Турчина Н.В. Физика в задачах для поступающих в вузы

Подождите немного. Документ загружается.

через ∆t= 10 с после начала движения. Найдите уравнение трае-

тории материальной точи.

1.9.16. Материальная точа движется с постоянным усорени-

ем a =2i +4j. Определите сорость точи и ее положение в момент

времени t =1 c, если в момент времени t

= 0 ее оординаты: x

=2м, y

= –3 м, а сорость v

=4i – 5j.

1.9.17. Заон движения материальной точи имеет вид:

x =2+3t – t

, y =–1+3t.

Найдите усорение точи и у8ол между соростью и усорением в

момент времени t = 1 с.

1.9.18. Материальная точа движется та, что ее сорость из-

меняется по заону v =(2–t)i + 2j. Найдите нормальное и тан8ен-

циальное усорения точи и радиус ривизны ее траетории в мо-

мент времени t = 2 с.

1.9.19. Частица движется в плосости XO — вдоль оси OX рав-

номерно со соростью v

= 5 см/с, а вдоль оси OY та, что уравне-

ние траетории имеет вид:

y =5+10x +5x

Найдите зависимость сорости движения частицы вдоль оси ОX от

времени, пола8ая, что при t = 0 оординаты частицы x

=0, y

= 5 м.

1.9.20. Заон движения материальной точи имеет вид:

r = (0,5sin 2t) i +(0,5cos2t)j.

1. Найдите уравнение траетории точи.

2. Где находилась точа в начальный момент времени (t

=0)?

3. В аом направлении движется точа?

4. Найдите модули сорости и усорения точи в любой момент

времени.

1.9.21. Заоны движения точе 1 и 2 имеют вид: x

=2t, y

= 5t

и x

= t+1, y

= t

+ 4 соответственно. Встретятся ли эти точи?

Если точи встретятся, то в аой момент времени?

1.9.22. Заон движения первой точи имеет вид: r =2ti + 8tj.

Вторая точа движется по траетории y =5x

. Возможна ли встре-

ча этих точе? Если да, то в аой момент времени они встретятся и

аовы оординаты их места встречи?

1.9.23. Две частицы движутся та, что радиус-ветор первой

частицы r

=(2cos2πt)i + (2sin 2πt)j, а второй r

=4ti –(4t

–1)j.

1. Найдите уравнение траетории аждой частицы.

2. Определите расстояние между частицами в момент времени

t = 0,5 с.

1.9.24. С башни 8оризонтально со соростью v

= 10 м/с пусти-

ли стрелу. Во время полета стрела сносится порывом 8оризонтально-

8о ветра, направление оторо8о перпендиулярно начальной со-

рости стрелы. Сорость ветра в момент броса равна нулю и нарас-

тает с усорением a =4м/с

. Найдите сорость стрелы в точе

падения, если модуль ветора перемещения стрелы за время полета

∆r = 25 м. Под аим у8лом  8оризонту направлена сорость стре-

лы в момент падения? Сопротивлением воздуха пренебречь.

1.9.25. С выши бросают маленьое тело, сорость оторо8о

направлена под у8лом α =30°  8оризонту (вверх). Во время полета

тела дует 8оризонтальный ветер, сорость оторо8о перпендиуляр-

на начальной сорости тела и равна v

= 10 м/с. Тело ударяется о

землю через ∆t = 3 с со соростью v =25м/с. С аой начальной

соростью и с аой высоты было брошено тело? Сопротивлением

воздуха пренебречь.

Г л а в а 2. ДИНАМИКА

2.1. Второй заон Ньютона

2.1.1. Под действием неоторой 8оризонтальной силы тележа

приобретает усорение a

=2м/с

. Если на тележу положить 8руз

массой m = 2 8, то под действием той же силы усорение тележи

будет a

=1м/c

. Найдите массу тележи.

2.1.2. Если тележу тянуть с усорением a =2м/с

, то 8руз

массой m = 2 8 будет неподвижным относительно тележи

(рис. 2.1.1). Найдите силу трения, действующую на 8руз.

2.1.3. На рисуне 2.1.2 дан 8рафи зависимости сорости тела

массой m = 5 8 от времени. Найдите проецию силы на ось X (F

) в

момент времени t

= 10 с. Постройте 8рафи зависимости силы от

времени.

м/с

t, с

–10

25 75

100

Рис. 2.1.2

Рис. 2.1.1

2.1.4. Материальная точа массой m = 0,5 8 движется под дей-

ствием силы та, что заон движения имеет вид: x =5–3t +2t

Найдите силу, действующую на точу.

 2.1.5. Элетропоезд после преращения работы элетродви8а-

теля останавливается спустя t = 1 мин под действием силы сопро-

тивления F = 98 Н. С аой соростью шел поезд? Каой путь он

пройдет до останови? Масса поезда m = 5 · 10

8.

 2.1.6. Равномерно движущееся тело начинает тормозить и ос-

танавливается. Тормозящая сила в момент останови F

=–24Н.

Определите тормозящую силу спустя t

= 3 с после начала торможе-

ния, если тормозной путь зависит от времени по заону: s =96t–2t

 2.1.7. Частица массой m влетает со со-

ростью v в область действия тормозящей си-

лы F под у8лом α  ней и вылетает под

у8лом β (рис. 2.1.3). Определите ширину s об-

ласти действия тормозящей силы и найдите

уравнение траетории частицы.

2.1.8. На материальную точу, оторая

движется с постоянной соростью v

= 10 м/с,

начинает действовать постоянная сила. Спус-

тя промежуто времени t = 2 с сорость

уменьшается в 2 раза, а спустя еще таой же

интервал времени сорость уменьшается еще в 2 раза. Найдите со-

рость точи спустя t = 5 с после начала действия силы и силу, дей-

ствующую на точу, если ее масса m = 0,2 8.

2.2. Прямолинейное движение тел

2.2.1. Двое тянут вереву в противоположные стороны с силой

F = 50 Н аждый. Разорвется ли верева, если она выдерживает си-

лу натяжения T =60Н?

2.2.2. Брусо массой m=2 8 движется под действием 8ори-

зонтально направленной силы F = 50 Н по 8оризонтальной поверх-

ности. Найдите усорение бруса, если оэффициент трения между

брусом и поверхностью μ = 0,5.

2.2.3. За аое время после начала аварийно8о торможения ос-

тановится автомобиль, движущийся со соростью v = 12 м/с, если

оэффициент трения при аварийном торможении μ =0,6?

2.2.4. После преращения действия силы тя8и лоомотива со-

став остановился спустя время t = 1 мин. Определите расстояние,

пройденное составом до полной останови, если известно, что сила

сопротивления не зависит от сорости и составляет η =2% от веса

все8о состава.

Рис. 2.1.3



2.2.5. На высоте h = 3,5 м 8оризонтально

подвешена труба длиной l = 50 см. На полу

стоит маленьая атапульта, выбрасываю-

щая шари та, что он влетает в трубу 8ори-

зонтально и, сользя по ней, останавливается

у рая трубы (рис. 2.2.1). Определите рас-

стояние по 8оризонтали от трубы до ата-

пульты. Коэффициент трения μ = 0,07. Со-

противление воздуха не учитывать.

2.2.6. На тело, лежащее на 8оризонтальной поверхности, начи-

нает действовать сила F (рис. 2.2.2). Коэффициент трения между

телом и поверхностью μ = 0,4. Масса тела m = 5 8. Определите ус-

орение тела, если сила равна: а) 10 Н; б) 80 Н. Постройте 8рафи

зависимости усорения тела от силы F.

2.2.7. Грузови взял на бусир ле8овой автомобиль и, дви-

8аясь равноусоренно, за время t = 10 с увеличил сорость на

v = 20 м/c. На сольо при этом удлиняется трос, соединяющий ав-

томобили, если жестость троса k =2·10

Н/м? Масса автомобиля

m = 1 т. Трение не учитывать.

2.2.8. На тело массой m = 2 8 начинает действовать сила, мо-

дуль оторой линейно зависит от времени по заону F =0,98t

(см. рис. 2.2.2). Определите момент времени, о8да тело сдвинется с

места. Постройте 8рафи зависимости модуля силы трения от вре-

мени, если оэффициент трения μ = 0,4.

2.2.9. С аой наименьшей силой, направленной под у8лом

α =30°  8оризонту, необходимо тянуть брусо, чтобы он дви8ался

прямолинейно и равномерно (рис. 2.2.3)? Масса бруса m =18,

оэффициент трения μ = 0,3.

2.2.10. Брусо массой m =38 движется под действием силы

F = 6 Н, направленной под у8лом α =30°  8оризонту (см. рис. 2.2.3).

Найдите усорение бруса, если оэффициент трения между телом

и поверхностью μ = 0,2.

2.2.11. Если  телу приложить силу F = 12 Н под у8лом α =45°

 8оризонту, то тело будет дви8аться равномерно (рис. 2.2.3). С а-

им усорением будет дви8аться тело, если ту же силу приложить

под у8лом β =30°  8оризонту? Масса тела m = 10 8.

Рис. 2.2.1

Рис. 2.2.2

Рис. 2.2.3

2.2.12. На тело массой m = 2 8 в момент времени t

= 0 начала

действовать сила F =2t, направленная под у8лом α =30°  8оризон-

ту (см. рис. 2.2.3). Найдите зависимость силы трения от времени,

если оэффициент трения между телом и столом μ = 0,4. В аой

момент времени t тело оторвется от поверхности стола? Постройте

8рафи зависимости силы трения от времени.

2.2.13. С вершины Пизансой башни высотой h =55м урони-

ли монету массой m = 5 8, оторая дости8ла поверхности Земли со

соростью v = 10 м/с. Чему равна средняя сила сопротивления воз-

духа, действовавшая на монету при ее движении?

2.2.14. Тело брошено вертиально вверх со соростью v =

= 44,8 м/c. Найдите время, в течение оторо8о тело падало на зем-

лю, если сила сопротивления не зависела от сорости и в среднем

составляла η = 1/7 часть е8о силы тяжести.

2.2.15. Бусина массой m = 4,9 8 сосальзывает по вертиаль-

ной нити (рис. 2.2.4). Найдите силу натяжения нити и усорение

бусини, если сила трения между бусиной и нитью

тр

= 2,5 мН.

2.2.16. Груз массой m = 1 8 подвешен  пружине

жестостью k = 98 Н/м. Длина недеформированной пру-

жины l

= 0,3 м. Найдите длину пружины, если она с 8ру-

зом будет находиться в лифте, движущемся с усорением

a = 4,9 м/с

, направленным: а) вверх; б) вниз.

2.2.17. Найдите вес летчиа-осмонавта при старте с поверхно-

сти земли вертиально вверх с усорением a =19,6м/с

. Масса лет-

чиа m = 75 8.

2.2.18. Груз массой m = 240 8 лежит на полу лифта. Найдите

силу давления 8руза на пол, если лифт: а) поднимается с усорени-

ем a = 0,2 м/с

; б) опусается с усорением a = 0,2 м/с

; в) движется

равномерно.

2.2.19. Если динамометр с прирепленным  нему 8рузом под-

нимать замедленно вверх с усорением a =0,6м/с

и опусать за-

медленно вниз с тем же усорением, то разность поазаний динамо-

метра оазалась ∆ F = 29,4 Н. Чему равна масса m 8руза?

2.2.20. Через неподвижное 8оризонтально распо-

ложенное бревно переброшена верева (рис. 2.2.5).

Чтобы удержать 8руз массой m = 10 8, подвешен-

ный на одном онце вереви, необходимо тянуть

второй онец с минимальной силой F

=60Н. С а-

ой силой F

нужно тянуть вереву, чтобы 8руз на-

чал подниматься?

2.2.21. Брусо массой m =18 зажат между

двумя вертиальными плосостями с силой F = 4,9 Н

(рис. 2.2.6). Найдите силу трения между брусом и

Рис. 2.2.4

Рис. 2.2.5

плосостью при е8о просальзывании и е8о усоре-

ние. Коэффициент трения между брусом и плос-

остью μ = 0,5.

2.2.22. Ма8нит A (рис. 2.2.7) массой

m = 0,5 8 притя8ивается  стене с силой

=5Н. Если  ма8ниту приложить еще силу

= 20 Н, составляющую у8ол α = 30° со стеной,

то уда и с аим усорением будет дви8аться

ма8нит? Коэффициент трения между стеной и

ма8нитом μ = 0,6.

2.2.23. При аом усорении стени бру-

со будет неподвижным относительно стени

(рис. 2.2.8)? Коэффициент трения между стен-

ой и брусом μ = 0,2.

2.2.24. Парашютист массой m

=808

спусается на парашюте с установившейся

соростью v

= 5 м/с. Каой будет установив-

шаяся сорость спуса на том же парашюте че-

ловеа, масса оторо8о m

= 100 8? Считать

силу сопротивления воздуха пропорциональ-

ной вадрату сорости.

2.2.25. На материальную точу, масса ото-

рой m = 0,2 8, действуют силы F

=0,2Н и F

= 0,3 Н. У8ол между силами α =60° (рис. 2.2.9).

Найдите усорение точи. При аом условии

движение точи будет прямолинейным и равно-

усоренным?

 2.2.26. Дви8атель запусаемо8о с земли ре-

ативно8о снаряда массой m работает в течение

времени τ = 30 с, создавая постоянную по

модулю и направлению силу тя8и F = 2,5mg и

обеспечивая прямолинейное движение снаряда

под у8лом α = 30°  8оризонту. Определите высо-

ту h, на оторой преращается работа дви8ателя.

Изменением массы снаряда и сопротивлением

воздуха пренебречь. Усорение свободно8о паде-

ния считать постоянным.

2.2.27. Муха может лететь вертиально вверх с масималь-

ной соростью v

= 1,0 м/с, а вниз — с масимальной соростью

= 3 м/с. Считая «силу тя8и» мухи постоянной, а силу сопротив-

ления воздуха пропорциональной сорости мухи, определите

масимальную сорость мухи при полете под у8лом α =30°  8о-

ризонту.

Рис. 2.2.7

Рис. 2.2.8

Рис. 2.2.9

Рис. 2.2.6

2.3. Налонная плосость

2.3.1. Брусо сользит по налонной плосости длиной l=1м

и высотой h = 0,5 м. Найдите усорение бруса.

2.3.2. Маленьая бусина надета на 8ладий стержень дли-

ной l = 50 см, образующий у8ол α =60° с вертиалью, и отпущена

без начальной сорости. За аое время бусина сосользнет со

стержня?

2.3.3. Тело начинает сользить по налонной плосости, со-

ставляющей с 8оризонтом у8ол α = 45°. Пройдя путь s = 36,4 м,

тело приобретает сорость v = 20 м/с. Найдите оэффициент тре-

ния μ.

2.3.4. У бруса одна сторона 8ладая, а дру8ая шероховатая.

Если брусо положить на налонную плосость шероховатой сторо-

ной, то он будет лежать на 8рани сосальзывания. С аим усоре-

нием будет сользить брусо, если е8о положить на плосость 8лад-

ой стороной? Коэффициент трения между шероховатой стороной и

плосостью μ =0,8.

2.3.5. Брусо лежит на досе. Если поднимать один онец дос-

и, то при у8ле налона α =30° брусо будет находиться на 8рани

сосальзывания. Каим будет усорение бруса, если у8ол налона

доси будет β =45°?

2.3.6. При аом минимальном оэффициенте трения челове

сможет вбежать на 8ору высотой h = 10 м с у8лом налона α =30°

за время t = 10 с без предварительно8о разбе8а?

 2.3.7. На плосости, у8ол налона оторой  8оризонту можно

изменять, находится шайба. При неотором у8ле налона α шайба

сосальзывает с плосости с усорением a=g/2. С аим усоре-

нием будет сосальзывать эта шайба, если у8ол налона плосости

будет β =–α? Коэффициент трения шайбы о поверхность плос-

ости μ =0,5.

 2.3.8. Небольшое тело толнули вверх по налонной плосос-

ти, составляющей у8ол α с 8оризонтом. Найдите оэффициент тре-

ния, если время подъема оазалось в n = 2 раза меньше времени

спуса.

2.3.9. На налонную плосость с у8лом при основании α =45°

положили 8руз массой m = 50 8. Каую минимальную силу, на-

правленную вдоль плосости, надо приложить, чтобы: а) удержать

8руз на плосости? б) втасивать равномерно вверх? в) втасивать с

усорением a =0,5 м/с

? Коэффициент трения μ =0,2.

2.3.10. С аим усорением сосальзывают сани массой m =

= 10 8 с 8ори с у8лом налона α =30°  8оризонту, если их тянут

вниз с постоянной 8оризонтальной силой F = 50 Н? Коэффициент

трения сано о поверхность 8ори μ =0,2.

---

2.3.11. Каую 8оризонтальную силу необ-

ходимо приложить  брусу (рис. 2.3.1), чтобы

он равномерно перемещался по налонной плос-

ости: а) вниз; б) вверх. Масса бруса m = 1 8,

оэффициент трения μ = 0,2. Плосость обра-

зует с 8оризонтом у8ол α =45°.

 2.3.12. Сани можно удержать на ледяной

8оре с у8лом налона α =12° силой, не меньшей

F=50 Н. Чтобы тянуть сани в 8ору равномерно, силу тя8и нужно уве-

личить на ∆F = 10 Н. С аим усорением с этой 8ори будут дви8аться

сани, если их предоставить самим себе?

2.3.13. Деревянный брусо массой m = 0,5 8 положили на на-

лонную плосость. С аой наименьшей силой, направленной пер-

пендиулярно поверхности плосости, нужно прижать брусо, что-

бы он лежал на 8рани сосальзывания? Коэффициент трения бруса

о плосость μ = 0,4. У8ол налона плосости  8оризонту α =30°.

2.3.14. Каую силу необходимо приложить  нити, составляю-

щей у8ол β =30° с налонной плосостью, чтобы за эту нить равно-

мерно тащить брусо массой m=0,5 8 (рис. 2.3.2)? Коэффициент

трения между брусом и плосостью μ = 0,4. У8ол между плосо-

стью и 8оризонтом α =20°.

2.3.15. Сани равномерно сатываются с 8оры, у8ол налона о-

торой  8оризонту α =30°. Каов должен быть наименьший у8ол β,

образуемый веревой с поверхностью 8оры, чтобы сани тянуть

равномерно в 8ору? Ответ обоснуйте.

2.3.16. На 8ладой налонной плосости, движущейся вправо

с усорением a =2м/с

, лежит брусо массой m = 0,2 8 (рис. 2.3.3).

Найдите силу натяжения нити и силу давления бруса на плос-

ость. При аом усорении a

брусо не будет давить на плос-

ость? У8ол между плосостью и 8оризонтом α =30°.

2.3.17. По 8ладой налонной плосости, движущейся с усо-

рением a =4,9м/с

, сользит брусо (рис. 2.3.4). Найдите усоре-

ние бруса относительно плосости. Каим должно быть усорение

плосости, чтобы брусо оставался в поое относительно нее? У8ол

налона плосости  8оризонту α =30°.

Рис. 2.3.1

Рис. 2.3.2

Рис. 2.3.3

Рис. 2.3.4



2.3.18. На 8ладом лине, образующем у8ол α =30° с 8оризон-

том, в точе A зареплена нить,  дру8ому онцу оторой приреп-

лен уби массой m = 0,1 8 (рис. 2.3.5). Найдите усорение а

у-

биа относительно земли и силу натяжения нити T, если лин бу-

дет дви8аться вправо с усорением: 1) a =4м/с

; 2) a = 10 м/с

2.3.19. Налонная плосость с у8лом α при основании движет-

ся с усорением в сторону, поазанную на рис. 2.3.6. Начиная с а-

о8о значения усорения тело, лежащее на налонной плосости,

начнет подниматься? Коэффициент трения между телом и налон-

ной плосостью равен μ <ctgα.

 2.3.20. На налонной плосости лина с у8лом налона α непо-

движно лежит уби. Коэффициент трения между лином и уби-

ом равен μ. Клин движется с усорением a в направлении, поа-

занном на рис. 2.3.7. При аом минимальном значении это8о ус-

орения уби начнет сосальзывать?

2.3.21. На тележе уреплен отвес — шари массой m =508.

На аой у8ол α от вертиали отлонится нить отвеса (рис. 2.3.8),

если тележа тормозит с усорением a =2м/с

. Найдите силу натя-

жения нити.

2.3.22. На тележе уреплен отвес — шари на нити. На аой

у8ол β от вертиали отлонится нить отвеса (рис. 2.3.9), если те-

лежа будет сатываться по налонной плосости? У8ол между

плосостью и 8оризонтом α =30°.

Рис. 2.3.5

Рис. 2.3.6

Рис. 2.3.7

Рис. 2.3.8 Рис. 2.3.9

2.4. Движение материальной точи по ор'жности

2.4.1. Шари массой m = 0,1 8, прирепленный  пружине,

движется равномерно по оружности, сользя по 8ладой 8оризон-

тальной поверхности (рис. 2.4.1). Частота обращения шариа n =

= 120 об/мин. Найдите радиус оружности, по оторой движется

шари. Длина недеформированной пружины l = 0,2 м, ее жестость

k = 40 Н/м.

2.4.2. До аой у8ловой сорости можно расрутить дис

(рис. 2.4.2), чтобы 8рузи с не8о не сосальзывал? Грузи находит-

ся на расстоянии R=0,2 см от оси вращения. Коэффициент трения

μ = 0,8.

2.4.3. С аой наибольшей соростью может дви8аться автомо-

биль на повороте радиусом R = 40 м, чтобы не вознило просальзы-

вание? Коэффициент сцепления олес автомобиля с доро8ой μ =0,4.

2.4.4. На дисе, оторый может вращаться вору8 вертиаль-

ной оси, лежит шайба массой m = 0,2 8. Шайба приреплена рези-

новым шнуром  оси диса. Если частота вращения диса не превы-

шает n

= 180 об/мин, то шнур не деформирован. Если число оборотов

диса n

= 300 об/мин, то шнур удлиняется в 1,5 раза. Определите

жестость k шнура.

 2.4.5. Шари массой m = 5 8, подвешенный на нити длиной

l=1 м, движется по оружности в 8оризонтальной плосости та,

что нить описывает оничесую поверхность (оничесий маят-

ни), образуя в любой момент времени с вертиалью у8ол α =60°.

Определите: а) линейную сорость шариа; б) силу натяжения ни-

ти. Сопротивление воздуха не учитывать.

2.4.6. Шари массой m=0,1 8 подвесили 

пружине, жестость оторой k = 40 Н/м. Затем

шари расручивают та, что пружина описывает

в пространстве онус (рис. 2.4.3). Определите дли-

ну пружины. Длина пружины в недеформирован-

ном состоянии l

= 30 см, у8ловая сорость враще-

ния шариа ω = 10 рад/с.

O′

Рис. 2.4.1 Рис. 2.4.2

Рис. 2.4.3