Вайнштейн Р.А. Математические модели элементов электроэнергетических систем в расчетах установившихся режимов и переходных процессов

Подождите немного. Документ загружается.

г г г

sin sin2

q d q

d d q

E U X X

X X X



 

 

, (1.6.5)

2 2

г г г

sin cos2

2 2

q d q d q

d d q d q

E U X X X X

U U

X X X X X

 

  

 

. (1.6.6)

Для генераторов с неявновыраженными полюсами на роторе (

d q

X X



)

 

2 2 2

г г г

d d

U Q X P X

   



, (1.6.7)

г г

sin

E U



 , (1.6.8)

г г

cos

d d

E U

X X



 

. (1.6.9)

Для генераторов любой конструкции ток статора

2 2

Г Г

P Q





. (1.6.10)

Далее соотношения приводятся для случая

d q

X X



. Максимально

допустимая реактивная мощность, соответствующая условию

г доп

I I



( ) 2 2

г max доп г

Q S P

 

, (1.6.11)

где

доп доп г

S I U



Разделив и умножив правую часть (1.6.11) на

ном

, получим

( )

доп

г max ном

ном ном

Q S

S S

  . (1.6.12)

Первую составляющую подкоренного выражения (1.6.12) запишем как

ном ном ном

S I U



, а вторую –

ном

cos





. Тогда после преобразований

получим

2 2

( ) 2

г г

г max

cos

ном I ном

ном ном

U P

Q S K

U P



   

    

   

   

. (1.6.13)

где

доп

ном



– кратность допустимого тока по отношению к номиналь-

ной.

Максимально допустимая реактивная мощность из усло-

вия

доп

q q

E E



. Рассмотрим совместно выражения для реактивной и ак-

тивной мощности (

1.6.8) и (1.6.9) при

доп

q q

E E



доп Г

( )

Г max г

cos

d d

E U

X X



  , (1.6.14)

г г

sin

q доп

E U





  . (1.6.15)

Найдем из (1.6.15)

Г Г

доп Г

cos 1 sin 1

P Х

E U

 

 

   

 

 

подставим в (1.6.14) и после некоторых преобразований получим





( ) 2 2 2 2 2 2

г max г г г

E q

ном d

Q K E U P X U

      

, (1.6.16)

где

доп

ном

 – кратность допустимого тока возбуждения к номиналь-

ному.

Минимально допустимая реактивная мощность

г min

Q , определенная

из условия

min

q q

E E



, может быть ориентирована на использование од-

ного из возможных алгоритмов работы ограничителя минимального

возбуждения, который должен предотвращать снижение реактивной со-

ставляющей тока статора ниже минимально допустимого значения

min

Один из возможных алгоритмов ОМВ реализует зависимость ми-

нимально допустимого тока ротора от активной составляющей тока ста-

тора в следующем виде

(0)

min min

р р a

I I KI

 

, (1.6.17)

где

(0)

min

– минимально допустимый реактивный ток при



и номи-

нальном напряжении.

Выразим в (

1.6.17) токи через соответствующие мощности

Г min (0)

Г min Г

Г ном Г

Q P

U U U

 

, (1.6.18)

Умножим (1.6.18) на

г min г min(0) г

ном

Q Q KP

 

. (1.6.19)

Так как минимально допустимая реактивная мощность при номи-

нальной активной мощности и номинальном напряжении

г min(ном)

Q из-

вестна, то коэффициент

К может быть определен из соотношения

г min (1) г min (0) г

ном

Q Q K P

  

Таким образом,

г min (0) г min(ном)

номГ

Q Q





Окончательно получим

 

г г

г min г min(0) г min(0) г min(1)

ном

U P

Q Q Q Q

U P

  

. (1.6.20)

В справочных данных обычно отсутствуют данные о минимальной

допустимой реактивной мощности при



. Поэтому в [4] рекоменду-

ется в качестве

г min (0)

Q принимать значение минимально допустимой

реактивной мощности при

г г

0,4

ном

P P

 

. В [4] также даются дополни-

тельные рекомендации по уточнению расчетных значений

г min

Q .

Соотношения (1.6.13), (1.6.16), (1.6.20) позволяют корректировать

значения

г mах

г min

в зависимости от

1.7. Модели турбин (первичных двигателей)

Первичными двигателями электрических генераторов, работающих

в современных электрических системах, могут быть паровые и гидрав-

лические турбины, двигатели внутреннего сгорания, ветряные двигате-

ли и др. В данном пособии рассматриваются два вида первичных двига-

телей

– паровые и гидравлические турбины, обычно применяющиеся

для мощных генераторов электростанций.

Для характеристики работы турбин можно составить уравнения,

связывающие изменение скорости вращения турбин с изменениями их

моментов и мощности. При этом исключаются из рассмотрения внут-

ренние свойства этих машин, изучаемые в специальных дисциплинах, и

рассматриваются только характеристики, позволяющие связать элек-

трический и механический режимы агрегата. Особенности конструкции

турбин, влияющие на указанные характеристики, отражаются только

величиной параметров, входящих в уравнения.

1.7.1. Статические характеристики нерегулируемых агрегатов

турбина

-генератор

Мощность паровой турбины определяется соотношением

T П 0

Д

P A H



Где Д – расход пара в единицу времени (т/час),

– коэффициент пропорциональности,

H – располагаемый тепловой перепад,



– коэффициент полезного действия.

Мощность турбины меняют за счет изменения расхода пара Д

. У

паровых турбин в качестве регулирующих элементов используются

специальные регулирующие клапаны.

Мощность гидротурбины определяется соотношением

Г Г

 

P A Q

где А

– коэффициент пропорциональности,

Q – расход воды (м

/с),

– напор воды,



– коэффициент полезного действия.

У гидротурбин в качестве регулирующего элемента используется

устройство, которое называется направляющим аппаратом.

Рассмотрим статические характеристики нерегулируемой паровой

турбины.

Вращающий момент ступени паровой турбины при постоянных

расходе пара и перепаде энтальпий равен

( )

П TO T

TП

M M M M





  

, (1.7.1)

где

– пусковой момент при ω = 0,

– момент, развиваемый турбиной при постоянном открытии регу-

лирующих клапанов и при номинальной частоте вращения,





= 1,

ном







– частота вращения (о.е.).

Выражение (1.7.1) представим в относительных единицах, приняв

за базовую величину

ном

( )

П TO T

TП

M M M M



   



  

. (1.7.2)

Частота вращения, при которой





называется угонной частотой

вращения





. Значение





может быть определено из уравнения

( ) 0

TП TO У

TП

M M M



  



  

Откуда

TП

П TO

M M





 





. (1.7.3)

Мощность, развиваемая турбиной,

( )

T T TП TO

TП

P M M M M

   



   

. (1.7.4)

Разделив (1.7.4) на

ном ном Tном

P M





, получим

( )

T TП TO

TП

P M M M

 

    



  

. (1.7.5)

Найдем частоту вращения, при которой мощность имеет максимальное

значение

( )2 0

П TO

TП

M M M





  



   

2( )

TП

П TO

M M





 





. (1.7.6)

Турбины конструируют так, чтобы максимальная мощность была

при номинальной частоте вращения, то есть

ном

 

 или







Теперь из (1.7.2) может быть найдено соотношение между

TП

M M



TП

M M





. (1.7.7)

На основании (1.7.3) определим







. Подставив (1.7.7) в (1.7.2) и

(1.7.3) получим следующие выражения для статических характеристик

паровой турбины

(2 )

T TO

M M



  

 

, (1.7.8)

(2 )

T TO

P M

 

   

 

. (1.7.9)

На рис. 1.7.1 приведены статические характеристики паровой тур-

бины для двух значений открытия регулирующих клапанов:

1 – открытие, соответствующее номинальной мощности





2 –

открытие, соответствующее 80% номинальной мощности

0,8





Следует обратить внимание, что при небольших отклонениях час-

тоты от номинального значения у нерегулируемой турбины (неизменное

положение регулирующих клапанов) мощность практически постоянна.

Так из (1.7.9) следует, что, например, при изменении частоты на ±10%

мощность снижается на 1%.





T T

P M

 

1,6

0,8



Рис. 1.7.1. Статические характеристики паровой турбины

1.7.2. Статические характеристики регулируемых агрегатов

турбина

-генератор

Все энергетические турбины снабжаются автоматическими регуля-

торами частоты вращения (АРЧВ), которые при изменении частоты, вы-

званной нарушением баланса активной мощности в энергосистеме, из-

меняют положение регулирующих органов турбины. При понижении

частоты АРЧВ действует на увеличение впуска энергоносителя и на-

оборот. Это в свою очередь вызывает соответствующее изменение

мощности агрегата. Регуляторы частоты вращения турбин принято на-

зывать также первичными регуляторами частоты.

Статическая характеристика регулируемой турбины может быть

получена из (

1.7.9), если учесть, что при изменении частоты изменяется



. Следовательно, следует рассмотреть соответствующее семейство

характеристик по (1.

7.9), что иллюстрируется на рис. 1.7.2.

Принципиальным обстоятельством является то, что в общем случае

при изменении мощности после окончания процесса регулирования

имеется некоторое остаточное отклонение частоты, и в целом идеализи-

рованная статическая характеристика регулируемой турбины имеет вид,

показанный на рис.

1.7.3.

Идеализация здесь заключается в том, что не учитывается зона не-

чувствительности, которая обусловлена техническим несовершенством

элементов АРЧВ. Статическую характеристику регулируемой турбины

принято называть характеристикой регулирования агрегата. Величина,

определяемая как отношение относительного изменения частоты к от-

носительному изменению мощности, называется коэффициентом ста-

тизма





0,7

0,5

0,3

0,9

1,1

0,9

1,1

Рис. 1.7.2. Семейство статических характеристик регулируемой турбины









max

min

Рис. 1.7.3. Идеализированная статическая характеристика

регулируемой турбины

ном

f P







Обратная величина



называется коэффициентом крутизны час-

тотной статической характеристики агрегата.

Зона нечувствительности (рис.

1.7.4) обычно определяется в отно-

сительных единицах

ном













max

min

НЧ





Рис. 1.7.4. Зона нечувствительности АРЧВ с учетом зоны нечувствительности

Зона нечувствительности у эксплуатируемых энергоблоков в сред-

нем составляет 0,2

– 0,3%. По современным требованиям на тепловых

турбоагрегатах должна производиться модернизация АРЧВ с целью

снижения зоны нечувствительности.

1.8. Модели нагрузки

Электрическая система снабжает электроэнергией различных по-

требителей, составляющих так называемую комплексную нагрузку

электрической системы. Обычно в состав нагрузки входит 50

–70% раз-

личных двигателей, преимущественно асинхронных, 20

–25% бытовой

нагрузки, 10

–12% составляют потери в сетях.

Все виды нагрузок обладают некоторыми характерными особенно-

стями, оказывающими влияние на установившиеся режимы и переход-

ные процессы в электрической системе. Данные особенности описыва-

ются с помощью так называемых статических характеристик нагрузки

(СХН). Под СХН обычно понимают зависимость активной и реактивной

мощности нагрузки от напряжения и от частоты в семействе устано-

вившихся режимов или при медленном изменении параметров устано-

вившегося режима.

При этом существенно, что областью определения СХН являются

режимы не с любыми значениями напряжения, а только с такими, при

которых не нарушается устойчивость двигателей и работа других элек-

троустановок (например, не происходит их самопроизвольного отклю-

чения).

Рассмотрим сначала характеристики отдельных составляющих на-

грузки.

1.8.1. Статические характеристики асинхронного двигателя

Асинхронные двигатели являются главными составляющими на-

грузки и в значительной мере определяют ее основные характерные осо-

бенности

Поведение асинхронного двигателя отображается уравнением дви-

жения

ЭМ MEX

J M M

 



, (1.8.1)

где J – момент инерции вращающихся масс двигателя и приводимого

механизма,



– частота вращения ротора двигателя относительно неподвижного

статора,

ЭМ

– электромагнитный момент, развиваемый двигателем,

МЕХ

– механический момент сопротивления на валу двигателя.

Очевидно, что характер движения ротора асинхронного двигателя в

переходных процессах, значение частоты вращения в установившемся

режиме, а также устойчивость установившегося режима двигателя оп-

ределяется характером зависимости моментов

ЭМ

и М

МЕХ

от частоты

вращения.

При анализе процессов в асинхронном двигателе используется

обычно не частота вращения, а скольжение, которое получается, если

неподвижная ось отсчета заменяется вектором, вращающимся с опреде-

ленной частотой. Эта замена целесообразна в связи с тем, что электро-

магнитный момент определяется скольжением ротора относительно

вектора напряжения, приложенного к двигателю.

Моменты



и М

МЕХ

, имеющие чисто механическую природу,

зависят от частоты вращения относительно неподвижного статора.

Скольжение для них определяется относительно вектора, вращающего-

ся с номинальной частотой (синхронно вращающаяся ось). Для перехо-

да к уравнению, выраженному через скольжение, рассмотрим еще одно

очевидное уравнение

ном





. (1.8.2)

Вычтем из уравнения (1.8.2) уравнение (1.8.1) и получим