Маршалл Дж.Ф., Бансал В.К. Финансовая инженерия Полное руководство по финансовым нововведениям

Подождите немного. Документ загружается.

Глава 7

Измерение риска: продвинутые темы

Обзор

В предыдущей главе мы ввели много понятий и методов, связан-

ных с риском и его измерением. К ним относятся: 1) использование

дисперсии и стандартного отклонения в качестве количественных ха-

рактеристик риска; 2) важные элементы портфельной теории, такие,

как систематический и несистематический риски, эффективные порт-

фели и оптимальные портфели; 3) взаимосвязь между длиной инве-

стиционного горизонта, восприятием риска и выбором оптимально-

го портфеля; 4) использование коэффициента бета в качестве меры

систематической компоненты риска и 5) роль рычага.

В этой главе мы продолжим изучение ценового риска и методов

его измерения, а также начнем изучать способы управления этим важ-

ным видом риска. Среди способов управления риском, которые мы

кратко рассмотрим, будут способы, связанные с покупкой страховки,

управлением активами и пассивами и хеджирование. В основном при

управлении риском мы сосредоточимся на хеджировании, однако в

данной главе мы сможем лишь ввести читателя в суть методики хед-

жирования и некоторых связанных с ним понятий. Однако при этом

мы увидим взаимосвязь теории хеджирования и портфельной тео-

рии. В дальнейшем мы будем неоднократно возвращаться к пробле-

ме хеджирования.

Измерение подверженности ценовому риску

Одного только признания факта существования ценового риска

недостаточно для того, чтобы управлять им. Управляющему риском

необходимо знать и степень подверженности ценовому риску. Две

разные фирмы могут быть подвержены одному и тому же ценовому

риску, но степень подверженности может быть совершенно разной.

Рассмотрим две фирмы. Первая фирма — пассажирская авиалиния,

181

а вторая является крупной компанией по выпуску газонокосилок. Обе

фирмы используют в своем бизнесе продукты нефтепереработки. Пер-

вая фирма использует керосин (двигательное топливо), а вторая —

бензин. Обе фирмы подвержены риску, связанному с изменением це-

ны на нефть, поскольку цены на керосин и бензин будут флуктуиро-

вать вместе с флуктуациями цены на нефть.

Анализ работы этих фирм показал, что расходы на топливо со-

ставляют 38% от всех эксплуатационных расходов первой фирмы и

только 4% от всех эксплуатационных расходов второй фирмы. Таким

образом, изменение цены на нефть должно в значительной степени

повлиять на деятельность первой фирмы и иметь лишь весьма слабое

воздействие на деятельность второй.

После измерения изменчивости цены нужно измерить подвержен-

ность фирмы риску. Это делается путем построения отдельного гра-

фика риска для каждого ценового риска, которому подвержена фир-

ма. График риска определяет взаимосвязь между показателями дея-

тельности фирмы и ценой. Иногда бывает удобно вместо цены ис-

пользовать изменение цены — отклонение от ее текущего уровня.

Показатели деятельности фирмы обычно отображаются на графике

на вертикальной оси, а цена, или изменение цены, — на горизонталь-

ной оси. Оба эти варианта графика риска представлены на рис. 7.1

в качестве вариантов А и В соответственно. Заметим, что если при

построении графика используются отклонения от ожидаемой цены,

как это сделано в варианте то график проходит через начало коор-

динат.

Рис.

7.1. График риска — альтернативные варианты

Показатели деятельности фирмы, наиболее часто используемые

при построении графиков риска, измеряются в терминах изменения

текущей стоимости денежных потоков фирмы. Эта мера бывает осо-

182

бенно полезной, когда целью такого измерения подверженности ри-

ску служит нейтрализация риска. Рассмотрим пример. Финансовая

корпорация США только что приобрела 5-летний актив (предостави-

ла ссуду) с фиксированной процентной ставкой на 12 млн. дол., обес-

печивающей поступления по фиксированной полугодовой ставке в

10%. Она финансирует эти активы с помощью обязательств с плава-

ющей ставкой. А именно, эти обязательства представляют собой

6-месячные коммерческие бумаги. Они должны возобновляться че-

рез каждые 6 месяцев в течение 5 лет. Первая эмиссия коммерческой

бумаги была рассчитана на ставку 7%, и фирма предполагает, что это

хорошая оценка и для будущих ставок.

Разность между платежами, которые фирма будет получать по став-

ке 1Ό%, и платежами, которые фирма будет делать по ставке 7%, об-

разует совокупность денежных потоков фирмы как финансовой ком-

пании. Фирма приходит к выводу, что при сегодняшних ожиданиях и

полугодовой ставке в 10% эта совокупность денежных потоков имеет

текущую стоимость 1 389 913 дол. Вычисления, которые используют

определение текущей стоимости, обсуждавшееся в главе 4, представ-

лены в табл. 7.1.

Таблица 7.1. Вычисление текущей стоимости

ожидаемой совокупности денежных потоков (в дол.)

Теперь посмотрим, как изменится стоимость фирмы, если ставки

коммерческой бумаги внезапно вырастут на 1%. Первый денежный

поток фирмы (за 1-й период) не должен измениться, так как ставка

процента по активам фирмы фиксирована на уровне 10% и стои-

мость финансирования посредством коммерческой бумаги в течение

первых 6 месяцев также фиксирована и равна 7%. А вот ставка рефи-

нансирования через 6 месяцев уже возрастет до 8% и так в соответ-

183

ствии с ожиданиями будет и с последующими рефинансированиями.

Поэтому ожидаемый денежный поток для периодов от 2-го до 10-го

сократится до 120

ООО

дол. Дисконтируя все чистые денежные потоки

по той же ставке в 10%, что использовалась ранее, мы находим, что

текущая стоимость совокупности денежных потоков фирмы снижа-

ется до 983 751 дол. Таким образом, увеличение на 1% ставок ком-

мерческой бумаги приводит к снижению на 406 162 дол. стоимости

фирмы, связанной с этим видом финансирования. Нетрудно видеть,

что скромное увеличение ставки процента на 1 процентный пункт

превратилось в снижение стоимости фирмы на 29%. Мы можем по-

вторить подобные вычисления для всех новых уровней процентных

ставок и отобразить на графике изменение стоимости в зависимости

от изменения ставки, в результате чего и получим график риска фир-

мы.

График риска для этой фирмы в зависимости от изменений став-

ки коммерческой бумаги представлен на рис. 7.2. График имеет отри-

цательный наклон, поскольку увеличение ставки приводит к сниже-

нию стоимости, и наоборот.

Рис.

7.2. График риска — ставка бумаги

Примечание. На графике риска ось цены представляет изменение в цене, однако

впредь мы будем использовать на этой оси саму цену.

(В соответствии со структурой осей начало координат отвечает ставке

бумаги в 7% и ожидаемой стоимости 1,389 млн. дол.)

Графики риска, подобные приведенному на рис. 7.2, можно пост-

роить для любого варианта ценового риска. Это может быть риск

изменения процентных ставок, обменных курсов и сотен цен различ-

184

ных товаров,

даже

цен на

акции. Графики риска полезны

по не-

скольким причинам. Во-первых,

сам

факт построения графика риска

заставляет

тех, кто

подвергается риску, серьезно задуматься

над су-

шествованием риска. Во-вторых,

не

прилагая значительных усилий

для измерения риска, невозможно эффективно управлять

им. И на-

конец, природа риска

форма графика риска могут натолкнуть

на

применение верных приемов управления риском.

Управление рисками

Существуют

три

разных,

но

взаимосвязанных способа управления

финансовыми рисками. Первый связан

покупкой страховки

(insurance).

Однако страхование является действенным лишь

при

управ-

лении определенными типами финансового риска. Говорят,

что

такие

риски являются страхуемыми. Вторым способом является управление

активами

пассивами

(asset/liability

management).

Этот способ состоит

в тщательном сбалансировании активов

обязательств

с тем,

чтобы

исключить изменения чистой стоимости. Управление активами

пас-

сивами наиболее часто используется

при

управлении процентным

ри-

ском

валютным риском. Последним способом, который может быть

использован

сам по

себе

или в

сочетании

первыми двумя, является

хеджирование

(hedging).

Хеджирование состоит

использовании ком-

пенсирующей риск позиции.

Оно

весьма сходно

управлением акти-

вами

пассивами, однако

отличие

от

управления активами

пасси-

вами, которое

по

определению связано

балансовыми позициями, хед-

жирование обычно означает использование забалансовых позиций.

Это

различие между управлением активами

пассивами

хеджированием

является очень важным, однако

его

часто

не

учитывают. Более того,

многие специалисты часто рассматривают стратегии управления акти-

вами

пассивами

как

варианты хеджирования,

наоборот.

Для

наших

целей имеет смысл

эти

способы различать.

Позже

нашем изложении

мы

рассмотрим конкретные финансо-

вые инструменты, используемые

при

управлении риском. Наиболее

важными

из них

являются свопы, фьючерсы, форварды

опционы.

Все

эти

инструменты являются контрактами забалансового типа

поэтому

их

используют

как

инструменты хеджирования. Однако

по-

скольку инструменты хеджирования часто используются

там, где «не

справляется» управление активами

пассивами,

или в

качестве альтер-

нативы этому способу управления финансовыми рисками,

то к

этому

виду деятельности также нужно присмотреться. Страхование имеет

меньшее значение, однако

мы

скажем несколько слов

и о нем,

чтобы

прояснить, какие виды риска являются страхуемыми,

какие

нет.

Мы сначала познакомимся

со

страхованием, затем

управлением

ак-

тивами

пассивами

и,

наконец,

хеджированием.

185

Страхование

Страхуемый риск

(insurable

risk) — это такой риск, которому под-

вержены многие фирмы (или индивиды) и проявления которого для

разных фирм коррелированы между собой не очень сильно, а также

вероятности проявления которого известны с высокой степенью опре-

деленности. Страхуемый риск охватывает такие случаи, как смерть,

ущербы от пожара, ущербы от краж, обязательства (задолженности)

и расходы на медицину. Рассмотрим случай пожара. Ущерб от пожара

сводится к финансовым потерям, и поэтому риск пожара является

финансовым риском.

Финансовый риск, которому подвержена фирма из-за пожара,

определяется вероятностью, с которой на фирме может случиться по-

жар,

и стоимостью рискового актива. Риск ущербов от пожара явля-

ется страхуемым риском, потому что подобному риску подвержены

многие фирмы и индивидуальные риски этих фирм имеют почти ну-

левую корреляцию. Это значит, что вероятность пожара на фирме Л

не зависит от того, произошел пожар на фирме В или нет

. К тому

же,

хотя мы не можем сказать, произойдет ли пожар на фирме А или

не произойдет, мы знаем с большой определенностью статистиче-

скую вероятность того, что на фирме А произойдет пожар. Последнее

устанавливается с помощью тщательных актуарных исследований.

Для упрощения предположим, что имеется 1000 идентичных фирм

со стоимостью акционерного капитала в 2 млн. дол. каждая. Для каж-

дой из них вероятность пожара равна 2%. Если пожар произойдет на

любой из фирм, то ущерб составит 5 млн. дол. (в терминах стоимости

замещения активов и упущенной выгоды). Для любой фирмы пожар

был бы катастрофой — с уничтожением всего собственного капитала

и невыплаченными долгами. Это значит, что не только собственники

фирмы подвержены финансовому риску из-за пожара, но и ее креди-

торы.

Средняя величина потерь за год может быть получена умножени-

ем вероятности пожара (2%) на потери от пожара (5 млн. дол.). Сред-

няя величина будет равна 100 000 дол. Допустим теперь, что страхо-

вая компания предлагает возместить все потери от пожара для любой

фирмы за годовую премию в 120 000 дол. Излишек необходим для по-

крытия административных расходов и получения прибыли страхов-

щика. Если пожар произойдет, то страховщик выплатит 5 млн. дол.

Если пожар не произойдет, то страховщик останется с премией.

Для страхуемых фирм выплата страховой премии, даже превыша-

ющей среднюю величину потерь, может оказаться выгодным исполь-

зованием денег. Во-первых, нерасположенность к риску и собствен-

ников фирм, и их управляющих обычно как раз и проявляется в том,

что они заинтересованы в устранении риска даже ценой дополни-

186

тельных расходов. На языке экономистов можно сказать, что они от

снижения риска получают выигрыш в полезности. Во-вторых, фир-

мы в глазах своих кредиторов будут выглядеть более кредитоспособ-

ными именно в том случае, когда они минимизируют свой риск. Ес-

ли кредитоспособность фирм возрастает, то кредиторы будут готовы

расширять их кредитование и делать это по более низкой стоимости.

Это снижение стоимости финансирования до некоторой степени ком-

пенсирует стоимость страхования.

Хотя страховщик принял на себя индивидуальные риски всех фирм,

он сам при этом не подвергался значительному риску вследствие то-

го,

что эти риски пожара не были сильно коррелированы между со-

бой. Иными словами, риски по своему характеру являются несисте-

матическими. Если мы предположим, что корреляция равна нулю, —

а это разумное предположение в данном случае, — то риск страхов-

щика, приходящийся на одну фирму, совсем небольшой. Этот факт

является простым приложением портфельной теории. Поскольку

риски независимы между собой, премии, получаемые от всех фирм,

будут компенсировать платежи фирмам в случае пожара. Чем больше

страховщик продаст страховых полисов, тем в большей степени пре-

мии и страховые выплаты будут уравновешиваться. Для страховщика

его средний риск, приходящийся на одну фирму, уменьшается с уве-

личением количества заключенных страховых контрактов. Средний

риск страховщика, приходящийся на одну фирму, рассчитывается по

следующей формуле:

(7.1)

где PFR — средний риск страховщика на одну фирму;

IFE

— индивидуальный риск фирмы;

— количество одинаковых застрахованных фирм.

На эту проблему можно взглянуть и по-другому, рассматривая риск

страховщика, приходящийся на доллар получаемых премий. Взаи-

мосвязь количества застрахованных фирм и риска страховщика на

премиальный доллар представлена на рис. 7.3.

Страхование оказывается работоспособным, потому что риск стра-

ховщика, будучи распределенным по большому количеству страхо-

вых полисов, составляет всего лишь небольшую долю от риска стра-

хователя. Поэтому суть страхования заключается в независимости

индивидуальных рисков и распределении риска между большим

количеством страхователей. На языке статистики последнее обстоя-

тельство называется законом больших чисел. В некотором смысле

страховщик применяет арбитраж. Однако вместо использования про-

187

Рис.

7.3.

Средний

риск страховщика (на одну застрахованную фирму)

странственного или временного арбитража он использует арбитраж

по риску.

При снижении риска с помощью страхования возникают две про-

блемы. Во-первых, появление посредника — страховщика — предпо-

лагает, что стоимость страхования будет превышать ожидаемую де-

нежную стоимость. Страховщик в конечном счете должен оправдать

свои административные издержки и ожидания своих акционеров от-

носительно разумной прибыли. Во-вторых, не все риски страхуемы и

ценовые риски обычно нельзя застраховать. Причина тут простая/

Дело в том, что показатели финансовой деятельности фирм, подвер-

женных одному и тому же ценовому риску, не являются независимы-

ми между собой. Более того, они как бы лежат на противоположном

краю статистического спектра — они почти полностью коррелирова-

ны между собой. Это значит, что если одна фирма пострадала в фи-

нансовом отношении от некоторого проявления риска, то и все по-

добным образом подверженные этому проявлению риска фирмы

пострадают в финансовом отношении. Это похоже на страхование

фирм от пожара в ситуации, если было бы известно, что при крупном

пожаре у одного из держателей полиса он неизбежно возникнет у

188

всех остальных держателей полисов.

такой ситуации страхование

не имеет смысла. Если

бы

страховщик

был

вынужден выплачивать

одновременно

по

всем полисам,

то он не

смог

бы

этого сделать,

поэтому страхование бесполезно.

именно

так

обстоят дела

цено-

вым риском. Если,

примеру, кривая доходности смещается вверх,

то

все

фирмы испытывают похожее увеличение стоимости финанси-

рования. Если ослабляется доллар,

то все

фирмы, подверженные

ва-

лютному риску, чувствуют

это.

Если цены

на

зерно падают,

то по-

страдают

все

фермеры, занимающиеся производством зерна.

Управление активами

пассивами

Управление активами

пассивами представляет собой попытку

минимизировать подверженность ценовому риску

за

счет выдержи-

вания определенных пропорций между активами

пассивами

для

достижения целей фирмы (например, достижения установленного

уровня доходов)

одновременной минимизацией риска фирмы. Суть

такого вида управления рисками заключается именно

нахождении

«правильных» соотношений между балансовыми активами

балан-

совыми пассивами.

Наиболее хорошо развиты методы управления активами

пасси-

вами

при

управлении процентным риском.

экономической литера-

туре вопросам управления другими видами рисков

помощью таки>

методов уделяется мало внимания, хотя метод управления активами

и пассивами может применяться

часто применяется

при

управле-

нии валютным риском, риском изменения товарных

цен и цен на

акции.

случае акционерных взаимных фондов

сам

фонд

не

подвер-

жен риску

от

изменения цены акций, поскольку

на

него,

соответ-

ствии

с его

структурой, хорошо работает метод управления активами

и пассивами, уравновешивая требования акционеров фонда

стои-

мости активов фонда

. Хотя метод управления активами

пассивами

применим

ко

всем формам ценового риска,

мы

свое внимание

при

знакомстве

с ним

состредоточим

на

управлении процентным

и ва-

лютным рисками.

Первыми,

кто

начал применять методы управления активами

пассивами, были пенсионные фонды.

За

ними вскоре последовали

банки, страховые компании, ссудо-сберегательные ассоциации

и фи-

нансовые компании.

следующем примере демонстрируется,

как ис-

пользует управление активами

пассивами пенсионный фонд.

Пенсионный фонд подвержен значительному процентному риску

это

именно

тот

риск, которым фонду нужно управлять. Пенсион-

ный фонд продает полисы клиентам.

Эти

полисы могут принимав

разные формы. Сегодня наибольшей популярностью пользуются

га-

рантированные инвестиционные контракты

(guaranteed investmem

18<

contracts

(GIC). Эти контракты гарантируют фиксированную сово-

купность будущих доходов своим обладателям, т. е. держателям по-

лисов, и они составляют обязательства пенсионного фонда. Выручка

от продажи этих полисов инвестируется фондом в финансовые акти-

вы,

обеспечивающие фонду доходы. Однако флуктуации рыночных

процентных ставок могут привести и обычно приводят к тому, что

доходы по активам фонда отличаются от доходов, обещанных держа-

телям полисов фонда. Например, если ставки снижаются, то фонд

может оказаться в ситуации, когда он вложил будущие денежные по-

токи в активы, приносящие доход, недостаточный для погашения сво-

их обязательств, являющихся требованиями держателей полисов фон-

да. Другой, правда эквивалентный, подход к трактовке этой пробле-

мы связан с рассмотрением рыночной стоимости активов фирмы и

рыночной стоимости обязательств фирмы. Хотя эти стоимости изна-

чально могли быть одинаковыми, они могут быть неодинаково чув-

ствительны к изменениям процентных ставок. Так, флуктуации в став-

ках могут в большей степени воздействовать на стоимость активов

фирмы, чем на стоимость ее обязательств, и наоборот. В таком случае

риск состоит в том, что обязательства фонда могут оказаться недо-

финансированными к моменту, когда фонду придется производить

выплаты.

Идеальной можно было бы считать ситуацию, когда при управле-

нии активами и пассивами происходило бы выравнивание времен-

ных и количественных параметров (сроков и объемов) денежных при-

токов для активов с временными и количественными параметрами

(со сроками и объемами) денежных оттоков для обязательств. Порт-

фель активов, сконструированный таким образом, что он в точности

соответствует заданным денежным потокам, называется «преданным»

портфелем

(dedicated

portfolio)

. К сожалению, может быть весьма

трудно, если не невозможно, сконструировать портфель с такими

свойствами. Более того, даже когда такой портфель можно сконстру-

ировать, это может очень дорого стоить или потребовать, чтобы фонд

отказался от более привлекательной инвестиционной возможности.

Поэтому следует забыть о полном сбалансировании денежных пото-

ков и вместо этого сосредоточиться лишь на соотношении стоимости

активов фонда и стоимости обязательств фонда и постараться сде-

лать разность этих стоимостей полностью нечувствительной к изме-

нениям процентной ставки. Подбор активов, минимизирующих

чувствительность к ставке процента разности стоимостей активов и

обязательств, называется — в контексте управления активами и пас-

сивами — иммунизацией портфеля (portfolio

immunization).

Концеп-

ция иммунизации и стратегия, посредством которой она осуществ-

ляется, впервые были предложены Ф.М. Редингтоном в работе, опуб-

ликованной в 1952 г.

190