Тюменцев Ю.В. Оптимальное управление. Лекции-Слайды

Подождите немного. Документ загружается.

Оптимальное управление

Slide 201

Задача корректировки динамических свойств

объекта управления

(I)

Объект управления

Объект управления (ОУ) — динамическая система, описываемая

векторным дифференциальным уравнением:

˙x = ϕ(x, u, t) , x

= x(t

) , (145)

x = [x

. . . x

]

∈ R

— вектор переменных состояния ОУ;

u = [ u

. . . u

]

∈ R

— вектор переменных управления

ОУ; R

, R

— евклидовы пространства размерности n и m;

ϕ(·) — нелинейная вектор-функция; t ∈ [t

, t

] — время;

= x(t

) — начальные условия для уравнения (145).

Slide 202

Задача корректировки динамических свойств

объекта управления

(II)

Динамические свойства объекта управления

Динамические свойства об ъекта управления (ОУ) принято

характеризовать:

• устойчивостью движения;

• качеством переходных процессов.

Динамические свойства ОУ определяются обычно по реакции ОУ

на некоторое типовое воздействие, например, для самолета —

на ступенчатое отклонение руля высоты (цельноповоротного

стабилизатора) на предписанный угол.

Ю. В. Тюменцев 101

Оптимальное управление

Slide 203

Задача корректировки динамических свойств

объекта управления

(III)

Устойчивость движения объекта у пра в ления

(t) =⇒

t→∞

(0)

(t), i = 1, . . . , n.

Устойчивость движения ОУ по переменной x

, i = 1, . . . , n

определяется его способностью возвращаться с течением

времени к некоторому невозмущенному значению этой

переменной x

(0)

(t) после прекращения действия возмущений.

Slide 204

Задача корректировки динамических свойств

объекта управления

(IV)

Характер переходных процессов

объекта управления

Характер переходных процессов ОУ, возника ющих как реакция

на скачкообразное воздействие, оценивается с помощью

соответствующих показателей качества, в число которых обычно

включаются:

• время переходного процесса,

• максимальное отклонение в переходном процессе,

• перерегулирование,

• частота свободных колебаний,

• время первого выхода на установившийся режим,

• число колебаний за время переходного проце сса

• и т. п.

Ю. В. Тюменцев 102

Оптимальное управление

Slide 205

Задача корректировки динамических свойств

объекта управления

(V)

Оценка динамических свойств объекта управления — 1

Для оценки динамических свойств ОУ воспользуемся непрямым

подходом, о снованным на использовании эталонной модели (ЭМ).

ЭМ описывает желаемые динамические свойства ОУ.

ЭМ может быть получена с привлечением:

• показателей качества переходных процессов ОУ;

• оценок летчиками (операторами — в случае БПЛА)

пилотажных характеристик самолета;

• при необходимости — каких-либо дополнительных

соображений.

Slide 206

Задача корректировки динамических свойств

объекта управления

(VI)

Оценка динамических свойств объекта управления — 2

С помощью эталонной модели (ЭМ) динамические свойства ОУ

можно оценивать следующим обра зом:

I =

i=1

∞

(t) − x

(э)

(t)]

dt (146)

или

I =

i=1

∞

(t) − x

(э)

(t)]

dt , (147)

где λ

— коэффициенты относительной важности различных

переменных состояния для ОУ и ЭМ; x

(э)

(t) — переменные

состояния для эталонной модели.

Ю. В. Тюменцев 10 3

Оптимальное управление

Slide 207

Задача корректировки динамических свойств

объекта управления

(VII)

Оценка динамических свойств объекта управления — 3

Эталонные модели ОУ — возможные виды:

❑ Линейная модель

˙x

(э)

= Ax

(э)

+ Bu (148)

с матрицами A и B, подобранными соответствующим

образом.

❑ И сходная нелинейная модель

˙x

(э)

= ϕ

(э)

, u, t) , (149)

где вектор-функция ϕ(·) скорректирована таким образом,

чтобы полу чить требуемый уровень качества переходных

процессов.

Slide 208

Задача корректировки динамических свойств

объекта управления

(VIII)

Оценка динамических свойств объекта управл ения — 4

Оценка динамических свойств ОУ — непрямой подход на основе

нелинейной эталонной модели (149) со слайда 207:

˙x

(э)

= ϕ

(э)

, u, t) ,

а также функционала (147) со слайда 206:

I =

i=1

∞

(t) − x

(э)

(t)]

dt ,

Ю. В. Тюменцев 104

Оптимальное управление

Slide 209

Задача корректировки динамических свойств

объекта управления

(IX)

Схема корректировки динамических свойств

объекта управл ения — 1

На поведение ОУ можно воздействовать, задавая ∆u(x, u

∗

) —

добавочное корректирующее значение управляющей переменной

u. Формирование значения ∆u(x, u

∗

) для некоторого момента

времени t

i+1

по значениям вектора состояния x(t

) и командного

вектора управления u

∗

)

∆u(t

i+1

) = Ψ(x(t

), u

∗

)) (150)

будем выполнять в корректирующем контроллере. Будем считать,

что характер преобразов ания Ψ(·) в (150) определяется составом

и значениями компонент некоторого вектора

w = [w

. . . w

]

Slide 210

Задача корректировки динамических свойств

объекта управления

(X)

Схема корректировки динамических свойств

объекта управления — 2

ОУ

КК

Структурная схема корректировки динамических свойств

объекта управления: ОУ — о бъект управления; КК — корректи-

рующ ий контроллер; x — вектор переменных состояния ОУ;

∗

, ∆u — командная и корректирующая составляющая,

соответственно, вектора управления ОУ; u = u

∗

+ ∆u — вектор

переменных управления ОУ.

Ю. В. Тюменцев 105

Оптимальное управление

Slide 211

Задача корректировки динамических свойств

объекта управления

(XI)

Схема корректировки динамических свойств

объекта управления — 3

ОУ + КК ⇒ УПРАВЛЯЕМАЯ-СИСТЕМА

ЗАДАЧА КОРРЕКТИРОВКИ ДИНАМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ОУ:

так выбрать преобразование Ψ(x(t

), u

∗

)), реализуемое

корректирующим контроллером, чтобы управляемая система

показывала бы поведение, «максимально близкое» к поведению

эталонной модели.

Slide 212

Задача корректировки динамических свойств

объекта управления

(XII)

Алгоритм корректировки динамических свойств

объекта управл ения — 1

Задача корректировки динамических свойств ОУ — как задача

минимизации некоторой функции ошибки E(w):

E(w

∗

) = min

E(w) ,

где w

∗

— значение вектора w, достав ляющее минимум функции

E(w).

Ю. В. Тюменцев 106

Оптимальное управление

Slide 213

Задача корректировки динамических свойств

объекта управления

(XIII)

Алгоритм корректировки динамических свойств

объекта управления — 2

Возможные виды функции ошибки E(w):

E(w) =

(э)

(t) − x(w, t)]

dt , (151)

E(w) = max

t∈[t

]

(э)

(t) − x(w, t)| . (152)

Slide 214

Алгоритм корректировки динамических свойств

объекта управления

(XIV)

Алгоритм корректировки динамических свойств

объекта управления — 3

Задачу корректировки динамических свойств ОУ можно решать в

двух вариантах, различающихся подходом к варьированию

параметров w в КК :

• выбор w (настройка КК) осущес твляется автономно, после

чего полученные значения w «загружаются» в КК и остаются

неизменными в течение в сего процесса функционирования

управляемой системы;

• подбор коэффициентов w осуществляется в оперативном

режиме, т. е. непосредственно в процессе функционирования

рассматриваемой управляемой системы.

Ю. В. Тюменцев 10 7

Оптимальное управление

Slide 215

Задача корректировки динамических свойств

объекта управления

(XV)

Конкретизация задачи корректировки

динамических свойств объекта управления — 1

Модельная зад ача

Продольное движение самолета, т. е. движение его без крена и

скольжения в вертикально й плоскости.

Slide 216

Задача корректировки динамических свойств

объекта управления (XVI)

Конкретизация задачи — 2

Системы координат

а — земные системы координат (топоцентрическая и связанная с центром масс

ЛА); б — скоростная (x

, y

, z

) и полусвязанная (x, y, z) системы координат; в —

связанная с ЛА система координат; г — связанная и земная системы координат.

Ю. В. Тюменцев 10 8

Оптимальное управление

Slide 217

Задача корректировки динамических свойств

объекта управления (XVII)

Конкретизация задачи — 3

Математическая модель продольного движения в связанной СК:

− V

) = F

+ V

) = F

˙ω

= M

ϑ = ω

H = V sin ϑ ,

(153)

где F

, F

— проекции всех сил, действующих на самолет, на оси Ox и Oy,

соответственно; M

— проекция всех моментов, действующих на самолет, на ось

Oz; ω

— угловая скорость тангажа; m — масса самолета; I

— момент инерции

самолета относительно оси Oz; V — скорость полета; V

, V

— проекции

вектора скорости самолета на оси Ox и Oy, соответственно; H — высота полета.

Slide 218

Задача корректировки динамических свойств

объекта управления

(XVIII)

Конкретизация задачи — 4

Упрощение полной модели продольного движения самолета

(системы уравнений (153) со слайда 217):

• на основе соответствующего выбора траекто-

рии движения самолета;

• на о снове учета некоторых физических осо-

бенностей, присущих самолету.

Ю. В. Тюменцев 10 9

Оптимальное управление

Slide 219

Задача корректировки динамических свойств

объекта управления

(XIX)

Конкретизация задачи — 5

Выбор траектории движения: установившийся горизонтальный

полет на заданной высоте H с заданной скоростью V .

(α, V, H, P, ϕ

ст

) = 0 ,

(α, V, H, P, ϕ

ст

) = 0 ,

(α, V, H, P, ϕ

ст

) = 0 ,

⇓

, P

, ϕ

(0)

ст

Slide 220

Задача корректировки динамических свойств

объекта управления

(XX)

Конкретизация задачи — 6

Учет физических особенностей, присущих самолету.

→ t

i+1

⇓

ст

i+1

) = ϕ

ст

) + ∆ϕ

ст

⇓

(α, V, H, P, ϕ

ст

) 6= 0 , V ≈ const

⇓

≡

⇓

(

∧

ϑ) ∨ ˙ω

Ю. В. Тюменцев 110