Кузьмичева С.К., Соломаха Г.И. Статистика. Основы общей теории и уголовной статистики

Подождите немного. Документ загружается.

1/1 1/П

I/Ill 1/IV

i/v

1/VI

i/vir

Товарные остатки

(тыс. руб.)

320 340 380 360 400 394 420

Из приведенных примеров видно, что с течением

времени характеристики изучаемых явлений меняются

чтобы уловить типичные особенности, тенденции и

закономерности этих изменений, необходимо

обратиться к показателям ряда динамики. Наиболее

распространенными среди таких показателей являются

средние уровни ряда, абсолютный прирост, темпы

роста и там-пы прироста.

Средний уровень ряда характеризует развитие

явления за весь изучаемый период и в зависимости от

вида ряда динамики определяется:

для интервального ряда — по формуле, которая в

статистике называется средней хронологической

интервального ряда:

»-Ьі.

(14)

где у — средний уровень;

у— уровень; п—

число уровней;

для моментного ряда — по форімуле, называемой

средней хронологической моментного ряда:

л—1

у — средний уровень; г/i —

уровень на начало периода; Уп —

уровень на конец периода;

п — число уровней.

Так, для установления рассматриваемого

показателя по данным табл. 13 необходимо

попользовать фор* мулу (14), т. е.:

где

90.2+92,8+95.2+97.5+99,8+ 102.2+

1Q4.3+

106.2

8 =98,5

млн. чел.,

а для данных табл. 14 необходимо применить формулу |

<15), т. е.:

(15)

п—\

+340+380+360+400+394+

420

= 374 тыс. руб.

Формула (15) используется лишь в том случае, когда

промежутки между моментами равны. Если же это

условие не соблюдено, то расчет среднего уровня ряда

(у) производится по формуле средней арифметической

взвешенной, где в качестве весов выступают

промежутки времени между соседними датами,

определяемые выражением:

"г- (

)

У—'

где

у — средний уровень смежных моментов;

t — промежутки времени между соседними

моментами.

Применение этой формулы рассмотрим на примере

содержащихся в табл. 15 данных, характеризующих

остатки товаров на базе торгового предприятия.

Таблица, 15

К расчету среднего уровня ряда

для

неравных промежутков времени

1/1-1976 1/IV 1/IX 1/1-1977

Товарные

остатки,

(тыс. руб.)

80 100 120 70

Среднемесячный остаток товаров в данном случае

оказывается равным:

У—'

(80+100)

, (100+120) ^ , (120+70)

_ O - J - • - Г 'Of' — £

2 t

3+5+4 =

100 тыс. руб.

Абсолютный прирост характеризует разность двух

уровней ряда. Он показывает, на сколько абсолютных

единиц увеличился или уменьшился уровень ряда за

тот или иной промежуток времени. Абсолютный при-

рость выражается в тех же единицах измерения, что

и уровень ряда, и определяется по формуле:

(17)

определенное

Я — абсолютный прирост ча

время,

УІ — сравниваемый уровень; г/о — базисный

уровень (уровень, принятый за

основание).

Исходя из приведенных в табл. 14 данных,

абсолютный прирост товарных остатков в торговом

предприятии составит: ЯІ = 340 — 320=20 тыс. руб.;

= 380—340=40 тыс. руб.; Я

=360— 380= — 20 тыс. руб.;

=400-- 360 — 40 тыс. руб.; и т. д.

В том случае, когда наблюдается уменьшение

уровня, как это произошло для значения Я

, искомая

величина имеет знак минус.

Темп роста - - это относительная величина,

показывающая, во сколько раз сравниваемый уровень

больше (меньше) уровня, принятого за базу сравнения. В

зависимости от базы сравнения различают базисные и -

цепные темтш роста.

При расчете базисных темпов роста за базу

сравнения берется уровень одного и того же периода.

Так, для данных табл. 13 о среднегодовой численности

рабочих и служащих в народном хозяйстве базисные

темпы роста (обозначены Т

с указанием сравниваемых

уровней) составят: Г

р7

,Р7о=92,8 : 90,2- 100=102,9%;

7>>70 = =95,2:90,2-100=105,5%; Т

рП

,7в =97,5:90,2-

100= = 108,1%; 7>4 /о =99,8: 90,2- 100= 110,6%; T

p7s

= = 102,2:90,2-100=113,3%; Т„

76170

=104,3:90,2-100= =

1 15,6% ; T

rri70= Ю6,2 : 90,2 - 100= 1 17,7% .

Базисные темпы роста показывают общую

направленность в развитии изучаемого явления.

При расчете цепных темпов роста за базу сравнения

берется уровень предшествующего периода, т. е. база

сравнения является переменной. Для приведенных в

табл. 13 данных цепные темпы роста составят (обозначе-

ранее использованные) :

Іде

=«92,3:90,2-100=102,9%;

63-

тг'п =95,2: 92,8-Л 00 =

= 102,6%; Т

р731

72 =97,5:95,2-100=102,4%; Т = 99,8 :

97,5- 100=102,3%; Т

р75І74

=102,2 : 99,8- 100= = 102,4%;

РЩ75

=104,3:102,2-100=102,1%; Т

р77

= = 106,12:104,3-

100=101,8%.

Цепные темпы роста показывают интенсивность

развития явления в каждом отдельном периоде.

Темп прироста — относительная величина,

показывающая на сколько процентов изменился

изучаемый уровень по сравнению с базисным. Темп

прироста может быть рассчитан двумя способами:

— как соотношение абсолютного прироста к базис

ному уровню:

7-цр=^. (18)

Уо

где 7\[

— • темп прироста;

П — абсолютный прирост;

Уо — базисный уровень;

— как разность темпа роста, выраженного в процен

тах, и ста процентами:

Так, исходя из приведенных в табл. 13 данных,

видно, что абсолютный прирост среднегодовой

численности в 1977 г. по сравнению с предыдущим

составил 106,2— 104,3=1,9 млн. чел. Если же нам

необходимо установить темп прироста численности в

1977 г. по сравнению с 1976 г., то, применив первый из

упомянутых выше способов расчета, получаем: Т

1,9: 104,3- 100=3,8%.

Располагая данными о темпе роста (в 1977 г. по

сравнению с 1976 г. он составил, как было определено,

101,8%), легко установить темп 'прироста и вторым

способом: 101,8—100 = 1,8%.

Иногда бывает необходимо установить абсолютное

значение (в нашем примере — это численность

рабочих и служащих), приходящееся на один процент

прироста. В этом случае искомая величина находится

делением абсолютного прироста на темп прироста за

тот же период. В использованном .примере

абсолютный прирост численности в 1977 г. по сравнению

с 1976-м составил 1,9 млн. чел., а темп прироста 1,8%.

Отсюда, абсолютный прирост на один процент

составил: 1,9: 1,8» 1,06 млн. чел.

Рассмотренные показатели рядов динамики позволя-