Турчина Н.В. Физика в задачах для поступающих в вузы
Подождите немного. Документ загружается.
120
6.3.9. В сообщающиеся сосуды, зарытые с обоих онцов пор-
шнями массами m
1
= 100 8 и m
2
= 300 8, налита вода. На поршне
m
1
лежит 8руз, при этом уровень воды в обоих сосудах одинаов
(рис. 6.3.5). На сольо изменится уровень воды в аждом сосуде,
если 8руз переложить на поршень массой m
2
? Площади поршней
равны S
1
= 10 см
2
и S
2
= 20 см
2
соответственно.
6.3.10. В сообщающихся цилиндричесих сосудах разных диа-
метров находится ртуть. После то8о а в узий сосуд долили столб
масла высотой h
0
= 60 см, уровень ртути в широом сосуде повы-
сился относительно первоначально8о положения на ∆h = 7 мм. Оп-
ределите отношение диаметров сообщающихся сосудов, если плот-
ность масла ρ
м
= 8 · 10
2
8/м
3
.
6.3.11. Два сообщающихся сосуда одинаово8о поперечно8о се-
чения соединены трубой, сечение оторой в n = 10 раз меньше се-
чения сосудов (рис. 6.3.6). В левый сосуд налита вода, в правый —
масло. На аое расстояние ∆L сместится 8раница раздела жидос-
тей в трубе, если на поверхность воды налить слой то8о же масла
толщиной H = 0,9 см?
6.3.12. Ртуть находится в U-образной трубе. Площадь сече-
ния лево8о олена труби в 3 раза меньше площади право8о. Уро-
вень ртути в левом олене расположен на расстоянии h
0
= 30 см от
верхне8о онца труби. Насольо поднимается уровень ртути в
правом олене труби, если левое олено доверху залить водой?
6.3.13. В сообщающихся сосудах находится ртуть. Диаметр од-
но8о сосуда в 4 раза больше дру8о8о. В узий сосуд наливают столб
воды высотой h
0
= 70 см. Насольо поднимется уровень ртути в
одном сосуде и опустится в дру8ом?
6.3.14. В воде плавает в вертиальном положении труба. Высо-
та выступающей из воды части трубы равна h. Внутрь трубы нали-
вают масло плотностью ρ
1
= 0,9 8/см
3
. Каой длины должна быть
труба, чтобы ее можно было целиом заполнить маслом?
Рис. 6.3.5 Рис. 6.3.6
121
6.4. Атмосферное давление
6.4.1. Определите силу, с оторой воздух давит на поверхность
журнально8о столиа, если площадь е8о поверхности S = 1,2м
2
,
а барометр поазывают давление p = 760 мм рт. ст. Почему столи
под действием этой силы не разламывается?
6.4.2. У подножия 8оры барометр поазывает давление p
0
=
=10
5
Па, а на вершине 8оры — p = 0,8 · 10
5
Па. Оцените высоту 8оры.
6.4.3. Почему вода будет подниматься за
поршнем в трубе, поазанной на рисуне 6.4.1?
До аой масимальной высоты h поднимется во-
да, если атмосферное давление p = 10
5
Па? Ка из-
менится высота подъема, если труба будет вдвое
больше8о сечения? Найдите силу F, с оторой
нужно действовать на поршень, чтобы вода в труб-
е удерживалась на масимальной высоте. Пло-
щадь сечения труби S = 20 см
2
.
6.4.4. Вертиальная труба установлена в олод-
це с водой та, что ее нижний онец находится в во-
де (рис. 6.4.2). Труба сначала наполнена воздухом;
затем влючается установленный наверху олодца
насос. Каим может быть масимальное расстояние
от насоса до уровня воды в олодце, чтобы насос мо8
выачать воду на поверхность? Плотность воды ρ =
= 10
3
8/м
3
, атмосферное давление p
0
= 10
5
Па.
6.4.5. Каое минимальное избыточное давле-
ние должно быть в водопроводе, подводящем сни-
зу воду зданию, чтобы вода тела из рана на 12-м этаже на высо-
те h = 40 м? Плотность воды ρ = 10
3
8/м
3
.
6.4.6. Давление в водопроводной системе p = 4 · 10
5
Па. На а-
ую масимальную высоту будет бить вода из пожарной трубы,
присоединенной этому водопроводу?
6.4.7. Барометричесая труба налонена под у8лом α = 30°
8оризонту. Каова длина столбиа ртути в ней при атмосферном
давлении p = 10
5
Па?
6.4.8. Барометричесая труба сечением S = 1см
2
опущена
в чашу со ртутью. На сольо изменится уровень ртути в чаше,
если трубу, не вынимая ее онца из ртути, осторожно налонить
под у8лом α = 45° вертиали? Диаметр чаши D = 6 см. Атмос-
ферное давление нормальное.
6.4.9. Ртутный барометр установлен в раете и поазывает дав-
ление p = 760 мм рт. ст. Найдите поазания барометра во время
подъема раеты вертиально вверх с усорением a = 1,2 м/с
2
и во
время спуса с тем же усорением.
Рис. 6.4.1
Рис. 6.4.2
122
6.4.10. В сообщающиеся сосуды площадью сечения S
1
=
=10см
2
и S
2
= 20 см
2
налита вода. Сосуд большей площадью под-
лючают насосу и уменьшают давление воздуха на ∆p = 2,94 Па.
На сольо изменится уровень воды в сосуде с меньшей площадью?
6.4.11. Невесомая жидость находится в поое между двумя
невесомыми поршнями, связанными между собой тоной нитью,
если на верхний поршень действует сила F = 20 Н (рис. 6.4.3). Пло-
щади поршней S
1
= 20 см
2
и S
2
= 10 см
2
. Найдите давление жидос-
ти и силу натяжения нити. Трение не учитывать.
6.4.12. В дне цилиндричесо8о сосуда просверлили отверстие
площадью S
1
и вставили в не8о трубу (рис. 6.4.4). Масса сосуда с
трубой равна m, площадь дна сосуда равна S
2
. Сосуд стоит на ров-
ном листе резины дном вверх. Сверху в трубу осторожно наливают
воду. До ао8о уровня h можно налить воду, чтобы она не вытеа-
ла из-под сосуда?
6.5. Заон Архимеда
6.5.1. Сила Архимеда, действующая на тело, полностью по8ру-
женное в воду, равна F = 0,5 Н. Найдите объем это8о тела.
6.5.2. Плавающий в воде деревянный брусо вытесняет объем
воды V
1
= 0,72 дм
3
, а если е8о по8рузить в воду целиом, то он будет
вытеснять объем воды V
2
= 0,9 дм
3
. Во сольо раз сила Архимеда,
действующая во втором случае, больше, чем в первом? Почему эти
силы различны?
6.5.3. Каую минимальную силу нужно приложить амню,
чтобы вытащить е8о из воды? Масса амня m = 5,4 8. Плотность
вещества амня ρ
1
= 2,7 · 10
3
8/м
3
.
6.5.4. Найдите вес по8руженно8о в воду уса стела. Объем
уса стела V = 10 см
3
.
Рис. 6.4.3 Рис. 6.4.4
123
6.5.5. Масса уса мрамора m = 70 8. Вес это8о уса в воде P =
= 372 мН. Определите плотность мрамора.
6.5.6. На пружине жестостью k = 100 Н/м висит 8рузи мас-
сой m = 100 8. После то8о а пружину с 8рузиом опустили в воду,
длина пружины изменилась на l = 4 мм. Определите плотность ма-
териала, из оторо8о сделан 8рузи.
6.5.7. Цилиндричесую 8ирю, подвешенную
динамометру, опусают в воду, поа уровень во-
ды в сосуде не изменится на ∆h = 5 см (рис. 6.5.1).
Поазание динамометра при этом изменилось на
∆F = 2Н. Определите площадь сечения сосуда
(рис. 6.5.1).
6.5.8. Тело массой m = 100 8 в воде весит P
1
=
= 588 мН, а в спирте — P
2
= 666 мН. Найдите плот-
ность спирта.
6.5.9. При двух взвешиваниях тела в воде и в
воздухе оазалось, что первый результат в 3 раза
меньше второ8о. Чему равна средняя плотность те-
ла? Плотность воздуха ρ
1
= 1,29 8/м
3
.
6.5.10. Тело при по8ружении в воду стало ле8че на ∆P
1
=
= 50 мН, а при по8ружении в еросин — на ∆P
2
= 40 мН. Найдите
плотность еросина.
6.5.11. Вес 8ири в воде P = 20 мН. К 8ире привязали усо па-
рафина массой m = 90 8. Вес парафина вместе с 8ирей в воде P
1
=
= 10 мН. Определите плотность парафина ρ
п
.
6.5.12. Кусо металла, представляющий собой сплав золота и
серебра, весит в воздухе P
1
= 0,31 Н. Вес это8о сплава в воде P
2
=
= 0,29 H. Определите процентное содержание золота в сплаве. Счи-
тать, что объем сплава равен сумме объемов золота и серебра.
6.5.13. Корона массой m = 14,7 8 имеет вес в воде, равный ве-
су тела массой m
x
= 13,4 8, взвешенно8о в воздухе. Золотая ли
она? Ответ обоснуйте.
6.5.14. Железный шар, имеющий внутри полость объемом V =
= 2,1 · 10
–5
м
3
, весит в воздухе P
1
= 2,6 Н. Определите плотность жид-
ости, в оторой вес это8о шара, полностью по8руженно8о в жид-
ость, станет равен P
2
= 2,2 Н.
6.5.15. Резиновый шар объемом V = 0,2м
3
наполнен водоро-
дом. Найдите е8о подъемную силу. Плотность воздуха ρ
1
= 1,29 8/м
3
,
плотность водорода ρ
2
= 0,09 8/м
3
.
6.5.16. В неоторых мультфильмах человечи, надуваясь, под-
нимаются вверх, а воздушные шарии. Каим должен быть
объем человеча массой m = 26 8, чтобы он смо8 подняться? Плот-
ность воздуха ρ = 1,29 8/м
3
.
Рис. 6.5.1
124
6.5.17. Объем воздушно8о шара V = 1500 м
3
, и он наполнен во-
дородом. Масса оболочи шара и 8ондолы M = 250 8. Может ли этот
шар поднять трех пассажиров массой m = 658 аждый? Плот-
ность водорода ρ
1
= 0,09 8/м
3
, плотность воздуха ρ
2
= 1,29 8/м
3
.
6.5.18. У шара массой m = 200 8 объем V = 800 см
3
. Шар руой
по8рузили в воду. Останется ли шар под водой, если убрать руу?
Чему должна быть равна сила, чтобы удержать е8о под водой?
6.5.19. Во сольо раз и в аом случае давление мраморно-
8о уба со стороной a = 1 м на 8оризонтальное дно озера больше,
о8да он стоит на 8линистом дне или на твердом? Глубина озера
h = 11 м.
6.5.20. Цилиндр высотой h = 10 м и площадью основания S =
10 см
2
по8ружен в воду та, что е8о верхнее основание находится на
8лубине h
1
= 20 м (рис. 6.5.2). Найдите: а) силу давления воды на
верхнее основание цилиндра; б) силу давления воды на нижнее осно-
вание; в) разность этих сил давления, т. е. силу Архимеда.
6.5.21. Кру8лое отверстие в дне сосуда зарыто оничесой проб-
ой сечением S у основания (рис. 6.5.3). При аой наибольшей плот-
ности ρ материала проби можно, доливая воду, добиться всплытия
проби? Площадь отверстия равна S
0
, плотность воды ρ
0
.
6.5.22. Сосуд имеет на дне оничесий выступ высотой h и се-
чением S у основания (рис. 6.5.4). В сосуд наливают жидость
плотностью ρ до уровня, при отором площадь сечения выступа на
уровне верхне8о рая жидости равна S
0
. Найдите результирую-
щую силу давления жидости на выступ.
6.5.23. Конус с основанием в форме части сферы, подвешенный
за вершину вереве, удерживают полностью по8руженным в жид-
ость плотностью ρ = 103 8/м
3
(рис. 6.5.5). Радиус основания о-
нуса R = 10 см, высота H = 30 см. Вершина онуса находится на
8лубине h = 10 см. Определите результирующую сил давления, дей-
ствующих на боовую поверхность онуса. Атмосферное давление
ρ
0
= 10
5
Па.
h
h
Рис. 6.5.2 Рис. 6.5.3
125
6.5.24. Шари массой m = 60 8 лежит на дне пусто8о сосуда.
В сосуд наливают жидость та, что объем по8руженной в жид-
ость части шариа в k = 6 раз меньше собственно8о объема. Най-
дите силу давления шариа на дно сосуда, если плотность матери-
ала шариа в n = 3 раза меньше плотности жидости.
6.5.25. Цилиндричесое тело подвешено в верти-
альном положении на пружине и частично находит-
ся в воде, заполняющей сосуд сечением S = 5 · 10
–3
м
2
(рис. 6.5.6). Если поверх воды налить слой масла
плотностью ρ
1
= 800 8/м
3
, полностью зарывающий
тело, то уровень воды в сосуде изменится на h = 1,5 см,
а в масле будет находиться ровно половина объема те-
ла. На сольо изменится при этом сила упру8ости
пружины, если объем тела V = 10
–3
м
3
?
6.5.26. Из водоема с помощью вереви медленно
вытасивают алюминиевый цилиндр длиной l = 60 см
и площадью поперечно8о сечения S = 100 см
2
. Ко8да
над поверхностью воды оазалась n = 1/4 длины цилиндра, верева
оборвалась. Найдите масимальную силу натяжения, оторую вы-
держивает верева.
6.5.27. В жидости с постоянной соростью медленно опуса-
ется шари радиусом R = 1 см и массой m = 10 8. Каой массы дол-
жен быть второй шари то8о же радиуса, чтобы он поднимался с
той же соростью, с оторой опусается первый шари? Плотность
жидости ρ = 1,58/см
3
, сила сопротивления жидости пропорци-
ональна сорости.
6.5.28. На дне цилиндричесо8о стаана с водой
лежит усо льда (рис. 6.5.7). Ко8да лед растаял, то
уровень воды в стаане изменился на ∆h = 4 см. Као-
ва была сила давления льда на дно стаана? Площадь
дна стаана S = 12 см
2
.
6.5.29. В цилиндричесом стаане, заполненном
водой, плавает льдина, привязанная невесомой нерас-
Рис. 6.5.6
p
0
ρ
Рис. 6.5.4 Рис. 6.5.5
Рис. 6.5.7
126
тяжимой нитью о дну (рис. 6.5.8). Ко8да льдина растаяла, то уро-
вень воды изменился на ∆h = 2 см. Каова была сила натяжения ни-
ти? Площадь дна стаана S = 100 см
2
, плотность воды ρ = 10
3
8/м
3
.
6.5.30. Тоная однородная палоча шарнирно уреплена за верх-
ний онец. Нижняя часть палочи по8ружена в жидость (рис. 6.5.9).
Равновесие дости8ается, о8да палоча расположена налонно и по-
8ружена в нее на половину своей длины. Плотность материала, из о-
торо8о сделана палоча, ρ = 750 8/м
3
. Найдите плотность жидости.
6.5.31. Тоний однородный стержень, зарепленный за верхний
онец шарнирно, находится в устойчивом равновесии, о8да 3/4 е8о
длины по8ружены в жидость. Найдите отношение плотности мате-
риала ρ, из оторо8о из8отовлен стержень, плотности жидости ρ
ж
.
6.5.32. Стержень длиной l = 0,5м, выполненный из материала
плотностью ρ = 800 8/м
3
, зареплен с помощью шарнира и по8ружен
полностью в жидости плотностями ρ
1
= 900 8/м
3
и ρ
2
= 1000 8/м
3
(рис. 6.5.10). У8ол, оторый при этом образует с вертиалью стер-
жень, α = 60°. Найдите высоту слоя жидости плотностью ρ
1
.
6.5.33. Определите силу натяжения нижней леси у поплава,
если поплаво по8ружен в воду на 2/3 своей длины (рис. 6.5.11).
Масса поплава m = 2 8. Верхняя леса не натянута.
6.5.34. На амень, выступающий над поверхностью воды
(рис. 6.5.12), опирается верхним онцом тоная доса длиной l, часть
доси длиной a = 0,2 м находится выше точи опоры. Каая часть до-
си находится под водой? Плотность древесины ρ
1
= 0,7 8/см
3
, l = 1 м.
Рис. 6.5.8 Рис. 6.5.9 Рис. 6.5.10
Рис. 6.5.11 Рис. 6.5.12
127
6.6. Плавание тел
6.6.1. Подводная лода, чтобы по8рузиться в воду, приняла
m = 400 т воды. Найдите объем надводной части лоди.
6.6.2. После раз8рузи баржи ее осада в рее уменьшилась на
h = 40 см. Площадь сечения баржи на уровне воды S = 250 м
2
. Оце-
ните массу 8руза, снято8о с баржи.
6.6.3. Льдина плавает в море. Объем надводной части льдины
V = 150 м
3
. Плотность морсой воды ρ
1
= 1030 8/м
3
. Найдите мас-
су льдины.
6.6.4. В одном из двух одинаовых сообщающихся сосудов,
заполненных водой, плавает шари массой m = 10 8 (рис. 6.6.1).
Площадь поперечно8о сечения аждо8о сосуда S = 10см
2
.
Насольо изменятся уровни воды в сосудах, если шари вы-
нуть?
6.6.5. В широий сосуд налита вода до высоты h
0
= 3 см.
1. Будет ли плавать в воде пластмассовый уби, сторона ото-
ро8о a = 8 см?
2. Будет ли плавать в этой воде пластмассовый брусо той же
массы, но высотой h
1
= 3 см? Плотность пластмассы ρ = 0,6 8/см
3
.
6.6.6. Кастрюля емостью V
1
= 2 л доверху наполнена водой.
В нее ставят астрюлю емостью V
2
= 1,5л и массой m = 0,68.
Сольо воды выльется из большой астрюли? Высоты астрюль
одинаовы.
6.6.7. Стаан высотой H = 10 см и площадью основания S =
=20см
2
плавает в воде, по8рузившись на 8лубину h = 4 см (рис. 6.6.2).
Найдите наибольшую массу 8руза, оторый можно положить в ста-
ан, чтобы он не утонул.
6.6.8. Сольо пассажиров средней массой m = 70 8 может вы-
держать шлюпа не затонув, если при по8ружении шлюпи в воду
до раев ее бортов вытесняется объем воды V = 1,5м
3
, а масса
шлюпи равна M = 450 8?
Рис. 6.6.1 Рис. 6.6.2
128
6.6.9. Бревно длиной l = 4 м и диаметром d = 30 см плавает
в воде. Каова может быть наибольшая масса человеа, оторый
сможет стоять на бревне, не замочив но8? Плотность дерева ρ
д
=
= 700 8/м
3
.
6.6.10. На поверхности воды плавает деревянный брусо, по-
8руженный на n = 2/3 свое8о объема. Для то8о чтобы брусо зато-
нул, на не8о необходимо поставить 8ирю массой не менее m = 1 8.
Определите массу бруса.
6.6.11. Каова толщина льдины, если на ней находятся три че-
ловеа с санями общей массой m = 350 8 и она по8ружена на n =
= 0,95 части своей высоты? Площадь льдины S = 30 м
2
. Плотность
воды ρ
1
= 10
3
8/м
3
, льда ρ
2
= 900 8/м
3
.
6.6.12. Спасательный ру8 объемом V = 21,2 · 10
–3
м
3
полно-
стью по8ружен в морсую воду и поддерживает человеа весом P =
= 712 Н та, что над водой находится α = 0,1 объема е8о тела. Сред-
няя плотность тела человеа ρ
1
= 1,2 · 10
3
8/м
3
, плотность морсой
воды ρ
2
= 1,1 · 10
3
8/м
3
. Определите плотность материала, из ото-
ро8о из8отовлен спасательный ру8.
6.6.13. Железный шари плавает в ртути. Каая часть объема
шариа по8ружена в ртуть?
6.6.14. В одной жидости 1 тело плавает, по8рузившись в нее
на половину, а в дру8ой жидости 2 — на треть свое8о объема.
Найдите отношение плотностей этих жидостей.
6.6.15. Полый стальной шар плавает в воде, по8рузившись ров-
но наполовину. Найдите объем внутренней полости шара; масса
шара m = 500 8.
6.6.16. В сосуд налита ртуть и поверх нее масло. Шар, опущен-
ный в сосуд, плавает та, что он ровно наполовину по8ружен
в ртуть. Найдите плотность материала шара. Плотность масла ρ
1
=
= 0,9 · 10
3
8/м
3
.
6.6.17. Плавающий в ртути уб по8ружен в нее на четверть
свое8о объема. Каая часть объема уба будет находиться в рту-
ти, если поверх нее налить слой воды, полностью зарывающей
уб?
6.6.18. Пластмассовый уби плавает в неоторой жидости,
по8рузившись в нее на треть свое8о объема. При замене жидости
на дру8ую объем по8руженной части увеличился вдвое. Каая часть
убиа будет по8ружена в жидость, образованную от смешивания
этих двух жидостей, взятых в объемном отношении V
1
/V
2
= n = 2
соответственно?
6.6.19. В чистой воде плавает деревянный ружо, по8ру-
женный на 8лубину h = 2,1 см. На сольо изменится 8лубина по-
129
8ружения ружа, если в аждом литре воды растворить m = 50 8
соли? Изменением объема воды при растворении соли пренеб-
речь.
6.6.20. Если однородный уб со стороной a = 40 см плавает
в еросине, то объем по8руженной части составляет α = 0,92 все8о
объема тела. Этот уб опусают в воду. Определите силу давления
на одну из боовых 8раней уба, о8да он плавает в воде. Плотность
еросина ρ
= 800 8/м
3
.
6.6.21. Железный шар с внутренней полостью плавает на по-
верхности воды та, что половина шара по8ружена в воду. Каую
часть объема полости следует заполнить водой, чтобы шар зато-
нул?
6.6.22. В цилиндричесий сосуд с водой опустили усо льда, в
отором находится усо стела. При этом лед стал плавать, цели-
ом по8рузившись в воду, а уровень воды в сосуде увеличился на
∆h = 11 мм. Насольо понизится уровень воды в сосуде после тая-
ния льда? Плотность стела ρ
ст
= 2 · 10
3
8/м
3
.
6.6.23. Тоностенный стаан массой
m = 50 8 плавает в вертиальном положе-
нии на 8ранице раздела двух несмеши-
вающихся жидостей с плотностями ρ
1
=
= 800 8/м
3
и ρ
2
= 10
3
8/м
3
(рис. 6.6.3).
Определите 8лубину по8ружения Н стаана
в нижнюю жидость, если дно стаана
имеет толщину h = 1см и площадь S =
=3·10
–3
м
2
, а сам стаан заполнен жид-
остью плотностью ρ
1
.
6.6.24. Куби из дерева, имеющий сторону a = 10 см, плавает
между маслом и водой, находясь ниже уровня поверхности масла
на h
1
= 2,5 см. Нижняя поверхность убиа на h
2
= 2,5 см ниже по-
верхности раздела. Чему равна масса m убиа, если плотность
масла ρ
1
= 0,8 8/см
3
? Изменится ли 8лубина по8ружения убиа в
воду при доливании масла?
6.6.25. В сосуд налита ртуть и поверх нее масло. В масло ау-
ратно опусают брусо прямоу8ольной формы, оторый тонет, со-
храняя 8оризонтальное положение свое8о основания. Частично по-
8рузившись в ртуть, брусо останавливается. Найдите, аая часть
бруса по8рузилась в ртуть. Плотность масла ρ
2
= 9 · 10
2
8/м
3
, ма-
териала бруса ρ
3
= 7,25 · 10
3
8/м
3
.
6.6.26. Куби плавает в ртути. Поверх ртути наливают воду
та, что она порывает уби. Длина ребра убиа a = 10 см. Опре-
делите плотность материала убиа.
Рис. 6.6.3