Турчина Н.В. Физика в задачах для поступающих в вузы

Подождите немного. Документ загружается.

3.7.10. Шари, зарепленный на нити длиной l = 0,5 м, соби-

раются вращать в вертиальной плосости. Чему должна быть рав-

на минимальная сорость шариа в нижней точе траетории, что-

бы в самой высоой точе оружности нить оставалась натянутой?

3.7.11. Гладий шар радиусом R = 0,3 м зареплен на 8оризон-

тальной поверхности. С верхней точи шара начинает сользить тело

(рис. 3.7.5). На аой высоте h от поверхности тело оторвется от шара?

3.7.12. Маленьое олечо массой m = 20 8 надето на зареплен-

ное 8ладое проволочное ольцо радиусом R = 0,6 м, расположенное

в вертиальной плосости (рис. 3.7.6). С вершины большо8о ольца

олечо начинает сользить без начальной сорости. Найдите зави-

симость силы давления F олеча на ольцо от высоты h, на оторую

опустится олечо. Постройте 8рафи зависимости F(t). По 8рафиу

определите высоту, на оторой олечо не давит на ольцо.

3.7.13. Небольшое тело массой m = 0,2 8 сосальзывает вниз

по налонному сату, переходящему в «мертвую петлю» радиусом

R = 0,4 м (рис. 3.7.7).

1. Найдите наименьшую высоту h сата, при оторой тело при

движении не выпадает из «петли».

2. Найдите силу, с оторой тело давит на поверхность петли в

точе A, радиус оторой составляет у8ол α = 60° с вертиалью, если

тело сатывается с этой наименьшей высоты.

3.7.14. Небольшое тело массой m = 1 8 сосальзывает по на-

лонному желобу, переходящему в оружность радиусом R = 0,6 м

(рис. 3.7.8). В начальный момент времени тело находилось на высо-

Рис. 3.7.5 Рис. 3.7.6

Рис. 3.7.7

Рис. 3.7.8

те h = 2R. 1. На аой высоте тело оторвется от желоба? 2. С а-

ой силой тело будет давить на желоб в тот момент, о8да со-

рость тела направлена вертиально вверх? Трение не учитывать.

3.7.15. Гладий шар радиусом R = 0,6 м зареплен на 8оризон-

тальной поверхности. Небольшому телу, находящемуся в верхней

точе шара, сообщили сорость v = 1,5 м/с (рис. 3.7.9) и оно стало

сользить по шару. На аой высоте от поверхности тело оторвется

от шара?

 3.7.16. Гладая проволоа AB изо8нута по ду8е оружности ра-

диусом R = 0,5 м. На проволоу надета бусина (рис. 3.7.10). Ка-

ую минимальную сорость необходимо сообщить бусине, чтобы,

пройдя часть пути в воздухе, она в точе B вновь попала на прово-

лоу? Известно, что α = 30°.

3.7.17. Шари массой m = 10 8, первоначально удерживаемый

внутри 8ладой сферы на ее 8оризонтальном диаметре, отпусают.

Определите силу давления шариа на поверхность сферы в нижней

ее точе. Трения нет.

3.7.18. Шари подвешен на нити длиной l = 70 см. При движе-

нии шариа по оружности, лежащей в 8оризонтальной плосости,

нить рвется, если у8ловая сорость движения шариа дости8ает ω =

= 5,3 рад/с. Этот шари, подвешенный на таой же нити, отлоня-

ют на натянутой нити от положения равновесия и отпусают. На

аой наибольший у8ол можно отлонить нить с шариом, чтобы

при движении шариа в вертиальной плосости нить не оборва-

лась?

3.7.19. На нити длиной l = 1 м подвешен шари. Нить отводят

до 8оризонтально8о положения и отпусают. На расстоянии a = 0,4 м

под точой подвеса вбит 8воздь (рис. 3.7.11). На аую масималь-

ную высоту относительно 8воздя поднимется шари?

3.7.20. Шари массой m = 0,1 8 подвешен на нити длиной l =

= 0,8 м. Шари отлонили на у8ол β = 90° и отпустили, сообщив

сорость v = 1 м/с, направленную вертиально вниз.

1. Найдите силу натяжения нити в тот момент, о8да она обра-

зует с 8оризонтом у8ол α = 30°.

2. При аой начальной сорости шари сможет совершить пол-

ный оборот?

Рис. 3.7.9

Рис. 3.7.10

Рис. 3.7.11

3.7.21. Каую сорость необходимо сообщить шариу, подве-

шенному на нити длиной l = 1 м, чтобы в момент отлонения нити

на у8ол α = 60°от вертиали усорение шариа было направленным

8оризонтально (рис. 3.7.12)?

 3.7.22. Шари подвешен на ле8ой нерастяжимой нити длиной

l = 30 см та, что точа подвеса O находится на высоте h = 50 см над

столом. Шари отлоняют на натянутой нити до 8оризонтально8о

положения и отпусают. При движении шариа нить оборвалась

в тот момент, о8да у8ол отлонения от вертиали был равен α = 60°.

Найдите высоту H, на оторую подпры8нет шари после абсолютно

упру8о8о удара о стол.

 3.7.23. На брусе, находящемся на 8оризонтальной плосости,

вертиально установлен ле8ий стержень,  оторому привязана

нить с 8рузом массой m = 100 8 на онце (рис. 3.7.13). Нить с 8рузом

отлоняют до 8оризонтально8о положения и отпусают. Опреде-

лите массу М бруса, если он сдвинулся, о8да у8ол между нитью и

стержнем был равен α = 45°. Коэффициент трения бруса о плос-

ость μ = 0,8.

3.7.24. Груз подвешен на ле8ой пружине. В положении равно-

весия 8руза длина пружины l

= 20 см. Пружину медленно сжали

до длины l

= 15 см и отпустили. Найдите масимальную сорость

8руза. Длина недеформированной пружины l

= 10 см.

 3.7.25. Груз, висящий на пружине, удлиняет ее на x = 3 см

(рис. 3.7.14). Каую минимальную работу надо совершить, чтобы уве-

личить удлинение пружины жестостью k = 400 Н/м в n = 3 раза?

3.7.26. Один из онцов резиново8о шнура жестостью k = 10 H/м

и длиной в недеформированном состоянии l

= 30 см зареплен, а о

второму приреплен 8руз массой m = 100 8. Шнур отлоняют в вер-

тиальной плосости на у8ол α = 60° та, что он остается нерастя-

нутым, и затем отпусают. Определите масимальное удлинение

шнура при движении 8руза.

3.7.27. На 8ладом 8оризонтальном столе расположен 8руз мас-

сой m = 1 8. Груз соединен с вертиальной пружиной, верхний о-

нец оторой зареплен (рис. 3.7.15). Каую минимальную сорость

Рис. 3.7.12

Рис. 3.7.13 Рис. 3.7.14

Рис. 3.7.15

в 8оризонтальном направлении нужно сообщить 8рузу, чтобы он

оторвался от поверхности стола? В исходном состоянии пружина не

деформирована и имеет длину l = 30 см. Коэффициент жестости

пружины k = 50 H/м.

 3.7.28. На подставе лежит тело массой m = 0,5 8, подвешен-

ное на пружине жестостью k = 40 H/м (рис. 3.7.16). В начальный

момент пружина не растянута. Подставу начинают опусать вниз

с усорением a = 2 м/с

. Через аое время подстава оторвется от

тела? Каим будет масимальное растяжение пружины?

 3.7.29. Ле8ая пружина установлена вертиально на столе.

С высоты h = 40 см относительно поверхности стола на нее падает

стальной шари массой m = 0,1 8 (рис. 3.7.17). Найдите маси-

мальный импульс шариа. Жестость пружины k = 19,6 H/м, ее

длина в недеформированном состоянии l = 20 см.

3.7.30. Ле8ая пружина жестостью k = 50 H/м и длиной в не-

деформированном состоянии l

= 30 см установлена вертиально на

столе. На нее падает стальной шари массой m = 250 8. Определите

высоту относительно поверхности стола, на оторой шари будет

иметь масимальную сорость. Чему равно масимальное сжатие

пружины, если в начальный момент шари находился на высоте

h = 40 см от поверхности стола?

3.7.31. Шари массой m = 0,1 8 зареплен на полу двумя оди-

наовыми пружинами жестостью k = 15 H/м аждая, а поаза-

но на рисуне 3.7.18. В начальном состоянии пружины не деформи-

рованы и длина аждой пружины l = 40 см. Шари поднимают на

высоту h = 30 см и отпусают. Каой импульс передает шари при

абсолютно упру8ом ударе о поверхность?

 3.7.32. Маленьий шари массой m = 200 8,

находящийся на 8ладой 8оризонтальной по-

верхности, приреплен  вертиальной оси не-

весомой пружиной длиной l = 30 см и жесто-

стью k = 100 H/м (рис. 3.7.19). Пружину с

8рузом расручивают в 8оризонтальной плос-

ости до у8ловой сорости ω = 10 рад/с. Найди-

Рис. 3.7.16

Рис. 3.7.17

Рис. 3.7.18

Рис. 3.7.19

те работу, необходимую для расрути пружины с

8рузом. Считать, что пружина не из8ибается. В на-

чальном положении пружина не деформирована.

 3.7.33. Маленьое тело массой m = 20 8 дви-

жется не отрываясь по внутренней 8ладой по-

верхности вертиально8о цилиндра (рис. 3.7.20).

Начальная сорость тела v

составляет у8ол α = 30°

с 8оризонтом. Чему равна сила, с оторой тело да-

вит на поверхность цилиндра в высшей точе тра-

етории, если при подъеме на масимальную вы-

соту тело совершило ровно n = 4 оборота внутри

цилиндра?

 3.7.34. Внутри вертиально стоящей цилинд-

ричесой трубы радиусом R = 10 см находится ша-

ри массой m = 20 8. Шариу сообщили 8оризон-

тальную сорость v

= 5 м/с, направленную по а-

сательной  поверхности трубы (рис. 3.7.21).

С аой силой шари действует на поверхность

трубы в момент, о8да он опустился на расстояние

h = 50 см? Сольо полных оборотов за это время

сделал шари? Трения нет.

 3.7.35. Эсалатор, расположенный под у8лом 

8оризонту, движется вверх со соростью v

= 2 м/с.

На поручень вертиально ставят олечо радиусом

r = 2 см, оторое начинает дви8аться вместе с по-

ручнем, а затем олечо отпусают (рис. 3.7.22).

Найдите у8ловую сорость олеча в момент вре-

мени, о8да е8о центр масс опустится по вертиа-

ли на высоту h = 0,5 м. Масса олеча равномерно

распределена по е8о ободу, просальзывания нет.

3.8. Заон сохранения энер#ии

3.8.1. Футбольный мяч массой m = 400 8 свободно падает на

землю с высоты h

= 6 м и отсаивает на высоту h

= 2,4 м. Каое

оличество теплоты выделилось при ударе мяча о землю? Сопро-

тивление воздуха не учитывать.

3.8.2. Тело массой m = 5 8 падает вертиально вниз с началь-

ной соростью v

= 2 м/с. Найдите работу, совершенную силами со-

противления, если в онце десятой сеунды движения (t = 10 с) со-

рость тела стала v = 50 м/с.

3.8.3. От удара опра массой m = 500 8 свая по8рузилась в 8рунт

на 8лубину s = 0,01 м. Определите среднюю силу сопротивления

8рунта, если сорость опра перед ударом v = 10 м/с. Масса опра

мно8о меньше массы сваи.

Рис. 3.7.20

Рис. 3.7.21

Рис. 3.7.22

3.8.4. С 8ори высотой h = 4 м и основанием l = 6 м съезжают

сани и останавливаются, пройдя 8оризонтальный путь s = 34 м от

основания 8ори. Найдите оэффициент трения, считая е8о одина-

овым на всем пути.

3.8.5. Найдите минимальную работу, оторую нужно совер-

шить, чтобы переместить тело массой m = 2 8 вверх по налонной

плосости из точи 1 в точу 2, расстояние между оторыми по 8о-

ризонтали l = 1 м, а по вертиали h = 0,5 м. Коэффициент трения

между телом и плосостью μ = 0,6.

3.8.6. Каую минимальную сорость будет иметь челове, сбе-

жавший с обледеневшей 8ори высотой h = 10 м с у8лом налона

 8оризонту α = 15°, если оэффициент трения подошв ботино о по-

верхность 8ори равен μ = 0,05?

3.8.7. На аую масимальную высоту может вбежать челове

на ледяную 8ору с у8лом налона α = 30°? Начальная сорость че-

ловеа v = 8 м/с, оэффициент трения μ = 0,1.

3.8.8. При медленном подъеме тела по налонной плосости

с у8лом налона α = 30° совершена работа A = 6 Дж. Коэффициент

трения тела о налонную плосость μ = 0,1. Каое оличество теп-

лоты выделилось при этом?

3.8.9. Мальчи съезжает на санах без начальной сорости

с ровной 8ори высотой h = 5 м и у подножия 8оры приобретает со-

рость v = 8 м/с. Найдите минимальную работу, оторую необходи-

мо совершить, чтобы втащить сани массой m = 2 8 на эту 8ору,

приладывая силу, направленную вдоль 8ори.

3.8.10. На налонной плосости с у8лом налона α = 10° лежит

брусо. Чтобы передвинуть е8о вниз по налонной плосости на нео-

торое расстояние, надо совершить минимальную работу A

= 10 Дж.

Для перемещения бруса вверх по налонной плосости на то же

расстояние требуется совершить работу не менее A

= 45 Дж. В обоих

случаях  брусу приладывают силы, направленные вдоль на-

лонной плосости. Найдите по этим данным оэффициент трения

сольжения между брусом и плосостью.

3.8.11. На налонной плосости с

у8лом налона α = 45° находится шай-

ба, прирепленная  плосости нитью

(рис. 3.8.1). Если шайбу при натяну-

той нити отлонить на у8ол ϕ

= 6° и

отпустить, то масимальный у8ол от-

лонения шайбы в противоположную

сторону ϕ

= 3°. Найдите оэффициент

трения шайбы о плосость.

3.8.12. Небольшая шайба сосальзывает без начальной сорости с

вершины налонной плосости с у8лом при основании α = 30°. Коэф-

фициент трения между шайбой и плосостью изменяется с расстоя-

Рис. 3.8.1

нием x от вершины по заону μ = kx, 8де k = 0,1 м

–1

. На аом расстоя-

нии от вершины надо поставить упор, чтобы после абсолютно упру8о8о

соударения и отсоа шайба прошла а можно больший путь?

 3.8.13. Гора, представляющая собой ду-

8у оружности радиусом R = 4 м, плавно пе-

реходит в 8оризонтальную плосость (рис.

3.8.2). Поверхность 8ори 8ладая, а 8ори-

зонтальная поверхность — шероховатая, с

оэффициентом трения μ = 0,1. Сани, съе-

хав с 8ори, остановились на расстоянии l =

= 30 м от ее онца. На аой высоте h челове

в санах испытал двуратную пере8рузу (от-

ношение веса человеа  силе тяжести)?

3.8.14. Маленьое тело сосальзывает с вершины зареплен-

ной шероховатой сферы и отрывается от ее поверхности на высоте

относительно центра сферы, равной половине радиуса. Оцените о-

эффициент трения тела о поверхность сферы, взяв для оцени сред-

нее арифметичесое значение силы трения в процессе сольжения.

 3.8.15. Шайба может сользить по желобу, изображенному на ри-

суне 3.8.3. Если шайбу положить на желоб на высоте H = 1 м, то она

оторвется от желоба на высоте h = 0,5 м. Найдите работу силы трения

при движении шайбы по желобу. Радиус желоба R = 0,4 м.

3.8.16. Цепоча массой m = 0,1 8 и длиной l = 0,8 м лежит

та, что один онец ее свешивается с рая стола. Цепоча начинает

сосальзывать, о8да свешивающаяся часть составляет η = 0,25 ее

длины. Найдите импульс цепочи в тот момент, о8да она полно-

стью сосользнет со стола.

3.8.17. Тело массой m = 2 8, соединенное с невесомой пружи-

ной жестостью k = 500 H/м, начинает сосальзывать с налонной

плосости, у основания оторой находится пре8рада (рис. 3.8.4).

Пружина, ударяясь о пре8раду, сжимается на ∆l = 8 см, и тело оста-

навливается, пройдя до момента останови путь l = 1,6 м вдоль на-

лонной плосости. Найдите оэффициент трения тела о плосость,

если у8ол ее налона  8оризонту равен α = 30°.

 3.8.18. На 8оризонтальном столе лежат два бруса массами m

=2 8 и m

= 5 8 соответственно, соединенные недеформированной

Рис. 3.8.2

Рис. 3.8.3

Рис. 3.8.4

пружиной жестостью k = 10 H/м. Каую наименьшую сорость

нужно сообщить первому брусу, чтобы сдвинуть второй? Коэффи-

циенты трения брусов о плосость μ

= 0,5 и μ

= 0,3 соответственно.

 3.8.19. Каую минимальную постоянную силу F нужно прило-

жить  системе, чтобы сжать ее на x = 4 см (рис. 3.8.5)? Жестость

пружины k = 200 H/м.

3.8.20. На 8оризонтальной поверхности лежат два бруса мас-

сами m

= 1 8 и m

= 2 8, соединенные недеформированной пружи-

ной (рис. 3.8.6). Каую наименьшую 8оризонтальную силу надо

приложить  первому брусу, чтобы сдвинулся второй? Коэффици-

ент трения брусов о поверхность одинаов и равен μ = 0,2.

3.8.21. Два одинаовых убиа соединены между собой ле8ой

пружиной и расположены та, а поазано на рисуне 3.8.7. На

правый уби действует постоянная сила F = 20 H. В неоторый

момент действие силы преращается. Найдите масимальное рас-

стояние между убиами после преращения действия силы. Дли-

на недеформированной пружины равна l

= 10 см, оэффициент

жестости k = 500 H/м. Трением пренебречь.

3.8.22. Тело массой m = 2,5 8, лежащее на 8оризонтальном по-

лу, соединено недеформированной пружиной жестостью k = 60 H/м

с вертиальной стеной (рис. 3.8.8). Телу сообщают сорость v

= 3 м/с,

направленную вдоль пружины  стене. Найдите оэффициент тре-

ния тела о поверхность стола, если на пути s = 0,5 м сорость тела

уменьшилась в 2 раза.

 3.8.23. Брусо массой m = 1 8, ле-

жащий на 8оризонтальной поверхности,

соединен ле8ой пружиной жестостью

k = 9,8 H/м с вертиальной стеной. Пру-

жина не деформирована. Пружину рас-

тянули на l = 15 см и брусу сообщили

неоторую сорость v

, направленную

вдоль пружины  стене (рис. 3.8.9). При

аом минимальном значении сорости

брусо, дви8аясь от стены, дости8нет

точи начала движения? Коэффициент

трения бруса о поверхность μ = 0,1.

Рис. 3.8.6

Рис. 3.8.7

Рис. 3.8.5

Рис. 3.8.8

Рис. 3.8.9



3.8.24. Тело массой m = 100 8 соединено невесомой нерастяжи-

мой нитью, переброшенной через ле8ий бло, с пружиной жесто-

стью k = 10 Н/м, прирепленной  полу (рис. 3.8.10). В начальный

момент тело удерживают на расстоянии h = 15 см от пола та, что

нить натянута, а пружина недеформирована. Чему равна маси-

мальная сорость тела при движении? Каое оличество теплоты

выделится при абсолютно неупру8ом ударе тела о пол, если тело от-

пустить?

 3.8.25. Механичесая система состоит из длинной доси, бру-

са и 8руза массами M = 5 8, m

= 2 8 и m

= 0,5 8 соответствен-

но. Доса и 8руз соединены нитью, переинутой через ле8ий бло.

Вначале тела распола8аются та, а поазано на рисуне 3.8.11.

Коэффициент трения между брусом и досой равен μ = 0,5. Бру-

су сообщают 8оризонтальную сорость v

= 5 м/с, направленную

вдоль доси. На аую высоту поднимется 8руз  моменту времени,

о8да брусо перестанет сользить по досе? Каое оличество теп-

лоты выделится  этому моменту времени?

3.9. Не'пр'#ий 'дар

3.9.1. Два шара массами m

= 1 8 и m

= 3 8 движутся посту-

пательно навстречу дру8 дру8у со соростями v

= 10 м/с и v

= 5 м/с

соответственно. Найдите инетичесую энер8ию системы после их

неупру8о8о лобово8о столновения.

 3.9.2. Два тела, оторые первоначально пооились на 8лад-

ой 8оризонтальной поверхности, расталиваются зажатой меж-

ду ними ле8ой пружиной и начинают дви8аться та, что в про-

цессе движения их масимальные сорости равны v

= 1 м/с и

= 3 м/с. Каая энер8ия была запасена в пружине, если общая

масса тел m = 8 8?

Рис. 3.8.11

Рис. 3.8.10

3.9.3. Из бунера с высоты h = 1 м высыпали порцию песа

массой m = 100 8 в ва8онету массой M = 2 т, движущуюся 8ори-

зонтально со соростью v = 3 м/с. Найдите оличество теплоты, о-

торое выделится в системе.

3.9.4. Два шара массами m

= 2 8 и m

= 3 8 движутся со со-

ростями v

= 5 м/с и v

= 4 м/с во взаимноперпендиулярных на-

правлениях. Определите инетичесую энер8ию системы после аб-

солютно неупру8о8о столновения шаров.

 3.9.5. Две одинаовые частицы движутся вдоль двух взаимно-

перпендиулярных прямых со соростями v

= 10 м/с и v

= 20 м/с

соответственно и сталиваются. Поэтому первая частица останав-

ливается. Найдите сорость второй частицы после столновения и

оличество теплоты, выделяемой при этом.

 3.9.6. Два шариа массами m

= 0,07 8 и m

= 0,06 8 дви-

жутся по поверхности стола во взаимноперпендиулярных на-

правлениях со соростями v

= 6 м/с и v

= 4 м/с соответственно.

Найдите оличество теплоты, выделившееся при их неупру8ом со-

ударении.

3.9.7. Кусо пластилина массой m = 32 8 со

соростью v = 7 м/с под у8лом α = 60°  8оризон-

ту попадает в брусо массой m

= 6m, движущий-

ся со соростью v

= v/4 по 8ладой 8оризонталь-

ной поверхности (рис. 3.9.1). Определите со-

рость бруса с пластилином после удара. На

сольо увеличится внутренняя энер8ия данной

системы тел?

3.9.8. По 8оризонтальной поверхности стола движется брусо

массой m и сталивается неупру8о с неподвижным брусом массой

2m. Перед ударом сорость перво8о бруса v = 2 м/с. Каое расстоя-

ние пройдут слипшиеся бруси до останови? Коэффициент трения

между аждым брусом и столом μ = 1/18.

3.9.9. Пуля массой m = 10 8 со

соростью v = 100 м/с попадает в тело

массой M = 1,99 8 и застревает в нем

(рис. 3.9.2). На сольо сжимается

пружина, удерживающая тело? Жест-

ость пружины k = 200 H/м.

3.9.10. Винтова массой M = 3 8

подвешена 8оризонтально на двух па-

раллельных нитях. При выстреле в

результате отдачи она отачнулась на

h = 19,6 см (рис. 3.9.3). Масса пули

m = 10 8. Определите сорость, с о-

торой вылетела пуля.

Рис. 3.9.1

Рис. 3.9.2

Рис. 3.9.3