Воронов А.А. Теория автоматического управления. Часть первая

Подождите немного. Документ загружается.

автоматического

УПРА

В двух частях

Пол редакцией академика А. А. Воронова

Издание второе,

переработанное и дополненное

Часть первая

ТЕОРИЯ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ

АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

Мопущено

Министерством

высшего

среднего специального

образования СССР

б качестве учебника

Оля

студентов вузов,

обучающихся

по

специальности

„Автоматика м телемеханика"

• »i

МОСКВА

„ВЫСШАЯ ШКОЛА"

1986

ББК 32.965

УДК 62—52

Н. А. Бабаков, А. А. Воронов, А. А. Воронова,

Г. А. Дидук, Н. Д. Дмитриева, Д. П. Ким,

Б. М. Меиский, П. Н. Попович

Рецензенты:

кафедра Московского высшего

технического училища им. Н. Э. Баумана

(зав. кафедрой — акад: АН СССР Е. П. Попов);

чл.-кор. АН СССР С. В. Емельянов

(Всесоюзный научно-исследовательский институт

системных исследований)

Теория автоматического управления: Учеб. для

ТЗЗ вузов по спец. «Автоматика и телемеханика». В 2-х ч.

Ч. I. Теория линейных систем автоматического управ-

ления / Н. А. Бабаков, А. А. Воронов, А. А. Вороно-

ва и др.; Под ред. А, А„ Воронова.—2-е изд., перераб.

и доп. — М.: Высш. шк., 1986. — 367 е., ил.

В книге изложены основные понятия и принципы управления, мате-

матическое описание, аналитические и машинные методы исследования

устойчивости и качества линейных непрерывных систем. Наряду со ста-

ционарными системами рассмотрены нестационарные хистемы н системы

с чистым запаздыванием. По сравнению с 1-м изданием <1977 г.) 2-е из-

дание переработано^ и дополнено. Заново написана гл. 6, переработаны

гл. 4, 5» внесены .изменения в другие главы.

2404000000—2б7

001(01)— 86

163—86

ББК 32.965

6Ф6.5

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие . 3

Введение . 5

Глава 1. Основные понятия и определения 13

§ I. Сущность проблемы автоматического управления . 13

§ 1.2. Фундаментальные принципы управления 16

§ 1.3. Основные виды автоматического управления .... 22

§ 1.4. Об основных законах регулирования 31

Г лава 2, Математическое описание автоматических систем

управления . 33

§ 2.1. Уравнения динамики и статики. Линеаризация . . 33

§ 2.2. Основные свойства преобразования Лапласа .... 37

§ 2,3. Формы записи линейных дифференциальных урав-

нений. Передаточные функции 40

§ 2.4. Частотные характеристики . - . . 44

§ 2.5. Временные характеристики 49

§ 2.6. Элементарные звенья и их характеристики .... 52

§ 2.7. Структурные схемы, графы, уравнения и частот-

ные характеристики стационарных линейных систем 64

§ 2.8. Многомерные стационарные линейные системы . . 81

- § 2.9. Нестационарные линейные системы . ........ 94

§ 210. САР напряжения генератора постоянного тока.

Математическое описание 105

Глава 3. Устойчивость линейных систем автоматического управ-

ления 1Н

УЗЛА Понятие устойчивости 114

Общая постановка задачи устойчивости по А. М. Ля-

пунову 117

А. М. Ляпунова об устойчивости движения

по первому приближению 121

Условия устойчивости линейных систем автомати-

ческого управления 123

75 § 3.5л Алгебраические критерии устойчивости 128

§\3.6.. Частотные критерии устойчивости . 137

§ 3,7.' Анализ устойчивости по логарифмическим частотным

характеристикам . . . ^ . 153

' } § 3.8. Построение областей устойчивости в плоскости

j параметров системы 155

§ 3.9. Устойчивость систем с запаздыванием и систем с ир-

рациональными звеньями 167

( § 3.10. Устойчивость нестационарных систем 175

Глава 4. Методы оценки качества регулирования линейных си

§ 4.1. Общие положения 179

§ 4.2. Оценка качества регулирования в установившемся

режиме (коэффициенты ошибок) 180

§ 4.3. Оценка качества переходного процесса гтри воздей-

ствии ступенчатой функции 185

§ 4.4. Оценка качества регулирования при гармонических

воздействиях 187

§ 4.5. Корневые методы оценки качества регулирования 189

§ 4.6. Корневые годографы 194

§ 4.7. Интегральные оценки качества переходных процес-

сов ... 204

§ 4.8. Частотные методы оценки качества регулирования 214

§ 4.9. Чувствительность систем автоматического управле-

ния : 231

Тлсиеа

5. Обеспечение устойчивости, повышение качества регу=

лироваиня и синтез линейных автоматических сис-

тем .236

§ 5.1. Общие положения 236

§ 5.2. Корректирующие устройства . 237

§ 5.3. Преобразовательные элементы 244

§ 5.4- Повышение точности в установившихся режимах 250

§ 5.5. Обеспечение устойчивости и повышение запаса ус-

тойчивости 260

§ 5.6. Выбор параметров и синтез корректирующих уст-

ройств по корневым годографам} 264

§ 5.7. Синтез корректирующих устройств по логарифми*

ческим амплитудно-частотным характеристикам 268

Гкава

6. Машинная реализация методов теории автоматического

управления ........ 283

§ 6.1. Математические модели автоматических систем и

особенности реализации их на ЭВМ . 283

§ 6.2. Анализ устойчивости по уравнениям переменных

состояния и по характеристическому уравнению 293

§ 6.3. Функционально-преобразованные матрицы и их при-

менение. Критерий В. И. Зубова ......... 298

§ 6.4. Матричный критерий устойчивости, не связанный

с обращением матрицы 307

§ 6.5. Векторные методы построения переходных про-

цессов в линейных системах 315

§ 6.6. Векторный способ построения переходных процессов

в нелинейных системах 324

§ 6.7. Стандартные численные методы интегрирования . 328

§ 6.8. Машинная реализация частотных методов . ... 333

§ 6.9. Построение областей устойчивости и динамического

качества как задача параметрического синтеза . . 339

§ 6.10. Модифицированный метод D-разбиения. При-

менение полиномов Чебышева 341

§ 6.11. Универсальные методы построения областей ус-

\ тойчивости и динамического качества 353

Список литературы 362

ПРЕДИСЛОВИЕ

Учебник «Теория автоматического

управления» издается в двух частях. На-

стоящая книга является первой частью

учебника и состоит из введения и шести

глав.

Во введении дан краткий историчес-

кий очерк основных этапов развития те-

ории автоматического управления.

Глава 1 содержит основные понятия и

определения и знакомит с фундаменталь-

ными принципами управления, различ-

ными алгоритмами функционирования

автоматических систем управления. Гла-

ва 2 посвящена математическому опи-

санию с помощью дифференциальных

уравнений, передаточных функций, вре-

менных и частотных характеристик,

структурных схем и графов одномерных

и многомерных, стационарных и неста-

ционарных систем автоматического упра-

вления. Глава 3 знакомит с различными

критериями устойчивости (алгебраиче-

скими и частотными)., понятием D-разби-

ения. Наряду с обыкновенными линей-

ными стационарными системами рас-

сматриваются вопросы устойчивости ли-

нейных нестационарных систем, а также

систем с запаздыванием. В главе 4

рассмотрены оценки качества по времен-

ным и частотным характеристикам, кор^

невым годографам и интегральным по-

казателям. Глава 5 знакомит с различны-

ми методами синтеза параметров и кор-

ректирующих цепей Линейных систем уп-

равления с целью обеспечения устойчи-

вости и повышения качества, а также со

средствами коррекции. В главе 6 описа-

ны различные численные способы решения алгебраических

и дифференциальных уравнений, алгоритмы оценки устойчи-

вости и качества систем автоматического управления, удобных

для реализации на ЦВМ.

Второе издание существенно переработано и дополнено.

Заново написана глава 6 и дополнена глава 2. Значительно

переработаны главы 4 и 5. Изменения претерпели и остальные

главы.

В написании учебника принимали участие Н. А. Бабаков

(гл. 2), А. А. Воронов (введение, гл. 1, 5), А. А. Воронова (гл.6),

Г. А. Дидук (гл. 6), Н. Д. Дмитриева (гл. 4), Д. П.

Ким (гл. 2), Б. М. Менский (гл. 5), П. Н. Попович (гл. 3).

Авторы выражают глубокую благодарность рецензентам-—

академику С. В. Емельянову и коллективу кафедры Мос-

ковского высшего технического училища им." Н. Э. Баума-

на, руководимой чл.-кор. АН СССР Е. П. Поповым, за ценные

замечания, способствовавшие улучшению книги, а также сот-

рудникам кафедры «Проблемы управления» Московского ин-

ститута радиотехники, электроники и автоматики за помощь

при подготовке рукописи к печати.

Все замечания и пожелания по книге можно направлять по

адресу: 101430, Москва, ГСП-4, Неглинная ул., д. 29(14, из-

дательство «Высшая школа». Авторы с благодарностью при-

мут их и используют в дальнейшей работе над учебником.

Авторы

ВВЕДЕНИЕ

В число научных дисциплин, об-

разующих науку об управлении, вхо-

дит теория автоматического управления

и регулирования. Вначале она создава-

лась для изучения статики и динамики

процессов автоматического у правления

техническими объектами — производст-

венными, энергетическими, транспортны-

ми и т.п. Основное ее значение сохра-

нилось и в наше время,хотя в последние

годы ее выводами и результатами начи-

нают пользоваться и для изучения ди-

намических свойств системы управления

не только технического характера, но

и экономического, организационного,

биологического и т. д.

Для осуществления автоматического

управления техническим процессом со-

здается система, состоящая из управля-

емого объекта и связанного с ним уп-

равляющего устройства. Как и всякое

техническое сооружение, система долж-

на обладать конструктивной жесткостью

и динамической прочностью. Эти чисто

механические термины в данном случае

несколько условны. Они означают, что

система должна выполнять заданные ей

функции с требуемой точностью, несмо-

тря на инерционные свойства и на не-

избежные помехи. Пока объект облада-

ет достаточной жесткостью и динамичес-

кой прочностью, потребности в автома-

тическом регулировании не возникают.

С необходимостью построения регу-

ляторов первыми, по-видимому, стол-

кнулись создатели высокоточных меха-

низмов. В neOBVIO ГШРПАИ*. иэгли

очень небольшие^ но действующие непрерывно помехи, на-

капливаясь, приводили в конечном итоге к отклонениям от

нормального хода, недопустимым по условиям точности. Про-

тиводействовать им чисто конструктивными средствами, напри-

мер улучшая точность и чистоту обработки деталей, повышая

их массу или увеличивая полезные усилия, не всегда уда-

валось, и для повышения точности в состав часов стали

вводить регуляторы. На рубеже нашей эры арабы снабдили

поплавковым регулятором уровня водяные часы. В 1675 г.

X. Гюйгенс встроил в часы маятниковый регулятор хода.

Другой причиной, побуждавшей строить регуляторы, была

необходимость управлять процессами, подверженными столь

сильным помехам, что прй этом утрачивалась не только точ-

ность, но зачастую и работоспособность системы вообще. Пред-

шественниками регуляторов для подобных условий можно счи-

тать применявшиеся еще в средние века центробежные маят-

никовые уравнители скорости хода водяных мукомольных

мельниц. Но хотя отдельные автоматические регуляторы появ-

лялись в давние времена, они оставались любопытными в

истории эпизодами и серьезного влияния на формирование

техники и теории автоматического управления не оказали.

Бурное развитие этих направлений началось лишь в XVIII и

XIX столетиях, в эпоху промышленного переворота в Европе.

Первыми промышленными регуляторами этого периода яв-

ляются автоматический поплавковый регулятор питания котла

паровой машины, построенный в 1765 г. И.И. Ползу новым в

Барнауле; центробежный регулятор скорости паровой маши-

ны, на который в 1784 г. получил патент английский, механик

Дж. У атт; первое программное устройство управления ткацким

станком от перфокарты (для воспроизведения узоров на ков-

рах), построенное в 1808 г. Ж. Жаккаром. Эти регуляторы как

бы открыли путь потоку изобретений принципов регулирова-

ния и регуляторов, продолжавшемуся вплоть до середины

XX в. В этот период появились регуляторы с воздействием по

производной (братьев Сйменсов), по нагрузке (инж. Ж. Пон-

селе), сервомоторы с жесткой обратной связью (инж. Л. Фар-

ко), регуляторы с гибкой обратной связью (изодромные), им-

пульсные регуляторы «на отсечку пара».

Паровая машина не случайно стала первым объектом для

применения техники и теории регулирования, так как она не

обладала способностью устойчиво работать сама по себе, не

имела «самовыравнивания». Ее неблагоприятные динамичес-

кие свойства часто приводили к тому, что подключенный к ней

регулятор действовал не так, как ожидал конструктор, «раска-

чивал» машину или вообще оказывался неспособным управ-

лять ею. Все это, естественно, побуждало к проведению теоре-

тических исследований. Однако до конца 60-х годов прошлого

века теоретические исследования регулирования отличались

тем, что мы называем сегодня «отсутствие системного подхода».

Исследователи еще не сознавали, что в технике рождается но-

вое направление. Они считали, что регуляторы были лишь

вспомогательным придатком к машине, приборной разновид-

ностью «модераторов», «уравнителей хода», дублировавшей

функции маховиков. Во многих работах рассматривались иде-

альные безынерционные регуляторы. Шагом вперед были ра-

боты, учитывавшие динамику регулятора, но и в них регуля-

тор рассматривался отдельно от машины. Авторы обычно до-

бивались хорошего успокоения колебаний самого регулятора,

считая, что этого достаточно и для его спокойной работы на ма-

шине. При таких подходах теоретические'иеследования не мог-

ли стать основой для новой науки и были лишь дополнитель-

ными частными проработками в рамках прикладной механики,

придатком к ее разделу о паровых машинах.

Коренное изменение в подходе к проблеме и в методологии

исследований внесли три фундаментальные работы, содержа-

щие, по существу, изложение начал новой науки: работы Дж.

Максвелла «О регуляторах» (1866) и И. А. Вышнеградского

«Об общей теории регуляторов» (1876). и «О регуляторах пря-

мого действия» (1877). Дж. Максвелл и И. А. Вышнеградский

осуществили системный подход к проблеме, рассмотрев регуля-

тор и машину как единую динамическую систему, перейдя к

исследованию малых колебаний и линеаризовав сложные диф-

ференциальные уравнения системы, что позволило дать об-

щий методологический подход к исследованию самых разно-

родных по принципам действия и конструкции систем, зало-

жить основы теории устойчивости и установить ряд важных об-

щих закономерностей регулирования по принципу обратной

связи. Особо важную роль в то время сыграла работа И. А.

Вышнеградского, отличавшаяся глубоким инженерным подхо-

дом, рассмотрением самых важных для техники тех лет объек-

тов и содержавшая кроме ценных практических рекомендаций

истоки ряда современных методов исследования качества ре-

гулирования (диаграммы устойчивости и распределения кор-

ней, выделение областей устойчивости и монотонности и др.).

Поэтому современники И. А. Вышнеградского считали

его основоположником теории автоматического регулиро-

вания.

Работа Дж. Максвелла осталась в то время почти незаме-*

ченной, так как она рассматривала малоинтересный для ши-

рокого круга инженеров объект (механизм ведения телескопа),

явно полезных практических выводов не делала и даже по умо-

зрительным выводам рекомендовала астатические регуляторы,

практически непригодные для промышленных машин того вре-

мени. Ее роль была оценена значительно позднее, когда теория

автоматического регулирования сформировалась в самостоя-

тельную общую научную дисциплину.

Уже в ранние годы теория регулирования стала стимулиро-

вать разработки математического плана. По рекомендации

Дж. Максвелла был разработан Раусом алгоритм для оценки

расположения корней характеристического уравнения и устой-

чивости. По просьбе А. Стодолы А. Гурвицем был выведен де-

термянантный критерий устойчивости. Работы словацкого

инженера и ученого А. Стодолы занимают видное место в теор-

рии устойчивости регулирования паровых и гидравлических

турбин, в учете влияния на процесс регулирования длинного

трубопровода.

Крупный вклад в теорию внесен Н. Е. Жуковским, автором

труда «О прочности движения» и первого русского учебника

«Теория регулирования хода машин» (1909). Н. Е. Жуковский

дал математическое описание процессов в длинных трубопрово-

дах, рассмотрел влияние сухого трения в регуляторах, исследо-

вал некоторые процессы импульсного регулирования посред-

ством уравнений в конечных разностях.

К началу XX в. и в первые его десятилетия теория автома-

тического регулирования формируется как общая дисциплина

с рядом прикладных разделов, таких, как регулирование

электрических машин и систем — X. Тома (1914), Р. Жюиль-

яр (1933), В. С. Кулебакин (1926), С. А. Лебедев и П. С. Жда-

нов (1932), Н. М. Крылов и Н. Н. Боголюбов (1932); регули-

рование двигателей — М. Толле (1905), У. Тринкс (1919);

тепловых и паросиловых установок — Т. Штейн (1926),

Г. Вюнш (1930), Ю. Г. Корнилов и В. Д. Пивень (30-е годы),

паровых турбин — А. В. Щегляев (1933),, различных произ-

водственных процессов — В. Оппельт (1939) и др. Особенно

четко мысль о теории регулирования как дисциплине обще-

технического характера проводится в работах И. Н. Вознесен-

ского (1922—1949) — руководителя одной из крупных совет-

ских школ в этой области.