Кузьмичева С.К., Соломаха Г.И. Статистика. Основы общей теории и уголовной статистики

Подождите немного. Документ загружается.

изучаемой единицы к другой менее значительна, чец|

в первой группе, и где количественные признаки кале,

дои единицы в меньшей степени отличаются от получен-I

ного среднего значения.

Однако по мере усложнения изучаемых явлений

подобная «очевидность» колеблемости признаков

исчеза-ет. Здесь уже приходится использовать

специальные показатели, позволяющие измерить

вариацию (изменение, колеблемость) величины

количественного признака от одной единицы

однородной совокупности к другой.

К таким показателям относятся размах вариации,

дисперсия и среднее квадратическое отклонение.

Размах вариации -- это разность между

максимальным и минимальным значением признака.

Названная величина определяется по формуле:

А —

(8)

где

размах вариации; максимальное

значение признака; — минимальное

значение признака.

В нашем случае Ri = 13 — 1 = 12 лет, R2

8 — 4=4 года,

т. е. размах вариации для первой группы в три раза

превышает аналогичный показатель для второй группы

Однако этот вывод опирается только на два

крайних значения признака и не учитывает колеблемость

основной массы признаков внутри ряда. Для измерения

колеблемости всех членов ряда используются два

другие из названных показателей вариации — средний

квадрат отклонения (дисперсия) и среднее квадратиче-

акое отклонение.

Дисперсия — это средний квадрат отклонений

вариант от их средней величины. Рассчитывается

дисперсия при равенстве весов или их отсутствии по

формуле:

< r =

)

а при наличии частот повторения признака (весов) -по

формуле:

V/V z:\2t

(10)

2 /

Іде а

(«сигма малая» в квадрате) — дисперсия;

остальные обозначения — те же, что и ранее.

В нашем примере, используя формулу (9), находи!

(1—6)

+(3—6)2+(5—6)2+(8—6)

+(13—б)

I"*" 5 .

= 17,6; (4—6)

+ (5—6)2+ (6

—6)

+(7—6) 2+(8—б)

м:

= 2,0.

Расчет подтвердил наш интуитивный вывод о том,

что колеблемость изучаемого признака в первой группе

осужденных является большей, нежели во второй, но

подтвердил уже конкретным языком цифр, поскольку

чем больше дисперсия, тем значительнее изменения

(колеблемость) признака.

Дисперсия выражается отвлеченным числом и не

имеет обозначения. Для того, чтобы увидеть, как

колеблемость проявляется в определенной

размерности (в приведенном примере — в годах), можно

вычислить среднее квадратическое отклонение.

Среднее квадратическое отклонение ( а ) - - это

корень квадратный из дисперсии. Общая формула этого

показателя может быть записана так:

(11)

а при отсутствии весов или их равенстве:

(12)

Таким образом, среднее квадратическое отклонение

Дает абсолютную меру вариации. Применительно к

первой группе осужденных этот показатель равен:

di= y 17,6=4,2 года, ко второй: 02=1/2=1,4 года.

Для измерения относительных размеров колеібле-

Мости признака применяется коэффициент вариации.

Коэффициент вариации представляет собой

отношение среднего квадрэтического отклонения к

среднему значению признака и может быть вычислен в

долях единицы или в процентах.

Для его определения используется следующая

формула:

V — коэффициент вариации; о— среднее

квадратическое отклонение; х — средняя

величина.

В использованном выше примере коэффициент

вариации для первой группы осужденных «равен:

где

для второй группы:

Чем больше коэффициент вариации, тем

разнороднее совокупность. Этот показатель - - критерий

типичности, представительности средней.

Если проанализировать все рассмотренные

показатели вариации применительно к нашему

примеру, то можно сделать вывод, что средний срок

лишения свободы (6 лет) наиболее типичен для второй

группы осужденных. В эту группу входят осужденные за

более однородные преступления (по признаку их

тяжести), чем в первую прупяу.

Таким образом, в тех случаях, когда необходимо

изучить, насколько надежна (типична) средняя,

применяются различные показатели вариации. Выбор

этих показателей зависит от того, насколько глуїбоко и

точно требуется измерить колеблемость изучаемого

признака. Так, размах вариации дает определенное

представление о величине 'колеблемости признака, но

учитывает лишь его крайние значения.

4. Ряды динамики

Изменения, происходящие в явлениях и процессах

общественной жизни во времени, статистика изучает

при помощи построения и анализа показателей рядов

динамики.

Ряд динамики в статистике - - это

последовательность цифровых данных,

характеризующая измене-

йие явления во времени. Примером такого ряда могут

служить приведенные в табл. 13 сведения,

показывающие изменение среднегодовой численности

рабочих и служащих в народном хозяйстве СССР за

период с 1970 г. по 1977 г.

Таблица 13

Среднегодовая численность рабочих и служащих в

Народном хозяйстве СССР

Годы

1970

19711

1972

1973

1974

1976

1977

Всего рабо-

чих и слу-

жащих

(мля.

человек)

90,2

92,8

95,2

97,5

99,8

102,2

104,3

106,2

В указанном ряде дииамики по одной строке даны

периоды времени, по второй — числовая характеристика

изучаемого показателя. Каждое отдельное значение

показателя ряда динамики называется уровнем ряда и

обозначается у (т. е, в нашем примере t/i=90,2; z/

—

= 92,8 и т. д.).

В-ажнейшим условием правильного построения рядов

динамики является сопоставимость данных, включаемых

в ряд. Для этого три построении динамических рядов

необходимо соблюдать следующие правила.

Во-первых, данные должны 'быть однотипными по

•содержанию (т. е. нельзя, например, сравнить число

зарегистрированных преступлений с числом оконченных

уголовных дел, так как по существу это совершенно

разные /показатели).

Во-вторых, используемые данные должны относиться

к равным периодам времени (если данные взяты за

месяц, то их нельзя сопоставлять с аналогичным

показателем за квартал, полугодие либо год).

В-третьих, в рядах динамики можно сравнивать

только данные, относящиеся к одной и той же

территории, в противном случае проводится пересчет

применительно к первоначальным (на начало

изучаемого пе-

'. См.: «Вестник статистики». 1977, № 6, с. 86.

риода) либо действующим (на конец изучаемого

периода) границам.

В-четвертых, статистические показатели,

включаемые в ряды динамики, должны быть вычислены

одним методом (так, существуют разные методики

расчета раскрываемости преступлений и др.).

В-пятых, при построении рядов динамики должна

быть соблюдена полнота охвата различных частей

изучаемой совокупности. Если, например, при

характеристике ущерба, причиненного хищениями

социалистического имущества, в первом периоде были

взяты данные об ущербе от мелких до хищений в особо

крупных размерах, то в последующие периоды нельзя

брать аналогичные данные за изъятием, скажем, ущерба

от мелких хищений.

В случае, если во включаемых в ряд динамики

периодах данные оценивались разными измерителями

(допустим, продукция текстильной фабрики в один

период учитывалась в квадратных метрах, а в другой

-в погонных), то их необходимо привести в сопоставимый

вид.

В зависимости от того, какими величинами выражен

уровень ряда, различают три вида рядов динамики -

ряд абсолютных, ряд относительных и ряд средних

величин. Кроме того, ряды делятся на интервальные,

когда уровни ряда характеризуют изучаемое явление за

какой-то период, и моментные, когда это явление

характеризуется на какой-то определенный момент.

Примером интервального ряда могут служить

приведенные в табл. 13 данные, примером моментного

ряда — данные табл. 14, характеризующие изучаемое

явление по состоянию на первое число каждого месяца.

Пример моментного ряда динамики

Таблица