Маршалл Дж.Ф., Бансал В.К. Финансовая инженерия Полное руководство по финансовым нововведениям

Подождите немного. Документ загружается.

В современной литературе встречалась некоторая путаница

упот-

реблении терминов «эффективность»

(effectiveness),

«эффективный»

(efficiency)

«оптимальность» (optimality) применительно

теории

хеджирования. Особенно важным становится умение различать

эти

термины

при

рассмотрении составного,

или

композитного, хеджа

(composite hedge).

Составной хедж

— это

такой хедж, который

по-

строен

и?

более

чем

одного инструмента хеджирования,

противо-

положность простому хеджу, который состоит

из

единственного

ин-

струмента хеджирования. Преимущество составного хеджирования

за-

ключается

в том, что

такой хедж может уменьшить базисный риск,

остающийся после применения простого хеджа.

Это

является пря-

мым следствием применения теории портфеля

хеджированию. (Более

подробно

мы

рассмотрим составное хеджирование

главе

21.)

Резюме

Ценовой риск состоит

в том, что

существует возможность откло-

нения будущей цены

от

ожидаемого значения. Величина ценового

риска измеряется

помощью статистических оценок, которые назы-

ваются дисперсией

стандартным отклонением (квадратным корнем

из дисперсии). Общепринято стандартное отклонение считать еди-

ницей изменчивости.

Ценовой риск существует независимо

от

подверженности отдель-

ной фирмы риску.

Тем не

менее

все

фирмы подвержены ценовому

риску. Однако степень подверженности риску

для

разных фирм

мо-

жет значительно отличаться. Такие риски можно идентифицировать

и измерять. Существует большое количество полезных

хорошо раз-

работанных методов измерения подверженности фирмы ценовому

ри-

ску. Один такой полезный прием связан

построением графика

ри-

ска. График риска есть графическое изображение взаимосвязи между

изменением стоимости фирмы (которое

мы

называли прибылью)

изменением цены, которое

создает

эту

прибыль.

помощью при-

влечения вероятностных предположений, таких,

как

предположение

о нормальности распределения цены, можно преобразовать ценовой

риск

риск прибыли.

Мы

можем определить такой доверительный

интервал, который означал

бы

множество значений, которые может

принимать прибыль

заранее заданной степенью доверия.

Финансовыми рисками, одной

из

форм которых является цено-

вой риск, можно управлять несколькими способами. Некоторыми

фи-

нансовыми рисками можно управлять посредством покупки страхов-

ки.

Риски, которыми можно управлять таким способом, называются

страхуемыми рисками. Однако большинство ценовых рисков

не от-

носится

числу страхуемых.

Для

таких рисков искусный управляю-

щий будет использовать либо методы управления активами

пасси-

211

вами, либо стратегии хеджирования.

Эти

методы тесно связаны меж-

ду собой, однако,

как

правило, первые основываются

на

использова-

нии балансовых позиций, вторые

же —

забалансовых.

Методы управления активами

пассивами

основном хорошо

разработаны

для

управления процентными рисками.

Два из них —

стратегия мэтчинга денежных потоков

стратегия иммунизации.

Управление активами

пассивами применяется также

и для

управ-

ления валютным риском.

этом случае метод сводится

сбаланси-

рованию активов

обязательств

по

каждой валюте.

Будучи весьма полезным методом, управление активами

пасси-

вами

не

решает полностью проблемы риска.

Во

многих случаях при-

менение метода управления активами

пассивами

для

управления

рисками может привести

тому,

что

более привлекательная инвести-

ционная

или

финансовая возможность будет упущена. Кроме того,

стратегии управления активами

пассивами требуют

для

своей реа-

лизации некоторого времени.

любом случае управляющему следует

присмотреться

и к

стратегиям хеджирования. Хедж

— это

позиция,

которую используют

качестве временной замены будущей позиции

по другому активу (обязательству)

или для

уравновешивания риска,

связанного

наличной позицией

по

активу (обязательству), пока

эта

позиция

не

будет ликвидирована. Инструментами, наиболее широко

используемыми

для

хеджирования, являются фьючерсные контракты,

форвардные контракты, опционные контракты

свопы.

Примечания

'На языке статистики

мы

бы

сказали,

что

обычные (абсолютные)

услов-

ные вероятности совпадают.

Строго говоря, акционеры взаимного фонда имеют участие

капитале

фонда,

поэтому

их

требования

не

являются пассивами.

Но

суть остается

той

же.

Стоимость активов фиксирована

по

отношению

требованиям

по

этим активам.

этом случае стоимость фиксируется посредством определе-

ния

(на

ежедневной основе) чистой стоимости актива

для

акций фонда.

Чистая стоимость актива равна приходящейся

на

одну акцию разности стои-

мости активов фонда

стоимости обязательств фонда.

Более подробно вопросы «преданного» портфеля рассматриваются

в ра-

ботах

Hodges and Schaefer

(1977)

и в

трех работах

Liebowitz

(1986).

См.

Redington (1952).

См.

Schaefer

(1986).

Эти значения дюрации были получены

использованием финансового

пакета Α-Pack. Более подробно

пакете Α-Pack

мы

говорили

примечаниях

к главе

Любая коррекция размера позиции скажется

на

прибыльности. Напри-

мер,

коррекция может сказаться

на

увеличении позиции

по

30-летней обли-

212

гации

уменьшении позиции

по

6-месячному векселю

или же

коррекция

может потребовать инвестирования

не

всех поступлений

от

продажи поли-

сов,

что

позволило

бы

направить остающиеся средства

на

что-нибудь

еще.

^Обсуждение достоинств модели Редингтона

по

сравнению

другими,

бо-

лее сложными моделями можно найти

работе

Schaefer

(1986).

''Подробно

теории хеджирования

использованием математических фор-

мализмов

см.

работу

Marshall (1989),

глава

7, и

приложения теории

в по-

следующих главах.

Там

же,

главы

7 и 10-13.

"Эта взаимосвязь была впервые установлена

работе

Johnson

(1960).

Ссылки

рекомендуемая литература

Brown,

К.С. and D.J. Smith.

«Recent

Innovations in

Interest

Rate

Rick

Manage-

ment

and the Reintermediation of Commercial Bank Lending*,

Financial

Mana-

gement,

17(4), Winter 1988.

Hodges,

S.D. and S.M.

Schaefer.

«A

Model

For Bond

Portfolio

Improvement*,

Journal

Financial

and

Quantitative

Analysis,

12(2), pp.

243—260

(1977).

Johnson,

L.L.

«The

Theory of Hedging and Speculation in Commodity

Futures*,

Review

Economic

Studies,

27(3), pp. 139-151 (1960).

Liebowitz, M.L. «How

Financial Theory Evolves into the Real

World-Or

Not: The

Case

of Duration and Immunization*,

Financial

Review,

18(4), pp.

271—280

(1983).

Liebowitz,

M.L.

«Total Portfolio

Duration: A New

Perspective

Asset

Alloca-

tion*,

Financial

Analysts

Journal,

42(5), pp. 18-29 (1986).

Liebowitz,

M.L.

«The

Dedicated Bond

Portfolio

Pension

Funds

—

Part

I: Mo-

tivations and

Basics*,

Financial

Analysts

Journal,

42(1), pp.

68—75

(1986).

Liebowitz,

M.L.

«The

Dedicated Bond

Portfolio

Pension

Funds

—

Part

ΙΪ:

Immunization,

Horizon

Matching, and Contingent

Procedures*,

Financial

Analysts

Journal,

42(2), pp.

47-57

(1986).

Marshall,

J.F.

Futures

and

Option

Contracting:

Theory

and

Practice,

Cincinnati, OH:

South-Western

(1989).

Redington, F.M.

«Review

of the Principle of

Life

Office

Valuations*,

Journal

the

Institute

Actuaries,

18, pp.

286-340

(1952).

Schaefer,

S.M. immunization and Duration: A Review of Theory,

Performance

and Applications*, in The

Revolution

Corporate

Finance, J.M. Stern and

D.H.

Chew

(eds.),

Oxford,

UK:

Blackwell

(1986).

Wade, R.E. ^Managing a Negative Gap in a Rising

Interest

Rate

Environment*,

Financial

Managers'

Statement,

9(4),

33—37

(July 1987).

Глава

Процентные ставки

обменные курсы

Обзор

Финансовым инженерам часто приходится придумывать способы

изменения характера долговых обязательств. Иногда

это

сводится

преобразованию обязательств

фиксированной ставкой процента

обязательства

плавающей ставкой процента

в той же

валюте. Иног-

да нужно преобразовывать обязательства

одной валюте

обязатель-

ства

другой. Поэтому любой человек, серьезно интересующийся

фи-

нансовой инженерией, должен отчетливо представлять себе, какие

факторы определяют процентные ставки

обменные курсы,

также

должен хорошо понимать значение риска, связанного

флуктуация-

ми этих ставок.

Эта глава начинается обсуждением процентных ставок

денеж-

ных потоков, связанных

долговыми инструментами. Кроме того,

этой главе будут введены понятия различных форм риска, ассоции-

рованные

долговыми инструментами,

некоторые способы управ-

ления этими рисками.

Вслед

за

процентными ставками будут рассмотрены аналогичные

вопросы

для

обменных курсов

валютных рисков. Большая часть

этих вопросов касается факторов, определяющих спотовый

фор-

вардный обменные курсы. Наша главная цель

—

помочь читателю

понимании того,

как

обменные курсы связаны

процентными став-

ками

(и

наоборот), каким рискам подвергается заемщик

другие

во-

влеченные

сделки

на

мировых рынках агенты вследствие возмож-

ных флуктуации этих ставок

курсов

и как

расхождения

процент-

ных ставках

обменных курсах могут быть использованы

прибылью.

Все

эти

вопросы имеют большое значение

для

наших последующих

обсуждений, касающихся практических инструментов, разрабатывае-

мых приемов

стратегий, применяемых современными финансовыми

инженерами. Важно также отметить,

что мы

используем термины «ры-

нок долговых обязательств»

(debt market) и

«кредитный рынок»

(credit

market) как

синонимы, имея

виду рынок долговых ценных бумаг.

214

Долговые инструменты: основы

Долговой инструмент является юридическим свидетельством дол-

га, которое определяет взаимоотношения должника

кредитора.

При

таком взаимоотношении одна сторона заимствует средства

другой.

Заимствующая сторона обещает вернуть заемные средства вместе

процентом.

Она

является должником,

ссужающая сторона

—

кре-

дитором. Свидетельство долга считается удовлетворенным, если

все

обязательства заимствующей стороны были выполнены. Долговой

ин-

струмент может быть рыночным

нерыночным. Рыночный долговой

инструмент называют ценной бумагой

(securities).

Если долговой

ин-

струмент принимает форму ценной бумаги,

то

заемщик называется

эмитентом

(issuer).

Эмитент продает свои ценные бумаги заимодавцу

(кредитору), который называется инвестором

(investor) или

держате-

лем

(holder)

ценной бумаги.

Все

ценные бумаги

совокупности, про-

даваемые

как

часть одного

того

же

выпуска, называются эмиссией

(issue).

Некоторые рыночные долговые ценные бумаги, такие,

как

корпо-

ративные облигации, требуют участия нейтральной третьей стороны

для наблюдения

за

эмиссией.

этих случаях юридическое свидетель-

ство долга приобретает форму письменного соглашения

об

эмиссии

(indenture).

Письменное соглашение

об

эмиссии является соглаше-

нием,

котором детализируются

все

условия выпуска

определяется

доверенное лицо, являющееся нейтральной третьей стороной, про-

межуточной между эмитентом

держателями ценных бумаг. Пункты

этого соглашения, призванные защитить держателей ценных бумаг,

называются защищающими условиями

(protective

covenants).

Длина временного интервала,

течение которого действует долго-

вой инструмент, называется сроком действия

(term to maturity) или

просто сроком

(term).

Долговые инструменты, сроки действия кото-

рых меньше одного года

(с

момента эмиссии), часто объединяются

под общим названием «инструменты денежного рынка». Инструмен-

ты

со

сроками действия, равными

или

превышающими один

год,

обычно рассматриваются

как

инструменты рынка капитала. Линия

разграничения между инструментами денежного рынка

рынка

ка-

питала становится

все

более расплывчатой,

многие профессионалы

финансовой сферы предпочитают более свободный язык, говоря про-

сто

краткосрочных, среднесрочных

долгосрочных долговых обя-

зательствах.

Большинство долговых инструментов требует периодической

вы-

платы фиксированной процентной ставки, например

раз в

полгода

или

раз в год.

Фиксированная процентная ставка, которая всегда объ-

является

годовом исчислении, называется купонной ставкой

(coupon

rate), а

сами платежи называются купонными выплатами

или

просто

215

купоном

(coupon).

Однако некоторые долговые инструменты требу-

ют периодического пересмотра процентных ставок в соответствии с

изменяющимися рыночными условиями. Такие инструменты назы-

ваются долговыми инструментами с плавающей

(floating)

или кор-

ректирующейся

(adjustable)

ставкой.

По одним долговым инструментам производятся периодические

платежи, включающие и проценты, и основную сумму. По вторым

требуются только периодические выплаты процента. Для третьих ин-

струментов не предусматривается никаких выплат процентов и основ-

ной суммы до окончания срока действия инструмента. В настоящей

книге платежи, связанные с долговыми инструментами, называются

денежными потоками

(cash

flow),

а вся последовательность платежей

для рассматриваемого инструмента называется совокупностью денеж-

ных потоков

(cash

flow

stream).

Когда каждый платеж по инструменту содержит в себе наряду с

процентом также и часть основной суммы (в этом случае основная

сумма постепенно выплачивается в течение срока действия инстру-

мента), говорят, что инструмент амортизационный

(amortizing).

При-

мером амортизационного долгового инструмента служат жилищные

ипотечные долговые обязательства (жилищные закладные). Когда ин-

струмент обеспечивает полную выплату основной суммы единовре-

менно в срок погашения долга, а промежуточные выплаты ограниче-

ны лишь процентными платежами, такой инструмент называется не-

амортизационным

(nonamortizing).

Примером неамортизационного

инструмента служит обычная облигация. Если по инструменту не пре-

дусматриваются никакие платежи до окончания срока действия ин-

струмента, то инструмент называется облигацией с нулевым купо-

ном

(zero

coupon

bond)

или «зеро»

(zero).

Купон

В случае обязательств с фиксированной ставкой купонная ставка

долгового инструмента фиксируется в момент эмиссии. Размер купо-

на (купонного дохода) определяется рядом факторов. Это: 1) общие

рыночные условия для долговых обязательств данного срока; 2) кре-

дитоспособность эмитента; 3) налоговый статус эмиссии; 4) стоимость

любого обеспечения, предлагаемого для поддержки эмиссии, и 5) лю-

бые особенности выпуска, которые можно было бы включить в пись-

менное соглашение об эмиссии.

Так как ценные бумаги, эмитированные Казначейством Соеди-

ненных Штатов, по срокам действия составляют почти непрерывное

множество вплоть до 30 лет, обладают высоким качеством и чрезвы-

чайно ликвидны, ставки, назначаемые Казначейством, являются от-

правным пунктом для установления процентных ставок на другие ин-

216

струменты. Для каждой новой эмиссии с заданным сроком к дей-

ствующей на данный момент казначейской ставке для того же срока

добавляется премия, отражающая относительную рисковость пред-

лагаемой эмиссии. Затем эта ставка корректируется в ту или другую

сторону в зависимости от налогового статуса эмиссии. При прочих

равных условиях, чем более высоким налогом будут облагаться дохо-

ды,

предоставляемые данным инструментом, тем более высокими дол-

жны быть для привлечения инвесторов его купонные доходы. Таким

образом, корпоративные бумаги с полным налогообложением дохо-

дов по ним будут давать более высокий купонный доход, чем осво-

бождаемые от налогообложения муниципальные облигации анало-

гичного срока и риска. Наличие дополнительного условия обеспече-

ния эмиссии снижает возможные финансовые потери держателей ин-

струмента в случае невыполнения обязательств эмитентом. Чем боль-

ше стоимость обеспечения и чем более оно ликвидно, тем более на-

дежно положение держателей инструмента и тем меньше может быть

купон для реализации эмиссии.

Из особенностей выпуска, которые влияют на размер купона, мож-

но отметить возможность досрочного погашения («отзываемости^

(callability), конвертируемость

(conversion)

и наличие фонда погаше-

ния

(sinking

fund). Условие досрочного погашения (call

provision)

пре-

доставляет эмитенту право погасить облигации в установленный день

«отзыва» (call

date)

или после него. В случае досрочного погашения

держатель получает цену «отзыва» (call

price).

Она равна номиналь-

ной стоимости инструмента плюс премия, определенная в письмен-

ном соглашении об эмиссии. Инструмент мы называем конвертиру-

емым

(convertible),

если он может быть обменен по усмотрению ин-

вестора на какой-либо другой актив эмитента. В случае корпоратив-

ного эмитента таким активом, как правило, бывают обыкновенные

акции. Условие досрочного погашения непривлекательно для возмож-

ных инвесторов, и поэтому, чтобы продать инструмент, нужно повы-

сить купонный доход. Конвертируемость, напротив, может привлечь

потенциальных инвесторов, и это снижает необходимый для прода-

жи инструмента размер купона. И отзываемость и конвертируемость

являются вариантами опционов. (Мы обсудим эти особенности в кон-

тексте опционов в главе 14.)

Фонд погашения представляет собой механизм, обеспечивающий

постепенное погашение долговых обязательств. Встречаются два

основных варианта фонда погашения. При первом варианте фонда,

являющемся в настоящее время наиболее распространенным, эми-

тент должен периодически выкупать определенную часть находяще-

гося в обращении объема эмиссии. Этот выкуп может производиться

либо в соответствии с условиями досрочного погашения, либо по-

средством прямого выхода на открытый рынок — в зависимости от

217

условий письменного соглашения

об

эмиссии.

При

втором варианте

эмитент делает периодические взносы

на

специальный счет, конт-

ролируемый нейтральной третьей стороной. Доходы

этого счета

ис-

пользуются

для

погашения эмиссии

срок. Облигации

погашением

через такие фонды называются

на

финансовом жаргоне синкерами

(sinker).

целом фонды погашения снижают уровень неопределен-

ности

для

держателей долговых инструментов

потому снижают

требуемый размер купона. Однако степень снижения неопределен-

ности

значительной мере зависит

от

типа используемого фонда

по-

гашения.

Оценка стоимости долговых инструментов

Оценка стоимости долговых инструментов является упражнением

по вычислению текущей стоимости. Имеется

виду,

что

денежные

потоки, которые инвестору дает инструмент, должны приводиться

(при

помощи процедуры дисконтирования)

текущим стоимостям.

Де-

нежные потоки дисконтируются

по

ставке, называемой доходностью

инструмента. Сумма этих текущих стоимостей

будет текущей

ры-

ночной стоимостью инструмента. Используя необходимые формаль-

ные обозначения, получаем уравнение

8.1,

решением которого будет

величина

у,

являющаяся доходностью инструмента.

(8.1)

В соответствии

выражением, стоящим

левой части уравнения

8.1,

последовательные денежные потоки, обозначаемые через

CF(t),

дис-

контируются

по

ставке

у, а

затем

эти

дисконтированные стоимости

суммируются. Величина

означает количество выплат

году. Если

выплаты производятся

раз в

году,

то т

равно

если выплаты произ-

водятся

раз в

полгода,

то т

равно

2 и т. д.

Частота выплат является

важным фактором. Если выплаты делаются

раз в

полгода,

то при

этом

имеется

виду,

что

доходность определяется

предположении

на-

числения процентов

на

процент

два

раза

в год. Она

называется

этом случае полугодовой ставкой

(semiannual rate),

хотя

объявляет-

ся

годовом исчислении.

Как

правило, существует только одно зна-

чение

у,

удовлетворяющее уравнению

8.1.

Доходность может быть

найдена

помощью алгоритма того

же

типа, который использовался

при вычислении внутренней ставки дохода

главе

Процесс

вы-

числения может быть немного ускорен, если учесть,

что та

часть

со-

вокупности денежных потоков, которая отвечает купонным выпла-

там, представляет собой аннуитет.

218

Из соотношения

8.1

легко можно сделать вывод,

что

между ценой

облигации

и ее

доходностью существует обратная зависимость.

Это

не

что

иное,

как еще

одно проявление обратной зависимости между

текущими стоимостями

ставками дисконтирования, обсуждавшей-

ся

главе

Перед

тем как

продолжить наше обсуждение, обратим внимание

на

два

обстоятельства. Первое обстоятельство состоит

в том, что но-

минальные стоимости различных облигаций могут различаться меж-

ду собой. Чтобы избежать путаницы

при

сравнении долговых инстру-

ментов, имеющих разные номиналы, обычно котируют цены долго-

вых инструментов

процентах

от их

номинальной стоимости.

Так,

облигация

номиналом

в 1000 дол.,

оцененная

в 967,50 дол.,

будет

котироваться

как 96,75.

Дробная часть этой величины

(0,75)

пред-

ставляется обычно

тридцать вторых

или

восьмых долях. Например,

казначейские облигации обычно котируются

тридцать вторых

до-

лях процентного пункта.

таком случае величина

96,75

записывает-

ся

как 96

т. е. как 96

целых

и 24

тридцать вторых. Цены облига-

ции обычно котируются

на

основе «плюс процент»

Это

значит,

что

цена

не

включает наросших (начисленных) процентов

по

облигаци-

ям.

Наросшие проценты рассчитываются отдельно,

покупатель пла-

тит продавцу наросшие проценты

дополнение

согласованной

це-

не покупки. Наросшие проценты рассчитываются

по

стандартным

формулам начисления процентов

затем прибавляются

цене

по-

купки. Существует несколько формул начисления процента,

и то, ка-

кая

из них

применяется, зависит

от

типа облигации. Например,

по

казначейским облигациям процент начисляют

на

основе «фактичес-

кого количества дней

из

365»,

в то

время

как по

корпоративным

об-

лигациям процент начисляют

на

основе «360 дней

из

360». Таким

образом,

по

казначейским облигациям начисляют однодневный про-

цент ежедневно,

рассчитывается

он так, как

если

бы год

состоял

из

365

дней.

По

корпоративным

же

облигациям начисляют

выплачи-

вают процент

предположении,

что год

состоит

из 360

дней,

каж-

дый месяц состоит

из 30

дней. Таким образом,

феврале выплачива-

ются проценты

за

лишние

два дня, в то

время

как 31-й

день месяца,

имеющего

день, является «плохим днем»

в том

смысле,

что за

этот

день

не

начисляют процентов.

Второе обстоятельство,

котором

мы

хотели упомянуть, связано

базисными пунктами. Изменения доходности

процентные спреды

обычно котируются

базисных пунктах. Базисный пункт

(basis

point

(bp) составляет одну сотую

от

одного процента

(0,01%).

Поэтому

100

базисных пунктов дают

1%. На

рыночном жаргоне иногда вместо

термина «базисный пункт» используют сокращенное «бип»

(beep).

Вычислительные формулы, используемые

для

подсчета доходнос-

ти,

одни

и те же как для

неамортизационных инструментов, таких,

219

как облигации,

так и для

амортизационных инструментов, таких,

как

ипотека. Понятие доходности

—

одно

из

наиболее важных понятий,

используемых

анализе ценных бумаг

постоянным доходом. Одна-

ко важно отдавать себе отчет

в том, что

разные инструменты имеют

разные доходности.

Как

ранее указывалось, доходность, подобно

ку-

пону

на

момент эмиссии, определяется рыночными условиями, свя-

занными

такими факторами,

как

срок действия инструмента, кре-

дитоспособность эмитента, количество

качество любого предостав-

ляемого обеспечения,

также

другими специфическими

для

эми-

тируемой облигации особенностями. Среди многих факторов, ока-

зывающих влияние

на

доходность инструмента, следует выделить

два

самых важных.

Это

— срок действия инструмента

рисковость эмис-

сии.

Мы

рассмотрим

их в

следующих двух параграфах.

Кривая доходности

Мы сосредоточим внимание

на

значении срока действия инстру-

мента, считая кредитный риск (риск невыполнения обязательств)

по-

стоянным.

Это

проще всего сделать, если рассматривать только обыч-

ные купонные казначейские ценные бумаги.

Мы

используем именно

казначейские ценные бумаги потому,

что это

единственный класс цен-

ных бумаг, который рассматривается

как

полностью свободный

от

кредитного риска. Цена каждой ценной бумаги заданного срока опре-

деляется рынком,

и эта

цена может быть трансформирована

с по-

мощью

уже

приведенных нами вычислений

доходность.

таком

случае

мы

можем изобразить графически зависимость доходности

от

срока

до

погашения. Взаимосвязь доходности

срока

до

погашения

называется временной структурой процентных ставок

(term

structure

interest rates).

Когда

эта

временная структура изображается

на

гра-

фике,

она

называется кривой доходности. Кривая доходности может

быть изображена двумя способами.

При

первом способе подбирают

гладкую кривую, аппроксимирующую эмпирические значения доход-

ности.

При

втором способе график строится поточечным соединени-

ем наблюдаемых значений доходностей. Кривая доходности первого

типа изображена

на рис. 8.1,

варианта,

кривая доходности второго

типа изображена

на рис. 8.1,

вариант

В.

Отметим,

что

кривая доходности, изображенная

на

рис.

8.1,

вари-

ант

имеет наклон вверх.

Это

считается естественным,

и про

такую

кривую доходности говорят,

что она

возрастающая

или что она

имеет

наклон вверх. Есть несколько конкурирующих, хотя

и не

взаимоиск-

лючающих, объяснений формы кривой доходности. Первое объясне-

ние состоит

том,

что

долгосрочные доходности (доходности

по

дол-

госрочным инструментам) должны отражать рыночные ожидания

по-

следовательных будущих краткосрочных ставок, поскольку долго-

220