Турчина Н.В. Физика в задачах для поступающих в вузы
Подождите немного. Документ загружается.
10
1.2.29. В установе, изображенной на рисуне 1.2.3, 8руз тянут
за нити. Сорость первой нити v
1
=1м/с; второй v
2
= 2 м/с. Будет ли
8руз дви8аться с постоянной соростью? Найдите сорость 8руза в мо-
мент времени, о8да у8ол между нитями α =60°.
1.2.30. Стержень AB длиной l = 0,5 м опирается онцами о пол
и стену (рис. 1.2.4). Конец A стержня перемещают по полу равно-
мерно со соростью v = 0,4 м/c. Будет ли при этом движение
онца B равномерным? Найдите е8о сорость в момент времени,
о8да онец A будет находиться на расстоянии d = 0,3 м от стены.
1.3. Прямолинейное равномерное движение
1.3.1. Заон движения материальной точи имеет вид: x =
=10–t
1)
.
1. Нарисуйте траеторию движения точи.
2. Постройте 8рафи зависимости оординаты от времени.
3. Постройте 8рафи зависимости пути от времени.
1.3.2. По заданным 8рафиам движе-
ния тел I, II и III (рис. 1.3.1) запишите за-
он движения аждо8о тела.
1.3.3. Материальная точа движется
равномерно вдоль оси X та, что в мо-
мент времени t
1
= 1 с ее оордината
x
1
=6 м, а моменту t
2
=5с ее оорди-
ната x
2
=–4м.
1. Найдите проецию сорости точи
на ось X.
2. В аом направлении движется
точа?
1)
В подобных записях, если нет др уих уазаний, числовым и бувенным
оэффициентам следует приписывать таие размерности, чтобы при подста-
нове времени в сеундах значение оординаты получалось в метрах (СИ).
v
B
d
l
A
Рис. 1.2.4
v
2
v
1
Рис. 1.2.3
x, м
t, c
I
II
II
I
0
5
–5
–10
–15
10
20
30
Рис. 1.3.1
11
3. Найдите модуль сорости точи.
4. Запишите заон движения точи в оординатной форме.
5. Найдите зависимость пути от времени.
6. Нарисуйте траеторию движения точи.
7. Постройте 8рафии зависимостей: v
x
(t), x(t).
8. Найдите перемещение и путь, пройденные точой за любые
∆t = 2 с движения.
1.3.4. Координата тела, движуще8ося вдоль оси X, изменяется
со временем та, а поазано на рисуне 1.3.2. Найдите:
а) перемещение и путь за первые t
1
= 30 с движения тела;
б) проецию средней сорости v
x
и среднюю путевую сорость
за первые t
2
= 40 с движения.
1.3.5. Графи зависимости оординаты материальной точи от
времени имеет вид, поазанный на рисуне 1.3.3. Постройте 8ра-
фии зависимостей сорости и пройденно8о пути от времени.
1.3.6. Графи зависимости оординаты материальной точи от
времени имеет вид, представленный на рисуне 1.3.4. Запишите заон
движения точи и определите среднюю сорость за первые τ =5с дви-
жения. Постройте 8рафи зависимости сорости точи от времени.
1.3.7. Материальная точа движется вдоль оси X та, что про-
еция сорости точи изменяется со временем, а поазано на ри-
суне 1.3.5. В момент времени t
1
= 1 с оордината точи x
1
=20м.
1. Запишите заон движения точи.
x, м
t, c
20
40
60
80
10 20 30 40
0
–20
–40
Рис. 1.3.2
x, м
t, c
12345
1
2
0
–1
–2
Рис. 1.3.3
x, м
2
3
46
0
–3
t,
c
Рис. 1.3.4
t, c
v,
м/c
0
10
20
–10
–20
132
4
Рис. 1.3.5
12
2. Постройте 8рафи зависимости оординаты от времени.
3. Постройте 8рафи зависимости пути от времени.
4. Найдите перемещение и путь точи за первые t
1
= 3 с движения.
5. Найдите проецию средней сорости v
x
и среднюю путевую
сорость v за все время движения.
1.3.8. По прямому шоссе в одном направлении движутся два
мотоцилиста. Сорость перво8о мотоцилиста v
1
= 10 м/с. Второй
до8оняет перво8о со соростью v
2
= 20 м/с. Расстояние между мото-
цилистами в начальный момент времени (t
0
=0) l = 200 м. Напи-
шите заоны движения мотоцилистов в системе отсчета, связан-
ной с землей, приняв за начало отсчета место нахождения второ8о
мотоцилиста в начальный момент времени и выбрав направление
оси OX вдоль направления движения мотоцилистов. Найдите вре-
мя и место их встречи.
1.3.9. Заон движения точи K имеет вид: x
K
=19–3t, за-
он движения точи M: x
M
=3+5t. Встретятся ли эти точи?
Если встретятся, то в аой момент времени и на аом расстоя-
нии от начала оординат? Задачу решите аналитичеси и 8рафи-
чеси.
1.3.10. Из пунта A в пунт B выехал велосипедист со соро-
стью v
1
=15м/ч. Спустя ∆t = 20 мин из пунта B в пунт A вы-
ехал автомобиль со соростью v
2
=65м/ч. Через t = 2 ч после вы-
езда автомобиля они встретились. Найдите:
а) расстояние между пунтами A и B;
б) расстояние от пунта A, на отором они встретятся.
1.4. Прямолинейное равнопеременное движение
1.4.1. Подъезжая светофору со соростью v = 10 м/с, автомо-
биль тормозит и останавливается в течение t = 4 с. Считая движе-
ние автомобиля равноусоренным, найдите е8о усорение.
1.4.2. Найдите сорость раеты спустя t = 7 мин после старта, ес-
ли раета движется с усорением a =17м/с
2
. На старте, вследствие
вращения Земли, у раеты полезная начальная сорость v
0
=
=0,3м/с.
1.4.3. При посадочной сорости v
0
= 270 м/ч длина пробе8а само-
лета s = 1 м. Определите усорение и время пробе8а самолета, считая
е8о движение равнозамедленным и онечную сорость v = 0.
1.4.4. С аим усорением должен дви8аться автомобиль, что-
бы на пути s = 20 м он увеличил сорость от v
1
=18м/ч до
v
2
=36м/ч?
13
1.4.5. При прямолинейном равноусоренном движении тела
е8о сорость в течение первых двух сеунд движения (t
1
= 2 с) уве-
личилась в n = 5 раз. Во сольо раз увеличится сорость тела за
первые t
2
= 6 с движения?
1.4.6. Пуля, летевшая со соростью v = 400 м/с, попала в зем-
ляной вал и пронила на 8лубину s = 40 см. Определите:
а) сорость пули на 8лубине s
1
= 20 см;
б) 8лубину, на оторой сорость пули уменьшилась в n = 2 раза;
в) сорость пули моменту, о8да она прошла η = 40% тормоз-
но8о пути. Движение пули считать равнозамедленным.
1.4.7. Известно, что автомобиль за t = 10 с прошел путь s =
= 250 м, причем е8о сорость увеличилась в n = 5 раз. Определите:
а) усорение автомобиля, считая е8о постоянным;
б) е8о начальную сорость.
1.4.8. Мотоцилист тормозит с постоянным усорением a =
=1м/с
2
. Мимо поста ДПС он проезжает со соростью v =36м/ч.
На аом расстоянии от поста он находился t = 10 с назад? Каой
была е8о начальная сорость?
1.4.9. Автомобиль, движущийся равноусоренно с начальной со-
ростью v
0
= 36 м/ч, пройдя неоторый путь, приобретает сорость
v = 108 м/ч. Каова была сорость автомобиля в тот момент вре-
мени, о8да он прошел половину пути?
1.4.10. Мотоцилист стартует с постоянным усорением
a =2м/с
2
. Каой путь он пройдет за первую, вторую, седьмую се-
унды движения?
1.4.11. Ка относятся пути, проходимые телом за ∆t =1с при
равноусоренном движении, если начальная сорость равна нулю?
1.4.12. Дви8аясь равноусоренно, тело проходит путь s
1
=2м
за первые t
1
= 4 с, а следующий участо длиной s
2
= 4 м — за t
2
= 5 с.
Определите усорение тела.
1.4.13. Первую часть пути l
1
= 20 м материальная точа про-
шла за время t
1
= 20 с. Последнюю часть пути l
2
= 20 м точа про-
шла за время t
2
= 5 с. Считая, что в момент времени t
0
= 0 сорость
точи v
0
= 0, найдите весь путь точи, если ее движение было рав-
ноусоренным.
1.4.14. Пассажир стоит на платформе ооло передней площад-
и второ8о ва8она элетричи и замечает, что этот ва8он, тронув-
шись с места, проходит мимо не8о в течение t
1
= 5 с. За аое время
мимо пассажира пройдет шестой ва8он?
1.4.15. Время отправления элетричи по расписанию 12
00
.
У человеа, стояще8о на перроне, на часах 12
00
, но мимо не8о уже
начинает проезжать предпоследний ва8он элетричи, оторый
движется мимо не8о в течение t
1
= 10 с. Последний ва8он прохо-
дит мимо человеа на перроне за t
2
= 8 с. Пола8ая, что элетрич-
14
а отправилась вовремя и движется равноусоренно, определите,
на сольо отстают е8о часы.
1.4.16. Кабина лифта начинает подниматься равноусоренно и
за первые t
1
= 4 с движения дости8ает сорости v = 4 м/с. С этой
соростью лифт движется в течение t
2
= 8 с, а за последние t
3
=3с
лифт тормозит и останавливается.
1. Определите высоту подъема лифта и среднюю сорость е8о
движения.
2. Постройте 8рафии усорения, сорости и перемещения.
1.4.17. Начальная сорость автомобиля v
0
= 36 м/ч, онечная —
v = 108 м/ч. Определите среднюю сорость автомобиля, если из-
вестно, что первую половину пути он дви8ался равномерно, а вто-
рую — равноусоренно.
1.4.18. Каое минимальное усорение должны обеспечить дви-
8атели звездолета, чтобы полет ближайшей звезде α-Центавра и
обратно уложился в t = 60 лет? Считать, что длина траетории в один
онец составит s =4,73·10
16
м, а весь полет будет состоять из дву-
ратно8о раз8она и двуратно8о торможения. Парадос времени
(«сжимаемость» времени при больших соростях) не учитывать.
1.4.19. Заон движения тела имеет вид: x =15t +0,4t
2
. Опре-
делите: а) начальную оординату и начальную сорость тела; б) о-
ординату и сорость тела в момент времени t = 5 с; в) среднюю со-
рость и путь, пройденный телом за первые t = 5 с движения.
1.4.20. Заон движения материальной точи имеет вид: x = 5 +
+ 4 – 2t
2
. Найдите путь, пройденный точой, моменту времени
t
1
= 3 с.
1.4.21. Материальная точа движется по заону x =2–4t + t
2
и неоторому моменту времени проходит путь s = 11 м. Каое
время дви8алась точа и аой была ее масимальная сорость за
время движения, если она начала дви8аться в момент времени t
1
=1с?
1.4.22. Материальная точа движется вдоль оси X со8ласно
8рафиу, изображенному на рисуне 1.4.1. Найдите: а) перемеще-
ние; б) путь; в) среднюю сорость перемещения точи за время от
t
1
=1с до t
2
= 4 с. Запишите заон движения этой точи.
1.4.23. Две машины в момент времени t = 0 выехали из пунта A
в одном направлении по одной доро8е. По 8рафиам зависимости
соростей машин от времени (рис. 1.4.2) определите время и путь,
пройденный аждой машиной до их встречи.
1.4.24. Зависимость усорения тела от времени приведена на
рисуне 1.4.3. Начертите 8рафии зависимостей сорости, переме-
щения, оординаты тела от времени. В момент времени t =0 со-
рость тела v
0
= 4 м/с, оордината x
0
= 0. Найдите среднюю сорость
перемещения и среднюю путевую сорость за первые ∆t =6с дви-
жения.
15
1.4.25. Два тела, расстояние между оторыми l = 60 м, начина-
ют дви8аться одновременно в одном направлении. Первое тело дви-
жется равномерно со соростью v = 4 м/с, а второе, до8оняющее
первое, — с усорением a=2м/с
2
. Через аое время они встре-
тятся?
1.4.26. Два тела, расстояние между оторыми l =128 м, начи-
нают одновременно дви8аться навстречу дру8 дру8у: первое — из
состояния пооя с усорением a
1
=2м/с
2
, второе — с начальной
соростью v
0
= 30 м/с равнозамедленно с усорением a
2
=1м/с
2
.
Через аое время они встретятся?
1.4.27. Два автомобиля начинают одновременно
дви8аться с одинаовой соростью из пунта A в
пунт B. Первый движется равномерно по прямой
доро8е AB, второй — по объездной доро8е ACB
(рис. 1.4.4). Сорость второ8о онцу пути AC уве-
личивается вдвое, а при подходе пунту B со-
рость е8о уменьшается до первоначально8о значе-
ния. Каой из автомобилей приедет в пунт B
раньше и во сольо раз? Считать треу8ольни до-
ро8 (ACB) равносторонним.
1.4.28. Заоны движения двух автомобилей имеют соответ-
ственно вид: x
1
=3t +0,4t
2
и x
2
=80–20t. Найдите время и место
их встречи. Где будет находиться первый автомобиль, о8да оор-
дината второ8о x
2
=0?
1.4.29. Два мотоцилиста движутся та, что их оординаты
изменяются по заонам: x
1
=10+0,5t
2
и x
2
=10t. Определите их
относительную сорость в момент встречи.
1.4.30. Два мотоцилиста одновременно выезжают навстречу
дру8 дру8у из пунтов A и B, находящихся на слоне 8оры. Расстоя-
ние между пунтами l = 300 м. Первый мотоцилист поднимается
в 8ору равнозамедленно с начальной соростью v
1
= 30 м/с, второй
спусается с 8оры равноусоренно с начальной соростью v
2
= 10 м/с.
x, м
1
2
3
4
5
1234
t, с
0
Рис. 1.4.1
v,
м/с
t, c
0
15
10
Рис. 1.4.2
a,
м/с
2
t, с
0
2
4
–2
–4
4
8
12
Рис. 1.4.3
A
C
B
Рис. 1.4.4
16
Модули усорений одинаовы и равны a =2м/с
2
. Найдите время и
пути, пройденные аждым до встречи.
1.4.31. В момент, о8да тронулся поезд, провожающий начал
равномерно бежать по ходу поезда со соростью v
0
= 3,5 м/с. Счи-
тая движение поезда равноусоренным, найдите е8о сорость в тот
момент, о8да провожающий поравняется с отъезжающим.
1.5. Движение тела, брошенно#о вертиально
1)
1.5.1. Спортсмен пры8ает с выши в воду. На сольо сопро-
тивление воздуха увеличивает время падения, если высота выши
h = 10 м, а время падения t = 1,8 с?
1.5.2. Каое время и с аой высоты падало тело, если послед-
ние ∆h = 60 м пути оно прошло за время ∆t =2с?
1.5.3. Камень, свободно падая с неоторой высоты, перед уда-
ром о землю дости8 сорости v = 14 м/с. В аой момент времени
после начала падения он находился на половине от первоначальной
высоты?
1.5.4. Тело свободно падает с высоты h = 196 м. Найдите сред-
нюю сорость падения на второй половине пути.
1.5.5. Тело, свободно падающее с неоторой высоты, первый
участо пути проходит за время t
1
= 4 с, а таой же последний — за
время t
2
= 2 с. Найдите высоту и время падения тела.
1.5.6. Тело, свободно падающее с неоторой высоты, за время
t = 2 с после начала движения проходит путь в n = 4 раза меньший,
чем за таой же промежуто времени в онце движения. Найдите
высоту и время падения тела.
1.5.7. Тело брошено вертиально вниз с высоты h = 20 м со со-
ростью v
0
= 10 м/с. Найдите сорость тела моменту е8о падения
на землю.
1.5.8. С аой начальной соростью нужно бросить вертиаль-
но вниз тело с высоты h = 39,2 м, чтобы оно упало на ∆t =2с быст-
рее тела, свободно падающе8о с этой высоты?
1.5.9. С рыши дома оторвалась маленьая сосульа и пролете-
ла мимо она, высота оторо8о h = 1,5 м, за время t = 0,2 с. С аой
высоты H относительно верхне8о рая она она оторвалась?
1.5.10. Мяч бросают вертиально вверх со соростью v = 9,8 м/с.
Найдите масимальную высоту подъема мяча. Во сольо раз надо
увеличить сорость мяча, чтобы увеличить высоту е8о наибольше8о
подъема в 9 раз?
1.5.11. Тело брошено вертиально вверх со соростью
v
0
= 19,6 м/с. Сольо времени оно будет находиться на высоте,
большей h = 14,7 м?
1)
В задачах данноо раздела сопротивление воздуха не учитывать.
17
1.5.12. Мяч брошен вертиально вверх. На высоте h =10м он
побывал дважды с интервалом времени ∆t = 2 с. Определите на-
чальную сорость мяча и е8о масимальную высоту подъема.
1.5.13. Тело брошено вертиально вверх со соростью v
0
=
= 19,6 м/с. В аой момент времени модуль сорости станет в
n = 2 раза меньшим?
1.5.14. Тело, брошенное вертиально вверх, проходит за пер-
вую сеунду (t
1
= 1 с) половину высоты подъема. Найдите: а) время
полета тела; б) путь, пройденный телом за последнюю сеунду па-
дения.
1.5.15. Каова масимальная высота, на оторую поднимается
амень, брошенный вертиально вверх, если через ∆t = 1,5 с со-
рость е8о уменьшилась в n = 2 раза?
1.5.16. Челове, находящийся в лифте, оторый поднимается
равномерно, с высоты h = 0,98 м от пола роняет мяч. Определите
промежуто времени между двумя последовательными ударами о
пол лифта, считая их абсолютно упру8ими.
1.5.17. Два шариа падают с одинаовой высоты на землю.
Первый шари падает свободно. Второй, пролетев половину свое8о
пути, пробивает тоную пластину, теряя половину сорости. Во
сольо раз сорость падения на землю перво8о шариа больше
сорости падения второ8о?
1.5.18. С вертолета, находяще8ося на высоте h =300м, сбро-
шен 8руз. Спустя аое время 8руз дости8нет земли, если вертолет:
а) неподвижен; б) опусается со соростью v = 5 м/с; в) поднимает-
ся со соростью v = 5 м/с?
1.5.19. Зву выстрела и пуля одновременно дости8ли высоты
h = 990 м. Выстрел произведен вертиально вверх. Каова началь-
ная сорость пули? Сорость звуа в воздухе v = 330 м/с.
1.5.20. Камень падает в ущелье. Через ∆t = 6 с слышен зву
удара амня о дно ущелья. Определите время падения амня. Со-
рость звуа v = 330 м/с.
1.5.21. Два тела, расположенные на одной вертиали на рас-
стоянии l = 19,6 м дру8 от дру8а, начинают одновременно свободно
падать вниз. Найдите расстояние между телами через ∆t = 2 с после
начала их падения.
1.5.22. Два тела, расположенные на одной высоте, начинают сво-
бодно падать с интервалом времени ∆t
1
= 2 с. Каим будет расстояние
между ними через ∆t
2
= 4 с после начала падения перво8о тела?
1.5.23. С рыши дома через аждые τ = 0,2 с падают апли во-
ды. На аом расстоянии дру8 от дру8а будут находиться первая
и четвертая апли в момент отрыва десятой апли? С аой соро-
стью первая апля движется относительно четвертой?
1.5.24. Два парашютиста сделали затяжной прыжо с одной
итой же высоты, один вслед за дру8им через t = 6 с. В аой мо-
18
мент времени, считая от прыжа перво8о парашютиста, расстояние
между ними по вертиали будет h =294м?
1.5.25. Одно тело свободно падает с высоты h = 392 м. Одновре-
менно дру8ое тело брошено с земли вертиально вверх со соростью
v = 78,4 м/с. Ко8да и на аой высоте тела встретятся?
1.5.26. С высоты H = 10 м над землей свободно начинает па-
дать мяч. Одновременно с земли бросают вертиально вверх а-
мень, и они сталиваются на высоте h = 1 м. С аой соростью был
брошен амень?
1.5.27. С воздушно8о шара, опусающе8ося с постоянной со-
ростью v = 4 м/с, бросили вертиально вверх 8руз со соростью
u = 20 м/с относительно шара. Определите расстояние между 8ру-
зом и шаром в тот момент, о8да 8руз дости8ает высшей точи подъе-
ма. Спустя аое время после броса 8руз пролетит мимо шара?
1.5.28. Аэростат стартует с поверхности земли с усорением
a =2м/с
2
. Через ∆t = 5 с после старта с не8о сброшен балласт без
начальной сорости относительно аэростата. Каое время балласт
будет падать на землю? Каова е8о сорость в момент соприосно-
вения с землей?
1.5.29. Парашютист, спусающийся равномерно со соростью
v=4,9 м/с, бросает вертиально вверх небольшое тело со соро-
стью v
0
относительно себя.
1. Через аое время после броса тело и парашютист оажутся
на одной высоте?
2. На аой высоте относительно точи броса это произойдет?
3. Чему равно масимальное расстояние между телом и пара-
шютистом?
1.5.30. Парашютист, спусающийся равномерно со соростью
v = 4,9 м/с, в момент, о8да он находился на высоте h =98м над
поверхностью земли, бросил вертиально вниз небольшое тело со
соростью v
0
= 9,8 м/с относительно себя. Каой промежуто вре-
мени разделяет моменты приземления тела и парашютиста?
1.5.31. Жон8лер через равные промежути времени бросает
вертиально вверх с одинаовой начальной соростью шары. Из-
вестно, что в тот момент, о8да он бросает пятый шар, первый нахо-
дится от пято8о на расстоянии h = 3 м. Каой должна быть мини-
мальная начальная сорость шара, чтобы можно было жон8лиро-
вать при таом условии пятью (n = 5) шарами?
1.6. Вращательное движение
1.6.1. Корабль-спутни «Восто-5» с осмонавтом Ниолае-
вым на борту совершил N = 64 оборота вору8 Земли за t=95ч.
Определите период обращения спутниа и у8ловую сорость е8о
движения.
19
1.6.2. Частота вращения воздушно8о винта самолета n =
= 1500 об/мин. Сольо оборотов сделает винт на пути l =90м
при сорости полета v = 180 м/ч?
1.6.3. Ось с двумя дисами, расположенными на расстоянии
l = 0,6 м дру8 от дру8а, вращается с частотой n =1500об/мин. Пуля,
летящая вдоль оси (рис. 1.6.1), пробивает оба диса; при этом от-
верстие во втором дисе смещено относительно отверстия в первом
на у8ол ϕ =6,28°. Найдите сорость пули.
1.6.4. Две точи M и K движутся по оружности (рис. 1.6.2)
с постоянными у8ловыми соростями ω
M
=0,4рад/с, ω
K
= 0,1 рад/с.
В начальный момент времени у8ол между радиусами точе ϕ = π/2.
В аие моменты времени точи будут встречаться?
1.6.5. Две точи равномерно движутся по оружности. Первая
точа движется по часовой стреле, делая один оборот за T =5с,
вторая движется против часовой стрели и частота ее обращения
n=0,6 об/с. Сольо раз они встретятся за t=20 с движения?
1.6.6. Сольо раз за сути встречаются часовая и минутная
стрели часов? Период вращения часовой стрели T
ч
= 12 ч, минут-
ной стрели T
м
= 1 ч.
1.6.7. При увеличении в n = 4 раза радиуса ру8овой орбиты
исусственно8о спутниа планеты период е8о обращения увеличи-
вается в k = 8 раз. Во сольо раз и а изменяется сорость движе-
ния спутниа по орбите?
1.6.8. Первая в мире орбитальная осмичесая станция, обра-
зованная в результате стыови осмичесих ораблей «Союз-4» и
«Союз-5», имела период обращения T = 88,85 мин и среднюю высо-
ту над поверхностью Земли h = 230 м (считаем орбиту ру8овой).
Найдите среднюю сорость движения станции.
1.6.9. Малый шив ременной передачи имеет радиус R
1
= 12 см и
вращается с частотой n
1
= 320 об/мин. Найдите частоту вращения
большо8о шива, радиус оторо8о R
2
= 24 см, а таже линейную со-
рость точе ремня шива, оторый движется без просальзывания.
1.6.10. Дис равномерно вращается относительно оси, проходя-
щей через е8о центр и ему перпендиулярной. Линейная сорость
v
l
ω
Рис. 1.6.1
M
K
ϕ
Рис. 1.6.2