Турчина Н.В. Физика в задачах для поступающих в вузы

Подождите немного. Документ загружается.

рая диса v

= 40 м/с. У точе, расположенных на расстоянии

l = 10 см ближе  оси, сорость v

= 30 см/с. Найдите радиус диса.

 1.6.11. Найдите частоту равномерно8о вращения олеса, если

линейная сорость точи, лежащей на е8о ободе, v

=4м/с и в k =

= 2 раза больше сорости точи, лежащей на d=10 см ближе  оси

олеса.

1.6.12. Две материальные точи одновремен-

но начали движение с одинаовой постоянной со-

ростью v = 5 см/с: одна — по оружности радиу-

сом r = 50 см, дру8ая — по оружности радиусом

R = 1 м (рис.1.6.3). Найдите у8ол между направле-

ниями усорений через время t = 31,4 с после на-

чала движения.

 1.6.13. Однородный дис радиусом R = 0,4 м

атится без просальзывания со соростью

v = 4 м/с (рис. 1.6.4). Найдите сорости точе

диса A, B, C, D (точа D лежит посередине радиуса). У8ол α =60°.

 1.6.14. Колесо радиусом R = 0,3 м, пробусовывая, атится по

ровной 8оризонтальной доро8е. Найдите у8ловую сорость враще-

ния олеса (рис. 1.6.5), если сорость е8о нижней точи v

=3м/с,

а верхней v

= 9 м/с.

 1.6.15. Колесо, просальзывая, атится по 8оризонтальной по-

верхности (рис. 1.6.6). В неоторый момент времени сорость са-

мой верхней точи олеса v

= 8 м/с, центра олеса — v = 6 м/с.

С аой соростью и в аом направлении движется нижняя точа

олеса?

1.6.16. Цилиндр радиусом R = 10 см зажат между параллель-

ными рейами, движущимися со соростями v

= 5 м/с и v

=3м/с

(рис. 1.6.7). Найдите сорость поступательно8о движения цилинд-

ра и е8о у8ловую сорость вращения.

 1.6.17. Шар радиусом R = 30 см атится без просальзывания

по двум параллельным досам, расстояние между оторыми

d = 36 см (рис. 1.6.8). В неоторый момент времени сорость цент-

ра шара v = 2 м/с. Определите сорости верхней и нижней точе

шара в этот же момент времени.

Рис. 1.6.3

Рис. 1.6.4

Рис. 1.6.5

Рис. 1.6.6

 1.6.18. Катуша с намотанной на ней нитью лежит на 8ори-

зонтальной поверхности и может атиться по ней без сольжения

(рис. 1.6.9). Внешний радиус атуши R = 1 см, внутренний — r =

= 0,6 см.

1. С аой соростью и в аом направлении будет перемещать-

ся ось атуши O, если онец нити тянуть в 8оризонтальном на-

правлении со соростью v =4см/с?

2. Чему равна у8ловая сорость вращения атуши?

1.6.19. На атушу, изображенную на рисун-

е 1.6.10, намотаны две нити: онец одной зареп-

лен,  онцу второй привязан 8руз. Отношение

внешне8о радиуса  внутреннему R/r = 2. Найдите

отношение соростей, с оторыми опусаются 8руз

и ось атуши.

1.6.20. На атушу, изображенную на

рисуне 1.6.11, намотаны две нити: один онец

зареплен,  онцу второй привязан 8руз. Внеш-

ний радиус атуши R = 3 см, внутренний —

r = 2 см. В неоторый момент времени сорость

оси атуши v

= 0,5 м/с. Чему равна в этот мо-

мент сорость 8руза и уда она направлена?

 1.6.21. Определите вызванные суточным

вращением Земли линейную сорость и центро-

стремительное усорение точе земной поверхно-

сти: на эваторе, на широте ϕ = 45° и на полюсе.

1.6.22. Точа движется по оружности радиу-

сом R = 0,5 м. Определите ее перемещение за вре-

мя, в течение оторо8о она совершит: а) 1 оборот;

б) оборота; в) оборота; 8) оборота.

1.6.23. Автомобиль движется по зару8ленно-

му шоссе, имеющему радиус ривизны R = 40 м.

Заон движения автомобиля имеет вид s = 4 +

+12t – 0,5t

. Найдите: сорость автомобиля, е8о

тан8енциальное, нормальное и полное усоре-

ния в момент времени t =2с.

Рис. 1.6.7 Рис. 1.6.8

Рис. 1.6.9

Рис. 1.6.10

Рис. 1.6.11

---

1.6.24. Материальная точа движется по оружности радиу-

сом R = 1 м. Пройденный путь зависит от времени по заону s =2t.

Найдите: а) линейную и у8ловую сорости точи; б) нормальное ус-

орение точи; в) число оборотов, оторые она сделает за любые

∆t =10с движения.

1.6.25. По оружности радиусом R = 10 м одновременно движут-

ся две точи та, что заоны их движения имеют вид: ϕ

=–2+2t

и ϕ

=3–4t.

1. Определите их относительную сорость в момент времени

= 2 с.

2. Найдите время между двумя последовательными встречами

точе.

 1.6.26. Вал радиусом R = 5 см начинает равноусоренно вра-

щаться и за первые t = 10 с совершает N = 50 оборотов. Определите

у8ловое усорение, онечную сорость вала, тан8енциальное усо-

рение, онечные нормальное усорение и линейную сорость наи-

более удаленной точи вала от оси вращения.

 1.6.27. Колесо вращается по заону: ϕ =40+50t –25t

. Най-

дите число оборотов, оторые сделает олесо до полной останови,

и путь, пройденный за это же время точой олеса, лежащей на е8о

ободе. Радиус олеса R = 0,5 м.

 1.6.28. Точа начинает движение (v

= 0) по оружности ради-

усом R = 40 см с постоянным асательным усорением a

=10см/с

Спустя аое время после начала движения центростремительное

усорение будет в k = 4 раза больше асательно8о? Каов будет

у8ол между соростью и полным усорением в этот момент време-

ни? Сольо оборотов сделает точа по оружности за это время?

1.6.29. Шив радиусом R =0,2м приводится

во вращение с помощью вереви, намотанной на

не8о (рис. 1.6.12). Конец вереви тянут с усоре-

нием a =1см/с

. Найдите: а) у8ловое усорение

шива; б) у8ловую сорость шива спустя ∆t

= 10 с после начала вращения; в) тан8енциальное

усорение точи A. На аой у8ол повернется

шив спустя ∆t

= 4 с после начала вращения?

1.6.30. Сорость поступательно8о движения

олеса, атяще8ося без просальзывания по 8ори-

зонтальной поверхности (рис. 1.6.13), изменяется

со временем по заону v=4+2t. Радиус олеса

R =0,5м.

1. Найдите сорости точе олеса A, B, C, D,

лежащих на онцах взаимно перпендиулярных

диаметров, один из оторых 8оризонтален, в мо-

мент времени t

= 0,5 с.

Рис. 1.6.12

Рис. 1.6.13

2. Найдите у8ловую сорость вращения олеса в момент време-

ни t

= 1 с.

1.7. Движение тела, брошенно#о #оризонтально

1.7.1. Самолет летит 8оризонтально со со-

ростью v = 1080 м/ч. Установленный на само-

лете пулемет делает n = 1200 выстрелов в ми-

нуту. На аих расстояниях дру8 от дру8а бу-

дут ложиться пули на поверхности Земли?

 1.7.2. Дальность полета тела, брошенно8о 8о-

ризонтально со соростью v = 10 м/с, равна высо-

те бросания. С аой высоты брошено тело?

1.7.3. Тело брошено 8оризонтально со соро-

стью v

= 25 м/с с высоты h = 25 м (рис. 1.7.1).

1. Напишите заон движения тела в оор-

динатной форме.

2. Найдите уравнение траетории тела.

3. Определите время и дальность полета тела.

1.7.4. С самолета, летяще8о 8оризонтально на высоте h =500м

с постоянной соростью v = 180 м/ч, сбросили 8руз. На аой вы-

соте сорость 8руза будет составлять у8ол α =30° с 8оризонтом?

1.7.5. С рыши дома высотой h = 20 м 8оризонтально бросают мяч

со соростью v = 30 м/с. Определите перемещение мяча за время полета.

1.7.6. Камень бросают 8оризонтально со соростью v =19,8м/с.

За аое время полета сорость амня удвоится? Каой у8ол с 8ори-

зонтом она будет составлять в этот момент времени?

 1.7.7. Самолет летит 8оризонтально с постоянной соростью

v = 100 м/с на высоте h = 500 м. С самолета нужно сбросить 8руз на о-

рабль, движущийся встречным урсом со соростью u =10м/с. На а-

ом расстоянии от орабля по 8оризонтали летчи должен сбросить 8руз?

1.7.8. Мяч брошен 8оризонтально со соростью

v = 20 м/с со слона 8оры, образующей с 8оризонтом

у8ол α =45° (см. рис. 1.7.2). На аом расстоянии s

от точи бросания он упал?

1.7.9. Мяч бросают 8оризонтально с налонной

плосости, составляющей с 8оризонтом у8ол α =30°

(см. рис. 1.7.2). Каой у8ол с 8оризонтом составит ве-

тор сорости мяча в момент е8о падения на плосость?

1.7.10. Два амня брошены 8оризонтально с од-

ной высоты со соростями v

=10м/с и v

=20м/с со-

ответственно (рис. 1.7.3). Найдите расстояние между

амнями через t = 0,1 с. Первоначальное расстояние

между амнями не учитывать.

Во всех задачах данноо и следующео разделов предполаается в рам-

ах выбранной модели решения сопротивление воздуха не учитывать.

Y, м

X, м

Рис. 1.7.1

Рис. 1.7.2

Рис. 1.7.3



1.7.11. Шари, атившийся по 8оризонтальному столу со

соростью v = 3,5 м/с, попадает в пространство между двумя вер-

тиальными стенами, расстояние между оторыми l =20см

(рис. 1.7.4). Сольо раз шари ударится о стени до падения на

пол? Высота стола h = 90 см, радиус шариа R = 2 см. Ветор на-

чальной сорости шариа перпендиулярен стенам; удары шари-

а считать упру8ими.

1.7.12. Тело брошено 8оризонтально со соростью v

=20м/с

с неоторой высоты. Найдите модуль перемещения и у8ол, оторый

перемещение составляет с 8оризонтом, через ∆t = 2 с после начала

движения.

1.7.13. Тело брошено 8оризонтально со соростью v

= 20 м/с.

Найдите е8о нормальное и тан8енциальное усорения через t =0,2с

после начала движения.

1.7.14. По столу без просальзывания движется цилиндр радиу-

сом R = 0,2 м (рис. 1.7.5). При аой сорости центра цилиндра он

не ударится о рай стола, слетев с не8о?

1.8. Движение тела, брошенно#о под '#лом  #оризонт'

 1.8.1. Струя воды из шлан8а вылетает со соростью v =50м/с

под у8лом α =35°  8оризонту. Найдите дальность полета и наи-

большую высоту подъема струи.

 1.8.2. Под аим у8лом  8оризонту следует бросить тело, чтобы

масимальная высота е8о подъема была равна дальности бросания?

1.8.3. Футболист забивает штрафной 8ол с расстояния l =11м

точно под переладину ворот, высота оторых h =2,5м. Каую со-

рость v и под аим у8лом α  8оризонту сообщил мячу футболист?

1.8.4. Два тела брошены с земли под у8лами α =30° и β =60°

 8оризонту из одной точи. Каово отношение масимальных высот

подъема этих тел, если они упали на землю таже в одной точе?

Рис. 1.7.4

Рис. 1.7.5

1.8.5. Два амня бросают с равными начальными соростями

под у8лами α и 2α  8оризонту. Определите значение у8ла α, если

дальность полета перво8о амня в 3 раза больше дальности полета

второ8о.

1.8.6. Каой должна быть минимальная сорость у мальчиа,

чтобы он смо8 перепры8нуть анаву шириной s =3м?

1.8.7. Двое и8рают в мяч, бросая е8о дру8 дру8у. Каой маси-

мальной высоты дости8ает мяч во время и8ры, если от одно8о и8ро-

а  дру8ому он летит t =2с?

1.8.8. Из шлан8а, установленно8о на земле, бьет струя воды со

соростью v

= 15 м/с. Найдите масимальную площадь s, оторую

можно полить из это8о шлан8а, если е8о можно распола8ать под лю-

бым у8лом  земле.

1.8.9. Мяч брошен с поверхности земли под у8лом α =30°  8о-

ризонту. Пролетев по 8оризонтали расстояние l

= 6 м, он идеально

упру8о ударяется о стену и падает на расстоянии l

= 10 м от нее.

Найдите начальную сорость мяча.

1.8.10. Из отверстия шлан8а, прирыто8о пальцем, бьют две

струи под у8лами α =30° и β =45°  8оризонту с одинаовой на-

чальной соростью v

= 19,6 м/с. На аом расстоянии по 8оризон-

тали от отверстия шлан8а они пересеаются?

1.8.11. В цилиндричесой луне пры8ает ша-

ри (рис. 1.8.1), упру8о ударяясь о ее стени в двух

точах, расположенных на одной 8оризонтали. Вре-

мя, в течение оторо8о шари движется слева на-

право, t

= 0,3 с, а при движении справа налево —

= 0,4 с. Определите радиус луни.

1.8.12. Тело брошено со соростью v

=19,6м/с под у8лом

α =45°  8оризонту. Определите перемещение тела за t =1с движе-

ния. Под аим у8лом β  8оризонту в этот момент времени будет

находиться тело, если смотреть на не8о из точи бросания?

1.8.13. Для тела, брошенно8о с земли с начальной соростью

= 19,6 м/с под у8лом α =30°  8оризонту, постройте 8рафи зави-

симости проеции v

сорости от оординаты x.

1.8.14. Тело брошено с поверхности земли с начальной со-

ростью v

= 19,6 м/с под у8лом α =60°  8оризонту. Найдите пере-

мещение тела от начальной точи бросания до ближайшей точи, в

оторой нормальное усорение тела a

=8м/с

1.8.15. Тело брошено со соростью v

=20 м/с под у8лом α = 60°

 8оризонту. Найдите радиусы ривизны траетории тела: а) в началь-

ный момент движения; б) спустя время t = 0,5 с после начала движе-

ния; в) в точе наивысше8о подъема тела над поверхностью земли.

Рис. 1.8.1

1.8.16. Мяч радиусом R = 0,2 м лежит на

поверхности стола (рис. 1.8.2.). С аой на-

именьшей соростью нужно бросить монету с

поверхности стола, чтобы она перелетела через

мяч?

 1.8.17. С вершины 8оры под у8лом на-

лона α =30° бросают амень с начальной со-

ростью v = 6 м/с перпендиулярно слону 8о-

ры. На аом расстоянии от точи бросания упадет амень?

 1.8.18. Лучни находится на репостной стене. Стрела, выпу-

щенная из луа со соростью v

= 40 м/с под неоторым у8лом  8о-

ризонту, побывала дважды на высоте h = 30 м над землей в момен-

ты времени t

=1с и t

= 3 с после выстрела. Найдите время полета

стрелы до падения на землю.

1.8.19. С олеса автомобиля, движуще8о-

ся со соростью v = 120 м/ч, слетают оми

8рязи. На аую масимальную высоту над

поверхностью доро8и будет подбрасываться

8рязь, оторвавшаяся от точи A олеса, уа-

занной на рисуне 1.8.3? Радиус олеса R =

= 60 см, у8ол α =30°. Колеса на поверхности

доро8и не пробусовывают.

 1.8.20. Мальчи находится на расстоянии s = 5 м от забора вы-

сотой H = 2,5 м. С аой минимальной соростью мальчи должен

бросить маленьий мяч, чтобы тот перелетел через забор? Бросо

произведен с высоты h = 1,5 м от поверхности земли.

1.8.21. Из миномета ведут стрельбу по объе-

там, расположенным на слоне 8оры (рис. 1.8.4).

Под аим у8лом β  8оризонту должен стрелять

миномет, чтобы расстояние от не8о до точи паде-

ния было наибольшим? Слон 8оры составляет с

8оризонтом у8ол α = 30°.

1.8.22. Маленьий шари роняют с высоты h =50см на налон-

ную плосость, составляющую у8ол α =45° с 8оризонтом. Найдите

расстояние между точами перво8о и второ8о ударов шариа о плос-

ость. Соударения считать абсолютно упру8ими.

1.8.23. Шари свободно падает с высоты h на налонную

плосость, составляющую у8ол α с 8оризонтом (рис. 1.8.5). Най-

дите отношение расстояний между точами, в оторых шари

ударяется о налонную плосость. Соударения считать абсолютно

упру8ими.

 1.8.24. Тело свободно падает с высоты H =4м. На высоте h =2 м

оно упру8о ударяется о небольшую площаду, зарепленную под

у8лом α =30°  8оризонту (рис. 1.8.6). Найдите время движения те-

ла и е8о дальность полета.

Рис. 1.8.2

Рис. 1.8.3

Рис. 1.8.4

1.8.25. С балона, с высоты Н

= 7 м упал амеше и на высоте

= 5 м ударился о озыре подъезда, расположенный под у8лом

α =30°  8оризонту. Считая удар абсолютно упру8им, определите, упа-

дет ли амеше на рышу мироавтобуса высотой L =2м, припаро-

ванно8о у подъезда, а поазано на рисуне 1.8.7 (s

=4м; s

= 7 м).

1.8.26. Бомбардировщи пиирует на цель под у8лом α =60°  8о-

ризонту со соростью v

= 100 м/с и сбрасывает бомбу на высоте

h = 600 м. На аом расстоянии по 8оризонтали от цели надо освобо-

дить бомбу, чтобы она попала в цель? Рассмотрите случаи: а) цель не-

подвижна; б) цель приближается по урсу самолета со соростью

v =20м/с.

1.8.27. Из пуши выпустили последовательно два снаряда со

соростью v

= 300 м/с аждый: первый — под у8лом α =45°  8о-

ризонту, второй — под у8лом β =30° (азимут один и тот же). Найди-

те интервал времени между выстрелами, при отором снаряды

столнутся дру8 с дру8ом.

1.8.28. Модель самолета летит 8оризонтально на высоте

h = 9,8 м со соростью v = 9,8 м/с. Под аим у8лом  8оризонту

мальчи должен бросить амень со соростью v

= 19,6 м/с, чтобы

он попал в самолет? В момент броса модель самолета была над

мальчиом. В аой момент времени амень попадет в цель?

 1.8.29. Два мальчиа стоят на расстоянии s = 4,8 м дру8 от дру-

8а. Один мальчи бросает вертиально вверх спичечный оробо со

соростью v = 6 м/с. Второй мальчи стреляет из ро8ати амешом

та, что амеше попадает в оробо, находящийся в верхней точе

своей траетории. С аой соростью амеше вылетел из ро8ати?

 1.8.30. Со стола высотой h=1,2 м сбрасывают шари, сообщая

ему 8оризонтальную сорость v

= 1 м/с. В момент, о8да шари в тре-

тий раз ударяется о пол, с то8о же стола сбрасывают дру8ой шари,

сообщая ему таую сорость, чтобы он столнулся с первым шари-

ом. На аой высоте h

ст

произойдет столновение шариов? Най-

дите начальную сорость второ8о шариа. Удар о пол можно счи-

тать идеально упру8им.

Рис. 1.8.5

Рис. 1.8.6

Рис. 1.8.7

1.8.31. Из точи x

= y

= 0 в момент време-

ни t

= 0 одновременно брошены два тела с на-

чальной соростью v

= 15 м/с аждое под разны-

ми у8лами α =30° и β =60°  8оризонту соответ-

ственно (рис. 1.8.8). Найдите сорость движения

тел дру8 относительно дру8а и расстояние между

телами в момент времени t=3с.

1.9. Движение материальной точи

в плосости X,Y

1.9.1. Материальная точа переместилась из точи с оордина-

тами x

=2м и y

= –5 м в точу с оординатами x

=–2м и y

=1 м.

Найдите проеции перемещения на оси X и Y. Найдите перемеще-

ние ∆r и е8о модуль ∆r.

1.9.2. Тело перемещается последовательно из точи A(2, 2, 0)

вточуB(1, 1, 0) со соростью v

= 2 м/с, затем из точи B в точу

C(5, 5, 0) со соростью v

= 4 м/с. Найдите модуль средней сорости

〈v〉 и среднюю путевую сорость v

1.9.3. Тело совершило два последовательных одинаовых по

модулю перемещения со соростями v

= 10 м/с и v

=30м/с под

у8лами α

=30° и α

=150°  оси OX соответственно. Найдите сред-

нюю путевую сорость v

и модуль средней сорости перемещения.

1.9.4. Тело совершило два последовательных перемещения за рав-

ные промежути времени со соростями v

=10м/с и v

=30м/с под

у8лами α

=30° и α

=150°  осиOX соответственно. Найдите сред-

нюю путевую сорость v

и модуль средней сорости перемещения.

1.9.5. По прямому шоссе со соростью v

=54м/ч движется

автобус. Челове находится на расстоянии a =60м от шоссе и на

расстоянии b = 400 м от автобуса. В аом направлении должен бе-

жать челове со соростью v

= 5 м/с, чтобы добежать до автобуса в

наиратчайшее время?

 1.9.6. Точи 1 и 2 движутся по осям OX и

OY соответственно (рис. 1.9.1). В момент вре-

мени t

=0 точа1 находится на расстоянии

= 10 см от начала оординат и движется со

соростью v

= 2 см/с. У точи 2 в этот же мо-

мент времени y

=5см и v

= 4 см/с. Встре-

тятся ли эти точи? Если нет, то найдите ми-

нимальное расстояние между ними.

1.9.7. Две частицы движутся прямоли-

нейно и равномерно в одной плосости со со-

Рис. 1.8.8

Рис. 1.9.1

ростями v

= 0,4 м/с и v

= 0,7 м/с та, что у8ол между направле-

ниями их движений α =60°. С аой соростью одна частица уда-

ляется от дру8ой?

1.9.8. Две точи движутся по прямоли-

нейным траеториям, оторые пересеаются

под у8лом α =60° дру8  дру8у (рис. 1.9.2).

В момент времени t

=0 точа1 находилась

на расстоянии l

= 10 см, а точа 2 — на рас-

стоянии l

= 5 см от точи пересечения траето-

рий. Первая точа движется со соростью

= 2 см/с, вторая — со соростью v

= 4 см/с. Найдите наименьшее

расстояние между точами. В аой момент времени расстояние

между ними минимально?

 1.9.9. Самолет, летящий 8оризонтально с неоторой соростью v

начинает подниматься вверх, описывая оружность, лежащую

в вертиальной плосости. Сорость самолета при этом изменяется

с высотой h над первоначальным уровнем движения по заону:

=–2a

h, 8де a

=1м/с

. В верхней точе траетории со-

рость самолета оазалась равной v

= v

. Определите усорение

самолета в тот момент времени, о8да е8о сорость была направлена

вертиально вверх.

1.9.10. Тело, движущееся равнопеременно, за время ∆t =5с

увеличило свою сорость в n = 2 раза. Найдите усорение тела, ес-

ли начальная сорость тела v

= 10 м/с, а направление е8о движе-

ния изменилось на у8ол α =60°.

1.9.11. Заон движения материальной точи имеет вид:

r =(3–4t)i. Найдите перемещение и модуль перемещения точи за

промежуто времени движения от t

=2с до t

= 5 с.

1.9.12. Радиус-ветор материальной точи изменяется со вре-

менем по заону: r =4ti –(10t

–4)j. Найдите уравнение траето-

рии движения точи.

1.9.13. Заон движения материальной точи имеет вид:

r =3ti +(3+2t

)j. Найдите: а) радиус-ветор и е8о модуль в момен-

ты времени t

=0, t

= 1 с, t

= 2 с; б) перемещение и модуль пере-

мещения за две сеунды движения (∆r и ∆r) и за вторую сеунду

движения.

1.9.14. Заон движения материальной точи имеет вид:

r =20ti +(1–t

)j. Найдите уравнение траетории.

1.9.15. В момент времени t

= 0 материальная точа начинает

свое движение из начала оординат та, что ее сорость зависит от

времени по заону: v =3i +18(1–t)j. Определите положение точи

Рис. 1.9.2

---