Турчина Н.В. Физика в задачах для поступающих в вузы

Подождите немного. Документ загружается.

новился, повернувшись на N = 2,5 оборота. Найдите работу силы

трения, если оэффициент трения μ = 0,2.

3.3.12. Тело поднимают вверх по налон-

ной плосости 8оризонтальной силой F = 10 H

на высоту h = 10 м. У8ол налона плосости 

8оризонту α = 30° (рис. 3.3.2). Найдите работу

этой силы.

3.3.13. Каую минимальную работу нуж-

но совершить, чтобы за время t = 6 мин под-

нять по движущемуся вниз эсалатору метро 8руз массой m = 10 8?

Высота подъема h = 5 м, сорость эсалатора v = 2 м/с, у8ол нало-

на эсалатора  8оризонту α = 30°.

3.3.14. Одинаовую ли работу совершает челове, поднимаясь

по анату, оторый в первом случае приреплен  потолу, а во вто-

ром переинут через бло и  е8о дру8ому онцу привязан 8руз, мас-

са оторо8о равна массе человеа? Массу аната не учитывать.

3.3.15. По 8рафиу зависимости модуля силы упру8ости от уд-

линения пружины (рис. 3.3.3) определите работу, совершаемую

при растяжении пружин от x

= 10 см до х

= 30 см.

3.3.16. Тело движется в положительном направлении оси X.

На не8о действует сила, проеция оторой на ось X зависит от оор-

динаты x та, а поазано на рисуне 3.3.4. Определите работу си-

лы в течение времени, о8да тело из начала оординат переместится

в точу с оординатой: а) x

= 1 м; б) x

= 4 м; в) x

= 5 м; 8) x

= 6 м.

3.3.17. Найдите работу, оторую необходимо

совершить, чтобы сжать пружину на x = 10 см,

если для ее сжатия на x

= 1 см требуется сила

F = 100 H.

3.3.18. На 8оризонтальной плосости ле-

жит брусо массой m = 2 8. К брусу при-

реплена пружина жестостью k = 100 H/м.

Вначале пружина не деформирована. Затем 

свободному онцу пружины приложили силу F

Рис. 3.3.2

упр

, H

x, 10

–2

10 20 30

Рис. 3.3.3

123 546

–1

–2

x, м

, H

Рис. 3.3.4

Рис. 3.3.5

(рис. 3.3.5). Каую работу совершит сила  моменту, о8да брусо

начнет сользить? Сила направлена под у8лом α = 30°  8оризонту.

3.3.19. На 8оризонтальной поверхности

лежит брусо массой m = 2 8. К брусу при-

реплена пружина жестостью k = 50 Н/м.

Коэффициент трения между брусом и по-

верхностью μ = 0,2. Вначале пружина не де-

формирована. Затем, приложив  свободному онцу пружины 8о-

ризонтальную силу F (рис. 3.3.6), брусо медленно переместили на

расстояние s = 40 см. Каая работа при этом была совершена?

3.3.20. Два мальчиа, взявшись за разные онцы пружины,

растя8ивают ее, прила8ая аждый силу F = 20 H. Пружина при этом

растянулась на x = 10 см. Каую работу совершили мальчии?

3.3.21. Каую работу надо совершить, чтобы растянуть на x =

= 1 мм медный стержень длиной l = 0,5 м и сечением S = 2 см

? Мо-

дуль Юн8а для меди E = 10

Па.

3.3.22. Две пружины, жестости оторых k

= 100 Н/м и k

= 200 Н/м соответственно, соединены между собой последователь-

но. Каую работу необходимо совершить, чтобы растянуть систему

на x = 1 см?

3.3.23. Две пружины одинаовой длины, жестости оторых

= 10 Н/см и k

= 20 Н/см соответственно, соединены между собой

параллельно. Найдите работу, оторую надо совершить, чтобы рас-

тянуть пружины на x = 2 см.

3.3.24. Найдите минимальную работу, оторую нужно совер-

шить, чтобы из шахты 8лубиной h = 200 м поднять на анате 8руз

массой m = 500 8. Линейная плотность аната μ = 1 8/м.

3.3.25. Во сольо раз бTольшую работу нужно совершить,

чтобы вытолнуть пробу, забитую в трубу, а поазано на ри-

суне 3.3.7, вниз, чем вверх? Длина труби l = 15 см, длина проб-

и l

= 5 см. Проба невесома.

3.3.26. На цилиндричесую трубу длиной l плотно надет усо

резиново8о шлан8а длиной l

= (рис. 3.3.8). Во сольо раз боль-

Рис. 3.3.6

Рис. 3.3.7 Рис. 3.3.8

---

шую работу надо совершить, чтобы снять шлан8, перемещая е8о в

направлении свободно8о онца трубы, а не в противоположном?

3.3.27. Цилиндричесий стержень забит в досу, толщина о-

торой равна половине длины стержня, на половину своей длины,

а поазано на рисуне 3.3.9. Во сольо раз бTольшую работу на-

до совершить, чтобы протолнуть стержень свозь досу, чем выта-

щить е8о из доси? Сила трения стержня о досу пропорциональна

той части длины стержня, оторая находится в досе. Силу тяжес-

ти не учитывать.

3.3.28. Резиновый шлан8 нужно надеть на трубу (рис. 3.3.10).

Во сольо раз большую работу нужно совершить, чтобы надеть

шлан8 целиом, чем надеть е8о с противоположных онцов трубы,

предварительно разрезав е8о на две равные части? Сила трения

между шлан8ом и трубой прямо пропорциональна длине надето8о

уса шлан8а. Силу тяжести не учитывать.

3.3.29. Каую работу необходимо совершить, чтобы волоом

перетащить цепочу массой m и длиной l с одной полуплосости на

дру8ую? Коэффициент трения цепочи о первую полуплосость ра-

вен μ

, о вторую — μ

. Цепоча распола8алась вначале та, а по-

азано на рисуне 3.3.11.

3.3.30. Ножом для рези бума8и требуется обрезать стопу бу-

ма8и толщиной в N = 300 листов. Во сольо раз бTольшую работу

надо совершить, разрезая пачу целиом, чем трижды обрезав по

n = 100 листов? Сила сопротивления бума8и прямо пропорциональ-

на толщине стопи бума8и.

 3.3.31. Аэросани движутся с постоянной соро-

стью v = 20 м/с по ру8овой дороже, расположен-

ной в вертиальной плосости (рис. 3.3.12). Най-

дите работу силы трения за один оборот аэросаней.

Масса аэросаней m = 600 8, оэффициент трения

полозьев саней о поверхность дорожи μ = 0,02.

3.3.32. Вычислите работу, совершаемую си-

лой F = 4i при перемещении частицы из точи А

(2, 2, 3) в точу B (2, 4, 6).

Рис. 3.3.10

Рис. 3.3.11Рис. 3.3.9

Рис. 3.3.12

3.3.33. Частица совершает перемещение из точи с радиу-

сом-ветором r = 2i + 3j в точу с радиусом-ветором r

= i + 2j.

При этом одна из сил, действующих на частицу, F = 5i + j. Найдите

работу этой силы.

3.4. Мощность

3.4.1. У дирижабля четыре (n = 4) мотора мощностью N = 75 Вт

аждый. При этом дирижабль развивает сорость v = 120 м/ч. Най-

дите силу сопротивления воздуха.

3.4.2. Два одинаовых автомобиля одновременно тро8аются

с места и движутся равноусоренно. Во сольо раз средняя мощ-

ность перво8о автомобиля больше средней мощности второ8о, если

за одно и то же время первый автомобиль дости8 сорости вдвое

большей, чем второй? Трение, препятствующее движению, не учи-

тывать.

3.4.3. Автомобиль массой m = 800 8 тро8ается с места и, дви8а-

ясь равноусоренно, проходит путь l = 20 м в течение времени t = 2 с.

Найдите м8новенную мощность автомобиля в онце это8о переме-

щения. Сопротивление движению не учитывать.

3.4.4. Самолет массой m = 3 т на взлетной полосе длиной l =

= 600 м приобретает необходимую для взлета сорость v = 360 м/ч.

Самолет при раз8оне движется равноусоренно, а сила сопротивле-

ния движению пропорциональна силе нормально8о давления с о-

эффициентом пропорциональности k = 0,2. Каова должна быть

минимальная мощность дви8ателей самолета, необходимая для е8о

взлета?

3.4.5. Поезд, отходя от станции, в течение времени t = 5 мин

развивает сорость v = 64,8 м/ч. Масса поезда M = 600 т, оэффи-

циент трения μ = 0,04. Определите среднюю мощность лоомотива

на этом участе пути.

3.4.6. Тело массой m лежит на 8оризонтальной плосости.

Под действием 8оризонтальной силы тело в первом случае дви-

жется равномерно со соростью v, а во втором случае с постоян-

ным усорением, равным a. Нарисуйте в обоих случаях 8рафи

зависимости м8новенной мощности от времени. Коэффициент тре-

ния равен μ.

3.4.7. Поезд массой m = 400 т движется равномерно в 8ору. У-

лон 8оры составляет h = 4 м на аждый илометр пути. Сила сопро-

тивления движению F = 1 H. Тепловоз развивает мощность N =

= 3,2 МВт. С аой соростью движется поезд?

3.4.8. Улон участа шоссе k = 0,05. Спусаясь под улон с вы-

люченным дви8ателем, автомобиль движется с постоянной соро-

стью v = 15 м/с. Каой должна быть мощность дви8ателя, чтобы ав-

томобиль мо8 подниматься на тот же подъем с той же соростью?

Масса автомобиля m = 10

8.

3.4.9. Каую мощность развивает челове, везущий по 8ори-

зонтальной доро8е 8руженые сани общей массой m = 40 8? Коэф-

фициент трения полозьев о доро8у равен μ = 0,1. Челове тянет сан-

и с постоянной соростью v = 3 м/с с помощью вереви, налонен-

ной под у8лом α = 30°  8оризонту.

3.4.10. Тело массой m = 7 8 брошено с начальной соростью

v = 20 м/с под у8лом  8оризонту α = 30°. Определите мощность си-

лы тяжести: а) в начальный момент времени; б) через t = 1 с после

броса; в) в наивысшей точе траетории движения тела.

3.4.11. Тело массой m = 2 8 начинает дви8аться вверх по на-

лонной плосости с у8лом налона α = 30° под действием силы F =

=20 H, составляющей с плосостью у8ол β = 30°. Коэффициент тре-

ния между телом и плосостью μ = 0,2. Найдите м8новенную мощ-

ность N

этой силы и м8новенную мощность N

силы тяжести спустя

t = 10 с после начала движения.

3.4.12. Горный ручей с сечением потоа S образует водопад вы-

сотой h. Сорость течения воды у вершины водопада равна v. Най-

дите мощность водопада.

 3.4.13. Тело массой m = 2 8 сользит вверх вдоль налонной

плосости с постоянной соростью v = 0,5 м/с под действием силы,

приложенной параллельно плосости. При аом у8ле налона

плосости  8оризонту мощность этой силы будет масимальной?

Чему она равна? Коэффициент трения между телом и плосостью

μ = 1/ .

3.4.14. Элетродви8атель мощностью N = 10 Вт соединен с на-

сосом, подающим в течение времени t = 30 мин V = 58,75 м

воды на

высоту h = 25 м. Определите оэффициент полезно8о действия всей

установи.

3.4.15. Лифт массой m = 2000 8 равномерно поднялся на вы-

соту h = 10 м за τ = 5 с. Каова мощность мотора лифта, если е8о

оэффициент полезно8о действия η = 0,8?

3.4.16. У мотора элетровоза при движении со соростью v =

= 72 м/ч мощность N = 3, 14 МВт. Найдите силу тя8и мотора, если

КПД мотора и передающих механизмов η = 80%.

3.4.17. Груз массой m = 100 8 поднимают на высоту h = 1 м по

налонной плосости с у8лом налона α = 30°. Коэффициент тре-

ния между 8рузом и плосостью μ = 0,1. Груз передви8ают с усоре-

нием a = 0,1 м/с

, а е8о начальная сорость равна нулю. Найдите

работу, совершенную при подъеме 8руза, среднюю мощность и о-

эффициент полезно8о действия подъемниа.

3.4.18. Под действием неоторой силы частица массой m = 10 8

движется со соростью v = 100i + 20tj. Найдите зависимость мощ-

ности силы от времени.

3.5. Кинетичесая энер#ия.

Теорема о инетичесой энер#ии

3.5.1. Масса трейлера в 10 раз больше массы автомобиля «Жи-

8ули», а сорость трейлера в 2 раза меньше сорости ле8ово8о авто-

мобиля. Сравните импульсы и инетичесие энер8ии автомобилей.

3.5.2. Импульс тела p = 10 8

м/с, е8о инетичесая энер8ия

E = 20 Дж. Найдите массу и сорость тела.

3.5.3. Мяч, летящий со соростью v

= 5 м/с, отбрасывается уда-

ром раети в противоположную сторону со соростью v

= 25 м/с.

Определите изменение энер8ии мяча, если изменение е8о импульса

∆p = 2 8 · м/с.

3.5.4. Каой инетичесой энер8ией обладает вишена массой

m = 10 8, падающая с дерева, через t

= 0,1 с после начала движе-

ния? Сопротивление воздуха не учитывать.

3.5.5. Мяч массой m = 0,1 8 бросают вертиально вверх. В на-

чальный момент времени энер8ия мяча E = 9,6 Дж. Определите

время полета мяча. Сопротивление воздуха не учитывать.

3.5.6. Груз массой m = 0,2 8 вращают на вереве длиной l = 0,5 м

в 8оризонтальной плосости та, что сила натяжения вереви F =

= 4,9 Н. Найдите инетичесую энер8ию 8руза.

3.5.7. На тоном обруче зареплены две бу-

сини 1 и 2 массой m = 10 8 аждая (рис. 3.5.1).

Обруч атится без просальзывания со соро-

стью v = 2 м/с по 8оризонтальной поверхно-

сти. Найдите инетичесую энер8ию аждой

бусини и обеих бусино в тот момент, о8да

диаметр, соединяющий бусини, составляет

у8ол α = 60° с вертиалью.

3.5.8. На неподвижное тело, лежащее на

8ладой 8оризонтальной поверхности, начи-

нает действовать сила F = 2 H, направленная

8оризонтально. Найдите инетичесую энер8ию тела  тому момен-

ту времени, о8да оно переместится на расстояние s = 2 м.

3.5.9. Тоний обруч массой m = 1 8 и радиус R = 0,5 м враща-

ется с частотой ν = 2 об/с относительно оси, перпендиулярной е8о

плосости и проходящей через е8о центр. Найдите инетичесую

энер8ию обруча.

3.5.10. Велосипедист, начиная движение, раз8оняется до со-

рости v = 20 м/с. Сравните работы, оторые совершает велосипе-

дист при раз8оне до сорости v

= v и от сорости v

до v. Найдите

эти работы, если масса велосипедиста с велосипедом m = 90 8.

3.5.11. Поезд массой m = 1500 т движется со соростью v =

= 57,6 м/ч и при торможении останавливается, пройдя путь l =

= 200 м. Найдите силу торможения. Во сольо раз изменится сила

торможения, если тормозной путь будет вдвое меньше?

Рис. 3.5.1

---

3.5.12. Мальчи подбросил вертиально вверх мячи со соро-

стью v

= 5 м/с. Ко8да он е8о поймал, сорость мячиа была v

= 4,5 м/с. Определите работу силы сопротивления воздуха. Масса

мячиа m = 50 8.

3.5.13. Тело массой m = 0,5 8, брошенное под у8лом  8оризонту

со соростью v

= 20 м/с, упало на землю со соростью v

= 16 м/с.

Определите работу силы сопротивления.

3.5.14. Каим способом и во сольо раз дальше можно заи-

нуть шайбу, бросая ее под у8лом  8оризонту или та, чтобы она

сользила по льду? Коэффициент трения шайбы о лед μ = 0,05. Со-

противление воздуха не учитывать.

3.5.15. Пуля подлетает  досе со соростью v

= 500 м/с и

прониает на 8лубину H = 15 см. С аой минимальной соростью

летит таая пуля, если она пробивает досу из то8о же материала

толщиной h = 5 см

? Считать, что сила сопротивления постоянна и

не зависит от сорости.

3.5.16. Бусина движется в 8оризонтальной плосости по о-

ружности радиусом R = 0,5 м. Кинетичесая энер8ия бусини по-

стоянна и E = 0,08 Дж. Найдите результирующую силу, действую-

щую на тело. Чему равна работа этой силы по перемещению бусин-

и по оружности?

3.5.17. Небольшая шайба массой m = 0,2 8 может сользить

по 8ладому проводу, изо8нутому в виде четверти ду8и оружнос-

ти радиусом R = 1 м, расположенной в 8оризонтальной плосости

(рис. 3.5.2, вид сверху). В точе A шайбе сообщают 8оризонталь-

ную сорость v

= 8 м/с и одновременно на нее начинает действо-

вать постоянная по модулю и направлению 8оризонтальная сила

F = 30 H. Найдите сорость шайбы в точе B.

3.5.18. Муфточа массой m = 0,1 8 движется по оружности

радиусом R = 1 м. Центростремительное усорение муфточи зави-

сит от времени по заону a = 0,2 t

. Найдите инетичесую энер8ию

муфточи в момент времени t = 10 с.

 3.5.19. Доса длиной l = 2 м лежит на раю стола (рис. 3.5.3).

Каую минимальную 8оризонтальную сорость нужно сообщить

досе, чтобы она упала со стола? Коэффициент трения между до-

сой и поверхностью стола равен μ = 0,6.

Рис. 3.5.2

Рис. 3.5.3

3.5.20. Лода-плосодона длиной l = 2,5 м, дви8аясь по инер-

ции, наезжает на отмель и останавливается, о8да ее половина

оазывается на суше. Коэффициент трения между дном лоди и

песчаной отмелью μ = 0,6. Определите начальную сорость лоди,

считая, что масса ее равномерно распределена по длине. Сопротив-

ление воды не учитывать.

3.5.21. Пуля, летящая с неоторой 8оризонтальной соростью,

у8лубляется в стену на расстояние h = 10 см. На аое расстояние

у8лубится в ту же стену пуля, оторая будет иметь вдвое большую

сорость? Считать, что сила сопротивления прямо пропорциональ-

на сорости.

3.5.22. Пуля пробивает досу толщиной h = 3 см и продолжает

полет со соростью v

= 0,8v. Каой масимальной толщины досу

она может пробить? Считать, что сила сопротивления пропорци-

ональна сорости пули.

3.5.23. Пуля, летящая со соростью v, пробивает несольо

досо, расположенных дру8 за дру8ом. В аой по счету досе

застрянет пуля, если после прохождения первой доси ее

сорость v

= 0,83v? Сила сопротивления пропорциональна со-

рости пули.

3.5.24. Тело движется в положительном направлении оси X

под действием силы F = 0,2x. В момент времени t = 0 тело находи-

лось в начале оординат и е8о сорость v

= 0. Найдите инетиче-

сую энер8ию тела в тот момент времени, о8да оордината тела бу-

дет x

= 10 м.

 3.5.25. Два небольших шариа массами m

= 200 8 и m

= 300 8

уреплены на онцах тоно8о ле8о8о стержня длиной l = 1м.

Стержень приводят во вращение вору8 вертиальной оси, перпен-

диулярной стержню. На аом расстоянии x от шариа массой m

должна проходить ось вращения, чтобы работа, затраченная на до-

стижение у8ловой сорости ω = 10 рад/с, была минимальна? Чему

она равна?

3.6. Потенциальная энер#ия

3.6.1. Брусо массой m = 2 8, длина ребер оторо8о a = 10 см,

b = 20 см, c = 30 см, ладут поочередно на одну из трех 8раней раз-

ной площади. Чему равна потенциальная энер8ия бруса относи-

тельно стола в аждом из этих положений? Каое из положений

бруса наиболее устойчивое? Самое неустойчивое?

3.6.2. Тело массой m = 0,2 8 подняли с высоты h

= 2 м относи-

тельно поверхности земли на высоту h

= 5 м. Насольо при этом

изменилась потенциальная энер8ия тела?

3.6.3. Карандаш массой m = 20 8 и длиной l = 20 см лежит на

столе. На сольо изменится энер8ия арандаша, если е8о поста-

вить вертиально?

3.6.4. Потенциальная энер8ия тела, брошенно8о под у8лом 

8оризонту, увеличилась на ∆E = 98 Дж. Найдите работу силы тя-

жести на этом участе полета.

3.6.5. Цепь массой m = 50 8 и длиной l = 60 см лежит на 8ори-

зонтальной плосости. Найдите минимальную работу по подъему

цепи, взятой за один онец, на высоту, при оторой нижний онец

цепи находится от плосости на расстоянии h = l.

3.6.6. Определите минимальную работу, оторую необходимо

совершить, чтобы построить уб со стороной a = 1 м из материала

плотностью ρ = 2 · 10

8/м

3.6.7. Определите минимальную работу, оторую необходимо

совершить, чтобы построить правильную усеченную пирамиду вы-

сотой h = 1 м, если ее нижнее и верхнее основания — вадраты со

сторонами a = 80 см и b = 20 см соответственно. Плотность матери-

ала ρ = 3 · 10

8/м

3.6.8. У пружины жестостью k = 250 H/м длина в недеформи-

рованном состоянии l

= 60 см. Пружину сжали на 1/3 часть ее дли-

ны. Найдите потенциальную энер8ию пружины.

3.6.9. Длина пружины в недеформированном состоянии l

= 30 см, ее жестость k = 200 H/м. Каой станет длина пружины,

если, растя8ивая ее, сообщить ей энер8ию E = 9 Дж?

3.6.10. Определите отношение потенциальных энер8ий пру-

жин с оэффициентами жестости k

= 100 H/м и k

= 200 H/м

в двух случаях: а) пружины соединены последовательно и растяну-

ты; б) пружины одинаовой длины соединены параллельно и растя-

нуты.

3.6.11. Система из двух последовательно соединенных пружин

растянута на x = 3 см. Жестость первой пружины k

= 10 H/м,

второй — k

= 20 H/м. Найдите потенциальную энер8ию первой

пружины.

3.7. Заон сохранения механичесой энер#ии

3.7.1. В омнате высотой h = 2,5 м с потола на пол упал усо

штуатури массой m = 50 8. Каой импульс был передан полу? Со-

противление воздуха не учитывать.

3.7.2. Тело брошено вертиально вверх с начальной соростью

= 30 м/с. На аой высоте е8о инетичесая энер8ия будет равна

потенциальной? Сопротивление воздуха не учитывать.

3.7.3. Шари, подвешенный на нити длиной l =

= 1 м, отлоняют на у8ол α = 60° (рис. 3.7.1) и отпус-

ают. Каой будет масимальная сорость шариа?

3.7.4. Тело массой m = 0,5 8 брошено под у8лом

α = 60°  8оризонту со соростью v = 20 м/с. Опреде-

лите е8о инетичесую, потенциальную и полную ме-

ханичесие энер8ии в высшей точе траетории. Каая работа была

совершена при бросании тела? Сопротивление воздуха не учитывать.

3.7.5. Верева длиной l = 2 м и массой m = 1 8 переброшена

через 8воздь, вбитый в стену. В начальный момент времени верева

висит симметрично и пооится. Затем из-за незначительно8о толч-

а верева начинает сользить по 8воздю. Каим будет импульс ве-

реви, о8да она сосользнет с 8воздя?

3.7.6. Небольшое тело начинает сользить с вершины 8ладой

8ори высотой H = 2 м (рис. 3.7.2), имеющей 8оризонтальный учас-

то. При аой высоте h 8оризонтально8о участа тело пролетит наи-

большее расстояние s и чему оно равно?

 3.7.7. Кусо тяжело8о аната, подвешенно8о за один онец, не

рвется, если е8о длина не превышает l

= 5 м. Кусо тао8о же аната

ладут на 8ладий стол та, что е8о малая часть свешивается. При а-

ой масимальной длине аната он сосользнет со стола, не порвав-

шись? Каую сорость будет иметь таой анат, сосользнув со стола?

3.7.8. Вору8 8оризонтальной оси, проходящей через точу O

(рис. 3.7.3), может вращаться ле8ий стержень, на онцах оторо8о

уреплены шарии массами m

= 0,8 8 и m

= 0,1 8. Расстояния

от центров шариов до оси вращения равны l

= 20 см и l

= 40 см

соответственно. Стержень, первоначально удерживаемый в 8ори-

зонтальном положении, отпусают. Каие линейные сорости бу-

дут иметь шарии в тот момент, о8да стержень займет вертиаль-

ное положение? Трения в системе нет.

3.7.9. На онцах и в середине невесомо8о стержня длиной l = 0,5 м

уреплены одинаовые шарии. Стержень ставят вертиально на

8ладую поверхность и отпусают (рис. 3.7.4). Найдите сорость

верхне8о шариа в момент удара о 8оризонтальную поверхность.

Рис. 3.7.1

Рис. 3.7.2

Рис. 3.7.3

Рис. 3.7.4