Воронов А.А. Теория автоматического управления. Часть первая

Подождите немного. Документ загружается.

Так, в простейшем линейном случае, если характерис-

тика объекта в статике х

= k

u — k

то, выбирая и =

= Х

/к

+ k

z/k

получим X = Л'о = const.

Функциональная схема регулирования по возмущению по-

казана на рис. 1.2, б. Примерами систем компенсации могут

служить: известная из физики биметаллическая система стерж-

ней с разными коэффициентами теплового расширения в маят-

нике хронометра, обеспечивающая постоянство длины маятни-

ка при колебаниях температуры; схема компаундирования ге-

нератора постоянного тока, обеспечивающая неизменность на-

пряжения при колебаниях тока нагрузки (рис. 1.3). Если

э. д. с. генератора Е

= &Ф

линейно зависит от его потока

возбуждения ф

, а уменьшение напряжения вызвано только

активным сопротивлением якоря, т. е. пропорционально току

нагрузки, то для поддержания постоянства заданного напря-

жения и

г0

надо изменять э. д. с. генератора в функции тока

нагрузки по закону Е

= IR

+ «

г0

. Такое изменение осуще-

ствляют с помощью дополнительной компаундной обмотки /СО,

по которой проходит ток /к, равный или пропорциональный

току якоря /. С помощью компаундирования, выбирая коэф-

фициент пропорциональности при /, можно уменьшить ста-

тизм характеристики б, сделать его равным нулю или изме-

нить знак статизма, получив возрастание напряжения при рос-

те нагрузки (перекомпенсация). Следует подчеркнуть, что ком-

пенсация достигается только по измеряемым возмущениям.

Так, в приведенном примере не компенсируются колебания

температуры, скорости приводного двигателя и ряд других

факторов, вследствие чего ошибку нельзя свести к нулю даже

при идеальном компаундировании.

Принцип регулирования паровой машины по моменту со-

противления на ее валу был предложен в 1830 г. француз-

ским инженером Ж- Понселе, однако реализовать свое пред-

ложение на практике ему не удалось, потому что динамичес-

кие свойства машины (астатизм) не допуска-

ли непосредственного использования прин-

ципа компенсации. В 1940 г. Г. В. Щипа-

нов предложил принцип достижения незави-

симости управляемой величины от возмуще-

ний — так называемый принцип инвариант-

ности. Г. В. Щипанов пытался получить

компенсацию путем соответствующего подбо-

ра связей в регуляторе, не измеряя непосред-

ственно возмущение. Он получил матема- р

с. 1.3

тические условия для такого подбора, но попытки реали-

зовать эти условия наталкивались на физическую нереали-

зуемость. Это вызвало в свое время острую длительную дискус-

сию, в которой крупные специалисты вообще ставили под сом-

нение возможность самого принципа инвариантности. В. С.

Кулебакин в 1948 г. и Б. Н. Петров в 1955 г. показали, как

следует строить системы, чтобы в них можно было реализовать

принцип инвариантности.

Принцип обратной связи. Регулирование по отклонению.

Систему можно построить и так, чтобы точность выполнения

алгоритма функционирования обеспечивалась и без измерения

возмущений. На рис. 1.2, в показана схема, в которой коррек»

тивы в алгоритм управления вносятся по фактическому значе-

нию координат в системе. Для этой цели в конструкцию систе-

мы вводят дополнительную связью, в которую могут входить

элементы для измерения х и для выработки корректирующих

воздействий на управляющее устройство. Схема имеет вид зам-

кнутой цепи, что дало основание назвать осуществляемый в

ней принцип принципом управления по замкнутому контуру.

Введенную дополнительную цепь называют цепью обратной

связи, так как направление передачи воздействий в дополни-

тельной связи обратно направлению передачи основного

воздействия на объект.

Схема, изображенная на рис. 1.2, е, представляет собой

наиболее общий вид замкнутых систем. По такой схеме строят,

например, многие преобразовательные и счетно-решающие

элементы. В управлении же наиболее широко распространен

частный вид замкнутых систем, в которых коррекцию алгорит-

ма управления осуществляют не непосредственно по значени-

ям координат х, а по их отклонениям от значений, определяе-

мым алгоритмом функционирования x

т. е. Да: = х

—-

Схема, реализующая эту разновидность управления с об-

ратной связью, показана на рис. 1.2, г, в которой: элемент 1

задает алгоритм функционирования, а элемент сравнения —

сумматор 2 — осуществляет вычитание х из х

, т. е. выраба-

тывает величину Ах, называемую отклонением или ошибкой

управления. Часто оказывается целесообразным вырабаты-

вать управляющее воздействие в функции не только ДА;, но

также его производных и интегралов по времени:

= ДА:,..., , Длг^х

—х. (1.3)

Функция f должна быть не-

убывающей функцией Ал: и одно-

го с ней знака. Относительно

других аргументов ее знак опре-

деляется из анализа.

Управление в функции от-

клонения при упомянутых тре-

бованиях к функции / называют

регулированием. Управляющее

устройство в этом случае на-

зывают автоматическим регу-

лятором. Объект 3 и регулятор 2 (см. рис. 1.2, г) образуют

замкнутую систему, называемую системой автоматического

регулирования (САР). Регулятор, вырабатывающий управ-

ляющее воздействие и в соответствии с алгоритмом управле-

ния (1.3), образует по отношению к выходу объекта отрица-

тельную связь, поскольку знак Ах, как следует из (1.3), обра-

тен знаку х. Обратную связь, образуемую регулятором, назы-

вают главной обратной связью. Кроме нее внутри регулятора

могут быть и другие местные обратные связи.

Если регулируется несколько величин х

посредством

нескольких управлений и

- если х и и — векторы,

соответствующие стрелки изображают двойными линиями

(см. рис. 1.1, б). .

Пример системы автоматического регулирования напря-

жения генератора постоянного тока показан на рис. 1.4. С де-

лителя напряжения ДН снимается напряжение ku

, пропор-

циональное регулируемому напряжению и

. Оно сравнивает-

ся с напряжением и

эталонной батареи. Разность Ах = и

—

— ки

подается на вход усилителя У» к выходу которого под-

ключен якорь двигателя постоянного тока Д. Двигатель при-

водит в движение регулирующий орган — реостат, включен-

ный в цепь обмотки возбуждения ОБ генератора. При увеличе-

нии и

сверх заданного значения двигатель переместит ползу-

нок реостата так, чтобы сопротивление реостата увеличилось и

напряжение, подводимое к ОБ, уменьшилось. Следствием будет

уменьшение регулируемого напряжения.

В данной схеме мощности сигнала Ах оказывается недоста-

точно для непосредственного управления током возбуждения,

поэтому и использован усилитель У. Такие системы называют

системами непрямого регулирования. В маломощных системах

иногда можно применить прямое регулирование, управляя ис-

полнительным органом непосредственно от сигнала ошибки.

Ах=и

-Ки

Рис. 1 4

Принцип обратной связи широко распространен не только

в технике, но и в процессах управления, осуществляемых в

Живых организмах (системы регуляции различных функций—

температуры, ритма кровообращения и др.). В управлении

общественными организациями этот принцип реализуется в ви-

де проверки исполнения принятых решений и распоряжений,

играющих роль управляющих воздействий.

В ряде случаев эффективно применение комбинированного

регулирования по возмущению и отклонению (см. рис. 1.2, д),

например компаундирование с коррекцией мощных синхрон-

ных генераторов. Комбинированные регуляторы объединяют

достоинства обоих принципов — быстроту реакции на измене-

ние возмущений и точное регулирование независимо от того,

какая причина вызвала отклонение.

§ 1.3. Основные виды автоматического

управления

На первом этапе развития техники управления использо-

вался практически лишь один вид автоматического управления

— поддержание заданного постоянного значения регулируе-

мой величины. Долгое время под системами автоматического

регулирования понимался именно этот вид. Впоследствии чис-

ло видов увеличивалось, и вполне вероятно, что упомина-

емые ниже шесть основных их видов не исчерпывают не толь-

ко возможные виды в будущем, но и существующие сегодня.

Стабилизация. Системы поддержания постоянства управ-

ляемой величины называют также системами стабилизации.

Желаемый закон в них имеет вид х

(t) = const.

Пример системы автоматической стабилизации напряжения

генератора постоянного тока был рассмотрен в § 1.2 (рис. 1.4).

Если в этой схеме изъять цепочку ДН — эталонная батарея

— У — Д, то получим систему стабилизации, действующую

по разомкнутому контуру. В ряде установок местного значения,

где не требуется высокой точности стабилизации, такие

разомкнутые схемы используют и в наши дни.

Известна важная особенность систем регулирования по от-

клонению: если в них использовать регуляторы, состоящие

только из элементов, осуществляющих обычные аналитические

преобразования, т. е. обладающих аналитическими статичес-

кими характеристиками, то регулирование по отклонению мо-

жет уменьшить, но не устранить ошибку.

Рассмотрим схему с простейшими линейными преобразо-

вательными звеньями. Уравнения статики для такой схемы

(см. рис. 1.2, г) будут

х = k

и — k

z\ и = k

Ax = k

(х

— х), (1.4)

где k

и k

— постоянные коэффициенты, называемые соот-

ветственно коэффициентами передачи объекта, регулятора и

нагрузки.

Из (1.4) получаем

_ bp k

l +

т. е. значение регулируемой величины х зависит от нагруз-

ки г, уменьшаясь с ее ростом.

Регулирование, в котором установившаяся ошибка при по-

стоянном заданном значении х

зависит от нагрузки, называ-

ют статическим. Установившаяся статическая ошибка

Ах

ст

X + - Z.

(1.5)

1 + k

+ k

Выражение это громоздко, и для оценки степени зависимости ста-

тической ошибки от нагрузки г переходят к уравнениям, связываю-

щим относительные безразмерные отклонения

<р —

Я = Д2'/г

НО

м»

где абсолютные значения Ах — х —- «^mln и Дz

—•

z^ом отнесены

к базовым значениям, соответствующим номинальной нагрузке z

(рис. 1.5). Вообще статизм б равен относительной крутизне регулировоч-

ной характеристики х = F (z) [или <р = Ф (Я)], т. е.

б = —дф/дЯ.. (1.6)

Если характеристика прямолинейна, то

Афтах (*max~%nin)A%ifn (^тах'—'^min)

6 =

ДЯ

ах

(

ном — /

иом

•^min

Статический регулятор поддерживает постоянное значение

регулируемой величины с ошибкой. Статизм — это величи-

на относительной статической

ошибки при изменении нагруз-

ки от холостого хода до номи-

нальной. В некоторых системах

статическая ошибка нежелатель-

на. Тогда переходят к регули-

рованию, в котором она в силу

структуры системы равна нулю, р

иа

Хтах

т. е. к астатическому регулирова-

нию. Регулировочная характеристика

идеального астатического регулиро-

вки* вания представляет собой прямую

линию, параллельную оси нагрузки

Рис. 1.6 (рис. 1.6). Вследствие неточности

регулятора регулируемая величина

может принимать любое значение внутри некоторой зоны (на

рисунке заштрихована), но ошибка при этом не будет зависеть

от нагрузки. Для получения астатического регулирования в

регуляторе нужно устранить жесткую зависимость между по-

ложением регулирующего органа и значением регулируемой

величины, с тем чтобы одно и то же значение регулируемой ве-

личины можно было поддерживать при любой нагрузке. Для

этого в цепь регулирования вводят

астатическое звено.

Приме-

ром астатического звена является интегрирующее звено,опи-

сываемое уравнением и = k J

Длг

dt или du/dt = k Дх.

Регулятор при этом будет находиться в равновесии только в

том случае, когда du/dt = Дх = 0, т. е. когда регули-

руемая величина будет равна заданному значению. Электри-

ческий двигатель является примером астатического звена.

В схеме, изображенной на рис. 1.4, двигатель, перемещающий

ползунок реостата возбуждения, — астатическое звено, а

изображенная система есть система астатического регулиро-

вания.

Программное управление. При программном управлении ал-

горитм функционирования задан и можно построить специ-

альное устройство — датчик программы, — вырабатывающее

лг

(/). Таким образом, все схемы, показанные на рис. 1.2,

в которых х

(t) есть заданная функция, а звенья / представ-

ляют собой датчики программы, вырабатывающие эту функ-

цию, относятся к классу систем программного управления.

Программное управление можно осуществить по любому из

фундаментальных принципов или с помощью их комбинации.

В практике используют два вида систем программного

управления: системы с временной программой и системы с про-

странственной программой. В системах первого вида датчик

программы вырабатывает непосредственно функцию х

(t).

Примерами могут служить устройства, в которых движение ча-

сового механизма или двигателя с равномерным ходом преоб-

разуется с помощью функциональных преобразователей (про-

филированных кулачков, реостатов и т. п.) в движение

(t). К таким устройствам относят устройства программы для

изменения температуры закалочных печей, заводные игрушки,

магнитофоны, проигрыватели и т. д. Системы второго вида ис-

пользуют в программном управлении металлообрабатывающи-

ми станками. В них движение исполнительного органа (инстру-

мента) осуществляется по заданной в пространстве траектории,

закон же движения по траектории во времени мало существен

и в широких пределах может быть произвольным.

Используются два способа пространственного программно-

го управления. Первый состоит в том, что движение по каж-

дой из координатных пространственных осей выполняется от-

дельным приводом, движение по одной из осей задается про-

извольно (обычно равномерным), а остальные движения увя-

зываются с первым так, чтобы инструмент двигался по за-

данной траектории. Примером может служить копироваль-

ный Т1алец Л, скользящий по шаблону 3 в системе управ-

ления 1 копировальным станком 2 (рис. 1.7). Одно движение —

подача по оси х двигателем Д

— происходит равномерно,

второе — движение по оси у — задается профилем кулачка

(шаблона 3). При обработке изделия 4 инструмент Ф станка

2 повторяет движение пальца П. Второй способ состоит в том,

что заданн ая траектория описывается с помощью системы па-

раметрических уравнений, в которых параметром является

время, а затем строится решающее устройство, задающее

движение приводам по отдельным осям в соответствии с эти-

ми параметрическими уравнениями.

Системы программного управления по своей структуре

также могут быть статическими и астатическими, однако, по-

скольку величины х

(t) и г в них непостоянны, статическая

ошибка не устраняется, так как вознйкают установившиеся

ошибки, зависящие от скорости и высших производных. Для

устранения этих составляющих ошиб-

ки можно вводить в систему допол-

нительные астатические звенья (по-

вышать порядок астатизма). Этот

вопрос рассматривается более деталь-

но в § 5.2.

Следящие системы. В следящих

системах алгоритм функционирова-

ния заранее не известен. Обычно ре-

гулируемая величина в таких системах

Должна воспроизводить изменение не- Рис. 1.7

которого внешнего фактора, следить за ним. Так, автоматиче-

ски управляемые зенитное орудие должно поворачиваться,

следя за полетом цели. Следящая система может быть выпол-

нена в соответствии с любым фундаментальным принципом

управления и будет отличаться от соответствующей системы

программного управления тем, что вместо датчика программы

в ней будет помещено устройство слежения за изменениями

внешнего фактора.

В качестве примера следящей системы на рис. 1.8 приведена уп-

рощенная схема отработки угла. Регулируемой величиной является

угол поворота 6

ВЬ1Х

управляемого объекта 2. Приводной Двигатель 3

питается от электромашинного усилителя /. Входное воздействие по-

дается на сельсии-датчик 5 в виде угла поворота 9

ВХ

его ротора. Соеди-

ненные по трансформаторной схеме сельсин-датчик и сел ьси и- прием-

ник 4, механически связанный с нагрузкой, вырабатывают напряже-

ние, пропорциональное рассогласованию 8 — 6

ВХ

— бвых между вход-

ным и выходным валами следящей системы. Напряжение ошибки уси-

ливается усилителями У

и У

и электромашиииым усилителем 1 и по-

ступает на якорь исполнительного двигателя 5, вращающего одновремен-

но объект (нагрузку) 2 и ротор сельсина-приемника до тех пор, пока

рассогласование не станет равным нулю.

Системы с поиском экстремума показателя

качества. В

ря-

де процессов показатель качества или эффективности процесса

может быть выражен в каждый момент времени функцией те-

кущих координат системы, и управление можно считать опти-

мальным, если оно обеспечивает поддержание этого показате-

ля в точке максимума, например настройку радиоприемника

на частоту передающей станции по наибольшей громкости при-

ема или по наибольшей яркости свечения индикаторной лам-

пы. Такое управление обладает одной нежелательной особен-

под воздействием различных

возмущений окажется сме-

щенной от экстремума, неиз-

вестно, в каком направлении

следует воздействовать на

регулирующий орган, чтобы

вернуть ее к экстремуму.

Поэтому экстремальное уп-

равление начинают с поиска:

сначала выполняют неболь-

шие пробные движения в ка-

ком-то выбранном направле-

нии, затем анализируют ре-

акцию системы на эти пробы

ностью: когда точка настроики

У*

о-ч

Рис. 1.8

и после этого по результа-

там анализа вырабатывают

управляющее воздействие

в виде импульса, прибли-

жающего систему к экстре-

муму.

Первые упоминания в

литературе об экстремаль-

ных регуляторах содер-

жатся, по-видимому, в

статье М. Леблана (1922),

где описан регулятор для колебательного контура электропо-

езда, и в 1926 г. в книге Т. Штейна, где высказывалась идея

регулирования топки парового котла по минимуму потерь в

дымовой трубе. Далее предложения экстремальных регулято-

ров давались и исследовались Ю. С. Хлебце^ичем (1940) и

В. В. Казакевичем (1943). Широкую же известность в миро-

вой литературе принцип экстремального регулирования при-

обретает в 50-х ходах лослеъыхода в свет статей Дрейпера, Ли

и других и книги Цян Сюэсеня (1954).

На рис. 1.9 приведена функциональная схема экстремаль-

ного регулирования с поиском. Измерительно-преобразую-

щий элемент ИПЭ, измеряющий координаты процесса и вычис-

ляющий показатель качества J — Р

(at

), подклю-

чен к выходу объекта О. Устройство пробных воздействий

УПВ генерирует пробные воздействия v

на систему

регулирующих органов РО. Логическое устройство ЛУ, по-

лучая информацию как о введенных пробных воздействиях,

так и об изменении J под их влиянием, анализирует получен-

ные данные и результат сообщает вычислительному устройст-

ву ВУ

которое вырабатывает управляющие воздействия u

Для поиска экстремума необходим чувствительный элемент,

обнаруживающий экстремум. Один из способов обнаружения

экстремума функции одной переменной у = / (х) состоит в из-

мерении производной dy/dx

. Необходимые и достаточные ус-

ловия экстремума выражены соотношениями:

dyidx = 0; d

y/dx

< 0 для максимума;

dy/dx — 0; d

y/dx

> 0 для минимума.

Для измерения dy/dx используют или измерения в достаточ-

но близких смежных точках разностей Дл; = х

— х

и Ду =

= у

— у

и вычисления их отношения Л г//Ах « dy/dx

или же другие методы, например известный из радиотехники

Рис. 1.9

метод синхронного детектирования. Вместо трудно реализуе-

мого технического измерения второй производной чаще всего

делают проверку знака величины Ду в окрестности предпо-

лагаемого экстремума: у должно быть положительным в ок-

рестности минимума и отрицательным в окрестности максиму-

ма. Однако одиночной проверкой можно пользоваться лишь в

том случае, если известно, что экстремум существует, что он

единственный и что в рабочей области нет точек перегиба функ-

ции. Если одно из этих условий не выполняется, поиск услож-

няется. Так, если отсутствие точек перегиба не гарантирова-

но, то в случае функции одной переменной надо проверить

значения Ду по обе стороны предполагаемого экстремума. В

случае функции многих переменных используют вычислитель-

ные устройства поиска, основывающиеся на математических

итерационных методах решения экстремальных задач: Гаус-

са— Зайделя, градиента, наискорейшего спуска и т. п.

Прямой метод измерения dy/dx часто трудно реализуем, по-

этому используют и другие методы обнаружения экстремума:

релейные и шаговые схемы с логическими элементами для

анализа знаков, способы «запоминания экстремума», точнее—

наибольшего (или наименьшего) из ряда наблюдений в про-

цессе поиска значений, и с ним сравниваются последующие.

Подробнее экстремальные (самонастраивающиеся) системы

рассмотрены в гл. 10.

Если в рабочей области системы существует несколько ло-

кальных экстремумов, то упомянутые методы позволяют об-

наружить лишь один из локальных экстремумов, именно тот,

в окрестности которого оказалась исходная точка поиска. Для

нахождения глобального экстремума, если априорной ин-

формации об его окрестности нет, приходится просматривать

всю рабочую область, выявляя все локальные экстремумы и

сравнивая их между собой. Поскольку в системах экстремаль-

ного управления измеряется значение управляемой величины,

они относятся к классу систем управления по замкнутому

контуру.

Оптимальное управление. Оптимальное управление в по-

следние годы начали применять как в технических системах

для повышения эффективности производственных процессов,

так и в системах организационного управления для совер-

шенствования деятельности предприятий, организаций, отрас-

лей народного хозяйства.

В организационных системах обычно интересуются конеч-

ным, установившимся результатом команды, не исследуя эф-