Воронов А.А. Теория автоматического управления. Часть первая

Подождите немного. Документ загружается.

могут изменяться шаг, углы, выбираться различная точность.

Как в режиме поиска, так и в режиме уточнения может быть

использовано несколько этапов.

Такое дробление на этапы, по-видимому, целесообразно

применять при «увеличении» отдельных участков областей

путем введения в программу надлежащего масштабирования.

Изложенные методы использовались для построения обла-

стей устойчивости и подобластей с заданным расположением

собственных чисел исходной матрицы А системы х = Ах +

+ F (0, а также применялись для автоматизации отслежива-

ния линий равного уровня. Программа слежения по контуру

без адаптации содержит 337 операторов, с адаптацией — 425

операторов.

Представляет практический интерес использование сим-

плексного принципа слежения вдоль границы.

Пусть осуществляется движение по прямой по направлению

к границе с некоторым шагом. Выход на границу определяет-

ся тем, что значения функционала G в двух последовательных

«п.

Рис. 5.12

точках А

и В

оказываются разных знаков. После пересече-

ния границы может быть образован равносторонний треуголь-

ник А

(рис. 6.12, а—з). Слежение за границей искомой

области будет осуществляться в положительном направлении,

т. е. против хода часовой стрелки. В качестве первой точки С

принимается вершина равностороннего треугольника £>

по-

строенного на отрезке А

вправо от него, если выход на трав-

ницу произошел извне

(А

) > О, G (В

) < 0, и влево, если —-

изнутри G (А

) С О, G (В

) > 0.

Таким образом, можно продолжить процесс слежения,

«зеркально» отражая ту из вершин, которая находится в оди-

наковых условиях с соседней вершиной. Одинаковые условия

означают, что обе вершины «устойчивы» или, наоборот,

«неустойчивы», т. е. значение параметров \x

и jx

соответствуют

устойчивой или соответственно неустойчивой системе.

Координаты точки С

определяются по координатам точек

и В

с помощью формул:

а) при- выходе на границу извне

и!'

''+i4

£i)

—Уз (ц.

(

'>—и!

)

Л • '

б) при выходе на границу изнутри ,

^ 2

Из построения видно, что та из вершин, которая была послед-

ней, не отражается. В новом треугольнике A

отражается

та вершина, которая находится в одинаковых условиях с со-

седней вершиной. В данном случае это вершина А

так как

обе вершины «неустойчивы». Процесс последовательного дви-

жения вдоль границы- и правила отражения вершин показаны

на рис. 6.12, а—и.

Отметим, что треугольники при таком способе слежения

вдоль границы могут быть и неравносторонними.

Таким образом, построение границы искомой области

по симплексному методу включает следующую последова-

тельность действий:

1. Выход в область для пересечений с первой точкой

границы. Выход может быть как направленным, например

использованием метода конфигураций или градиентных

методов, так и с помощью прямого перебора точек области.

Пересечение границы формирует начало алгоритма слеже-

ния вдоль нее.

2. Пересечение границы образует равносторонний тре-

угольник с вершинами 1—2—3 (рис. 6.12,а).

3. Далее зеркально «отражается» та из вершин, которая

находится в одинаковых условиях с соседней вершиной

(одинаковые условия означают «устойчивость» или, наобо-

рот, «неустойчивость», обеих вершин. Не отражается та

вершина, которая была последней. В данном случае «отра-

жается» вершина 2, так как точки 2 и 3 находятся в одина-

ковых условиях (устойчивы), а вершина 3 была последней.

4. Образуется новый равносторонний треугольник, в дан-

ном случае 1—3—4.

5. Опять зеркально «отражается» та из вершин, которая

находится в одинаковых условиях с соседней вершиной

(рис. 6.12, б).

6. Далее процесс слежения вдоль границы осуществля-

ется аналогично вышеизложенному принципу (рис. 6.12,

в—з).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

• **=*

К главе 1

1. Андронов А. АВознесенский И. H.

Максвелл Д. К., Выш-

нее р адский Я. Л., Стодола А. Теория автоматического регулирова-

ния (линеаризованные задвчи). М., 1949.

2. Воронов А, Л. Современное состояние и проблемы теории ус-

тойчивости. Обзор. — Автоматика и телемеханика, 1982, 5, с. .5-^28.

3. Развитие теории автоматического регулирования в СССР/

/>. Петров, /Г. Я. Попов, А. А. Воронов, Л. В. Xрамой. — В кн.:

Труды Второго всесоюзного совещания по теории автоматического регу-

лирования. М., 1955, т. I, с. 13—50.

А. Техническая кибернетика в СССР.— В серии: Советская наука

и техника за 50 лет. М., 1978.

К главе 2

1. Басакер Р., Саати Т. Конечные графы и сети. М., 1974.

2. Бессекерский В. А., Попов Е. П. Теория систем автоматического

регулирования. М., 1976.

3. Воронов Л. Л. Основы теории автоматического управления.

Автоматическое регулирование непрерывных линейных систем. М.,

1980.

4. Гельфанд И. Af., Шилов Г.

Е>

Обобщенные функции и действия

иад ними. Вып. 1. М., 1959.

5. Гноенский Л. С., Каменский Г. Л.. Эльсгольц Л. Э. Мате-

матические основы теории управления систем. М., 1969.

6. Математические основы теории автоматического регулирова-

ния/ Иванов В. Л., Медведев В. С., Чемоданов Б. /С., Ющенко Л. С.

М., 1977, т. 1.

7. Понтрягин Л, С. Обыкновенные дифференциальные уравне-

ния. М., 1965.

8. Теория автоматического управления /Под ред. акад. Л. Л. Во-

ронова. Ч. I. Теория линейных систем автоматического управления.

М.. 1977.

К главе 3

1. Айзерман М. Л. Теория автоматического регулирования. М.,

1966.

2. Бессекерский В. А., Попов Е. П. Теория автоматического регу-

лирования. М., 1976.

3. Воронов А. А. Основы теории автоматического управления.

М., 1980.

4. Иващенко Н. И. Автоматическое регулирование. Теория и

элементы систем. М., 1973, 1978.

5. Ляпунов А. М. Общая задача об устойчивости движения.

М., 1950.

6. Меркин Д. Р. Введение в теорию устойчивости движения. М.,

1971.

7. Техническая кибернетика. Теория автоматического регулиро-

вании/ Под ред. В. В. Солодовникова. Кн. I. М., 1967.

8. Теория автоматического управления/Под ред. А. В. Нетушила.

М„ 1976.

9. Сборник задач по теории автоматического регулирования /Под

ред. В. А.

Бессекерского

М., 1969.

10. А. А. Красовский, 7\ С. Поспелов. Основы автоматики и техни-

ческой кибернетики. М., 1962.

11. Гурецкий X. Анализ и синтез систем управления с запаздыва-

нием (перевод с польского). М., 1974.

12. Юревич В. Я. Теория автоматического управления. М., 1976.

К главе 4

1. Энциклопедия современной техники. /Гл. ред. А. И. />ерг и

М. И. Трапезников. М., 1962, с. 469, т. 1.

2. Воронов А. А. Основы теории автоматического управления, ч.

1. М., 1965.

3. Джеймс Х.у Никсльс Н,, Филипс Р. Теория следищих систем.

М., 1951.

4. Красовский А. А. Интегральные оценки и выбор параметров си-

стем автоматического регулирования. М., 1954.

5. Kypoui А. Г. Курс высшей алгебры. М., 1946..

6. Ньютон Дж. К.г ГулдЛ. Л., Кайзер Дж. Ф. Теория линейных

систем. Аналитические методы расчета. М., 1961.

7. Наумов Б. Н. Теория автоматического регулирования:

Косвенные методы анализа и синтеза качества лилейных систем авто-

матического управления. М., 1967. (Всесоюэи. заочный энергетичес-

кий институт).

8. Рубинчик А. М. Приближенный метод оценки качества регу-

лирования в линейных системах.— В кн.: Устройства и элементы тео-

рии автомвтики и телемеханики. М., 1952.

9. Удерман Э. Г. Метод корневого годографа в теории автомати-

ческих систем. М., 1972.

10. Фельдбаум А. А. Интегральные критерии качества регулиро-

вания.— Автоматика и телемеханика, 1948, т. IX, № 1.

11. Фельдбаум А. А. О распределении корней характериствчес-

кого уравнения систем автоматического регулирования.— Автоматика

и телемеханика, 1948, т. IX, Яг 4.

12. Цыпкин Я. 3.j Бромберг Я. В. О степени устойчивости

линейных систем.— Известия АН СССР, ОТН, 1945, № 12.

13. Розенвассер Е. НЮсупов Р. М. Чувствительность систем аи.

томатического управления. Л., 1969.

К главе 5

1. Воронов А. А. Основы теории автоматического управления-

М., 1965, 4.1.

2. Мее ров М. В. Синтез структур систем автоматического регули-

рования высокой точности. М,, 1959.

3. Бессекерский В. Л., Попов Е. П. Теория систем автоматнческр-

го регулирования. М., 1972.

4. Основы автоматического у правления/Под. ред. В. С. Пугаче-

ва. М., 1968.

5. Менский Б. М. Принцип инвариантности в автоматическом ре-

гулировании и управлении. М.» 1972.

6. Макаров Я. М.

Менский Б. М. Линейные автоматические сис-

темы. М., 1980.

7. Зайцев Г. Ф. Коррекция систем автоматического управления

постоянного и переменного тока. М., 1969.

8. Техническая кибернетика: Теория автоматического регулиро-

вания/Под. ред. В. В. Солодовникова. М., 1967. Кн. 2.

9. Наумов Б. Я. Переходные процессы в линейных системах авто-

матического регулирования. М., I960.

К главе 6

1. Бахвалов Н. С. Численные методы. М.. 1975.

2. Беклемешев Д. В. Дополнительные главы линейной алгебры.

М., 1983.

3. Воронов А. А. Основы теории автоматического регулирования.

Особые линейные н нелинейные системы. М., 1981.

4. Воеводин В. В. Вычислительные основы линейной алгебры.

М., 1977.

5. Воеводин В. В., Кузнецов Ю. Л. Матрицы и вычисления. М.,

1984.

6. Дидук Г. А. Машинные методы исследования автоматических

систем. Л., 1983.

7. Зубов В. Я. Математические методы исследования систем ав-

томатического регулирования. Л., 1959.

8. Макаров И. М,, Менский Б. М. Линейные автоматические сис-

темы. М., 1977.

9. Мелса ДжФорсайт Дж. Программы в помощь изучающим

теорию линейных систем управления. М., 1981.

10. Мак-Кракен Д., Дорн У. Численные методы и программиро-

вание на ФОРТРАНе. М., 1977.

11. Островский Л. М. Решение уравнений и систем уравнений.

М.. 1963.

12. Сольницев Р. И. Машинные методы анализа сложных систем.

Л., 1982.

13. Солодовников В. ВЧулин Н. Л. Частотный метод анализа и

синтез многомерных систем автоматического управления. М., 1981.

14. Уилкинсон, Райнш. Справочник алгоритмов на языке АЛГОЛ.

Линейная алгебра. М., 1976.

15. Фаддеев Д. КФаддеева В. Н. Вычислительные методы линей-

ной алгебры. М., 1960.

16. Форсайт ДжМалькольм М.

Моулер К. Машинные методы

математических вычислений. М., 1980.

17. ХёммингР. В. Численные методы. М., 1972.

18. Шуп Т. Решение инженерных задач на ЭВМ. Практическое

^Уководс*в6. М., Г982. ;

19. Rosenbrok Н. И. Computer-aided control, system desigft.. Lbii-

йЬп—New York—San FrSticisko: Academic press, 1974.

20. Shiljak D. Analyses and sinteses of feedback of control sys-

tems in the parameters plane.

—

IEEE, Trans V. 83, No 7S, 1964, p.

466

—

472.