94
4.4.11. Найдите период обращения T
сп
исусственно8о спутни-
а Земли, движуще8ося по ру8овой орбите, проходящей посереди-
не между Землей и Луной, если период обращения Луны вору8
Земли T = 27 сут 7 ч.
4.4.12. Космичесий орабль движется по ру8овой орбите во-
ру8 Земли в плосости орбиты Луны с у8ловой соростью, равной
у8ловой сорости обращения Луны вору8 Земли. Во время движе-
ния орабль находится между Землей и Луной на прямой, соеди-
няющей их центры. Расстояние от орабля до Земли таово, что си-
лы притяжения, действующие на орабль со стороны Земли и Луны,
равны дру8 дру8у. Работают ли дви8атели орабля? Каов вес ос-
монавта, находяще8ося на орабле? Принять: масса осмонавта 70 8,
период обращения Луны вору8 Земли 27,3 сут. Масса Земли в 81 раз
больше массы Луны, а расстояние от Земли до Луны равно 60 зем-
ным радиусам. Радиус Земли принять равным 6370 м.
4.4.13. Две звезды массами m
1
и m
2
находятся на расстоянии r
дру8 от дру8а. Найдите радиусы их орбит и период обращения
вору8 их обще8о центра масс.
4.4.14. Ка изменилась бы продолжительность земно8о 8ода,
если бы масса Земли была равна массе Солнца, а расстояние между
ними осталось прежним?
4.4.15. Две звезды под действием взаимно8о 8равитационно8о
притяжения описывают ру8овые орбиты вору8 обще8о (непо-
движно8о) центра масс с периодом T, равным двум земным 8одам.
Сумма масс звезд равна двум солнечным массам. Найдите расстоя-
ние x между звездами, зная среднее расстояние от Земли до Солнца.
4.4.16. Две равные по массе звезды находятся на расстоянии R =
=8· 10
10
м дру8 от дру8а и синхронно вращаются относительно точи,
расположенной посередине между ними, с частотой n = 1 оборот за вре-
мя T = 12,6 земно8о 8ода. Чему равна масса аждой звезды?
4.5. Потенциальная энер#ия
#равитационно#о взаимодействия
4.5.1. Спутни массой m = 1000 8 движется по ру8овой орби-
те вору8 Земли на высоте h = 1000 м от ее поверхности. Каовы
е8о потенциальная, инетичесая и полная энер8ии?
4.5.2. Спутни Земли движется по ру8овой орбите, е8о ине-
тичесая энер8ия Е
= 10
9
Дж. Найдите е8о потенциальную энер8ию.
4.5.3. Космичесий орабль летит от Земли Луне, все время
перемещаясь вдоль прямой, соединяющей центры планеты и спутни-
а. На аом расстоянии h от Земли потенциальная энер8ия орабля
принимает наибольшее значение? Массы Земли и Луны m
1
и m
2
соот-
ветственно. Расстояние между центрами Земли и Луны равно R.