Літинського В. (ред.) Геодезичний енциклопедичний словник

Подождите немного. Документ загружается.

Рівномірний закон..

500

ненасичене, і більшим від градієнта тем-

ператури вологоадіабатичного,

якщо повітря насичене. 14.

РІВНОМІРНИЙ ЗАКОН РОЗПОДІЛУ

(равномерный закон распределения; even

Law of distribution; gleichmafiiges Vertei-

lungsgesetz n): закон, якому підкоряються

такі неперервні величини випадкові,

для яких наперед відомо, що їх значення

лежать у межах деякого визначеного ін-

тервалу і що ймовірності потрапляння

окремих значень у межах цього інтервалу

однакові. Щільність розподілу (Дх))

для Р. з. р. зображується у вигляді

С, якщоа<х<Р

0, якщох<а або х> р

С = 1/03-а).

Функція розподілу (F(x)) для Р. з. р. запи-

шеться як

F(x)--

0, якщо х

х-а

якщо а

Р-а'

1, ЯКЩО X > Р

х - значення випадкової величини X; а, /З

- інтервал потрапляння значень випадко-

вої величини. Похибки округлень підко-

ряються Р. з. р. 20.

РІВНЯННЯ АЗИМУТНІ УМОВНІ (ази-

мутальные условные уравнения; azinuithal

conditional equations; Horizontbeziehungs-

gleichung /): складають під час зрівнова-

ження планової геодезичної мережі на

еліпсоїді, в якій відомі азимути більше, ніж

однієї сторони. Коли зрівноважують мере-

жі на площині, то замість азимутних скла-

дають умовні рівняння дирекційних кутів.

Для цього найкоротшим шляхом вибира-

ють сторони (їх наз. ходовою лінією), по

яких передаватиметься дирекційний кут

від однієї до іншої вихідних сторін, з ві-

домими дирекційними кутами. Кути між

сторонами ходової лінії наз. проміжними.

Умовне рівняння дирекційних кутів

Х(-1)'(У

) +

А>

= 0,

де

со

Л, +

І(-1)'у,- -

- вільний член. Тут

і - номер проміжного кута у., (у

;

) - поправ-

ка в г'-й проміжний кут, А

і А

- відомі

дирекційні кути початкової і кінцевої сто-

рін. Коли дирекційні кути не є вихідними,

а визначеними, то в рівнянні є ще поправ-

ки в ці дирекційні кути. 13.

РІВНЯННЯ ГОРИЗОНТУ УМОВНЕ

(условное уравнение горизонта; conditio-

nal equation of horizon; Horisontbeziehungs-

gleichungen f pi): властиве мережі тріан-

гуляції. Його суть полягає в тому, що сума

всіх виміряних кутів на одному пункті

тріангуляції має дорівнювати 360°. 13.

РІВНЯННЯ ДИФЕРЕНЦІЙНЕ ГЕОДЕ-

ЗИЧНОЇ ЛІНІЇ (дифференциальноеурав-

нение геодезической линии; differential

equation of geodetic line; Dijferentialglei-

chung f der geodatischen Linie f): див. Гео-

дезична лінія. 17.

РІВНЯННЯ КАРТОГРАФІЧНОЇ ПРО-

ЄКЦІЇ (уравнения картографической про-

екции; equations of cartographical projection ;

Gleichung f der kartographischen Abbildung f,

Projektionf):

вирази: x =

/j (<p,

X),y

((p,

A),

де (p, Л-координати географічні точ-

ки на поверхні Землі математичній

(ПЗМ); х, у - прямокутні координати цієї

ж точки на площині, тобто в зображенні;/!

і/

- функції, що встановлюють зв'язок між

відповідними координатами точок ПЗМ і

точок на площині за умови, що ці функції

скінченні, однозначні та неперервні; вла-

стивості проекції залежать від вигляду і

характеру цих функцій. 5.

РІВНЯННЯ КЕПЛЕРА (уравнение Кеп-

лера; Kepler's equation; Gleichung f von

Kepler): або динамічний інтеграл орбіти, -

один з перших інтегралів руху небесних

тіл незбуреного, що зв'язує аномалію

ексцентричну Е на будь-який поточний

момент часу tзаномалією середньою М:

Е- e-sin Е = М,

тобто встановлює зв'язок руху з часом, бо

M=n(t-T), де через е, п, т позначено

елементи орбіти відповідно - ексцен-

триситет, середній рух і момент проход-

ження перицентра. 9.

Рівняння..

501

РІВНЯННЯ КЛЕРО ГЕОДЕЗИЧНОЇ

ЛІНІЇ {уравнение Клеро геодезической ли-

нии; Klero's equation of geodetic line; Glei-

chungfvon Clairaut der geodatischen Linie

f): див. Геодезична лінія. 17.

РІВНЯННЯ КОРЕЛАТ НОРМАЛЬНІ

(нормальные уравнения коррелат; normal

equations ofindefined multipliers ofLagrang;

normale Korrelatengleichungenfpl)\ систе-

ма рівнянь нормальних, з якої визна-

чають коре лати К

,К

, ...,К

у корелат-

ному методі вирівнювання. Кількість рів-

нянь у цій системі дорівнює кількості умов-

них рівнянь і шуканих корелат. 20.

РІВНЯННЯ КОСМІЧНОЇ ФОТО-

ГРАММЕТРІЇ ФУНДАМЕНТАЛЬНЕ

(фундаментальноеуравнение космической

фотограмметрии; fundamental equation of

cosmic photogrammetry; Fundamentalglei-

chungfder WeltraumphotogrammetrieJ): рів-

няння, що зв'язує геоцентричні координа-

ти шуканої точки планети, координати лі-

тального апарата в момент знімання та ком-

поненти супутникоцентричного вектора,

отримані з фотограмметричного опрацю-

вання космічних знімків і показів борто-

вого віддалеміра. Р. к. ф. ф. зображають у

грінвіцькій системі координат та у вигляді

рівнянь колінеарності. 3; 8.

РІВНЯННЯ ЛАПЛАСА (уравнение Лап-

ласа; Laplace's equation; Laplacegleichung

f): див. Азимут Лапласа. 17.

РІВНЯННЯ ЛІНІЙНИХ МІР (уравнение

линейных мер; equation of linear measures;

Gleichung f des Langenmasses n): виражає

довжину лінійної міри (напр., інварного

дроту) як функцію від її температури:

l,=h

+a-h(t-t

) + P-l,(t-t

)

де /,, 1,

- довжини лінійної міри при різ-

них температурах; t, t

- температури ви-

мірювання і компарування; а, /3 - ліній-

ний і квадратичний коефіцієнти розширен-

ня матеріалу, з якого зроблена міра (ви-

значається з досліджень). Р. л. м. зазвичай

складається під час компарування

вимірних приладів. 19.

РІВНЯННЯ ЛІНІЙНОЇ РЕГРЕСІЇ (ура-

внение линейной регрессии; eguation of reg-

ression; Gleichung f der lineare Regression

f): рівняння прямої у = ax + b або x = су +

+ d, де коефіцієнти aib,cid обчислюють-

ся з використанням результатів вимірювань

величин X та У. Р. л. р. набувають такого

вигляду:

-Y=

Px/y

(X,-X)

або X

-X = p

y/x

-Y);

У х

— ІД, - 1 "

Це рівняння прямої, яке відображає пря-

молінійну кореляційну залежність між

змінними Хі

для яких отримані відпові-

дно ряди вимірювань

та

Y„

де р

х/у

і р

у/х

- коефіцієнти регресії Хна У та УнаХ; X

- результати вимірювань величин X

відповідно; X та Y

—

середні арифметич-

ні результатів вимірювань величин X

і Y;

- коефіцієнт кореляції величин X та У;

о - сер. кв. відхилення Хта У; Р. л. р. дає

змогу прогнозувати той чи інший стоха-

стичний процес. 20.

РІВНЯННЯ НОРМАЛЬНІ (нормальные

уравнения; normal equations; normale Glei-

chungen f pi): отримують розв'язуванням

рівнянь похибок за способом най-

менших квадратів, тобто в результаті

знаходження абсолютного екстремуму

функцій F\pVV] або F[VV\ з урахуванням

рівнянь похибок; тут р - вага вимірювань.

У загальному випадку

Р.

н. для першої фу-

нкції мають вигляд [pVdVldx,]

= 0,

для дру-

гої - \УdVjdх

]

= 0.

Якщо рівняння похи-

бок зведені до лінійного вигляду, то нор-

мальні рівняння для першої і другої функ-

цій запишуться у такому вигляді:

[раа](х

) + [pab](x

) + • • •+

[pat](x

)

+ [pal] =

[pab](x

{

) +

[pbb](x

) + •••+[pbt](x„ ) + [pbl} =

Рівняння.

502

[pat](

)

[pbt](x

)

+ ---+[ptt](x„) + [ptl] =

та

[аа\(х

)

[ab](x

)

+ • • • + [at](x

) + [аЦ =

[ab](

)

[bb](x

)

+ ••• +

[bt](x

)

+ [bl] =

0 ;

[at](x,)

[bt](x

)

+ ••• + [tt](x„)

[tl] =

0 .

(див. Рівняння похибок у лінійному

вигляді). 20.

РІВНЯННЯ НОРМАЛЬНІ ЕКВІВА-

ЛЕНТНІ (эквивалентные нормальные

уравнения; equivalent normal equations;

normale aquivalente Gleichungenpif): одер-

жують в результаті розв'язування системи

нормальних рівнянь послідовним ви-

лученням невідомих. У загальному вигля-

ді система записується так:

[paa](x

)

[pab]{x

)

+ ---

+ [pat](x„)

[pal]

[pbbl](x

) + ••• + [рЫЩх,,) + [рЫ1] =

[p(n-m(x„)

[ptl(n-\)]

Коефіцієнти при невідомих і вільні члени

наз. алгоритмами Ґавсса. Коли виміри

рівноточні, то ця система запишеться ана-

логічно, тільки в ній не буде вагр. Індекси

в алгоритмах 1, 2,..., п -

означають, що

у результаті перетворень вилучені 1,2,...,

п -

невідомі. 20.

РІВНЯННЯ ОРБІТИ

(уравнение

орбиты;

orbit equations; Bahngleichung f): формула,

що визначає модуль радіуса-вектора

геоцентричного г біжучоїточки орбіти

небесного тіла як функцію його істинної

аномалії v: r

p/(l + ecosv), деp і e еле-

менти орбіти -її фокальний параметр і

ексцентриситет. Р. о. можна розглядати як

математичний запис першого закону Кеп-

лера, тому що воно є рівнянням кривої дру-

гого порядку і залежно від значення е пе-

ретворюється на рівняння кола (е = 0), елі-

пса (е < 1), параболи (е = 1) або гіперболи

(е> 1). 9.

РІВНЯННЯ ПАРАЛЕЛІ ТА МЕРИДІА-

НА {уравнения параллели и меридиана;

equations of the parallel and meridian; Glei-

chungen f pi des Meridians m und der Par-

rallelef): у зображенні в загальному вигляді

такі:

(x,y,<p) = 0,FJix,y,X) = 0. (1)

1. Якщо рівняння картографічної проекції

мають вигляд

x=fmy=f

ai (2)

то перше буде рівнянням паралелі, друге -

меридіана і вони зобразяться взаємно

перпендикулярними прямими лініями.

2. Якщо х =f((p), у =f

((p, Я), (3)

то перше буде рівнянням паралелі (пряма

лінія в зображенні), друге - меридіана (кри-

ва лінія).

3. Якщо х=/

(<р,Л),У=/

(Л), (4)

то паралелі зобразяться кривими лініями,

меридіани - прямими.

4. Якщо рівняння картографічної проекції

в загальному вигляді

X У =/

(<Р,Л), (5)

і не можна їх звести до вигляду (1), то лінії

паралелей і меридіанів матимуть вигляд

різних кривих, що залежить від/, і f

. 5.

РІВНЯННЯ ПОЛЮСНЕ УМОВНЕ (по-

люсное условное уравнение; pole conditio-

nal equation; Polbedingungsgleichung f):

виникає в геодезичному чотирикутнику та

центральній системі, в яких виміряні всі

кути. Коли задовольняється Р. п. у., то в

геодезичному чотирикутнику чи централь-

ній системі довжина будь-якої сторони,

обчислена різними шляхами від вихідної

сторони за врівноваженими кутами,

однакова. Р. п. у. складають спочатку у ви-

гляді відношення сторін мережі, що дорів-

нює одиниці. А потім відношення сторін

замінюють відношенням синусів кутів, які

лежать напроти сторін. 13.

РІВНЯННЯ ПОХИБОК (уравнение оши-

бок; error equations; Fehlergleichung f):

якщо L

- результати вимірювань деяких

функцій/(А^), і - 1,2, ...,n,j= 1,2, ...,k,

то рівняння вигляду

f(Xj) =

п > к (V

- шукані поправки до виміряних значень

функцій) наз. Р. п. у загальному вигляді. У

цій системі невідомими є Xj параметрів і

Vj поправок до виміряних значень функ-

цій, тобто система не визначена. їх значен-

ня можна отримати, задаючись певними

умовами. Здебільшого такими умовами є

\pvv\ = min або [vv] = min; тоді одержують

Рівняння похибок..

503

єдиний розв'язок системи рівнянь похи-

бок, і якщо і, підкоряється нормальному

закону, то одержані параметри^, і поправ-

ки V

будуть надійніші. 20.

РІВНЯННЯ ПОХИБОК У ЛІНІЙНО-

МУ ВИГЛЯДІ {уравнения ошибок в линей-

ном виде; error equations in linear

view;

Feh-

lergleichung f in der linearen Artf): систему

рівнянь похибок у загальному вигляді

строгими методами розв'язати неможли-

во або дуже важко. Щоб отримати або

спростити розв'язок, систему рівнянь по-

хибок зводять до лінійного вигляду, роз-

кладаючи ліву частину системи в ряд

Тейлора, зберігаючи при цьому лише пер-

ші члени розкладу. Система рівнянь похи-

бок у загальному вигляді перепишеться

так:

(Х

) + Ь,(Х

) + - + U(X

) =

/,-

+ V,, (1)

де a^dfJdX^b^dfJdX,,...,

*,.=<?/;./<?х,; W](X

)-L,.

Тут похідні, взяті в точці

j),

- набли-

жені значення параметрів;

(XJ)

—

поправки

до наближених значень. Тоді Xj = X

+ (X). 20.

РІВНЯННЯ ТРИЛАТЕРАЦІЇ УМОВНЕ

(КУТОВА ФОРМА) {условное уравнение

трилатерации (угловая форма); conditio-

nal equation of trilateration; Bedingungs-

gleichung f von Trilateration f (Winkelform

f)): складене на основі рівняння горизонту

- у центральній системі та суми кутів - у

геодезичному чотирикутнику. Для отри-

мання умовного рівняння трилатерації в

цих кутових умовних рівняннях поправки

в кути виражають поправками у виміряні

сторони. 13.

РІВНЯННЯ УМОВНІ (условные уравне-

ния; conditional equations; Bedingungs-

gleichungen f pi): нехай у результаті вимі-

рювань невідомих величин^. (і= 1,2, ...,п)

одержані значення з вагами р

ці резу-

льтати відповідають г умовам

F/x,) = 0J= 1,2, ...,/: (1).

Систему рівнянь (1) наз. системою

Р.

у. Кі-

лькість рівнянь у системі менша, ніж кіль-

кість невідомих, тобто г<п.У геодезії сис-

темами Р. у. можуть бути суми кутів у три-

кутниках, суми перевищень у зімкнутих

нівелірних ходах тощо. 20.

РІВНЯННЯ УМОВНІ В ЛІНІЙНОМУ

ВИГЛЯДІ (условныеуравнения в линейном

виде; linear convenctional equations; Beclin-

gungsgleichungen f pi in der lineare Art f):

рівняння умовні в загальному випадку

можуть бути складніші, тому їх зводять до

лінійного вигляду розкладом у ряд Тейло-

ра з утриманням частинних похідних

dF/dx першого порядку. Тоді система

Р. у. в л. в. запишеться як

= о;

^=0; (1)

= 0,

де cij = /Эх,-; b

дF

/дх.;...;

dFjdx;; X.

=l.+V

Wj- нев'язки. Рівняння (1) наз. системою

Р. у. в л. в. Похідні взяті в точках /

, ...,

вимірювань. Кількість умовних рівнянь

г дорівнює кількості додаткових вихідних

даних і вона завжди менша від кількості

шуканих поправок п,г<п. 20.

РІВНЯННЯ УМОВНІ В ТРІАНГУЛЯ-

ЦІЇ, ТРИЛАТЕРАЦІЇ (условные уравне-

ния в триангуляции, трилатерации; con-

ditional equations in triangulation, trilatera-

tion; Sinusbedingungsgleichungen f pi): рів-

няння умовні в тріангуляції такі: фігур

(трикутників), горизонту (якщо в мережі

вимірювали кути), полюсів та рівняння

умовні полігональні. До останніх на-

лежать умовні рівняння дирекційних кутів,

базисів або сторін та координат. Коли в яко-

мусь пункті є дві сторони, з відомими ди-

рекційними кутами, то рівняння дирекцій-

них кутів стає рівнянням суми кутів. Рів-

няння горизонту виникає, якщо в мережі

тріангуляції є центральні системи і вимі-

рюють кути. Полюсні умовні рівняння

виникають у центральних системах та

геодезичних чотирикутниках.

Рівняння умовні..

504

У трилатерації елементарними фігурами,

тобто такими, в яких виникає одне умовне

рівняння, є центральна система та геоде-

зичний чотирикутник. Крім умовних рів-

нянь центральних систем та геодезичних

чотирикутників, у трилатерації виникають

такі ж полігональні умовні рівняння, як у

тріангуляції. Умовні рівняння центральних

систем складають у кутовій формі, з до-

триманням вимоги, щоб сума кутів у по-

люсі центральної системи, обчислена за

врівноваженими сторонами, дорівнювала

360°. Умовне рівняння геодезичного чо-

тирикутника теж складають у кутовій фор-

мі і поправки в кути виражають через по-

правки у виміряні сторони. Умовне рівнян-

ня трипроменевої центральної системи та

геодезичного чотирикутника можна теж

складати в площовій формі. У трипромене-

вій центральній системі сума площ трьох

трикутників, обчислених за зрівноважени-

ми сторонами, має дорівнювати площі

загального трикутника. В геодезичному

чотирикутнику, після зрівноваження, суми

площ пар трикутників, які взаємно пере-

криваються, мають бути однакові. 13.

РІВНЯННЯ УМОВНІ ПОЛІГОНАЛЬ-

НІ (полигональные условные уравнения;

polygonal conditional equations; polygona-

le Bedingungsgleichungen f pi): виникають

у залежних планових мережах і в незале-

жних мережах, які утворюють полігони, або

в яких виміряні або обчислені за коорди-

натами пунктів довжини і дирекційні кути

більш ніж однієї сторони. До Р. у. п. нале-

жать: рівняння базисів, дирекційних кутів

і координат. У зімкнутому ході полігоно-

метрії та в ході, прокладеному між двома

сторонами з вихідними дирекційними ку-

тами і двома вихідними пунктами, вини-

кають умовні рівняння дирекційного кута

і двох координат. У деяких трикутниках

тріангуляції, перша й остання сторона яко-

го є виміряними, виникає базисне умовне

рівняння. Якщо ряд прокладений між дво-

ма сторонами, кожна з яких опирається на

два вихідні пункти, то в ньому виникають

чотири умовні рівняння координат, або

одне рівняння базису, одне - дирекційного

кута та два рівняння координат. У таких

же рядах трилатерації виникають лише три

Р. у. п., а саме: дирекційного кута та два

рівняння координат. До

Р.

у. п. належить та-

кож умовне рівняння суми кутів, яке є рі-

зновидом умовного рівняння дирекційно-

го кута. 13.

РІВНЯННЯ УМОВНІ СИНУСНІ (сину-

сные условные уравнения; sine conditional

equations; Sinusbedingungsgleichungenfpl):

властиві тільки мережам лінійно-кутової

тріангуляції.

Р.

у. с. складають за теоремою

синусів, яка встановлює зв'язок між кута-

ми і сторонами в трикутнику. В одному

трикутнику, в якому виміряно всі кути та

довжини сторін, виникають одне умовне

рівняння фігури (суми кутів у трикутнику)

та два синусні умовні рівняння. 13.

РІВНЯННЯ ЧАСУ (уравнение времени;

equation of time; Zeitgleichung f): величина

t], що чисельно дорівнює різниці прямих

сходжень середнього а

сер

і дійсного Сон-

ця а

, так що t] = а

сер

- а

. Р.ч. змінюєть-

ся упродовж року від -14,3™ до —16,4

Використовується під час астрономічних

визначень за Сонцем (див. Одиниці мі-

ри часу). 18.

РІЗНЕР ЮЗЕФ (1881-1955). Геодезист і

астроном. На кафедрі сферичної астроно-

мії та вищої геодезії Львівської політехні-

ки почав працювати з 1918. У 1941-44

керував обсерваторією і сейсмологічною

станцією при Політехнічних курсах. Піс-

ля німецької окупації став проф. і керівни-

ком кафедри вищої геодезії та астрономії

(1944^16). 18.

РІЗНИЦЕВО-ВІДДАЛЕМІРНИЙ МЕ-

ТОД СНС (разностно-дальномерный ме-

тод СНС; diffirential-range-finding method;

Differenzentfernungsmethode f des Naviga-

tionssatellitensystems n): визначення коор-

динат вимірюванням різниці віддалей між

судном та двома положеннями одного й то-

го ж ШСЗ у послідовні моменти часу.

Поверхнями положення в цьому методі є

гіперболоїди обертання, фокуси яких збі-

гаються з точками розташування ШСЗ на

Різниця висот.

505

орбіті, для яких виконано вимірювання

різниці віддалей. Місце розташування суд-

на визначається точкою перетину двох чи

більше гіпербол та інформацією про при-

близне місце судна. Різницю віддалей ви-

значають допплерівським методом, і тому

цей метод отримав назву допплерівського

інтегрального. 6.

РІЗНИЦЯ ВИСОТ ФОТОГРАФУВАН-

НЯ (разность высот фотографирования;

difference of airphotosurvey altitudes; Hohe-

nunterschiedm der Aufnahme f): визначають

для двох сусідніх центрів фотографування

в просторовій системі координат OXYZ, у

якій площина XY горизонтальна, а висота-

ми фотографування є аплікати Z, та Z

. Рі-

зниця Z = Z

- Z, і буде Р. в. ф. На практи-

ці Z фіксується за допомогою статоско-

па, причому Z

і Z, трактуються як висоти

центрів фотографування над ізобарич-

ною поверхнею. Величину Z можна вва-

жати однією з компонентів базису фотогра-

фування (по осі аплікат). 8.

РІЗНИЦЯ МАСШТАБІВ ПАРИ ЗНІМ-

КІВ (разность масштабов пары снимков;

difference of scales of pair of images; Mass-

stabunterschied

des Plattenpaars

n):

вели-

чина, що вимірюється у відсотках; за різ-

ниці м-бів більше 16

неможливо отри-

мати стереоефект штучний. 8.

РІЗНИЦЯ ОПТИЧНИХ ШЛЯХІВ (раз-

ность

оптических

ходов; optical difference

of ways; Unterschied m der optischen Wege

m pi): лінійне зміщення / двох променів,

отримане під час їх проходження шляху s

у середовищі, з різним показником залом-

лення променів. Р. о. ш.

- s(n

- п

), де п

{

- показники заломлення променів у се-

редовищі. Р. о. ш. променів різних кольо-

рів (голубого та червоного або іншого) ви-

мірюють у дисперсійному методі ви-

значення середнього інтегрального пока-

зника заломлення повітря вздовж ви-

мірюваної лінії. 13.

РІЗНИЦЯ ПОЗДОВЖНІХ ПАРАЛАК-

СІВ (разность продольных параллаксов;

difference of longitudinal parallaxes;

Lcings-

parallaxendifferenzf): паралакс фотогра-

мметричний Ар = p

- p

, де Pj - по-

здовжній паралакс біжучої точки фотозні-

мка,

- поздовжній паралакс початкової

точки. За виміряною величиною Ар на па-

рі фотознімків можна визначити переви-

щення між двома точками місцевості. 8.

РІК АНОМАЛІСТИЧНИЙ (аномалис-

тический

год;

anomalistic

year; anomalistisches

Jahrn): див. Одиниці міри часу. 18.

РІК СИДЕРИЧНИЙ (ЗОРЯНИЙ) (сиде-

рический(звездный) год; sidereal year; side-

risches Jahr

Stemjahr

n):

див. Одиниці

міри часу. 18.

РІК ТРОПІЧНИЙ (тропический год; tro-

pical year; Tropikjahr

n):

див. Одиниці мі-

ри часу. 18.

РІЛЛЯ (пашня; arable land (arable soils);

Acker

Ackerfeldn): земельна ділянка, яку

систематично обробляють і використову-

ють для вирощування с/г культур. 4.

РІЧИЩЕ (русло; river-bed; Flussbett п):

син. Русло. 5.

РІЧКА (река; river; Fluss т; Fliisschen п,

Bach

т):

природний водний потік значних

розмірів, що тече у створеному ним

р і

чи-

щі і живиться за рахунок стоку зі свого во-

дозбору. Місце, де Р. бере початок, наз.

витоком, місце впадіння в іншу річку, озе-

ро море, океан - гирлом. Залежно від умов

формування та режиму стоку води розріз-

няють річки рівнинні, гірські, болотні, кар-

стові, озерні. 4; 5.

РІЧКОВА СИСТЕМА (речная система;

river system; Flufisystem

п):

сукупність усіх

річок у межах річкового басейну. Харак-

теризується порядком річкових потоків. У

головну річку впадають притоки першого

порядку. Притоки другого порядку - річ-

ки, які впадають у притоки першого поряд-

ку, і т. д. Р. с. має назву головної річки. На

території України виділяють дев'ять осно-

вних Р. с. 4; 14.

РІЧКОВИЙ БАСЕЙН (речной бессейн;

river basin; Flussgebiet п): територія, об-

межена вододілами, звідки річкова

система або окрема

річка

живиться зі сво-

го водозбору. 4.

Річна нерівність..

506

РІЧНА НЕРІВНІСТЬ РУХУ МІСЯЦЯ

(годичное неравенство движения Луны;

annual disparity of

the

Moon; jarhliche der

Mondbewegungsungleichheitf der Ungleich-

heitfderMondbewegungf): зміна середньо-

го руху Місяця по орбіті з періодом 1 рік.

Унаслідок Р. н. p. М. з 2 січня до 2 липня

Місяць рухається повільніше, а з 2 липня

до 2 січня швидше відносно свого серед-

нього руху. 11.

РОБОЧА МІРА ГЕОДЕЗИЧНОГО ПРИ-

ЛАДУ (рабочая мера геодезического при-

бора; working gauge of geodetic device;

Arbeitsmass n des geodatischen Gerats n):

частина геодезичного приладу, призначе-

на для відтворення фізичної величини за-

даної розмірності. 14.

РОБОЧИЙ ЦЕНТР АЕРОФОТОЗНІМ-

КА (рабочий центр аэрофотоснимка;

working center ofairphotoimage; Arbeitszent-

rum n des Bildes n): зображення чіткого

контуру в центрі знімка, а точніше в ме-

жах кола радіусом r= f /25 (f— фокусна

віддаль знімка) і з центром у головній точ-

ці знімка. Вибрані Р. ц. а. розпізнають і

наколюють на суміжних знімках, що під-

вищує точність виготовлення фотосхеми.

Син. - центральна точка знімка (див. Точ-

ка у фотограмметрії). 8.

РОБОЧІ ЗОНИ РАДІОГЕОДЕЗИЧНИХ

СИСТЕМ (рабочие зоны радиогеодезиче-

ских систем; working zones of radio-

geodetic systems; Arbeitszonen f pi des geo-

datischen Funksystems n): частина земної

поверхні, у межах якої можливі радіогео-

дезичні визначення з заданою точністю

вимірювання. Р. з. р. с. визначається трьо-

ма умовами: граничною видністю між

станціями радіотехнічного пристрою; ве-

личиною сектора діаграми спрямованості

антенного пристрою; заданою точністю

визначення місцезнаходження об'єкта.

Побудову робочих зон виконують за лінія-

ми однакової точності (лінії однакових зна-

чень елементів еліпсів похибок або одна-

кових значень сер. кв. похибок). 6.

РОДОВИЩА КОРИСНИХ КОПАЛИН

(месторождения полезных ископаемых;

mineral deposit; Lager n (Fundstatte f Vor-

kommen n)der Bodenschatze p): місця при-

родних накопичень мінеральних речовин

у надрах,

на

поверхні землі,

джерелах вод

і газу, на дні водоймищ та в місцях нагро-

мадження відходів добувної і переробної

промисловості, які за кількістю, якістю та

умовами залягання придатні для промис-

лового використання. 4.

РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ГОЛОВНИХ ГЕО-

ДЕЗИЧНИХ ЗАДАЧ НА ВЕЛИКІ ВІД-

ДАЛІ НА ЕЛІПСОЇДІ (решение главных

геодезических задач на

большие

расстоя-

ния на эллипсоиде; solving of main geode-

tical problems for large distances

ellipsoid;

Auflosung f der Hauptaufgaben f pi von

grosser

Entfernungen

f pi auf dem Ellipsoid

n): якщо віддалі між пунктами - від 600-

800 до 20000 км, то зазвичай застосовують

спосіб Бесселя. В основу способу покла-

дено прямий

шлях

розв'язування геодезич-

ної задачі, в якому безпосередньо обчис-

люють широту і довготу другої

точки

і ази-

мут

другої

точки на

першу- задача гео-

дезична пряма (див. рис. Азимут гео-

дезичний); прямий і обернений азимути

і віддаль між заданими пунктами -з а д ач а

геодезична обернена.

Р'

Загальний план розв'язання геодезичної

задачі цим способом: 1. Перехід від еле-

ментів сфероїдного трикутника (полярний

трикутник Q\PQ

, до елементів сферично-

го

трикутника

Q[P'Q'

(рис.). 2. Розв'язуван-

ня геодезичної задачі, прямої чи оберне-

ної, на кулі. 3. Перехід від знайдених еле-

ментів сферичного трикутника (стосовно

прямої геодезичної задачі чи оберненої

геодезичної задачі) до відповідних елеме-

нтів на еліпсоїді. У способі Бесселя сфе-

Розе 'язуеання..

507 Р

роїдний трикутник Q

переноситься на

кулю з дотриманням умов: 1) геодезична

лінія S між точками Q

і Q

на еліпсоїді

зображується на кулі дугою

великого ко-

ла 2) у відповідних точках геодези-

чної лінії і дуги великого кола азимути рів-

ні; 3) сферичні широти

(Р

точок дуги Q[Q'

дорівнюють зведеним широтам відповід-

них точок лінії Q]Q

на еліпсоїді. Для отри-

мання

формул

розв'язування

задач

цим спо-

собом потрібно визначити залежності між

довжиною геодезичної лінії S на еліпсоїді і

дугою великого кола

на кулі, різницями

довгот

= /

на

еліпсоїді і Я

на

кулі.

Ди-

ференційні рівняння Бесселя, що описую-

ють цей зв'язок, мають такий вигляд:

dS =

ал/l

- е

cos

и •da

dl = л] 1-е

cos

•

dX,

від інтегрування яких уздовж дуги велико-

го кола між точками Q[ і Q

отримаємо:

S = a J

V 1-е

cos

и -da •

I = Я-sin ДДасг +

+ /3 (sin

2ст

- sin 2сг,)]. (5)

У формулах (2)-(5) дуга <j

= и, + о,

кое-

фіцієнти мають такий вигляд:

А = Ь(1 +

- —k

64 256

B =

b(-—— +

32 1024

Г-...);

(6)

г-

C =

fe(- —к

+...).

128

512

„2

А „6 4 „б

,е Є Є . ,е е 2

(—+—

+ — +

...)-(—+—+.„ м At

2 8 16 16 16 *

(

+...)cos

А,+...

128

= (— +

—

+ ...)cos

А. -(— + ...)cos

А, +...

32 ^ 64 ^

(7)

Сталий коефіцієнт у (6) к

= е'

cos

Aq.

Геометричний зміст величин (J

і А

пояс-

нюється рисунком, а вирази для їх обчис-

лення мають такий вигляд:

Й2 І

= J V

-Ц

• И •DX

(1)

Інтегрування виконують методом розкла-

ду підінтеґральної функції

біномінальний

ряд з наступним почленним інтегруванням.

Очевидно, ряди будуть компонуватися за

зростаючими степенями е

(чи е'

) і, оскіль-

ки е

~ 1/150, швидко сходитимуться.

Остаточний вигляд формул:

для

розв'язування оберненої геодезичної

задачі:

S =

А а

+ sin 2сг, (5 +

cos 2(7,)

-sin2cr

(B + Ccos2<7

), (2)

Я = / + 5ІпЛ

[аоЧ-

+ /3 (sin

2ст

sin

2<т,)];

(3)

для

розе

'язування

прямої геодезичної за-

дачі:

о =— {5-sin2cr,(B + Ccos2CT|) +

+ sin2(cr, +<7)[B +

CCOS2(CT,

+<т)]}, (4)

Ctgtf,

sin и,

sin Aq = cos

и,

sin Д.

(8).

Для розв'язування оберненої геодезичної

задачі формули (2) і (3) можна звести до

вигляду, що дещо спрощує обчислення 5 і

Я, а саме:

І = А-о + (В'х + С'у)&\па,

lx = 2sinw,sinM

- cos

^COSd

де

\ y = (cos

Д- 2 x

) cos cr

(9)

(10)

(И)

I +

(a• a -

/3'•

xsma)sm

Тут

виражені в радіанах, а коефіцієн

ти обчислюються з виразів:

А = 6356863,02 + (10708,949

-13,474 cos

A„)cos

Д,;

В'= 10708,938-17,956cos

Ao;

С'= 4,487;

(12)

а = [33523299-(28189-

-70cos

AJcos

AJ-ІОЛ

/З' = [28189

94 cos

Д] -Ю

-10

Розе 'язуваїшя.

508

(див.Розв'язування головних геоде-

зичних задач на великі віддалі на

еліпсоїді способом Бесселя). 17.

РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ГОЛОВНИХ ГЕО-

ДЕЗИЧНИХ ЗАДАЧ НА ВЕЛИКІ ВІД-

ДАЛІ НА ЕЛІПСОЇДІ СПОСОБОМ

БЕССЕЛЯ (решение главных геодезиче-

ских задач на большие расстояния на

эллипсоиде по методу Бесселя; solving of

main geodetical problems for large distances on

ellipsoid by Bessel's method; Auflosung f der

Hauptaufgaben f pi von grosser Entfernun-

genf pi aufdem Ellipsoid n mit der Methode

f von Bessel):

А) Послідовність розв'язування прямої

геодезичної задачі.

1) Обчислення зведеної широти и у почат-

ковій точці:

віпм, =sinB|Vl-e

;

cos м, = cosfl,/Wi ;

]

=Jl-e

sin

]

•

2) Обчислення допоміжних функцій sin Д,

ctgCT, за формулами (8) (див. Розв'язу-

вання головних геодезичних задач

на великі віддалі на еліпсоїді).

3) Обчислення коефіцієнтів А, В, С; а, Р

за формулами (6) і (7) за аргументом

cos

Д =

1 —

sin

Д.

4) Обчислення сферичної віддалі

за фо-

рмулою (4). Очевидно, що тут треба зас-

тосувати метод послідовних наближень.

Можна також застосовувати формули, що

не вимагають наближень:

а =а

+[В + 5С cos 2(а

{

+ ст

)] х

Sin2(<7, +СГ

)

Г CD

ст

=[j-(B

Ccos2CT

)sin2cr

де <7j обчислюється за формулою (8).

5) Обчислення поправки в різницю довгот

Я - / = 8 за формулою (5).

6) Обчислення геодезичних координат і

азимута в кінцевій точці:

sinn

= sin и, cos

+ cos u, cos A, sin cr;

sin u,

tgg

= і

і \ . . ;

vl-e -y/l-e

sin u

, sin

sin

tgA =

cos щ cos a - sin и, sin a cos A,

^ =Ц+А-8\

cos

sin

t&4

= —•

COSH, COS (7 COS Д -SinM, sine

Б) Послідовність розв'язування оберне-

ної геодезичної задачі.

1) Підготовчі обчислення:

Wj=yjl- е

sin

В,;

sin

= sin

В,

л/l-e

/Wji

cosи,

=cosBj/Wj,

і = 1, 2.

a, = sinu, sim<

, a

=COSM,COSM

;

COSM,

sina

, b

= sim<,cosM

;

= 1^-1^.

2) Сумісне обчислення початкового азиму-

та Af сферичної віддалі и і різниці довгот

Я послідовними наближеннями: Я = І + 8

у першому наближенні приймають 8 = 0 і

з Я = І обчислюють:

р = cos и

sin Я, q = b

]

-b

cos Я,

Д =arctg(p/q);

sine = psin Д

+<7

cos Д,

cos a =a

cos Я,

a = arctg(sma/cosa)\

sin Aq = cos

sin Д,

x = 20[ - cos

cos ct

8 = (a-a - /?'• xsinc7)sin Д,,

- коефіцієнти а і P' обчислюють за фор-

мулами (12). З отриманим значенням 5 по-

вторюють всі обчислення, для отримання

нового його значення, з яким повторюють

ці ж обчислення. Так продовжують доти,

доки різниця значень 8 у суміжних набли-

женнях не перевищуватиме допустиму ве-

личину. Значення Я, А

а, х і sin Д, отри-

мані в останньому наближені, вважають

остаточними.

3) Обчислення коефіцієнтів Л, В', С за фо-

рмулами (12), довжини геодезичної лінії 5

за формулами (9) і (10).

4) Обчислення оберненого азимута

Розе 'язуеання..

509

= arctg[-

cos

и,

sin Я .

cos X-b

Спосіб Бесселя можна застосовувати для

будь-яких віддалей між точками на еліп-

соїді і з будь-якою, майже потрібною точ-

ністю. 17.

РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ГОЛОВНИХ ГЕО-

ДЕЗИЧНИХ ЗАДАЧ НА ЕЛІПСОЇДІ

(решение главных геодезических задач на

эллипсоиде; solving of main geodetical pro-

blems on ellipsoid; Auflosung f der Haupt-

aufgaben f pi auf dem Ellipsoid n): може

розв'язуватись на різні віддалі, які умовно

поділяють на групи:

1) малі віддалі, S < 0,01/?, тобто до 60 км;

2) середні віддалі -

0,01 і?

< S < 0,17?, тоб-

то до 600 км;

3) великі віддалі - 0,1/? < S < R, тобто до

6000 км;

4) дуже великі віддалі, аж до 20000 км.

Залежно від віддалі використовують різні

способи

Р.

г. г. з. на е. В основі методів, що

використовуються на малі і середні відда-

лі, є диференційні рівняння першого по-

рядку:

dB_

cos A

M '

„„ sin

— = see S;

. sin

A „

— = tgB,

(1)

fe ci'n A

±180°-A, = J— tgBdS

Проінтеґрувати (2) не можна, тому що пі-

дінтегральна функція залежить від аргу-

ментів А і В, виразити які в функції змін-

ної інтегрування S у замкнутому вигляді

неможливо; крім того, М і N залежать від

ексцентриситету

е.

Тому для розв'язування

застосовують розкладання у ряди за зро-

стаючими степенями S або е

; розкладаю-

чи за зростаючими степенями S, маємо:

2 1

2! dS З!

. , .dL. . ,d

L. S

- 4

(—)i

s+(—=-),

—

(—r)i —

+ ...

* dS dS

2! dS

,dA

,d A. S

(3)

де M і N— радіуси кривини головні.

Ці три рівняння зв'язують між собою чо-

тири змінні В, L, А і S, із яких довжина

геодезичної лінії S прийнята за незалежну

змінну. Інтегруванням цих рівнянь по дузі

5міжт. Q, і Q

(ДИВ.

рис. Азимут геоде-

зичний) отримаємо різниці координат і

азимутів

\^ds

Q, М

L, - L

= f^secBdS . (2)

де

А'

= Аз ±180°, а індекс „1" означає, що

похідні обчислюють у початковій точці.

Якщо S < R, то

S/R <

і S/R > (S/Rf > (S/Rf,

тобто (S/R)" > (S/R)

n+l

і ряди (3) збігаються.

На використанні рядів (3) побудовані

способи розв'язування головних геодезич-

них

задач

на

малі та середні віддалі. Якщо

S/R >

(тобто S велика і дуже велика), для

інтегрування рівнянь (2) використовують

ряди за зростаючими степенями е

Перші коефіцієнти рядів (3) отримують з

рівнянь (1), усі інші коефіцієнти знаходять

послідовним диференціюванням перших

коефіцієнтів (перших похідних) за змінни-

ми В і А як складних функцій. Напр.:

дВ dS dS

dA dS~dS'

Звідси отримаємо

tgВ

M-N

(3?7

cos

sin

A).

де

= e'

cos

В •

Позначимо S

• cos A,

=u,S- sin

.Коефі-

цієнти за різних степенів и і v будуть функ-

ціями (складними) лише одного аргумен-

ту -

В,.

Ці функції можна подати у вигляді

таблиць за аргументом В

,\ робочі форму-

ли набувають такого вигляду: