Маршалл Дж.Ф., Бансал В.К. Финансовая инженерия Полное руководство по финансовым нововведениям

Подождите немного. Документ загружается.

жества. Причина

тут

простая. Наличие безрискового актива предо-

ставляет инвестору возможность строить портфель, состоящий

из ди-

версифицированного портфеля рисковых активов

безрискового

ак-

тива. Диверсифицированный портфель рисковых активов называет-

ся рыночным портфелем.

таком случае возникает новая проблема,

состоящая

выборе подходящей комбинации рыночного портфеля

безрискового актива.

Эту

ситуацию воспроизводит график, представ-

ленный

на рис. 6.13.

Рис.

6.13.

Эффективное множество портфелей

при наличии безрискового актива

Линейность эффективного множества

предположении наличия

безрискового актива позволила продвинуть портфельную теорию

привела

появлению модели ценообразования фиксированных

ак-

тивов

(capital

asset

pricing

model

(САРМ)

этой очень полезной

модели искомая доходность ценной бумаги является функцией

си-

стематического риска, связанного

ценной бумагой, ожидаемой

до-

ходностью рыночного портфеля (обозначаемой ниже через

) и

став-

кой дохода

по

безрисковому активу (обозначаемой ниже через

г/

Хотя

эта

модель

и не

является совершенной, оказалось,

что она

дает

хорошие прогнозы фактических доходностей портфеля,

поэтому

171

она широко используется финансистами-практиками. Основная слож-

ность модели заключается

измерении систематического риска.

Си-

стематический риск оценивается

помощью

так

называемого коэф-

фициента бета

(он

обозначается через

β).

Модель задается соотноше-

нием

6.18. В

соотношении

6.18

искомая ставка дохода

по

ценной

бу-

маге Л'(обозначаемая через

)

определяется

помощью коэффици-

ента бета

для

ценной бумаги А'(обозначаемого через

β^).

Коэффициенты бета можно оценивать несколькими способами,

дающими почти одинаковые результаты. Наиболее широко исполь-

зуемый способ состоит

простом применении метода линейной рег-

рессии.

регрессионном анализе

мы

используем исторические

на-

блюдения

для

получения наилучшей возможной оценки линейной

взаимосвязи между двумя

или

более переменными.

Для

получения

коэффициента бета

для

ценной бумаги

X нам

следовало

бы

постро-

ить регрессию дополнительной доходности ценной бумаги

X по до-

полнительной доходности рынка

целом. Дополнительная доходность

означает просто разность между доходностью актива

(или

рынка)

безрисковой доходностью

за

один

и тот же

период.

таком случае

коэффициент бета будет означать наклон линии регрессии

(рис. 6.14).

(6.18)

Рис.

6.14.

Оценка коэффициентов бета

помощью

регрессионного анализа

172

Для того чтобы получить коэффициент бета, требуется иметь при-

ближение

для

«рынка»

—

рыночной доходности. Обычно считается,

что таковым может служить один

из

популярных фондовых индек-

сов.

Наиболее часто используется индекс

Standard & Poor's,

постро-

енный

по 500

акциям

(S&P 500

index).

Можно также показать,

что

коэффициент бета равен отношению ковариации доходности рассмат-

риваемой ценной бумаги

доходности рынка

целом (обозначаемой

здесь через

x,m

) к

дисперсии доходности рынка

целом (обознача-

емой здесь через

σ^

Такое представление коэффициента бета

для

ценной бумаги Сдается соотношением

6.19.

(6.19)

Мы можем оценивать коэффициенты бета отдельно

для

всех цен-

ных бумаг, входящих

состав портфеля,

также можем измерять

ко-

эффициент бета

для

портфеля

целом. Коэффициент бета

для

порт-

феля (обозначаемый

β^)

связан

коэффициентами бета

для

отдель-

ных ценных бумаг (обозначаемыми

β. для

ценной бумаги

/')

соотно-

шением

6.20.

(6.20)

С описываемым нами анализом связаны

две

проблемы. Первая

проблема заключается

том,

что

справедливость модели САРМ осно-

вывается

на

предположении,

что все

инвесторы имеют одинаковые

инвестиционные горизонты.

Это,

конечно, совершенно неверно. Вто-

рая проблема состоит

в том, что

никакая рыночная аппроксимация

не способна охватить

все

активы, являющиеся потенциальными объ-

ектами инвестиций.

Мы

обычно используем

качестве аппроксима-

ции фондовые индексы

США,

потому

что мы

чаще заинтересованы

в доходах

на

акции

США.

Однако

на

самом деле множество активов

состоит далеко

не

только

из

акций. Например, инвестор может при-

обретать также

облигации, товары, валюту, иностранные ценные

бумаги, недвижимость

и т. д.

Однако никому

еще не

удалось создать

«рыночный» портфель, который вобрал

бы в

себя

все

мыслимое мно-

жество возможных объектов инвестиций.

то

время

как

ограниченная применимость фондового индекса

качестве аппроксимации

рынку

как к

целому сама

по

себе доста-

точно очевидна, фактор одинаковых инвестиционных горизонтов

ме-

нее очевиден, поэтому уделим этому вопросу некоторое внимание.

Сначала

нам

нужно будет определить,

что

означает

для

актива

его

безрисковость. Безрисковый актив является активом, который обес-

печивает известный доход

без

любых возможных отклонений.

Это

175

значит, что доходность такого актива имеет нулевую дисперсию. До-

пустим, например, что горизонт инвестора равен одному месяцу. Ес-

ли инвестор покупает одномесячный казначейский вексель (который

продается с дисконтом по отношению к номиналу) и держит его до

срока погашения, то инвестор заранее знает, каким будет его доход,

поскольку казначейский вексель будет погашаться в срок по номи-

нальной стоимости. Дисперсия равна нулю, поэтому нет и риска. Те-

перь ясно, что одномесячный казначейский вексель для инвестора с

одномесячным горизонтом является безрисковым активом. Но явля-

ется ли одномесячный казначейский вексель безрисковым активом

для инвестора с двухмесячным горизонтом? Такой инвестор купил

бы сегодня казначейский вексель и держал бы его до тех пор, пока не

пришел бы срок погашения через один месяц. Тогда он купил бы

другой одномесячный казначейский вексель. Эта процедура называ-

ется возобновлением, или ролл-овер (roll-over). Но разве знает инве-

стор сегодня, какой будет ставка по одномесячным казначейским век-

селям через один месяц? Конечно, нет. Так как инвестор должен во-

зобновлять на второй месяц казначейский вексель, имеется ненуле-

вая дисперсия доходности для стратегии, связанной с покупкой од-

номесячного казначейского векселя. Таким образом, одномесячный

казначейский вексель не является безрисковым активом для двухме-

сячного инвестора. Теперь рассмотрим инвестора с двухнедельным

горизонтом. Двухнедельный инвестор, который покупает одномесяч-

ный казначейский вексель, должен будет продать его за две недели

до срока погашения. Хотя на момент погашения стоимость векселя

известна, его стоимость за две недели до этого момента неизвестна и

поэтому дисперсия ставки дохода положительна. Таким образом, од-

номесячный казначейский вексель является безрисковым только для

инвестора с одномесячным инвестиционным горизонтом.

Казначейские векселя являются краткосрочными облигациями с

нулевым купоном. Подробнее облигации с нулевым купоном рассма-

триваются в главах 16 и 17. Сейчас же мы лишь хотим подчеркнуть,

что безрисковый инструмент является действительно безрисковым

только для инвестора с инвестиционным горизонтом, в точности со-

впадающим со сроком действия инструмента. Более того, чтобы быть

свободным от риска, инструмент должен быть облигацией с нулевым

купоном. (Инструменты с купоном никогда не бывают полностью

свободными от риска, если получаемые купонные выплаты не ис-

пользуются для погашения обязательств держателя инструмента.)

Заметим, что с введением безрисковых активов поведение опти-

мального портфеля во времени сходно с его поведением во времени

до введения безрисковых активов. А именно, оптимальный однопе-

риодный портфель становится менее рисковым для однопериодного

случая, когда инвестиционный горизонт инвестора становится коро-

174

че.

Единственное отличие состоит в том, что это поведение характе-

ризует весь портфель (рисковый рыночный портфель плюс безри-

сковый актив), а не только рисковый рыночный портфель. Другими

словами, эту мысль можно сформулировать так: инвестор сокращает

использование рычага при сокращении инвестиционного горизонта.

«Длинная» и «короткая» позиции и роль рычага

Если инвестор считает, что стоимость актива будет расти, то он по-

пытается купить этот актив с тем, чтобы позже продать его по более

высокой цене. Покупка актива дает «длинную» позицию по активу.

Точно так же можно выиграть (хотя многим понять это труднее), если

есть соображения в пользу снижения цены на актив. В этом случае

актив сначала продается, а потом покупается (уже по более низкой

цене).

Продажа актива, которого в данный момент еще нет в наличии,

называется «короткой» продажей. Важно проводить различие между

«короткой» продажей и продажей. При продаже продают то, что уже

имеют. При «короткой» продаже продают то, чего не имеют.

«Короткие» продажи акций и долговых ценных бумаг осуществля-

ются посредством взятия в долг ценных бумаг, которые нужны для

продажи, с обещанием вернуть их бывшему хозяину позже. (Имеют-

ся хорошо разработанные механизмы, призванные облегчить заим-

ствование ценных бумаг с целью их «короткой» продажи. Некоторые

из них обсуждаются в последующих главах.) Благодаря производным

ценным бумагам актив, который должен быть продан, не нужно за-

нимать с целью «короткой» продажи. Сам факт продажи создает его.

Примерами этих типов активов являются фьючерсы и опционы.

Стимулом для создания и «длинной» и «короткой» позиций слу-

жит получение прибыли. В обоих случаях источником прибыли яв-

ляется продажа инструмента по более высокой цене, чем цена покуп-

ки.

Единственное отличие состоит в том, что в случае с «длинной»

позицией сначала происходит покупка, а затем продажа, а в случае с

«короткой» позицией — сначала продажа, а затем покупка.

Рычаг

(leverage)

означает увеличение потенциального финансово-

го дохода с сопутствующим ему увеличением финансового риска.

Целью использования рычага является увеличение дохода без увели-

чения объема инвестиции. Существует много способов получения ры-

чага. Три из наиболее широко применяемых способов таковы: 1) по-

купка активов с использованием заемных средств (например, покуп-

ка акций за счет маржи); 2) заключение срочного контракта, а не

наличной сделки (например, фьючерс) и 3) покупка условных требо-

ваний (например, опцион).

175

Когда

мы

рассчитываем доход,

мы

должны уметь определять дей-

ствие рычага,

также знать

то, в

каком качестве

мы

выступаем

на

рынке.

При

вычислении доходности

за

период, которое

мы

проводи-

ли прежде,

не

учитывается действие рычага

предполагается исполь-

зование «длинной» позиции. Соотношение

6.21

дает более общий спо-

соб вычисления доходности

за

период.

(6.21)

Переменная

R (Т) в

соотношении

6.21

означает

уже

знакомый

нам

относительный доход.

Он

равен стоимости актива

момент

делен-

ной

на

стоимость актива

момент

Множитель

является парамет-

ром рычага. Параметр рычага означает,

во

сколько

раз

возрастает

до-

ход

при

использовании рычага

по

сравнению

непосредственным

инвестированием наличности. Множитель

является фиктивной

пе-

ременной, принимающей значение

+1,

если инвестор находится

«длинной» позиции,

—

1, если

«короткой». Наконец, переменная

С означает стоимость поддержания инвестиционной позиции

(cost of

carry),

выраженную

процентах

от

размера инвестиции. Стоимость

поддержания позиции может быть

как

отрицательная,

так и

положи-

тельная.

Она

обычно положительная, когда рычаг создается

за

счет

заимствования денег

для

покупки ценных бумаг,

отрицательная,

когда рычаг создается

помощью фьючерсного контракта.

(В по-

следнем случае маржа может вноситься

форме процентных ценных

бумаг.)

Соотношение

6.21

может одинаково хорошо работать

позиция-

ми,

для

которых

качестве источника рычага используются маржа,

фьючерс

или

опцион. Рассмотрим простую ситуацию. Допустим,

что

акции

настоящее время продаются

по

цене

20 дол. и

инвестор

по-

купает

их,

используя

на 50%

заемные деньги. Заемные деньги предо-

ставляет

его

брокер, который берет

10%

годовых. Позиция является

«длинной», поэтому фиктивная переменная

принимает значе-

ние

Половина

от

стоимости покупки берется

долг, поэтому

па-

раметр рычага равен

Теперь предположим,

что

через шесть меся-

цев инвестор продает ценные бумаги

по

цене

23,50

дол. Поэтому

от-

носительная величина дохода равна

1,175,

величина С является став-

кой процента

на

полгода

за

половину цены покупки,

т. е. 0,025 (2,50%).

Тогда

из

соотношения

6.21

следует,

что

доходность

за

период для дан-

ной инвестиции составляет

0,325, или 32,5%.

Важно также оценить влияние, оказываемое использованием

ры-

чага

на

риск. Допустим,

что

продажная цена равна

20 дол. (т. е. не

отличается

от

цены покупки). Тогда инвестор,

не

применяющий

ры-

чаг, который платит

за

ценные бумаги наличными, останется

при

сво-

их.

Но для

инвестора, прибегающего

помощи рычага,

это

будет

не

так. Действительно,

он

понесет убытки

размере

2,5%. На рис. 6.15

176

Рис.

6.15. Действие рычага на доходность и риск

представлено действие рычага с параметром 2 : 1 в течение полугода

с 10%-ной годовой стоимостью поддержания позиции (и заимствова-

нием половины требуемой суммы) для различных конечных цен на

ценные бумаги. С увеличением параметра рычага действие рычага,

естественно, усиливается.

Этим мы завершаем наше введение в проблему риска. В этой гла-

ве мы попытались охватить некоторые аспекты риска, имеющие ши-

рокое применение в теории финансов. В следующей главе будут рас-

смотрены более сложные аспекты измерения и управления рисками.

Особое внимание будет обращено на задачи, стоящие перед финан-

совыми инженерами.

Резюме

Источником риска является изменчивость дохода. Риск определя-

ется как возможность отклонения дохода от ожидаемого, или средне-

го,

значения. Возможность отклонения доходов от ожидаемых значе-

ний измеряется с помощью дисперсии и стандартного отклонения.

177

Инвесторы обычно

не

ограничиваются приобретением активов

од-

ного вида. Чаще

они

собирают коллекции активов, называемые порт-

фелями. Возможно,

что

отдельные активы

портфеле будут

по от-

дельности весьма рисковыми

и, тем не

менее, портфель

целом

бу-

дет иметь низкорисковый характер.

Это

будет зависеть

от: 1)

степе-

ни,

которой различные активы, включенные

портфель, коррели-

руют между собой;

знаков (положительных

или

отрицательных)

этих корреляций

и 3)

весов, приписываемых различным активам,

которые включены

портфель.

При моделировании портфеля чрезвычайно важным моментом,

на

который, правда, долго

не

обращали должного внимания, является

длина инвестиционного горизонта.

При

прочих равных условиях

инвестор

коротким горизонтом будет находить данный рисковый

портфель более рисковым,

чем

инвестор

длинным горизонтом.

Это

обстоятельство вынуждает финансовых инженеров, собирающих (пла-

нирующих) портфели

для

своих клиентов, учитывать

не

только сте-

пень расположенности своих клиентов

риску,

но и

длину

их

инвес-

тиционного горизонта.

Не существует такого актива, который является безрисковым

од-

новременно

для

всех инвесторов, если

мы

определяем риск

как

воз-

можность отклонения

от

ожидаемого дохода. Причина

тут

простая.

Разные инвесторы имеют разные горизонты.

большинстве случаев

безрисковым активом

для

инвестора является такая облигация

с ну-

левым купоном, срок погашения которой совпадаете горизонтом

ин-

вестора. Любой другой инструмент

не

является полностью свобод-

ным

от

риска.

Рычаг играет значительную роль

большей части финансовой

ин-

женерии. Коль скоро финансовый рычаг может быть использован,

его роль необходимо учитывать

при

разработке стратегий решения

инвестиционных проблем любого типа. Более подробно свойства

ры-

чага рассматриваются

главе

12 при

изучении фьючерсов,

и мы

вновь

возвращаемся

нему

главе

22 в

контексте выкупа фирм

помощью

рычага.

Примечания

'См.,

например,

Rozelle and

Fielitz

(1980) и

Kryzanowski

and To (1987).

Любой хороший статистический пакет содержит вычисления средних,

выборочных дисперсий

выборочных коэффициентов корреляции.

Для вы-

числений, встречающихся

тексте,

мы

использовали пакет Α-Pack: An

Ana-

lytical

Package

for

Business.

Этот пакет обсуждался нами

главе

Эти соотношения

для

портфеля были впервые приведены

работе

Markowitz

(1952).

178

Эти соотношения были впервые получены в работе Tobin

(1965).

Их стро-

гое доказательство можно найти в работе

Marshall

(1989).

По поводу строгого доказательства этого утверждения см. работу Aitchison

and Brown

(1957).

'Термин «доверительная трубка»

(confidence

channel)

предложен в работе

Marshall

(1989).

В частности, см. работу Lloyd and

Haney

(1980)

и Lloyd and

Modani

(1983).

Из других работ, в которых исследовалась данная проблема, можно указать

Reichenstein

(1987),

McEnally

(1985)

Bernstein

(1976).

"Варианты критерия допустимых потерь уже давно использовались при

разработке стратегий торговли фьючерсами. Используемая в данной работе

версия критерия имеет более формальное, чем для большинства других вер-

сий, определение и обладает хорошими статистическими свойствами. Ее при-

менение согласуется также и с традиционным критерием полезности, давно

используемым при выборе оптимального портфеля в теоретическом плане.

Это было показано в работе

Zelney

(1982).

Модель ценообразования фиксированных активов появилась в резуль-

тате работ

Sharpe

(1964),

Lintner

(1965)

Mossin

(1966).

Очень хорошее опи-

сание модели и ее использования можно найти в работе

Sharpe

and

Alexander

(1990).

Ссылки и рекомендуемая литература

Aitchison, J. and J.A. Brown. The

Lognormal

Distribution,

Cambridge,

MA:

Cam-

bridge

Press,

1957.

Bernstein,

P.L. «The

Time

of Your

Life*,

Journal

Portfolio

Management,

Summer

1976.

Gressis,

N., G.C.

Philippatos,

and J.

Hayya.

«MuItiperiod Portfolio

Analysis

and

the

Inefficiency

of the

Market

Portfolio*,

Journal

Finance,

vol. 31,

Septem-

ber 1976.

Kryzanowski,

L. and M.C. To. «The E-V

Stationarity

Security

Returns:

Some

Empirical

Evidence*,

Journal

Banking

and

Finance,

vol.

11(1),

pp.

117—136,

1987.

Lintner,

J. «The

Valuation

offcisk

Assets

and the

Selection

Risky

Investments

Stock

Portfolios

and

Capital

Budgets*,

Review

Economics

and

Statistics,

1965.

Lloyd,

W.P. and R.L.

Haney.

«Time Diversification:

Surest

Route

Lower

Risk*,

Journal

Portfolio

Management,

Spring

1980.

Lloyd,

W.P. and N.K. Modani. «Stocks,

Bonds,

Bills,

and

Time

Diversification*,

Journal

Portfolio

Management,

Spring

1983.

Markowitz, H. «Portfolio

Selection*,

Journal

Finance,

March

1952.

Marshall,

J.F.

Futures

and

Option

Contracting,

Cincinnati,

OH:

South-Western,

1989.

Marshall,

J.F and K.J.

Wynne.

«Time Diversification: A Multi-Period Model*,

Center

for Applied

Research,

Working

Paper

№ 88,

March

1990.

179

Marshall,

J.F. and KJ. Wynne.

«The

Proper Treatment of the Investment

Horizon

Portfolio

Selection Problems: GPH Versus

MW»,

Business

Research

Insti-

tute,

Working

Paper

№ WP90S-1,

March

1990.

McEnally,

R.W.

«Time

Diversification:

Surest

Route to

Lower

Risk?*,

Journal

Portfolio

Management,

Summer 1985.

Mossin,

«Equilibrium

in a Capital Asset

Market»,

Econometrica,

pp. 768-783,

1966.

Reichenstein, W. «On Standard

Deviation

and

Risk»,

Journal

Portfolio

Manage-

ment,

Winter

1987.

Rozelle,

J.P. and

B.D. Fielitz. «Stationarity

Common

Stock Returns*,

Journal

Financial

Research,

vol.

3(3), pp. 229-242, 1980.

Sharpe,

W.F.

and G.J.

Alexander,

investments,

Englewood

Cliffs,

NJ: Prentice

Hall,

1990.

Sharpe,

WF.

«Capital

Asset Prices: A Theory of

Market

Equilibrium

Under Con-

ditions

Risk*,

Journal

Finance,

pp. 425-442, 1964.

Tobin,

«The

Theory of

Portfolio

Selection*, in The

Theory

Interest

Rates,

Hahn and F. Breechling, eds.,

London:

Macmillan,

1965.

Zelney,

Miltiple

Criteria

Decision

Making,

New

York: McGraw-Hill,

1982.