Ковтун В.В., Павлов В.С., Дорофєєв О.А. Опір матеріалів. Розрахункові роботи

Подождите немного. Документ загружается.

Розділ

а 6 л и ця 8.2

Варіанти

ара лункових схем зо РПР 8.3.1

184

Продовження

таблиці 8.2

Розділ

СКЛАДНИЙ

ОПІР

Та

6 л

и я 8.3

Продовження

таблиці

8.3

Варіанти розрахункових

схем

до РПР 8.3.2

У///////Ш////////.

Сх

ма

на

ва

таженн

ґой

У/у

•- *-

03)

"І

186

Розділ

Дані

для РПР 8,3.2

Таблиця

S.4

№

рядка

а,м

0.5

0,1

0,3

0,5

0,4

0,3

0,5

0.4

0,3

0,5

Матеріал

Марка

чавуну

СЧ 12

СЧ 15

СЧ 18

СЧ21

СЧ24

СЧ28

СЧ 32

СЧ35

СЧ38

СЧ 18

.МПа

120

150

180

210

240

280

. 320

350

380

180

а^ .МПа

500

650

700

750

850

1000

1100

1200

1400

700

СКЛАДНИЙ

ОПІР

Проводимо головні центральні осі х і у. Додатні напрямки осей вибираємо

такими,

щоб точка прикладання сили F (точка В)

була

в 1-му квадранті.

Координати

точки прикладання сили в осях х—у.

ев

; ,

8.(аі.

3. Обчислюємо головні центральні моменти перерізу.

, ,„

18-12

12 -4

ш , ',

-2528

см\

4. Визначаємо положення нейтральної лінії і небезпечні точки перерізу.

За

формулами (8.9) обчислюємо координати точок перетину нейтральної

осями х і у.

а =—'-• а =-^.

Приклад

виконання РПР 8.3.2

1. Переріз чавунної колони показано на рис. 8.25. Сила F прикладена

точці В. [о

] = 40 МПа, [cj = 180 МПа.

2. Визначаємо положення центра ваги С перерізу. Він знаходиться на осі

симетрії. Визначаємо ординату у

центра ваги відносно початкової осі х

Складну плоску

фігуру,

якою є переріз, можна представити як таку, що складається

двох

простих: великого прямокутника із сторонами 12 і 18 см (фігура І) і малого

прямокутника (вирізу) із сторонами 4 і 12 см (фігура II). Скористаємось формулою:

де

S',

—

статичний момент простої фігури;

А. — її

площа.

Л,=

12x18

=216cAt

=4xl2

48cjK*.

-48-

168 ся

Віддаль

до осі

^центра

ваги

фігури

І У\ - —

$см.

ВІДЛОЙЇДНО,

= 18 --—- =

216-9-4812

O1J

= — = 8,14 см.

Ус

168

ч-

СО

Зі

1 1

-•1

(л

-с

•

////

У/У/л

P03MipV

Риє.

8.25

188

189

Розділ 8

a, =

168

15,05

—-

168

О5СЖІ

ЧС1

27,98

...

-2,51 см; a, = -

—

-3,14см.

8,14

Знаходимо положення точок

на

відповідних осях

проводимо через

них

нейтральну лінію.

Проводимо дотичні

до

контуру, паралельні нейтральній лінії.

Небезпечними

точка

В {х

= 6

см,у

8,14

см),

де

діє найбільше стискувальне

напруження,

точка

D (х

= —6 см, у

—9,86

см), де діє

найбільше розтягувальне

напруження.

5. Визначаємо допустиму величину сили

умов міцності

на

розтяг

стиск.

За

формулою

(8.7)

обчислюємо напруження

точках

D і S.

+ -

_Є)

8,14(-9,86)

15,05 27,98

б)

[<*,}•

168

6-6

8,14-8,14

15,05

27,98

525 кИ.

Розмірність:

[о

] , [о

]—

кН/см

Приймаємо

\F\ =

[Fp]

= 157,7 кИ.

6. Обчислюємо напруження

характерних точках

будуємо епюру нормаль-

них напружень (рис.

8.26):

т.

В (Х

= 6 см; Y = 8,14 с*); т. С

(Х

6 см; Y = -9,86 см);

т.

Е (Х = 2 см; Y

= -9,86 см);

т L (Х = -2 см; У, = 2,14 см);

986

(Х

6 см; Y

т.

К {Х

= 2 см; Y = 2,14 ел);

т.

D (Х

= -6 см; У

= -9,

см);

т.

М (Х

= -2

О, =—7

т.

157,7

..=

-6 <

6-6

-9,86 см);

см);

8.14-8.14V

-0,93869(1

2,392

2,368) - -5,407

K///CJU

=-54,O7

МПа;

СКЛАДНИЙ ОПІР

15,05

27,98

-4,92Л1/7а;

--0.

6-2 8,14 (-9.S6)

[ 15,05 27,98

15,05 27,98

=-22,72

МПа;

15,05 27,98

40 М/7а;

[ 15,05

27,98

Відповідь:

допустима величина стискувальної сили

[F] - 157,7 кН.

Рис.

8.26

190

191

Розділ

СКЛАДНИЙ ОПІР

8.3.3.

РОЗРАХУНОК

НА МІЦНІСТЬ

КРУГЛОГО

ВАЛА

ПРИ

СУМІСНІЙ

ДІЇ ЗГИНУ І

КРУЧЕННЯ

Сталевий вал трансмісії обертається з кутовою швидкістю <о і передає

потужність Р через момент Т на шків (табл. 8.6). Нехтуючи впливом поздовжньої

сили

і втратами потужності в підшипниках, визначити діаметр вала. Використати

третю гіпотезу міцності.

Коефіцієнт

запасу міцності прийняти |п] = 2. Дані взяти з таблиці 8.5.

Вказівка. Силові навантаження на шків обчислити за формулами:

1) колова сила F - 2T/D;

2) радіальна сила F

- F

•

igct,

де а = 20° — кут зубчастого зачеплення з еволь-

вентним

профілем;

3) осьова сила F.

—

——. Якщо на схемі сила F не показана, прийняти F - 0.

cos8°

План

виконання РПР 8.3.3

1. Виписати відповідно до шифру дані а таблиці 8.5.

2.Зобразити згідно з варіантом розрахункову

схему

в масштабі.

3. Обчислити обертовий момент Т, що передає вал.

Таблиця 8.5

№

зп.

Р.кВт

100

ДИБІ

D.MM

160

ИО

120

100

120

НО

150

160

180

200

для РЛР 8

а,м

2.0

1,8

1,6

1,4

1,2

1,0

2,0

1.6

1,4

1,2

3.3

Матеріал

сталь 40

сталь 45Х

сталь 45

сталь 40Х

сталь 40ХН

сталь 40

сталь 45Х

сталь 45

сталь 40Х

сталь 40ХН

Ш,

рад/с

4. Визначити силові навантаження на шків: колову F і радіальну F сили.

Показати

ці сили на розрахунковій схемі.

5. Побудувати епюру крутних моментів,

6. Побудувати епюри згинальних моментів у вертикальній І горизонтальній

мищинах.

7.Побудувати епюру сумарних згинальних моментів.

8. Визначити небезпечний переріз вала і його діаметр, використавши третю

шотезу міцності.

, Приклад виконання РПР 8.3.3

1.Вихідні

дані: Р = 100 кВт; D= 160 мм; а = 2,0 м; матеріал — сталь 40;

т = 50 1/с; варіант

«00».

2. Зображаємо розрахункову

схему

в масштабі (рис. 8.27, а).

3. Обчислюємо обертовий момент Т:

'озмірнїсть: Р — ват, <о —

/с.

4. Визначаємо силові навантаження на шків:

D 0,16

Розмірність: D — м.

=F-lga

= 25

tg20°

= 9,1 кИ; F

9,!

9.19*//.

cos 8° cos 8°

5. Будуємо епюру крутних моментів (рис. 8.27, б):

Дільниця КС; M

- 0;

Дільниця СА; АГ= -Т = -2 кН-м.

6. Будуємо епюри згинальних моментів у вертикальній і горизонтальній площинах.

А.

Вертикальна

площина

(рис. 8.27, в).

В перерізі С діють зосереджена сила F =9,1«Я. зосереджений момент

Р„-£)/2 =

9,19-0.08

0,735вЯ-л

І осьова

'сила

Fj= 9,19 кИ.

Визначаємо опорні реакції:

2,905

кН;

£,п

=0=»-K

-I

+ m +

/v-0,6

= 0=» V

=6,

Перевірка: %Y = V

~ F + R

= 6,195 - 9,1+

2,905

= 0.

192

Опір

натеріалін

і УО

Розділ

Таблиця

Ні)

Варіанти розрахункових

схем

до РПР 8.3.3

0,1

0,2

0,3

0,1

0,4

0,15

0,2

0.1

0.5Г

0,15

0,3

0,1

0,15

(06

0,2

0,4

0.15

0,5

T 1

0,2

0,4

0.3

0,3

0,5

0.1

194

СКЛАДНИЙ

ОПІР

Продовження

табл.

8.6

0,15

0,5

0,1

0.5

0,1а

0,2

0,5.

0,1

0.2

.г

0,3

0.4

0,4

0,2

о 0,4 а 0,2 а

0,5

ІЗ

195

Розділ

Обчислюємо згинальні моменти

характерних перерізах:

М\ = М\= 0;

Щ:,)

= і-'в

0,4

= 6,195

•

0,4 -

2,478

кНм;

М"

с(з)

- т =

2,452

0,735

= 1,743 кНм;

М'

= 0.

Будуємо епюру М„ (рис.

8.27. г).

Б.

Горизонтальна площина (рис.

8.27, д).

В перерізі

С діє

зосереджена сила

F - 25 кН.

Визначаємо опорні реакції:

£z

O=s. W

=0;

СКЛАДНИЙ ОПІР

0,4+Я,

=O=>-F-0,6-V

-l

=-10кН;

=-15

к//.

Перевірка;

ZX= V+F

R=-\5 + 25- 10

Обчислюємо згинальні моменти

характерних перерізах:

М'

=0.

0; Mi^V

-0A = -15-0,4

-6

кН-м;

Будуємо епюру (МДрис.

8.27, є).

7.Будуємо епюру

сумарних згинальних моментів.

Сумарні згинальні моменти

характерних перерізах обчислюємо

за

формулою:

JM? +

М].

=М

=0;

-%,r-

6,492

ІРІ

Л1

= 0 .

Будуємо епюру

(рис.

8.27, ж).

8.Визначаємо небезпечний переріз вала

його діаметр.

епюр

М^\ М

Видно,

що

небезпечним

переріз,

що

знаходяться зліва

від

перерізу

С, в

якому

діють

крутний момент

кНм і

згинальний момент

М =

6,492

кН-м.

Визначаємо діаметр вала, виходячи

третьої гіпотези міцності.

За

формулою

(8.13)

196

Розділ

Обчислюємо <'і [о]. За формулою

(8.14)

додатку

знаходимо:

для

сталі

ст

340 МПа.

Тоді

[а] =

340/2

= 170 ШПа.

М'" 6.793-10*

3(8.13)

=*W,

>-Д- — =

Розмірність: ЛС

к№с*;

[о] - кН/см\

Відповідно

до

ряду

діаметрів

приймаємо

d - SO мм.

Розділ

РОЗРАХУНКИ КОНСТРУКЦІЙ

НА ДИНАМІЧНІ НАВАНТАЖЕННЯ

Динамічним

називають навантаження, частково або повністю спри-

чинене силами інерції.

9.1.

ОСНОВНІ

ТЕОРЕТИЧНІ

ВІДОМОСТІ

9.1.1.

ЗАГАЛЬНІ

ПОНЯТТЯ

Для розрахунку конструкцій на міцність і жорсткість потрібно вміти

инзначати величину напружень і деформацій (переміщень) при дії дина-

мічних навантажень.

Динамічні внутрішнє зусилля 5^, напруження р

(нормальне о

чи

,етичне т,), деформацію (переміщення) Д

можна представити у вигляді

двох

складових: одна з них залежить від статичної дії зовнішніх сил,

.і

друга

— від сил інерції.

Рз

= Р

+ Р.

(9.1)

Постійну складову (S

, р^, Д

) визначають звичайним способом, за-

ц'жно від виду деформації.

Спосіб визначення складової, спричиненої силами інерції (5, p

&•),

і.ілежить від виду динамічного навантаження.

9.1,2.

ВИДИ

ДИНАМІЧНИХ

НАВАНТАЖЕНЬ

В опорі матеріалів розрізняють три види динамічних навантажень:

І)

постійне; 2) ударне; 3) повторно-змінне.

199

Розділ

9.1.3.

ПОСТІЙНЕ

ДИНАМІЧНЕ

НАВАНТАЖЕННЯ

До цього класу задач належать задачі динаміки, в яких величина

прискорення

стала. Вона відома або може

бути

обчислена за вихідни-

ми

даними.

При

визначенні динамічного внутрішнього зусилля S

використовують

принцип

Даламбера. За цим принципом

рухоме

тіло

можна розглядати

стані миттєвої рівноваги, якщо до нього прикласти, крім зовнішніх сил,

силу інерції.

Силу інерції направляють протилежно прискоренню. Ґі' величину

обчислюють за формулами:

або

-a = (y/g)

•

якщо

кожна точка має однакове прискорення.

У формулах (9.2) т — маса; V — об'єм; а — прискорення; g —

прискорення

сили земного тяжіння; р — густина

матеріалу;

у — питома

вага

матеріалу.

При

розрахунку стержневих систем зручно користуватись поняттям

інтенсивності сили інерції або погонної сили інерції (сили, що припадає

на

одиницю довжини елемента).

Якщо всі точки поперечного перерізу мають однакове прискорення,

то

=dF

/dt

= p-A-a =

{y/g)-A-a,

(9.3)

де Л — площа поперечного перерізу стержня.

У випадку вертикального

руху

вантажу з прискоренням а дина-

мічні параметри можна визначити за допомогою коефіцієнта динаміч-

ності К„.

K=l+a/g.

(9.4)

(9.5)

РОЗРАХУНКИ

КОНСТРУКЦІЙ

НА ДИНАМІЧНІ

НАВАНТАЖЕННЯ

9.1.4.

УДАРНЕ НАВАНТАЖЕННЯ

Прискорення

і сила інерції тіла, що спричиняє удар, зростають, не

иішюючи напрямку, від нуля до кінцевого значення.

Удар

може бути поздовжнім (рис. 9.1, а), поперечним (рис. 9.1. 6),

• кручувальним (для стержня АВ, рис. 9.1, є). (Вісь стержня на рис. 9.1, а, б

находиться в площині напрямку

удару,

на рис. в — перпендикулярна до

неї, а

—•

кут між напрямком

удару

і вертикаллю).

В опорі матеріалів використовують наближену теорію

удару,

за допо-

могою якої визначають максимальні значення напружень р

і переміщень

г]

спричинених ударним навантаженням.

Розрахункову

схему

вибирають у вигляді системи з одним ступенем

цільності. Довільне переміщення в такій системі цілком визначається однією

міординатою центра мас системи, що умовно зосереджена в точці

удару.

Рівняння

балансу енергій системи (ударяюче тіло — конструкція)

• к.ладають для моменту найбільшого відхилення точки

удару

від положення

рівноваги.

+ fT = U, (9.6)

in-

/Г.— кінетична енергія системи в момент безпосередньо після дотику;

// — зміна потенціальної енергії ударяючого

тіла

від моменту дотику до

максимального переміщення точки

удару;

U — потенціальна енергія

пружної деформації конструкції.

Рис.

9.1

200

20!

Розділ

Розв'язок

рівняння (9.6) можна отримати у вигляді;

Д,

= ^-Д

ст

. 0.7)

де Д^ — найбільше динамічне переміщення в напрямку

удару;

—

переміщення

точки

удару

від статичної сили, що дорівнює вазі Р= mg

ударяючого тіла; К

— коефіцієнт динамічності.

Аналогічно визначають найбільші динамічні внутрішнє зусилля і на-

пруження:

=K,-

,; (9.8)

•

ft,, (9.9)

де S

, р

!т

— найбільші внутрішнє зусилля і напруження в конструкції від

статично прикладеної в точці

удару

сили," що дорівнює вазі Р = mg ударяю-

чого тіла.

В загальному випадку коефіцієнт динамічності можна визначити за

формулами В. С. Павлова:

РОЗРАХУНКИ

Н '

"з

'//////Л

КОНСТРУКЦІЙ

НА*

ДИНАМІЧНІ НАВАНТАЖЕННЯ

1/2

-35

я-

і3

" 140

;

-а

К* = ± cos a +

cos а +

2К

(9.10)

або

К, =

±cosa+

cos a

g-K,

(9.11)

де a

—•

гострий кут між вертикаллю і напрямком

удару;

знак

«+* перед

cosa ставлять при

ударі

зверху

вниз,

«-» — при

ударі

знизу

вгору;

Я = кінетична енергія ударяючого тіла в момент дотику; V —

швидкість ударяючого тіла в момент дотику; т — маса ударяючого тіла;

— маса конструкції, що сприймає удар; Р — коефіцієнт приведення

маси

конструкції до точки

удару.

Для окремих випадків величина коефіцієнта р вказана на рис. 9.2, а, б, в.

Якщо

маса конструкції зосереджена в точці

удару,

то (3 = 1.

Рис.

9.2

Для попередніх і наближених розрахунків у багатьох випадках масу

•а

конструкції можна не враховувати.

Ннжче

наведено значення коефіцієнтів динамічності для ряду

'..ірактериих випадків при нехтуванні масою конструкції-

1. Вертикальний удар: a = 0 => cosa = cos

a = 1.

=±U.|l

"IS

"Ах

.100

Удар

вільно

падаючим

тілом:

=2gA.

- -

(9.12)

(9.13)

(9.14)

h —

висота

падіння

(рис. 9.2).

Горизонтальний

удар:

а = 90° => cos a. =

cos

a = 0.

.ігїо

(9.15)

(9.16)

202

203