Турчина Н.В. Физика в задачах для поступающих в вузы

Подождите немного. Документ загружается.

100

5.2.3. Система 8рузов массами m

, m

находится в равнове-

сии (рис. 5.2.3). Массы m

, m

и у8ол α, оторый составляет на-

лонная плосость с 8оризонтом, известны. Найдите массу m

и си-

лу нормально8о давления N, производимо8о массой m

на налон-

ную плосость. Трение не учитывать.

5.2.4. Система 8рузов находится в равновесии (рис. 5.2.4). Най-

дите массу 8руза, расположенно8о на налонной плосости, и силу,

с оторой он давит на плосость, если массы двух дру8их 8рузов и

у8ол налона α плосости  8оризонту известны. Массой нитей и

трением пренебречь.

5.2.5. Каой наибольший 8руз может приподнять мальчи массой

m = 40 8, пользуясь системой блоов, изображенных на рисуне 5.2.5?

5.2.6. Каой массы 8руз надо подвесить, чтобы система блоов

находилась в равновесии (рис. 5.2.6)? Трение не учитывать, блои

и нить невесомы.

5.2.7. Груз весом 100 Н поднимают с помощью системы блоов

1, 2, 3, 4 (рис. 5.2.7). Определите: а) аую силу надо приложить 

Рис. 5.2.3

Рис. 5.2.4

Рис. 5.2.5

10 кг 10 кг

Рис. 5.2.6

101

онцу вереви в точе А, чтобы равномерно поднять 8руз на неото-

рую высоту (трение и вес блоов не учитывать); б) аую силу надо

приложить в точе А, если сила трения в аждом из блоов одинаова

и равна 0,25 Н; в) на аую высоту поднимется 8руз, если бло 3 под-

нялся на высоту 1 м; 8) аую мощность надо развить силой, дейст-

вующей в точе А, чтобы поднять 8руз на высоту 0,25 м в течение 1 с

(без учета трения); д) чему равен КПД установи.

 5.2.8. С аой силой челове должен тянуть вереву, чтобы

равномерно поднимать платформу, на оторой он стоит, если масса

человеа m = 70 8, а масса платформы M = 50 8 (рис. 5.2.8)?

5.2.9. Насольо переместится ось блоа в системе, изображен-

ной на рисуне 5.2.9, а, б, если подвесить еще один 8руз массой 3m?

Жестость аждой пружины k.

5.3. Равновесие тел, для оторых линии действия сил

пересеаются в одной точе

5.3.1. К вертиальной 8ладой стене подвешен

однородный шар, масса оторо8о m и радиус R (рис.

5.3.1). Длина нити равна l. Найдите силу натяжения

нити и силу давления шара на стену.

 5.3.2. Шари радиусом r = 15 см и массой m = 50 8

удерживает на неподвижном 8ладом шаре радиусом R =

= 25 см нить длиной l = 15 см, зарепленная в верхней

Рис. 5.2.7

а)

б)

Рис. 5.2.8 Рис. 5.2.9

Рис. 5.3.1

102

точе С шара (рис. 5.3.2). Дру8их соприоснове-

ний между нитью и шаром нет. Найдите силу на-

тяжения нити и силу реации опоры.

5.3.3. На двух налонных плосостях, обра-

зующих с 8оризонтом у8лы α = 30° и α

= 60°, ле-

жит шар, асаясь обеих поверхностей. Масса шара

m = 10 8. Определите силы давления шара на

аждую из плосостей, если трение отсутствует.

5.3.4. В ящие, длина оторо8о l = 90 см, ле-

жит шар массой m = 9 8. С аой силой шар будет давить на стен-

у F

ст

и дно ящиа F

, если рай ящиа приподнять на высоту h =

= 20 см?

5.3.5. Гладий шар радиусом R и массой m пооится на 8ори-

зонтальном полу, асаясь вертиальной стены. С аой силой F

следует прижать  нему брусо высотой h, чтобы шар приподнялся

над полом?

5.4. Момент силы

5.4.1. На меньшее плечо рыча8а действует сила F

= 300 Н, на

большее — F

= 20 Н. Длина меньше8о плеча l

= 5 см. Определите

длину больше8о плеча.

5.4.2. Каую силу надо приложить, чтобы приподнять за один

онец рельс массой m = 500 8, если дру8ой е8о онец остается ле-

жать на земле?

5.4.3. Поажите плечо силы относительно точи O в аждом

случае, изображенном на рисуне 5.4.1. Плечо силы F = 100 Н рав-

но h = 0,2 м. Найдите момент этой силы.

5.4.4. Ка изменится момент силы, если силу уменьшить в 2 ра-

за, а плечо увеличить в 4 раза?

Рис. 5.3.2

Рис. 5.4.1

103

5.4.5. Прямой усо проволои массой m = 100 8

подвешен на нити за середину и находится в равно-

весии. Левый онец уса со8нули в средней части

та, а поазано на рисуне 5.4.2. Каую силу

нужно приложить  правому усу проволои, что-

бы восстановить равновесие?

5.4.6. При взвешивании на неравноплечих рычажных весах

> l

) вес тела на одной чаше получился равным P

, а на дру8ой P

(рис. 5.4.3). Определите истинный вес тела P.

5.4.7. Однородная бала длиной l = 6 м своими онцами опира-

ется на две опоры. К бале на расстоянии l

от право8о онца подве-

шен 8руз массой M = 750 8 (рис. 5.4.4). С аой силой бала давит

на аждую из опор? Масса бали m = 120 8.

5.4.8. Бала массой m = 140 8 подвешена на двух анатах

(рис. 5.4.5). Центр тяжести бали находится на расстоянии l

= 3 м

от лево8о аната и на расстоянии l

= 1 м от право8о. Определите

силу натяжения аждо8о аната.

5.4.9. Два человеа одинаово8о роста держат за онцы в 8ори-

зонтальном положении трубу длиной l = 2 м и массой m

= 10 8

(рис. 5.4.6). На расстоянии d = 0,5 м от перво8о человеа  трубе

подвешен 8руз массой m

= 100 8. Определите силы, с оторыми

труба давит на плечи перво8о и второ8о человеа.

5.4.10. К онцам однородно8о стержня длиной l = 50 см и весом

P = 10 Н подвешены две 8ири весом P

= 10 Н и P

= 20 Н. В аой точ-

е следует поставить опору, чтобы стержень находился в равновесии?

Рис. 5.4.2

Рис. 5.4.3 Рис. 5.4.4 Рис. 5.4.5

Рис. 5.4.6

104

5.4.11. Линейа массой m = 60 8 и длиной l = 30 см лежит на двух

опорах та, а поазано на рисуне 5.4.7. На свободный онец линей-

и ладут 8руз. При аом значении массы это8о 8руза возможно рав-

новесие линейи? Расстояние от ближайшей опоры до 8руза a = 5 см.

5.4.12. Однородная бала длиной L = 6 м одной частью длиной

l = 1 м лежит на 8оризонтальной платформе. Остальная часть бали

свешивается с платформы. Бала удерживается в равновесии в 8о-

ризонтальном положении вертиальной силой F, приложенной  он-

цу свешивающейся части бали (рис. 5.4.8). Найдите отношение

масимально8о значения этой силы  ее минимальному значению,

при отором равновесие бали не нарушается.

5.4.13. Однородная бала АВ лежит на платформе та, что один

онец ее свешивается с платформы (рис. 5.4.9). Длина свешивающе-

8ося онца равна 0,25 длины бали. На онец бали в точе В дейст-

вует сила F. При значении F = 2,94 Н противоположный онец

бали А начинает подниматься. Найдите массу m бали.

5.4.14. На двух параллельных пружинах одинаовой длины

висит невесомый стержень длиной l = 10 см (рис. 5.4.10). Жестос-

ти пружин k

= 2 Н/м и k

= 3 Н/м. В аом месте стержня надо

подвесить 8руз, чтобы стержень оставался 8оризонтальным?

5.4.15. Однородная бала массой М и длиной l подвешена за

онцы двух пружин жестостью k

и k

соответственно. Обе пру-

жины в нена8руженном состоянии имеют одинаовую длину. На а-

ом расстоянии x от лево8о онца бали надо подвесить 8руз массой m,

чтобы бала приняла 8оризонтальное положение (см. рис. 5.4.10)?

Найдите силы упру8ости, возниающие в пружинах.

Рис. 5.4.7 Рис. 5.4.8 Рис. 5.4.9

Рис. 5.4.10

DK CB

Рис. 5.4.11

105

5.4.16. Бала АВ длиной l = 2 м и массой m = 40 8 подвешена

на двух пружинах (рис. 5.4.11). Пружины в свободном состоянии

имеют одинаовые длины; оэффициент упру8ости левой пружины

в 2 раза больше, чем правой. Определите массу 8руза, оторый надо

положить на балу в точе K, чтобы бала заняла 8оризонтальное

положение, если AD = BC = 30 см и DK = 20 см.

5.4.17. Однородный стержень OA массой m

= 2 8, изображен-

ный на рисуне 5.4.12, находится в равновесии. Определите массу

8руза m, если масса дру8о8о 8руза М = 10 8, OA = 4 OB.

5.4.18. К стержню длиной l = 1 м приложены две параллельные и

одинаово направленные силы F

= 30 Н и F

= 10 Н (рис. 5.4.13). Най-

дите равнодействующую этих сил, ее направление и точу приложения.

5.4.19. На однородный стержень длиной l = 60 см действуют две па-

раллельные силы F

= 10 Н и F

= 25 Н, направленные в противополож-

ные стороны под у8лом  стержню. Найдите точу приложения и

модуль силы, уравновешивающей силы F

и F

, если точи приложения

сил расположены на расстоянии d = 0,3 м дру8 от дру8а (рис. 5.4.14).

5.5. Центр тяжести

5.5.1. Определите построением центр тяжести плас-

тини, изображенной на рисуне 5.5.1.

 5.5.2. Пять шариов, массы оторых соответственно

равны m, 2m, 3m, 4m, 5m, расположены на столе вдоль

одной прямой. Расстояние между двумя соседними шари-

ами равно a. Определите центр тяжести системы.

5.5.3. Два шара радиусами R

= 15 см и R

= 20 см и

массами соответственно m

= 10 8 и m

= 50 8 среп-

лены дру8 с дру8ом стержнем длиной l = 1 м и массой m

= 5 8. Определите центр тяжести системы.

5.5.4. Два шара одинаовым радиусом R = 12 см (медный и

алюминиевый) среплены в точе асания. Найдите центр тяжести

этой системы.

5.5.5. Определите, 8де находится центр тяжести; а) однородно-

8о треу8ольниа; б) проволочно8о треу8ольниа.

Рис. 5.4.12 Рис. 5.4.13

Рис. 5.4.14

Рис. 5.5.1

106

5.5.6. Определите положение центра тяжести

однородно8о диса радиусом R, из оторо8о выре-

зано отверстие радиусом r (рис. 5.5.2), причем

центр выреза находится от центра диса на рас-

стоянии R/2.

5.5.7. Однородная пластина имеет форму равно-

сторонне8о треу8ольниа со стороной 16 см. В плас-

тине вырезано ру8лое отверстие радиусом 2 см. Определите поло-

жение центра тяжести полученной фи8уры при условии, что центр

отверстия лежит на отрезе высоты, опущенной из вершины тре-

у8ольниа, а рая отверстия асаются сторон треу8ольниа.

5.5.8. В однородной вадратной пластине со стороной b выре-

зано ру8лое отверстие, а поазано на рисуне 5.5.3. Найдите по-

ложение центра тяжести таой пластини с вырезом.

5.5.9. Определите положение центра тяжести уба, из оторо8о

удален уби с ребром, равным 0,5a (рис. 5.5.4).

5.6. Равновесие тела

 5.6.1. В цилиндричесом стаане лежит стер-

жень массой m = 0,1 8 (рис. 5.6.1). Найдите силу ре-

ации опор, если у8ол между стержнем и дном стаа-

на ϕ = 45°.

5.6.2. Однородный стержень массой m = 80 8 шар-

нирно приреплен  нижней опоре и может вращаться

в вертиальной плосости. Стержень удерживают в 8о-

ризонтальном положении тросом, прирепленным  е8о

верхнему онцу (рис. 5.6.2). Найдите силу реации опоры и силу натя-

жения троса. У8ол налона стержня  8оризонту α = 45°.

5.6.3. Отидывающаяся часть она (фраму8а) может поворачи-

ваться вору8 8оризонтальной оси O. Фраму8а приотрыта и удер-

Рис. 5.5.2

Рис. 5.5.3 Рис. 5.5.4

Рис. 5.6.1

107

живается 8оризонтально натянутой веревой (рис. 5.6.3). У8ол на-

лона фраму8и  вертиали равен α. Точа зарепления вереви

находится на расстоянии L от оси O, центр тяжести фраму8и на рас-

стоянии L

, масса фраму8и M. Найдите силу реации в оси O и нап-

равление этой силы.

5.6.4. Тяжелая однородная доса массой m упирается одним

онцом в у8ол между стеной и полом. К дру8ому онцу доси при-

вязан анат. Найдите силу натяжения T аната, если у8ол между

досой и анатом равен β = 90° (рис. 5.6.4). Ка изменяется сила

натяжения аната с увеличением у8ла α между досой и полом, ес-

ли у8ол β остается постоянным?

5.6.5. Куби стоит у стены та, что одна из е8о 8раней образует

у8ол α с полом. При аом значении оэффициента трения убиа о

пол это возможно, если трение о стену пренебрежимо мало (рис. 5.6.5)?

5.6.6. Однородная бала опирается о 8ладую вертиальную

стену и 8оризонтальный пол (рис. 5.6.6). Коэффициент трения о

пол равен μ. Определите, при аом у8ле α с вертиалью бала на-

ходится в равновесии. Найдите давления на опоры в точах A и B

при масимальном у8ле α.

5.6.7. Труба AB длиной l опирается онцом A на 8оризонталь-

ную плосость, а в точе С — на 8ладую вертиальную опору вы-

сотой a = l/2 (рис. 5.6.7). Найдите наименьшее значение оэффици-

ента трения между трубой и плосостью, при отором возможно

равновесие, если у8ол налона трубы  8оризонту α = 60°.

Рис. 5.6.2 Рис. 5.6.3

Рис. 5.6.4

Рис. 5.6.5 Рис. 5.6.6

Рис. 5.6.7

108

5.6.8. Лестница длиной 4 м приставлена  идеально 8ладой стене

под у8лом 60°  8оризонту. Коэффициент трения между лестницей и

полом 0,33. На аое расстояние вдоль лестницы может подняться че-

лове, прежде чем лестница начнет сользить? Лестница невесома.

 5.6.9. Лестница длиной l и массой m прислонена  стене. Чему

равен минимальный у8ол ϕ между лестницей и полом, при отором

лестница еще находится в равновесии, если оэффициент трения

между лестницей и стеной равен μ

, а между лестницей и полом μ

Определите силы реации опор и силы трения между лестницей, по-

лом и стеной.

5.6.10. Однородный стержень длиной 2l опирается на 8ори-

зонтальную плосость и неподвижный полуцилиндр радиусом r

(рис. 5.6.8). Коэффициент трения стержня о цилиндр и о плосость

равен μ. Каово наибольшее значение у8ла ϕ, при отором стержень

находится в равновесии?

5.6.11. На шероховатом полу стоит шаф размерами 1 × 1 × 2,5 м

на четырех ножах, зарепленных по у8лам основания (т.е. в вер-

шинах вадрата со стороной 1 м). Пытаясь сдвинуть шаф с места,

е8о толают в 8оризонтальном направлении силой, приложенной на

высоте 1,5 м. При аих значениях оэффициента трения шаф по-

едет, а не перевернется?

5.6.12. Толая шаф в 8оризонтальном направлении, челове ус-

тановил, что шаф начинает опроидываться, если усилие приложить

выше точи C. Если же приложить усилие ниже этой точи, то шаф

начинает сользить по полу. Определите оэффициент трения между

полом и шафом, зная размеры a и c, уазанные на рисуне 5.6.9.

Центр тяжести шафа находится в е8о 8еометричесом центре.

5.6.13. На олесе радиусом R = 3,2 см имеется плосая часть

длиной a = 2 см (рис. 5.6.10). При аом значении оэффициента

трения μ олесо будет сользить, а не атиться по 8оризонтальной

поверхности, если е8о плавно тянуть за ось вращения?

5.6.14. С аой силой нужно тянуть за вереву, чтобы опрои-

нуть прямоу8ольный параллелепипед (рис. 5.6.11) массой m из одно-

родно8о материала? Величины a, b, α заданы. Чему должен быть равен

оэффициент трения μ, чтобы параллелепипед при этом не сользил?

Рис. 5.6.8 Рис. 5.6.9

109

5.6.15. Найдите минимальную силу, необходимую для то8о,

чтобы удерживать шарнирно подвешенный за один онец усо со-

8нутой посередине под прямым у8лом проволои та, чтобы одна

половина проволои занимала вертиальное положение, а вторая

8оризонтальное. Масса проволои m = 140 8.

5.6.16. С помощью поазанной на рисуне 5.6.12 системы невесо-

мых блоов хотят поднять бревно длиной l и массой M. Каую силу

нужно приложить  онцу аната A? Ка нужно прирепить онцы B

и C аната, чтобы бревно при подъеме было 8оризонтально?

5.6.17. Катуша удерживается на налонной плосости силой F,

приложенной  нити, намотанной на атушу. Сила F направлена 8о-

ризонтально (рис. 5.6.13). Масса атуши m = 4 8, радиусы r = 2 см,

R = 4 см, у8ол налона плосости  8оризонту α = 60°. Найдите силу F.

5.6.18. Квадрат из однородной 8ладой проволои, у оторо8о от-

резана одна сторона, подвешен на 8воздь (рис. 5.6.14). Каой у8ол α

образует средняя сторона с вертиалью?

5.6.19. Найдите положение центра тяжести и8руши «Ваньа-

встаньа», если она еще находится в равновесии на шероховатой на-

лонной плосости с у8лом налона α = 30°, при этом ось симметрии

и8руши составляет у8ол β = 60° с вертиалью. Радиус туловища и8-

руши R = 10 см (рис. 5.6.15).

Рис. 5.6.12Рис. 5.6.11Рис. 5.6.10

Рис. 5.6.13 Рис. 5.6.14 Рис. 5.6.15