Ковтун В.В., Павлов В.С., Дорофєєв О.А. Опір матеріалів. Розрахункові роботи

Подождите немного. Документ загружается.

Розділ

5.3. Відтворити навантаження, що відповідає показаним на рис. 5.11 епюрам

Перевірити міцність сталевих балок вказаного перерізу; [с] = 160 МПа.

Відповідь:

а) міцність забезпечена; W

- і 00 см

< W

= 109 см

б) міцність не забезпечена;

-2b

см

УГ

(

= 21,2 см

5.4. Знайти в загальному вигляді кутові переміщення вказаних на рис. 5.12

перерізів і записати їх у вигляді формул.

Відповідь:

П„ -—;0, =

" Е! 1

5.5. Знайти лінійні переміщення (прогини) перерізів Л (рис. 5.13) і записати

їх у вигляді формул.

Відповідь:

а) —; б) ) ) ІЇ

ЕІ

У'. 1/2

ЕІ

Рис.

5.12

ЕІ

1/2 \

-т

ІПІ!

III

пиихппи

Рис

5.13

124

ЗГИН

5.3. РОЗРАХУНКОВО-ПРОЕКТУВАЛЬНА РОБОТА

«РОЗРАХУНОК СТАТИЧНО ВИЗНАЧУВАНИХ БАЛОК

НА

МІЦНІСТЬ»

Побудувати епюри поперечних сил і зги-

іцільних моментів та визначити з умов міцності

необхідні розміри поперечних перерізів балок,

розрахункові схеми яких показані в табл. 5 2

Для консольної балки (схема а), що виго-

товлена з крихкого матеріалу, епюри

побуду-

пати аналітичним методом з записом виразів

для Q і М у загальному вигляді.

Розміри

поперечного перерізу таврової форми

(рис.

5.І4) визначити з умов міцності для роз-

тягнутої і стиснутої зон. Балку попередньо раціо-

нально

зорієнтувати, враховуючи знак макси-

мального згинального моменту, (див. приклад 5.3).

Для однопролітпої сталевої шарнірно

обіпертої балки (схема б) епюри побудувати за

характерними точками. З умови міцності визна-

чити номер стандартного прокатного двотав-

рового профілю, (див, приклад 5.1).

Ві ламі взяти з табл. 5.1.

fc-

Рис.

5.14

Приклади

розв'язання задач, що включені до РПР. розглянуто в розділі 5.2.

Таблиця 5.1

кИ

т,

кН

Ц,

кН/м

Варіанти

завдань

до

0,6

1,2

1.0

0,8

1.2

1,0

0,8

0,6

Ь,

0,8

1,0

0,3

0,6

0.6

0.8

0,6

1.2

1,0

1,2

с.

1,0

0,8

0.6

1.2

1.0

0,6

0,8

1,2

0,8

РПР

5.3

1.2

0.6

1,2

1,0

0,8

1,0

1.2

0.6

1,0

Допустиме

напруження.

МПа

схема (а)

120

115

ICTJ

180

175

110 170

105 165

100

160

155

150

145

140

145

схема (6)

200

195

190

185

180

165

160

150

145

125

і П

a 6

и ц я 5.2

Розрахункові схеми балок

У/.

мттт

"ІЛ «

а)

ІШП

AL"

•'ими

ГПТЛ

•

У/.

а)

ППП

.TU

птп

ЩІІ

ііГіі|птттп

б)

тттгп

2с

б)

ЗЬ

2а

ff_ 2a F Ь '2с

^ Ш.Ш

ШЫШ

61X

•/•

Зо

2а

б)

2а

126

Розділ

СТІЙКІСТЬ

СТИСНУТИХ СТЕРЖНІВ

Конструкції

та їх

елементи можуть руйнуватись

результаті втрати

початкової форми пружної рівноваги

—

втрати стійкості. Це супроводжу-

ється раптовими значними деформаціями,

що

змінюють форму пружної

рівноваги. Стиснуті стержні належать

до

таких елементів.

Напруження,

при якому центрально стиснутий прямолінійний стержень

нтрачає стійкість, може

бути

значно меншим граниш міцності матеріалу,

з якого

він

виготовлений. При втраті прямолінійної форми

перерізах

стержня виникають додаткові напруження згину,

що

спричиняє його

руйнування. Тому стиснутий стержень після розрахунку

на

міцність

потрібно перевірити

І,

при потребі, розрахувати

на

стійкість.

6.1.

ТЕОРЕТИЧНІ

ВІДОМОСТІ

6.1.1. ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ

—

критична

сила.

Це сила, незначне збільшення якої зумовлює

втрату стійкості.

І.

Формула Ейлера для визначення

F : '

/\.„

(6ЛЇ

де /

miil

— мінімальний момент Інерції перерізу стержня; Ц

—

коефіцієнт

приведення довжини, що враховує характер закріплення стержня.

Значення

коефіцієнта

|і

беруть

довідників. Його величина для деяких

випадків закріплення наведена

табл.

6.1.

127

Розділ

Таблиця

6.1

Залежність

коефіцієнта приведення довжини стержня

від характеру закріплення

кінців

стержня

У/,

Формула Ейлера справедлива за умови, що критичне напруження не

перевищує границю пропорційності матеріалу: гс

ьр

< о

лц

-Оз.-!?!

1Ф

А ~ X

де Л — плоша перерізу стержня; ~к — гнучкість стержня,

У формулі (6.3) (^ — мінімальний

радіус

інерції:

—

(6.2)

(6.3)

(6.4)

Як

правило,

умову

застосування формули Ейлера виражають через

гнучкість:

де X — гранична гнучкість стержня з даного матеріалу,

128

(6.5)

СТІЙКІСТЬ

СПІСІІУІИХ

ІПГЖІІІІІ

'.'..

Емпірична формула Ясинського-Тетмайєра для визначення критич-

них

напружень і межі її застосування.

В загальному випадку формула має вигляд:

= a-b\ + cX'. (6,6)

Для пластичних матеріалів найчастіше приймають с = 0 і формула

іфшцується:

=а-Ьк.

В наведених формулах а, Ь, с — дослідні коефіцієнти, що мають роз-

мірність напруження. Ці формули застосовують для стержнів, гнучкість

иких

знаходиться в межах:

А<* \ — гнучкість, при якій о дорівнює граничному напруженню а..

Для пластичного матеріалу а дорівнює границі текучості а

, а для крихкого

—

границі міцності при стиску а^. Для гнучкостей

А<А

=о

, в цьому

ішпадку стержні на стійкість можна не розраховувати.

табл. 6.2 наведено значення коефіцієнтів а, Ь, с і гнучкостей А

А. для деяких матеріалів.

Таблиця

6.2

Зваченна коефіцієнтів і гнучкостей в залежності від матеріалу

Матеріал

Сталь

Ст.З

Сталь

Ст.5

Дюралюміній

Д16Т

Чавун

Сосна

а.МПа

310

350

406

776

29,3

Ь.МЛа

1,14

1.15

3,63

0,194

с.МПи

0,053

бі

—

100

Примітка: сталі Ст. З приблизно відповідає сталь 20, а Ст. 5 — сталь 35.

Критична

сила визначається через напруження а

як для осьового

стиску стержня:

= а

-Л. (6.8)

3. Питомий

радіус

інерції перерізу.

В розрахунках на стійкість іноді зручно використовувати питомий

радіус

інерції р:

—

п»п

•JA

(6.9)

9 Опір матеріалів

129

Розділ

Питомий

радіус

інерції характеризує форму перерізу

і не

залежить

від

його розмірів.

Цю

геометричну характеристику використовують для оцінки

раціональності форми перерізу:

чим

більший

р, тим

більша вантажо-

підйомність стиснутого стержня

при

рівновеликій площі.

таблиці

6.3

наведено значення рдля деяких перерізів.

6.1.2.

РОЗРАХУНКИ

НА

СТІЙКІСТЬ

А. Розрахунки за коефіцієнтом поздовжнього згину.

Умова стійкості:

= —

<<р[ст],

/і

(6.10)

де

[а] —

основне допустиме напруження

на

стиск;

ф —

коефіцієнт

поздовжнього згину,

що

залежить

від

гнучкості стержня

матеріалу.

За

допомогою формули

(6.10)

можна розв'язати

три

типи задач.

Перевірка стійкості стиснутого стержня.

Обчислюють фактичне напруження

а = — ,

гнучкість стержня

X. =

-і—

Всі дані

для

цього

є. За

табл.

6.4

знаходять коефіцієнт

ф, що

відповідає

обчисленому

X, і

виконують порівняння:

ст

-<->

[а].

Якщо

умова

(6.10)

виконується, стійкість стержня забезпечена.

II.

Визначення допустимого значення сили

(вантажопідйомності)

формули (6.10):

[F] =

y[a\-A.

(6.11)

Величини

А і ф

знаходять

за

відомими розмірами стержня,

[а]

дано.

Примітка. Якщо задано нормативний коефіцієнт запасу стійкості

[я.,],

то

де

[F1

"KT

(612

— величина критичної сили, обчислена

за

формулами

(6.1) або

(6.8),

залежно

від

гнучкості стержня.

130

СТІЙКІСТЬ

сгт.иуіпх

[rt

] приймають:

для

сталі

— 1,8..,3,0;

для чавуну

—

5,0...5,5;

для деревини

—

2,8...3,2.

Дійсний

коефіцієнт запасу стійкості:

=^,

(6.13)

•іг

F —

величина сили,

яку

сприймає стержень.

III.

Підбір розмірів поперечного перерізу стержня (проектувальний

розрахунок).

Відомі: сила

основне допустиме напруження

на

стиск

[а] і

форма

перерізу. Визначити розміри поперечного перерізу стержня безпосередньо

умови

(6.10)

неможливо, оскільки невідомі

як

площа перерізу

А. так

коефіцієнт

ф, ідо

залежить

від

розмірів перерізу. Тому розрахунок

никонують методом поступових наближень.

У першому наближенні задаються (pj=

0,5...0,6.

умови

(6 10)

визна-

чають відповідну площу

Д >

F/{<ft

[a]). Далі послідовно знаходять

*—

.Х| =-

—.

таблиць (наприклад, табл.

6.4)

знаходять

ф[, що

*ПіІІІ

шдповїдае

X,.

Якщо

(

і ф[

суттєво відрізняються,

наступному набли-

женні

задаються новим значенням

- Фі +

Ф»

Vj)

повторюють обчислення.

випадку геометрично подібних перерізів

для останнього наближення фактичне напруження

о і

величина

ф[а] не

повинні

відрізнятись більше,

ніж на 3%.

Б.

Розрахунки за питомим радіусом інерції р.

Цей

спосіб розрахунку використовують

для

підбору розмірів геомет-

рично

подібного перерізу. (Площу такого перерізу можна визначити

за

одним

із

його розмірів).

Умова стійкості;

(6.14)

де

F —

стискувальна сила;

[о] —

основне допустиме напруження.

131

1'іімІИ

Для підбору розмірів перерізу за формулою

(6.14)

обчислюють п

за табл. 6.4 знаходять відповідні ер і /.. Оскільки ф і А стають відомими,

розміри перерізу визначають за площею <4>/у(ф[о]} або за радіусом

інерції

тт

=ц-і/Х.

Таблиця

6.3

Значення р для перерізів

Переріз

id \

Трубчастий

= -^-

= 0.95...0.8

Трубчастий

(С

0.7...0,5)

Кутиковий

Двотавровий

Швелерний

Квадратний

Круглий

Прямокутний

(і

1.246 ..0.602

0,4S2...0,364

0.5...0,3

ОД]...0,27

0,41...0,29

0,289

0.2S3

0.204

6.2.

ПРАКТИЧНІ

ЗАНЯТТЯ

РОЗРАХУНОК

СТИСНУТИХ

СТЕРЖНІВ

НА

СТІЙКІСТЬ

6.2.1.

КОНТРОЛЬНІ

ЗАПИТАННЯ

1. Що таке втрата стійкості?

2. Які причини руйнування стиснутого стержня при втраті стійкості?

3. Як записують формулу Ейлера для критичної сили?

4. Що таке коефіцієнт приведення довжини стержня?

5. Які межі застосування формули Ейлера для критичної сили?

6. Що таке мінімальний

радіус

інерції і гнучкість стержня?

7. Як записують формулу Ясинського-Тетмайера? Які межі її засто-

сування?

8. Як визначити критичну величину стискувальної сили, якщо

гнучкість стержня менша граничної?

132

СТІЙКІСТЬ

СТИСНУТИХ

СГКІ'МНШ

9. Що таке питомий

радіус

інерції перерізу?

10, Що є мірою раціональності форми перерізу стиснутого стержня?

11.

Як записують

умову

стійкості при розрахунках за коефіцієнтом по-

довжнього згину? Які типи задач можна розв'язати з допомогою цієї умови?

12,

Як перевіряють стиснутий стержень на стійкість?

13.

Як визначають вантажопідйомність стиснутого стержня?

14, Як підбирають поперечний переріз стиснутого стержня методом

поступових наближень?

15. Як підбирають поперечний переріз стиснутого стержня за питомим

радіусом?

6.2.2.

ПРИКЛАДИ

РОЗВ'ЯЗАННЯ

ЗАДАЧ

Приклад 6.1.

Перевірити

на

стійкість

гвинт домкіїата вантажопідйомністю

0,6 МИ

(рис.

6.1, а),

визначити величину критичної

сили

коефіцієнт запасу стійкості. Розміри

гвинта:

/ = 800

MM.

d = 80 мм;

матеріал

—

сталь Ст.5, [<т]

= 180

МПа. Впливом нарізки

нехтувати. Вважати,

що

верхній кінець

гнинта

може вільно переміщатись.

Розв'язання

Представляємо розрахун-

кову

схему

(рис.

6.1, б).

і.

Перевірка стійкості.

Записуємо

умову

стійкості (6.10):

Знаходимо величини

А і (р.

Рис.

6.1

Для знаходження <р обчислимо гнучкість гвинта:

- (JZ.

' • 4 d , 2-800

ОҐЛ

•

, = —;

—

ли.

64-nrf

4 80/4

табл

6.4

знаходимо

ф = 0,67.

133

г.,.,1м

0,6

119,37

M/7a.

о,

027-10"

ф[о] = 0,67 ISO = 120,6 МПа.

—

119,37

МЯа<ф|ст] = 120,6/ИЯс.

А.

<л

80<i*.

r|i

;

\,= 57. л

г|]

Умова стійкості виконується.

2. Визначення величини критичної сили

(табл. 6.2).

Тому

обчислюємо спочатку а за формулою (6.б)

с^ =а-ЬХ + с'А

=350-1,15-80 + 0 = 253 МПа:

= п

>р

•

А = 258

•

5,027

•

10"

;

- 1,297 МН.

3. Визначення коефіцієнта запасу стійкості за формулою (6.13):

f-Ф

1,297

ґ 0,6

Відповідь:

умова стійкості виконується, F = 1,297 М//, п

.= 2,16.

Приклад

6.2. Визначити допустиму \F] і граничну F

величини стискуваль-

ної сили для дерев'яного стояка довжиною і — 4 м, обидва кінці якого защемлені.

Переріз

стояка —• квадрат із стороною а - 8 см. Матеріал — сосна; границя

міцності на стиск

мі

45 МПа; Е = 10

МПа.

•

Коефіцієнт запасу міцності [я| = 4,5.

Розв'язання.

Представимо розрахункову

схему

(рис. 6 2)

Обчислимо гнучкість стержн'я:

По

0.5

У7777Л

Рис.

6.2

0,289о;

0,289

-8

- 70 (табл. 6.2), тому допустиму силу

визначимо

з умови стійкості, а граничну — за

формулою Ейлера.

За

формулою (6.І1)

134

СТІЙКІСТЬ СТИСНУТИХ СТЕРЖНІВ

Іиучкості Х = 86,5 відповідає ф = 0,415 (за табл. 6.4).

Отже,

[F] - 0,415 -

26,56-10

МН -

26,56

кН.

F =

= 84.22

Ц8,

(0,5

400)'-12

Відповідь: [F] =

26,56

к/-/; Р

г[

= f

84,22

кЯ.

Приклад

6.3. Підібрати переріз підкосу АВ (рис. 6.3, а) з двох рівнобоких

кутиків. Матеріал — сталь Ст. З, fa] - 160 МПа.

Розв'язання.

Визначимо зусилля, що сприймає підкіс АВ. Розглянемо рівновагу

вузла .4 (рис. 6.3, б):

£У = 0=*

jV-sin30°

~F = 0 => N =2ґ -100 «я.

Підкіс працює на стиск. Тому підберемо переріз з умови стійкості (6.10):

Підбираємо поперечний переріз стержня способом поступових наближень.

Площа

поперечного перерізу стержня А - 2А

(рис. 6.3, s). Мінімальний

радіус

інерції

Рис.

6.3

135

Розділ

mln

V А \2Л'- '

Перше наближення. Залаємось ф,= 0,5:

_ 100

~ ф,

И ~

0,5-16

Вибираємо

кутики

70x70x4,5;

Л -2 6,2= 12,4 см

; £ = 2,16 см.

Розмірність:

Л' —

К.М;

]а] —

кН/см

; І,

віа

— см.

Друге

наближений.

а. +ф| 0,5 +

0,667

. _ „

го

^'2

0,58-16

Вибираємо

кутики

63x63x5;

=2-6,13= 12,26 сл

;

('" =

94 см

1,94

Недонавантаження:

Ф;-0

576.а =

— =

12.26

ф£ [о] =

0,576

•

160

92,2АІ/7а.

8,16

кН/сж

= 81,6 МЛа.

92,2-81,6

0/5%

92,2

Перевіряємо найближчий кутик.

2 кутики

56х56х5,-Л

2-5,41

10,82

см

, £-= 1.72 сл.

і=

200

з _,

0476.

1,72

100

10,82

- 9,24 кН/см

= 92,4 МПа; ф [о] =

0.476

•

160 = 76,2 МПа.

с>ФІ<т].

Умова стійкості

не

виконується.

Залишаємо

кутики

63 х 63 х 5.

Відповідь:

кутики

63 х

х 5

(ГОСТ

8509-72).

136

СТІЙКІСТЬ СТИСНУТИХ СТЕРЖНІВ

Приклад

6.4.

Підібрати розмір

кільцевого поперечного перерізу штовхачів

(рис.

6.4, б)

пневматичного пристрою

для

затискування деталей при

їх

обробці

(рис,

6.4.

а).

Тиск

циліндрі

р - 2

МПа; матеріал

—

сталь

20,

[а]

= 160

МПи.

Розв'язання.

Визначимо зусилля

стержнях

ВС і

ВК. Розглянемо

ршноназі

вузол

(рис.

6 4, в).

Вісь

у є

віссю симетрії. Тому зусилля

В(

УТ

0=> -F-2Nsm\b

і\ = —

sin 1Ь

Отже, стержні сприймають стискувальні зусилля.

F =

p-A = p~

^ 15.7

// - 15,7 «://.

Розмірність:

—• Н/MM

;

d — мм.

15,7

2-0,2588

0І1Ю

-30.33

кН.

Рис.

6.4

137

Розділ

Визначимо

діаметр d з умови стійкості. Переріз геометрично подібний, тому

використовуємо

метод питомого радіуса. Умова стійкості (6.14):

Питомий

радіус р визначаємо за формулою (6.9). Для кільця (рис. 6.4, б):

О,364\30,33

таблиці 6.4 за величиною >./,/ф=119,7 знаходимо

<р

= 0,641.

умови стійкості (6.10) визначаємо площу перерізів стержнів

» JV

30,33

. ,

< и

\и\

=> А >

—т—t

= = 2,96 см'.

Тоді

4Л

п(\-С

) ^л(і-0,5

4-2,96

Приймаємо:

d = 23 мм.

Перевірка:

N 30

л-2,3

(і-0,5

)

9.74кН/см* = 97,4 МЯа.

Із

(6.9) випливає:

І - 0,5

) / 4 =

0,28d

X = !Li =

= 93,17 =» ф = 0.661.

0,282.3

ф[сї] =

0,661-160

= 105.

с<ф[ст],

умова стійкості виконуЕться.

Відповідь:

23 мм.

138

СТІЙКІСТЬ

СТИСНУТИХ СТЕРЖНІВ

Таблиця

6.4

Гнуч-

кість

100

110

120

130

140

150

160

170

180

190

200

210

220

Значення коефіцієнтів

Сталі

Ст.З

і Ст.4

1,00

0,99

0,97

0,95

0,92

0,89

0,86

0,81

0,75

0,69

0,60

0,52

0,45

0,40

0,36

0,32

0,29

0,26

0,23

0,21

0,19

0,17

0,16

*А/Ф

10.05

20,31

30,78

41,70

53,00

64,70

77,78

92,38

108.4

129.1

152,5

178,9

205.6

233,3

265,2

297.1

333.4

375,3

414,6-

458.8

509,3

550,0

Сталь

Ст.5

1.00

0,98

0,96

0,93

0,89

0,85

0,80

0,74

0,67

0.59

0,50

0,43

0,37

0,32

0,28

0,25

0,23

0,21

0,19

0,17

0,15

0.14

0,13

А/Л/Ф"

10,10

20.41

31,11

42,40

54,23

67,08

81,37

97,74

117,2

141,4

167,8

197,3

229,8

264.6

300,0

333,6

371,0

413.0

460,8

516,4

561,3

610,2

]

величини

Чавун

1,00

0,97

0,91

0.81

0,69

0,57

0,44

0,34

0,26

0,20

0,16

10,15

20,97

33.33

48,15

66,23

90,45

120,15

156,9

1,3

250,0

Деревина

1,00

0.99

0,97

0,93

0,87

0.80

0,71

0,60

0,48

0,38

0,31

0,25

0.22

0,18

0,16

0,14

0,12

0.11

0,10

0,09

0,08

10,05

20.31

31,11

42,88

55,90

71,21

90,37

115,5

146,0

179,6

220,0

255,8

306.4

350,0

400,9

461,9

512.6

569,2

633,3

707.1

Сталі

14Г2,

15ГС,

10Г2С,

15ХСНД

1,00

0,98

0,95

0,92

0,89

0,84

0,78

0,71

0,63

0,54

0.46

0,39

0,33

0,29

0,25

0,23

0,21

0,19

0,17

0,15

0,13

*А/Ф

10,10'

20,52

31,28

42,40

54,56

67,93

83,08

100,8

122,5

147.4

176.1

208,9

241,4

280.0

312,8

349,1

390,0

436,6

490,6

555,1

6.2.3.

ЗАДАЧІ

ДЛЯ

САМОСТІЙНОГО

РОЗВ'ЯЗАННЯ

6.1.

Перевірити на стійкість стержень довжиною І = 60 см з діаметром пере-

різу d - 2 см, один кінець якого шарнірно обіпертий, а другий кінець защемлений.

Величина

стискувальної сили F = 40 кН. Матеріал, сталь 25. |гт] = 180 МПа.

Відповідь:

стержень недонавантажений на 2.5%.

139

Розділ

СТІЙКІСТЬ

СТИСНУТИХ

СТЕРЖНІВ

6.2. Перевірити на міцність і стійкість

СОСНОІІИЙ СТОЯК,

ослаблений отворами

(рис.

6.5); \а} = \0МПа

Відповідь:

1) перенапруження по міцності 4%; 2) недонавантаження по

стійкості 4%.

6.3. Визначити допустиму величину стискувальної сили для чавунної

пустотілої

колони

висотою 8 л*. Зовнішній діаметр перерізу колони D- 24 см, товщина стінки 2 см,

- і.2ІСНЛ)Яа. Обидва кінці шарнірно закріплені. Коефіцієнт запасу стійкості

= 5.

Відповідь:

312 кН.

_ 6.4. Визначити допустиме навантаження на стержень (рис. 6.6). Матеріал —

сталь S; £ = 2,1 10'МПа. Коефіцієнт напасу стійкості ln

.] = 3.

Відповідь:

101 кЯ.

Примітка:

характеристики перерізу двотавра за ГОСТ

8239-72.

6.5. Розв'язати попередню

задачу,

якщо нижній кінець стержня защемити.

Відповідь:

145.5 кН.

6.6. Підібрати двотавровий переріз стержня довжиною 5 м, що стискається силою

F — 300 к!і. Обидва кінці стержня защемлені Матеріал

—•

сталь 3; |о| = 160 МПа.

Відповідь:

даотавр № 22а (ГОСТ

8239-72):

недонавантаження 4.7%.

6.7. Використаній

умову

попередньої задачі, підібрати кільцевий переріз з від-

ношенням

діаметрів С — d^/d = 0,0. Порівняти площі перерізів двотавра і кільця.

Відповідь:

d = 122 мм, d

- 110 мм. Відношення А /А

= 1,5.

6.8. Підібрати квадратний переріз соснового стояка довжиною І = 3 м, що

стискається силою 60 кН. Обидва кінш стержня защемлені; Іс| - 10 МПа.

Відповідь:

сторона квадрата а - 9 см; перенапруження —

6.9. Підібрати чотири рівнобокі кутнки перерізу стисненого стержня {рис. 6.7).

Кутикн

жорстко з'єднані між собою. Матеріал — сталь 3; [а] = 160 МПа.

Відповідь:

4 кутнки 63 х 63 х 5 (ГОСТ

8509-72),

недонавантаження

17,6%.

120

W//T////,

Рис.

6.5

№

Рмс.

6.6

.НО

F = 200 nil

Ряс.

6.7

6.10. Підібрати діаметр стально-

го (Ст. 5) стержня довжиною / = 70 см,

стиснутого силою 120 кН. Обидва

кінці

стержня шарнірно обіперті;

Відповідь:

32,6 мм.

6.Н. Знайти розмір а (рис. 6.8);

що

забезпечує рівностійкість стояка

головних площинах інерції. Визна-

чити для такого стояка допустиму ве-

личину стискувальної сили. 2 швелери

№

20 (ГОСТ

8240-72).

Матеріал —

сталь 3; |о] = 160 МПа.

Відповідь:

11,4 см: 587 кН.

6.12. Стержень прямокутного

поперечного перерізу стиснутий сила-

ми

F (рис. 6.9, а). Визначити розміри

його перерізу. Стержень повинен

бути

рівностійким у головних площинах

інерції. Розрахункова

схема

показана на

рис.

6.9, 6. Матеріал — сталь 3;

|ст]=

ібОЛіЛо.

Відповідь:

b = 53,2 мм;

•

h= 106,4 мм.

)

Рис,

б.й

F = 400 к!I

3,75 м

Рис.

6.9

141

Розділ

6.3. РОЗРАХУНКОВО-ПРОЕКТУВАЛЬНА РОБОТА

«РОЗРАХУНОК СТИСНУТИХ СТЕРЖНІВ

НА

СТІЙКІСТЬ»

Згідно

варантом підібрати перерізи стиснутого стержня.

Варіанти перерізів стиснутого стержня представлені

табл.

6.6.

Матеріал прокатних профілів сталь

20, [о]= 160 МПа.

Прийняти:

модулі пружності

для

вуглецевої сталі

Е~

210

МПа,

для

чавуну

ї,2-[0

МПа;

коефіцієнт запасу міцності

для

чавуну

[nj = 3.

Інші

дані взяти

табл.

6.5.

Підбір перерізу

профільного прокату

за

методом поступових наближень

використанням коефіцієнта поздовжнього згину показано

на

прикладі

6.3.

Підбір розмірів геометрично подібного перерізу

за

методом питомого радіуса

показано

на

прикладі

6.4.

Таблиця

6.5

№

п/п

к.Н

200

210

220

230

240

250

260

270

280

290

2,0

2.1

2.2

2,3

2,4

2,5

2,6

2,7

2,8

2,9

0.5

1,0

2,0

0.7

1,0

0,5

2,0

0,7

1.0

0,5

Матеріал геометрично подібних

перерізів

Марка

Сталь

СЧ-12

СЧ-15

СЧ-18

СЧ-21

Ст.З

Ст.4

Ст,5

<з

,МПа

—

500

650

700

750

—

а,,

МПа

250

280

320

—

220

240

2Э0

2,0

2.1

2,2

2,3

2,4

1,5

1,6

1.7

1,6

1,9

СТІЙКІСТЬ

СТИСНУТИХ

СТЕРЖНІВ

Варіанти перерізів

Таблиця

6.6

1а

'У////.

'/7777\