Вафин Д.Б. Задания по физике
Подождите немного. Документ загружается.
Формула тонкой линзы, помещенной в однородную среду
D
f
RR
-n
b
a
1
)
1
1
)(1(
1
1
21
,
где a, b – расстояния предмета и изображения от линзы, R
1
, R
2
– ра-
диусы кривизны поверхностей линзы, n – относительный показатель
преломления материала линзы. Изображения А точки А получаются
пересечением лучей, указанных на рисунках 40 – 44.
Изображения, получаемые пересечением самих лучей, счи-
таются действительными, а по-
лучаемые пересечением продол-
жений лучей, – мнимыми. Рас-
стояния до мнимых точек и ра-
диусы кривизны вогнутых по-
верхностей считаются отрица-
тельными.
Оптическая сила двух, близ-
ко расположенных тонких линз
D = D
1
+ D
2
,
где D
1
, D
2
– оптические силы линз.
Поперечное линейное увеличение в зеркалах и линзах определяет-
ся формулой
k =
a
b
y
y
1
2
,
где у
1
, у
2
– высота предмета и
изображения, соответственно.
Собирающая линза, когда
предмет располагается между оп-
тическим центром и фокусом,
представляет лупу. Лупа создает
мнимое, прямое и увеличенное
изображение. Нормальное увели-
чение лупы при рассмотрении
изображения не аккомодированным (настроенным на бесконечность)
глазом
110
А 1 1
2
А 2
В F B 0 F
b0 3
f f
a
Рис. 44. Построение изображе-
ния рассеивающей линзой
А
1
2 1
В 3 О F B
F 3
A
f f
a b
Рис. 43. Построение изображения
собирающей линзой
k = L /f,
где L – расстояние наилучшего зрения ( L = 25 см).
Если глаз аккомодируется на расстояние наилучшего зрения, то-
гда
k = 1 + L /f .
В оптике под светом понимают инфракрасное излучение, види-
мый свет и ультрафиолетовое излучение. Видимый свет включает уз-
кий интервал длин волн от 390 до 770 нм. Чувствительность человече-
ского глаза максимальна при длине волны 555 нм и составляет 680
лм/Вт. К краям видимого диапазона чувствительность уменьшается.
Поэтому применяются энергетические величины, характеризующие
любое электромагнитное излучение, и специфические фотометриче-
ские единицы, выражающие субъективное восприятие света челове-
ком.
Свет от точечного источника S
распространяется во всех направ-
лениях, в том числе в направлении
внутри пространственного угла
(рис. 45).
Телесным (пространствен-
ным) углом называется часть
пространства, заключенная внутри
конической поверхности, осью ко-
торой является направление луча
, а вершина совпадает с источни-
ком S. На поверхности сферы ра-
диуса r телесный угол отсекает
площадку
.
Мерой телесного угла является отношение площадки
, выре-
заемой на поверхности сферы этим углом к квадрату радиуса сферы
=
2
r
,
2
2
м
м
= ср (стерадиан).
Лучи, исходящие от источника S пронизывают как площадку
,
так и произвольную площадку
, так как эти площадки ограничены
одним и тем же телесным углом .
111
n
S
d
r
Рис. 45
Пусть dQ – энергия точечного источника, проходящая через
площадку
или
(
= cos
) за время dt. Энергия, переносимая
через данную площадку за единицу времени, называется мощностью
излучения, или световым потоком
dФ = dQ/dt, Вт.
Фотометрическая единица светового потока – люмен(лм).
Световой поток, приходящийся на единицу телесного угла, назы-
вается силой излучения, или силой света:
J = dФ/d, Вт/ср.
Фотометрическая единица силы света – кандела(кд) является ос-
новной единицей системы СИ. 1 лм = 1 кд1 ср.
В однородной среде сила света не зависит от расстояния.
Для изотропного источника световой поток, посылаемый во всех
направлениях,
Ф = 4
J
о
.
Если сила света не постоянна в разных направлениях, то
Ф =
4
Jd =
0
0
sin
2
dJd
.
Иногда используется понятие сферической силы света:
J
o
= Ф/ 4
.
Источники света излучают энергию во всем оптическом диапа-
зоне. Отношение светового потока, излучаемого в видимом интервале
Ф, к потребляемой мощности источника W называется световой от-
дачей:
= Ф/W, лм/Вт.
Фундаментальной величиной, характеризующей поле излучения,
является интенсивность излучения – это энергия излучения переноси-
мая через единичную площадку, перпендикулярную направлению ,
за единицу времени, внутри единичного телесного угла:
I =
dt
d
Qd
Ω
=
dtd
Qd
Ωcos
=
J
,
срм
Вт
2
.
Пусть источником излучения является малая площадка d.
Световой поток dФ, с единицы видимой области d в направлении ,
в единицу телесного угла называется яркостью поверхности:
В =
Ωcos θd σd
dФ
=
θ σd
J
cos
.
112
Как видно, для излучающей поверхности интенсивность излуче-
ния совпадает с яркостью поверхности.
Световой поток, проходящий через единичную площадку, назы-
вается поверхностной плотностью излучения:
q = dФ/d
, Вт/м
2
.
Для освещаемой поверхности эту величину называют еще осве-
щенностью – Е. Единица измерения освещенности – люкс (лк).
1 лк = 1 лм/м
2
.
Освещенность поверхности
от непротяженных источников:
Е = α
r
J
cos
2
= α
r
θ σd B
cos
cos
2
.
Если через площадку
проходят световые лучи со всех направ-
лений, то поверхностная плотность излучения определяется интегри-
рованием в пределах полусферы:
q =
0
)(
Λn
dI nΛΛ
Для излучающей площадки d
иногда вместо поверхностной
плотности излучения q используется понятие светимости:
R = dФ/d
.
Если интенсивность излучения(яркость) не зависит от направле-
ния, то такую поверхность называют диффузной или говорят, что по-
верхность излучает по закону Ламберта. В этом случае
q =
I , R =
B.
Если светимость тела обусловлена его освещенностью, то
R = r E,
где r – отражательная способность поверхности, отношение отра-
женной поверхностной плотности излучения к падающей поверхност-
ной плотности:
r =
E
R
q
q
пад
отр
.
У реальных поверхностей интенсивность отраженного излучения
зависит от направления отражения . В этом случае используется
понятие индикатрисы отражения – отношение интенсивности отра-
женного света от реальной поверхности I
отр
, к интенсивности отра-
женного излучения от диффузной поверхности
диф
отр
I при одинаковых
113
значениях отражательной способности поверхностей:
р(.) =
диф
отр
отр
I
I
Λ)
(
.
Индикатриса отражения в общем случае зависит как от направле-
ния падающего луча , так и от направления отраженного луча (из-
за зависимости r от ). В результате
I
отр
() = r()р(,)q
пад
/
.
Коэффициент яркости поверхности
(,) = r() р(,).
Зависимость скорости света от длины волны (
= f(
)) или зави-
симость показателя преломления от длины волны (n = f(
)) называется
дисперсией света. Это приводит к разложению белого света на со-
ставляющие при прохождении через стеклянную призму.
Волны называются когерентными, если: 1) они имеют одинако-
вую частоту(или длину волны); 2) разность фаз с течением времени не
меняется.
При наложении двух когерентных волн, в зависимости от разно-
сти фаз они усиливают или ослабляют друг друга. Это явление назы-
вается интерференцией света.
Условия максимума и минимума при интерференции для двух ко-
герентных волн через разность фаз имеют вид:
max
= 2k
,
min
= (2k + 1)
, k = 0,1,2,
Условия максимума и минимума для двух когерентных волн через
разность хода:
max
= 2k
2
о
λ
,
min
= (2k +1)
2
о
λ
,
где
о
– длина волны в вакууме.
Положения интерференционных
максимумов и минимумов на экране
(рис.46) от двух когерентных источников
x
max
= 2k
d
l
2
о
λ
, x
min
= (2k+1)
d
l
2
о
λ
.
Ширина интерференционной полосы
х =
d
l
о
.
114
l
Рис. 46
x
d
S
1
S
2
Условие максимумов при интерференции света, отраженного от
тонкой пленки толщины b, с показателем преломления n:
2b
22
sinn = (k + 1/2)
о
,
где k – целое число;
угол падения лучей.
Огибание световыми волнами малых препятствий или нарушение
закона прямолинейности распространения света называется дифрак-
цией света.
Для расчета дифракционной картины фронт распространяющейся
волны разбивают на зоны Френеля.
Радиус внешней k-й зоны Френеля для сферической волны при
наблюдении из точки М (рис.47):
r
k
=
b)a
abk
(
λ
, k = 1,2,3,…
Распределение интенсивностей
при дифракции Фраунгофера от узкой
щели
I(
) = I
o
sin
)sin(sin
2
λ
λ
πa
πa
,
где I
o
– интенсивность в центре дифракционной картины, а – ширина
щели,
угол между плоскостью щели и направлением распростра-
нения волны.
Условия минимумов и максимумов на узкой щели
a sin
min
= 2k
2
λ
, a sin
max
= (2k +1)
2
λ
, k = 1,2,3, …
Условия главных максимумов и минимумов для дифракционной
решетки
d sin
max
= 2k
2
λ
, k = 0, 1, 2, 3, …
a sin
min
= 2k
2
λ
, k = 1, 2, 3, …
где d = a + b – период дифракционной решетки, а – ширина щели, b –
расстояние между ближайшими краями соседних щелей.
Добавочные минимумы
d sin
= k
N
λ
,
115
r
k
фронт волны
S M
a b
Рис. 47
где k
= 1,2,3, …, кроме 0, N, 2N, …
Между двумя главными максимумами располагаются N – 1 доба-
вочных минимумов.
Угловая дисперсия дифракционной решетки:
D =
δλ
δ
=
cos
d
k
.
Разрешающая способность дифракционной решетки:
R =
δλ
λ
= kN,
где N – общее число штрихов дифракционной решетки.
Разрешающая способность объектива:
R =
min
ψ
1
=
λ,
D
221
,
где
min
– наименьшее угловое расстояние, разрешаемое объективом,
D – диаметр объектива.
Световые волны (электромагнитные волны) являются поперечны-
ми, т.е. векторы напряженности электрического поля Е и магнитного
поля H колеблются перпендикулярно направлению распространения
волны х во взаимно перпендикулярных плоскостях. Свет естественно-
го источника состоит из излучения множества атомов, которые испус-
кают фотоны независимо друг от друга. Поэтому в естественном свете
направления колебаний вектора Е во всех направлениях, перпендику-
лярных лучу равновероятны. Если направления колебаний вектора Е
каким либо образом упорядочены, то такой свет называется поляризо-
ванным. Если вектор Е колеблется только в одной плоскости, то такой
свет называется плоскополяризованным. Плоскость, в которой колеб-
лется вектор Е и содержится направление луча х, называется плоско-
стью поляризации.
Степень поляризации света
р = (I
max
I
min
) /( I
max
+ I
min
)
Формулы Френеля для интенсивности естественного света, от-
раженного от границы раздела двух диэлектриков
I
=
2
o
I
)(sin
)(sin
2
2
ψ
ψ
, I
=
2
o
I
)(tg
)(tg
2
2
ψ
ψ
,
где I
, I
- интенсивности отраженного света, у которого колебания
светового вектора Е соответственно перпендикулярны и параллельны
116
плоскости падения; I
o
– интенсивность падающего естественного све-
та;
угол падения;
угол преломления.
Если
+
= /2 , то I
= 0 и отраженный луч получается полно-
стью поляризованным. В этом случае для угла падения
Б
:
tg
Б
=
1
2
n
n
(закон Брюстера).
Для отражательной способности поверхности двух диэлектри-
ков r при нормальном падении пучка естественного света из формул
Френеля получается выражение
r =
2
21
21
1
1
n
n
,
где n
21
– относительный показатель преломления второй среды отно-
сительно первой.
Интенсивность света прошедшего через поляризатор,
I
o
= I
e
/2,
где I
e
– интенсивность падающего естественного света; I
o
интенсив-
ность прошедшего поляризованного света.
Интенсивность поляризованного света, прошедшего через поляри-
затор,
I = I
o
cos
2
(закон Малюса),
где I
o
, I – интенсивности падающего и прошедшего света, соответст-
венно;
угол между плоскостью поляризации света и плоскостью
поляризатора.
Естественное вращение плоскости поляризации оптически ак-
тивными веществами
=
l,
где
постоянная (удельная) вращения; l – толщина образца.
7.2. Пример решения задач
На углу поверхности стола размерами, а b = 60120 см стоит на-
стольная лампа, мощностью , W = 60 Вт. Высота стойки лампы h = 40
см, световая отдача лампы = 10 лм/Вт. Определить освещенность
противоположного угла поверхности стола. Вычислить стоимость
электроэнергии С, необходимой для освещения в течение месяца, если
в течение суток лампочка включается в течение t = 7 часов, а стои-
мость 1кВтч электроэнергии – 1 руб. Считать, что за счет наличия от-
117
ражателя лампа излучает равномерно только в пределах нижней полу-
сферы.
Анализ:
Освещенность точки А от точечного источника света с силой све-
та J в данном направлении можно вычислить по формуле
Е =
2
r
J
соs
,
где r – расстояние от источника света до рассматриваемой точки;
угол между направлением нормали к поверхности стола n и направле-
нием луча от источника света до данной точки.
Расстояние r можно вычислить через заданные геометрические
размеры r
2
= a
2
+ b
2
+ h
2
.
cos
= h/r.
С учетом этих выражений:
Е =
2/3222
)hba
Jh
(
.
Полный световой поток, излучаемый источником можно вычис-
лить через мощность лампочки: Ф = W.
По условию задачи, лампочка излучает свет равномерно только в
пределах нижней полусферы, т.е. в пределах пространственного угла
2
. Поэтому средняя сила света источника:
J = Ф/ (2
) = W / (2
).
В итоге окончательная формула для освещенности:
118
Дано
:
а = 60 см = 0,6 м
b = 120 см = 1,2 м
h = 40 см = 0,4 м
W = 60 Вт
= 10 лм/Вт
с
= 1 руб/кВтч
t = 7 ч
Е, С
h r
n
a
A
b
Е =
2/3222
)2 hba
hW
(
.
Общее количество затраченной электроэнергии для освещения
рабочего стола в течение одного месяца можно определить через
мощность лампочки:
Q = W N t.
Здесь N – количество суток в данном месяце. Стоимость электро-
энергии вычисляется умножением данной величины на стоимость
единицы энергии:
С = Q
с
= W N t
с
.
В условии задачи приводится стоимость 1 кВтч электроэнергии
с
. Поэтому при вычислениях в этой формуле время t надо брать в ча-
сах, а мощность W в кВт.
Анализ размерности:
[E] = [W][ ][h]/[a
3
] = Втлм/Втм/м
3
= лм/м
2
= лк(люкс).
[C] = [W][t ][
с
] = кВт ч руб/ кВт ч = рубль.
Решение:
Е =
2/3222
)2 hba
hW
(
=
2/3222
)4,02,16,02
4,01060
(
= 13,9 лк.
Для вычисления стоимости электрической энергии количество
суток в месяце возьмем N = 30.
С = W N t
с
= 0,06307 1 = 12,6 руб.
Ответ:
Освещенность угловой точки поверхности стола Е =13,9 люкс.
Стоимость электроэнергии необходимой для освещения рабочего
стола в течение одного месяца, С = 12 рублей.
119