Вайнштейн Р.А. Математические модели элементов электроэнергетических систем в расчетах установившихся режимов и переходных процессов

Подождите немного. Документ загружается.

влияние нелинейности характеристик холостого хода не только

двигателей, но и трансформаторов;

- изменение возбуждения синхронных двигателей при изменении

частоты и напряжения;

- наличие и вид устройств компенсации реактивной мощности;

- существенное изменение (пропорционально квадрату напряже-

ния) зарядной мощности линий.

В [4] отмечается, что «в отличие от статических характеристик ак-

тивной мощности характеристики реактивной мощности по частоте и

напряжению весьма многообразны и практически не поддаются типиза-

ции». Качественно вид статических характеристик показан на рис.

1.8.7.

Статические характеристики активной мощности комплексной на-

грузки по частоте и по напряжению практически линейны, а статиче-

ские характеристики реактивной мощности имеют более сложный вид.

Особенно существенно наличие минимума у статической характеристи-

ки реактивной мощности по напряжению при некотором напряжении,

называемом критическим

U U



. При снижении напряжения ниже

может происходить резкое увеличение потребляемой реактивной

мощности, что вызывает еще более глубокое снижение напряжения, то

есть возникает явление «лавины напряжения».

ном

а б

Рис. 1.8.7. Статические характеристики комплексной нагрузки:

а – по частоте,

б – по напряжению

При анализе процессов, сопровождающихся глубоким снижением

напряжения, кроме рассмотренных выше причин, вызывающих зависи-

мость мощности от напряжения, следует учитывать саморазгрузку по-

требителей в результате отпадания магнитных пускателей защитой ми-

нимального напряжения. Степень саморазгрузки может составлять 10

–

30% [4

]. Естественно, что возможность саморазгрузки уменьшает веро-

ятность возникновения явления «лавины напряжения».

При рассмотрении режимов и расчетов, не связанных с ожиданием

больших отклонений частоты и напряжения, статические характеристи-

ки могут быть линеаризованы при

ном

f f



ном

U U



. Коэффициент на-

клона линеаризованных статических характеристик определяется деле-

нием относительного изменения мощности на относительное изменение

частоты или напряжения. Например, для статической характеристики

реактивной мощности по напряжению имеем

( )

ном

Q U







где

– мощность нагрузки в предшествующем установившемся ре-

жиме.

Коэффициент наклона линеаризованной статической характеристи-

ки может быть определен также как частная производная мощности по

соответствующему параметру

ном

( )

ном

U U

dQ U

dU Q



 



 

 

Аналогично определяются коэффициенты наклона и для других ха-

рактеристик

)()()(

KKK

Изменение мощности нагрузки при изменении частоты и напряже-

ния в свою очередь также оказывают влияние на параметры режима и

это влияние принято называть регулирующим эффектом нагрузки соот-

ветственно по частоте и напряжению, а коэффициенты

)()()()(

,,,

KKKK

– коэффициентами регулирующего эффекта на-

грузки.

При положительных коэффициентах наклона статических характе-

ристик регулирующий эффект оказывает стабилизирующее влияние, то

есть при переходе от одного установившегося режима к другому изме-

нение напряжения и частоты будут меньше, чем они были бы при неиз-

менной мощности нагрузок. При малых отклонениях частоты и напря-

жения коэффициенты

)()()(

KKK

всегда положительны, а коэффи-

циент

)(Q

может быть и положительным и отрицательным [4].

В программных комплексах существуют несколько способов пред-

ставления нагрузки в расчетах установившихся режимов. Отметим, что

в программном комплексе «Мустанг» учитываются только СХН по на-

пряжению, частота считается неизменной.

1. В общем случае реальную сложную нагрузку, которая содержит

различные элементы (асинхронные двигатели, плавильные печи, син-

хронные двигатели и т.д.) задают в виде

эквивалентных статических

характеристик нагрузки (СХН)

– полиномов 2-ой степени

H норм 0 1 2

норм норм

U U

P P a a a

U U

 

 

 

  

 

 

 

 

, (1.8.15)

0 1 2H норм

норм норм

U U

Q Q b b b

U U

 

 

 

  

 

 

 

 

. (1.8.16)

где

норм норм

,P Q

– активная и реактивная мощности нагрузки, заданные в

соответствующем нагрузочном узле,

норм

– заданное напряжение в узле, которое может отличаться от но-

минального напряжения,

0 1 2 0 1 2

a ,a ,a ,b ,b ,b

– коэффициенты СХН, которые подбираются так, что-

бы зависимости (1

.8.1), (1.8.2) по возможности совпадали с реальными

зависимостями, причем при этом должны выполняться равенства

0 1 2

a a a ,

b b b .

  

Таблица 1.8.1

Коэффициенты полиномов для некоторых видов СХН

№

Вид характеристик

1 Типовая характеристика активной

мощности

0,83 –0,3 0,47

2 Типовая характеристика реактив-

ной мощности

на стороне 6 – 10 кВ

4,9 –10,1 6,2

3 Типовая характеристика реактив-

ной мощности

на стороне 110 – 220 кВ

3,7 –7 4,3

В [3] приведены рекомендации по значениям коэффициентов поли-

номов для некоторых видов характеристик (таблица

1.8.1).

Позиция 2 в таблице 1.8.1 соответствует случаю, когда в расчетной

схеме эквивалентная комплексная нагрузка приведена к напряжению 6

–

10 кВ, а позиция 3, когда эквивалентная комплексная нагрузка приведе-

на к напряжению 110

– 220 кВ и включает в себя понизительные транс-

форматоры и элементы распределительных сетей.

2. В упрощенных расчетах установившихся режимов нагрузку так-

же допустимо представлять

постоянными проводимостями или по-

стоянными сопротивлениями

(рис. 1.8.8). Такое представление нагру-

зок в принципе соответствует их статическим характеристикам в виде

квадратичных парабол. При этом коэффициенты

0 1 0 1

a ,a ,b ,b

в (1.8.15),

(1.8.16) принимаются равными нулю, а коэффициенты

2 2

a ,b

– единице.

а б

Рис. 1.8.8. Представление нагрузки

– постоянными проводимостями, б – постоянными сопротивлениями

Расчет постоянных проводимостей для схемы рис. 1.8.8, а произво-

дится следующим образом

норм норм

H H

2 2

, .

P Q

g b

U U

 

где

норм норм

,P Q

– постоянные активная и реактивная мощности нагруз-

ки, заданные в соответствующем нагрузочном узле

– напряжение нагрузки.

Постоянные сопротивления в схеме рис. 1.8.8, б определяются

2 2

H H H H H

H H

cos sin .

U U

Z r jx j

S S

     

где



– угол нагрузки,

– полная мощность нагрузки.

3. Наиболее простой способ задания нагрузки – задание нагрузки

постоянной активной и реактивной мощностями в соответствующем

нагрузочном узле

норм норм

const, const

P Q

 

Такое представление нагрузки соответствует замене действитель-

ных СХН условными, представляющими собой прямую линию. При

этом коэффициенты

1 2 1 2

a ,a ,b ,b

в (1.8.15), (1.8.16) принимаются равны-

ми нулю, а коэффициенты

0 0

a ,b

– единице.

0.8 0.93 1.07 1.2

0.25

0.5

0.75

1.25

1.5

о.е.

0.8 0.93 1.07 1.2

0.25

0.5

0.75

1.25

1.5

о.е.

а б

Рис. 1.8.9. Статические характеристики нагрузки по напряжению

1 – задание нагрузки типовыми (обобщенными) СХН,

2 – задание нагрузки постоянными проводимостями,

3 – задание нагрузки постоянной активной и реактивной мощностями

Расхождение таких условных характеристик с действительными

СХН довольно велико, поэтому этот способ задания нагрузки является

достаточным для систем электроснабжения, оснащенных устройствами

регулирования напряжения. В этом случае можно считать, что напряже-

ние на нагрузке поддерживается практически неизменным.

На рисунке 1.8.9 приведены статические характеристики нагрузок

при различных способах их моделирования.

2. МОДЕЛИ ЭЛЕМЕНТОВ ЭНЕРГОСИСТЕМЫ В

РАСЧЕТАХ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ

2.1. Модели синхронных машин

2.1.1. Уравнение движения ротора агрегата турбина-генератор

Общие сведения об устройстве синхронных машин

[7]. Син-

хронные машины конструктивно состоят из неподвижного статора с

трехфазной обмоткой и приводимого во вращение первичным двигате-

лем ротора с обмоткой возбуждения, в которую подается постоянный

ток от системы возбуждения.

Трехфазная обмотка располагается в продольных пазах на внутрен-

ней поверхности сердечника статора. Обмотку статора выполняют из

медных проводов круглого или прямоугольного сечения. Роторы син-

хронных машин могут иметь две принципиально отличающиеся конст-

рукции: явнополюсную или неявнополюсную (рис.2.1.1)

Обмотка

возбуждения

а б

Рис. 2.1.1. Конструкция роторов синхронных машин:

а – явнополюсной (гидрогенераторы),

б – неявнополюсной (турбогенераторы)

Если приводным двигателем является гидротурбина, то синхрон-

ный генератор называют гидрогенератором. Гидравлическая турбина

обычно развивает небольшую частоту вращения (60

– 500 об/мин), по-

этому для получения переменного тока промышленной частоты (50 Гц)

в гидрогенераторе применяют ротор с большим числом полюсов. Рото-

ры гидрогенераторов имеют явнополюсную конструкцию (рис.

2.2.1, а),

при которой каждый полюс выполняют в виде отдельного узла, состоя-

щего из сердечника, полюсного наконечника и полюсной катушки. Все

полюсы ротора закреплены на ободе. Гидрогенераторы обычно изготав-

ливают с вертикальным расположением вала.

В явнополюсных машинах применяют успокоительную (демпфер-

ную) обмотку, предназначенную для снижения колебаний ротора, воз-

никающих, например, при изменении нагрузки генератора. Демпфер-

ную обмотку выполняют в виде стержней, заложенных в пазы полюс-

ных наконечников и соединенных на торцовых сторонах пластинами

(рис.

2.1.2).

Рис. 2.1.2. Успокоительная (демпферная) обмотка явнополюсной машины

Турбогенератор, приводимый во вращение паровой турбиной, явля-

ется быстроходной синхронной машиной. Роторы этих генераторов вы-

полняют либо двухполюсными (

n = 3000 об/мин), либо четырехполюс-

ными (

n = 1500 об/мин). Очевидно, что при такой большой скорости

вращения на ротор турбогенератора действуют значительные центро-

бежные силы. Поэтому по условиям механической прочности в турбо-

генераторах применяют неявнополюсный ротор, имеющий вид удли-

ненного стального цилиндра с профрезированными на поверхности

продольными пазами для обмотки возбуждения (рис

. 2.1.1, б).

В неявнополюсных машинах роль демпферной обмотки выполняет

сама бочка ротора. Колебания ротора устраняются за счет действия вих-

ревых токов, наводимых в сердечнике ротора.

Обмотка возбуждения неявнополюсного ротора занимает лишь 2/3

его поверхности (по периметру). Оставшаяся 1/3 поверхности образует

полюсы. При этом ротор оказывается симметричным только относи-

тельно двух взаимно перпендикулярных осей

d и q, называемых соот-

ветственно продольной и поперечной осями машины (рис. 2.1.3). Про-

дольная ось условно проходит через центр ротора и делит пополам

большой зуб ротора.

Фаза

обмотка статора

полюса ротора

обмотка

возбуждения

Рис. 2.1.3. Поток Ф при холостом ходе генератора

Постоянный ток от возбудителя, проходя по обмотке возбуждения

генератора, создает магнитный поток

Ф, вращающийся вместе с рото-

ром, который сцепляется с обмоткой статора и наводит в ней ЭДС.

Основой математической модели генератора для расчета переход-

ных процессов является

уравнение движения ротора агрегата турби-

на

-генератор.

Получить уравнение движения ротора агрегата турбина-генератор

является можно на основании уравнения вращающих моментов, дейст-

вующих на вал агрегата

Э j пот T

M M M M

  

, (2.1.1)

где М

– электромагнитный момент генератора,

– момент инерционных сил,

пот

– момент механических потерь,

– момент турбины.

Момент, обусловленный механическими потерями у мощных агре-

гатов, очень мал и поэтому его обычно не учитывают.

Представим уравнение (

2.1.1) в виде

J M M



 

где



– угловая частота вращения вала агрегата,

J – момент инерции вращающихся масс.

Перейдем к относительным единицам, приняв за базисные номи-

нальные значения частоты

ном



и момента

ном

. Тогда

ном

J M M

М dt





 

 

Величина

ном

J T





– имеет размерность времени [с] и является

механической постоянной времени вращающихся масс агрегата. Таким

образом, имеем

j T

T M M





 

 

Момент и активная мощность связаны между собой отношением

P M





. Так как в реальных режимах, в том числе и переходных, от-

клонения частоты от номинального значения невелики, то при рассмот-

рении принципиальных вопросов вполне допустима приближенная за-

мена моментов в относительных единицах соответствующими мощно-

стями также в относительных единицах

j T

T P P





 

 

. (2.1.2)

Уравнение движения в виде (2.1.2) может быть использовано для

анализа процессов общего синхронного движения агрегатов энергосис-

темы (без нарушения устойчивости параллельной работы между от-

дельными группами генераторов). В частности, такое уравнение являет-

ся основой исследования переходных процессов по частоте и активной

мощности, как в задачах управления нормальными режимами, так и в

аварийных режимах.

На характер переходных процессов, а также на значение частоты в

установившихся режимах решающее влияние оказывает вид зависимо-

стей мощности турбины и электромагнитной мощности генераторов от

параметров режима, в частности от частоты.

Очевидно, что если бы

P P

 

не зависели определенным образом

от частоты, то устойчивый режим работы при определенном значении

частоты был бы невозможен. Возникший небаланс мощности

T Э

P P P

  

  

в зависимости от его знака вызывал бы непрерывное

увеличение или уменьшение частоты. Зависимость

P P

 

от частоты

определяется, как естественными свойствами элементов энергосистемы,

так и специальными воздействиями, которые вырабатываются устрой-

ствами автоматики или подаются оперативным персоналом.

Для установившихся режимов имеет значение зависимость

P P

 

от режимных параметров при медленных изменениях последних. Эти

зависимости называют

статическими характеристиками. Для турбин

рассматриваются статические характеристики мощности от частоты.

В общем случае эти характеристики определяются свойствами пер-

вичных регуляторов частоты вращения турбин, а также способностью

котельных агрегатов поддерживать паропроизводительность котлов по-

сле окончания переходного процесса. Эти характеристики определяют

процессы в энергосистеме на стадии первичного регулирования часто-

ты.

Электромагнитная мощность генераторов определяется в основном

нагрузкой, активная мощность которой зависит как от частоты, так и от

напряжения, то есть определяется в целом режимом электрической сети

энергосистемы.

Свойство энергосистемы устойчиво работать при определенном

значении частоты иллюстрируется на рис.

2.1.4.





















Рис. 2.1.4. Работа энергосистемы при определенном значении частоты

Во-первых, благодаря зависимости Р

Т*

, Р

Э*

от частоты возможно

состояние равновесия системы при определенном значении частоты