Турчина Н.В. Физика в задачах для поступающих в вузы
Подождите немного. Документ загружается.
40
2.4.7. Кру8лая платформа вращается с у8-
ловой соростью ω = 2 рад/с. На платформе на-
ходится шари массой m =0,158, приреп-
ленный оси платформы нитью длиной
l=0,3 м (рис. 2.4.4). Нить составляет с осью
платформы у8ол α =30°. Найдите: а) силу на-
тяжения нити; б) силу давления на платформу.
При аой у8ловой сорости ω
1
шари не будет
давить на платформу? Трение не учитывать.
2.4.8. К раю ру8лой платформы радиу-
сом R = 0,2 м прирепили на нити длиной
l = 0,3 м шари (рис. 2.4.5). С аой у8ловой
соростью нужно вращать платформу, чтобы
нить с осью платформы составляла у8ол
α =30°?
2.4.9. Велосипедист движется по 8ори-
зонтальной плосости по ду8е оружности ра-
диусом R = 80 м с масимально возможной
соростью v = 64 м/ч. Определите: а) оэф-
фициент трения резины о плосость; б) у8ол
отлонения велосипедиста от вертиали.
2.4.10. Поезд движется по зару8лению ра-
диусом R = 200 м со соростью v=36 м/ч. Расстояние между
рельсами l = 1,2 м (рис. 2.4.6). Насольо следует приподнять на-
ружный рельс по отношению внутреннему, чтобы давление на
рельсы было одинаовым?
2.4.11. Автомобиль массой m = 1 т движется по выпулому
мосту со соростью v=36 м/ч. С аой силой он давит на мост в
е8о середине (рис. 2.4.7). С аой соростью должен ехать автомо-
биль, чтобы он не оазывал давления на мост в этой точе? Радиус
моста R =40м.
l
Рис. 2.4.4
R
l
Рис. 2.4.5
l
h
Рис. 2.4.6
R
Рис. 2.4.7
41
2.4.12. Автомобиль массой m = 2 т движется по доро8е, про-
филь оторой поазан на рисуне 2.4.8. Радиус впадины, по о-
торой проходит доро8а, R = 100 м. С аой силой автомобиль да-
вит на доро8у в точах A и B, если е8о сорость v =72м/ч, α =
=30°?
2.4.13. На онце стержня длиной l = 0,5 м уреплен 8рузи
массой m = 0,1 8. Стержень может вращаться в вертиальной
плосости относительно точи O (рис. 2.4.9). С аой силой 8руз
действует на стержень в верхней и нижней точах своей траето-
рии, если частота вращения стержня будет: а) n =0,2об/с; б) n =
=2об/с?
2.4.14. Определите минимальную сорость, с оторой может
дви8аться мотоцилист по вертиальной цилиндричесой стене
диаметром d = 20 м, чтобы не сосользнуть вниз. Коэффициент тре-
ния μ = 0,8.
2.4.15. Шари массой m = 200 8 равномерно вращают на нити
длиной l = 0,4 м с у8ловой соростью ω = 10 рад/с (рис. 2.4.10).
В начальный момент времени (t
0
= 0) шари занимал наинизшее
положение. Найдите зависимость силы натяжения от времени t.
2.4.16. На налонной плосости с у8-
лом налона α = 30° на расстоянии l = 0,5 м
находится маленьая шайба. Плосость
равномерно вращается с у8ловой соростью
ω = 3 рад/с (рис. 2.4.11). Найдите оэффи-
циент трения, при отором тело удержива-
ется на налонной плосости.
2.4.17. В цировом аттрационе мо-
тоцилист движется по внутренней по-
верхности сферы радиусом R =15м. Разо-
8навшись, он описывает оружность в 8ори-
A
B
Рис. 2.4.8
O
l
m
O
m
l
Рис. 2.4.9 Рис. 2.4.10
l
O
Рис. 2.4.11
42
зонтальной плосости (рис. 2.4.12). Опреде-
лите минимальную сорость, оторую должен
иметь мотоцил в этом случае, если оэффици-
ент трения шин о поверхность сферы μ = 0,5, а
у8ол, оторый составляет с 8оризонтом радиус,
проведенный из центра сферы мотоцилисту,
равен α =15°.
2.4.18. На 8ладий 8оризонтальный стол по-
ложили ольцо, вращающееся с у8ловой со-
ростью ω = 8 рад/с (рис. 2.4.13). Радиус ольца R=0,2 м, е8о масса
m = 100 8. Найдите силу упру8ости ольца, возниающую из-за е8о
вращения.
2.4.19. По резиновой трубе, свернутой в виде ольца, циру-
лирует вода со соростью v = 2 м/с (рис. 2.4.14). Кольцо труби ле-
жит на 8оризонтальном столе. С аой силой вода растя8ивает труб-
у? Диаметр ольца d = 1 см. Растяжение резины не учитывать.
Плотность воды ρ = 1 8/см
3
.
2.4.20. Стержень AO вращается с у8ловой
соростью ω = 4 рад/с относительно оси OO′
(рис. 2.4.15). У8ол между стержнем и осью
OO′α=60°. На аом масимальном рас-
стоянии l от точи O можно расположить бу-
сину, чтобы она не сосользнула со стерж-
ня? Коэффициент трения между бусиной и
стержнем μ =0,8.
2.4.21. По сторонам прямо8о у8ла соль-
зит стержень длиной 2l=1 м, посередине о-
торо8о зареплена бусина массой m =408
(рис. 2.4.16). При движении стержня сорость точи B постоянна и
равна v=2 м/с. С аой силой F
д
действует бусина на стержень в мо-
мент, о8да α =45°?
2.4.22. В онусе с у8лом раствора 2α = 120° вращается вору8 вер-
тиальной оси шари с у8ловой соростью ω = 10 рад/с (рис. 2.4.17).
Найдите радиус вращения шариа. Трение не учитывать.
R
O
Рис. 2.4.12
Рис. 2.4.13
d
Рис. 2.4.14
A
l
O
O
’
Рис. 2.4.15
A
g
m
v
B
Рис. 2.4.16
43
2.4.23. Шари массой m = 0,2 8, подвешенный на нити дли-
ной l = 0,5 м, описывает в 8оризонтальной плосости оружность
та, что нить с вертиалью составляет у8ол α =30° (рис. 2.4.18).
Точа подвеса движется вниз с усорением a =1м/с
2
. Найдите си-
лу натяжения нити и у8ловую сорость вращения шариа.
2.5. Прямолинейное движение системы тел
2.5.1. Два тела, массы оторых m
1
= 2 8 и m
2
= 3 8, связаны
нитью и лежат на 8ладом столе (рис. 2.5.1). Найдите усорение
тел и силу натяжения нити, если сила F=5 Н приложена телу:
а) массой m
1
; б) массой m
2
.
2.5.2. К стержню длиной l=0,5 м приложена сила F=4Н,
а поазано на рисуне 2.5.2. Найдите силу упру8ости, возниа-
ющую в сечении стержня, находящемся на расстоянии x =0,2м от
е8о лево8о онца.
2.5.3. Два бруса массами m
1
=0,48 и m
2
= 0,6 8, соединенные
пружиной, движутся под действием силы F = 4,92 Н (рис. 2.5.3).
Коэффициент трения между аждым брусом и плосостью μ = 0,4.
Найдите усорение брусов и растяжение пружины, если ее оэф-
фициент жестости k=10 Н/м.
m
l
Рис. 2.4.17 Рис. 2.4.18
m
2
m
1
Рис. 2.5.1
x
l
F
Рис. 2.5.2
m
1
m
2
F
Рис. 2.5.3
44
2.5.4. Два тела массами m
1
=0,28 и m
2
= 0,8 8 связаны нитью,
выдерживающей силу натяжения T=2 Н. На тело массой m
2
начи-
нает действовать 8оризонтальная сила F =0,5t, 8де t — время. В а-
ой момент времени t нить порвется?
2.5.5. На столе лежат два связанных нитью бруса. Масса лево8о
бруса m
1
= 1 8, право8о — m
2
= 3 8. Коэффициент трения между
аждым столом и брусом μ = 0,2 (рис. 2.5.4). Найдите усорение
системы и силу натяжения соединяющей их нити, если левому
брусу приложить силу F
1
, а правому F
2
. Задачу решить для слу-
чаев: а) F
1
=1Н; F
2
= 2 Н; б) F
1
=2Н; F
2
=16Н.
2.5.6. Два бруса массами m
1
и m
2
,
связанные нитью, находятся на шеро-
ховатом столе. К ним приложены силы
F
1
и F
2
, составляющие с 8оризонтом у8-
лы α и β (рис. 2.5.5). Найдите силу на-
тяжения нити и усорение системы,
если оэффициенты трения тел о стол
одинаовы и равны μ. Бруси от стола
не отрываются и движутся влево.
2.5.7. На 8ладом 8оризонтальном
столе лежит брусо массой M =28, на
отором находится брусо массой m = 1 8 (рис. 2.5.6). Каую силу F
нужно приложить нижнему брусу, чтобы он дви8ался с постоянным
усорением a =5м/с
2
? Коэффициент трения между брусами μ =0,5.
2.5.8. С аим усорением будут дви8аться по налонной
плосости два бруса массами m
1
= 1 8 и m
2
= 2 8, соединенные
дру8 с дру8ом нитью (рис. 2.5.7)? Коэффициенты трения между
брусами и поверхностью μ
1
= 0,1 и μ
2
= 0,2 соответственно. У8ол
налона плосости 8оризонту α = 30°. Ка изменится ответ, если
μ
1
> μ
2
(т. е. μ
1
= 0,2, а μ
2
= 0,1)?
2.5.9. Два тела массами m
1
и m
2
, соединенные недеформирован-
ной пружиной жестостью k, удерживаются на налонной плосости
с у8лом при основании α (рис. 2.5.8). Коэффициенты трения тел о
плосость равны μ
1
и μ
2
соответственно, причем μ
1
<tgα, μ
2
>tgα.
Найдите установившееся изменение длины ∆x пружины, если тела от-
пустить.
Рис. 2.5.5
F
1
F
2
m
1
m
2
Рис. 2.5.4
m
M
F
m
1
m
2
μ
2
μ
1
Рис. 2.5.7
m
1
m
2
k
Рис. 2.5.8Рис. 2.5.6
45
2.5.10. Ма8нит находится на вертиальной стен-
е. К рючу на ма8ните подвешено тело массой, рав-
ной массе ма8нита (рис. 2.5.9). Сила притяжения
ма8нита стеной F = 10 Н. При движении тел вдоль
стени сила натяжения нити, связывающей тела, T =
= 3 Н. Найдите оэффициент трения между ма8ни-
том и стеной.
2.5.11. К 8рузу массой m
1
= 7 8 подвешен на вереве
8руз массой m
2
= 5 8. Масса вереви m = 4 8. Найдите
силу натяжения вереви в сечениях A, B, C, если всю сис-
тему поднимать вертиально силой F = 196 Н (рис. 2.5.10).
2.5.12. Через бло переинута нить, на онцах оторой у-
реплены 8рузы m и 2m. Найдите усорение данной системы тел
(рис. 2.5.11), силу натяжения нити и силу давления на ось блоа,
если m=0,2 8.
2.5.13. На онцах вереви длиной l= 12 м и массой m =68
уреплены два 8руза, массы оторых m
1
= 2 8 и m
2
= 12 8. Верев-
а переброшена через бло и начинает сользить по нему без тре-
ния (рис. 2.5.12). Найдите силу натяжения T середины вереви в
тот момент, о8да ее длина по одну сторону блоа l = 8 м. В началь-
ный момент 8рузы находились на одной высоте.
2.5.14. Два 8руза, связанные нитью, переинутой через непо-
движный бло, установлены на расстоянии h=2 м дру8 от дру8а
(рис. 2.5.13). Предоставленные самим себе, 8рузы, спустя время
t = 2 с после начала движения, оазались на одной высоте. Масса
8руза m
1
= 0,3 8. Найдите массу m
2
второ8о 8руза, силу натяжения
нити и силу давления на ось блоа.
2.5.15. Через бло переинут шнур. На одном онце шнура при-
вязан 8руз массой m
1
, а по дру8ому онцу может сользить ольцо
массой m
2
(рис. 2.5.14). Найдите усорение, с оторым движется
ольцо, если 8руз массой m
1
неподвижен. Чему равна сила трения
ольца о брусо?
m
m
Рис. 2.5.9
A
B
C
F
m
1
m
2
Рис. 2.5.11
m
2m
m
1
m
2
l
1
Рис. 2.5.12 Рис. 2.5.13Рис. 2.5.10
m
1
m
2
h
Рис. 2.5.14
m
1
m
2
46
2.5.16. Два 8руза массами m и 2m соединены нитью, переину-
той через ле8ий бло. Вся система находится в лифте, оторый
движется вверх с усорением a
0
. Определите усорения 8рузов от-
носительно земли.
2.5.17. Определите усорение системы тел, изображенной на
рисуне 2.5.15, если m
1
/m
2
=4 и α =45°. Бло невесом, нить неве-
сома и нерастяжима, трение не учитывать.
2.5.18. Шесть одинаовых 8рузов, массой m =1008 аж-
дый, связаны нитями и лежат на 8ладом 8оризонтальном столе
(рис. 2.5.16). К райнему 8рузу приреплена нить, переинутая
через бло, урепленный на онце стола. Каой массы 8руз нуж-
но прирепить свободному онцу нити, чтобы усорение систе-
мы было a =3м/с
2
? Найдите силу натяжения аждой нити.
2.5.19. Два 8руза, массы оторых m
1
=18 и m
2
= 2 8, соеди-
нены нитью, переинутой через бло (рис. 2.5.17). Коэффициент
трения между 8рузом m
2
и столом μ = 0,4. Найдите усорение сис-
темы. При аом отношении масс система будет неподвижна отно-
сительно стола?
2.5.20. На столе лежит брусо массой m=2 8, оторому при-
вязаны нити, переинутые через блои, урепленные на онцах сто-
ла (рис. 2.5.18). К свободному онцу нити подвешены 8рузы
m
1
=8508 и m
2
= 200 8, вследствие че8о система приходит в равноус-
m
2
m
1
Рис. 2.5.15
mmm mm m
M
Рис. 2.5.16
m
1
m
2
Рис. 2.5.17
m
m
1
m
2
Рис. 2.5.18
47
оренное движение и в течение t=3 с 8руз массой m
1
опусается на
высоту h = 0,81 м. Определите: а) оэффициент трения μ между брус-
ом и поверхностью стола; б) силу натяжения T
1
и T
2
аждой нити.
2.5.21. Два одинаовых тела массой m =18 аждое связаны
нитью, переинутой через ле8ий бло, и находятся на поверхности
неподвижно8о лина с у8лами при основании α = 60° и β = 30°
(рис. 2.5.19). При движении тел сила натяжения нити T = 7Н.
Найдите оэффициент трения между телами и поверхностями лина.
2.5.22. На столе лежит брусо массой m
1
= 2 8, оторому
привязана нить, переинутая через бло, урепленный на онце
стола (рис. 2.5.20). К дру8ому онцу нити подвешен 8руз массой
m
2
=18, вследствие че8о брусо и 8руз движутся с усорением
a =0,6м/с
2
. Найдите усорения 8руза и бруса, если стол: а) подни-
мать с усорением a
1
=2,2м/с
2
; б) опусать с тем же усорением.
2.5.23. Два тела массами m
1
и m
2
, связанные нитью, перебро-
шенной через невесомый бло, расположены та, а поазано на
рисуне 2.5.21. Стол движется с усорением a
0
. Коэффициент тре-
ния между столом и телами равен μ. Определите усорение тел от-
носительно стола, если известно, что тело т
2
движется вниз.
2.5.24. На 8ладом столе лежит доса массой M =68, на о-
торой лежит брусо массой m = 2 8, связанный со стеной пружи-
ной жестостью k = 100 Н/м (рис. 2.5.22). Коэффициент трения
между досой и брусом μ = 0,2. Каое расстояние пройдет доса пос-
ле то8о, а на нее начнет действовать 8оризонтальная сила
F = 10 Н, прежде чем брусо начнет сосальзывать с доси?
2.5.25. На 8ладом столе расположена система 8рузов, изобра-
женная на рис. 2.5.23. Коэффициент трения между 8рузами M и m
равен μ. Найдите усорения 8рузов.
m
m
Рис. 2.5.19
m
2
m
1
a
Рис. 2.5.20
a
0
m
1
m
2
a
Рис. 2.5.21
m
M
F
Рис. 2.5.22
m
m
M
M
F
Рис. 2.5.23
48
2.5.26. На 8оризонтальной досе лежит уби. Досе сообщают
усорение a = 2 м/с
2
(рис. 2.5.24). С аим усорением относитель-
но земли и относительно доси будет дви8аться уби? Коэффици-
ент трения между досой и убиом μ = 0,1.
2.5.27. На досе массой m
1
= 1 8, расположенной на 8оризон-
тальной поверхности, лежит брусо массой m
2
= 2 8. Коэффици-
ент трения между досой и поверхностью μ
1
= 0,5, между брусом
и досой μ
2
= 0,25 (рис. 2.5.25). Найдите усорение бруса относи-
тельно стола и доси, если досе приложить силу: а) F =10Н;
б) F =19,6Н; в) F =29,6Н.
2.5.28. На 8оризонтальной поверхности находится доса дли-
ной l=10 м и массой M = 2 8, на раю оторой лежит брусо мас-
сой m =18 (рис.2.5.26). К досе приладывают 8оризонтальную
силу F = 20 Н. Через аое время после начала действия силы бру-
со упадет с доси? Коэффициент трения
между досой и 8оризонтальной поверх-
ностью равен μ = 0,2. Трения между по-
верхностями бруса и доси нет.
2.5.29. На столе лежит доса массой M =28, на оторой
находится брусо массой m = 1 8. Коэффициенты трения меж-
ду досой и брусом μ
1
= 0,4, между досой и столом μ
2
=0,1.
Саими усорениями a
1
и a
2
будут дви8аться брусо и доса,
если брусу приложена 8оризонтальная сила: а) F=3Н;
б) F =10Н?
2.5.30. На налонной плосости с у8лом
при основании α лежит доса, на оторой поо-
ится тело массой m (рис. 2.5.27). Коэффициент
трения между досой и плосостью равен μ и
таов, что позволяет досе сользить. При этом
тело неподвижно относительно доси. Найдите
силу трения, действующую на тело.
2.5.31. На 8ладой налонной плосости с у8лом налона 8о-
ризонту α =30° находится доса массой m
1
= 10 8. Куда и с аим
усорением должен бежать по досе мальчи массой m
2
=608,
чтобы доса оставалась на месте?
2.5.32. На налонной плосости, составляющей у8ол α =30° с
8оризонтом, лежит доса массой 4m, а на ней — брусо массой m
Рис. 2.5.24
m
2
m
1
F
Рис. 2.5.25
a
M
F
m
Рис. 2.5.26
m
Рис. 2.5.27
49
(рис. 2.5.28). Коэффициенты трения между досой и брусом и
между досой и налонной плосостью одинаовы и равны μ =.
С аой силой нужно тянуть нить, привязанную брусу, чтобы
система находилась в поое? Нить натянута параллельно налон-
ной плосости.
2.5.33. Челове массой m хочет с помощью вереви, переину-
той через бло, въехать, стоя на ящие, вверх по налонной плос-
ости, составляющей у8ол α =30° с 8оризонтом (рис. 2.5.29). Коэф-
фициент трения ящиа о плосость μ
1
= , оэффициент трения
между подошвами человеа и ящиом μ
2
=12μ
1
. Масса ящиа m.
С аой силой челове должен тянуть за вереву? Верева парал-
лельна налонной плосости, бло и верева невесомы.
2.5.34. Два лина одинаовой массы m = 1 8 лежат на 8ладом
8оризонтальном столе та, а поазано на рисуне 2.5.30. Коэффи-
циент трения между налонными 8ранями линьев равен μ =0,4.
С аой масимальной силой F можно толать верхний лин в уа-
занном направлении, чтобы система
дви8алась а одно целое? У8лы при
основаниях линьев равны α = 30°.
2.5.35. Три 8руза массами m, 2m и
2m связаны невесомой нерастяжимой
нитью, переинутой через два непо-
движных блоа, урепленных на вер-
шинах ороба массой 3m (рис. 2.5.31).
Трения между верхним 8рузом и по-
верхностью ороба нет. Каим должен
быть оэффициент трения между по-
верхностью ороба и столом, чтобы
при движении 8рузов ороб оставался
неподвижным?
3
5
-------
3
24
-------
4m
m
Рис. 2.5.28
m
Рис. 2.5.29
F
m
m
Рис. 2.5.30
2m
2m3mm
Рис. 2.5.31