Ковтун В.В., Павлов В.С., Дорофєєв О.А. Опір матеріалів. Розрахункові роботи

Подождите немного. Документ загружается.

Розділ

Максимальні

динамічне переміщення і силу інерції у випадку горизон-

тального

удару

можна визначити безпосередньо:

(9.17)

РОЗРАХУНКИ

КОНСТРУКЦІЙ

НА ДИНАМІЧНІ

НАВАНТАЖЕННЯ

(9.18)

де 8 = 5

(і

— податливість конструкції в напрямку

удару

(переміщення

від статично прикладеної в точці

удару

одиничної сили f°- 1).

Формули (9.17),

(9.18)

справедливі для будь-якого

удару,

якщо

рівнянні (9.6) балансу енергій можна нехтувати зміною потенціальної

енергії П порівняно з величиною кінетичної енергії К

4. Скручувальний

удар

обертовим тілом.

Динамічні

кут повороту ф

г!

і скручувальний момент Т

маховика М

при

раптовому гальмуванні шківа Ш (рис. 9.3) можна обчислити (без

врахування маси вала), викорис-

тавши формули (9.17), (9.18):

(9.19)

(9.20)

де 5 = 5,. — переміщення (кут пово-

роту)

від одиничного скручу вального

моменту яі°= 1, статично прикла-

деного в місці кріплення маховика;

К — кінетична енергія маховика.

Рис.

9,3

9.1.5. ПОВТОРНО-ЗМШНЕ

НАВАНТАЖЕННЯ.

КОЛИВАННЯ

Повторно-змінне

динамічне навантаження спричиняється відцентровою

силою при обертанні тіла навколо осі, що не проходить через центр мас тіла.

На

рис. 9.4 показана відцентрова сила Н, що виникає при обертанні

незбалансованого ротора електродвигуна. В напрямку дії ваги

P=mg

двигуна (вантажу) складова сили Н (збурювальна сила) змінюється за

гармонічним законом:

Я(0 = Я-созш*,

(9.21)

•її- t — час; Н і ш — амплітуда

частота збурювальної сили.

Під

дією збурювальної си-

ІІ

відбуваються

вимушені

коливання

механічної системи

(конструкції і вантажу).

Вирішальний вплив на ве-

личину напружень p

і перемі-

нь

Д, спричинених збурюваль-

11'по силою, має співвідношення частот вимушених ш і власних а>

коливань.

Власні

коливання відбуваються під дією сил інерції і сил пружності

меля усунення причини, що вивела систему з рівноваги.

При

визначенні частоти ю

власних коливань розрахункову

схему,

як

при

ударі,

вибирають у вигляді системи з одним ступенем вільності.

Масу m

конструкції приводять до центра мас m вантажу.

•В_

інженерній практиці зустрічаються дві основні задачі:

1} вїдстройка конструкції від резонансу;

2) знаходження максимальних переміщень і (або) напружень.

Відстройка від резонансу вважається досягнутою, якщо відношення

і,істот

вимушених^ власних коливань знаходиться поза областю резо-

и.інсу: 0,7 < ю/ш

< 1,3.

Тобто, умова відстройки від резонансу має вигляд:

<Й

(9.22)

9.1.5.1.

Поздовжні

поперечні

коливання

Частоту власних поздовжніх і поперечних коливань системи «кон-

грукція-вантаж» обчислюють за формулою:

(9.23)

5 = 5

— переміщення від одиничної сили F°= 1, статично прикладеної

'••

центрі мас у напрямку коливань; т — маса вантажу;

/и^

—маса конструкції;

204

205

Розділ

—

коефіцієнт приведення маси конструкції

до

центра

мас.

Длядеяки\

випадків його значення вказано

на

рис.

9.2; Д.

—

статичне переміщення

центра

мас від

ваги

вантажу.

.Якщо

масою

конструкції можна знехтувати,

то

формула

(9.23)

набуває вигляду:

(9.24

Найбільше динамічне переміщення

напрямку

дії

сили тяжіння

ван-

тажу

обчислюють 33.(9.4):

Тут Д

гт

— переміщення

від

статичної скли,

що

дорівнює вазі

вантаж\

Коефіцієнт

динамічності:

і,

де Т)

—

коефіцієнт наростання коливань.

При

виконанні умови

(9.22)

відстройки

від

резонансу

(9.25).

¥1

(9.2G)

Тобто

коефіцієнт

наростання

коливань

завжди додатний. Назва коефі-

цієнта

пов'язана

тим,

що

величина Д.встановлюється через деякий промі-

жок

часу,

необхідний

для

«розгойдування» конструкції.

Найбільше динамічне напруження

за

(9.4):

fP,.,-

де

ст

—

найбільше статичне напруження

конструкції

від

статичної

дії

ваги

вантажу.

9.1.5.2.

Крутильні коливання

Частота власних крутильних коливань системи «невагомий

вал —

маховик» (рис.

9.5):

(ft,

(9.27)

206

РОЗРАХУНКИ

КОНСТРУКЦІЙ

НА

ДИНАМІЧНІ НАВАНТАЖЕННЯ

5 = 5

—• переміщення

(кут

пово-

•

>гу) від

одиничного моменту

т°= 1.

•

ідтично прикладеного

місці кріп-

н-ння

маховика;

—

момент інерції

маси

маховика.

При

наявності збурювальної

си-

ні

—

скручувального моменту, вели-

чина

якого змінюється

за

гармонічним

иконом

ПО

Tcos

(at, —

макси-

мальні динамічні крутний момент

і кут

повороту маховика можна обчислити

формулами:

М^=Т.

;

(9.28)

рис95

•

=Ф-Л. (9.29)

іс

Т —

амплітудне значення збурювального моменту; <р

—-кут

повороту

під статично прикладеного моменту

Т.

Коефіцієнт

наростання коливань

Г| при

виконанні умови відстройки

•ч.'і резонансу обчислюється

за

(9.26).

9.2.

ПРАКТИЧНІ

ЗАНЯТТЯ

9.2.1.

КОНТРОЛЬНІ

ЗАПИТАННЯ

1. Наведіть приклади

вашої майбутньої спеціальності,

де

конструкції

працюють

на

динамічні навантаження. Чому

ці

навантаження називають

і.іпамічними?

2. Чим принципово відрізняються статичне

динамічне навантаження?

Які

види динамічних навантажень

ви

знаєте?

4. Сформулюйте принцип Даламбера.

яких випадках

цей

принцип

"і'іпосередньо використовують

при

розв'язанні динамічних задач?

Як

визначаються

за

величиною

напрямком зосереджені

та

погонні

.їли інерції?

Що

таке коефіцієнт динамічності?

Як

визначаються зусилля, напруження

та

переміщення при

ударі?

—.

8. Як визначається коефіцієнт динамічності при

ударі

з врахуванням

маси конструкції, що розподілена по довжині елемента або зосереджена

точці

удару?

9. Запишіть формулу для коефіцієнта динамічності при

ударі

без

врахування маси конструкції. Як змінюється величина коефіцієнта

динамічності, якщо нехтувати масою конструкції?

10. Які інженерні задачі виникають при механічних коливаннях?

11.

Який вигляд має формула для коефіцієнта динамічності у випадку

вимушених коливань?

12. Запишіть

умову

відстройки від резонансу. На які параметри си

стеми

слід

впливати, щоб забезпечити виконання цієї умови?

9.2.2.

ПРИКЛАДИ

РОЗВ'ЯЗАННЯ

ЗАДАЧ

Приклад 9.1.

Тіло вагою

Q^IO кИ

піднімається

за

допомогою каната

площею поперечного перерізу

Л = 1,5

с,и

по похилій площині

прискоренням

- 5

м/сЧрис.

9.6).

Визначити напруження

перерізі каната, якщо

кут а = 20".

коефіцієнт

тертя тіла

похилою площиною

/ = 0.2.

Розв'язання.

Канат працює

на

розтяг.

При

русі

прискоренням

перерізі

ка-

ната виникне динамічна поздовжня сила

JV,, Для її

визначення використаємо прин-

цип

Даламбера.

Тіло знаходиться

стані миттєвої

рівноваги

під

дією показаних

на рис. 9.6

РОЗРАХУНКИ

КОНСТРУКЦІЙ

НА

ДИНАМІЧНІ НАВАНТАЖЕННЯ

Qsln

Рис.

9.6

руху

тіла.

Записуємо'рівняння

рівноваги тіла:

-F. =0

=* N.=

9,81

Q-

10.396

кЯ.

снл.

Сила інерції

- та = — а

напрач-

лена протилежно прискоренню; сила тертя

= f Q

•

cos а

направлена протилежно

.'[инамічне напруження

канаті:

N, _

10,396

СТй

~ЇГ

Відповідь:

МПа.

6,93

кИ/см

69,3 МПа.

Приклад 9.2.

Сталевий брус, розміри якого вказані

на

рис.

9.7. о,

піднімається

с горизонтальному положенні

прискоренням

a-2g- 19,62 м/с*.

Знайти

мак-

• .імальні напруження. Прийнятії густину матеріалу

р = 7,8

•

кг/м

Розв'язання.

Вантаж рухається

прискоренням вертикально вгору. Отже,

для

визначення

максимальних динамічних напружень,

що

виникають

брусі, можна використати

поняття

коефіцієнта динамічності

/Г,:

Коефіцієнт

динамічності обчислимо

за

формулою

{9.5):

Рис.

9.7

208

14 Опір

ма

209

Розділ

Визначимо

<*„,-„.

Брус можна розглядати як балку на двох опорах, наванта

жену власною вагою

вигляді розподіленого навантаження

(рис. 9.7, б):

pAg =

7,8- 10

-0,1' -9,81

765 (кгм

\/м)

765 Н/м,

Максимальний

згинальний момент виникає

перерізі

г -

1/2 (рис. 9.7, є):

„

8 2 2 8

Відповідь:

•

8-О, I

°*

=3-9,18

27,54

МПа.

27,Bi

МПа.

о_

о і

Приклад

9.3. Визначити максимальні напруження, що виникають

двох

дерев'яних брусах від статичного прикладення сили

Р -

100 Я,

також

випадку

падіння

вантажу Р

—

100 Яз висоти

h -

0,05м.

Перший

брус має однакову площу попе-

речного перерізу Л,= 10~

по всій висоті,

другий

—

таку

саму площу Л,

верхній

частині

більшу площу

= 4-1О"

л<

в нижній

частині (рис. 9.8).

розрахунках прийняти

а модуль пружності матеріалу Е

Л1/7д.

Розв'язання.

І.

Розглянемо випадок ста-

тичного навантаження:

100

У//.

У/////////.

Рис.

9.8

2. Удар.

При

ударі

а£,„

= K

• с",.-

Коефіцієнт

динамічності А"^ знайдемо

за

спрощеною формулою

(9.14)

без врахування

мас брусів:

*,=!

РОЗРАХУНКИ

КОНСТРУКЦІЙ ЯЛ ДИНАМІЧНІ НАВАНТАЖЕННЯ

В шй формулі Д

;і

— переміщення точки

удару

(верхнього торця бруса) при

•

татичній

дії

стискупальної сили

Р.

Знайдемо

ці

величини

за

законом Гука.

РІ

100-1

Е/\

-10

-10-

д"

£L

і.

А.}

Г"! Г-4 Г-]іі ЛІ , /-.\<1

Л,

Коефіцієнти

динамічності:

Кі =1 +

1(Г

*' Мі І

0,325-Ш

Максимальні

напруження при ударі:

°?,™, =

•

<„.» = 46

•

/7я=4.6 МПа;

°»г.а*

•

(i^jj-a.,

= 79- 10

Па

7,9 МПа.

Відповідь:

irujl

=4.6ЛШа;

/mi

=7,9^М/7о.

Таким

чином, при рівних статичних напруженнях динамічні напруження

другому

випадку

1,72 рази вищі.

Розглянутий приклад дозволяє зро-

бити виснопок, що для зниження напру-

жень при

ударі

потрібно зменшувати

жорсткість конструкцій, проектувати

їх

більш податливими.

Приклад

9.4. Згідно

проектом, на

балці двотаврового профілю №50 про-

льотом

1-им

повинен бути змонтований

електродвигун масою т. =

2000

кг

(рис.

9.9,

а).

Швидкість обертання вала

двигуна

= 970 об/хв. Перевірити,

чи

виконується

цьому випадку умова від-

стройки

від резонансу. Задачу розв'язати

врахуванням

і без

врахування маси

балки.

Маса одного метра балки 78,5

кг.

Розв'язання.

Під дією незбалансо-

ваної маси двигуна виникають вимушені

коливання

балки

частотою

to.

Рис.

9 9

210 14

211

Розділ

Запишемо

умову

Ыдстройки від резонансу:

— < 0,7 або .— > |

Знайдемо частоту си вимушених коливань

_ пп

ті - 970

~ ЗО " ЗО

101,5с-'.

1. Розв'язання задачі без врахування маси балки.

Частота власних коливань без врахування маси балки визначається за фор-

мулою

{Э.24):

Що

-ІтЬ

У формулу входить маса двигуна т і одиничне переміщення 8 центра мас

(переміщення

середини балки під дією сили Р= 1). Знайдемо 8 за правилом

Верещагіна. Одинична епюра моментів АГ показана на рис. 9.9, 6.

Е!

РОЗРАХУНКИ

КОНСТРУКЦІЙ НА ДИНАМІЧНІ НАВАНТАЖЕННЯ

5.67- . 2000(і

— •—]

[ 35

2000J

89с-'.

101,5

1,14.

Як

видно, врахування маси конструкції мало впливає на величину ш

, і умова

відстроики від резонансу також не виконується. Відношення частот знаходиться

області резонансу 0,7<1.14<1,3.

Відповідь:

умова відстроики від резонансу не виконується в обох випадках.

Приклад

9.5. Обчислити частоту власних поздовжніх і крутильних коливань

конструкції із диска постійної товщини вагою Р - 40 кГ і сталевого ступінчастого

стержня (рис.

9.10).

Нижня частина 1 стержня має кільцевий переріз із внутрішнім

діаметром 40 мм. Масою стержня нехтувати.

Прийняти

Е-2 10

МПа, G = 8-10

МПа.

Розв'язання

Конструкція є системою з одним ступенем вільності.

Частоту власних поздовжніх коливань обчислимо за .формулою (9.24):

Ц =Q

І--1,5-3

2,25м

;

Ж*. = Ж°, =--1,5 = 1л;

Я =

2-10

Л!/7а;

^ =

39727

с.4^3,97-10-

лс

(за таблицею сортаменту);

S = 2 І^-^ г = 5,67 • ІО-

ж/М//=5,67-1О-

м/И.

2-10'-3,9-1О

Відношення —

'Що

93,1

^2000-5,67-Ш

1,09; 0,7<1,09<1,3.

93,9 с-

Умова відстроики від резонансу не виконується.

2. Розв'язання задачі з врахуванням маси балки. Частоту власних коливань

знайдемо за формулою (9.23):

Маса балки т, = 6 л(-78,5 кг/л( = 471 кг. Коефіцієнт приведення маси

(згідно з рис. 9.2, 6>В= 17/35.

Переміщення

від статичної дії вантажу дорівнює поздовжній деформації стержня:

А/, +

&L.

-^І-

-^І-.

^^^

W, = Л/

= Р = 40 кг; І, = і, ^ 50 елі; І

£, =£, =2-1О'ЛІЯа=2 ЮЧг/сж

;

4 4 " 4 4

19,63-12,56

= 7,07

см>\

Тоді

_ 40 • 50 ( 1 1

"~ 2-Ю

[7,07 12,56

2,21-10-'с.«:

Рис.

9.10

212

213

Розділ

9,81

1487 с"

(2,21 -10-*)

Частоту власних крутильних коливань обчислюємо за формулою (9.27):

ні? =

Переміщення

від одиничного скручувального моменту т" - 1. статично прикла-

деного в місці кріплення маховика.

+5, =

тЦ _

•

32 32 32 32

•

8-10^36.23

25,13

Момент інерції маси диска:

32 32

4,21-10

=61,36-25,13=

36.23c.tf;

25,13c.vf>;

= 4.21

•

0,4' о , с , п-2 г з

= —- = І— =

8,15-10

кГ-м-с

8-9,81

л/4,2110 * -8.15 10-

Відповідь:

(00 = 1487 с"

; 0)^=171 с"

9.2.3. ЗАДАЧІ ДЛЯ САМОСТІЙНОГО РОЗВ'ЯЗАННЯ

9.1.

Вантаж вагою Q = 1500 Я піднімається рівноприскорено за допомогою

троса перерізом А = 20 мм' по похилій площині (рис. 9.11). Перші 2 лі вантаж

перемістився за 0,5 с Визначити напруження в поперечному перерізі троса.

Коефіцієнт

тертя / = 0,15.

Відповідь:

169,6 МПа.

9.2. Вантаж вагою Q = 1000 Н (рис. 9.12) переміщається рівноприскорено

по

горизонтальній площині за допомогою буксира у вигляді стержня діаметром

d = 5 мм. Визначити напруження в поперечному перерізі стержня, якщо прискорення

= 10 м/tr і коефіцієнт тертя / = 0,5.

Відповідь:

77,4 МПа.

РОЗРАХУНКИ КОНСТРУКЦІЙ НА ДИНАМІЧНІ НАВАНТАЖЕННЯ

WW////////////////M

Рис.

9.11

Рис.

9.12

9.3. Вантаж вагою Q- 10 кН опускається з постійною швидкістю V- \2 м/с

(рис.

9.13).

Визначити напруження, що виникають при екстреному гальмуванні

в перерізі троса площею А-3 см*. Гальмівний пристрій забезпечує зупинку

протягом 2 с при постійній величині сил F.

Відповідь:

53,7 МПа.

9.4. Визначити напруження в перерізі буксира причепа при .гальмуванні

автомобіля, що

рухається

^ постійною швидкістю 60

км/год

(рис.

9.14).

Гальмівний

шлях автомобіля при постійній силі опору складає [2 м, маса причепа т -

2000

кг.

Буксир —

труба

із зовнішнім

діамет-

ром d - 40 мм і товщиною стінки 2,5 мм.

Відповідь:

78,6 МПа.

9.5. Під дією постійної сили F - 200 Я

стержень довжиною /- і площею попереч-

ного

перерізу А -Б см- (рис. 9.15)

руха-

ється

з прискоренням.

Визначити

величини зусилля і напру-

ження

в перерізі, що знаходиться на від-

стані і/4 від точки, де прикладена сила.

Врахувати, що ці величини не залежать ні

від матеріалу, ні від довжини L стержня.

Відповідь:

N - 150 Я; а - 30 Н/см

Рис.

9.13

L/A

Рис

9.14

Рис.

9.15

214

215

Розділ

(1)

—^

Рис.

9.16

Рис.

9.17

9.6. Відцентровий регулятор, схема якого показана на рис. 9.16, рівномірно обер-

тається навколо осі вала 00 з кутовою швидкістю ы = ЗО рад/сек. Визначити най-

більше напруження в сталевому стержні ВС під дією відцентрової сили інерції'. Масу

стержня ВС не враховувати. Маса кульки т ~ Ікг. Вважати, що стержень жорстка

закріплений

в перерізі В і під дією горизонтальної сили інерції працює на згин.

Відповідь:

149,9 МПа.

9.7. Сепаратор (рис. 9.17) складається з верхнього і нижнього круглих

дисків, до яких вздовж кола діаметром 1 м за допомогою шарнірів прикріплені

вертикальні сталеві стержні діаметром d - 20 мм. Які максимальні напруження

виникають у стержнях при обертанні сепаратора навколо вертикальної центральної

осі зі швидкістю п - 200

об/хв?

Густина сталі г=

7,810

ice/w

Відповідь:

85,5 МПа.

9.8. На балку двотаврового профілю № 18 прольотом L = 6 м з висоти h = 5 см

падає вантаж масою т= 100 кг (рис. 9.18). Знайти максимальне нормальне напру-

Z./2

1 м

РОЗРАХУНКИ КОНСТРУКЦІЙ НА ДИНАМІЧНІ НАВАНТАЖЕННЯ

€

ження

в небезпечному перерізі балки, а також величину

максимального

прогину. Масу балки не враховувати.

Відповідь:

88,7 МПа; 1,48 см..

9.9. Перевірити міцність балки двотаврового про-

філю № 14, на яку з висоти А = 5 с.ч падає вантаж

масою ffi = 50 кг (рис.

9.19);

(о]= 160

ЛЇ/7«.

Задачу

розв'язати у

двох

варіантах:

1) без врахування маси балки;

2) з врахуванням маси балки, розподіленої по

довжині (коефіцієнт приведення маси (Ї = 33/14О)_

Відповідь:

міцність балки забезпечена. о,„ =

158,1 МПа; о„. - 153.2 ЛШа.

9.10. Порівняти напруження, що виникають у кругло-

му поперечному перерізі сталевого стержня діаметром

2 см (рис. 9.20), у випадках статичної дії сили

F = 300 Я, раптового

ЇЇ

прикладення, а також падіння вантажу

масою т ~ F/g з висоти h - 10 см. Масою стержни нехтувати.

Відповідь:

ст

0,955

МПа; а= 1,91 МПа; а =

309,9

МПа.

9.11. Підібрати масу т вантажу, що падає на двотаврову балку Кя 20

висоти Л = 0,2 м (рис. 9.21) з умови, що переміщення точки С удару (прогин

балки)

буде

= 5 мм. Д.ія спрощення розрахунків коефіцієнт динамічності можна

обчислювати за наближеною формулою К#

Відповідь:

50,9 кг.

9.12. Визначити найбільші динамічні нормальні напруження в сталевому

стержні при його падінні з висоти h = 20 см таким чином, що залишаючись

вертикальним,

він ударяється нижнім торцем до жорсткої площини (рис. 9.22),

Питома

вага матеріалу у =

78-Iff

Я/л

; Е = 2Л0" Па.

Рис.

9.20

Відповідь:

=136,8МПа.

-є

0 20

Рис.

9.18

Рис.

9.19

Рис.

9.21

Рис.

9.22

216

217

Розділ

0.6

0,3

L=1,5JK

Рис.

9.23

Рис.

9.24

РОЗРАХУНКИ

КОНСТРУКЦІЙ

НА

ДИНАМІЧНІ

НАВАНТАЖЕННЯ

9.18. Куля масою

т = 5 кг, що

рівномірно котиться

по

горизонтальній площині

si швидкістю

V- 2 м/с,

ударяє посередині сталевого стержня

на

двох

опорах

(рис.

9.29).

Переріз стержня

—

квадрат

зі

стороною

Ь = 4 см.

Визначити найбільше напруження

стержні, вважаючи,

що

центр кулі

вісь

стержня знаходяться

одній площині.

Відповідь:

150 МПа.

9.13.

Визначити частоту власних поперечних коливань сталевого вала діамет-

ром

d = 60 мм, на

який

насаджено диск масою

120 кг

(рис.

9.23}.

Масою вала

нехтувати.

• '•*-

Відповідь:

294,4

с"

9.14.

На

кінці консольної балки

двотавра

№ 36

встановлено електродвигун

масою

3 m (рис.

9.24).

Знайти частоту власних коливань системи

без

враху-

вання

маси балки.

Відповідь:

88,2 сЛ

9.15. Визначити частоту власних крутильних коливань системи

із

суцільного

диска постійної товщини вагою

—

60 кг,

діаметром

D - 50 см і

сталевого стержня

діаметром

d - 40 мм і

довжиною.

І- \ м

(рис.

9.25).

Відповідь:

102,6 с

9.16. Маховик

постійної товщини

шків

закріплено

на

сталевому валу

(рис.

9.26).

Система рівномірно обертається

кутовою швидкістю

п = 600

об/хв.

В місці кріплення маховика

шківа переріз

вала

має

форму квадрата, вписаного

круг

діаметром

(рис.

9.27).

Потрібно визначити:

максимальні

на-

пруження

при

раптовому гальмуванні шківа;

як

зміняться вага вала

максимальне дина-

мічне напруження, якщо

вал

буде

мати квадрат-

ний

переріз

по

всій довжині?

Відповідь-

1) 168,9

МПа;

зменшаться;

вага

— в 1,57

рази, напруження

—в 1,67

рази.

9.17. Торсіон системи підвіски (рис.

9.28)

сприймає

удар

кінетичною енергією

24 Нм.

Маса ударяючого тіла

m = 100 кг.

Вважаючи

елемент

ВС

абсолютно жорстким, визначити

максимальне напруження

стержні

АВ.

Рис

9.25

Відповідь:

159,2 МПа.

1—

,Ш

ш.

Г* "^

(1)

2л

= 60 кг

Рис.

9.26

Рис.

9.27

Рис.

9.28

Рис

9.29

218

219

Розділ

РОЗРАХУНКИ

КОНСТРУКЦІЙ

НА

ДИНАМІЧНІ

НАВАНТАЖЕННЯ

9.3.

РОЗРАХУНКОВО-ПРОЕКТУВАЛЬНА

РОБОТА

«РОЗРАХУНОК

СТЕРЖНЕВИХ КОНСТРУКЦІЙ

ПРИ

УДАРНИХ

НАВАНТАЖЕННЯХ»

ЗМІСТ

РПР 9.3

На

балку двотаврового поперечного перерізу, що закріплена за допомогою

шарнірних опор, з висоти h падає вантаж Р.

Необхідно:

1. Знайти найбільше нормальне напруження в небезпечному перерізі балки

при

статичній дії вантажу Р.

2.Знайти максимальне напруження при ударі.

3. Знайти Значення максимального напруження при падінні вантажу на балку

у випадку, коли на опорах вмонтовано амортизатори з податливістю 5 (податли- І

вість — це переміщення, що припадає на одиницю сили). "І

Варіанти схем балок показано в таблиці 9.2. Необхідні для розрахунків вихідні

дані взяти з таблиці 9.1. В розрахунках прийняти Е~ 2-Ю'МПа. Вагою балки нехтувати

ПРИКЛАД ВИКОНАННЯ РПР 9.3

Вихідні дані: схема (рис. 9.30, а); двотавр № 30а: L = 2,5 м\ Р~ 13 кН;

h = 0,05 м; 5 =

0,025

м/кН.

Розв'язання:

1. Знаходимо найбільше нормальне напруження в небезпечному перерізі 1

балки при статичному навантаженні:

За

таблицями сортаменту для дпотавра № 30а W= 518 см

Максимальний

згинальний момент виникає в перерізі С

Для його визначення за допомогою рівнянь рівноааги знайдемо реакції

побудуємо епюру М (рис. 9.30, б):

; -Я, -2,5 + Р-0,5=0=>Я

=0,2Я = 0,2-ІЗ = 2,6кЯ;

;

-2,5-P-2,O

= O=*R

= 0.8Р =

0,8-13

= 10,4*//.

Перевірка: £У = 0; 2.6+10,4-13 = 0.

Епюра М на дільницях лінійна, з переломом в точці С

- 0; М

= 0;

Максимальне напруження:

52О

2. Знаходимо максимальне напруження при

ударі

по балці з жорсткими

опорами.

Для цього використовуємо поняття коефіцієнта динамічності К

Коефіцієнт

динамічності без врахування маси балки знаходимо за формулою

(9.14):

518-10

^- = 10-10*/7я=10ЛІЯа.

кНм

Рис.

9.30

220

221

Розділ

Переміщення

точки

удару

від статично прикладеної сили Р (прогин перерізу СІ

визначаємо графоаналітичним методом за правилом Верещагина. Для цього

буду-

ємо

одиничну епюру ЛІ

(рис 9.30, є).

Реакції від дії одиничної сили

F°знаходяться

гак само, як від дії сили Р:

Rl =0.2F° =0,2;

R'l ^O.S/

= 0,8.

Ордината епюри М

Гі

в точці С:

М° = ^-2,0 =

0.2-2,0

= 0.4^

Переміщення:

д.=

де ta

—площі епюри ЛІ;

=і-5200-2,0

5200

//•-«-; ш, =

-Г>200

-0,5 = 1300 Н-м

' 2

W° . Af° —

ординати одиничної епюри

під

центром ваги йідпові.гної вантажної площі;

МЇ

=М° =-0,4 = 0,267-w.

Момент інерції двотавра

за

таблицею сортаменту:

-7780

с,«

=7,78

10"'л*.

Статичне переміщення:

52000.267

13000,267

]1(

Д,=

— ^ " : =1,12-10 М.

2-Ю"

-7,78-10"'

Коефіцієнт

динамічності:

+ . 1 +

•

0,05

1,12-Ю"

Максимальне динамічне напруження:

29,9.

3. Знайдемо максимальне динамічне напруження для випадку, коли на опорах

вмонтовано амортизатори.

Задача відрізняється від попередньої тільки величиною коефіцієнта динаміч-

ності:

РОЗРАХУНКИ

КОНСТРУКЦІЙ

НА ДИНАМІЧНІ НАВАНТАЖЕННЯ

Статичне переміщення точки

удару

визначаємо з врахуванням податливості

опор:

де Д

— переміщення точки С, спричинене деформацією компенсаторів.

рис. 9,30, г:

=2,5-10-

-2.6 10

= 6,5 1О^«;

2,5

•

Ю'

Ю,4-10

=26-1О"

л;

= 6,5 -10-

1(26-10"

- 6,5

•

10"

) - 22,1

•

10"%.

Коефіцієнт

динамічності:

1,12-Ю"

+22,1-ІО"

Максимальні динамічні напруження:

= 2,2.

Таким

чином, використання амортизаторів зменшує величину максимальних

напружень при

ударі

в 13,2 рази.

варіанта

№

схеми

Даві

для РПР 9-3

Ns двотаврового

профілю балки

20а

22а

24э

27а

ЗО

30а

2.3

2.4

2,6

2,8

3,0

ї,2

3.6

3,8

4,0

4,2

Р,кИ

Таблиця

9.1

Іг,м

0,020

0,040

0,010

0,015

0,025

0,030

0,035

0,045

0,050

0,055

1(T

м/Н

2,1

2,2

2,3

2,4

2,5

2.6

2,7

2,8

2.9

3,0

222

223