Кузьмичева С.К., Соломаха Г.И. Статистика. Основы общей теории и уголовной статистики
Подождите немного. Документ загружается.
(3)
где
х — средняя величина;
S — знак суммирования;
х— варианта (значения признака);
f— вес (частота вариант).
Применительно к приведенным в табл. 9 данным
.это означает, что каждую варианту необходимо
умножить на частоту се повторения и разделить на общее
количество единиц признака, т. е.
X =
2,4-80+2,6-120+2.8-150+3,0 • 250+3,2-
100+
80+120+Ï5Ô+250+100+Î2Ô+120+6
0'
+3.4-120+3,6-120+3,8-60
— 0,1 /Q .
50
Здесь расчет средней арифметической взвешенной
дан по дискретному ряду распределения.
Расчет средней по интервальному ряду
распределения рассмотрим исходя из приведенных в
табл. 10 данных.
Таблица 10
Сроки и количество осужденных к
лишению свободы по ст. 92 УК РСФСР
Сроки лишения свободы
(от — до, лет)
2—3
3—6
6—8
8—10
10- ' Б
Количество осужденных
(чел.)
4
4
35
45
12
Прежде чем произвести расчет средней, необходимо
интервальный ряд превратить в дискретный. Для этого
надо найти среднее значение варианты каждой группы
ряда с помощью средней арифметической простой,_что
сост авит: *І=(2+3): 2=2,5; 7
2
= (3 +6):2=4, 5; Т
3
= =
(6+8): 2=7; Х
4
= (8+10
1
) : 2 = 9; *
9
= (10+15) : 2=1 ='12,5.
После преобразования интервального ряда чв
дискретной дальнейшие вычисления производятся по
формуле (3), т. е. средние варианты умножаются на веса
(частоты), полученные произведения суммируются и
делятся на сумму частот.
Применительно к найденным по данным табл. 10
средним значениям расчет принимает вид:
х =
2
!
5-4+4,5-4+7-35+9-45+12,5-12
918
4+ 4+35+45+ 1
2 = 9,2
года.
100
Из приведенных расчетов нетрудно заметить, что
величина средней зависит не только от величины
вариант, но и от величины их частот. Чем меньшие
частоты имеют большие значения вариант, тем меньше
величина средней, и наоборот.
В статистике достаточно часто івстречаются случаи,
когда необходимо рассчитать среднюю по формуле
с
Редней гармонической, которая представляет
собой величину, обратную средней арифметической.
Среднюю гармоническую применяют в тех случаях,
51
когда в качестве весов выступает сумма произведений
осредняемого признака на частоту его повторения.
Предположим, что по данным табл. 11 нужно
определить среднюю заработную плату одного рабочего
в целом по заводу.
Таблица 11
К. расчету средней гармонической взвешенной
Номер цеха
Средняя заработная
плата рабочих, в руб.
Фонд заработной платы
Ірабочих, в тыс. руб.
1
2 3
108
120
145
24,84
45,72
71,63
Величина средней заработной платы (осрсдняемый
признак), как известно, определяется отношением фонда
заработной платы (произведение осредняемого признака
на частоту повторения) к среднесписочной численности
соответствующей категории персонала (частота
повторения признака) . А для того, чтобы установить
последнюю из перечисленных величин для нашего
примера, необходимо фонд заработной платы каждого
цеха разделить на среднюю заработную плату одного
рабочего данного цеха. Так, разделив 24,84 тыс. руб.
на 108 руб., получаем, что в первом цехе численность
рабочих составила 230 чел. Аналогичным образом
устанавливаем численность рабочих во втором цехе
(381 чел.) и в третьем (494 чел.). Определив затем
суммарный фонд заработной платы рабочих трех цехов
(24,84+ +45,72 + 71,63 = 142,19 тыс. руб.) и численность
рабочих в этих цехах (230+381+494=1105 чел.) и
разделив первое из .полученных значений на Івторое,
находим среднюю заработную плату одного рабочего
для всех цехов (142390:1105=128,6 руб.). Этот
логический путь расчета можно заменить более
рациональным, применив методику расчета по средней
гармонической взвешенной. Тогда среднюю заработную
плату одного рабочего для всех цехов можно рассчитать
следующим образом:
142190
— 1^!о, о руб.
1105
24840 + 45720+71630
24840_
~Ш8~
45720 71630
120
+
145
S2
В общем виде формула средней гармонической
взвешенной имеет вид:
,
її
Х
п
где WbTPfcWs, ...,№„- вес;
Ль *2, #з,..., л:„ —• значения признака;
Е — знак суммирования.
Тажим образом, для исчисления средней
гармонической взвешенной нужно найти отношение
между суммой весов и суммой результатов деления
каждого веса на соответствующую варианту признака.
Если вес каждой варианты равен единице, то при п
вариантах расчет производится по формуле средней
гармонической простой:
а;= г- (о)
2 — X
Как видим, в зависимости от характера исходных
данных статистика оперирует несколькими видами
средних, из которых чаще всего применяются средние
взвешенные. Формулы простых средних используются
сравнительно редко (когда варианты осредняемого
призна* ка не повторяются).
В отдельных случаях для характеристики типичных
размеров признака определяют моду и медиану.
Модой называется величина признака, чаще 'всего
встречающаяся в вариационном ряду. Так, для
приведенных в табл. 9 данных о жирности молока
модальным будет значение 3%, имеющее наибольшую
частоту (250).
По данным интервальных вариационных рядов мода
определяется по следующей формуле: