Вафин Д.Б. Задания по физике

Подождите немного. Документ загружается.

7.3. Задания по оптике

Задание 10. Варианты: 1, 6, 11, 16, 21, 26, 31

Для освещения улицы используются ртутные лампы сверхвысо-

кого давления, которые имеют световую отдачу



. Ширина проезжей

части улицы b, расстояние между столбами уличных фонарей l, а их

высота h. Столбы расположены на краю дороги. Лампы какой мощно-

сти надо использовать, чтобы освещенность дороги была не меньше

min

? Какая будет при этом максимальная освещенность? Считать, что

за счет наличия отражателей лампы излучают свет равномерно только

в направлении нижней полусферы. Вычислить стоимость электро-

энергии, необходимой для освещения улицы длиной L в течение одно-

го месяца, если стоимость 1 кВтч –

, а продолжительность темного

времени суток t.

№ вар. 1 6 11 16 21 26 31



, лм/Вт 31 26 27 26 28 29 30

b, м 11 6 7 8 9 10 12

l, м 40 46 50 46 48 44 52

h, м 11 12 9 10 11 12 13

min

, лк 1 2 3 4 5 3 1

L, км 1 6 3 2 0,8 4 1

, руб/кВт



1,1 1,16 1,1 1,26 1,18 1,19 1,2

t, час 9 10 11 12 13 14 15

Задание 10. Варианты: 2, 7, 12, 17, 22, 27, 32

В лаборатории имеются две одинаковые лампы мощностью W.

Световая отдача лампы



. Лампы прикреплены к потолку на расстоя-

нии l друг от друга. Найти освещенности центра двух столов, если

один стол находится под одной из ламп, а другой посередине между

лампами. Высота лампы от поверхности стола по вертикали равна h.

Излучение ламп считать одинаковым по всем направлениям. Вычис-

лить стоимость электрической энергии, необходимой для освещения

лаборатории в ночные смены в течение месяца, если стоимость 1

кВтч электроэнергии –

. Считать, что в одном месяце 24 рабочих

дня.

120

№ вар. 2 7 12 17 22 27 32

W, Вт 100 150 75 100 75 150 100



, лм/Вт

12 14 11 12 10,5 14,5 13

h, м 2 1,7 2,2 2,3 2,2 1,8 1,9

l, м 2,5 2 2,4 2,2 2,6 2,2 2,3

, руб/ кВтч

1,12 1,17 1,16 1,15 1,22 1,17 1,2

Задание 10. Варианты: 3, 8, 13, 18, 23, 28, 33

Во время ремонтных работ внутри цилиндрического резервуа-

ра диаметром d в центре потолка прикрепили лампу накаливания

мощностью W. Найти высоту резервуара, если известно, что наи-

меньшая освещенность стены резервуара в n раз больше наименьшей

освещенности пола. Определить значение этих освещенностей, если

световая отдача лампы



, и лампа излучает равномерно во всех на-

правлениях. Определить стоимость электрической энергии, затрачен-

ной для освещения резервуара, если ремонтные работы продолжались

в течение N смен, а стоимость 1 кВтч электроэнергии

№ вар. 3 8 13 18 23 28 33

d, м 30 28 13 18 23 28 33

W, Вт 300 500 200 300 200 500 500

n 3 2,8 2,3 1,8 1,9 2,2 2,3



, лм/Вт

18 20 15 19 16 25 24

N 30 38 13 18 23 28 33

, руб/ кВтч 1,13 1,18 1,13 1,08 1,2 1,18 1,13

Задание 10. Варианты: 4, 9, 14, 19, 24, 29, 34

На потолке холла гардероба учреждения на высоте h висит лампа на-

каливания мощностью W и световой отдачей



. На стене, стоящей от

лампы на расстоянии d прикреплено большое плоское зеркало. Какова

освещенность пола непосредственно под лампой и у нижней кромки

стены? Определить стоимость электрической энергии, необходимой

для освещения холла в течение одного месяца, если каждый день гар-

дероб работает в течение времени t. Стоимость 1 кВтч электроэнер-

гии

121

№ вар. 4 9 14 19 24 29 34

h, м 4 3,9 3,4 2,9 2,4 2,5 2,6

W, Вт 500 300 250 200 200 250 300



, лм/Вт

25 20 18 16 17 19 22

d, м 2 3 2,4 2,5 2,6 2,5 2,4

t, час 14 9 7 8 10 12 13

, руб/ кВтч 1,14 1,19 1,14 1,09 1,14 1,19 1,14

Задание 10. Варианты: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35

На мачте высотой h закреплена лампа мощностью W и свето-

вой отдачей



. Найти площадь участка, в пределах которого освещен-

ность не меньше, чем Е

min

. Считать, что лампа равномерно излучает

только в направлении нижней полусферы. Определить стоимость

электроэнергии, необходимой для освещения этой площади в течение

одного месяца, если каждый день лампа включена в течение вре-

мени t, а стоимость 1 кВтч электроэнергии

№ вар. 5 10 15 20 25 30 35

h, м 14 10 15 12 14 13 11

W, Вт 500 300 250 200 250 300 500



, лм/Вт

25 22 20 19 21 23 26

Е, лк 2 2,4 1,3 0,5 1 0,6 2,5

t, час 15 10 11 12 13 14 15

, руб/ кВтч

1,15 1,1 1,15 1,2 1,25 1,13 1,15

Задание 11. Варианты 1, 6, 11, 16, 21, 26

Сферическая волна, распространяющаяся из точечного монохро-

матического источника света с длиной волны



 встречает на своем

пути экран с круглым отверстием радиусом r. Расстояние от источ-

ника до экрана равно а . Определить расстояние от отверстия до эк-

рана , если в центре экрана наблюдается максимум освещенности. Ка-

кой должен быть радиус отверстия при таком расположении отвер-

стия и экрана, чтобы центр дифракционных колец на экране был наи-

более темным?

122

№вар. 1 6 11 16 21 26



 нм

600 600 650 550 620 560

r, мм 0,4 0,6 1,1 0,6 0,42 0,56

a, м 1 1,6 1,1 1,6 1,2 1,3

Задание 11. Варианты 2, 7, 12, 17, 22, 27

Определить толщину плоскопараллельной стеклянной пластинки с

показателем преломления n , при которой в отраженном свете интер-

ференционный максимум второго порядка для волны с длиной волны



наблюдается под тем же углом, что и у дифракционной решетки с

постоянной d .

№вар. 2 7 12 17 22 27

n 1,55 1,7 1,62 1,57 1,52 1,67



 мкм

0,62 0,7 0,52 0,57 0,72 0,67

d, мкм 2 7 12 7 12 8

Задание 11. Варианты 3, 8, 13, 18, 23, 28

На дифракционную решетку шириной l падает плоская волна,

фронт которой параллелен плоскости решетки. Общее число штрихов

решетки N. Падающий свет содержит две волны с длинами волн











 Начиная с какого порядка спектра эти линии будут разрешены?

Определить угол дифракции найденного порядка спектра. Какой наи-

больший порядок спектра можно наблюдать с такой решеткой?

№ вар.

3 8 13 18 23 28

l, мм 3 8 1,3 1,8 2,3 2,8

N 600 1600 260 360 460 560





, нм

460 600 500 555 660 560





, нм

460,2 600,2 500,3 555,4 660,2 560,2



123

Задание 11. Варианты 4, 9, 14, 19, 24, 29

Дифракционная решетка шириной l содержит N штрихов. На

дифракционную решетку нормально падает монохроматический свет

с длиной волны . Определить: 1) число максимумов, наблюдаемых в

спектре дифракционной решетки; 2) угол, соответствующий послед-

нему максимуму.

№вар. 4 9 14 19 24 29

l, мм 1,4 1,9 2 1,9 2,4 2,9

N 300 320 400 190 340 290

 нм

440 490 540 490 640 690

Задание 11. Варианты 5, 10, 15, 20, 25, 30

На узкую щель ширины, а нормально падает монохроматиче-

ский свет с длиной волны 



. Определить направление света на k -ю

светлую дифракционную полосу. Каким должен быть период дифрак-

ционной решетки d , чтобы данное направление совпало с направле-

нием 1-го дифракционного максимума от дифракционной решетки?

№вар. 5 10 15 20 25 30

а, мкм 50 100 65 90 80 110

, нм

500 550 650 600 620 630

k 2 3 4 3 4 3

124

8. КВАНТОВАЯ ФИЗИКА

8.1. Основные законы, формулы и примеры решения задач

Для физика основной целью является познание окружающего

мира. Для того чтобы дать правильную картину строения вещества,

атома, ядра требуется квантовая физика. По мере поиска основ миро-

здания физики добрались до исходного строительного материала ве-

щества – элементарных частиц. Поэтому главные исследования в по-

следнее время ведутся в области изучения элементарных частиц, их

свойств и взаимодействий.

Почти каждый день в печати встречаются статьи о ядерном

оружии, ядерной энергии, хранении энергии, о солнечной или термо-

ядерной энергии. В электронных средствах массовой информации

также почти каждый день сообщают о новых видах оружия, об ору-

жии массового поражения, НЛО, о новых открытиях и разработках.

Поэтому человек, живущий в наш технический век – век автоматиза-

ции и компьютеризации, загрязнения окружающей среды, ядерной

энергии, ракет, космических полетов, ядерных бомб и лазерного ору-

жия, - обязан иметь представление о современной физике, о строении

атома и ядра.

8.1.1. Излучение и поглощение света. Квантовая оптика

Интенсивность света, прошедшего через слой поглощающе-

рассеивающей среды толщины l:

I = I

–kl

где I

– интенсивность падающего излучения, k =







– коэффициент

ослабления, а





– коэффициенты (линейные) поглощения и рас-

сеяния.

Все тела излучают электромагнитные волны. При обычных тем-

пературах излучение происходит в дальней инфракрасной (в невиди-

мой для человеческих глаз) области шкалы электромагнитных волн.

Интенсивность излучения увеличивается с повышением температуры,

поэтому такое излучение называют тепловым излучением. Тепловое

излучение происходит за счет внутренней энергии тела при переходах

атомов и молекул с более высоких энергетических состояний на более

низкие.

125

В теории теплового излучения применяется понятие абсолютно

черного тела (АЧТ), которое поглощает все падающее на него излуче-

ние.

Интегральная поверхностная плотность теплового излучения аб-

солютно черного тела (энергетическая светимость, т.е. энергия, излу-

чаемая в единицу времени единицей поверхности) определяется зако-

ном Стефана – Больцмана:



где Т – термодинамическая (абсолютная) температура,



- постоянная

Стефана – Больцмана.

Спектральная поверхностная плотность теплового излучения

(спектральная излучательная способность) абсолютно черного тела

(АЧТ) определяется формулой Планка

]1)/[exp(

1)exp(









λTλ

Thc/k

πhc



где k – постоянная Больцмана, h = 6,62610

–34

Джс – постоянная План-

ка. Здесь введены обозначения:С

= 2



= 3,7410

–16

Втм

, С

= hc/k =

=1,44  10

–2

мК.

Для серых тел, у которых поглощательная способность одинакова

для всех длин волн, из закона Кирхгофа:

q = a q

где а – интегральная поглощательная способность.

Для газов иногда применяют среднее значение поглощательной

способности для полосы поглощения – 



–









)1(







dλeа

Тогда поверхностная плотность теплового излучения в данном спек-

тральном диапазоне:

q

i







dλqа

Длина волны  

, при которой спектральная излучательная спо-

собность АЧТ имеет максимальное значение, обратно пропорцио-

нальна абсолютной температуре(первый закон Вина):



= b

/T,

где b

= 2,910

–3

мК.

126

Максимальная спектральная излучательная способность АЧТ

возрастает пропорционально пятой степени температуры (второй за-

кон Вина):

Tbq

max





где b

= 1,2910

–5

Вт/(м

Законы излучения АЧТ удалось объяснить только в рамках кван-

товой физики, когда свет рассматривается как поток мельчайших час-

тиц – фотонов.

Энергия фотона (энергия светового кванта) пропорциональна

частоте излучения 



= h



Масса и импульс фотона:

= h



/с

, р

= h



/с.

Отрыв электронов из атомов под действием светового потока на-

зывается фотоэлектрическим эффектом. Если оторванные электро-

ны не покидают пределы тела, то фотоэффект называется внутренним.

Внутренний фотоэффект характерен для полупроводников, у которых

под действием света увеличивается электропроводность.

В металлах под действием света некоторые свободные электро-

ны могут вырваться в окружающее пространство. Отрыв электронов

под действием света с поверхности металлов называется внешним

фотоэффектом.

Формула Эйнштейна для внешнего фотоэффекта



= А + m



/2,

где А – работа выхода электрона из металла, m – масса электрона,



– максимальная скорость вылетевших из металла электронов.

Световой поток оказывает давление на поверхности тел. Свето-

вое давление можно объяснить и с точки зрения волновой теории, и с

точки зрения корпускулярной теории. Световое давление

р = (2 – а)

= (1 + r)

где q



поверхностная плотность падающего излучения, а и r погло-

щательная и отражательная способность поверхности.

При резком торможении потока быстрых электронов при ударе об

анод рентгеновской трубки излучаются электромагнитные волны

127

очень высокой частоты (



 10

Гц). Такое излучение назвали рент-

геновскими лучами. Рентгеновские лучи обладают очень большой про-

никающей способностью. Это свойство используется для получения

рентгеновских снимков внутренней структуры веществ. Во многих

случаях рентгеновские лучи ведут себя как поток частиц. Например,

взаимодействие рентгеновских лучей с неподвижными электронами

происходит как упругие соударения шаров. При этом часть энергии

излучения передается электрону, что приводит к увеличению длины

волны рентгеновских лучей. Изменение длины волны рентгеновских

лучей при комптоновском рассеянии определяется формулой:









= )cos1( θ

 ,

где



– длина волны фотона после и до столкновения с электроном,

соответственно,



 угол рассеяния. Величину,



= 2,436 пм,

называют комптоновской длиной волны электрона.

В дальнейшем обнаружили, что быстрые элементарные частицы

обладают волновыми свойствами. Например, происходит дифракция

узкого пучка потока быстрых электронов при прохождении через тон-

кую металлическую фольгу. Закономерное расположение ионов в уз-

лах кристаллической решетки металлов играет роль дифракционной

решетки для элементарных частиц. Длина волны пучка элементарных

частиц определяется соотношением де Бройля:

λ  .

Пример решения и оформления задач

Имеются две пластинки из материала с показателем преломле-

ния n = 1,4 , толщины которых l

= 4 мм и l

= 9 мм. При поочередном

введении этих пластинок в пучок монохроматического света, обнару-

жили, что первая пластинка пропускает



= 0,852 часть светового по-

тока, вторая



= 0,748. Найти линейный коэффициент поглощения

этого вещества, а также отражательные и поглощательные способно-

сти пластинок.

128

Дано: Анализ:

n = 1,4

= 4 мм

= 9 мм



= 0,852



= 0,748_



, а,



Предположим, что свет на пластинки падает нормально. Для отра-

жательной способности поверхности двух диэлектриков r при нор-

мальном падении пучка естественного света из формул Френеля по-

лучается выражение

r =

















где n

– относительный показатель преломления второй среды отно-

сительно первой.

Нетрудно показать, что если с обеих сторон пластинки одна и та

же среда, то данное выражение справедливо для обеих поверхностей

пластинки. Допустим, что пластинки находятся в воздухе

. Тогда n

= n.

Интенсивность света I

после прохождения первой границы

= I

– q

= I

– rI

= (1 – r)I

где q

– поверхностная плотность отраженного излучения от первой

поверхности пластинки.

Интенсивность света после прохождения толщины пластинки без

учета отражения от второй поверхности определяется законом Бугера

= I

–



= I

(1 – r)e

–



где  - линейный коэффициент поглощения, l – толщина пластинки.

Так как часть света отражается и от второй поверхности, то ин-

тенсивность прошедшего через пластинку света

= I

– q

= I

– rI

= I

(1 – r)

–



где q

= r

– поверхностная плотность отраженного от второй по-

верхности пластинки света.

Следовательно, пропускательная способность пластинки



= (1  r)

129