Ковтун В.В., Павлов В.С., Дорофєєв О.А. Опір матеріалів. Розрахункові роботи

Подождите немного. Документ загружается.

Розділ

СКЛАДНИЙ

ОПІР

де М^, M

— згинальні моменти у

двох

взаємно перпендикулярних

площинах; М — сумарний згинальний момент; М — крутний момент.

Умова міцності за четвертою гіпотезою:

чі.

(8.15)

луг

де М„

— приведений момент у небезпечному перерізі за IV-ю гіпотезою

міцності.

Приведений

момент М™ визначають за формулою:

^^ .

(8.16)

При

використанні умови міцності

(8.12)

нормальні і дотичні напруження

обчислюють за формулами:

а =

(8.17)

(8.18)

де М^, М

, М

ко

— моменти в небезпечному перерізі; W — полярний

• ТІ • • !V/

nrfS

момент опору перерізу. Для суцільного перерізу w

= —~ ; для кільцевого

Практичні

задачі на згин з крученням зустрічаються, в основному,

двох

типів: перевірка міцності бруса і підбір розмірів перерізу бруса.

8.2.

ПРАКТИЧНІ

ЗАНЯТТЯ

8.2.1.

КОНТРОЛЬНІ

ЗАПИТАННЯ

1. Які внутрішні зусилля можуть виникати в перерізі бруса в загаль-

ному випадку навантаження?

2. Яка ознака складного опору? •

3. Який принцип використовують у розрахунках при складному опорі?

4. Як записують

умову

міцності в загальному вигляді?

5. Як обчислюють розрахункове напруження при різних видах напру-

женого стану?

6. Як визначають небезпечний переріз?

7. Як визначають небезпечну точку в небезпечному перерізі?

Косиіі

згин

8. Коли виникає косий згин?

9. Як визначають нормальне напруження в довільній точиї перерізу?

10. Як вибирають напрямки головних центральних осей перерізу?

11.

Як визначають положення нейтральної лінії?

12. Як визначають небезпечні точки перерізу?

13.

Як записують

умову

міцності у випадку пластичного матеріалу?

14. Який вигляд мають умови міцності у випадку крихкого матеріалу?

15. Який вигляд має умова міцності, якщо переріз має дві осі симетрії

найбільш віддалені точки від цих осей одні і ті ж?

Позацентровий

розтяг

або

стиск

бруса

великої

жорсткості

16. Коли виникає позацентровий розтяг або стиск?

17. Що таке

брус

великої жорсткості?

18. Які внутрішні зусилля виникають при позацентровому розтягу

або стиску?

19. Як визначають напруження в довільній точці перерізу?

20. Що таке

радіус

інерції перерізу?

21.

Як вибирають напрямки головних центральних осей?

22. Який вигляд має рівняння нейтральної лінії "у відрізках"?

23.

Як знаходять положення нейтральної лінії?

24. Як визначають небезпечні точки?

25.

Який вигляд мають умови міцності для крихкого матеріалу?

26. Як перевіряють міцність бруса з пластичного матеріалу?

Згин

крученням

27. Як записують

умову

міцності за різними гіпотезами при довільному

перерізі

бруса?

28. Які точки можуть

бути

небезпечними в прямокутному перерізі?

Як

обчислити в цих точках розрахункове напруження?

29. Який вигляд має умова міцності за Ш-ю гіпотезою міцності для

круглого

бруса?

СКЛАДНИЙ ОПІР

30. Як обчислюють приведений момент за Ш-ю гіпотезою міцності?

31.

Який вигляд має умова міцності за IV-ю гіпотезою міцності для

круглого

бруса?

32. Як обчислюють приведений момент за IV-ю гіпотезою міцності?

33.

Як обчислити нормальні і дотичні напруження в небезпечній

точці круглого перерізу?

8.2.2.

ПРИКЛАДИ РОЗВ ЯЗАННЯ

ЗАДАЧ

Приклад 8.1. На рис. 8.4, сі

показана розрахункова схема балки двотав-

ривого профілю

№ 20.

Стінка двотавра нахилена

до

площини навантаження,

що

проходить через вісь балки,

під

кутом

ф = 5° (рис. 8.4, є).

Потрібно:

визначити положення нейтральної лінії

небезпечному перерізі

(кут

а); 2)

обчислити напруження

небезпечній точці;

порівняти

їх з най-

більшими напруженнями

в тій же

балці

прн

умоаі,

що те ж

навантаження

діє

головній площині балки

уг.

Розв'язання.

Силова площина

не

збігається

головною площиною інерції

балки.

Отже, балка працює

на

косий згин.

Виписуємо геометричні характеристики перерізу двотавра

№ 20. За

ГОСТ

8239-72

/=1840

см'; /=115

елі

;

«7 = 184 см*; W = 23,1 см\

1. Визначаємо положення нейтральної лінії.

Так як

зовнішні сили діють

одній площині,

то

силова лінія

вісь

«у*

утворюють

кут

<р

в усіх

перерізах.

Знаходимо

кут

нахилу нейтральної" лінії

до осі х.

За

формулою (8.3):

tga

= -j-

tg<p

обчислюємо

за

формулою (8,6):

2. Напруження

небезпечній точці

Для знаходження згинального моменту

М в

небезпечному перерізі будуємо

епюри

поперечних

сил Q і

згинальних моментів

М.

Опорні реакції

V - R

—

qi/2 .

Балка

має

одну дільницю:

0 < г < 1

•

Епюра

показана

на рис, 8.4, б.

0 ;М

=SL.l-

= o.

Знайдемо

М^,-

Максимальний

момент пиникає посередині прольоту

перерізі

1/2

, де Q = 0.

Епюра

показана

па

рис.

8.4, в.

Небез-

печним

переріз

абсцисою

= 2-м,

де

М = М =

24 кНм.

Максимальне напруження

при

косо-

му згині визначаємо

за

формулою

(8.6).

де

= Af-cosa, М = Af-since

24-10

-cos5°

-10*

sin S"

23,1

184

кЯсм

=220М/7а.

Розмірність:

М —

кН-см;

, W — см

3. Якщо навантаження

буде

діяти

в головній площині

гу, то

згин

буде

прямим

дл

•

(84

•

= 13а =

Відношення максимальних

на-

пружень

при

косому

прямому згинах

буде

складати:

ҐЇ

220

І3

З порівняння видно,

яке

велике

значення

має

точність

монтажу

балок,

перерізи яких

мають

різко відмінні

моменти

опору.

•

Ряс.

8.4

166

і 67

Розділ

Відповідь:

1) u =

54,46°;

<т

пи

220 МПа; 3) о^ при косому згині в 1,69

рази

більші.

Приклад

8.2. Підібрати розміри прямокутного поперечного перерізу стале-

вої балки, розрахункова схема якої показана на рис. 8.5, а Сили F \ q перпендикулярні

до осі бруса; Г = &кН;т = 9 кЦ-м;ц = &

кН/м;<р

= 30°; й/<> = 2; І<т] = 160 МПа.

Розв'язання.

Зовнішні сили діють у різних площинах, що проходять через

вісьбруса. Отже, макмо випадок косого згину.

Для підбору розмірів перерізу використаємо

умову

міцності (8.6):

Щоб

визначити величини згинальних моментів M

і М

у небезпечному

перерізі балки, будуємо епюри Q і М в обох головних площинах інерції балки.

Розкладаємо

силу F на складові F

\ F

= F-smtp =

8-sin30°

=4 кН; F

- F-cos(p = 8 -cos ЗО" =6,93кЯ.

Площина

гу Розрахункова схема показана на рис. 8.5, б, епюри Q \ М

—

на

рис. 8.5, в, г.

Площина

zx. Розрахункова схема показана на рис. 8.5, д, епюри Q

і /VI —

На

рис. 8.5, є, ж.

Абсциса г„ перерізу, де Q = О, а М - М,„„:

2(1

q 6 З

(Приріст

моменту дорівнює площі епюри Q).

Ймовірно

небезпечними є перерізи К і С. Обчислимо t*

ma!(

R кожному з них

у загальному вигляді.

Переріз

К.

М,,ц

М ,.,

6,93 -| = 4,62 кН-м;

-" 6

2ft-

-і'-

4,62 1,33 10,92

кНм.

СКЛАДНИЙ ОПІР

Г*"

Ж'

'^.

V*-

6.93

кИ

кН-м

т-9 кН-м

6,93 кН

і м.

кН

6.93

2,07:

1,33

"О

q=6

KH'M

4,86

Рис.

8.5

163

169

Розділ

СКЛАДНИЙ

ОПІР

13,4

кИ-м.

Отже, небезпечним є переріз С.

Визначаємо розміри перерізу.

13,4 10

13,4

- 10

4,37 см.

Приймаємо:

і» = 44 мм; Л = 88 мм. Розмірність: Іо] — кН/см'.

Відповідь: 44 х 88 м/я.

Приклад

8.3. Перевірити міцність нижньої частини бетонної колони пря-

мокутного поперечного перерізу (рис. 8 6, а). Допустиме напруження на розтяг

Іо

]

= 0,7 МПа, на стиск [ет

] = 7 МПа.

Розв'язання.

Сила F діє паралельно осі

нижньої частини колони і прикладена пола

центром ваги її перерізу. Отже, маємо

випадок позацентрового стиску.

Проводимо головні центральні осі пере-

різу

(рис 8.6. б), х — вліво, у —

вгору

(щоб

координати точки В прикладення сили F

були

додатними). Координати точки В.

^-X

260-—•

160мм;

Визначаємо положення нейтральної

лінії. За формулами (8.9) обчислюємо від-

різки,

які вона відтинає на осях координат:

* У, 0

Отже, нейтральна лінія паралельна

осі *(/». і

а, - --

•і _

JL - ISO 2OO

'* " А ~

Рис.

8.6

'*~~А~

12 180 200 З

._!!? = -2 08 см

160

Нейтральна лінія перетинає поперечний переріз (рис. 8.6 б). Зліва від нейт-

ральної лінії стиснута частина перерізу, а справа — розтягнута (заштрихована).

Визначаємо небезпечні точки і за формулою (8.7) обчислюємо

діючі

в них

напруження:

Знак

«-» відповідає стискувальній силі. В даному випадку У

= 0.

Небезпечними

є точки сторони KN перерізу колони, де

діють

максимальні

стискувальні напруження <т*

, і точки сторони LM, де

діють

найбільші розтягу-

вальні напруження с^,.

Обчислимо напруження в точках К (х

= 100 мм) і L (х^ —100 мм).

о, = о_„ =

160 100-3

200-180^

- -9

(

7-10"'

кН/ям

- -0,97 МПа;

200

180^

16О-(-10О)-З

~ —

100

6,3 • 10

кН/мм? = 0,63 МПа

Відповідь:

міцність забезпечена. Макси-

мальні стискуючі і максимальні розтягувальні

напруження менші допустимих:

„ = 0,97 МПа < [а

] = 7 МПа;

<„

-0,63 МПа <[сг

]= 0,7 МПа.

Приклад

8.4. Стояк у вигляді швелера

№

16 завантажений в точці В силою F (рис.

8.7). Визначити допустиму величину сили F

.і умови міцності швелера, якщо [п| = 160МПа.

Розв'язання.

Сила F прикладена поза цент-

ром ваги перерізу стояка паралельно його осі.

Отже, маємо випадок поз а центрового стиску.

Рис.

8.7

170

171

Використаємо

умову

міцності при стиску:

<-*[«.]

Максимальні

стискувальні напруження виникають у крайніх правих точках

стінки

швелера (наприклад, у точці D). Використаємо формулу (8.7):

А|

1Т

ет

де ,

-- j

-u.

Виписуємо потрібні в даному випадку геометричні характеристики перерізу

швелера № 16 (ГОСТ

8240-72):

А= 18,1 см

, і ~ 1,87 см, х

= 1,8 см.

Тоді x

+ 10= 1.8+ 10= 11,8 см;

18,1

1.87

11.8 1,8

1.87

Розмірність: [а] — кН/см

Відповідь:

IF] = 40,9 кН.

Приклад

8.5. В небезпечному перерізі круглого сталевого вала

діють

крутний

момент М = 10 кИм і згинальний момент М= 12 кН'м. Користуючись IV-ю

гіпотезою міцності, визначити необхідний діаметр вала, якщо І<т] = 80 МПа. Який

діаметр мав би вал. якби використали ІП-ю гіпотезу міцності?

Розв'язання

Вал працює на згин з крученням.

При

розрахунку круглого вала за IV-ю гіпотезою міцності використовуємо

формулу (8.1а):

Приведений

момент за IV-ю гіпотезою міцності обчислимо за формулою

(8.16):

+0,75/1^

= ^2

+0,75-10

= 14,8 кНм.

Тоді

я-8

Розмірність: М% — кН-см; Is] —

кН/см?.

Приймаємо

d = 124 мм.

СКЛАДНИЙ

ОПІР

При

розрахунку вала за Щ-ю гіпотезою міцності використаємо формулу (8.13):

- < [сг] => Г, >

м;

• d,,, £ а

Приведений

момент за

ІІІ-ю

гіпотезою міцності обчислимо за формулою (8.14):

15,62 кН-м,

п-8

10-{/1,989

=12,58 см.

Приймаємо

d — 126 мм.

Відповідь:

= 124 мм; d

= 126 мм.

Приклад

8.6. Обчислити найбільше розрахункове напруження в стале-

вому стержні АВ круглого поперечного перерізу, завантаженому двома однаковими

вантажами F = 1 кН (рис. 8.8). Чому

буде

дорівнювати найбільше напруження

стержні, якщо один із вантажів

буде

знятий? Використати IV гіпотезу міцності.

Розв'язання.

При наявності обох вантажів навантаження

буде

симетричним

відносно стержня АВ,

який

буде

зазнавати деформації прямого згину силою 2 F.

Максимальний

згинальний момент

буде

в защемленні.

М = 2F400 = 2

•

400

•

10"

= 80 кНсм.

Максимальне напруження MB обчислимо за формулою:

' nd

/32

32-80-1

тс

12,73 кН/см*= 127,3 МПа.

Розмірність: d — см;

т>к

—

кНсм.

Обчислюємо розрахункове напруження від дії тільки одного з вантажів. У не-

безпечному перерізі В діє згинальний момент

крутвдй момент

M,,=

1000х

10"'= 1 х 1000 х 10

= \00 кНсм.

За

формулами (8.15),

(8.16)

151,8 МПа.

Розмірність: d — см.

Відповідь:

127.3 МПа; 151,8 МПа.

Рис.

8.8

172

І 73

Розділ

СКЛАДНИЙ

ОПІР

8.2.3.

ЗАДАЧІ

ДЛЯ

САМОСТІЙНОГО

РОЗВ'ЯЗАННЯ

8.1. При монтажі балки двотаврового профілю № 50

була

допущена похибка,

результаті

якої площина дії зовнішніх сил утворила із стінкою балки кут

<р

= 2°.

Обчислити пов'язане з ним збільшення (в %) максимального напруження в балці.

Відповідь:

45%.

8.2. Двотаврова балка шарнірно обіперта на дві опори. Посередині прольоту

( - 3 м вона завантажена силою F = 10 кЯ. Площина дії сили складає з площиною

стінки двотавра кут

<р

= 30°. Підібрати номер профілю. Прийняти [сі = ібОіИЯа.

Відповідь:

двотавр №22; а

тш

= 159,1 МПа.

8.3. Підібрати розміри прямокутного перерізу консольної дерев'яної балки

(рис.

8.9). Сили Fji F, перпендикулярні до осі балки. Відношення сторін перерізу

h/b = 2. Допустиме напруження прийняти [о! ~ 10 МПа.

Відповідь:

118 мм; 236 мм.

Рис.

8.9

Т7ГТТТ7

Рис.

8.10

q=4кИ/м

ҐПП

•Аг,

(/2 = 1 л

•7VT.

Рнс.

8.11

1 = 2*

Рис.

Є.

8.4. Підібрати розміри прямокутного перерізу консольної чавунної балки

(рис.

8.10).

Сипя F = 3,0 к//діє в площині торцевого перерізу; ф = 20°, h/b - 0,8.

Матеріал СЧ 18. Коефіцієнт запасу міцності прийняти [я] = 3.

Відповідь:

64 мм; 80 мм.

8.5. Перевірити міцність двотаврової балки № 16 (рис.

8.11).

Площина наван-

таження складає 45" з площиною стінки двотавра, q = 0,8 кїі/м, F = 1,2 кН. / = 3.«,

а = 0,5 м. Прийняти [о] = 160 МПа.

Відповідь:

ст

гааі

= 149.2 МПа < [о] = 160 МПа

8.6. Дерев'яна" балка прямокутного 8 х 12 см поперечного перерізу завантажена

розподіленим навантаженням (рис.

8.12).

Визначити максимальні напруження в балці.

якщо

плгаішна дії навантаження складає з площиною більшої грані балки кут ф = 15°.

Відповідь:

7,93 МПа.

8.7. Визначити найбільше значення сили F. яку можна прикласти до балки

(рис.

8.13),

якщо ф = 30°. Прийняти [о]= 160 МПа.

Відповідь:

4,05 кН.

8.8. Визначити необхідну товщину штаби шириною 200 мм, що розтягується

/івома паралельними її осі силами F = 100 кП, прикладеними на відстані 60 мм від

краю штаби посередині її товщини. Допустиме напруження прийняти |а] = 140 МПа.

Відповідь: не менше 7,86 мм.

8.9. Порівняти напруження в перерізах І—І і

II—-ТІ

штаби (рис.

8.14).

Відповідь:

<!„_![=

1.25

(!,_,.

8.10. Сталева штаба товщиною t - 10 мм і шириною 100 мм розтягується

центрально прикладеними силами F = 60 кИ (рис.

8.15).

Якої глибини а може

<>ути зроблена в штабі одностороння виточка з умови міцності? Концентрацію

напружень у виточці до

уваги

не брати. Прийняти [<т] = 160 МПа.

Відповідь:

25 мм.

Рис.

8.13

Рис.

8.14

174

175

Розділ

8.її. Чавунна колона таврового перерізу (рис. 8.16) сприймає вертикальну

силу F, прикладену в точці В поза перерізом. Визначити допустиму величину

сили

F, якщо допустимі напруження на розтяг і стиск відповідно дорівнюють

|О]=70Л1ЯЙ

і [oj = 250 ЛШа.

Відповідь:

Ш5,6 кН.

8.12. Під час випробування стержня прямокутного поперечного перерізу

25x50

мм на розтяг зосередженого силою F за допомогою тензометрів

було

виявлено,

що при певному значенні сили напруження

уздовж

менших сторін

перерізу постійні і складають +30 МПа і +120 МПа. Обчислити величину сили

координати точки її прикладання.

Відповідь:

93.75

кИ; 0,5 см. 0.

5.13. Порожниста колона з різностішш поперечним перерізом (рис. 8.17)

стискується силою, прикладеною в точці Д. Як зміниться найбільше стискувальне

напруження в колоні,

ЙКЩО

товщина стінок

буде

однаковою і дорівнюватиме 60 мм}

Відповідь:

збільшиться на

14.6%.

СКЛАДНИЙ

ОПІР

8.14. Порожнистий трубчастий сталевий вал, внутрішній діаметр якого

повинен

складати 0,8 зовнішнього, в небезпечному перерізі зазнає дії згинального

моменту М = 8,0 кНм і крутного моменту М

= 14,0 кН-м. Обчислити зовнішній

внутрішній діаметри вала при допустимому напруженні [о| - 160 МПа. Викори-

стати

четверту

гіпотезу міцності.

Відповідь:

116 мм; 93 мм. Перенапруження 1%.

8.15. Порожнистий трубчастий чавунний вал, зовнішній діаметр якого

160 мм І внутрішній 100 мм, передає обертовий момент 28 кН-м. Відстань між

• шорними підшипниками 1,2 м. Посередині цієї відстані перпендикулярно до

осі вала прикладена сила 60 кН. Обчислити розрахункове напруження в небез-

печній точні за гіпотезою міцності Моря-Кулона. Прийняти [п ] = 70 МПа

Рис

8.15

Рис.

8.16

Відповідь:

61,8 МПа.

8.16. Сталевий колінчастий стержень закріплений в перерізі А (рис.

8.18).

Частина АВ має круглий поперечний переріз діаметром 125 мм. У точці К

перпендикулярно до площини креслення прикладена сила 20 кН. Обчислити

перерізі А розрахункове напруження в небезпечній точці за четвертою гі-

потезою міцності.

Відповідь:

75 МПа.

8.17. Кулачок (рис. 8.19) завантажений силою F - 3,2 кИ. Діаметр

круглої

тастини кулачка 50 мм. Обчислити головні і розрахункове напруження в небезпеч-

ній

точці перерізу І—І. Використати

четверту

гіпотезу міцності.

Відповідь:

ст, = 33,4 МПа; и,= -10 МПа; с^ = 39.4 МПа.

Рис.

8.17

Рис.

8.18

176

Рис.

8.19

Рис.

8.20

12 ОпЕр матеріалів

177

Розділ

СКЛАДНИЙ

ОПІР

8.18. На валу, що приводиться в рух дви-

гуном, насаджено шків вагою Q = 5 кН і діамет-

ром D = 1200 мм (рис.

8.20).

Віддаль між опора-

ми

1 - 1,6 м. Обидві вітки паса на шківі горизон-

тальні. Натяг ведучої вітки 6 кН, ведомої —

пН. Визначити діаметр вала, якщо [а\ = 80 МПа.

Використати третю гіпотезу міцності.

Відповідь:

83 мм.

8.19. Визначити розрахункове напру-

ження

в небезпечній точці стояка дорожнього

знана

(рис.

8.21).

Стояк — труба, зовнішній

внутрішній діаметри якої відповідно дорівнюють

100 і 80 мм. Тиск вітру на знак складає 1 КПа.

Використати третю гіпотезу міцності.

Відповідь:

47,8 МПа.

8.3. РОЗРАХУНКОВО-ПРОЕКТУВАЛЬНІ РОБОТИ

8.3.1.

РОЗРАХУНКИ

НА

МІЦНІСТЬ

ПРИ

КОСОМУ

ЗГИНІ

Для сталевої консольної балки, розрахункова схема якої показана а табл. 8.2,

потрібно:

1) побудувати довільним способом епюри поперечних сил і згинальних

моментів у головних площинах балки;

2) раціонально зорієнтувати поперечний переріз відносно головних площин

балки і підібрати з умови міцності розміри сторін h і b прямокутного перерізу: .

3) побудувати епюру розподілу нормальних напружень по контуру небезпеч-

ного перерізу.

Прийняти

[о] = 160 МПа, Е = 2 х Ю

МПа.

Дані взятії з табл. 8 1.

Сили

F і ц в табл 8.2 перпендикулярні до осі балки.

Порядок

виконання РПР 8.3.1

і. Виписати дані з табл. 8.1 у відповідності з шифром.

2. Вибрати розрахункову схему з табл 8.2 і представити її в масштабі.

3. Визначити сили, що діють у кожній з головних площин балки.

178

4. Побудувати епюри поперечних сил і згинальних моментів у обох головних

площинах балки

5. Визначити небезпечний переріз балки. Раціонально зорієнтувати переріз

балки відносно її головних площин.

6. З умови міцності визначити розміри поперечного перерізу балки.

7. Визначити положення нейтральної лінії в небезпечному перерізі І побуду-

вати просторову епюру нормальних напружень.

Таблиця

8.1

№

рядка

"і.

кН

кИ

. 6

Дані

кН/м

іля РПР

2,0

, 2,1

1,2

1.3

1.4

1.5

1,6

1,7

1,8

1,9

8.3.1

а/і

0,6

0.7

0,8

0.3

0,4

0.5

0.6

0,7

0,8

0,9

с/1

0,9

0,8

0,7

0,6

0.5

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

h/b

2,0

2,1

2,2

2.3

2,4

1,5

1.6

1,7

1,8

1,9

Ф.

град

Приклад

виконання РПР 8.3.1

Розрахункову

схему

балки

показано на рис. 8.22, а.

Вихідні

дані:

т - 10 к Ям; F = 6 кН; q = S кН/м; 1 = 2,0 м; а/1 = 0,6;

с/1 = 0,9; h/b = 2; <р = 20°.

Визначаємо

сили, що

діють

головних

площинах

балки.

Площина гу:

F =

Fco$.cp

= б

cos20°

- 5,64 кН; q = 8 кИ/м.

Площина zx:

Fsimp

= 6

sin20"

= 2,05 кЯ; т = 10 кН-м.

Будуємо

епюри

поперечних

сил і

згинальних

моментів

за

характерними

точками.

а) Площина гу {рис. 8.22, 6).

179

СКЛАДНИЙ ОПІР

Епюра Q :

0/ =Gf =5,64 «Я; Q°=

5,64-8-1,2

= -3,96 к/7.

Епюра М

Лі* =0; Л£ = 5,64- 0,8 = 4,512 кЯ-л; Л|? = 5,64

•

2 - 8 •—- - 5,52

£ +

^=4.512

+ ^5,64.^;^.

Aif = 4,512 + і 5,64

0,705

- 6,

5,64

О,7О5

б) Площина гх (рис. 8.22, в).

Епюра Q,. Q,

=2,05кН.

Епюра М„:

=0;

АІ= , =2,05.0.8 = 1.64

Aff = 2,05(0,8+

0,705)-10

=6,915

З.ЗепюрЛї

іЛГ

(рис. 8.22, б, в) видно, що ймовірно небезпечними є перерізи

(.' і Е. В обох випадках М >М

. Тому більша сторона перерізу (А> повинна бути

паралельною горизонтальній осі х (рис.

8.23).

Обчислимо напруження в небезпечних точках перерізів С і Е. Викорис-

таємо формулу (8.6):

Виразимо осьові моменти опору W

i W

через розмір Ь перерізу:

3 '

-1^^±L

U-

6 6 3

•

' * 6

-с

_М.^Л1'

4,512^8,36

26,076

та* ~™ -,,, ' " ''' ™ , т Д —

„•——

w:.

кН-м;

6,5

29,

кН

Небезпечним

є переріз E (a^

> а^„

181

Розділ

СКЛАДНИЙ ОПІР

4. З умови міцності за нормальними напруженнями визначаємо розміри перерізу:

Розмірність: М — кИсм; |а] —- кИ/см

Приймаємо:

b = 57 мм; h - 114 лш.

Перенапруження складає:

5,72

-5,7

5,7'

•100% = 1%,

що

допустимо (1% < 5%).

5. Визначаємо положення нейтральної лінії в небезпечному перерізі І будуємо

просторову епюру нормальних напружень.

Вибираємо напрямки головних центральних осей такими, щоб моменти М^

Му у 1-му квадранті спричиняли розтяг. Якщо дивитись уздовж осі г з початку

координат (рис. 8.22, а), то це

буде

нижня права чверть. Отже, вісь х направляємо

вправо, вісь у — вниз (рис.

8.23).

Нейтральна лінія проходить через II і IV чверті. Кут сс,

який

вона утворює

віссю х, визначимо з допомогою формули (8.3):

hb*

. Li

М,

_ 12

Л1

6,915

6,5

= 14,89°.

Для побудови просторової епюри нормальних напружень обчислимо напру-

ження

в кутових точках К, L, М, N (рис.

8.24).

М. . М. Mf , Щ _

3-6,5-10^

3-6,915-10'

*, и

5.7

-5,

16,13 кН/см*= 161,3 МПа

III

в.

Рис.

8.23

Рис.

8.24

Розмірність: JW* , 'M

— кНсм; Ь — см.

д)

= -а

= -161,

а, =

49,3 Л)/7д.

=-o

--49,3

МЯа.

Епюра а показана на рис. 8.24.

Відповідь:

а) розміри перерізу Ь х А = 57 х 114 «х;

б) більші грані балки повинні бути горизонтальними.

8.3.2.

ВИЗНАЧЕННЯ

ВАНТАЖОПІДЙОМНОСТІ

ПОЗАЦЕНТРОВО

СТИСНУТОГО

СТЕРЖНЯ

ВЕЛИКОЇ

ЖОРСТКОСТІ

Чавунна колона стискується силою F, позацентрово прикладеною в точці В

поперечного перерізу (рис в табл 8.3).

Потрібно:

1) визначити допустиму величину сили F;

2) побудувати просторову епюру нормальних напружень по контуру перерізу.

Дані взяти відповідно до шифру з таблиць 8.3 і 8.4.

Прийняти:

Ь - 0,8 а; с — 0,6 a\d- 0,4 а; п = 0,2 а; коефіцієнт запасу міцності

Ія]

= 3.

Порядок

виконання РПР 8.3.2

1. Виписати дані з таблиці 8.4 і накреслити в масштабі поперечини переріз

у відповідності з таблицею 8.2.

2. Знайти центр ваги перерізу, провести головні центральні осі і визначити

координати точки прикладення сили F в цих осях.

3. Обчислити головні центральні моменти інерції перерізу.

4. Визначити положення нейтральної лінії і небезпечні точки перерізу.

5. Визначити допустиму величину сили F.

6. Обчислити напруження в характерних точках перерізу і побудувати епюру

нормальних напружень.

182

183