Вафин Д.Б. Задания по физике
Подождите немного. Документ загружается.
2
1
1
1
l
l
R
R
.
В итоге значение ЭДС неизвестного источника можно опреде-
лить по формуле
х
=
n
1
2
l
l
Анализ размерности:
[
х
] = [
n
] В
м
м
В
[
[
]
]
1
2
l
l
.
Решение:
х
=
n
6,3
2,0
6,0
2,1
1
2
l
l
В.
Ответ:
Значение ЭДС неизвестного источника
х
= 3,6 В.
4.3. Задания по электродинамике
Задание 7. Нечетные варианты:
Уличное освещение населенного пункта состоит из N
1
ламп
мощностью W
1
и из N
2
ламп мощностью W
2
. Номинальное напряжение
ламп U
н
. Электроэнергия передается из подстанции, расположенной
на расстоянии l по двухпроводной линии по проводникам из металла
Ме. Диаметр проводника d. Какое напряжение должно быть на под-
станции, чтобы обеспечить номинальное напряжение ламп? (Сопро-
тивление проводников внутри населенного пункта не учитывать). Оп-
ределить стоимость электроэнергии, затрачиваемой без пользы в те-
чение недели, если лампы не выключать в дневное время. Продолжи-
тельность светлого времени суток t, стоимость 1 кВтчас электроэнер-
гии
с
.
80
Таблица с исходными данными
№
вар.
N
1
W
1
,
Вт
N
2
W
2
,
Вт
U
н
,
В
l,
км
Ме
d,
мм
t,
час
с
,
р./кВтч
1 1000
100 500
75 220 10 Al 9 11
1,1
3 300 300 900
100 127 13 Fe 13 13
1,13
5 500 200 1500
75 110 5 Cu 7,5 15
1,05
7 700 150 700
100 220 7 Al 7 7
1,07
9 900 100 450
300 127 9 Fe 9 9
1,09
11 1100
200 110
500 110 11 Cu 11 11
1,1
13 130 500 500
300 220 13 Al 13 13
1,13
15 1500
200 500
500 127 15 Fe 15 15
1,05
17 170 500 700
300 110 17 Cu 7 7
1,06
19 900 200 300
300 220 9 Al 9 9
1,06
21 210 500 600
200 127 10 Fe 12 10
1,08
23 230 300 930
150 110 12 Cu 10 12
1,02
25 250 250 500
500 220 15 Al 15 15
1,05
27 270 500 700
200 127 7 Fe 8 14
1,04
29 290 300 900
150 110 9 Cu 9 14
1,04
31 310 200 620
150 220 11 Al 8 13
1,05
33 330 500 660
200 127 13 Fe 9 13
1,1
Задание 7. Четные варианты:
Электрический водонагреватель имеет 4 спирали из сплава Сп.
Две спирали имеют длину l
1
и диаметр d
1
, а две другие – диаметр d
2
и длину l
2
. Номинальное напряжение сети 220В. Определить стои-
мость электроэнергии необходимой для того, чтобы довести до кипе-
ния воду объемом V, взятой при температуре t. Коэффициент полезно-
го действия нагревателя η, стоимость 1кВтч электроэнергии
с
.
81
Определить время нагрева, если все спирали соединены: 1) па-
раллельно, 2) последовательно. Какой ток протекает через спирали
при этих вариантах?
Таблица с исходными данными
№
вар.
Сп
l
1
,
м
d
1
,
мм
l
2
,
м
d
2
,
мм
V,
л
с
,
руб/кВтч
t,
о
С
η
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
32
Нихром
Константан
Манганин
Нейзильбер
Нихром
Константан
Манганин
Нейзильбер
Нихром
Константан
Манганин
Нейзильбер
Нихром
Константан
Манганин
Нейзильбер
5,2
4
6
3,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
2,2
2,4
2,6
2,8
3
3,2
0,2
0,4
0,26
0,18
0,1
0,2
0,34
0,16
0,18
0,2
0,22
0,24
0,26
0,28
0,3
0,32
6
6
3
4
4
2,4
2,8
3,2
3,6
4
4,4
4,8
3,6
3,8
4
1,6
0,42
0,34
0,4
0,28
0,4
0,3
0,4
0,32
0,38
0,3
0,32
0,34
0,36
0,38
0,4
0,26
200
140
160
180
210
120
140
160
180
200
220
240
160
180
230
220
1,2
1,04
1,06
1,08
1,1
1,02
1,04
1,06
1,08
1,2
1,02
1,04
1,06
1,08
1,03
1,2
20
14
16
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
22
0,8
0,84
0,86
0,8
0,8
0,82
0,84
0,76
0,78
0,8
0,82
0,84
0,76
0,78
0,8
0,82
82
5. ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ
5.1. Основные законы и формулы
В физике известны четыре вида взаимодействий тел: гравитаци-
онное взаимодействие, сильное, слабое и электромагнитное.
Гравитационное взаимодействие существенно лишь между те-
лами астрономических масштабов. Сильное взаимодействие проявля-
ется между элементарными частицами при их сближении на расстоя-
ние, порядка размера ядра (10
–15
м). Слабое взаимодействие проявля-
ется при взаимопревращениях некоторых элементарных частиц.
Практически все силы взаимодействия между отдельными телами в
обычных явлениях, кроме силы тяготения, являются проявлением
электромагнитных взаимодействий. Элементарной связью на всех
уровнях, с помощью, которой образуется вся цепь связей, является
электромагнитное взаимодействие. В рамках электромагнитных явле-
ний отчетливо проявляются особенности взаимопревращений различ-
ных форм существования материи и различных форм энергии.
Вокруг движущихся заряженных частиц, проводников с током и
около, так называемых, постоянных магнитов образуется магнитное
поле. Посредством своих магнитных полей они взаимодействуют друг
с другом. Например, на проводник с током, находящемся в магнитном
поле, действует сила, называемая силой Ампера.
Закон Ампера
F
А
= I l B sin
dF = I
B
ld ,
F
А
сила, действующая на проводник с током длины l в магнитном
поле с магнитной индукцией B, а dF
сила, действующая на эле-
мент проводника dl,
угол между направлением
тока и вектором магнит-
ной индукции.
Вектор магнитной индук-
ции B является основной
силовой характеристикой
магнитного поля как мак-
ротоков, так и микротоков,
83
S
N
B
F N S
B
Рис. 36.
Поле постоянного магнита
возникающих в веществе за счет внешнего поля. За направление B
принято направление силы, действующей на северный полюс N бес-
конечно малой магнитной стрелки, помещенной в рассматриваемую
точку поля (рис. 36.).
Численное значение вектора В можно определить через силу Ам-
пера:
В =
мА
НA
α lsinI
F
= Тл (тесла).
Магнитную индукцию dB элемента проводника с током dl в про-
извольной точке пространства М можно определить по закону Био –
Савара – Лапласа (рис. 37).
dB =
2
4
r
Idlsin
μμ
о
,
или в векторной форме:
dB =
3
4
r
dI
μμ
rl
о
,
где r – расстояние от элемента проводни-
ка до точки М.
Напряженность магнитного поля яв-
ляется силовой характеристикой магнит-
ного поля только макротоков и не зависит от свойств среды
H =
о
μμ
B
.
В этих формулах
о
магнитная постоян-
ная,
= B/B
о
магнитная проницаемость среды,
где В и В
о
магнитная индукция в среде и в вакуу-
ме, соответственно.
Магнитная индукция движущегося заряда
В =
3
4
r
q
μμ
rv
π
о
,
где v скорость заряженной частицы, r – радиус-
вектор рассматриваемой точки относительно за-
ряда.
Магнитная индукция тонкого прямолинейного
участка проводника с током на некотором рас-
стоянии R от проводника (рис. 38).
84
B
I
Рис. 38
2
1
R
B
I
Проводник
В I
О
dl
R
dB
Касательная r
М
Рис. 37. Магнитное поле
элемента проводника dl
21
coscos
4
R
Iμμ
B
π
o
.
Магнитная индукция на оси кругового тока радиуса R на расстоя-
нии х от центра
23
22
2
2
4
B
/
xR
IπR
π
μμ
o
.
Сила взаимодействия двух параллельных, бесконечно длинных,
прямолинейных проводников с токами I
1
и I
2
dl
R
II
π
μμ
dF
o
21
2
4
,
где R – расстояние между проводниками; dl – отрезок проводника, на
который действует сила.
Для создания магнитного поля используются соленоиды – катуш-
ки индуктивности, состоящие из большого количества последователь-
но соединенных круговых витков. Вид силовых линий магнитной ин-
дукции соленоида, когда по нему течет постоянный ток, напоминает
вид силовых линий полосового магнита. Для усиления магнитной ин-
дукции соленоиды обычно имеют стальные сердечники с большим
значением магнитной проницаемости
.
Магнитная индукция на оси соленоида
12
coscos
2
nI
μμ
B
o
,
где n – число витков на единицу длины, α
1
и α
2
– углы, образованные
прямыми, проведенными из рассматриваемой точки к концам соле-
ноида, с образующей соленоида.
Для бесконечно длинного соленоида В = μ
о
μnI.
Соленоид, имеющий вид замкнутого кольца, называется торои-
дом.
Магнитное поле внутри тороида
В = μ
о
μ
r
NI
π2
,
где N – общее число витков, r – расстояние от центра тороида.
Если рамка с током находится в магнитном поле, то на каждую
сторону рамки действуют силы Ампера. Силы, действующие на боко-
вые стороны, создают вращающий момент.
85
Механический вращающий момент М, действующий на рамку с
током в однородном внешнем магнитном поле
М = [p
m
B],
где p
m
= I S n – магнитный момент рамки, n – нормаль к рамке.
Направление нормали n определяется по правилу правого винта:
если винт (буравчик) вращать по направлению тока в рамке, то пере-
мещение винта покажет направление n или магнитного момента рам-
ки.
Сила, действующая на заряд, движущийся в магнитном поле, (сила
Лоренца)
F = q[vB], F = qvB sin
,
где q, v – заряд и скорость частицы, соответственно,
угол между
векторами скорости v и магнитной индукции B.
При совместном действии электрического и магнитного полей
F = qE + q[vB].
Поток вектора магнитной индукции через произвольную поверх-
ность S (магнитный поток)
Ф
m
=
S
SBd =
SS
n
dSBcosdSB
,
где B
n
– нормальная составляющая магнитной индукции В к элемен-
тарной площадке dS.
При изменении магнитного потока, пронизывающего контур об-
разуется (индуцируется) ЭДС индукции. Это явление называется
явлением электромагнитной индукции. ЭДС индукции (закон Фара-
дея)
i
=
dt
dΨ
,
где
mi
– потокосцепление контура – суммарный магнитный
поток, пронизывающий все витки катушки, Ф
mi
– магнитный поток
через отдельный виток.
При протекании переменного тока в цепи (в катушке) образуется
ЭДС самоиндукции
si
= L
dt
dI
.
Отношение потокосцепления контура к силе тока называется ин-
дуктивностью контура:
86
L =
I
Ψ
, Гн(генри)
Индуктивность соленоида:
L =
o
n
2
V,
где n – число витков на единицу длины, V – объем соленоида.
Индуктивность коаксиального кабеля длиной l
L =
π
2
о
μμ
l ln
1
2
r
r
,
где r
2
и r
1
– радиусы внешнего и внутреннего цилиндров.
Если переменное магнитное поле одного контура пронизывает
второй контур, то во втором контуре возникает переменная ЭДС. Это
явление называется явлением взаимной индукции. ЭДС взаимной ин-
дукции
2
= L
21
dt
dI
1
,
где L
21
– коэффициент взаимной индуктивности.
Взаимная индуктивность двух катушек, намотанных на общий то-
роидальный сердечник
L
21
=
o
N
1
N
2
S/l ,
где N
1
и N
2
числа витков катушек; S – площадь поперечного сече-
ния; l – длина сердечника по средней линии.
Закон изменения тока при замыкании и размыкании цепи
I = I
o
exp(
L
R
t) + (1 exp (
L
R
t))/R ,
где I
o
– сила тока при t = 0. При замыкании I
o
= 0, при размыкании
= 0.
Работа, совершаемая силами Ампера, при перемещении контура
с током в магнитном поле
A = IФ
m
,
где Ф
m
– изменение магнитного потока, сцепленного с контуром.
Энергия магнитного поля тока
W
m
= L I
2
/2.
Объемная плотность энергии магнитного поля
W
m
=
o
μμ2
2
2
B
BH
.
Магнитное поле в магнетиках
В = В
о
+
В
,
87
где В
о
=
о
Н – магнитная индукция в вакууме,
В
=
о
J – магнитная
индукция внутреннего поля микротоков.
Намагниченность
J = P
m
/V = H,
где P
m
– магнитный момент магнитика объемом V, – магнитная вос-
приимчивость вещества.
.
Закон полного тока
I
L
ldН ,
где
алгебраическая сумма токов проводимости, охватываемых
контуром L.
5.2. Примеры решения и оформления задач
Пример 1:
Прямоугольный проводящий контур расположен в плоскости ху
так, что одна его сторона а =50 см параллельна оси х, а другая b =
20 см оси у. Магнитное поле направлено перпендикулярно плоско-
сти рамки, а градиент его – вдоль оси у. С какой скоростью должно
происходить перемещение контура вдоль оси у, чтобы в контуре ин-
дуцировалась
ЭДС индукции, равная 2 В при градиенте магнитного
поля,
равном 2 Т/м? Какое направление индукционного тока в контуре?
Дано: Анализ:
а = 50 см
b = 20 см
i
= 2 В
dy
dB
= g = 2Т/м
Возьмем элементарную площадку dS = adу и вычислим магнит-
ный поток через эту площадку. Пусть вектор магнитной индукции В
88
у
1
v
y
0
dу
а
I
В
у
b
x
направлен перпендикулярно к рамке от нас ( на схеме изображен зна-
ком ). По условию задачи вдоль оси х магнитная индукция не меня-
ется, а вдоль оси у меняется по линейному закону (т.к.
dy
dB
= g =
const):
В = В
о
+ g y. В пределах dу изменением магнитной индукции можно
пренебречь, поэтому магнитный поток через элементарную площадку
dS:
dФ
m
= BdS = (В
о
+ g y)ady = B
o
ady + ga ydy.
Магнитный поток через всю рамку
Ф
m
= dФ
m
= B
o
a
bу
у
dy
1
1
+ ga
bу
у
ydy
1
1
= B
o
ab + gaby
1
+gab
2
/2.
Здесь у
1
– текущее положение нижней кромки рамки.
По закону Фарадея ЭДС индукции равняется скорости изменения
магнитного потока через рамку
i
=
dt
dФ
m
= gab
dt
dу
1
= gab
.
Здесь
dt
dу
1
=
скорость перемещения рамки, а производные по вре-
мени от первой и третьей слагаемых магнитного потока через рамку
равны нулю. Знак минус определяет направление тока.
Таким образом, скорость перемещения рамки
=
i
/(gab).
Магнитная индукция увеличивается по мере перемещения рамки.
Поэтому магнитная индукция индукционного тока должна быть на-
правлена противоположно магнитной индукции внешнего поля. Для
этого индукционный ток через рамку должен быть направлен против
часовой стрелки, как показано на рисунке.
Анализ размерности:
[] = []/([g][a][b]) =
ммТ/м
В
)(
=
мТ
В
=
АН
КлДж
=
АН
АсНм
=
с
м
.
Решение:
=
i
/(gab) =
2,05,02
2
= 10 м/с.
Ответ:
Скорость движения рамки
= 10 м/с.
89