Вайнштейн Р.А. Математические модели элементов электроэнергетических систем в расчетах установившихся режимов и переходных процессов

Подождите немного. Документ загружается.

ном

MEX ЭМ

( )

J M M



 

 

. (1.8.3)

Перейдем к относительным единицам, приняв за базисные величи-

ны номинальную частоту

ном

и номинальный момент М

ном

. В этом слу-

чае (

1.8.3) будет иметь вид

Д MEX ЭМ

Т M M

 

 

где

ном

Т J





– механическая постоянная времени вращающихся

масс двигателя и приводимого им механизма,

ном





 



– скольжение ротора относительно вектора, вращающе-

гося с номинальной частотой.

Мощность, затрачиваемая на приведение в действие механизма,

связана с механическим моментом следующим образом

МЕХ MEX ЭМ

Р M M 



В свою очередь механический момент также может зависеть от



Активная мощность, потребляемая двигателем из сети, связана с

электромагнитным моментом через частоту напряжения, приложенного

к двигателю

= ωМ

ЭМ

Электромагнитный момент, как упоминалось выше, является функ-

цией скольжения ротора относительно вектора напряжения, которое

равно

 





 . (1.4)

Частота напряжения, приложенного к двигателю, может отличаться

от номинальной, и в установившемся режиме она равна фактической

частоте в энергосистеме.

Активная и реактивная мощности, потребляемые двигателем, могут

быть определены по упрощенной схеме замещения асинхронного двига-

теля, приведенной на рис. 1.

8.1.





Рис. 1.8.1. Схема замещения асинхронного двигателя

Активная мощность двигателя

Д Д

Р I



. (1.8.5)

Так как в принятой схеме (рис. 1.8.1)



 



 

 

то

2 2 2

U rs

x s r





Дополнительно может быть учтена зависимость сопротивления х

от

частоты. Тогда

2 2

ном

U rs

x s r





 

 

 

 

. (1.8.6)

Реактивная мощность состоит из двух составляющих

= Q

+ Q

(1.8.7)

Первая составляющая – реактивная мощность, выделяемая на со-

противлении

K Д K

ном

Q I x





. (1.8.8)

На основании (1.8.5)

Д Д

I Р



поэтому

K Д K

ном

Q P x





. (1.8.9)

Вторая составляющая Q

– реактивная мощность намагничивания.

Ветвь намагничивания асинхронного двигателя

нелинейная (рис.

1.8.1). Вольтамперная характеристика ветви намагничивания (характе-

ристика холостого хода) имеет вид, показанный на рис. 1.

8.2.



Рис. 1.8.2. Вольтамперная характеристика ветви намагничивания

Для определения Q

может использоваться следующее приближен-

ное выражение

( )

ном

Q f U







. (1.8.10)

Характер зависимости I

от U

таков, что Q

с ростом U

нарастает

в степени выше второй. Этим определяется требуемый вид функции

( )

f U

, например,

( )

Дном

f U





 



 

 

Степень нелинейности этой функции определяется коэффициентом К

Зависимость активной и реактивной мощности, потребляемой

двигателем, от напряжения.

Зависимостями Р

(U) и Q

(U) являются

соотношения

(1.8.6), (1.8.7) и уравнение движения (1.8.1).

На рис. 1.8.3 представлены зависимости от скольжения

. .

Э М





и М

МЕХ

(ω

) при номинальной частоте и различных напряжениях на за-

жимах двигателя. Скольжение, при котором электромагнитный момент

имеет максимальное значение, принято называть критическим скольже-

нием

кр

ном

U U



M P



Рис. 1.8.3. Зависимости момента от скольжения при различных напряжениях

на зажимах двигателя

1 – постоянный тормозной момент нагрузки,

2 – переменный тормозной момент нагрузки

Критическое скольжение может быть найдено решением уравнения

. .

Э М



. (1.8.11)

При постоянной частоте

ном

 



условие (1.8.11) имеет вид

2 2 2 2 2 2

. .

2 2 2

K K

Э М

U R x s r U rs x

ds ds

x s r

 

 

 

  

 



 

. (1.8.12)

На основании (1.8.12) получаем, что

2 2

r x s

 

Следовательно,



Важно отметить, что для принятой схемы замещения и при условии, что

r и х

не зависят от напряжения и скольжения, критическое скольжение

не зависит от напряжения.

Максимальное значение электромагнитной мощности при

ном

 



max



В точках, где М

МЕХ

= М

ЭМ

, состояние равновесия может быть ус-

тойчивым или неустойчивым. Нетрудно установить, что в зоне сколь-

жения

s s

 

, где

. .

Э М



состояния равновесия статически ус-

тойчивы, так как при небольшом отклонении от этих состояний, возни-

кающий избыточный момент (

МЕХ

– М

ЭМ

) возвращает скольжение к

прежнему значению. В зоне скольжений

s s

 

, где

. .

Э М



, со-

стояния равновесия неустойчивы, так как при любых сколь угодно ма-

лых отклонениях этих состояний возникающий избыточный момент

приводит к еще большему изменению скольжения. При снижении на-

пряжения до некоторого значения

U = U

КР

, называемого критическим,

устойчивые состояния равновесия невозможны. При снижении напря-

жения ниже критического происходит лавинообразная остановка двига-

теля.

Как активная, так и реактивная мощности двигателя зависят и от

напряжения и от скольжения. Следовательно, можно ожидать, что ха-

рактер этих зависимостей будет различным в зоне устойчивых и неус-

тойчивых режимов.

Зависимость активной мощности асинхронного двигателя от

напряжения

АД

(U). В зоне устойчивых режимов эта зависимость оп-

ределяется равенством моментов

АД

Д МЕХ



 

. (1.8.13)

Как видно (рис. 1.8.3), при изменении напряжения от U

ном

до U

КР

изменение скольжения ∆s сравнительно невелико и поэтому небольшие

изменения активной мощности могут иметь место, если механический

момент зависит от частоты вращения (насосы, вентиляторы и т.п.).

Таким образом, в зоне устойчивых режимов активная мощность,

потребляемая асинхронным двигателем, слабо изменяется при измене-

нии напряжения.

В зоне неустойчивых режимов, когда двигатель затормаживается

вплоть до полной остановки, активная мощность снижается, так как при

= 0 и Р

МЕХ

= 0 мощность, потребляемая асинхронным двигателем, оп-

ределяется только потерями.

Зависимость реактивной мощности асинхронного двигателя от

напряжения

АД

(U). Рассмотрим зависимость составляющих реактив-

ной мощности, потребляемой двигателем, при изменении напряжения

по соотношениям

(1.8.7), (1.8.8), (1.8.9).

Характер изменения составляющей Q

рассмотрим, приняв

МЕХ

= const.

При этом

const

МЕХ



 

, следовательно, из (1.5) вытекает, что

скольжение пропорционально току

s I



Из (1.8.8) следует, что составляющая Q

также пропорциональна

току в квадрате. Таким образом, характер изменения

и s одинаковы.

Зависимости

(U) и s(U) показаны на рис. 1.8.4.

Для ряда значений напряжения, до U

КР

при M

МЕХ

= const определя-

ются значения скольжения (точки 1

– 8) и строится зависимость s(U).

При соответствующем подборе масштабов по оси ординат эта зависи-

мость также является зависимостью

( )

Q U

Наиболее существенным обстоятельством, вытекающим из полу-

ченной зависимости, является то, что при снижении напряжения до

КР

имеет место лавинообразное увеличение потребляемой реактивной

мощности.

Составляющая

в соответствии с (1.8.10) из-за нелинейности ха-

рактеристики холостого хода зависит от напряжения в степени выше

второй. Вид зависимости

(U) показан на рис. 1.8.5.

Здесь же приведен график суммарной реактивной мощности, по-

требляемой двигателем при изменении напряжения. Пунктиром выде-

лен участок неустойчивого режима, когда рост реактивной мощности

вызывает дополнительное снижение напряжения и процесс приобретает

лавинообразный характер.

ном

U U



Рис. 1.8.4. Вид зависимостей M(U), s(U), Q(U)

а – зависимость момента от напряжения и скольжения,

б – зависимости скольжения и реактивной мощности от напряжения

Рис. 1.8.5. Вид зависимостей Q

(U), Q

(U)

Зависимость активной мощности асинхронного двигателя от

частоты

АД

(ω). Зависимость активной мощности, потребляемой асин-

хронным двигателем, в основном определяется зависимостью механи-

ческого момента приводимого механизма от частоты вращения, так как

без учета потерь в двигателе

= Р

МЕХ

= М

МЕХ

Механический момент в свою очередь также может зависеть от

частоты в степени примерно от 1

– 2. Если пренебречь изменением

скольжения

s при изменении частоты напряжения, приложенного к дви-

гателю, то, как следует из (

1.8.4),

(1 )

 

 

. Таким образом, можно

принять, что активная мощность, потребляемая двигателем, равна

= ωМ

МЕХ.

Зависимость реактивной мощности асинхронного двигателя от

частоты

АД

(ω). Рассмотрим отдельно зависимость от частоты состав-

ляющих

и Q

. Сопоставляя соотношения (1.8.5) и (1.8.13), можно ус-

тановить, что

МЕХ

s I





. (1.8.14)

Чтобы установить характер зависимости Q

(ω) примем M

МЕХ

const

, тогда из (1.8.14) получим

I s





Так как по (1.8.8)

K Д K

ном

Q I x





то Q

возрастает с увеличением частоты и наоборот

Q s





Составляющая Q

, как следует из (1.8.10), напротив уменьшается с

ростом частоты и возрастает с уменьшением частоты.

Графики зависимости реактивной мощности, потребляемой асин-

хронным двигателем, приведены на рис. 1.

8.6.

ном



Q Q





Рис. 1.8.6. Зависимости реактивной мощности, потребляемой

асинхронным двигателем от частоты

При их построении учтено, отмечаемое в [4] обстоятельство, что

характер изменения результирующей реактивной мощности при малых

отклонениях частоты определяется составляющей

, а при значитель-

ном росте частоты

– составляющей Q

1.8.2. Статические характеристики комплексной нагрузки

При проведении проектных и эксплуатационных расчетов в энерго-

системах невозможно учесть нагрузку каждого отдельного потребителя,

поэтому в этом случае речь может идти об эквивалентной нагрузке

предприятий, городских районов и т.п. Такую эквивалентную нагрузку

принято называть комплексной нагрузкой. В состав комплексной на-

грузки, как уже было сказано выше, входят бытовые потребители, ос-

вещение, синхронные и асинхронные двигатели (в большинстве случаев

асинхронные), выпрямительная нагрузка и др.

Для статической нагрузки

– освещение, бытовые приборы, элек-

трические печи

– изменение частоты почти не приводит к изменению

потребляемой активной мощности, если при этом поддерживается не-

изменное напряжение

[6].

Осветительные и бытовые приборы, электрические печи практиче-

ски не потребляют реактивную мощность.

От величины напряжения сильно зависит активная мощность, по-

требляемая бытовыми приборами, электрическими печами. На 1% сни-

жения напряжения потребляемая этими нагрузками активная мощность

снижается на 1,6

–2%. Если статическую часть нагрузки представить в

виде проводимости

, независящей от напряжения, то ее мощность

будет зависеть от напряжения во второй степени

H H

P U g



У некоторых видов статической нагрузки, например, у ламп нака-

ливания, степень зависимости активной мощности от напряжения

меньше двух, из-за изменения сопротивления нити лампы при измене-

нии напряжения.

Статические характеристики комплексной нагрузки определяются

реакцией всех ее составляющих. Эта реакция, естественно, не остается

неизменной, а зависит от изменяющегося состава нагрузки, степени за-

грузки двигателей, наличия устройств для компенсации реактивной

мощности (батарей конденсаторов и т.п.). В суммарную мощность ком-

плексной нагрузки входят также и потери в распределительных сетях.

При проведении расчетов установившихся режимов используются

статические характеристики комплексной нагрузки, которые частично

получены расчетными методами, но, главным образом, путем проведе-

ния натурных испытаний.

Общие свойства статических характеристик комплексной нагрузки

кратко сводятся к следующим положениям.

Зависимость активной мощности комплексной нагрузки от

частоты и напряжения

. Зависимость активной мощности комплексной

нагрузки от частоты обусловлена наличием в ее составе двигательной

нагрузки. Степень зависимости активной мощности двигателей от час-

тоты в свою очередь зависит от крутизны моментно

-скоростных харак-

теристик механизмов, вращаемых двигателями.

Активная мощность освещения, дуговых печей и т.п. от частоты

практически не зависит. Поэтому на зависимость активной мощности

нагрузки от частоты оказывает существенное влияние доля мощности

двигательной части от суммарной мощности узла нагрузки.

Зависимость активной мощности комплексной нагрузки от напря-

жения, напротив, определяется ее статической частью, так как активная

мощность, потребляемая асинхронным двигателем, очень слабо зависит

от частоты, а активная мощность синхронных двигателей от напряже-

ния вообще не зависит.

Если статическую часть нагрузки представить в виде проводимости

, независящей от напряжения, то ее мощность будет зависеть от на-

пряжения во второй степени

H H

P U g



. У некоторых видов статиче-

ской нагрузки, например у ламп накаливания, степень зависимости ак-

тивной мощности от напряжения меньше двух, из

-за изменения сопро-

тивления нити лампы при изменении напряжения.

Зависимость реактивной мощности комплексной нагрузки от

частоты и напряжения

. Характер зависимости реактивной мощности

нагрузки от частоты и напряжения в значительной части определяется

двигательной частью, что рассмотрено выше. Однако существенное

влияние на статические характеристики реактивной мощности оказы-

вают влияние также следующие факторы: