Ваулина О.С., Щипицын А.Г. Комплекс для утилизации производственных отходов: математические модели и алгоритмы синтеза системы управления

Подождите немного. Документ загружается.

(

)

[

]

()

;

1sQ1sQ

1sQСС

водскр

водрвод

3з

−=

;js ω=

(

)

[

]

()

;

1Qj1Qj

1QjСС

водскр

водрвод

3з

+ω+ω

−=

ωτ

(3.4.4)

(

)

[

]

()

;

1Qj1Qj

1QjСС

водскр

водрвод

+ω+ω

+ω+

−=γ

(3.4.5)

.0lim

;09,2lim

=γ

−=γ

∞→ω

→ω

Уравнение (3.4.4) характеризует пересечение единичной окружности (3.2.8) и

кривой (3.4.5). Пересечение этих кривых показано на рис. 3.29.

Кривая в верхней полуплоскости соответствует положительным ω, в нижней –

отрицательным ω. Нанесем штриховку и определим по ней области с наимень-

шим числом правых корней.

Рис. 3.29. D-разбиение плоскости параметра

3з

для скруббера:

1 – кривая (3.4.5); 2 – окружность (3.2.8)

При изменении ω от ∞− до

∞

штрихуется левая сторона кривой, причем,

штриховка кладется внутри той области, где число правых корней меньше. Сле-

довательно, в нашем случае претендентом на область устойчивости будет область

вне кривой 1, а неустойчивой, соответственно, внутри кривой.

Условием наличия общей точки является:

;1)Im()Re(

=γ+γ (3.4.6)

);(tg

)Re(

)Im(

ωτ=

(3.4.7)

.)1k2(

)Re(

)Im(

arctg

3з













π++













=τ

Для определения

3гр

τ нам необходимо знать

3гр

. Так как аналитически найти

3гр

ω не представляется возможным из-за сложности выражения в левой части ра-

венства (3.4.6), то

3гр

можно найти графически (рис. 3.30).

Рис. 3.30. График для нахождения

3гр

– левая часть уравнения (3.4.6); 2 – прямая на уровне 1

В нашем случае 15

3гр

=ω , 314,0

2гр

. Это означает, что

3гр3з

τ<τ (0,035 >

0,314), т.е. система устойчива при данных параметрах.

Построение переходных процессов

Для того чтобы определить прямые показатели качества системы построим

переходные процессы. Из графика переходного процесса для скруббера (рис. 3.31)

также видно, что система является устойчивой.

Из переходного процесса (рис. 3.31) определим качественные показатели сис-

темы: h

уст

=0,63, t

= 0,66 с, t

= 0,05 с, σ = 89%.

Для работоспособных систем σ = (0 ÷30)%. Для нашей системы это условие

не выполняется. На прямые показатели качества большое влияние оказывает вре-

мя запаздывания. Для того чтобы уменьшить σ необходимо, уменьшить

3з

На рис. 3.32 представлен график переходного процесса системы при

015,0

3ç

в данном случае h

уст

=0,63, t

= 0,09 с, t

= 0,029 с, σ = 26,98%, т.е. система работо-

способна и имеет хорошие показатели качества.

Рис. 3.31. Переходный процесс для скруббера Вентури

Рис. 3.32. Переходный процесс для скруббера Вентури при вариации

времени запаздывания

3ç

: 1 – для реактора при 035,0

3ç

=τ ;

2 – для реактора при 015,0

3ç

На основании структурной схемы рис.2.5 построены переходные процессы для

нелинейной системы. Нелинейная система устойчива и при 035,0

3ç

=τ с имеет

следующие показатели качества: 81,0h

óñò

, 033,0t

с и

52,18=σ

Переходные процессы для линейной и нелинейной систем (реактор) представ-

лены на рис. 3.33.

Выводы: При исследовании устойчивости скруббера Вентури оказалось, что

система устойчива при заданных параметрах, при этом качественные показатели

составляют: h

уст

=0,63, t

= 0,66 с, t

= 0,05 с, σ = 89%.

Изучение устойчивости скруббера показало, что для улучшения качественных

показателей необходимо уменьшать время запаздывания.

При

015,0

3ç

=τ с. система имеет следующие показатели качества: h

уст

=0,63, t

= 0,09 с, t

= 0,029 с, σ = 26,98%, т.е. система работоспособна и имеет хорошие

показатели качества.

Рис. 3.33. Переходные процесс для реактора:

– для линеаризованной модели; 2 – для нелинейной модели

3.5. Построение переходных процессов для всей системы

Для того чтобы определить устойчивость и прямые показатели качества сис-

темы в целом построим переходные процессы для линеаризованной и нелинейной

модели. Из графика переходного процесса для всей системы (газогенератор, реак-

тор и скруббер Вентури) (рис. 3.34) видно, что система является устойчивой как в

линейной, таки в нелинейной постановках.

Из переходных процессов (рис. 3.34) определим качественные показатели ли-

неаризованной системы: h

уст

=0,49, t

= 0,6 с, t

= 0,17 с, σ = 38,77% и нелинейной

системы: h

уст

=0,68, t

= 0,34 с, t

= 0,12 с, σ = 13,24%. Для работоспособных сис-

тем σ = (0÷30)%. Для линеаризованной системы это условие не выполняется.

На прямые показатели качества большое влияние оказывает время запаздывания.

На рис. 3.35 представлен график переходного процесса системы при

043,0

2ç

=τ и 015,0

3ç

τ с в данном случае качественные показатели линеаризо-

ванной системы: h

уст

=0,49, t

= 0,15 с, t

= 0,21 с, σ = 0% и нелинейной системы:

уст

=0,68, t

= 0,13 с, t

= 0,14 с, σ = 0,88%, т.е. система работоспособна и имеет

хорошие показатели качества.

Рис. 3.34. Переходный процесс для всей системы:

1 – для линеаризованной модели; 2 – для нелинейной модели

Рис. 3.35. Переходный процесс для всей системы при 043,0

2ç

и 015,0

3ç

=τ с:

1 – для линеаризованной модели; 2 – для нелинейной модели

Выводы

В результате исследования процессов выработаны следующие рекомендации

по обеспечению устойчивости при эксплуатации установки:

необходимо увеличивать гидравлическое сопротивление магистралей, пу-

тем уменьшения диаметров и увеличения длины;

2) можно увеличивать перепад на форсунках камеры сгорания (изменением

характерных размеров форсунок), также одновременно увеличивая давления по-

дачи компонентов, или уменьшать сечения трубопроводов для увеличения ∆P

;

необходимо изменить конфигурацию трубопровода по каналу воды, а

именно изменить место положения и геометрию дроссельной шайбы, тем самым,

увеличив сопротивление и перепад давлений по входу воды, что значительно по-

вышает устойчивость системы;

необходимо уменьшать время запаздывания для реактора и скруббера Вен-

тури для улучшения их качественных показателей;

система в целом является устойчивой и при уменьшении времени запазды-

вания в реакторе и скруббере Вентури имеет хорошие показатели качества пере-

ходного процесса линеаризованной и нелинейной модели.

4. Синтез системы управления установкой

4.1. Создание задающих программ для неавтономных каналов установки

Состав топлива и его компонентов оцениваются обычно весовыми долями со-

держащихся в них химических элементов или процентным содержанием этих

элементов по весу [27].

Весовую долю любого i-го элемента в горючем или окислителе будем обозна-

чать через g

. Очевидно:

.1g

∑

Задается состав отработанных отходов в общем случае:

1ggg

тв

эм

=++ , (4.1.1)

где:

эм

g – массовая доля жидкой эмульсии;

эм'

g – массовая доля масла в эмульсии;

тв

эм

g – массовая доля твердых частиц в эмульсии.

Расчет плотности пропан-бутановой смеси

Плотность пропан-бутана рассчитывается по формуле:

ббппг

⋅+

⋅=

(4.1.2)

где r

, r

– объемные доли в смеси пропана и бутана соответственно; ρ

, ρ

– плот-

ности пропана и бутана соответственно (кг/м

Для пропан-бутана при 20 ºС:

= 0,63, r

= 0,37, ρ

= 1,793 кг/м

, ρ

= 2,54 кг/м

; ρ

= 2,069 кг/м

Расчет массовых долей С и Н в пропан-бутановой смеси

Заданы:

массовая доля углерода в пропане: g

= 0,818;

массовая доля углерода в бутане: g

= 0,828.

Массовые доли водорода:

в пропане: g

= 1,0 – 0,818 = 0.182,

в бутане: g

= 1,0 – 0,828 = 0,172.

Массовая доля углерода в смеси:

= g

· g

+ g

· g

б ,

(4.1.3)

где g

· g

– массовые доли пропана и бутана в смеси соответственно.

Массовая доля водорода в смеси:

= g

· g

+ g

· g

. (4.1.4)

Связь массовых и объемных долей:

бб

пп

−=

µ⋅

пп

бб

−=

µ⋅

, 0,1gg

=+ ,

где µ

, µ

– молекулярные массы пропана и бутана соответственно;

= 44,094, µ

= 58,08.

Для полного сгорания (окисления) 1 кг данного горючего можно вычислить

наименьшее количество данного окислителя, которое является теоретически не-

обходимым или стехиометрическим. Обозначим эту величину через k

и будем

называть ее стехиометрическим коэффициентом весового отношения компонен-

тов. По существу k

представляет собой весовое отношение компонентов топлива,

но только соответствующее условию стехиометрии.

Массовый коэффициент стехиометрического соотношения компонентов для

компонентов пропан-бутан и воздух:

g8g

⋅+⋅

= , (4.1.5)

где g

– массовая доля кислорода в воздухе; g

= 0,23; к

= 15,72

Массовый коэффициент стехиометрического соотношения компонентов для

сжигания смеси газов и нефтепродуктов (масел) отходов:

м0

ggg8g

++⋅+⋅

, (4.1.6)

где g

– массовые доли элементов, содержащихся в нефтепродуктах отходов.

Азот не вступает в реакции с другими элементами, поэтому его нет в формуле

для расчета соотношения компонентов.

Степень отклонения весового отношения компонентов от стехиометрического

характеризуется отношением действительного значения k к его теоретическому

(стехиометрическому) значению k

. Это отношение принято обозначать через α и

называть коэффициентом избытка окислителя [27]:

=α

Значение α = 1 (при k = k

) соответствует стехиометрическому соотношению

компонентов. Такое топливо называют стехиометрическим. При α < 1(k < k

) в

топливе имеется избыток горючего; такое топливо называют богатым. При α > 1

(k > k

) содержание горючего в топливе недостаточно по сравнению со стехио-

метрическим; топливо называется бедным.

Величину k принято называть коэффициентом весового отношения компонен-

тов или просто весовым отношением компонентов. Этот параметр играет важную

роль, так как от него существенно зависят характеристики топлива и двигателя в

целом. K выражает действительное отношение весовых количеств компонентов

топлива, отличающееся от стехиометрического.

Опыт показывает, что оптимальным для процесса обезвреживания сточных

вод является коэффициент избытка окислителя: α = 1,1.

Тогда действительное соотношение компонентов: k = α · k

, k = 17,292.

4.2. Техническая реализация задающих устройств

Расчеты состава топлива сводятся к определению соотношений между горю-

чими и окислительными элементами [27].

Стехиометрический состав – понятие теоретически условное, при котором

предполагается, что количественные соотношения между горючими и окисли-

тельными элементами должны удовлетворять уравнениям таких химических ре-

акций, в которых осуществляется полное окисление углерода С до СО

, водорода

Н до Н

О и т.д.

Стехиометрическое соотношение между окислителем и горючим определяется

следующим способом:

где

– массовый расход окислителя,

– массовый расход горючего.

Действительное соотношение между компонентами топлива оценивается через

коэффициент избытка окислителя: k = α · k

. Для устойчивого горения и полного

сгорания компонентов топлива необходимо поддерживать соотношение между

окислителем и горючим постоянным. Требуемое соотношение секундных массо-

вых расходов горючего и окислителя составляет: k = 17,292.

Система автоматического регулирования [11] подачи массовых расходов го-

рючего и окислителя приведена на рис. 4.1.

РЭ1

РЭ2

∆

-1

∆

−∆

Рис. 4.1. Система автоматического регулирования подачи массовых

расходов горючего и окислителя

Характеристики релейных элементов представлены на рис. 4.2 и 4.3.

∆

)

Рис. 4.2. Характеристика РЭ1

∆0

∆

)

Рис. 4.3. Характеристика РЭ2

Входные воздействия на систему обозначены:

– секундный массовый рас-

ход окислителя,

– секундный массовый расход горючего.

Необходимое соотношение между массовыми расходами можно задать любым

с этой целью используется блок К. С блока К идет константа k (действительное

соотношение между компонентами топлива), подаваемая на множительное уст-

ройство. На второй вход множительного звена подается сигнал (

– ∆

), выра-

батываемый в системе автоматизированного регулирования. Выход множитель-

ного устройства связан с входом измерителя рассогласования, на второй вход из-

мерителя рассогласования приходит сигнал (

– ∆

). Произведение k на

сравнивается с массовым расходом окислителя. Если требуемое соотношение вы-

держано, то с выхода измерителя рассогласования идет нулевой сигнал, тогда по

каналам ∆

и ∆

идут нулевые добавки к массовым расходам

, а в резуль-

тате с выхода системы идут сигналы на вход реактора и газогенератора с требуе-

мым соотношением между компонентами топлива. Если при сравнении выхода

множительного устройства и

наблюдается рассогласование, то в зависимости

от знака ошибки срабатывают РЭ1 или РЭ2 (релейные элементы). При срабатыва-

нии РЭ1 (положительное рассогласование) получает отрицательное приращение

расход окислителя. При отрицательном рассогласовании обеспечивается умень-

шение

Каналы ∆

и ∆

работают до тех пор, пока устройство рассогласования не бу-

дет выдавать ∆

= 0, а с выходов системы не пойдут сигналы в заданном соотноше-

нии.

4.3. Состав продуктов сгорания при различных температурах

реактора

Термодинамический расчет реактора проводится с целью выяснения состава

продуктов сгорания углеводородной смеси и массовых долей вредных приме-

сей. В результате расчетов необходимо определить зависимость концентрации

вредных примесей от температуры.

При расчете полагаются следующие допущения:

Процессы смесеобразования и горения считаются совершенными.

Реакция горения протекает при постоянном давлении и постоянной темпе-

ратуре в реакторе.

Реакции горения полностью завершаются в рабочем объеме реактора.