Турчина Н.В. Физика в задачах для поступающих в вузы

Подождите немного. Документ загружается.

3.9.11. Тело массой m

= 1 8 свободно падает с высоты h = 39,2 м.

На высоте в не8о попадает пуля массой m

= 20 8, летевшая 8ори-

зонтально со соростью v

= 100 м/с, и застревает в нем. Найдите

8оризонтальное перемещение тела  моменту е8о падения на землю.

3.9.12. Пуля массой m = 5 8, летящая 8оризонтально со соро-

стью v

= 500 м/с, попадает в шар, подвешенный на ле8ом стерж-

не, и застревает в нем. Масса шара M = 0,5 8 (рис. 3.9.4). При а-

ой масимальной длине стержня шар от удара пули может совер-

шить полный оборот?

 3.9.13. На чашу пружинных весов падает с высоты H = 30 см

усо пластилина массой m = 50 8 и прилипает  чаше (рис. 3.9.5).

Масса чаши M = 200 8, оэффициент жестости пружины k =

= 100 H/м. Найдите зависимость сорости системы после соударе-

ния от деформации пружины.

3.9.14. Гладий шар массой M = 100 8 лежит на раю стола вы-

сотой h = 1,225 м (рис. 3.9.6). В центр шара попадает пуля массой

m = 5 8, летящая 8оризонтально со соростью v = 100 м/с, и, пробив

е8о, падает на 8оризонтальную поверхность на расстоянии s = 10 м

от стола. На аом расстоянии от стола упадет шар? Временем

взаимодействия пули и шара, а таже сопротивлением воздуха пре-

небречь.

3.9.15. Грузу массой m = 0,6 8, лежащему на раю длинной

доси массой M = 1 8, сообщили сорость v = 3 м/с, направленную

вдоль доси (рис. 3.9.7). Найдите работу силы трения  моменту

времени, о8да 8руз перестает сользить по досе. Трение между

досой и поверхностью, на оторой находится доса, не учитывать.

Поверхность, на оторой находится доса, 8ладая.

---

Рис. 3.9.4

Рис. 3.9.5

Рис. 3.9.6

Рис. 3.9.7

Рис. 3.9.8

3.9.16. Пуля массой m = 10 8 попадает в стоящую тележу с пес-

ом массой M = 5 8. Найдите наименьшую сорость пули, при о-

торой она может вылететь через противоположную стену тележи

(рис. 3.9.8). Средняя сила трения пули о песо F = 100 H. Длина

тележи l = 0,2 м.

3.9.17. «Пуля» пробивает зарепленную досу при минималь-

ной сорости v

= 10 м/с. С аой соростью должна лететь «пуля»

для то8о, чтобы пробить незарепленную досу? Масса доси M = 1 8,

масса «пули» m = 200 8. Силу сопротивления материала доси счи-

тать постоянной.

3.9.18. С аой по модулю и направлению соростью должен

пры8нуть челове массой m = 70 8, стоящий на раю неподвижной

тележи, чтобы попасть на дру8ой ее онец  моменту останови те-

лежи? Масса тележи M = 30 8, длина l = 1 м. Коэффициент тре-

ния тележи о поверхность доро8и μ = 0,5. Каое расстояние прой-

дет тележа вместе с человеом после оончания прыжа? Време-

нем взаимодействия человеа с тележой пренебречь по сравнению

со временем е8о полета.

 3.9.19. Грузы массами m = 1 8 и M = 4 8 соединили ле8ой

пружиной. Систему положили на 8ладий 8оризонтальный стол.

Пружину немно8о сжали и с двух сторон поставили упоры, не даю-

щие 8рузам разъезжаться (рис. 3.9.9). Если убрать один из упоров,

то система начнет дви8аться. Во сольо раз изменится масималь-

ное удлинение пружины, если убрать не этот, а дру8ой упор?

3.9.20. Два тела массами m

= 0,3 8

и m

= 0,4 8 связаны пружиной и лежат

на 8ладой 8оризонтальной поверхности

(рис. 3.9.10). Каую наименьшую сорость

необходимо сообщить телу массой m

, чтобы

пружина сжалась на x = 5 см? Коэффици-

ент жестости пружины k = 20 H/м.

3.9.21. При ударе шариа об идеаль-

но 8ладую 8оризонтальную плосость

(рис. 3.9.11) он теряет третью часть инети-

чесой энер8ии. Зная, что у8ол падения ша-

риа α = 45°, найдите у8ол е8о отражения.

3.9.22. Мяч бросают вниз с высоты h =

= 7,5 м. Каую сорость нужно сообщить

мячу, чтобы после двух ударов о пол он

поднялся до первоначальной высоты? Счи-

тать, что при аждом ударе о пол мяч теря-

ет η = 40% механичесой энер8ии.

3.9.23. Шари свободно падает с высо-

ты h = 2 м на 8оризонтальную поверхность

и отсаивает с потерей η = 6,25% инети-

Рис. 3.9.9

Рис. 3.9.10

Рис. 3.9.11

чесой энер8ии. Найдите время, оторое проходит от начала движе-

ния шариа до е8о второ8о падения.

3.9.24. Шари свободно падает с высоты h = 10 м. Во сольо

раз сорость шариа до удара больше сорости после удара, если с

момента падения шариа на пол до е8о второ8о удара о пол прошло

время t = 1,3 с?

3.9.25. Пуля массой m = 10 8, летящая со соростью v

= 150 м/с,

пробивает спичечную оробу и вылетает из нее со соростью v =

=0,6v

. Каое оличество теплоты выделится при движении пули в

оробе? Начальную и онечную сорости пули считать 8оризон-

тальными. Масса ороби M = 50 8.

3.9.26. Пуля массой m

= 9 8, летевшая

вертиально вверх со соростью v

= 200 м/с,

пробила (точно в центре) лежавшую на двух

опорах досу массой m

= 0,27 8 (рис. 3.9.12).

При этом доса подпры8нула на высоту h = 0,2 м.

Каое оличество теплоты выделилось при про-

хождении пули через досу?

3.9.27. Пуля массой m = 10 8, летящая 8о-

ризонтально со соростью v = 400 м/с, пробива-

ет подвешенное на нити длиной l = 0,2 м тело

(рис. 3.9.13). Масса тела M = 2 8. После про-

хождения тела сорость пули стала в n = 2 раза

меньше. На аой у8ол α отлонится тело? Каая

часть инетичесой энер8ии пули перейдет в теп-

лоту?

3.9.28. Пуля массой m = 20 8, летящая 8о-

ризонтально со соростью v = 100 м/с, проби-

вает подвешенный на нити 8руз таой же мас-

сы m и застревает во втором таом же 8рузе

(рис. 3.9.14). Найдите оличество теплоты, вы-

делившееся при пробивании перво8о 8руза, если

во втором 8рузе выделилось оличество теплоты

Q = 10 Дж.

3.9.29. Два шара подвешены рядом на ни-

тях одинаовой длины. Один из шаров отводят

на у8ол α и отпусают. После соударения шаров первый шар оста-

навливается, а второй отлоняет нить от вертиали на у8ол β = 30°.

На аой у8ол отлонится нить, на оторой подвешен первый шар,

после второ8о соударения? Считать, что при аждом ударе в теп-

лоту переходит одинаовая доля потенциальной энер8ии деформа-

ции шаров.

Рис. 3.9.12

Рис. 3.9.13

mmm

Рис. 3.9.14

3.10. Упр'#ий 'дар

3.10.1. Два шара массами m

= 0,5 8 и m

= 1, 5 8 движутся

поступательно навстречу дру8 дру8у со соростями v

= 10 м/с и

= 4 м/с. Определите сорости шаров после центрально8о идеаль-

но упру8о8о соударения.

 3.10.2. Первое тело, движущееся со соростью v

= 3 м/с, на8о-

няет второе тело, движущееся со соростью v

= 1 м/с. При аом

отношении масс тел при упру8ом ударе первое тело остановится?

 3.10.3. Тело массой m

= 5 8 ударяется о неподвижное тело

массой m

= 2,5 8, у оторо8о после удара инетичесая энер8ия

стала = 5 Дж. Считая удар центральным и абсолютно упру8им,

найдите инетичесую энер8ию перво8о тела до и после удара.

3.10.4. Движущееся тело массой m

ударяется о неподвижное

тело массой m

. Определите, аую часть энер8ии первое тело пере-

дает второму при упру8ом центральном ударе. Рассмотрите случаи:

а) m

= m

; б) m

= 3m

; в) m

= m

3.10.5. Шар массой m

, движущийся поступательно, ударяется

о неподвижный шар массой m

. Каим должно быть отношение

масс , чтобы сорость тела уменьшилась в n = 1,5 раза?

3.10.6. Нейтрон (масса m

) ударяется о неподвижное ядро ато-

ма у8лерода. Удар центральный и абсолютно упру8ий. Во сольо

раз уменьшится инетичесая энер8ия нейтрона при ударе?

 3.10.7. На 8ладом 8оризонтальном столе вдоль одной прямой

лежат, не соприасаясь, n = 8 шаров, радиусы оторых одинаовы,

а массы равны m, m, m, m, m, m, m и m. На пер-

вый шар налетает со соростью v = 1 м/с шар массой М = 2m, дви-

жущийся вдоль той же прямой. Считая все соударения между ша-

рами абсолютно упру8ими и центральными, найдите сорость, о-

торую приобретет последний шар.

 3.10.8. Внутри 8ладой неподвижной

труби, оторая представляет собой 8ори-

зонтально расположенное ольцо, находят-

ся два шариа массами m

= 50 8 и m

= 30 8

(рис. 3.10.1, вид сверху). Шариам сообщают

начальные сорости v

= 10 м/с и v

= 15 м/с.

Каовы будут сорости шариов после 2006

столновений? Все столновения абсолютно

упру8ие и центральные.

E′

---

--------

---

------

128

--------- -

Рис. 3.10.1



3.10.9. Шари 1 абсолютно упру8о сталивается с дру8им та-

им же пооящимся шариом 2. Происходит нецентральный абсо-

лютно упру8ий удар. Под аим у8лом разлетятся шарии?

3.10.10. Шар абсолютно упру8о сталивается с таим же, но

пооящимся шаром, оторый в результате удара начинает дви8ать-

ся под у8лом α = 35°  первоначальному направлению движения на-

летающе8о шара. На аой у8ол относительно первоначально8о на-

правления отлоняется налетающий шар в результате соударения?

3.10.11. Шар массой m

= 100 8, движущийся со соростью v =

= 5 м/с, сталивается с пооящимся шаром массой m

= 300 8. Най-

дите сорость шара массой m

сразу после соударения, если при

этом он начинает дви8аться под у8лом α = 30°  направлению дви-

жения налетающе8о шара. Удар абсолютно упру8ий.

3.10.12. Тело массой m движется поступательно со соростью v

и после упру8о8о столновения с пооящимся телом движется по-

ступательно со соростью v/2 под у8лом α = 90°  первоначальному

направлению движения. Определите массу второ8о тела.

3.10.13. Две одинаовые частицы движутся со соростями

и v

та, что у8ол между направлениями их движения равен α

(рис. 3.10.2). После абсолютно упру8о8о соударения сорости час-

тиц стали u

и u

. Определите у8ол разлета частиц.

3.10.14. Два упру8их 8ладих шара одновременно вылетают из

точе A и B в направлении  точе C с одинаовыми по модулю со-

ростями. Точи A, B, C расположены в вершинах равносторонне8о тре-

у8ольниа (рис. 3.10.3). Масса шара A втрое больше массы шара B, а

их размеры одинаовы. Каим будет у8ол между веторами сорос-

тей шаров после удара?

3.10.15. Пуля массой m = 5 8, летящая 8оризонтально со соро-

стью v = 400 м/с, абсолютно упру8о ударяется о шар массой М = 10 8,

висящий на нити (рис. 3.10.4). На аую масимальную высоту

поднимется шар после удара?

3.10.16. Пуля, летящая 8оризонтально со соростью v = 400 м/с,

попадает в центр шара, подвешенно8о на невесомой нерастяжимой

нити длиной l = 4 м, и после абсолютно упру8о8о соударения отса-

ивает от не8о. Определите у8ол, на оторый отлоняется нить, ес-

ли масса пули m = 20 8, масса шара M = 5 8.

Рис. 3.10.2

Рис. 3.10.3

Рис. 3.10.4

3.10.17. Два шариа, массы оторых m

= 100 8

и m

= 300 8, подвешены в одной точе на одинао-

вых нитях длиной l = 0,5 м аждая. Первый шари

отлонили от положения равновесия на у8ол α =

=60° и отпустили (рис. 3.10.5). На аую высоту

поднимется второй шари после абсолютно упру8о-

8о удара?

3.10.18. Абсолютно упру8ий шари, подвешен-

ный на нити длиной L = 50 см, отлоняют на у8ол α и

отпусают (рис. 3.10.6). В нижней точе он стали-

вается с таим же шариом, висящим на нити дли-

ной l = 5 см. При аом минимальном значении у8-

ла α второй шари после удара совершит полный

оборот вору8 точи подвеса?

3.10.19. Шари массой m = 10 8 свободно падает

с высоты h = 2 м и упру8о отражается в 8оризонталь-

ном направлении от установленно8о на неподвижном

брусе щита (рис. 3.10.7). Пренебре8ая трением, найдите сорость

бруса со щитом после соударения. Масса бруса со щитом M = 90 8.

3.10.20. Шар массой m

находится на 8ладой 8оризонтальной

поверхности на неотором расстоянии от вертиальной стены. Дру-

8ой шар массой m

движется с неоторой соростью по направле-

нию  шару массой m

(рис. 3.10.8). Между шарами происходит

центральный удар, после че8о оба шара движутся по направлению

 стене. Затем шар массой m

ударяется о стену и, отсочив, вновь

сталивается с шаром массой m

, оторый после это8о останавлива-

ется. Считая все соударения абсолютно упру8ими, найдите, при а-

ом соотношении масс это возможно.

3.10.21. Шар массой M находится на 8ладой 8оризонтальной

поверхности на неотором расстоянии от вертиальной стены. Дру-

8ой шар массой m движется от стены  первому шару. Между шара-

ми происходит центральный абсолютно упру8ий удар. При аом

соотношении масс между шарами не произойдет второ8о удара?

Удар шара массой m о стену считать абсолютно упру8им.

Рис. 3.10.5

Рис. 3.10.6

Рис. 3.10.7

Рис. 3.10.8

--------

----- -

3.10.22. По 8ладой 8оризонтальной поверхности в направле-

нии  вертиальной стене движутся со соростью v = 1 м/с два ша-

ра одинаово8о радиуса, но разных масс. Шары связаны между со-

бой невесомой нерастяжимой нитью (рис. 3.10.9). Определите путь,

оторый пройдет шар массой M спустя время: τ

= 0,2 с, τ

= 0,5 с и

= 0,8 с после удара о стену. Массы шаров M = 2 8 и m = 1 8;

длина нити l = 60 см. Все соударения считать абсолютно упру8ими.

 3.10.23. На 8ладой 8оризонтальной поверхности на расстоя-

нии l = 3 м от вертиальной стени лежит уби массой M. Дру-

8ой уби массой m движется от стени  первому убиу

(рис. 3.10.10). После абсолютно упру8о8о удара уби m дости8а-

ет стени и, упру8о отразившись от нее, до8оняет уби M. На

аом расстоянии l

от стени произошло второе соударение

убиов, если = n = 5?

3.10.24. По 8ладой 8оризонтальной поверхности сользят в од-

ном направлении массивный брусо со соростью u = 1 м/с и ма-

леньая шайба со соростью v = 3 м/с, оторая до8оняет брусо.

В начальный момент времени (t

= 0) шайба находилась в точе В,

на расстоянии l = 1 м от бруса. Ваой момент времени шайба

вернется в точу B? Сорость шайбы перпендиулярна 8рани бру-

са, о оторую она ударяется.

3.10.25. От неподвижно8о мяча удаляется вниз массивная пли-

та с постоянной соростью u = 2 м/с (рис. 3.10.11). В момент, о8да

расстояние от плиты до мяча l = 0,3 м, мяч отпусают. На аое

масимальное расстояние удалится мяч от плиты после упру8о8о

удара?

3.10.26. Три шариа лежат на 8оризонтальной поверхности

вдоль одной прямой. Первому шариу сообщили сорость v = 10 м/с,

после че8о произошли последовательно два абсолютно упру8их

центральных удара: перво8о шариа со вторым и второ8о с третьим.

Массы перво8о и третье8о шариов равны m

= 100 8 и m

= 400 8

соответственно. Каова должна быть масса m

второ8о шариа, что-

бы в результате ударов третий шари получил масимально воз-

можную сорость v

max

? Найдите эту сорость.

----- -

Рис. 3.10.10

Рис. 3.10.11

Рис. 3.10.9

3.10.27. Брусо массой m = 5 8 со-

сальзывает без трения с вершины налон-

ной плосости лина массой M = 20 8 и у8-

лом при основании α = 30° (рис. 3.10.12).

Клин может дви8аться по 8оризонтальной

поверхности без трения. Найдите сорость

бруса в онце спуса, если длина налон-

ной плосости лина равна l = 1 м, а началь-

ная сорость бруса равна нулю.

3.10.28. На 8ладой 8оризонтальной по-

верхности находится брусо, на отором у-

реплен штатив (рис. 3.10.13). К штативу

привязан на невесомой нерастяжимой нити

шари массой m = 200 8. Сначала нить с ша-

риом удерживают под у8лом α = 60°  вер-

тиали, потом отпусают. Найдите сорость

бруса в тот момент, о8да нить впервые со-

ставит у8ол β = 30° с вертиалью. Масса бру-

са со штативом M = 2 8, длина нити l =

=50см.

 3.10.29. На 8ладой 8оризонтальной

плосости находится тело массой M и на нем

небольшая шайба массой m (рис. 3.10.14).

Шайбе сообщили в 8оризонтальном направ-

лении сорость v. На аую масимальную

высоту h

max

(по сравнению с первоначаль-

ным уровнем) она поднимется после отрыва

от тела? Трением пренебречь.

3.10.30. На 8ладой 8оризонтальной

поверхности ооло стени находится бру-

со массой m

= 200 8 с у8лублением полу-

сферичесой формы радиусом r = 50 см.

С верхне8о рая у8лубления начинает со-

сальзывать маленьая шайба массой m

= 100 8 (рис. 3.10.15). Найдите масималь-

ную сорость бруса при е8о последующем

движении. Трением пренебречь.

 3.10.31. Прямоу8ольный брусо массой

M = 1 8 с полусферичесой выемой ради-

усом R = 20 см стоит вплотную  вертиаль-

ной стене (рис. 3.10.16). С аой масималь-

ной высоты h над ближайшей  стене точой A

надо уронить маленьий шари массой m =

= 200 8, чтобы он не поднялся над противо-

положной точой B выеми? Трения нет.

Рис. 3.10.12

Рис. 3.10.13

Рис. 3.10.14

Рис. 3.10.15

Рис. 3.10.16



3.10.32. Два одинаовых шара, соеди-

ненных недеформированной пружиной,

движутся по 8ладой поверхности со соро-

стью v

= 7 м/с, направленной вдоль пру-

жины,  таому же пооящемуся шару

(рис. 3.10.17). Происходит абсолютно упру8ий центральный удар.

Определите масимальную и минимальную длины пружины при

движении шаров после соударения. Длина недеформированной пру-

жины равна l

= 10 см, оэффициент жестости k = 1000 H/м. Масса

аждо8о шара m = 50 8.

Г л а в а 4. ГРАВИТАЦИЯ

4.1. Заон всемирно#о тя#отения

4.1.1. С аой силой F притя8ивают дру8 дру8а два одинаовых

однородных шара массой m = 1 8 аждый, если их центры отстоят

дру8 от дру8а на расстоянии r = 1 м?

4.1.2. Во сольо раз изменится сила притяжения двух сопри-

асающихся одинаовых шариов, если их заменить шариами из

то8о же материала, увеличив в n = 2 раза радиусы?

4.1.3. Вычислите силу 8равитационно8о притяжения Земли и

Солнца. Каие усорения имеют Земля и Солнце бла8одаря этой силе?

4.1.4. Усорение Луны при ее движении вору8

Земли можно найти из инематичесих соображе-

ний, зная, что средний радиус ее орбиты R =

= 385 000 м, а период ее обращения вору8 Земли

T = 27,3 суто. Сравните полученное таим обра-

зом усорение с усорением, создаваемым на лун-

ной орбите земным тя8отением.

4.1.5. Отвес, изображенный на рисуне 4.1.1,

отлонился от вертиали на у8ол α = 1°. Считая

нить отвеса невесомой, а масса шариа отвеса m =

= 0,2 8, оцените силу 8равитационно8о притяже-

ния между шариом и салой.

4.1.6. Три одинаовых шара массой m = 10 8

аждый расположены та, а поазано на рисун-

е 4.1.2. Найдите силу, действующую на шар A со стороны двух

дру8их. Расстояние a = 10 см.

4.1.7. Три шара массами m, 2m и 3m расположены на оруж-

ности радиусом R = 10 м та, а поазано на рисуне 4.1.3. Най-

дите силу, действующую на шар массой m со стороны двух дру8их.

Масса m = 10 8.

Рис. 3.10.17

Рис. 4.1.1

4.1.8. На аом расстоянии от Земли тело притя8ивается 

Земле и Солнцу с одинаовой силой?

4.1.9. Два шара, массы оторых m

= 10 8 и m

= 90 8, рас-

положены на расстоянии R = 10 м дру8 от дру8а. На аом расстоя-

нии от перво8о шара и аой массы m

надо поместить третий шар,

чтобы: а) он находился в равновесии; б) вся система находилась в

равновесии?

4.1.10. Имеется ольцо радиусом R = 20 см из тоной мед-

ной проволои. Найдите силу, с оторой это ольцо притя8ивает

материальную точу массой m = 2 8, находящуюся на оси ольца

на расстоянии d = 10 см от е8о центра. Радиус проволои r =

= 1 мм.

 4.1.11. В свинцовом шаре радиусом R сделана сферичесая по-

лость, поверхность оторой асается поверхности шара и проходит

через е8о центр. Масса шара без полости M. Определите, с аой

силой свинцовый шар с полостью будет притя8ивать маленьий

шари массой m, находящийся на расстоянии d . R от центра

свинцово8о шара на прямой, соединяющей центры шара и полости

(рис. 4.1.4).

4.1.12. С аой силой взаимодействуют шари массой m

= 10 8

(рис. 4.1.5) и свинцовый шар, имеющий сферичесую полость? Ра-

диус шара R

= 20 см; радиус полости R

= 10 см; расстояние l =

=80см.

Рис. 4.1.2 Рис. 4.1.3

Рис. 4.1.4 Рис. 4.1.5