ассоциация,

со

сво-

ей стороны, защищена

от

ценового риска

тем, что

играет роль «лон-

га»

«шорта»

одинаковом количестве контрактов; кроме того,

она

защищена

от

кредитных рисков

со

стороны своих контрагентов

с по-

мощью маржинальной системы.

Существует обширная литература

роли

цен в

функционирова-

нии фьючерсных рынков.

большинстве академических исследова-

ний делается вывод

о том, что

фьючерсные цены информационно

эффективны

(informationally

efficient).

своем крайнем выражении

эффективный рынок

— это

такой рынок,

где

цены полностью

мгно-

венно отражают ценность всей существенной информации.

случае

фьючерсных

цен это

означает,

что

фьючерсные цены

— это

несме-

щенные оценки будущих спотовых

цен и

эффективные индикаторы

подлинной стоимости

при

условии,

что

известна

вся

информация,

влияющая

на

предложение

спрос. Точнее говоря,

эта

теория пред-

лагает считать фьючерсы бесплатными инструментами хеджирования

для

тех,

кому нужно хеджировать ценовой риск, если

под

ценой

по-

нимать цену товара, обменный курс

или

фондовый индекс.

Как это

уже подробно обсуждалось

главе

существуют серьезные основа-

ния

для

того, чтобы отвергнуть понятие рынков, которое подразуме-

вает постоянную

полную эффективность. Гораздо разумнее счи-

тать,

что

фьючерсные цены отличаются

от

ожидаемых будущих спо-

товых

цен на

некоторую величину, равную равновесной рисковой пре-

мии. Величина этой рисковой премии зависит

от

дисбаланса между

потребностями «коротких» хеджеров

«длинных» хеджеров,

также

от желания спекулянтов принимать

на

себя риск

Фьючерсы широко используются

для

хеджирования ценовых

ри-

сков,

которые включают

себя товарный ценовой риск, ценовой риск

для акций, процентный риск

валютный риск.

Наш

первый пример

хеджирования

помощью фьючерсов связан

процентным риском.

Предположим,

что

сегодня

15 мая и

совет директоров промыш-

ленной корпорации пытается решить, строить

или нет

новые произ-

водственные мощности. Фирма имеет высший инвестиционный рей-

тинг,

главный финансовый директор фирмы (chief

financial

officer

(CFO) хотел

бы

собрать

50 млн. дол. в

виде нового долгосрочного

долга.

частности, фирма

для

этого могла

бы

продать 30-летние ипо-

течные облигации

(mortgage bonds).

Предлагая

эту

идею совету

ди-

ректоров,

CFO

утверждал,

что в

настоящий момент кривая доходно-

сти

для

облигаций высшего инвестиционного уровня показывает,

что

фирма может продать свои облигации

по

номинальной стоимости,

если

она

готова выплачивать купон

в 9,75%. К

сожалению, между

моментом, когда совет директоров одобряет план,

моментом, когда

облигации могут быть действительно проданы, пройдет несколько

месяцев.

течение этого периода инвестиционный банк фирмы

316

будет производить необходимое исследование рынка, подаст доку-

менты

Комиссию

по

ценным бумагам

биржам, будет ожидать

утверждения

из нее, а

затем соберет консорциум

по

андеррайтингу.

При этом

CFO

имел

уже

неудачный опыт, связанный именно

задержкой

выпуском новых ценных бумаг

от

момента

его

одобре-

ния советом директоров фирмы. Случилось

так, что

процентные став-

ки увеличились

на 80

базисных пунктов

момента принятия реше-

ния

об

одобрении предложенного варианта финансирования

до мо-

мента публичного предложения. Увеличение процентных ставок при-

вело

повышению стоимости финансирования

для

фирмы

проде-

монстрировало степень подверженности фирмы процентному риску,

связанному

запаздыванием выпуска.

CFO

уверяет совет директоров

в своей способности хеджировать выпуск

и в

значительной степени

уменьшить риски фирмы, связанные

со

сдвигами кривой доходно-

сти.

Полагаясь

на

доводы

CFO,

совет директоров утверждает проект

и план финансирования.

Главный финансовый директор фирмы извещает инвестиционный

банк фирмы

о том, что

предложение

уже «на

ходу». Банкиры инве-

стиционного банка говорят,

что

выпуск облигаций будет подготовлен

через

три

месяца (август). Главный финансовый директор фирмы рас-

считывает свои требования

хеджу, используя модель долларового

значения базисного пункта (DV01)

выбирает

качестве инстру-

мента хеджирования фьючерсы

на

казначейские облигации.

Предположим,

что

30-летние корпоративные облигации инвести-

ционного уровня имеют коэффициент бета доходности, равный

0,45,

при

предполагаемой доходности

в 9,75% и

продаже

по

номиналь-

ной стоимости имеют

DV01 = 0,096585.

Фьючерсы

на

20-летние

8%-ные

казначейские облигации,

помощью которых фирма соби-

рается хеджировать, продаются

по

номиналу

(100) и

имеют

DV01,

равное

0,098891.

(Реальное вычисление

DV01 для

фьючерсов

на

каз-

начейские облигации обсуждается

главе

21.) Для

того чтобы хеджи-

ровать доходность

до

момента выпуска облигаций,

CFO

вычисляет

требования

хеджу, используя уравнение

12.1.

(12.1)

где

и FV

—

номинальные стоимости инструмента хеджирова-

ния

наличного инструмента (30-летних облигаций фирмы) соот-

ветственно;

DV$\

DVQ\

—

долларовое значение базисного пункта

для инструмента хеджирования

наличного инструмента соответ-

ственно;

β —

бета доходности.

317

Подставляя значения переменных

уравнение

12.1, CFO

находит,

что номинальная стоимость казначейских облигаций, необходимая

для хеджирования выпуска, должна быть равна

21,98 млн. дол.

Затем

CFO

преобразует номинальную стоимость хеджа

необходи-

мое количество фьючерсов (Л^), используя уравнение

12.2. Для

этого

но-

минальная стоимость искомого хеджа делится

на

номинальную стоимость

одного фьючерса

на

казначейские облигации FV

(0,\

млн.

дол.).

Поэтому

CFO

продает

220

августовских фьючерсов

на

казначей-

ские облигации.

Чтобы убедиться,

что это был

правильный способ расчета, рас-

смотрим,

что

произойдет

фирмой, если

моменту фактического

выпуска облигаций корпоративная доходность возрастет

на 80

базис-

ных пунктов.

Это

значит,

что

фирма возьмет

на

себя обязательство

выплачивать полугодовой купон

размере

10,55%.

Фирма будет выпла-

чивать проценты

на 200 000

дол. больше каждые шесть месяцев

по

срав-

нению

с тем, что она

платила

бы при

ставке

в 9,75%. Эта

полугодовая

сумма

в 200 000 дол.

получается путем умножения

50 млн. дол. на

базисных пунктов

последующим умножением полученного про-

изведения

на 0,5 (так как

рассматривается полугодовая сумма).

Ис-

пользуя новую процентную ставку

в 10,55 для

дисконтирования

по-

лученного потока денежных средств

течение

30 лет,

получим теку-

щую стоимость

размере

3,618 млн. дол. Это

означает,

что

увеличе-

ние доходности

по

облигациям

и,

следовательно, увеличение купона,

который фирма должна выплачивать, чтобы продавать свои облига-

ции

по

номиналу, обойдется фирме

эквиваленте, отнесенном

к те-

кущему моменту,

в 3,618 млн. дол. Эта

сумма найдена

помощью

обычной вычислительной процедуры расчета текущей стоимости

Рассмотрим теперь доход фирмы, проистекающий

от

«короткой»

позиции

по 220

фьючерсам

на

казначейские облигации. Если кор-

поративная доходность увеличивается

на 80

базисных пунктов,

то

доходность казначейских облигаций должна вырасти примерно

на

178

базисных пунктов.

Эта

цифра получена

помощью беты доход-

ности. Какой эффект произведет такое увеличение доходности

по

каз-

начейским облигациям

на

фирму, имеющую «короткую» позицию

по

фьючерсам

на них на

сумму

в 22 млн.

дол.? Ответ можно получить,

318

(12.2)

используя

ту же

самую вычислительную схему

для

облигаций,

ко-

торая

уже

обсуждалась нами

главе

4 и

повторяется здесь

уравне-

нии

12.3.

Текущая стоимость облигации, обозначаемая

РУ

Ъоп

вычис-

ляется

как

сумма текущих стоимостей отдельных денежных потоков,

обозначаемых через

CF(t),

использованием доходности облигаций

качестве ставки дисконтирования.

Из этого уравнения следует,

что

стоимость казначейских

об-

лигаций убывает

от

номинала

до 84,495% от

номинала.

Для

суммы

млн. дол.,

на

которую имеются казначейские облигации,

это

эквива-

лентно изменению

их

рыночной стоимости примерно

на 3,411

млн.

дол.

(расчет приводится далее).

Так как

стоимость облигаций уменьшает-

ся

фирма находится

«короткой» позиции,

эта

сумма

достанется

фирме. Таким образом,

в то

время,

как

реальный выпуск облигаций

обойдется фирме

на 3,618 млн. дол.

дороже,

чем

ожидалось, хеджи-

рование скомпенсирует

3,411 млн. дол. из

этих дополнительных

из-

держек.

где

VPT —

стоимость «тика» (tick;

31,25

дол.);

NOP —

количество

пунктов,

на

которое изменилась цена

(100 - 84,495 = 15,505); ТРР

—

количество «тиков»

на

пункт

(32); NF—

количество фьючерсов

(220).

Естественный вопрос, который сейчас должен возникнуть

—

а почему хеджирование

не

безупречно?

самом деле, потери

3,618 млн. дол. на

наличном рынке

связи

обязательством

по вы-

пуску ценных бумаг лишь частично компенсируются прибылью

от

хеджа

в 3,411 млн. дол.

Ответ очень прост. Модель

DV01

обеспечива-

ет очень точное

эффективное хеджирование

для

относительно

небольших изменений

доходности

(по

одному базисному пункту).

По мере изменения доходности значения

DV01 для

казначейских

и корпоративных облигаций также изменяются,

но не

обязательно

на один

и тот же

процент. Поэтому,

по

мере того

как

доходности

возрастают

или

убывают

от

того уровня,

при

котором рассчитыва-

лось значение DV01, хеджирование становится

все

менее

менее точ-

ным.

На

самом деле

это не

очень серьезная проблема.

На

практике

хедж можно периодически корректировать, отражая

тем

самым

из-

(12.3)

319

менение значения DV01. Только тот хеджер, которому не удается

периодически пересчитывать и корректировать хедж, скорее всего,

столкнется с какой-либо «неполной компенсацией». Удобное эм-

пирическое правило, используемое некоторыми менеджерами при

управлении рисками, состоит в том, что достаточно пересчиты-

вать хедж после каждого изменения доходности в 5 базисных пунк-

тов.

Правда, периодические пересчеты и корректировка размера

хеджа привносят дополнительные расходы в виде операционных

издержек и ресурсов бэкоффиса

(back-office).

В чисто практичес-

ком плане любая стратегия хеджирования должна учитывать эти

издержки.

Игнорируя теперь только что предложенные пересчеты, рассмот-

рим, как работает хедж в терминах графиков риска и графиков вы-

плат, описанных в главе 7. На рис. 12.1 представлен график риска

фирмы в зависимости от изменения доходности (за период задержки

с выпуском). Показатель, представленный по вертикальной оси, озна-

чает изменение текущей стоимости будущих купонных платежей, ко-

торую фирма должна будет осуществлять, начиная с купона в

9,75%.

Мы назовем этот показатель прибылью (profit).

Рис.

12.1. График риска: задержка с выпуском

320