Воронов А.А. Теория автоматического управления. Часть первая

Подождите немного. Документ загружается.

Усложнение систем, связанное с повышением интенсивно-

сти процессов, скоростей, требований к .точности и качеству,

приводит к необходимости создания более эффективных ме-

тодов исследования. Мысль исследователей обращается к час-

тотным методам, позволяющим сочетать аналитические и наг-

лядные графические приемы, теоретические и эксперименталь-

ные методы исследования. Появляются работы: X. Ыайквиста

(1932), в которой рассматривается критерий устойчивости ра-

диотехнических усилителей с обратной связью, основанный

на свойствах частотной характеристики разомкнутой системы,

и А-В. Михайлова «Гармонический метод в теории регулирова-

ния» (1938), в которой обосновывалась целесообразность

применения частотных методов в теории регулирования и пред-

лагается новый критерий (критерий Михайлова), не требующий

предварительного размыкания цепи регулирования. Методы

Найквиста и Михайлова вошли в практику в послевоенные го-

ды. В 1946 г. Г. Боде и Л. Мак-Кол ввели логарифмические

частотные характеристики. Флойддля исследования качества"

предложил аппроксимировать вещественную частотную ха-

рактеристику суммой трапеций. Г. Браун, А. Холл, Д. Кемп-

белл, Г. Честнат, В. В. Солодовников завершили разработку

частотных методов синтеза и расчета систем, придав им фор-

му, удобную для инженерных расчетов.

В 40—50-е годы разрабатываются основы теории нелиней-

ных систем. Задача существенно затруднялась из-за отсутст-

вия ёдиного общего математического аппарата для нелинейных

задач. Продвинуться в этом*направлении удалось тогда, когда

из всего множества частных видов нелинейных систем были

отобраны для исследования суженные классы, имеющие вмес-

те с

тем

достаточно широкое распространение в практике, т. е.

системы, в которых можно выделить две части: линейную ди-

намическую и нелинейную статическую. Наиболее детально бы-

ли исследованы кусочно-линейные аппроксимации нелиней-

ных статических характеристик.

Одно из важных направлений исследования устойчивости

нелинейных систем с аналитическими характеристиками нели-

нейной части, основывающееся на работах А. А. Ляпунова

(1896), развивалось в СССР в работах А. И. Лурье (1944—

—1951), А.М. Летова (1955) и др. Завершающим этапом этого

направления можно считать разработку теории абсолютной ус-

тойчивости. Проблема была выдвинута А. И. Лурье и В. И. По-

стниковым (1944), более детально сформулирована М. А. Ай-

зерманом (1949, 1963) и доведена до изящного решения

румынским ученым В. М. Поповым (1959), который использо-

вал частотные представления, что позволило в дальнейшем

применить эти методы для синтеза нелинейных систем.

Большое значение для качественного исследования нели-

нейных систем имеют методы, базирующиеся на представле-

нии переходных процессов траекториями в фазовых плоско-

стях и пространстве. Основы направления заложены

А. А. Андроновым и его школой в 1930—1940 гг. Метод фазо-

вой плоскости, обладая большой наглядностью и всеобщим ох-

ватом совокупности возможных движений, несмотря на огра-

ниченность уравнениями второго (иногда третьего) порядка,

позволил вскрыть ряд характерных особенностей процессов в

нелинейных системах: предельные циклы, скользящие режимы,

захватывание и т. п. Сочетание фазовых представле-

ний с аналитическими методами исследования многомерных

фазовых пространств дало возможность предложить и исследо-

вать новый важный класс систем с переменной структурой, со-

храняющих высокое качество работы в условиях значитель-

ных изменений параметров объекта (С. В. Емельянов и др.,

60-е годы). Работа удостоена Ленинской премии в 1971 г.

Я. 3. Цыпкиным разработаны основы теории релейных

(1955) и импульсных (60-е годы) систем с различными вида-

ми модуляции. Цикл этих работ удостоен Ленинской премии

в 1960 г.

Для определения параметров автоколебаний и условий их

возникновения приближенными методами Н. М. Крыловым и

Н. Н. Боголюбовым (1934) был разработан метод гармоничес-

кого баланса. Л. С. Гольдфарб дал графоаналитический ме-

тод нахождения в первом приближении частоты и амплитуды

основной гармоники автоколебаний с помощью частотных ха-

рактеристик. Дальнейшее развитие этот метод получил в ра^

ботах Е. П. Попова и др.

Развитие теории автоматического регулирования в после-

военные годы было исключительно плодотворным и многогран-

ным и невозможно, хотя бы бегло, даже упомянуть о всех ос-

новных направлениях и авторах. Ограничимся коротким упо-

минанием об основных новых разделах теории, посвященных

разработкам новых фундаментальных принципов управления,

выполненных советскими авторами.

Трудами Г. В. Щипано$а, В. С. Кулебакина, Б. Н. Петро-

ва и других разработаны теория автоматического регулирова-

ния по возмущению, теория компенсации возмущений и инва-

риантности.

В. В. Казакевичем, А. А. Фельдбаумом, А. А, Красовским

и другими разработаны принципы экстремального управления

и теория поиска экстремума (дуального управления). Л. С.

Понтрягин, А. М. Летов, Н. Н. Красовский и другие создали

основы теории оптимального управления, обеспечивающего

выражаемое обычно функционалом максимальное значенйе

показателя технико-экономической эффективности процес-

са в динамике. Разработка теории экстремальных (самонаст-

раивающихся) оптимальных систем дала основание расширить

название курса «Теория автоматического управления и ре-

гулирования», поскольку рассматриваемые в нем виды управ-

ления не ограничиваются только регулированием.

Значение теории автоматического управления в настоящее

время переросло рамки только технических систем. Динами-

ческие управляемые процессы имеют место в живых организ-

мах, экономических и организационных человеко-машинных

системах. В таких системах функции управления не могут быть

полностью переложены на автоматические устройства. При-

нятие наиболее ответственных решений остается за человеком.

Системы, в которых автоматизируется часть операций, а дру-

гая часть выполняется человеком, получили название «Авто-

матизированные системы управления» (АСУ). АСУ создаются

на нескольких уровнях: технологических процессов (АСУТП)

и предприятия (АСУП), отрасли и т. д. В АСУ широко исполь-

зуется вычислительная техника. Изучейие принципов построе-

ния АСУ составляет предмет специального учебного курса.

Соотношение между числом автоматизированных и неавто-

матизированных операций в АСУ различных уровней неодина-

ково. На низшем уровне (АСУТП) роль автоматических уст-

ройств и роль динамики превалируют. На высших уровнях

учет динамики становится существенно труднее как вследст-

вие усложнения структуры системы и возрастания числа уп-

равляемых переменных, так и вследствие увеличения числа и

возрастания роли не поддающихся формализации на матема-

тическом языке факторов. В настоящее время интенсивно раз-

виваются новые разделы динамики управления: «Динамика

сложных систем», изучающая системы высокой размерности со

сложной структурой, описание которых может быть выполне-

но на математическом языке, и «Системная динамика», изучаю-

щая поведение сложных систем при наличии как формализуе-

мых, так и неформа л изуемьтх факторов. Одним из основных ме-

тодов исследования в системной динамике является имитаци-

онное моделирование. В настоящее время изучение динамики

сложных систем и системной динамики выходит за рамки изла-

гаемого в данной книге курса обнов теории автоматического

управления.

Законы динамики в сложных системах обычно не являются

основными и определяющими само управление, как это свой-

ственно техническим системам, но тем не менее их влияние

зачастую существенно и отказ от их учета приводит к крупным

потерям В автоматизированных системах управления (АСУ)

технологическими процессами роль динамики бесспорна и пре-

валирует, но она становится все более ясной и в других типах

АСУ по мере расширения, их не только информационных, но

и управляющих функций.

В утвержденных на XXVII съезде КПСС Основных на-

правлениях экономического и социального развития СССР

на 1986—1990 годы и иа период до 2000 года предусмот-

рено внедрять автоматизированные системы в различные

сферы хозяйственной деятельности, и в первую очередь

в проектирование, управление оборудованием и технологи-

ческими процессами. В ]решении этих задач исследования

и разработки в области теории автоматического управле-

ния играют исключительно важную роль. .

Глава 1

t> УО ==>

ОСНОВНЫЕ понятия

J И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

§ 1.1. Сущность проблемы

автоматического управления

Целенаправленные процессы, выполня-

емые человеком для удовлетворения

различных потребностей, представляют

собой организованную совокупность

действий — операций, которые делят на

два класса: рабочие операции и опера-

ции правления. К рабочим операциям

относят действия, непосредственно не-

обходимые для выполнения процесса

в соответствии с. теми природными за-

конами, которыми определяется ход про-

цесса, например снятие стружки при

обработке детали на станке, вращение

вала двигателя и т. п. Замену труда

человека в рабочих операциях называ-

ют механизацией, цель которой

—

осво-

бождение человека от тяжелых опера-

ций, требующих больших затрат физи-

ческой энергии (земляные работы, подъем

грузов); во вредных операциях (химиче-

ские, радиоактивные процессы); в одно-

образных, утомительных для нервной

системы операциях (завинчивание одно-

типных винтов при сборке, заполнение

большого количества типовых докумен-

тов, выполнение большого объема стан-

дартных вычислений и т. п.).

Для правильного и высококачествен-

ного выполнения рабочих операций их

необходимо направлять действиями дру-

гого рода — операциями управления, ко-

торые обеспечивают в нужные моменты

времени начало, порядок следования и

прекращение отдельных операций, обеспечивают выделение не-

обходимых для их выполнения ресурсов, задают нужные пара-

метры самому процессу: направление, скорость, ускорение ра-

бочего инструмента, температуру, концентрацию в химическом

процессе и т. д. Совокупность управляющих операций

образует процесс управления.

Операции управления также частично или полностью мо-

гут выполнять технические устройства. Замену труда человека

в операциях управления называют автоматизацией, а тех-

нические устройства, выполняющие операции управления,—

— автоматическими устройствами. Совокупность техничес-

ких средств — машин, орудий труда, средств механизации,

выполняющих данный процесс, — с точки зрения управления,

.является объектом управления. Совокупность средств управ-

ления и объекта образует систему управления. Систему, в кото-

рой все рабочие и управляющие операции выполняют автома-

тические устройства,

называют автоматической системой.

Систему, в которой автоматизирована только часть операций,

другая же их часть (обычно наиболее ответственная) сохра-

няется за людьми, называют автоматизированной {частично

автоматической) системой.

Объектами и операциями управления охватываются техни-

ческие процессы и агрегаты, группы агрегатов, цехи, предпри-

ятия, людские коллективы и организации и т. д.

Всякий технический процесс характеризуется совокупно-

стью физических величин, называемых показателями, коор-

динатами, а иногда параметрами процесса. Будем избегать

термина «параметр» в этом смысле, так как им обычно обозна-

чают физические константы самих устройств. Для осуществле-

ния управления и-построения управляемых систем нужны зна-

ния двоякого вида: во-первых, конкретные знания данного про-

цесса, его технологии и, во-вторых, знание принципов и мето-

дов управления, общих для самых разнообразных объектов и

процессов. Конкретные, специальные знания дают возможность

установить, что и как следует изменять в системе, чтобы

получить требуемый результат. Будем считать, что все это

задано технологами, и будем изучать, абстрагируясь от част-

ных свойств, только общие законы и методы управления и спо-

собы их реализации.

При автоматизации возникает необходимость в различных

видах операций управления. К одному из видов относятся

операции начала (включения), прекращения (отключения)

данной операции и перехода от одной операции к другой (пере

ключения). Различные аспекты этих видов операций рассмат-

риваются в теории переключающих устройств и отчасти в тео-

рии расписаний, составляющих предмет других курсов.

Другая группа операций связана с контролем за координа-

тами с целью установления, не вышли ли они за допустимые

границы. Эта группа операций состоит в измерении значений

координат и выдаче результатов измерениям удобной для чела-

века-оператора форме. Операции этой группы рассматривают-

ся в теории автоматического контроля.

Для правильного и высококачественного ведения процесса

некоторые из его координат — управляемые координаты —

должны поддерживаться в определенных границах или изме-

няться по определенному закону. Поэтому третью группу

операций управления — операции по поддерживанию задан-

ного закона изменения координат — изучают в теории автома-

тического управления, которой посвящена эта книга.

Необходимость в управлении значениями координат воз-

никает в том случае, когда нормальный ход процесса наруша-

ется из-за различного рода возмущений, т. е. колебаний на-

грузки, воздействий внешней среды или внутренних помех.

Пусть х = {х

, х

) — совокупность управляемых

координат процесса. В схеме, изображенной на' рис. 1.1, а,

б, объект представлен прямоугольником, а управляемые ко-

ординаты, или, как их часто называют, выходные величины

объекта, — одиночными стрелками, если они Скалярные ве-

личины х

, или двойными при изображении вектора х.

На схеме показаны также возмущающие воздействия z = {z

} и управляющие воздействия и = {и

1у

, ..., и

прикладываемые к управляющему органу объекта УО, с помо-

щью которого можно изменять координаты х. Величины х, и и

z в зависимости от природы объекта связаны различными ма-

тематическими зависимостями. В общем случае

x-A(z,u), (I.I)

где А — оператор, определяющий вид зависимости.

В простейшем случае, когда это обычная функциональная

зависимость

—

F(z,u), (1.2)

объект называют

статическим

или безынерционным, а зависи-

мость (1.2) или ее графическое изображение — статической

характеристикой объекта (рис. 1.1, в).

Если объект обладает инерцией, то изменения координат

под воздействием возмущений z или управлений и происходят

не мгновенно и в этом случае объект называют динамическим.

Величины х, и и z в динамических объектах связаны дифферен-

циальными, интегральными или разностными уравнениями.

Изменения координат в нормальном требуемом ходе про-

цесса определяются совокупностью правил, предписаний или

математических зависимостей, называемой алгоритмом фун-

цианирования системы. Алгоритм функционирования состав-

ляется на основании технологических, экономических и других

требований без учета динамических искажений. В теории ав-

томатического регулирования алгоритм функционирования

считают заданным.

Алгоритм управления будет зависеть как от алгоритма

функционирования, так и от динамических свойств системы.

§ 1.2. Фундаментальные принципы управления

Зная статические и динамические свойства управления

системы, можно построить математическую модель системы и

найти такой алгоритм управления, который обеспечивает за-

данный алгоритм функционирования при известных, заданных

воздействиях. Однако модель всегда приближенно выражает

свойства оригинала, а возмущающие воздействия могут изме-

няться не известным заранее образом, поэтому и при найденном

алгоритме управления фактическое поведение системы будет

отличаться от желаемого, определяемого алгоритмом функцио-

нирования.

Чтобы приблизить поведение к требуемому, алгоритм уп-

равления нужно увязать не только со свойствами системы и ал-

горитмом функционирования, но и с фактическим функциони-

рованием системы.

В основе построения системы автоматического управления

лежат некоторые общие фундаментальные принципы управле-

ния, определяющие, каким образом осуществляется увязка

алгоритмов функционирования и управления с фактическим

функционированием или причинами, вызывающими отклоне-

ние функционирования от заданного. В настоящее время в тех-

нике известны и используют три фундаментальных принципа:

разомкнутого управления, компенсации и обратной связи.

Принцип разомкнутого управления. Сущность принципа

состоит в том, что алгоритм управления вырабатывается толь-

ко на основе заданного алгоритма функционирования и не кон-

тролируется другими факторами — возмущениями или выход-

ными координатами процесса. Общая функциональная схема

системы показана на рис. 1.2, а. Задание х

(t) алгоритма функ-

ционирования может вырабатываться как специальным техни-

ческим устройством — задатчиком программы /, так и выпол-

няться заранее при проектировании системы и затем непо-

средственно использоваться при конструировании управляю-

щего устройства 2. В последнем случае блок 1 на схеме отсут-

ствует. В обоих случаях схема имеет вид разомкнутой цепоч-

ки, в которой основное воздействие передается от входного эле-

мента к выходному элементу 3, как показано стрелками. Это и

дало основание названию принципа. Близость х н х

в разомк-

нутых системах обеспечивается только конструкцией и подбо-

ром физических закономерностей, действующих во всех эле-

ментах .

Несмотря на очевидные недостатки, этот принцип исполь-

зуют очень широко. Элементы, представляемые разомкнутой

цепью, входят в состав любой системы, поэтому принцип пред,-

стяйлддурд-няст!

им

iMMhiiWIpi. что его не всегда выделяют как

один из фундаментальных принципов. Этому способствует и

то, что общих правил построения разомкнутых цепей можно

выделить не много. Основные правила, полезные конструкто-

ру, существенно зависят от частных свойств конкретных уст-

ройств и изучаются в специальных прикладных курсах по при-

боростроению и машиностроению.

Упоминавшиеся выше операции включения, отключения и

переключения часто выполняют с помощью различных логиче-

ских элементов и их наборов (выключателями, реле, элемента-

ми И, НЕ, ИЛИ и др.), каждый из которых может представ-

лять собой элемент с управлением по разомкнутой цепи.

Другим типом этих элементов могут быть датчики програм-

мы, состоящей из устройства запуска программного элемента

и самого программного элемента (например, устройство пуска

и барабан музыкальной шкатулки, магнитофон, профилирован-

ный кулачковый механизм, приводимый в движение двигате-

лем и осуществляющий перемещение рабочего инструмента по

заданному контуру, и т. п.).

Следующим типом элементов являются линейные преобра-

зователи. Один вид таких преобразователей осуществляет про-

порциональное преобразование одной физической величины в

другую, более удобную для использования, другой их вид —

усилители — имеют на входе и выходе одну и ту же физичес-

кую величину, но с различными значениями ее количественных

показателей. Используются также нелинейные функциональ-

ные преобразователи.

К элементам разомкнутого типа можно отнести и многие

счетно-решающие элементы, выполняющие операции дифферент

дарования, интегрирования и формирования разных диффе-

ренциально-интегральных операторов.

Принцип компенсации (управление по возмущению). Если

возмущающие воздействия настолько велики, что разомкну-

тая цепь не обеспечивает требуемой точности выполнения алго-

ритма функционирования, то для повышения точности иногда

возможно, измерив возмущение, ввести по результатам измере-

ния коррективы в алгоритм управления, которые компенсиро-

вали бы вызываемые возмущениями отклонения алгоритма

функционирования.

Так как отклонение регулируемой величины зависит не

только от управляющего и, но и от возмущающего z воздей-

ствия, т. е. х = F

z), то в принципе можно подобрать уп-

равление

= F

(Z)

таким образом, чтобы в установившемся ре-

жиме отклонение отсутствовало, т. е. Дх = х

— F

—•