Ковтун В.В., Павлов В.С., Дорофєєв О.А. Опір матеріалів. Розрахункові роботи

Подождите немного. Документ загружается.

Розділ

Таблиця

'J :'

Варіанти розрахункових схем для РПР 9.3

Розділ

РОЗРАХУНКИ

НА

МІЦНІСТЬ

ПРИ

ЗМІННИХ

НАПРУЖЕННЯХ

Деталі машин і механізмів по-різному опираються дії постійних напру-

жень і напружень, що з часом змінюються. Руйнування може відбутись при

суттєво меншому змінному напруженні порівняно з постійним. Тому робота

деталей машин при дії змінних напружень потребує окремого вивчення.

10.1.

ОСНОВНІ ТЕОРЕТИЧНІ ПОЛОЖЕННЯ

10.1.1. ЗАГАЛЬНІ ПОНЯТТЯ -

Руйнування під дією змінного напруження відбувається протягом пев-

ного

часу.

Кожного разу, коли напруження досягає граничного значення,

деяка кількість зв'язків між окремими частинками матеріалу розривається.

Процес

поступового руйну-

вання

матеріалу в результаті

накопичення

пошкоджень, заро-

дження і розвитку тріщин під

дією змінних напружень нази-

вається

втомою.

Здатність ма-

теріалу протистояти втомі на-

зивається

витривалістю.

Змінні

напруження р (о чи

т) мають, як правило, циклічний

характер. Тобто через деякий час,

що називається

періодом,

вели-

чина і знак напруження повто-

рюються. Сукупність

усіх

напру-

жень за час одного періоду нази-

вається

циклом

напружень.

Лперіод)

((час)

Рис.

10.1

224

Ь Ошр натер

а-! т

225

Розділ

ІО

Як

свідчать результати випробувань, на витривалість мало впливе

закон

зміни напруження. Тому досліди проводять при найпростіше вщтво

рюваиому синусоїдальному циклі. Такий цикл показано на рис. Ш.і.

Параметри

циклу:

та

—

максимальне напруження;

2 о

""— мінімальне напруження;

3. р

— амплітудне напруження:

(10.1)

(10.2)

(10.3)

(10.4)

]

(10.5)

(10.6)

Цикли

з однаковими характеристиками (або коефіцієнтами асиметрії)

називаються

подібними.

р ~ Р

піа

;

4. р — середнє напруження:

_ Ра\ш

"inіл . -

Рс

5. г — коефіцієнт асиметрії циклу:

Ptnm

= .

Pmas

6. р _ характеристика циклу:

Між

параметрами напруження існують прості залежності:

Рс

РОЗРАХУНКИ

НА МІЦНІСТЬ ПРИ ЗМІННИХ

НАПРУЖЕННЯХ

Характерні цикли: симетричний (г= -1), віднульовий (г = 0).

При

симетричному никлі

= P

nai

; р

mjI

;

p,.— 0 (рис. 10.2, а).

При

віднульовому циклі

тіп

0; р = р

тм

(рис. 10.2, б).

Найбільше значення максимального напруження циклу, яке матеріал

може витримати як завгодно довго не руйнуючись, називається

грани-

цею

витривалості.

Границя витривалості позначається p

(с^або х), де

г — коефіцієнт асиметрії циклу.

Деталі сучасних машин і механізмів виготовляють переважно з пла-

стичнихметалів і сплавів, в основному із сталей. Надалі всі викладки

стосуються саме цієї групи матеріалів.

10.1.2.

ВИЗНАЧЕННЯ ГРАНИЦІ ВИТРИВАЛОСТІ МАТЕРІАЛУ

ПРИ

СИМЕТРИЧНОМУ

ЦИКЛІ

Границя

витривалості р

при симетричному циклі є основною харак-

теристикою матеріалу в розрахунках на міцність. Вона найменша з гра-

ниць

витривалості p.. Величину p_

визначають експериментально, за

результатами випробувань лабораторних зразків.

• Якщо відома границя витривалості p

при коефіцієнті асиметрії цик-

лу

—

<г<0, то

/J_J

можна визначити аналітично.

Рг

(v + р)

1+р

(10.7)

Рис.

Ю.2

де р — характеристика циклу, обчислена за (10.4); \j/ — коефіцієнт чут-

ливості матеріалу до асиметрії циклу.

Значення

\[і для сталі наведено в додатку 17.

Значення

p_j (а_,

при розтягу-стиску, а., при згині,

T_J

при крученні)

можна знайти в довідниках. Для деяких сталей і чавунів вони наведені

додатках 1 і 2.

Якщо

даних про витривалість немає, то використовують емпіричні

залежності. Для сталей вони мають такий вигляд:

Ір

=О,28а„;т._, =0,22о„;

ст_| =

(0.4...0,45)

— вуглецева сталь;

а | =

0,35а

+ (7О...І2О)уИ/7а — легованасталь,

де о

— границя міцності матеріалу.

(10.8)

226

227

Розділ

Більші значення коефіцієнта

(0,4...0,45)

і доданку

(70...120)

МПа

приймають для міцніших сталей.

1О.І.З.

ВПЛИВ

РІЗНИХ

ФАКТОРІВ

НА

ВИТРИВАЛІСТЬ

ДЕТАЛІ

Витривалість деталі залежить не лише від властивостей матеріалу,

з якого вона виготовлена, виду деформації, асиметрії циклу, а й від особли-

востей конструкції, розмірів, технології виготовлення, умов експлуатації.

Кількісно вплив фактора оцінюється відповідним коефіцієнтом. Його

величину визначають за результатами випробувань при симетричному циклі.

Концентрація

напружень,

тобто локальне їх збільшення, виникає,

місцях різкої зміни поперечних розмірів, форми, порушення суцільності

матеріалу у вигляді різних виточок, пазів, отворів і т. п. На рис. 10.3

показано

розподіл напружень при розтягу в поперечних перерізах пла-

стини

з отвором і без нього.

Вплив концентрації напружень враховується ефективним коефіцієн-

том концентрації К (К

чи К

). Чисельно він дорівнює відношенню

границі витривалості стандартного зразка до границі витривалості такого

зразка з концентратором:

РОЗРАХУНКИ

НА

МІЦНІСТЬ

ПРИ

ЗМІННИХ НАПРУЛ

КЕННЯХ

Р-1А

(10.9)

Величину К {K

, К) визначають за графіками або беруть з таблиць.

Такі графіки показано на рис,

10.4,..10.6.

Якщо відношення діаметрів

бруса

D/d<2,

то коефіцієнти можна обчислити за формулами:

(10.10)

де £ — поправковий коефіцієнт, що

визначається за графіком рис. 10.7;

К ,„,, К ,„,— коефіцієнти, знайдені

за графіками рис.

10.4—10,6.

Якщо є табличні дані, то їм необ-

хідно надати перевагу. Значення К

для різних випадків наведено

Рис.

10.4.

Графіки ефективних коефіцієнтів концентрації напружень

„„

ступінчастих брусів

при

згині: підношення

D/d

d = 30-50 «А.

/ - для

сталі

= 1200 МПа; 2 -

„

сталі

а = 500 МПа

с 10.3

Рис.

10.5.

Графіки ефективних коефіцієнтів концентрації напружень

для

ступінчастих брусів

при

крученні: відношення

D/d =

d = 30 50 мм

- для

ста

Л1

з а

= 1200 МПа; 2 - для

ста

лі

э о

500 МПа

228

229

Розділ

РОЗРАХУНКИ

НА МІЦНІСТЬ ПРИ ЗМІННИХ

НАПРУЖЕННЯХ

А"

0,5 '0.6 r/d > '

0,1

0,2 0,3 0,4

Рис.

10.6,

Графіки ефективних коефіцієнтів концентрації напру-

жень

для

ступінчастих

брусів

при

розтягу-стиску: Відношення

D/d

= 2;d =

30—50

мм. 1 — для

сталі

з о.

= І200 МПа;

2 — для

сталі

а_= 800 МПа; 3 — для

сталі"з

с„= 400 ЛШн

0,75

0,5

0,25

1,25

D/d

Рис.

10.7.

Графіки поправкових коефіцієнтів

на

відношення

D/d (до

рис.10.4...10.6):

/ —

ЗГИІІ

розгяг-стиск:

•— кручення

Розміри деталі.

Збільшення розмірів супроводжується зменшен-

ням

границі витривалості деталі.

Цей

вплив враховують масштабним

коефіцієнтом,

що

дорівнює відношенню границі витривалості зразка

да-

ного діаметра

до

границі витривалості лабораторного зразка:

Р-І

(10.11)

Його

величина залежить

від

матеріалу. Більш міцні сталі чутливіші

до масштабного ефекту.

На рис. 10.8

показано графіки залежності

є від

діаметра деталі

для

вуглецевої

легованої сталей. Значення

цих

коефіцієн-

тів наведено

додатку

15. В

додатку

наведено дані

про

величину

K/t

при

наявності напресованих деталей.

Якість обробки поверхні.

Вплив стану

якості поверхні врахо-

вується коефіцієнтом якості обробки поверхні,

що

дорівнює відношенню

границі

витривалості зразка

даним станом поверхні

до

границі витри-

валості стандартного лабораторного зразка:

Р-х

(Р<0.

(10.12)

0,5

Рис.

10.8.

Графіки масштабних коефіцієнтів:

—

вуглецева сталь;

2 —

легована сталь

230

231

Розділ

На

рис. 10.9 показано графіки залежності р від границі міцності

для сталей з різним станом поверхні.

Величина 1 /р наведена в додатку 16.

Сукупний негативний вплив зазначених вище та інших можливих

факторів (корозії, гальванічного покриття, поверхнево-активних речовин,

температури тощо) на витривалість деталі оцінюють загальним коефіцієн-

том зниження границі витривалості деталі при симетричному циклі:

а, -а, •...

•

а„

де а>1, у.<\ — коефіцієнти, що враховують негативний вплив кожного

факторів.

Якщо

вплив факторів позитивний (наприклад, зміцнення поверхні),

то коефіцієнти а і у. поміняються місцями.

Найбільше статистичних даних накопичено про вплив трьох факто-

рів: концентрації напружень, розмірів деталі і якості обробки поверхні.

Вплив цих факторів оцінюється, відповідно, коефіцієнтами /С. є і р.

0,8

0.6

0,4

0,2 h

—

—=—~

"-•—

—•—

—

•——•—і_

600

800

1000 1200

,МПа

Рис.

10.9.

Графіки

коефіцієнтів

впливу

якості

обробки

поверхні

для сталі:

-—

полірування;

2 —

шліфування;

3 —

тонка

токарна

обробка;

4 — груба

токарна

обробка;

5 —

наявність

окалини

РОЗРАХУНКИ

НА

МІЦНІСТЬ

ПРИ

ЗМІННИХ

НАПРУЖЕННЯХ

Ці

коефіцієнти найчастіше використовують у практичних розрахунках.

ЯкщоЯ>1,є<1,р<1,то

К, =

(10.14)

Залежно від виду деформації в

(10.14)

замість, величин К

, К, є

потрібно підставити: при розтягу-стиску або згині К

, К

, Ё

, при крученні —

К.К.в.

ТЕ І' t

Вважають, що у випадку пластичного матеріалу вплив фактора прояв-

ляється лише на змінній частині (р

) напруження і не позначається на

постійній його частині (р

Максимальне напруження в небезпечній точці деталі:

P,_=*.-fc+fc.

(10.15)

Номінальні

амплітудне і середнє напруження pj\ p обчислюють за

формулами відповідно до виду деформації без врахування впливу різних

факторів.

При

симетричному циклі (р = 0):

10-1.4.

ВИЗНАЧЕННЯ КОЕФІЦІЄНТА ЗАПАСУ

Визначення

коефіцієнта запасу міцності (надалі «коефіцієнта запа-

су») деталі є важливим етапом розрахунку на витривалість.

Спосіб його визначення залежить від виду напруженого стану

небезпечній точці деталі. - .

А.

Лінійний

напружений

стан і

кручення

Коефіцієнт

запасу визначають як відношення максимальних напру-

жень граничного і робочого подібних циклів:

= -£е~. -

(10.17)

У випадку симетричного циклу р = р_

, і коефіцієнт запасу:

9-%

(10.18)

232

233

Розділ

При

асиметричному циклі граничним напруженням р

може

бути

границя

витривалості

або

границя текучості р . Тому визначають коефі

цієнти

запасу по відношенню до границі витривалості і до границі теку

чості. За коефіцієнт запасу приймають менше з

двох

значень.

Вид формули для визначення коефіцієнта запасу по відношенню до гра-

ниці

витривалості залежить від асиметрії циклу в небезпечній точці деталі.

При

• р > 1

л.

Р-І

—.

(10.19)

V P. + V • A

Характеристику p обчислюють за (10.6), коефіцієнт К — за

(10.13)

або (10.14), коефіцієнт у? визначають за додатком 17.

При

1 > К

• р > 0

«о*»

де

—•

границя міцності матеріалу; у — коефіцієнт, що знаходиться за

формулою:

Р-і

Коефіцієнт

запасу по відношенню до границі текучості:

(10.21)

(10.22)

Рт.

де р

та1

— максимальне номінальне напруження в деталі.

Залежно

від виду простої деформації у формули

(10.18)...(10.22)

по-

трібно підставити відповідні величини.

При

розтягу-стиску або згині: o_

або а_,, о

, а

, о

, К

ов>

ч/

, у,-

При

крученні: т ,,т , т , т'л , Л" , V.Y-

Б.

Складний

напружений

стан

Найчастіше зі складним напруженим станом зустрічаються при роз-

рахунку брусів, що працюють на згин і кручення; розтяг або стиск

кручення; розтяг або стиск, згин і кручення. В таких випадках у небез-

печній

точці виникає плоский напружений стан.

Вважають, що нормальне о і дотичне т напруження в небезпечній точці

знаходяться у фазі, тобто,, одночас

но

досягають найбільшого значення.

РОЗРАХУНКИ

НА МІЦНІСТЬ ПРИ ЗМІННИХ

НАПРУЖЕННЯХ

Коефіцієнт

запасу обчислюють за формулою Гафа і Полларда:

, - У».

де n

i n

— коефіцієнти запасу, відповідно, по нормальному і дотичному

напруженнях.

Коефіцієнти

nj п^ визначають за формулами (10.18)...(10.22),

вико-

ристовуючи принцип незалежності дії' сил. Тобто, при обчисленні п

не

враховують дотичні напруження, а при обчисленні п

— нормальні.

10.1.5-

РОЗРАХУНКИ

НА

МІЦНІСТЬ

В розрахунках використовують

умову

міцності; дійсний коефіцієнт

запасу повинен

бути

не меншим нормативного (або заданого),

п>[л].

(10.24)

Величина нормативного коефіцієнта запасу [п] залежить від виду

призначення деталі, стабільності механічних показників матеріалу, точ-

ності розрахунку. В машинобудуванні для сталевих деталей приймають,

як

правило, In] =

1,3...3,О.

Дійсний

коефіцієнт запасу п обчислюють у небезпечній точці деталі

за наведеними в п.

10.1.4

формулами.

Перевірка

міцності спроектованої або готової деталі полягає в обчис-

ленні

дійсного коефіцієнта п і порівнянні його з нормативним \п\. При

виконанні

умови

(10.24)

міцність забезпечена (приклад 10.1).

Допустиму величину яавантаження визначають, прирівнюючи дійс-

ний

і нормативний коефіцієнти запасу. При цьому номінальні амплітудне

середнє напруження виражають через зовнішню силу (приклади 10.2,

виконання

РПР 10.3).

У випадку

проектувального

розрахунку на витривалість використо-

вують

метод поступових наближень. Спочатку з умови міцності визнача-

ють попередні розміри деталі, задавшись величиною К — загального ко-

ефіцієнта

зниження границі витривалості при симетричному циклі. При

виборі /^враховують наявність концентраторів у вигляді технологічних

або конструктивних отворів, пазів, різкої зміни форми або розміру. Після

визначення

попередніх розмірів обчислюють дійсний коефіцієнт запасу

п і коректують розміри перерізу, якіцо потрібно, відповідно до величини

\п]/п (приклад 10.4).

234

235

Розділ

10.2.

ПРАКТИЧНІ

ЗАНЯТТЯ

10.2.1. КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ

1. Як ви уявляєте процес руйнування матеріалу під дією змінних

напружень?

2. Що таке втома і аитривалїсть матеріалу?

3. Що називають періодом і циклом напруження?

4. Які параметри характеризують цикл напруження?

5. Які цикли називаються подібними?

6. Які ви знаєте характерні цикли? Які їх параметри?

7. Що таке границя витривалості матеріалу? Як її позначають?

8. Як позначається границя витривалості матеріалу при симетрично-

му циклі? Яка її особливість?

9. Коли аналітично можна обчислити границю витривалості при си-

метричному циклі? За якою формулою?.

10. Які емпіричні залежності існують між границями витривалості

сталі при симетричних циклах і її границею міцності?

П.

Як оцінюють вплив різних факторів на витривалість

деталі?

12. Як визначають ефективний коефіцієнт концентрації напружень?

13.

Як визначають масштабний коефіцієнт?

14. Від чого залежить коефіцієнт якості обробки поверхні? Як його

визначають? • .

15. За якими формулами обчислюють загальний коефіцієнт знижен-

ня

границі витривалості деталі при симетричному циклі?

16. За якою формулою обчислюють максимальне напруження в не-

безпечній точці

деталі?

17. Що таке номінальне напруження?

18. Що називають коефіцієнтом запасу при лінійному напруженому

стані і крученні? Який вигляд формули для його обчислення?

19. За якого формулою обчислюють коефіцієнт запасу при симетрич-

ному циклі?

20. Як визначають коефіцієнт запасу при асиметричному циклі?

21.

За якою формулою визначають коефіцієнт запасу по відношен-

ню

до границі текучості?

22. Від чого залежить вибір формули для визначення коефіцієнта

запасу по відношенню до границі витривалості?

РОЗРАХУНКИ

НА

МІЦНІСТЬ

ПРИ

ЗМІННИХ

23.

За якими формулами обчислюють коефіцієнт запасу по відно-

шенню

до границі витривалості?

24. За якою формулою обчислюють коефіцієнт запасу при плоскому

напруженому стані?

25.

Як обчислюють коефіцієнти запасу по нормальних і дотичних

напруженнях при плоскому напруженому стані?

26. Який вигляд має умова міцності?

27. Як перевіряють міцність спроектованої або готової

деталі?

28. Як визначають допустиму величину навантаження?

29. Як виконують проектувальний розрахунок?

10.2.2.

ПРИКЛАДИ

РОЗВ'ЯЗАННЯ

ЗАДАЧ

Приклад 10.1. В

небезпечному перерізі

осі, що

рівномірно обертається,

діє зги-

нальний

момент

М = 350 Нм, а

діаметр зменшується

від 40 до 36 мм.

Радіус

галтелі

= 2 мм (рис.

10.10).

Перевірити міцність

осі,

якщо

fn] = 1,5.

Матеріал

—

сталь

з показниками міцності: ст

580 МПа,

—

240 МПа.

Поверхня

осі

шліфована.

Розв'язання.

При

обертанні

осі

матеріал

небезпечній точці перерізу сприй-

має нормальне напруження,

що

змінюється

за

симетричним циклом.

Записуємо

умову

міцності (10.24):

> [п].

Коефіцієнт

запасу

при

симетричному циклі обчислюємо

за

формулою (10.18):

Амплітудне

(максимальне) напружен-

ня

при

згині:

°°

w- <

а)

Осьовий момент опору круглого

су-

цільного перерізу:

'-£•

Загальний коефіцієнт зниження

гра-

ниці

витривалості

деталі

при

симетрично-

му циклі

за {10.14)

Рис.

10.10

236

237

Розділ

/с.

(в)

Обчисливши величини D/d. r/d, за додатком 9 визначаємо ефективний

коефіцієнт

концентрації К\

D/d = 40/36= Ul;" r/d ^ 2/36 =

0,056

=> К

= 1,64

(<і

580 МПа).

Масштабний коефіцієнт є

= 0,83 (додаток 15);

Коефіцієнт

якості обробки поверхні р = 0.95 (рнс. 10.9).

Враховуючи

(а), (б), (в), отримаємо:

К.

/Ґ

• 32 •

240 • я • 36

• Q. 83 • 0.95

1.64-32'350-10

( в t

Розмірність: о., —

Н/MM

;

d — мм: М — Имм.

Відповідь:

Міцність забезпечена; п>\п) (1,51>1.5).

Приклад

10.2. Визначити допустиме значення сили, що періодично розтягує

стискує шатун у межах від +F до -F. Переріз стержня шатуна круглий, діаметр

40 ми. Матеріал — сталь 45 з показниками міцності: о„= 610 МПа;

<т_,

200 МПа.

Коефіцієнт

запасу і/і| = 2. Поверхня стержня шліфована, форма циліндрична без

концентраторів напружень.

Розв'язання.

Шатун сприймає змінне навантаження: симетричний розтяг-

стиск. Записуємо

умову

міцності (10.24):

nTtln].

- (1)

Коефіцієнт

запасу при симетричному циклі обчислюємо за (10.18):

Визначаємо амплітудне напруження, виразивши його через силу F;

Площа

перерізу

За

формулою

(10.14)

(2)

(3)'

(4)

К= 1 (концентратори відсутні);

0,81 (дод. 15); Р = 0,95 (рис. 10.9).

РОЗРАХУНКИ

НА МІЦНІСТЬ ПРИ ЗМІННИХ НЛІІІ'УЖНІПІНХ

Враховуючи

(1)...(4), отримаємо:

а ,,-А

• є • 0

*™-М 4-VW.

200п-40

-0,810,95

96,7- 10

Н.

4-1-2

Розмірність: (!_! — И/мм

: d — мм.

Відповідь:

\F\ =

96,7-10

Я.

Приклад

10.3. Визначити коефіцієнт запасу клапанної пружини з хромо-

ванадієвого

дроту

(т

= 950 МПа; т

=45О МПа; G - S10

МПа). Розміри пружи-

ни:

середній діаметр D - 60 мм: діаметр

дроту

d = S мм; число робочих витків

п = 6. Попередня затяжка пружини Л,= 22

ЛІЛІ,

найбільший хід клапана к

;

- 19 мм.

Розв'язання.

Пружина сприймає змінне навантаження. Вона завжди стис-

нена.

Отже, дотичні напруження в небезпечній точці завжди додатні, змінюючи

свою величину від

т.

фіп

до т

ші

, Цикл асиметричний.

1. Визначаємо вид формули для обчислення коефіцієнта запасу п по відно-

шенню

до границі витривалості. Для цього обчислюймо добуток рЛ

тд

За

(10.6)

характеристика циклу р = xj\

Максимальні дотичні напруження в перерізі витка за

(4.40)

K-&FD

= •

nd"

При

D/d = 60/8 = 7,5. К= 1,195 (табл. 4.2).

Осадка пружини за

(4.42)

Із

(а) і (б) маємо:

т =

KGd

(2)

(3)

Тобто, між т і X існує лінійна залежність.

Тоді

KGd

і -

'•'95-8-10'

-8

nD n 71-60 -6

Розмірність: С — МПа; d, D, X

— мм.

т™, = т

тЬ

• V

- = 248 • ^tl® = 462 МПа;

238

239

Розділ

-т

462-248

1П7

Шп

Тг=

^_Г^

= 2

= oao

'"'"'•

~355

Розміри

деталі (діаметр

дроту)

співрозмірні з розмірами лабораторкого зразка''

1), концентратори напруження відсутні (К^= 1). Тому можна прийняти К

= 1,

Отже, рК^= 0,301 •!<!, і коефіцієнт запасу потрібно обчислити за (10.20):

2. Обчислюємо коефіцієнт запасу п

по відношенню до границі витривалості,

попередньо визначивши невідомі величини, що входять у праву частину формули.

Границя

міцності т

0,5о^.

За

(10.8)

т ,=

О,22а

^.а"-т

,/0,22.

т,=

0.5-т_,/О,22

=0,5-450/0,22 = 1023 МПа.

Згідно з (SG.21)

Використавши дані додатку 17, за інтерполяцією можна прийняти y

~ 0,25.

1023.

450

Тоді п

0,2Б)-1 = 1.84

1023

=1,85.

107-1-1,84

+ 355

З-

Обчислюємо коефіцієнт запасу по відношенню

до границі текучості, За

(10.22)

° ^ па

Рис.

10.11

« «2

Отже, я,<п,О,85<

2,06).

Відповідь:

п = 1,85.

Приклад

10,4. Кругла з'єднувальна штанга має

поперечний

отвір діаметром 4 мм (рис.

10.11)

і на-

вантажується циклічною осьовою силою, що зміню-

ється від максимального значення 240 кН при розтя-

гу до 90 кН при стиску. Визначити діаметр d перері-

зу. Коефіцієнт запасу [п\ - 2.

РОЗРАХУНКИ

НЛ

МІЦНІСТЬ

ПРИ

ЗМІННИХ

НАПРУЖЕННЯХ

Матеріал

—•

сталь 40Х з показниками міцності: о = 1000 МПа, а = 800 МПа,

п_

І(

250 МПа.

Розв'язання.

Штанга сприймає періодичний розтяг — стиск. Цикл асимет-

ричний.

1. Записуємо умову міцності (10.24):

п£[п].

- 2. Обчислюємо величину p-/f

— критерій вибору формули для обчислення

коефіцієнта

запасу л^по відношенню до граниш витривалості.

За

(10.6)

характеристика циклу р = —-.

™

2Д

2А

(-М)_75

~п—"Т

кЯ

Тод|

75/Л

Задаємось величиною Л . За

(10.14)

К -

Ре

Як

видно з додатку 11, ефективний коефіцієнт К

концентрації напружень при

наявності

концентратора у вигляді поперечного круглого отвору дорівнює в серед-

ньому 2. Враховуючи вплив розмірів деталі і якості поверхні, можна прийняти

ПІ

- 2,5. Тоді

Р'К

—

2,2

•

2,5 = 5,5>1. Отже, потрібно використати формулу (10.19):

Коефіцієнт

чутливості матеріалу до асиметрії циклу ч/

=0.15 (дод.17).

3. З умови міцності

>\п\

визначаємо попередні розміри площі А небезпеч-

ного перерізу і діаметра d.

К„

165

•

75-10

' I0

-165+ч/

•

75)

(1)

240

\Ь Опір матеріалів

241

Розділ

Мі):

А>

(К

•

165 +

•

75)-Н _ 10

(2.5-165

0.15-75)

250

3390

Мм

Розмірність: ст_

1р

— Н/мм

: а

. о

— Н/А.

Площа

поперечного перерізу:

Л = nrf

/4 - 4-d (рис. 10.11):

Із

{2):

її 7t

Підставивши у (3) значення А, отримаємо:

'-;Ч: Гт

Приймаємо

d = 70 мм- -

4 Визначаємо Д та К

при d = 70 мм і обчислюємо коефіцієнт запасу.

Згідно з (2), А =

іг7074

- 4

•

70 =

3568

Обчислимо відношеннн діаметра отвору до діаметра штанги:

4/70 =

0,057

=> К„ = 2,15 (додаток 10);

=0,69 (додаток 15); р - 0,93 (рис. 10.9).

Тоді K

2,15/0,69

0,93 = 3,35.

Коефіцієнт

запасу, враховуючи (1):

250•3568

п =

•

—- = 1,58.

(3,35і65

0,15-75)

Умови міцності не виконуються:

п,

=1,58<[л] = 2.

5. Обчислюємо відношення — і уточнюємо величину площі А і розміру d.

•Ы = -^- =

1,266.

п,

1,58

.Враховуючи можливе зростання К

при збільшенні А і d, приймаємо нове зна-

чення

площі:

А = 1, ЗА = 1,3

•

3568

4638

мм

РОЗРАХУНКИ

НА М/ЦНІСТЬ ПРИ ЗМІННИХ ІІЛІІРУЖИІІНиХ

із (3) випливає:

8 ІҐ8>|

4^638

=79і6і

Приймаємо

- 80 мм.

6. Визначаємо А та /ґ

вд

при d-SO мм І обчислюємо п .

Згідно з (2),

80 =

Відношення діаметра отвору до діаметра штанги:

= 0,05 =>

К„ =

2,15

(додаток 11);

е„

0,68

(додаток

15);

с. Ю.9).

Тоді К

2.15/0,68

0,93 -3,40.

Коефіцієнт

запасу, враховуючи (1),

250-4706

(3,4-165

+ 0,15

Умова міцності виконується: п -

2,06>{я]

= 2.

7, Обчислюємо коефіцієнт запасу при d = 80 мм по відношенню до границі

текучості. За (10.19).

п = 3_ = °т

800

4706

°™«

<«,JA

™,,

240-10

Умова міцності виконується: п

- 15,7>[п] = 2.

Відповідь:

d = 80 мм; п = 2,06^

Приклад

10.5. Визначити коефіцієнт запасу ступінчастого вала, в не-

безпечному перерізі якого діють циклічні згинальний І крутний моменти.

™ -

225Я-л; Л1

„„, = ±125 Им. Небезпечний переріз збігається з переходом

від діаметра D - 60 мм до d = 40 мм. Радіус галтелі г = 4 мм.

Матеріал вала — сталь 30 з такими характеристиками міцності: а = 500 МПа;

сг_,=

216 МПа;

т_

= 128 МПа.

Розв'язання.

Наявність згинального і крутного моментів вказує на те, що

матеріал у небезпечній точці знаходиться в умовах плоского напруженого стану.

Вважаємо, що згинальний та крутний моменти і, відповідно, нормальне

о і дотичне т напруження знаходяться у фазі. Тобто одночасно досягають най-

більшого значення.

242

243