Ковтун В.В., Павлов В.С., Дорофєєв О.А. Опір матеріалів. Розрахункові роботи

Подождите немного. Документ загружается.

Розділ

3. Обчислюємо переміщення граничних перерізів:

й,, =0; 5

+ Д/

ЙМ

=0 +

2,5-10-'

= 2,5

ЛІ;

= 5* +Д;

=(2,5 + 0,75) 1СГ' =

3,25-10

,и;

+Д;

СО

=(3,25 + 1,8) 10

= 5,05 10-

л(;

+Ді

ве

=(5,05 + 5,4) 10

10,45-1CTV

4. Будуємо епюру S (рис. 1.8, г).

Переміщення

перерізу S дорівнює абсолютній деформації всього стержня

Приклад

1.5. Визначити нормальне напруження в сталевій штанзі, її відносне

абсолютне видовження під дією розтягуючої сили F = ЗО кН. Довжина штанги

- Ім, площа поперечного перерізу А = 4 см

, границя пропорційності матеріалу

<т

п!і

250 МЛя, модуль пружності Е = 2-10

МЯа.

Розв'язання.

Нормальне напруження визначаємо за формулою

{1.1):

30-10-*

7Ґ

.,„

<т = — = — = т- = 75 МПа.

А А 4 • 10~

Розмірність: F — МИ: А — м

а = 75 МПа <

пц

250 МПа. Отже, деформація пропорційна напруженню.

формули (1.5) отримаємо відносне видовження:

JK =

3,75-10'.

2•10

Для визначення абсолютного видовження використовуємо формулу (1.4):

At = є • / = 3,75 • 10"' - 2 = 7,5 • 10"' м.

Приклад

1.6. Переміщення перерізу І—І сталевого стержня BD (рис. 1.9) не

повинно

перевищувати 1 мм. Визначити площу перерізу. Модуль пружності

прийняти

Е -

210

МЯЙ,

допустиме напруження |<т| = 160 МПа.

Розв'язання.

Записуємо

умову

жорсткості (1.19):

В даному випадку Д — переміщення перерізу 1-І, [Д] = І мм —допустима величина

цього переміщення.

Е-А

РОЗТЯГ

І СТИСК

Тоді

Е-А

L J

£-[Д] 2-Ю

' -110"

Розмірність: F — Н; , І [Д]— м; Е — И/м

Перевірка

міцності о = — = ^-^

133,3

ff/W=

=133,3 МПа.

а = 133,3 МПа < [ст] = 160 МПа. Міцність забезпечена.

Відповідь:

А = 15 мм

Приклад

і.7. Вертикальне переміщення перерізу В абсолютно жорсткого

бруса BD (рис. 1.10) не повинно перевищувати 2 мм. Визначити площу перерізу

сталевого стержня КС, що забезпечує виконання умов міцності і жорсткості.

Модуль пружності матеріалу Е - 2-Ю'МПа, |ст] = 160 МПа.

Розв'язання.

Переміщення перерізу В залежить від деформації стержня КС,

що

працює на розтяг. Після деформації

брус

займе положення DB'.

Записуємо

умову

жорсткості: Д < [Д]

Вданому випадку Д = Д

— переміщення перерізу В, а |Д| =2 мм — допус-

тима його величина.

подібності трикутників BDB' і CDC встановлюємо, що

N-L

ВВ = 2 СС

2 А = 2

= 2

КС

Для обчислення величини поздовжньої сили N, шо виникає в перерізі стержня

КС, розглянемо рівновагу бруса BD. Складемо рівняння статики:

Ц 1

ІЯ

О 1

)

-т В-

Рис.

1.9

Рис.

1.10

Розділ

= 2F = 2

•

6 = 12 кН

РОЗТЯГ

СТИСК

Тоді

•

- 75 мм-.

Розмірність:

N — Н;

ft|

[4] — м; Е — Н[м\

Перевірка міцності:

ст = — = — = 200 Н мм- = 200 МПа.

= 200 МПа >

ІстІ

= 160 МПа.

Умова міцності ст<[гт]

не

виконується. Тому

виз-

начаємо переріз

А з

умови міцності

> — =

|р3

[ст]~

160

•

Розмірність:

JV — Н; \а\ —

Н/мм

.Відповідь:

А = 75 мм-.

1.2.3.

ЗАДАЧІ

ДЛЯ

САМОСТІЙНОГО

РОЗВ'ЯЗАННЯ

1.1. Побудувати епюри поздовжніх сил і нормальних напружень, перевірити

міцність сталевого стержня (рис.

1.11).

Допустиме напруження [о] = 200 МПа.

Відповідь:

та

,| = 200 МПа, Міцність забезпечена.

1.2. Перевірити міцність троса, що складається з 60 сталевих дротинок

діаметром 1 мм. За його допомогою піднімають вантаж 10 кН. Допустиме

напруження [с] = 220 МПа.

Відповідь:

тю

- 212 МПа. Міцність забезпечена.

1.3. Визначити допустиму величину сили F з умови міцності сталевого

елемента ВС {рис.

1.12).

Допустиме напруження [о

! = 160 МПа.

„ „

Відповідь:

87,06

кН.

1.4.

Мідна трубка розтягується

осьовими силами, прикладеними

в тор-

цевих перерізах. Визначити допус-

тиму величину сили, якщо зовнішній

внутрішній діаметри перерізу відпо-

відно дорівнюють

10 і 8 мм.

Допус-

тиме напруження

[о] = 100 МПа.

Рис.

1.11

Відповідь:

2,83 кН.

s /

-Л-

А=

40 мм'

100

кН

100

= 20

м-»

f.= 4«// I

200

1.5. Чавунна підставка (рис. 1.13) сприймає осьові сили F. Визначити допус-

тиму величину сили, якщо

[CTJ

= 200 МПа.

Відповідь:

384,8

кИ.

1.6. З умови міцності визначити допустиму величину стискувальної сили

для дерев'яного стояка квадратного перерізу. Сторона квадрата 12 см, допустиме

напруження \и] - Ю МПа.

Відповідь:

144 кН.

1.7. До двох стержнів однакового поперечного перерізу А = 5 см

підвішено

вантаж Р (рис.

1.14).

Визначити допустиму величину вантажу, якщо допустиме

напруження для матеріалу стержнів [о] = 100 МПа.

Відповідь.

86,6 кН.

1.8. Для стержня, розрахункова схема якого показана на рис. 1.15, потрібно

побудувати епюри поздовжніх сил та нормальних напружень і підібрати площу

перерізу А. Допустиме напруження [ст] = 160 МПа.

Відповідь:

1,25 см

1.9. Показаний на рис. 1.16 сталевий стержень має в нижній частині су-

цільний

переріз діаметром D, а у верхній — кільцевий переріз з внутрішнім

діаметром d = 20 мм. Визначити діаметр D, якщо [о] = 160 МПа.

Відповідь:

25,3 мм.

1.10.

Підібрати

умов міцності квадратні поперечні перерізи частин колони,

показаної

на рис. 1.17,

якщо

F - 1000 кН, а

допустимі напруження

на

стиск

для

сталі [ст,]

140 МПа,

чавуну

[ст1 = 100 МПа,

граніту [oj

4 МПа,

бутової кладки

[с

]

Гі

- 1,5 МПа,

грунту (піску)

|о.| = 0,5 МПа.

Власну

вагу

не

враховувати.

Відповідь:

Розміри перерізів: сталі

10x10 см,

чавуну

50x50 см,

граніту

82x82 см,

бутового фундаменту

142x142 см.

0 50

со

370

Рис.

1.12

Рнс.

1.13

Розділ

1.11. Підібрати

умов міцності квадратні поперечні перерізи ступінчастого

бетонного стовпа

(рис.

1.18).

Навантаження

на

стовп

F = 300 кН.

Допустиме

напруження

для

бетону прийняти

[а] = 2 МПа.

Об'ємна вага бетону

JC///V.

Побудувати епюри поздовжніх

сил і

нормальних напружень.

Відповідь:

а, = 40 см.

=41,3

см, а

= 42,7 см.

1.12. Жорстка конструкція

ABCD

підтримується стояками

/, 2 і

розкосом

З,

з'єднаними

шарнірно

(рис.

1.19).

Конструкція важить

800 кН

навантажена

боковою силою

200 кН.

Підібрати перерізи стояків

розкосу

чотирьох рівно-

боких кутиків кожен, якщо і<т]

= 100 МПа.

Відповідь:

стояк

—\

кутики

32x32x4

(перена

вантаження

2,9%), стояк 2—4 кутики

80x80x8

(перенавантаження

1,63%)

розкіс

3—4

кутики

63x63x6

(ГОСТ

8509-72}.

Рис.

1.14

Рис.

і.15

Рис.

1.16

7771

Сталь

Чавун

Граніт

Бутова кладка

777-

777

~777~~

17/

Рис.

1.17

777

У/////////////

Рис.

1.18

РОЗТЯГ

СТИСК

1.13.

Жорсткий

брус

ОС

шарнірно закріплений

точках

О і В і

навантажений

рівномірно розподіленим навантаженням

(рис.

20).

умови міцності підібрати

площу перерізу стержня

АВ,

якщо розмір

ОА = 1,5 м, ОС - 4 м, q = 12 кН/м;

Н=

160

АШа.

Відповідь:

4,62 см

1.14.

Сталева штаба прямокутного перерізу розтягується осьовими силами

200 s#

(рис.

1.21).

Штаба ослаблена круглим отвором діаметром

ЗО мм.

Визначити

умови міцності

небезпечному перерізі ширину штаби

Ь,

якщо

її

товщина

10 мм; |ст] = 160 МПа.

Відповідь:

155 мм.

20C

кН

УУ

yy / / /

800

idl

У///Л

У/

Рис.

1.19

PRC.

1.20

(=10

Рис.

1.21

Рис.

1.22

Розділ

1.15. Вантаж Р (рис. 1.22) утримується двома однаковими стержнями А = 5 см

з'єднаними

за допомогою шарніра В. Визначити допустиму величину вантажу

переміщення вузла б. Прийняти Ы - 100 МПа, Е-1- 10

МПа.

Відповідь:

50 кН\ 4,62 мм.

1.16. Сталевий болт довжиною 160 лл при затягуванні видовжився на 0.12 мм.

Модуль пружності матеріалу Е = 2- Iff ЛШ«. Визначити напруження в болті.

Відповідь:

ISO МПа.

1.17. Круглий стержень діаметром d = 20 лої і довжиною 1 = 2 м при розтягу

силою F = 8 «Я видовжився на 0,5 лл*- Визначити модуль пружності £ матеріалу,

якщо

відомо, що напруження в стержні не перевищувало граниш пропорційності.

Відповідь:

1.02І0

МПа.

1.18. Два круглих сталевих стержні, суцільний і порожнистий, під дією одна-

кових осьових сил видовжуються, на однакову величину. Яким повинен бути

зовнішній

діаметр d

порожнистого стержня (рис. 1.23. б), якщо його внутрішній

діаметр і діаметр суцільного стержня (рис. 1.23, а) однакові? Напруження в стерж-

нях не перевищують границі пропорційності.

Відповідь:

1.41Й.

1.19. Циліндричний сталевий стержень довжиною ! = 200 мм під дією стис-

кувальної сили скоротився на 0,2 мм Стержень порожнистий. Зовнішній діаметр

с/,=

40 мм, внутрішній d

=30 мм, Визначити стискувальну силу і напру-

ження

в стержні.

Відповідь:

ПО кН\ 200 МПа.

1.20. Визначити повне переміщення шарніра В (рис.

1.24),

якщо Е = 2 10

МПа.

Відповідь:

3,45 мм.

1.21. Абсолютні пружні деформації мідного і сталевого дротів однакового

діаметра під дією сили F рівні за величиною. Яку довжину повинен мати сталевий

дріт,

якщо довжина мідного 0,5 м? Модулі пружності сталі Е

= 2 І(ї'МПа, міді

Відповідь:

І м.

F=1Q0KH

Рис.

1.23

Рис.

1.24

РОЗТЯГ

І СТИСК

м і

- 1/2 •

Рте.

1.25

Рис.

1.26

1.22. Деформація сталевого стержня {рис. 1.25) складає 0,2 мм. Визначити

величину сили F. Модуль пружності £ = 2-Ю'МПа.

Відповідь:

40 кИ.

1.23. Сталевий стержень квадратного поперечного перерізу з стороною а = 20 мм

розтягнутий силами F - 40 кИ. що прикладені до його торців. Визначити поперечні

розміри стержня після деформації, якщо Е = 210=МПа і коефіцієнт Пуассона |і = 0,25.

Відповідь:

а =

19.9975

мм.

1.24. Сталевий стержень закріплений верхнім кінцем і перебуває під дією

власної ваги (рис.

1.26).

Обчислити довжину стержня, при якій переміщення

його нижнього кінця становить 5 мм. £ = 2-10

ІИЛо, у = 78 кН/м

. Визначити

переміщення перерізу /—/.

Відповідь:

160 м; 3,74 мм.

1.3.

РОЗРАХУНКОВО-ПРОЕКТУВАЛЬНА

РОБОТА

«РОЗРАХУНКИ

НА МІЦНІСТЬ І

ЖОРСТКІСТЬ

БРУСА

ПРИ

РОЗТЯГУ

(СТИСКУ)»

Вертикальний стержень довжиною 1 = 4 м защемлений одним кінцем і пере-

буває під дією осьових сил.

Форма

перерізу круг або кільце, d

= 0,6. Потрібно:

1.) побудувати епюри поздовжніх сил:

2) визначити розміри перерізів стержня на

всіх

дільницях з розрахунків на міцність;

3) визначити розміри перерізу частини стержня довжиною а з умови жорст-

кості:

Д/

| S [Д/J = ' порівняти з розмірами, отриманими при виконанні п. 2,

2000

прийняти більше значення;-

4)-побудувати епюри напружень і переміщень перерізів.

Розділ

Власну

вагу

не враховувати.

Дані для розрахунку взяти з таблиць 1.1 і 1.2.

Коефіцієнти

запасу міцності прийняти для пластичних матеріалів [п

| - і.5;

для крихких [raj = 2,8. *

ПРИКЛАД

ВИКОНАННЯ

РПР

(Варіант 300)

Вихідні дані: рядок № 3, схема 00:

F = 40 кН, F, = -20 кН, F = 30 кН, а = 2 м, b = 1.4 я;

матеріал: сталь 10, ст_= 210 МПа (додаток 1).

Розв'язання.

1. Викреслюємо розрахункову

схему

в масштабі (рис. 1.27, а). Оскільки

сила /^від'ємна, то її напрям протилежний показаному в табл. 1.2.

2. Будуємо епюру поздовжніх сил (див.

1.1.1):

а) опорні реакції не визначаємо — стержень"закрїплений лише в нижньому

торцевому перерізі;

- б) кількість дільниць — три: / — DC, И — СВ, III — ВК. Вони збігаються

дільницями епюр напружень і переміщень перерізів;

в) обчислюємо поздовжню силу N для кожної дільниці:

DC: 0 < 2

1,4 м; Лґ, = -/• = -40 кН;

СВ: 0<z<0,6 м; N, = -F, - F^ = -40 - 20 = -60 чИ;

III

ВК; 0 < г

<•

2,0 м; Л<~ = -/• - F

+ F

= -60 + 30 = -30 кЯ;

г) будуємо епюру N (рис. 1.27, б).

3. Визначаємо розміри перерізів стержня на кожній дільниці з умови міцності:

Л,"

[о]

Сталь Ю пластичний матеріал, тому для визначення допустимого напруження

використовуємо формулу (1.12):

умови міцності знаходимо площі поперечних перерізів і діаметри стержня:

Л' 4р_10^

= 2

•

[о] 140

ІУ

60 • 10

^"И"

140

РОЗТЯГ

І СТИСК

N, 30 • 10

140

-214 мм

, d

16,5 ділі.

Розмірність: N — Н; [ст| — И/мм

Приймаємо

- 20 лл, d

- 24 л*л.

Площі

перерізів дільниць / і II: А

= 314 мм

; Л

;

= 452 мм

4. Визначаємо розмір поперечного перерізу частини стержня довжиною

а з умови жорсткості. Ця частина збігається з дільницею III. Записуємо

умову

жорсткості: Д < [А].

В даному випадку Д — абсолютна величина деформації дільниці III.

Д = \Щ =

-І.

За

умовою задачі

• [Д] —• допустима величина цієї деформації.

а 2 . ,„.,

2000

м.

Тоді

Розмірність: N - Н\ Е — Н/мм

; і , [Д] — м.

Величина d

обчислена з умови міцності, менша

(16,5<

19,5). Приймаємо d

= 20 мм.

Площа

перерізу дільниці /// А

;

= 314 мм

5. Викреслюємо стержень. Масштаби і діаметри різні (рис. 1.27, в).

6. Будуємо епюру нормальних напружень (див.

1.1.3):

а) дільниць три: / — DC, II — СВ, НІ — ВК;

б) обчислюємо величину нормального напруження для кожної дільниці:

/-DC:0

SzS

l,4-

= --~

MM0>

"і

314

-127,4

МПа; •

— СВ: 0<г<0,6м; Щ = -£• = '* = -132,7 Н/мм

= '132,7 МПа;

ІІІ

— ВК:

0<г<2,0м;

- 2± -

314

-95,5 Н/мм

= -95,5 МПа.

Розмірність: .V — Н; А — мм

;

в) будуємо епюру а (рис. 1.27, г).

Розділ

7. Будуємо епюру переміщень перерізів (див.

1.1.5):

а) дільниці та їх границі ті ж самі, що й для епюр N і а;

6} за формулою (1.2) обчислюємо деформацію кожної дільниці;'

£-Д

2-10°-314

2-10° -452

м;

2-10'-314

Б)

обчислюємо переміщення граничних перерізів відносно нерухомого пе-

рерізу (А):

. =0: 6

= S

+ Д^ = -0,96 -10 ' *;

+ Д/

(-0,96-0,4)-1<Г

=-I.36-10"

ЛІ;

+ Д і, =

(-1,36-0,89)-10-

=-2,25-10' л.

г) будуємо епюру 5 (рис. 1.27, 3).

Переміщення

перерізу D дорівнює деформації всього бруса:

- Л/ = -2,25 мм

Таблиця 1.1

№

FUKH

-зо

Варіанти

F2, кН

ЗО

-20

завдань

F3,K#

-20

-so

ДО РПР 1.3

а, м

1,4

1.8

1.6

2,0

1,2

1,0

0,8

І.1

1,3

1.5

Ь,

0.6

1.3

0,5

1.4

1,0

1,4

1,2

0.9

0.7

0.8

Матеріал

40Х

сталь 20

СЧ

сталь 10

20Х

сталь ЗО

СЧ38

50ХН

СЧ24

стиль 45

ЗО

РОЗТЯГ

СТИСК

Зі

Розділ

Таблиця

1.2

///77777/

о"

~~te

77/777777

0.5Л

Ґ01

ґіо-

2F,

////777//

2F.

3F.

Розділ

РОЗРАХУНКИ НА

ЗРІЗ

І ЗМИНАННЯ

Зріз

— розчленування елемента на частини шляхом

зсуву

у вузь-

кій

зоні (рис. 2.1, а) під дією дотичних напружень.

Зминання

— необоротна

деформація приповерхневого

шару елемента під дією нор-

мальних контактних напру-

жень (рис. 2.1, б).

На

зріз і зминання роз-

раховують, в основному, з'єд-

нання

деталей: болтові, заклеп-

кові,

шпонкові, зварні, паяні,

дерев'яні врубки тощо.

Міцність, надійність

довговічність окремих вуз-

лів і конструкцій часто визна-

чаються характеристиками з'єднань. Тому їх конструюванню, розрахунку

виготовленню завжди приділяють належну

увагу.

2.1.

ОСНОВНІ

ТЕОРЕТИЧНІ

ВІДОМОСТІ

Практичні

розрахунки на зріз і зминання базуються на низці припущень.

1. В перерізі елемента, що працює на зріз, виникають лише дотичні

напруження.

2. Дотичні напруження в перерізі і зминальні нормальні напруження

по

площі зминання розподіляються рівномірно.

3. Всі однотипні елементи з'єднання сприймають однакові зусилля.

О Опір тяте ріалів

Розділ

т<

Умова міцності при зрізі:

де т — розрахункове дотичне напруження в елементі; Іт

зр

]

напруження

на зріз матеріалу елемента з'єднання.

(2.1)

•

допустиме

(2.2)

де F — сила, що сприймається з'єднанням; А — сумарна площа зрізу

всіх

елементів.

Умова міцності при зминанні:

<[о 1. (2.3)

де а

чч

— розрахункове напруження; [а

] — допустиме напруження на

зминання

менш міцного матеріалу.

°™=^-> (2.4)

де F — сила, що сприймається з'єднанням;

зи

—

сумарна розрахункова

площа

поверхні, що зминається. У випадку циліндричної або кульової

поверхні А

дорівнює проекції цієї поверхні на площину, нормальну до

напрямку

F. Наприклад, якщо кулька вдавлена в деталь (рис. 2.1, б), то

дорівнює площі круга діаметром ямки d.

2.1.1.

РОЗРАХУНОК

БОЛТОВИХ

ЗАКЛЕПКОВИХ

З'ЄДНАНЬ

І.

Розрахунок

на

зріз.

Площа

зрізу:

A=nk-

(2.5)

де п — число елементів (болтів, заклепок); d — діаметр перерізу елемента;

— число зрізів одного елемента (k дорівнює числу пар поверхонь

з'єднуваних деталей, взаємному переміщенню яких протидіє елемент).

Тоді умова міцності (2.1) набере вигляду:

nknd

РОЗРАХУНКИ

НА ЗРІЗ І ЗМИНАННЯ

Допустиме напруження на

зріз при статичних навантаженнях

[•£,.,]

= (0.6.. Д8)[о ], де [а] — допустиме

нормальне

напруження на розтяг для

того ж матеріалу.

Інколи

[т, ] задають

у залежності від граниш текучості ма-

теріалу HJ = (0,25...0,35)o

II.

Розрахунок

на

зминання.

Розрахункова площа

зминання:

=ntd,

(2.7)

де л — число елементів; і — товщина

деталі; й — діаметр елемента.

Якщо

товщини з'єднуваних де-

талей різні, то у формулу (2.7) підстав-

ляють t .

П1ІП

Тоді умова міцності (2.3)

буде

мати вигляд:

F ,- ,

, J L IMJ. (2.0)

а...

-г F

Фланговий шов Лобовий шов

= 0JK

Рис.

2.2

Допустиме напруження на зминання [ст J = (1,7...2,2)[а ], де [а] —•

допустиме напруження на стиск для того ж матеріалу.

В результаті розрахунку повинні задовільнятись обидві умови міцності

(2.6) і (2.8).

2.1.2.

РОЗРАХУНОК ЗВАРНИХ З'ЄДНАНЬ

Кутові шви, флангові і лобові (рис. 2.2, а), розраховують на зріз.

Розрахункова площа зрізу дорівнює сумі площ бісекторних перерізів

усіх

швів:

А^

= 0,7 KLf, (2.9)

де К — катет шва (рис. 2.2, а, б); L — загальна розрахункова довжина

швів;

0JK — найменший розмір перерізу кутового шва (рис. 2.2, б).

Розділ

РОЗРАХУНКИ

НА

ЗРІЗ

ЗМИНАННЯ

Умова міцності:

OJ KL

т..

(2.10)

Допустиме напруження металу шва [т

шв

] залежить від електродів

властивостей металу зварюваних деталей.

Фактичну довжину кожного шва приймають на 10 мм більшу розра-

хункової у зв'язку з можливим непроваром:

; = /

+ 10лш.

(2.11)

Лобових швіе, особливо при динамічних навантаженнях, потрібно

уникати. Вони більш жорсткі І працюють у гірших

умовах,

порівняно

з фланговими.

2.1.3.

РОЗРАХУНОК

З'ЄДНАНЬ

ДЕРЕВ'ЯНИХ

ДЕТАЛЕЙ

Розрахунок полягає у визна-

ченні

розмірів з'єднання (наприклад,

а,Ь,с — рис. 2.3), що забезпечують

його міцність. У розрахунках

вико-

ристовують формули (2.1) та (2.3).

Особливість розрахунків визна-

чається анізотропністю матеріалу.

Найбільші граничні напру-

ження

(нормальні і дотичні) від-

повідають перерізам, що перпенди-

кулярні до волокон, тобто попереч-

ним,

найменші — перерізам, що

паралельні волокнам. Це стосу-

ється і відповідних допустимих

напружень. В інших перерізах вони мають проміжне значення.

Величину допустимого нормального напруження для довільного

похилого перерізу наближено можна визначити за емпіричною формулою:

Рис.

2.3

(2.12)

;:е [aj і [а

да

.| — допустимі напруження для поперечного А і поздовжнього

[jn

. перерізів відповідно; a — кут між поперечним А і похилим А

перерізами.

2.2.

ПРАКТИЧНІ

ЗАНЯТТЯ

2.2.1.

КОНТРОЛЬНІ

ЗАПИТАННЯ

1. Що таке зріз і зминання?

2. Які ви можете навести приклади деталей та з'єднань, що розра-

ховуються на зріз і зминання?

3. Які допущення роблять при розрахунках на зріз і зминання?

4. Як записують умови міцності при зрізі і зминанні?

5. Як обчислюється сумарна площа зрізу при розрахунку болтових

заклепкових з'єднань?

6. Як обчислити розрахункову площу при зминанні у випадку цилінд-

ричної або кульової поверхні?

7. Як визначають необхідну кількість елементів у болтових І заклеп-

кових з'єднаннях?

8. Як записують

умову

міцності для зварного з'єднання з кутовими

швами?

9. Як визначається розрахункова довжина зварного шва?

10. Чому потрібно уникати лобових швів?

11.

Чим визначається особливість розрахунку з'єднань дерев'яних

деталей?

12. Як обчислити величину допустимого напруження для похилого

перерізу дерев'яного бруса, якщо величини допустимих напружень для

поперечного і поздовжнього перерізів відомі?

2.2.2.

ПРИКЛАДИ

РОЗРАХУНКІВ

НА

ЗРІЗ

ЗМИНАННЯ

Приклад 2.1.

Перевірити міцність заклепкового з'єднання

(рис. 2.4).

Розтягу вальна сила

F= 125 кН,

товщина штаб

(

= 10 мм,

товщина накладок

- 6 мм,

ширина

Ь-

100 мм, діаметр заклепок

d-20 мм,

допустимі напруження

(а) =

16ОМ/7а,

|т

ар

]

- 100 МПа, [aj = 300 МПа.

РоШл

Розв'язання.

1, Перевіримо міцність штаб на розтяг {t, < 2t

). Обчислимо

нормальні

напруження в ослаблених перерізах

—

і 2—2. На кожній стороні

F/3

стику розміщені 3 заклепки.

Тому

кожна заклепка сприймає зусилля

Поздовжнє зусилля в

п&рерізі

—

=F.

В перерізі 2—-2 воно зменшується

на величину зусилля W

, яке сприймається першою заклепкою, N,

= 2/3 F.

о, , = ^=L = /

= - , '

156.3Я/лмс'=

156,3 ЛІ/7о.

Д.,

(b-d)

10(100-20)

Розмірність: F — Н; l

b, d — мм.

Умова

міцності виконується: (і

ь1

< [о|

(156,3

< 160).

-2

_ 2/3f _

2-125-10

Л,_,

(,(u-2d)

3-10(100-

2 20) -~

°м

•

Отже, міцність штаб і накладок забезпечена.

2. Перевіримо міцність заклепок на зріз. На кожній стороні стику три

'заклепки

{п = 3); кожна із заклепок зрізається по двох перерізах (k = 2). За

формулою (2.6)

= 138,9 МПа.

т =

nknd

3-2-71-20'

[т,

](66.3 < 100).

= 66,3 МЯа.

т<

Рис.

2.4

РОЗРАХУНКИ НА

ЗРІЗ

І ЗМИНАННЯ

3. Перевіримо міцність з'єднання на

зминання.

За формулою (2.8)

F F 125-І0

3-10-20

208,3 Н/мм

= 208,3

о„

<[<!,.•]

(208,3 < 300).

Висновок: міцність з'єднання забезпечена.

Приклад

2.2. Стержень / і труба // з'єднані штифтом ///. З'єднання

навантажено розтягуючими силами F = 30 кН (рис. 2.5). Визначити розміри d, D,

(І

иі

, с, є з'єднання, якщо [о\= 120 МПа, h

;

\-ЮМПа,

|о

зм

] = 240 МЛа.

Розв'язання.

1. Визначаємо діаметр штифта з умови міцності на зріз (2.6):

де d

_ — діаметр штифта; п - 1 (штифт /); k = 2 (зріз може відбутись по двох

перерізах).

Тоді

d... >

" і/і-2-к-[т,]

2-71-80

•

30•10

15,5мм.

Приймаємо

d, = 16 мм.

2. Визначаємо діаметр d стержня / з умови міцності на розтяг по ослабленому

штифтом перерізу (рис. 2.5):

94.2rf

1920rf

- 30

•

> 0

Приймаємо

d = ЗІ мм.

Розмірність: F — Н; [а] — И/мм

; d, d^ — мм.

Визначаємо зовнішній діаметр D труби

з умови міцності на розтяг. Небезпечним

переріз, ослаблений двома отворами для

штифта (рис. 2.5).

НІ

•<[<,]:

•

94,2D' -192D - 61

•

І0

> 0 =* D > 37,7 мм.