Вайнштейн Р.А. Математические модели элементов электроэнергетических систем в расчетах установившихся режимов и переходных процессов

Подождите немного. Документ загружается.

Как видно из (2.1.55), Е

пропорциональна току возбуждения. С

учетом (2.1.55) выражение (2.1.54) можно представить в виде

q q d d

U E I x

 

. (2.1.56)

Преобразования по оси «q». При принятых условиях по «q» учи-

тывается только контур обмотки статора.

Подставим (2.1.31) в (2.1.18

)

d q q q q

U I L I x



 

. (2.1.57)

где

q q

x L





– синхронное реактивное сопротивление по поперечной

оси.

Для составляющих в выражениях (2.1.56) и (2.1.57) выполним пе-

реход от координат

d, q к фазным координатам.

Например, для тока фазы А

0 0

cos( ) sin( )

A d q

i I t I t

   

   

Очевидно, что теперь возможно применение символического мето-

да и представление выражений (2.1.56) и (2

.1.57) в векторной форме.

При этом, чтобы сохранить направление составляющих в (2.1.56) по оси

q, а в (2.1.57) по оси d, нужно применить оператор поворота на 90

, как

это принято при записи комплексных чисел

q q d d

U E I jx

 

  

d q q

U I jx



 

На рис. 2.1.16 показана векторная диаграмма синхронной машины

при определенной нагрузке. На рис. 2.1.16 обозначено:

– магнитный поток, создаваемый током возбуждения в режиме холо-

стого хода,

аd

– магнитный поток реакции статора,

аq

– магнитный поток поперечной реакции якоря,

– результирующий магнитный поток в воздушном зазоре генератора,

– ЭДС холостого хода,

аq

– ЭДС продольной реакции якоря,

аd

– ЭДС поперечной реакции якоря,

– внутренняя ЭДС генератора,

I, U – обобщенные векторы тока статора и напряжения генератора,

, I

– продольная и поперечная составляющие тока статора,

– сопротивление рассеяния.

Рис. 2.1.16. Векторная диаграмма синхронной машины при нагрузке

U U





I I





 









d d

jх I



q q

jх I

I I





U U





d d

jх I

d d

jх I

а б в

Рис. 2.1.17. Векторные диаграммы при различном характере нагрузки

а – активная нагрузка,

б – индуктивная нагрузка,

в – емкостная нагрузка

Для установившихся режимов машины векторные диаграммы

обычно строятся лишь для ЭДС, токов и напряжений. На рис. 2.1.17

представлены такие векторные диаграммы для различных случаев на-

грузки генератора.

Можно несколько изменить векторную диаграмму синхронного ге-

нератора. Разлагая падение напряжения в индуктивном сопротивлении

рассеяния на две составляющие, соответственно продольной и попереч-

ной составляющим тока, можно падение напряжения в машине предста-

вить как геометрическую сумму падений напряжения от продольной и

поперечной составляющих тока (рис. 2.1.

18).







jxad Id

jxaq Iq

jxs Id

jxs Iq

jxd Id

. .

Рис. 2.1.18. Векторная диаграмма синхронной машины

в установившемся режиме

Вывод соотношений для переходной стадии процесса. Из

(2.1.30) выразим ток

f d ad

I M







. (2.1.58)

Подставим (2.1.58) в (2.1.54)

 

q f d ad d d

U I M I L

 

 

  

 

 

Группируем члены, содержащие I

ad ad

q f d d

f f

M M

U I L

L L

 

  

 

 

  

. (2.1.59)

В (2.1.59) множитель при I

есть переходное реактивное сопротив-

ление, что можно показать на основе теоремы о постоянстве потокосце-

пления. Изменения напряжения, потокосцепления и тока при возникно-

вении какого

-либо возмущения по (2.1.59)

ad ad

q f d d

f f

M M

U I L

L L

  

 

     

 

 

. (2.1.60)

Так как потокосцепление с замкнутым контуром не может изме-

ниться скачком, то



 

и из (2.1.60) отношение

d d

d f

x L

I L



 





  

 



 

где



– переходное реактивное сопротивление по продольной оси.

Первый член в выражении (2.1.59), пропорциональный потокосце-

плению обмотки возбуждения

– есть ЭДС



за переходным сопротив-

лением

q f

 





. (2.1.61)

Выражение (2.1.59) можно представить в виде

q q d d

U E I x

 

 

. (2.1.62)

Схема замещения для



через внутренние параметры генера-

тора.

В выражении для

d d

x L



 



 

 

 

учтем, что

d ad f ad f

L M L L M L

 

   

Тогда

2 2

( )

d ad

ad f

ad ad f ad f ad

ad f

ad f f ad

ad f

x M L

M L

M L M L M L L M

M L

L M L L M

M L



   



  





 



   

 



 

   

 



 





Таким образом, окончательно

f ad

ad f

L M

x L

M L

 



 

 



 





. (2.1.63)

Полученной формуле (2.1.63) соответствует схема замещения на

рис. 2.1.18



аd

Рис. 2.1.18. Схема замещения для



через внутренние параметры генератора

4.2.9. Переходный процесс при КЗ на выводах генератора

(без учета демпферных контуров)

Наиболее распространенной аварией в энергосистемах является

внезапное КЗ на линии электропередачи, сопровождающееся большими

токами. Протекание этого явления во многом определяется характером

процесса в синхронных генераторах.

Длительность процесса КЗ в синхронных генераторах ограничена

временем 0,1

–0,3 с. При большей продолжительности процесса генера-

тор в большинстве случаев не смодет работать синхронно с системой

после отключения КЗ

Несмотря на кратковременность процесса, определение токов КЗ

в цепях статора генератора имеет важное значение. Например, знание

величины этого тока необходимо для выбора выключателей, отклю-

чающих КЗ, и трансформаторов тока, питающих цепи защиты. Вычис-

ление тока в цепи возбуждения генератора позволяет оценить надеж-

ность работы возбудителя.

Рассмотрим определение данных токов при трехфазном КЗ на вы-

водах генератора без учета демпферных контуров. Такой процесс явля-

ется некоторым идеализированным КЗ, однако такое рассмотрение по-

зволяет выявить основные характерные черты процесса и является пер-

вой ступенью для изучения более сложных случаев.

Вывод уравнения переходного процесса при КЗ на выводах ге-

нератора.

При принятых допущениях (без учета влияния демпферных

контуров) переходный процесс определяется только контуром обмотки

возбуждения. Дифференциальное уравнение этого контура

f f f

i r U



 

. (2.1.64)

Умножим (2.1.64) на М

ω и разделим на r

f f

f ad ad

f f

d U

i M M

r dt r





 

 

. (2.1.65)

Член в правой части уравнения (2.1.65) пропорционален напряжению

возбуждения и обозначается

qe ad

E M





Также заметим, что

f ad q

i M E





, поэтому

q qe

E E

r dt

 





. (2.1.66)

В (2.1.66) первый член умножим и разделим на L

f ad f

q qe

f f

L M d

E E

L r dt

 

  

(2.1.67)

В (2.1.67) примем, что





где



– переходная постоянная времени по продольной оси при ра-

зомкнутой обмотке статора.

При неучете влияния демпферных контуров



равна постоянной

времени обмотки возбуждения. Также заметим, что согласно (

2.1.61)

f q

d dE

L dt dt









поэтому уравнение (2.1.67) приводится к виду

d q qe

T E E



 

(2.1.66)

Для приведения уравнения (2.1.66) к одной переменной, например E

рассмотрим совместно выражения (2.1.56), (2.1.62) приведенные выше

q q d d

U E I x

 

 

 

(2.1.67)

В уравнениях (2.1.67) исключим ток I

и выразим



d d d

q q q

d d

x x x

E E U

x x

 





 

При трехфазном коротком замыкании на выводах генератора, работаю-

щего в режиме холостого хода, напряжение



, поэтому

q q

E E





(2.1.68)

Подставим (2.1.68) в (2.1.66)

d q qe

T E E

x dt



 

Величина

d d

T T



 



есть постоянная времени по продольной оси при замкнутой накоротко

обмотке статора.

Далее решаем уравнение

d q qe

T E E



 

(2.1.69)

Решение уравнения (2.1.69) имеет вид

q q

E E Ae



 

(2.1.70)

где Е

q∞

– установившееся значение Е

после переходного процесса.

В исходном установившемся режиме (в данном случае при холо-

стом ходе)

= U

, i

= i

и соответственно

0 0q f ad

E i M





0 0

qe ad f ad

E M i M

 

 

Важно обратить внимание на то, что в установившемся режиме в

уравнениях в форме ЭДС E

= E

Примем, что регулирование возбуждения (форсировка возбужде-

ния) не производится, то есть

= U

= const и, следовательно,

const

qe qe

E E 

При таких условиях после окончания переходного процесса уста-

новившееся значение

будет равно ее значению в предшествующем

установившемся режиме, то есть

q q

E E





Коэффициент А в (2.1.70) найдем из начальных условий при t = 0. В

соответствии с (

2.1.68) в момент короткого замыкания

(0) (0)

q q

E E







где

(0) (0)

q q

E E



– значения ЭДС непосредственно после кроткого замы-

кания.

ЭДС



пропорциональна потокосцеплению обмотки возбужде-

ния (2.1.61), то есть она не может измениться мгновенно и в первый

момент остается равной своему значению в предшествующем режиме

(0) 0

q q

E E

 



Так как в предшествующем режиме (ХХ) I

= 0, то

f f f

i L





и по

(2.1.61)

0 0 0

q f f q

E i L E





 

. (2.1.71)

Таким образом, в момент короткого замыкания ЭДС Е

увеличива-

ется скачком и становится равной

(0) 0

q q

E E





Таким образом, из (2.1.70) при t = 0

(0) 0

q q

E E A

A E E

 

 

Характеристическое уравнение по (2.1.69) и его корень

1 0, .

T p p



   



Окончательное решение уравнения (2.1.69)

0 (0) 0

( ) .

q q q q

E E E E e





  

Далее найдем закон изменения



используя соотношение (2.1.68)

0 (0) 0

( ) .

d d d

q q q q

d d d

x x x

E E E E e

x x x





  



  

(2.1.72)

По причинам, изложенным выше,



не изменяется в момент ко-

роткого замыкания и поэтому ее начальное значение остается равным

при холостом ходе в соответствии с (2.1.71). Поэтому (2.1.72) при-

мет вид

( ) ,

q q q q

E E E E e





 

   

  

где

q q

E E







Изменения ЭДС генератора при трехфазном КЗ показаны на рис.

2.1.19.

q q

Е ,Е



2Т



3Т



4Т







Рис. 2.1.19. Изменение ЭДС генератора при трехфазном КЗ

2.1.9. Система уравнений генератора в форме ЭДС

(с учетом влияния демпферных контуров

)

Из ранее полученных соотношений для вывода уравнений генера-

тора в форме ЭДС необходимы следующие

по оси «d» (2.1.19), (2.1.28), (2.1.29), (2.1.30),

по оси «q» (2.1.18), (2.1.31), (2.1.32).

Преобразования по оси «d». Из (2.1.30) и (2.1.29) выразим i

и i

Для определения i

умножим (2.1.30) на M

, а (2.1.29) на L

2 2

f ad f ad f D ad d ad

M i M L i M I M

   

, (2.1.73)

D f D D f f ad f d ad f

L i L L i M L I M L

    . (2.1.74)

Вычтем (2.1.74) из (2.1.73), сгруппируем члены, содержащие i

и I

, и

выразим искомый ток





D f f ad d ad f ad

D f ad

L M I M L M

L L M

    





. (2.1.75)

Для определения i

умножим (2.1.30) на L

, а (2.1.29) на M

f D f D f D ad D d ad D

L i L L i M L I M L

   

. (2.1.76)

2 2

D ad D D ad f ad d ad

M i L M i M I M

   

. (2.1.77)

Вычтем (2.1.77) из (2.1.76), сгруппируем члены, содержащие i

и I

, и

выразим искомый ток





f D D ad d ad D ad

D f ad

L M I M L M

L L M

    





. (2.1.78)

Подставим (2.1.75) и (2.1.78) в (2.1.38), а затем в (2.1.19) и после преоб-

разований получим









f D ad ad D f ad

D f ad

ad f ad D ad

d d ad

D f ad

L M M L M

L L M

M L M L M

I L M

L L M

    

 



 

 

  

 



 

(2.1.79)