Ковтун В.В., Павлов В.С., Дорофєєв О.А. Опір матеріалів. Розрахункові роботи

Подождите немного. Документ загружается.

'. В.

Ковтун,

В. С.

Павлов,

О. А.

Лорофєєв

РОЗРАХУНКОВІ

РОБОТИ

Вилавниитво

«АФІША»

; МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

НАУКОВО-МЕТОДИЧНИЙ ЦЕНТР ВИЩОЇ ОСВІТИ

ТЕХНОЛОГІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ПОДІЛЛЯ

Рекомендовано

Міністерством освіти і науки України

як

навчальний посібник

для

студентів

вищих навчальних закладів

(лист заступника міністра від 01. 02. 2001 р. №

14/18.2—73)

,'rj ;<х\ ';,•

В. В.

КОВТУН,

В.

С.

ПАВЛОВ,

О.

А.

ДОРОФЄЄВ

Г .:• • .•"-

..•:•>

„'[.•

• ОПІР МАТЕРІАЛІВ.

РОЗРАХУНКОВІ РОБОТИ

Навчальний посібник

Технологічний

університет

Поділля

Бібліотека

362840

"' ' • '*''

ЛЬВІВ

Афіша

2002

ББК

30.121

УДК

620.17

!::•

ПЕРЕДМОВА

; ч

••>•*•

Рецензенти:

Огородніков

В. А- —

доктор

технічних

наук,

професор,

завідувач

кафедри

опору

матеріалів

та

прикладної

механіки

Вінницького

державного

технічного

університету.

Гришин

В. А. —

доктор

технічних

наук,

завідувач

кафедри

опору

матеріалів

та

будівельної

механіки

Одеського

державного

морського

університету.

••'і • ,- •• './•: .• •

ISBN

966-95063-73-1

В. В. Ковтун, В. С. Павлов, О. А. Дорофеев,

2002

ПТВФ «Афіша»,

2002

••••'

Поява в Україні вищих навчальних закладів різного рівня, розши-

рення

мережі спеціальностей, а також

перехід

до багатоступеневої

підготовки фахівців ставлять нові вимоги до методичного забезпечення

курсу «Опір матеріалів», що входить до навчальних планів

усіх

технічних

ТеХНОЛОГІЧНИХ

СПеЦІаЛЬНОСТеЙ.

. .. •...•" •

;

- . • .

Wi;v4.'

•'

•*<••

••"•

І]

М-

Багаторічний

досвід

викладання дисципліни «Опір

матеріалів»

по-

казує, що найважче у студентів, особливо заочної форми навчання, фор-

муються навички виконання розрахунків конструкцій. Разом з тим, прид-

бання

цих навичок вважається основною метою

курсу.

Вказана мета

досягається шляхом творчого поєднання практичних аудиторних занять

самостійною роботою студентів. На допомогу в проведенні цих занять

зорієнтовано в першу

чергу

даний посібник.

Посібник

можна використати' при підготовці бакалаврів і фахівців

різних спеціальностей, оскільки кожний розділ містить всі дані для

розв'язання

задач з обраної теми без посилання на інші розділи.

Структура посібника дозволяє легко змінювати об'єм та складність

задач і завдань, що розглядаються на практичних заняттях чи виносяться

на

самостійну роботу.

Кожний

розділ відповідає конкретній темі і містить: короткі теоретичні

відомості, необхідні для розв'язку задач; питання для перевірки засвоєння

основних

теоретичних положень, понять і формул; приклади розв'язання

типових задач; задачі для самостійної роботи; завдання для можливих

розрахунково-проектувальних робіт (РПР) і приклади їх виконання. РПР

можуть входити до складу контрольних робіт студентів-заочників.

Нумерація рисунків, а також прикладів і задач у межах теми

наскрізна.

При цьому перше число вказує номер теми, а

друге

— номер

рисунка чи задачі.

•ft/

•/•%»

ПЕРЕДМОВА

Приклади

розв'язання задач, задачі для самостійної роботи, склад РПР

частково розроблені авторами, а частково запозичені з методичної

навчальної літератури, вказаної в кінці книги.

В додатку подано довідникові матеріали, що можуть

бути

використані

для підготовки та проведення практичних занять, у позааудиторній

самостійній роботі студентів, виконанні РПР, а також у практичній

інженерній

діяльності.

Навчальний

посібник написаний викладачами Технологічного

університету Поділля (м. Хмельницький): передмова, розділи

І—IV,

VI, VII

посібника

написані авторами спільно; розділи V, VIII — В. В. Ковтуном;

розділи IX, X — В. С. Павловим. Суттєву роботу по підготовці і оформлен-

ню

рукопису виконала технік-лаборант Т. І. Козловська, за що автори їй

щиро

вдячні.

Автори висловлюють щиру подяку рецензентам — професорам

В. А. Огороднікову та В. А. Гришину за цінні поради та зауваження, що

були висловлені в процесі роботи над навчальним посібником, а також

редакторам О. В. Мельникову та Д. В. Василишин за допомогу, що

була

надана при підготовці посібника до

друку.

Автори

будуть

вдячні за зауваження та побажання, спрямовані на

покращення

посібника, які можна надсилати за адресою: 79005, м. Львів,

вул. Костя Левицького, 4. ПТВФ

«Афіша».

^ ... ,

:.<••.•

..;=;.

.••.

••

,..

...;.,

'-",

У3!*->ф

і '•'•.

:і-

•>••.•;

і..'-'--

'".. ' •' '''• . •••••::• ' ••• •'., , • -•' .'•'; •.

.з

5-А

'!'•••&.

;•>>=

.ofчч'

J.1

і-

•:,„••,'

•••!- •'•", ••-,• • ••'• .••

••>•

. '••• '•••*. •• •••'•'.--

• .'

'.^'Я^-Л'-Щ

іі-:-л'і-ІІ,-.

•••:. • ,•

•;>

,• .-. ..• .,:•• _•,,.-. --

--••„.>•-•'

>!?.:,

і'$!*з£«>

<ч<;

';-5?'уО

••»•••'

;•;:• v .-••^•'.

:і

' і. ••,.;•

•О...

Розділ

1 -. .,.•;,

•

^/W-^s^

•:•-•;'

РОЗТЯГ

і стиск ; «• !

РОЗТЯГ

СТИСК

— одна з простих і найбільш поширених деформацій

бруса. Вона може виникати в елементах майже

усіх

машинобудівних

будівельних конструкцій. На розтяг, наприклад, працюють троси, болти,

лопатки

осьових турбін та компресорів; на стиск — колони споруд тощо.

На

практиці зустрічаються також випадки складних навантажень, коли

розтяг (стиск) можна виділити як складову частину серед інших видів

деформацій.

У самому загальному випадку навантажень всередині тіла

завжди можна виділити елементарний об'єм, що зазнає деформацій розтягу

або стиску в трьох взаємно перпендикулярних напрямках.

•..VrjU

;.;••.

1.1.

ОСНОВНІ

ТЕОРЕТИЧНІ

ВІДОМОСТІ.

„- .>

Розтяг

або стиск бруса здійснюється зрівноваженими зовнішніми

силами,

що діють уздовж його осі: Під дією цих сил у поперечних перерізах

бруса (стержня) виникає лише одне внутрішнє зусилля — поздовжня

(нормальна)

сила N. її величина дорівнює алгебраїчній сумі

всіх

зовнішніх

осьових сил, що діють на стержень по одну сторону перерізу. Сили, направ-

лені

від перерізу, записують зі знаком

«плюс»,

до перерізу — зі знаком

«мінус».

Додатна сила N відповідає розтягу, від'ємна — стиску.

•«*•?£?-<.•;;';.

••}*;.•

«г?

'„..

;і

1.1.1. ПОБУДОВА ЕПЮР ВНУТРІШНІХ ЗУСИЛЬ

• •>>. .'•'..

Епюра

— це графік зміни зусилля уздовж осі бруса. . .'

"і"~£-**

План

побудови

епюри.

1. Визначають всі зовнішні сили, в тому числі опорні реакції.

2. Визначають дільниці навантаження і їх границі. Дільниця наванта-

ження

— частина елемента, уздовж якої внутрішнє зусилля змінюється за

Розділ

одним і тим же законом. Границі дільниць — торцеві перерізи; перерізи, де

прикладені зосереджені сили чи моменти, починається або закінчується роз-

поділене навантаження. Переріз на границі дільниці називають характерним.

3. Записують для кожної дільниці вираз внутрішнього зусилля як функцію

абсциси перерізу і визначають величину зусилля на границях дільниці.

Будують

епюру: паралельно осі бруса проводять базову (нейтральну,

нульову) лінію і в певному масштабі, перпендикулярно до базової лінії,

відкладають отримані числові значення зусилля. Як правило, додатні ве-

личини

відкладають вгору або вправо, а від'ємні — вниз або вліво. На

полі епюри проставляють відповідний знак, <•+» чи «-». Епюру штрихують

тонкими

лініями, перпендикулярними до базової. Кожна ордината епюри

певному масштабі відображає величину внутрішнього зусилля.

1.1.2.

ОСОБЛИВОСТІ

ЕПЮРИ

ПОЗДОВЖНІХ

СИЛ

-"'Епюра JV на окремих дільницях навантаження обмежена прямими

лініями.

У місці прикладання зосередженої осьової сили на епюрі є стрибок

(розрив) на величину цієї сили.

Величина поздовжньої сили на дільниці постійна (N = const), за винятком

випадків врахування власної ваги вертикальних елементів конструкцій

(див.

1.1.6).

При врахуванні власної ваги границями дільниць додатково

перерізи, де змінюється площа перерізу або питома вага матеріалу.

1.1.3.

ОБЧИСЛЕННЯ

НОРМАЛЬНИХ

НАПРУЖЕНЬ

ПОПЕРЕЧНИХ

ПЕРЕРІЗАХ БРУСА

Нормальні напруження в

усіх

точках

поперечного перерізу бруса однакові і виз-

начаються за формулою:

де N — поздовжня сила в перерізі; А —

площа поперечного перерізу бруса (рис. 1 1)

Рис.

1.1

РОЗТЯГ

СТИСК

Знак

о відповідає знаку N (при розтягу — «+», при стиску — «-»).

Розмірність напруження — Па (паскаль), \Па = Н/м'\ МПа (мега-

паскаль), \МПа = МН/м

кііа

(кілопаскаль), \кПа = кИ/м

;

Ікгс/см?,

ШПа=1ФкЛа=№Ла=\Н/мм

= 10

кН/ см'

= 10

кгс/см*.

1.1.4.

ПОБУДОВА

ЕПЮРИ

НОРМАЛЬНИХ

НАПРУЖЕНЬ

(ЕПЮРИ

о)

Епюра о — це графік зміни нормальних напружень о у поперечних

перерізах бруса уздовж його осі. Епюру а найчастіше використовують для"

визначення

небезпечних перерізів, у яких виникає найбільше напруження.

План

побудови

епюри.

1. Визначають границі дільниць напружень.

Дільниця

напружень —

частина бруса, уподовж якої поздовжня сила N і площа А поперечного

перерізу постійні або змінюються за одними і тими ж законами.

Границями

дільниць

є торцеві перерізи і перерізи, де змінюється

хоча

б один з виразів

для N або А.

2. Записують для кожної дільниці вираз о як функцію абсциси перері-

зу і обчислюють значення напруження на границях дільниці.

Будують

епюру. Стрибки на епюрі о виникають у точках прикла-

дення

зосереджених сил, а також у місцях, де ступінчасто змінюється пло-

ща поперечного перерізу.

1.1.5.

СПІВВІДНОШЕННЯ

ДЛЯ

ОБЧИСЛЕННЯ

ДЕФОРМАЦІЙ

БРУСА

ПЕРЕМІЩЕНЬ

ЙОГО

ПЕРЕРІЗІВ

Абсолютну

деформацію

дільниці — видовження при розтягу

(рис.

1.2, а) і скорочення при стиску (рис. 1.2, б) — в межах пружності

обчислюють за законом Гука:

И±, (12)

ЕА

иг}

де І — довжина дільниці до деформації (рис. 1.2, а. б); Е — модуль пруж-

ності (модуль Юнга), одна з пружних характеристик матеріалу.

Добуток ЕА називається

жорсткістю

перерізі/

при

розтягу

(стиску).\

Розділ

Дільницею

деформації є частина бруса, в межах якої величний N, А

Е постійні або змінюються за одними і тими ж законами. Границями дільниць

торцеві перерізи і перерізи, де змінюється

хоча

6 одна з цих величин.

Якщо

брус

мае п дільниць, то його абсолютна деформація дорівнює

алгебраїчній сумі деформацій

всіх

дільниць:

Переміщення

6 одного перерізу відносно

другого

дорівнює деформації

частини

бруса між цими перерізами.

Відносна

поздовжня

деформація

дільниці:

(1-4)

В межах пружності між напруженням а і відносною деформацією

існує залежність:

<т=е-Я.

(1.5)

Відносна

поперечна

деформація:

€

= - —

0-6)

де Да = а ~ а' — зміна поперечного розміру (рис. 1.2, а, б).

Залежність між відносними поперечного і поздовжньою деформзціями:

(1-7)

= -JA

•

Є,

де ц — коефіцієнт Пуассона. Це пружна характеристика матеріалу.

Для ізотропних матеріалів 0 < ц & 0,5.

А!

Рис.

1.2

РОЗТЯГ

1 СТИСК

1.1.6.

ВРАХУВАННЯ

ВЛАСНОЇ

ВАГИ

БРУСА

У випадку вертикального розташування бруса (рис. 1.3, а)

поздовжню силу, нормальне напруження в перерізі г і переміщення цього

перерізу, спричинені власною вагою, обчислюють за формулами:

N,=y-A-z; (1.6)

(1-9)

;

= Y

•

г,

(1.10)

де у — питома вага матеріалу.

Епюри

N, а і 8 показано на рис. 1.3, б, є, г.

В розрахунках на міцність власну

вагу

металічних стержнів (тросів,

висотних опор і т. п.Ьвраховують при довжині останніх у кілька десятків

метрів, будівельних конструкцій з цегли, каменю тощо — в кілька метрів.

1.1.7.

ПОБУДОВА

ЕПЮРИ

ПЕРЕМІЩЕНЬ

ПЕРЕРІЗІВ

БРУСА

(ЕПЮРИ

Епюра

6 — графік лінійних переміщень поперечних перерізів бруса

уздовж його осі.

Парабола

Рис.

і.З

Розділ

План

побудови

епюри.

1. Визначають дільниці деформацій і їх границі.

2. Обчислюють величину абсолютної деформації кожної з дільниць

за формулами (1.2), (1.10).

3. Обчислюють переміщення характерних (граничних) перерізів від-

носно

нерухомого перерізу, шляхом послідовного підсумовування дефор-

мацій

дільниць, починаючи від нерухомого перерізу.

Будують

епюру.

Слід пам'ятати, що на епюрі 5 не може

бути

стрибків (розривів).

Кожна

ордината епюри в прийнятому масштабі дорівнює переміщен-

ню

відповідного ординаті перерізу відносно нерухомого перерізу.

1.1.8.

РОЗРАХУНОК

НА МІЦНІСТЬ

1. Умова міцності:

(1.11)

де JV — поздовжня сила на дільниці з найбільшими нормальними

напруженнями;

А — площа перерізу бруса на цій дільниці; [а] — допустиме

напруження

для матеріалу.

Для пластичного матеріалу допустимі напруження на розтяг і стиск

і,

[о

] =

[ст_]

[а].

однакові

M = rpp

(1.12)

де а

— границя текучості матеріалу; [n

] — нормативний коефіцієнт

запасу міцності для пластичних матеріалів. У більшості випадків

[п

1,4..1,6.

Для крихкого матеріалу [ст

] і [а_] різні. Тому записують умови

міцності для розтягнутої і стиснутої частин стержня окремо:

(1.13)

тпвк

с А ^~ ~

РОЗТЯГ

СТИСК

КГ

(1.14)

дє

°и

мс — границі міцності матеріалу, відповідно, при розтягу і стиску;

foi] — коефіцієнт запасу міцності для крихких матеріалів. Як правило,

КЗ

=2,5...3,0.

2. Нормативний і дійсний коефіцієнти запасу. Коефіцієнти [п

] і [п

]

беруть з норм проектування або призначають,

Бонн

називаються

норма-

тивними.

Дійсний

коефіцієнт запасу — це відношення граничного напру-

ження

для матеріалу до найбільшого робочого, що сприймає елемент,

(1.15)

Для пластичних матеріалів а = а, для крихких а = а

гр

f гр м

л.

іри типи задач, що розвязуються за допомогою умов міцності.

І.

Перевірка міцності. Обчислюють

таі

.і

порівнюють з [а]:

(1.16)

Якщо

mai

< [а], міцність елемента забезпечена.

II.

Визначення вантажопідйомності бруса:

а) обчислюють допустиму величину поздовжньої сили:

;

(1.17)

б) встановлюють залежність між величинами поздовжньої і зов-

нішніх сил і з цієї залежності визначають допустиму величину останніх

([Л або [q]).

III.

Підбір поперечного перерізу. Потрібний розмір площі перерізу:

•

Л>

(1.18)

При

визначенні розмірів геометрично подібного перерізу виражають

площу А через один з його розмірів. Прокатні профілі підбирають за

таблицями

сортаменту.

Розділ

1.1.9.

РОЗРАХУНКИ

НА

ЖОРСТКІСТЬ

В розрахунках використовують

умову

жорсткості:

(1.19)

де Д — дійсна деформація стержня або переміщення в конструкції;

[Д j — допустима їх величина, що призначається з умов нормальної екс-

плуатації конструкції.

1.2.

ПРАКТИЧНІ

ЗАНЯТТЯ

1.2.1.

КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ

!. Коли виникає деформація розтягу або стиску?

2. Як обчислити величину поздовжньої сили в довільному перерізі

бруса?

3. Які знаки має поздовжня сила при розтягу і стиску?

4. Що таке епюра внутрішнього зусилля?

5. Як

будують

епюру внутрішнього зусилля?

6. Що є границею дільниці навантаження?

7. Як обчислити величину нормального напруження?

8. Як

будують

епюру нормальних напружень?

9. Що є границею дільниці напружень?

10. Як обчислюється абсолютна деформація дільниці в межах пружності?

11.

Яка існує залежність між нормальним напруженням і відносною

поздовжньою деформацією в межах пружності?

12. Яка залежність між відносними поперечною і поздовжньою

деформаціями?

13.

Які значення може мати коефіцієнт Пуассона для ізотропних

матеріалів?

14. Як визначити переміщення довільного перерізу стержня відносно

іншого перерізу?

15. Як

будують

епюру переміщень перерізів?

16. Що є границею дільниці деформації?

17. Як записують умови міцності і жорсткості?

18. Що таке нормативний і дійсний коефіцієнти запасу міцності?

РОЗТЯГ

СТИСК

19. Що є граничним напруженням для пластичного і крихкого матеріалів?

20. Які три типи задач можна розв'язати, використовуючи умови міцності?

1.2.2.

ПРИКЛАДИ

РОЗРАХУНКІВ

НА

РОЗТЯГ

І СТИСК

Приклад 1.1.

Побудувати епюру поздовжніх

сил

(епюру

N) і

перевірити

міцність сталевого стержня, розрахункова схема якого показана

на рис. 1.4, а.

F,=

1 кИ;

= 2

к.Н;

= 1 кН: А = 26 м,ч

}

Допустиме напруження

|о| = 160 МПа.

Розв'язання.

І.

Ппіїулокя спуіри

Спин

1.1.1).

1. Опорні реакції

не

визначаємо: стержень закріплений лише

лівому торцевому

перерізі, тому зусилля будемо визначати через відомі справі» сили,

JV= ^^пр

•

2. Визначаємо кількість дільниць.

їх три:

— ВС, П — CD, 01 — DK.

3. Визначаємо поздовжні сили

N для

кожної дільниці:

0 <г < 300 мм,

Я,

= F, = 1 кН;

II.

0<г<

200мм,

- F

}

+ F

= 1 +2 = 3 кН;

III.

0<г<250лш.

= -

Отже,

на

дільницях

І і II

брус розтягнутий,

а на III —

стиснутий.

4. Будуємо епюру

(рис.

І А, б).

II.

Перевірка міцності бруса.

% в

Матеріал бруса пластичний. Тому

обчислюємо

{т

іт]ач

за

абсолютною

величиною:

"'" А

26-ІО"

15,38

кН/см

153,8 МПа.

mav

-153,8

МПа < \а\ =160 МПа.

Отже, умова міцності

с < |а]

виконується,

міцність бруса забез-

печена.

Приклад

1.2.

Визначити допус-

тиму величину сили

F, що

сприймає

конструкція

(рис.

1 5), з

умови міцності

Рис.

1.4

Розділ

•^^^

1.«

**-

Рис.

1.5

Рж\

1.6

сталевого стержня ЕС. Площа поперечного перерізу стержня А - 2см

. допустиме-

напруження

матеріалу |ст] = 160 МПа.

Розв'язання.

1. Визначаємо допустиму величину розтягуючої поздовжньої

сили

для стержня ЕС:

[ЛГ] = А-[<і] = 2-16 = 32кЯ.

2. Встановлюємо залежність між N і F. Для цього розглянемо рівновагу

бруса SO (рис. 1.6) і складемо рівняння статики:

, [ЛГ] 32

Отже, [F\= ~ = — = 16 кН-

Розмірність:

А — см

; [а] — кН/ся'.

з:

Ам

•

F = 200 /с//

0,5 л

£•

Рис.

1.7

РОЗТЯГ

І СТИСК

Приклад

1.3. Підібрати перерізи сталевих стержнів конструкції, що зо-

бражена на рис. 1.7, а. Стержні 1 і 2 — круглого перерізу, а стержень 3 складається

двох

рівнобоких прокатних кутиків: [сг! = 160 МПа.

Розв'язання

Всі стержні мають шарнірні з'єднання Зовнішні сили між шарні-

рами

відсутні. Тому стержні працюють на розтяг або стиск,

Підбір необхідної площі поперечного перерізу — це третій тип задачі

{див.

1.1.8,

п. З, III).

Для визначення поздовжніх сил А

використаємо метод перерізів: розріжемо

стержні вертикальною площиною і розглянемо рівновагу правої частини кон-

струкції (рис.

1.7,6).

V л у,

і с п к п ,. F-0.5

200-0,5

„

„ „

У т

= 0 =s- JV

•

0,4 - F

•

0,5 = 0 => Л, = __ = —„ = 250 кіі.

= 0

°-F= 0

0,4

200

cos 45

0,707

0,4

283 K!I.

0 => -.V, - N.. cos 45" - Л'з = 0 => Л'

= -JV

- jV, cos 45" =

-250 - -

200

••cos 45" =-450 к//.

cos 45"

Отже, стержні 1 і 2 розтягнуті, а стержень 3 стиснутий.

Потрібні

площі перерізів стержнів:

. JV, 250 «

283

[п]

16 ^ [ст] 16

17,7сж

ЛГ,

450

Розмірність:

N—• кИ\ \с] — кН/см*.

Підбір перерізів полягає у визначенні необхідних діаметрів круглих стержнів

1, 2 і

двох

рівнобоких кутиків для стержня 3.

Стержень 1. А --

Приймаємо

d, = 45 мм.

Фактична

площа Д = —^— = 15,9 см

> 15,7 см*.

= 4,47 см.

Стержень 2. d, =

4,75 см.

Огц|і матеріалів

Розділ

19,6

см*>

17,7 см

Приймаємо

d.j - 48 мм.

Фактична

площа А, = -

Стержень 3 Площа перерізу одного кутика:

ді- =.4. = 28J

=14О

см

2 2

За

таблицею сортаменту (ГОСТ

8509-72)

вибираємо кутик

90x90x8.

Його

площа перерізу А = 13,9 см'.

Приймаємо

два кутики

90x90x8,

Я,= 13,9 2 = 27,8 см

Фактична

площа дещо менша за необхідну

Нормальне-

напруження в стержні 3:

І^.

І6 19

Д 27,8

161,9

[а] =160 МПа.

Перенапруження

складає —^ 100% =1,19%, що допустимо. (Допуска-

ється перенапруження до 5 %).

Приклад

1.4. Для стержня ВМ (рис. 1.8, а), нижня частина якого довжиною

0,9 м мідна, а інша сталева, побудувати епюри поздовжніх сил (епюру N), нормальних

напружень (епюру а) і переміщень (епюру 8). Прийняти для сталі Е

2-10'МПа,

для міді £ = 110

(д)МПа '00(8)^) у

10,45

Рис.

1.8

РОЗТЯГ

С.ГНСК

Розв'язання.

І. Побудова епюри JV (див.

1.1.1).

1. Опорні реакції не визначаємо: стержень закріплений лише у верхньому

торцевому перерізі, тому N =

2_,

Hnxtl

2. Брус має дві дільниці: ВК і KM.

3. Знаходимо N для кожної дільниці:

а) 0 < г <

l,9.w;

= ЗОк// ;

б) 0 < г < 0,5 м; N

, =

/•

+ F

= ЗО + 50 = ШИ .

4. Будуємо епюру Л'(рис. 1.8, б).

II.

Побудова епюри а (див.

1,1.3).

1. Брус має три дільниці: BD, DK і KM.

2, Визначаємо ст на кожній дільниці.

0 < г < 0.5л;

8-Ю

' "

ЮОМЯя.

Розмірність: Л' — МН\ А — м

3. Будуємо епюру (т (рис. 1.8, в).

III.

Побудова епюри & (див.

1.1.5).

1. Брус має чотири дільниці: ВС, CD, DK, KM.

2. Обчислюємо деформації дільниць.

Д/„

Л яг

ли

ет

•Л

•'км

•

0,9

1-Ю

30 0,6

2-Ю

-5

30-0,4

2 10*-8

80 0,5

СГ

•

А.

Розмірність: N — к.Н; І — м; Е

•

1О

•

кН/см

; А — см

2,510"

«.