Ковтун В.В., Павлов В.С., Дорофєєв О.А. Опір матеріалів. Розрахункові роботи

Подождите немного. Документ загружается.

Розділ

Фв

ґ-150-0,15

-150-0,24

10^012

О-10-1

5,1877

6,0344

3,7346

8-!0

-І0

-(-4,3372-5,9658

3,2132)

180°

=-0,508°.

Розмірність: М — И-м; І — м; G — Н/м'\ /

(

— м*.

Розділ

ЗГИН

Згин

—• найбільш розповсюджений у природі і техніці вид деформації.

Немає

області діяльності інженера, де б не виникала потреба кількісно чи

хоча б якісно оцінити міцність і жорсткість елементів, що працюють на

згин.

Кожний з читачів цієї книги може навести сотні таких прикладів.

На

згин працюють: олівець, яким ми креслимо; деталі столу, на який

опираємось;

балкони І плити перекриттів будинків; більшість деталей

залізничних вагонів, матеріалооброблювальних верстатів, автомобілів,

стовбури дерев, стебла рослин та багато інших природних об'єктів.

5.1. ОСНОВНІ

ТЕОРЕТИЧНІ

ВІДОМОСТІ

5.1.1.

ЗАГАЛЬНІ

ПОНЯТТЯ

Деформація згину характеризується викривленням осі бруса. При

цьому в поперечних перерізах бруса виникають згинальні моменти М.

При

чистому згині в поперечних перерізах виникають лише згинальні

моменти.

В практиці частіше зустрічаються випадки

поперечного

згину,

коли,

крім моментів, діють і поперечні сили Q.

Найчастіше площина дії згинального моменту збігається з головною

площиною

інерції бруса, що утворюється однією з головних центральних

осей

поперечного перерізу і геометричною віссю бруса. Такий згин називають

прямим.

Інші випадки згину представляють як сукупність прямих згинів.

Поперечну

силу знаходять як алгебраїчну

суму

зовнішніх сил, що

діють ліворуч або праворуч вибраного перерізу перпендикулярно до осі

бруса.

«Ліві»

сили, направлені вгору, вважаються додатними. Для «правиха

сил

знаки протилежні.

—

Розділ

Згинальний

момент визначають як алгебраїчну

суму

моментів зов-

нішніх сил, що

діють

по одну сторону перерізу відносно його центра ваги.

Моменти

«лівих»

сил вважаються додатними, якщо вони направлені за

годинниковою

стрілкою. Для моментів

«правих»

сил знаки протилежні.

Розрахунки на згин повинні s першу

чергу

забезпечити міцність і жорст-

кість бруса. Для цього потрібно вміти

будувати

епюри поперечних сил

Q і згинальних моментів ЛІ, обчислювати величину напружень і переміщень.

5.1.2.

ПОБУДОВА

ЕПЮР

ПОПЕРЕЧНИХ

СИЛ

ЗГИНАЛЬНИХ МОМЕНТІВ.

Епюри

поперечних сил і згинальних моментів — це графіки зміни

цих зусиль уздовж осі бруса.

Побудова епюр виконується, як правило, одним з трьох методів: ана-

літичним,

за характерними точками, інтегральним.

усіх

випадках спочатку визначають реакції опор, які надалі врахо-

вують

як зовнішні сили.

Методи відрізняються способом обчислення величин поперечних сил

згинальних моментів у характерних перерізах, якими с граниш дільниць

перерізи, де поперечна сила змінює

знак

у межах дільниці. Останнє

можливе при наявності розподіленого навантаження q.

Обчислення

поперечних сил І згинальних моментів, а'також контроль

правильності побудови епюр виконується за допомогою нижченаведених

співвідношень і закономірностей, що з них випливають.

Поперечні

сили Q і згинальні моменти М в обраному перерізі знахо-

дять згідно з їх визначенням за формулами:

Л*

£«,=5Х.

(5.2)

В сингулярних перерізах, де

діють

зосереджені навантаження, на

епюрах виникають розриви (стрибки). Тому необхідно визначати зусилля

ліворуч і праворуч від перерізу. При цьому зручно користуватись такими

співвідношеннями:

—

для перерізів, де діє зосереджена сила:

ЗГИН

(5.3)

—

для перерізів із зосередженим моментом:

М^ = М, ± т. (5.4)

У межах кожної дільниці функції Q і М не мають розривів, і зусилля

Q , M

в кінці дільниці можуть

бути

обчислені через зусилля Q

, Л!

гг

на її

початку за допомогою інтегральних залежностей:

Q,=Q»

+ \; (5.5)

= М„ + \, (5.6)

де А , А — площі епюр розподіленого навантаження q і поперечної

сили

Q у межах дільниці.

Для полегшення побудови епюр Q і М і контролю їх правильності

використовують зазначені нижче закономірності. Частина з них випливає

диференціальних залежностей Д. І. Журавського:

аг dz

де г — абсциса перерізу.

1. У перерізі, де прикладена зосереджена сила, на епюрі Q виникає розрив

(стрибок) на величину цієї сили. Епюра М у цьому місці має злом.

2. У перерізі, де діє зосереджений момент т, на епюрі М є розрив

(стрибок) на величину т. На епюрі Q це не позначається.

3. На дільницях, де відсутнє розподілене навантаження q, поперечна

сила постійна, а епюра М обмежена прямими лініями.

4. На дільницях, де діє рівномірно розподілене навантаження, Q змі-

нюється

за лінійним законом, епюра М обмежена параболою, випуклість

якої

направлена назустріч навантаженню q.

5. При додатній епюрі Q момент М зростає (зліва направо), при від'єм-

ній

— зменшується.

6. В перерізі, де Q в межах дільниці змінює

знак

«плюса»

на

«мінус»,

на

епюрі згинальних моментів — максимум, якщо

знак

змінюється

«мінуса»

на

«плюс»

— мінімум.

Для побудови епюр

аналітичним

методом

послідовно виконують

такі операції.

105

Розділ

Для кожної дільниці записують вирази Q(z), М(г) як функції абсциси

перерізу. Обчислюють величини Q і М у характерних перерізах, підставля-

ючи у відповідні вирази значення абсцис цих перерізів. Будують епюри

врахуванням характеру функцій Q(z), Міг) і наведених вище зако-

номірностей.

Якщо в межах дільниці сила Q змінює знак, то з рівняння

Q(z) = 0 знаходять значення абсциси перерізу, де Q = 0, і обчислюють

екстремальне значення моменту в цьому перерізі.

Більш

детально аналітичний метод розглянуто в прикладі 5.1.

При

побудові епюр за

характерними

точками

обчислюють значен-

ня

зусиль Q і М в характерних перерізах за формулами (5.1), (5.2) або

(5.3)...(5.6) і

будують

епюри, враховуючи їх закономірності на кожній

дільниці. У випадку, коли поперечна сила змінює

знак

в межах дільниці,

віддаль а від початку дільниці до перерізу, де Q = 0, зручно обчислювати

за формулою:

де Q

— значення поперечної сили на початку дільниці.

Розглянутий метод використано при побудові епюр у прикладі 5.2.

Техніка розрахунків за

інтегральним

методом

зводиться до виконан-

ня

найпростіших обчислень згідно з співвідношеннями (5.3)...(5.6).

Для побудови епюри Q проводять горизонтальну лінію розрахунків

граничних значень Q і вертикальні лінії на границях дільниць. Над лінією

розрахунків на початку кожної дільниці записують значення зосереджених

сил

±F (знаки беруться, як для

«лівих»

сил), у кінці — значення площ під

розподіленим навантаженням А = ql. Далі «стовпцем» виконуються дода-

вання,

а сума використовується як доданок для наступного підсумовування.

Результати додавання записуються під лінією. Це і є значення, за якими

будують

епюру Q.

Аналогічні операції виконують для обчислення значень згинальних

Лі '

іт.

моментів. При цьому використовують величини Л

Для обчислення величини екстремального моменту після побудови

епюри поперечних сил у перерізі, де Q = 0, проводять вертикальну лінію,

яку

розглядають як додаткову границю дільниці.

Детальніше інтегральний метод розглядається в прикладі 5.3.

106

ЗГИН

5.1.3.

ОБЧИСЛЕННЯ НОРМАЛЬНИХ НАПРУЖЕНЬ

Величину нормальних напружень у випадку прямого згину обчис-

люють за формулою

а = ^. (5.7)

де ЛІ — згинальний момент у перерізі; у — віддаль точки, де обчислюють

напруження,

до нейтральної осі перерізу (рис. 5.1); !

— момент інерції

перерізу відносно нейтральної осі.

Нейтральною

віссю

є головна центральна вісь перерізу, що перпенди-

кулярна до площини дії згинального моменту. Вона ділить площу перерізу

на

розтягнену і стиснену частини.

Нормальні

напруження змінюються уздовж

другої

центральної головної

осі перерізу за лінійним законом (рис. 5.1).

Максимальні

нормальні напруження в перерізі:

^=~^- (5.8)

Якщо

нейтральна вісь є віссю симетрії, то найбільші розтягувальні

найбільші стискувальні напруження за величиною однакові: aj^ = &

Для їх обчислення використовують осьовий момент опору перерізу:

Тоді

(5.9)

(5.10)

Величини W

і W для профільного прокату типу двотавр, швелер

наводяться в таблицях сортаменту. Для прямокутного перерізу (рис. 5.1):

=^-,W

(5.П)

Для круглого перерізу:

де d — діаметр круга.

(5.12)

107

Розділ

Для кільцевого перерізу:

(5.13)

де

—

зовнішній діаметр кільця;

sii

—

внутрішній діаметр кільця.

Пластичні

матеріали однаково опираються розтягу

стиску.

Для них

допустимі напруження

на

розтяг

стиск однакові,

[а

] = [о

] =

[о]. Тому

раціональними

для

балок

пластичних матеріалів

симетричні відносно

нейтральної

осі

перерізи.

Якщо

нейтральна вісь

не є

віссю симетрії,

то

величини найбільших

розтягувальних

найбільших стискувальних напружень різні

(рис. 5.2).

Такі

перерізи використовують для балок

крихких матеріалів (наприклад,

чавуну),

які

краще опираються стиску,

ніж

розтягу [aj>la

Балку орієнтують

таким

чином,

щоб у

перерізі

найбільшим згинальним моментом виконува-

> аЦ

и1

•

Величини

цих

напружень обчислюють

за

формулами:

лась умова

•—

тая

Рис.

5.1

Рис-

5-2

(5.14)

І-

108

ЗГИН

5.1.4.

РОЗРАХУНКИ

НА

МІЦНІСТЬ

При

розрахунках

на

міцність

абсолютній більшості випадків

вико-

ристовують

умову

міцності

за

нормальними напруженнями:

о_<[о].

(5.15)

Конкретну

форму умови міцності записують

залежності

від

форми

перерізу

матеріалу.

Л.

Переріз симетричний відносно нейтральної осі.

—

пластичний матеріал:

і™

=%^[а].

(5.16)

—

крихкий матеріал,

|о

J > [c

Б.

Переріз несиметричний відносно нейтральної осі.

—

пластичний матеріал:

Уь

I J'

(5.17)

(5.18)

де

—віддаль

від

нейтральної

осі до

найбільш віддаленої точки перерізу.

—

крихкий матеріал:

(5.19)

де

,у^

—

віддалі

від

нейтральної

осі до

найбільш віддалених точок

у розтягнутій

стиснутій частинах перерізу.

Аї

гая>

формулах (5.16)...(5.19)

—

найбільша

за

абсолютним значен-

ням

величина

М на

епюрі згинальних моментів.

109

Роздія

За

допомогою умов міцності розв'язують три типи задач.

Перевірний розрахунок. Відомі матеріал, переріз і значення макси-

мального моменту. Для перевірки міцності обчислюють

таі

і порівнюють

його величину з допустимим напруженням, с

тм

<-* [а] (приклади 5.2; 5.3).

II.

Визначення вантажопідйомності балки. Переріз відомий. Обчис-

люють допустиму величину згинального моменту [.МІ. При визначенні

т>

виражають його через невідомі зовнішні сили. З рівності Af

= Ш]

визначають допустиму величину зовнішніх сил (приклад 5.4).

III. Проектувальний розрахунок. Форма перерізу і зовнішні сили

відомі. Обчислюють W або J. Далі за таблицями сортаменту вибирають

необхідний номер прокатного профілю або визначають відповідні розміри

перерізу (приклад 5.1).

5.1.5,

РОЗРАХУНКИ

НА

ЖОРСТКІСТЬ

Друга

задача — оцінка жорсткості — зводиться до виконання умови

жорсткості

Д<[д].

(5.20)

У цій умові Д — лінійне чи кутове переміщення перерізу, яке для

забезпечення нормальної експлуатації конструкції не повинно перевищу-

вати допустимої величини (Д].

Допустиме переміщення [д] в розрахунках вважається відомим. Вели-

чину ж дійсного переміщення А можна обчислити одним з відомих методів,

наприклад, методом початкових параметрів.

Лінійне переміщення (прогин) за цим методом знаходять з універсаль-

ного рівняння:

у = у

+ Q

z +

2\EJ

4!ЄУ

3\EJ

(5.21)

НО

ЗГИН

кутове переміщення — з рівняння:

(5.22)

3!£/

Прогин вважається додатним, якщо переміщення збігається з на-

прямком осі у. Додатний кут повороту відповідає повороту перерізу проти

годинникової стрілки.

В наведених виразах (рис. 5.3):

Уа, % — початкові параметри (прогин і кут повороту лівого торцевого

перерізу балки);

i> Я,— зовнішні зосереджені моменти, сили і розподілене

навантаження;

<V a

, a

, a* — абсциси перерізів, де прикладено моменти, сили, почи-

нається і закінчується розподілене навантаження;

EJ — жорсткість перерізу балки;

г — абсциса перерізу, де визначають переміщення.

У»,

тт

Рис.

5.3

НІ

Розділ

Правила

користування

універсальними

рівняннями

1. Початок координат вибирають у лівому кінці осі балкн.

2. При обчисленні переміщень конкретного перерізу враховують тіль-

ки

ті навантаження, що діють зліва від перерізу.

Знаки

перед доданками приймають такі ж, як при обчисленні зги-

нальних моментів

«лівих*

сил.

Для обчислення переміщень за формулами

(5.21)

(5.22)

необхідно

попередньо визначити початкові параметри у

\ % . Найпростіше вони

визначаються для консольних балок. Балку орієнтують так, щоб защемлення

було

зліва. Тоді У

=0, О

= 0. Дія однопролітної jшарнірно обіпертої по

кінцях

балки у

= 0. Значення О

знаходять з універсального рівняння (5.21),

використовуючи

умову:

при z = І (права опора) y

= 0. Для балки з двома

консолями

6„ і y

визначають з умови рівності нулю прогинів на обох

опорах. Отримавши систему з

двох

рівнянь, розв'язують її відносно Q

і у

5.2.

ПРАКТИЧНІ

ЗАНЯТТЯ

РОЗРАХУНКИ

НА

МІЦНІСТЬ

ЖОРСТКІСТЬ

ПРИ ПРЯМОМУ ЗГИНІ

БРУСА

5.2.1.

КОНТРОЛЬНІ

ЗАПИТАННЯ

1. Що таке поперечний згин? Який згин називається прямим?

2.. Як визначають поперечну силу і згинальний момент у заданому

перерізі?

3. Які правила знаків для доданків, що входять у вирази поперечної

сили

і згинального моменту?

4. Які ви знаєте диференціальні залежності Д. І. Журавського?

5. Що таке епюри поперечних сил, згинальних моментів? Для чого

будують

епюри?

6. Які основні особливості епюр Q і М?

7. Які операції виконують при побудові епюр аналітичним методом?

8. Які операції виконують при побудові епюр за характерними точками?

ЗГИН

9. Як обчислюють граничні значення Q і М при побудові епюр

інтегральним методом?

10. Як записують

умову

міцності при згині для пластичних матеріалів?

11.

Як записують

умову

міцності при згині для крихких матеріалів?

12. Які форми перерізів є найбільш раціональними для балок, що

виготовлені з пластичних І крихких матеріалів?

13.

Які види переміщень перерізів виникають при згині?

14. Що таке початкові параметри? Як їх визначають для різних схем

балок?

15. Як записують універсальне рівняння для знаходження прогинів?

16. Як записують універсальне рівняння для знаходження кутів

повороту?

5.2.2.

ПРИКЛАДИ

РОЗВ'ЯЗАННЯ

ЗАДАЧ

Приклад 5.1. Для

балки,

схема

якої зображена

на рис. 5.4,

побудувати

епюри

Q і М

аналітичним методом

визначити необхідний

умови міцності

діаметр круглого поперечного перерізу,

[ст] = 160 МПа.

Розв'язання-

Визначаємо реакції опор

умов рівноваги:

=0;

-Я, -4

«7-З"-3-т

3,5

л =0;

Q; R

2,5

Н.

Перевірка:

3,5 +

2,5-3-2-0.

Реакції знайдено вірно.

2. Записуємо вирази функцій

0(г), Л1(г) для

кожної дільниці

знаходимо

значення

функцій

на

границях дільниць.

Балка

має три

дільниці.

1.0<,г<2м

Q' = ff, - 17г = 3,5-3z —

рівняння прямої;

%щ

=3,5«W;

(;

}

=3,5-3-2

-2,5хЯ.

= Й

-г~ц— =

3,5г-],5з

—

рівняння параболи.

ЛІ

(г=

„,

-0;М

Іг

=3,5-2-],5-2

1к//-л.

Опір матеріалів

113

Розділ

III. 2£г<3м

W =

-?-2

3,5-3-2

=-2,5

Я= const.

ЛЇ"

= Д

-z -<?-2(г-1) = 3,5г -6(z-l)— рівняння прямої.

Л^_„-3,5-2-6(2-1)=

*№*; Лї„^ =

3,5-3-

6(3- 1) = -Ъ5кН-я.

III.

3<г<4«

0'" =-Д

= -2,5

я = const.

М'" =

(4-г)

2,5(4-г)

— рівняння прямої.

{гж3)

=2,5(4-3) = 2,5кЯ-л; Л1

(

„

- 0 .

ЗГИН

3. Будуємо епюри 0 і М, враховуючи, що на дільницях, де діє навантаження q,

епюра М — парабола, орієнтована випуклістю проти навантаження. На інших

дільницях епюра М обмежена прямими. Як видно з епюри, максимальний момент

виникає

в перерізі г = 9 м, М = 218 кНм.

4. Перевіряємо міцність балки двотаврового профілю. Для двотавра №50

з таблиць сортаменту (ГОСТ

8239-72)

знаходимо його момент опору W= 1589 см

Перевіряємо виконання умови міцності:

и -

™> -

218

ffl

™

1589

•

ІО"

Розмірність: М

тп

—МН-м; W — м

Міцність балки забезпечена.

Приклад

5.3. Для чавунної балки, розрахункова

схема

якої показана на

рис.

5.6 і поперечний переріз на рис. 5.7, потрібно:

побудувати

епюри Q і ЛІ інтегральним методом;

2) раціонально орієнтувати балку відносно навантаження;

3) перевірити ЇЇ міцність, якщо [ п

) = 40 МПа, \ в„ ] = 80 МПа.

Розв'язання.

1. Визначаємо реакції опор:

З-

=0;

8 кН\

•3-2-3-2-1

0;-3-2+

8-3 +І =0.

-1,5

Рис.

5.4

Перевірка:

Реакції знайдено вірно.

2. Визначаємо зусилля Q і М на границях дільниць. Балка має чотири

дільниці. Проводимо вертикальні лінії по їх граннцях.

Для обчислення значень Q проводимо горизонтальну лінію розрахунків.

Над лінією на початку дільниць записуємо значення зосереджених сил

F(0;8;-3;O), в кінці дільниць — значення Д, (-6; 0; 0; 0), Для дільниці /

А, = -q

•

2 - -3

•

2 = -6 кН. На інших дільницях q відсутнє,

тому

для них А, = 0.

Далі виконуємо додавання відповідно ло співвідношень (5.3), (5.5):

114

117

згин

Додавання ведемо зліва направо «стовпцем*. Результат, що є значенням

поперечної сили, записуємо під лінією розрахунків {0; —6; 2; 2; -1: —1; -1; -1;

0) і використовуємо як доданок для наступного додавання (рис. 5.6).

Для обчислення значень моментів повторюємо операції аналогічно попереднім,

за винятком того, що

зверху

лінії розрахунків у кінці дільниць записують площі

епюр Q, а на початку дільниць — значення зосереджених моментів, що прикладені

на

границях. Наприклад, у кінці першої дільниці перед вертикальною лінією

записана

площа трикутника на епюрі Q:

0,5(-6)-2

= -6 кНм,

а на початку

другої

дільниці після вертикальної лінії — нуль, бо в перерізі А нема

зосередженого моменту.

3. Будуємо епюри Q і М (рис. 5.6). Як видно з епюри М, максимальна

величина додатних моментів М = 2 кНм. від'ємних М - -6 кИ'М.

4. Перевіряємо міцність чавунної балки таврового перерізу (рис. 5.7).

Попе-

редньо балку раціонально орієнтуємо.

Тавровий переріз несиметричний відносно нейтральної осі. Найбільші за

модулем

напруження виникають у найбільш віддалених від нейтральної осі крайніх

волокнах стінки. Так як чавун краще працює на стиск (і а

] > [ ст

]), у цих волокнах

повинні

виникати стискувальні напруження. В найбільш навантаженому перерізі

виникає

від'ємний момент М - -6 кИ-м,

який

викликає стиск нижніх волокон.

Отже, балку потрібно повернути на 180° навколо її осі. Тоді стінка

буде

знизу, і найбільші за

модулем

напруження

будуть

стискувальними.

Перевіряємо міцність раціонально зорієнтованої балки.

Записуємо умови міцності для розтягнутої і стиснутої зон перерізу:

Визначаємо геометричні характеристики перерізу (рис. 5.7).

Координата центра ваги (х

— початкова вісь):

+ А

12-3-1.5+3-6- 6

12 3 + 36

= 3 см.

119

Розділ

Через центр ваги С проводимо центральну вісь х і знаходимо момент інерції

/, перерізу:

•

— + З

•

18 =

324см*.

Тоді

а"

35,5 МПа < [о.,] = 40 МПа;

6-10"^

-3-Ю"

324-10*

_ 6IQ-

-6-1С

™

~ 324-Ю"

Розмірність: М — МНм;

</*

— м, J — л

Отже, обидві умови міцності виконуються, міцність балки забезпечена.

Приклад

5.4. Знайти з умови міцності допустиму величину сили F. якою

навантажена на вільному кінці консольна балка з двотавра №24. Виліт консолі

Розв'язання.

Максимальний момент у защемленні

„=

F'•/'.

з цього виразу

F = M /І.

Vat'

Допустимий момент знаходиться з умови міцності

(5.16)

при o

msp

= {crj:

таблиць сортаменту (ГОСТ

8239-72)

для двотавра № 24 знаходимо момент

опору 5^=289 см\

Допустимий момент:

[М] = 160

•

289

•

1СГ

4.624

1О'

МНм.

Допустима сила:

[F] = [М]/1 =

4.624

•

10"73 = 1.54

•

10"' МН - 15,4 кН.

Розмірність: \М] — МНм; [п\ — МПа; і — м.

Приклад

5.5. Знайти максимальне відхилення (прогин) різця при обробці

деталі

на токарному верстаті. Величина сили різання, що діє перпендикулярно до

осі різця, F ~ 600 // Розміри різця вказані на рис. 5.8, а: Е = 2-Ю'

Па.

Розв'язання

1. Складаємо розрахункову

схему.

Різець працює як консольна

балка, що навантажена на вільному кінці зосередженою силою (рис. 5.8, 6).

120

ЗГИН

2 Визначаємо реакції (силу і момент) в защемленні. Реакція R = F — 600 //

діє

вгору.

Реактивний момент т = F-1 =

600-0,1

= 60 Нм діє проти годинникової

стрілки.

3. Записуємо універсальне рівняння

зігнутої

осі балки для визначення

прогинів (рис. 5.8):

%Elz

RM.

' ° 3! 2!

4. Початкові параметри для консольної балки у

= 0; 9

= 0.

5- Максимальний прогин знайдемо з універсального рівняння, підставляючи

значення

г = / = 0,1 м;

6 2 6 2

Момент інерції поперечного перерізу різця:

,і

3375-и^

3,375-Ю-

м\

Жорсткість:

EJ = 2

•

10"

•

3,375-10-"

6,75-10'

И-м\

600Я

Рис.

5.Ї

121

Мл

малини

прогин:

2 =

" *

-°'

296

**•

У*

Знак

8—s означає, що кінець різця відхиляється вниз.

Розмірність: z, І

•—

м; J — лг; Е — Па.

5.2.3.

ЗАДАЧІ

ДЛЯ

САМОСТІЙНОГО

РОЗВ'ЯЗАННЯ

5.1. Для балок, схеми яких показані на рис. 5.9, побудувати епюри Q і М

у загальному вигляді. Записати вирази для згинальних моментів у небезпечних

перерізах у вигляді формул.

Відповідь:

a) -F-1; б) -SL

;

в) т; г) ^; д) ^; є) ~.

5.2. Для

балок,

схеми

яких показані на рис. 5.10,

побудувати

епюри

Q і М

яким

завгодно

методом.

Підібрати

номер

стандартного

двотаврового

перерізу;

[а\=

ібОМЯа.

Відповідь:

а) № 27; б) № 16; в) № 16; г) № 10; д) № 18; є) № 10

(ГОСТ

8239-72).

і/2

Рис.

5.9

122

ЗГИН

з.*

ггт

З.И

1 «

•ції

гкн

кН

МИ

3 лі

= 6 ? = 2

= 8

1 м

лі

.«

'/}//.

І .«

ТГП

1 л

2-м

ттгп

2м

Рис.

S.I0

№ 16

(ГОСТ

8239-72)

Рис.

5.11

123