Турчина Н.В. Физика в задачах для поступающих в вузы

Подождите немного. Документ загружается.

110

5.6.20. На шероховатой досе стоит цилиндр, высота оторо8о

h = 20 см и радиус основания R = 2,3 см. При аом масимальном

у8ле налона плосости  8оризонту цилиндр не будет падать?

5.6.21. В досе длиной l = 1 м сделана луна, в оторую встав-

лен шар. Глубина луни в 2 раза меньше радиуса шара. На аую

масимальную высоту можно поднять один онец доси, чтобы

шар не выпадал? Трение не учитывать.

 5.6.22. Параллельно оси цилиндра радиусом R на

расстоянии R/2 от е8о центра просверлено ру8лое от-

верстие. Радиус отверстия R/2. Цилиндр лежит на до-

се, оторую медленно поднимают за один онец

(рис. 5.6.16). Найдите предельный у8ол α налона до-

си, при отором цилиндр еще будет находиться в рав-

новесии. Коэффициент трения цилиндра о досу μ = 0,2.

 5.6.23. Автомобиль массой m = 1000 8 движется прямоли-

нейно и начинает тормозить с усорением a = 2 м/с

. Расстояние

между осями автомобиля равно L = 2 м, высота H центра масс над

поверхностью земли равна 1 м, жестость аждой из двух рессор

автомобиля k = 10

H/м. Найдите деформации рессор. Считать,

что центр масс находится посередине автомобиля.

5.7. Равновесие системы тел

5.7.1. Кирпичи уладывают один на дру8ой без

связующе8о вещества та, что часть аждо8о по-

следующе8о ирпича выступает над нижележащим

(рис. 5.7.1). На аое масимальное расстояние пра-

вый рай аждо8о верхне8о ирпича может высту-

пать над правым раем соответствующе8о нижне8о

ирпича? Длина аждо8о ирпича равна l.

 5.7.2. На земле лежат вплотную два одинаовых бревна ци-

линдричесой формы. Сверху ладут таое же бревно. При аом

оэффициенте трения между ними они расатятся? По земле брев-

на не сользят.

5.7.3. Катуша подвешена  потолу с помощью невесомой нерас-

тяжимой нити, намотанной по малому радиусу r (рис. 5.7.2). По боль-

шому радиусу R таже намотана нить, на онце оторой подвешен

8руз. Каой должна быть масса 8руза m, чтобы система находилась в

равновесии? Масса атуши M.

5.7.4. Стержень AB массой m = 10 8 приреплен  неподвиж-

ной опоре шарниром A и может вращаться в вертиальной плосос-

ти (рис. 5.7.3). К онцу В стержня приреплена нить. Нить переи-

Рис. 5.6.16

Рис. 5.7.1

111

нута через бло C и  ней подвешен 8руз массой m

= 2,5 8. Оси

блоа C и шарнира A расположены на одной вертиали, причем

AC = AB. Найдите, при аом у8ле α между стержнем и вертиалью

система будет в равновесии.

5.7.5. На высоте h = 40 см от пола  8оризонтальной оси при-

реплен стержень длиной l = 30 см и массой m = 0,5 8. Стержень

отлонен от вертиали на у8ол α = 30° и асается лежаще8о на полу

шара радиусом R = 10 см (рис. 5.7.4). Определите силы трения

между шаром и полом и между шаром и стержнем, если вся систе-

ма находится в равновесии.

5.7.6. Две тоние и однородные палочи массами m

и m

обра-

зуют систему, изображенную на рисуне 5.7.5. Палочи мо8ут вра-

щаться вору8 осей, проходящих через точи A и B. Верхние онцы

палоче лежат один на дру8ом под прямым у8лом. При аом ми-

нимальном значении оэффициента трения между палочами пра-

вая палоча не упадет? У8ол α = 30°.

5.7.7. Две одинаовые пластины, шарнирно срепленные меж-

ду собой, положены сверху «домиом» на 8ладое 8оризонтальное

бревно. В положении равновесия пластины образуют между собой у8ол

α = 90°. Радиус бревна R (рис. 5.7.6). Определите длину пластины l.

 5.7.8. Лестница-стремяна состоит из двух половин, срепленных

шарнирно (рис. 5.7.7). Масса одной половины равна M

, дру8ой — M

Рис. 5.7.2 Рис. 5.7.3 Рис. 5.7.4

Рис. 5.7.5 Рис. 5.7.6 Рис. 5.7.7

112

Стремяну расрывают на у8ол α и ставят на пол, а чтобы она не

разъезжалась, связывают веревой нижние онцы лестниц-полови-

но. Найдите силу натяжения T вереви. Пол 8ладий.

 5.7.9. На 8оризонтальной плосости установ-

лен брусо шириной a = 20 см и массой m = 25 8.

К нему прислонена плита длиной l = 0,5 м и массой

M = 20 8 (рис. 5.7.8). Коэффициент трения между

плосостью и брусом, а таже между плосостью

и плитой очень вели, та что сольжение невоз-

можно. Трение между брусом и плитой пренебре-

жимо мало. При аих у8лах α между плитой и

вертиалью возможно равновесие этой системы?

 5.7.10. Из двух одинаовых усов стальной проволои свили

две пружины. Диаметр витов одной из них d, дру8ой 2d. Первая

пружина под действием силы растянулась на 0,1 своей длины. На

аую часть своей длины растянется под действием той же силы

вторая пружина? Проволоа тоная.

 5.7.11. Имеется подвеса, состоящая из стержней, соединен-

ных шарнирно (рис. 5.7.9). Стержни AD, BC, DE и CH сплошные.

Между точами O и M натянута нить. Определите силу натяжения

нити F

упр

, если масса всей системы равна m.

 5.7.12. В расположенной на 8оризонтальной поверхности досе

массой M = 10 8 сделана сферичесая луна 8лубиной h = 15 см, в

оторую вставлен шар радиусом R = 50 см, равным радиусу луни,

и массой m = 2 8 (рис. 5.7.10). Пренебре8ая трением между досой

и 8оризонтальной поверхностью, определите масимальное значе-

ние силы F, приложенной  досе в 8оризонтальном направлении,

при оторой шар не выатится из луни. Трение между шаром и до-

сой очень велио.

 5.7.13. На 8оризонтальном столе лежит тоний дис массой

M = 500 8 и радиусом R = 15 см (рис. 5.7.11). В центре диса уреп-

лен тоний невесомый вертиальный стержень длиной l = 40 см, 

верхнему онцу оторо8о на невесомой нерастяжимой нити подве-

Рис. 5.7.8

Рис. 5.7.9 Рис. 5.7.10

113

шен шари массой m = 300 8. Шари приводят в движение та, что

он описывает оружность в 8оризонтальной плосости вору8

стержня. Каой масимальный у8ол при этом может составлять

нить со стержнем, чтобы дис ни одной точой не оторвался от сто-

ла? Считать, что трение столь велио, что дис не может сользить

по столу.

 5.7.14. На 8оризонтально расположенной досе находится бру-

со (рис. 5.7.12). Коэффициент трения между поверхностями доси

и бруса столь вели, что сольжение бруса невозможно. Доса с

брусом движется по 8ладой 8оризонтальной поверхности с посто-

янной соростью v и в неоторый момент наезжает на шероховатый

участо. Каим должен быть оэффициент трения между досой и

этим участом, чтобы брусо поатился по досе? Высота бруса

h =20 см, ширина a = 10 см.

Г л а в а 6. ГИДРОСТАТИКА

6.1. Давление. Заон Пасаля. Гидравличесий пресс

6.1.1. Во сольо раз давление человеа, стояще8о на оньах,

больше давления человеа, стояще8о на лыжах? Длина лезвия

оньа l

= 40 см, е8о ширина h

= 0,5 см. Длина лыжи l

= 2 м, ее

ширина h

= 10 см.

6.1.2. Найдите давление мраморной олонны на ее основание.

Высота олонны h = 5 м.

6.1.3. Найдите давление стола массой m = 20 8 на пол, если

площадь аждой ножи стола S = 10 см

. У стола четыре ножи.

Рис. 5.7.11 Рис. 5.7.12

114

6.1.4. В одном цилиндричесом стаа-

не находится металличесий цилиндри,

полностью заполняющий е8о (рис. 6.1.1,

а), в дру8ом — вода (рис. 6.1.1, б). В чем

различие передачи давления в случаях,

поазанных на рисуне а и б?

6.1.5. Давление в водопроводной

трубе p = 3

Па. С аой силой давит

вода на пробу, зарывающую отверстие

трубы? Площадь отверстия S = 4 см

6.1.6. Невесомую жидость сжима-

ют силой F = 10 Н, приложенной  неве-

сомому осому поршню (рис. 6.1.2). Пло-

щадь дна сосуда S = 20 см

. Определите

давление жидости на боовую поверх-

ность сосуда в любой точе поверхности.

6.1.7. В системе, изображенной на

рисуне 6.1.3, если на малый поршень

подействовать силой F

, то больший пор-

шень будет действовать силой F

= 16F

Почему? Во сольо раз площадь большо-

8о поршня больше площади мало8о?

6.1.8. Два сообщающихся сосуда с

поперечными сечениями S

= 10 см

= 200 см

наполнены водой (рис. 6.1.4).

На поршень A поставили 8ирю массой

m = 1 8. Каой массы 8руз надо поло-

жить на поршень B, чтобы 8рузы находи-

лись в равновесии? Поршни невесомы.

6.1.9. Малый поршень 8идравличе-

со8о пресса под действием силы F

= 800 Н опустился на высоту h

= 40 см.

При этом большой поршень поднялся на

= 2 мм. С аой силой действует боль-

шой поршень 8идравличесо8о пресса?

6.1.10. Если  длинному плечу рыча8а, создающему силу дав-

ления на малый поршень 8идравличесо8о пресса, приложить силу

= 10 Н, то большой поршень 8идравличесо8о пресса будет дей-

ствовать силой F

= 9 Н. Соотношение плеч рыча8а n = 10, а пло-

щади поршней пресса S

= 10 см

и S

= 0,1 м

соответственно. Най-

дите оэффициент полезно8о действия пресса.

6.1.11. При помощи 8идравличесо8о пресса с соотношением

площадей поршней S

: S

= 200 поднимают 8руз массой m = 10 т.

Рис. 6.1.1

à) á)

Рис. 6.1.2

Рис. 6.1.3

Рис. 6.1.4

115

Мощность дви8ателя пресса N = 500 Вт, КПД пресса η = 90%.

Сольо ходов сделает малый поршень в течение времени t = 30 с,

если за один ход он опусается на высоту h = 30 см?

6.2. Давление жидости

6.2.1. В боовой поверхности сосу-

да сделаны на разной высоте по два не-

больших отверстия (рис. 6.2.1). Поче-

му вода вытеает из отверстий? Из че8о

следует, что давление на одной 8лубине

одинаовое? что давление увеличива-

ется с 8лубиной?

6.2.2. Глубина по8ружения иса-

теля жемчу8а h

= 30 м, реордное по-

8ружение с авалан8ом h

= 143м, в

мя8ом сафандре h

= 180м, в жест-

ом сафандре h

= 250 м, в батисафе h

= 10 919 м. Плотность мор-

сой воды ρ =1030 8/м

. Найдите давления воды на этих 8луби-

нах. Атмосферное давление нормальное.

6.2.3. Каой 8лубины должно быть ртутное озеро, чтобы давле-

ние на дно в нем было таое же, а в самой 8лубоой морсой

впадине — Мариансой? Глубина морсой впадины h

= 11 м 22 м.

Плотность морсой воды ρ = 1030 8/м

6.2.4. Определите давление воды на дно водоема 8лубиной h = 3 м.

6.2.5. На аой 8лубине давление воды в озере больше атмос-

ферно8о в n = 2 раза?

6.2.6. На сольо больше давление воды в трубах водопровода

на нижнем этаже здания, чем на этаже, расположенном выше ниж-

не8о на h = 15 м?

6.2.7. Ведро высотой h = 40 см наполнено водой. На сольо

давление воды на дно ведра больше атмосферно8о?

6.2.8. На столе стоит цилиндричесий сосуд с водой высотой

h = 1 м. 1. Постройте 8рафии зависимости: а) 8идростатичесо8о

давления жидости от 8лубины; б) давления жидости от 8лубины.

2. Ка изменятся 8рафии, если: а) в сосуд налита жидость,

плотность оторой в n = 2 раза больше плотности воды; б) сосуд

имеет оничесую форму?

6.2.9. На аой 8лубине давление воды в озере больше атмос-

ферно8о на η = 25%?

В этом и последующих разделах там, де не ооворено, атмосферное дав-

ление считать нормальным и равным p

= 10

Па = 760 мм рт. ст.

Рис. 6.2.1

116

6.2.10. Давление воды у 8оловы водолаза на η = 33% превыша-

ет давление на поверхности водоема p

= 10

Па. На сольо про-

центов давление у но8 водолаза превышает давление p

? Рост водо-

лаза h = = 1 м 74 см. Водолаз стоит в воде вертиально.

6.2.11. Мальчи ростом h =1,2 м ныряет в пруд та, что е8о вы-

тянутое тело входит в воду под у8лом α = 30°  8оризонту. Чему рав-

на разница давлений у мауши 8оловы и у пальцев но8 мальчиа,

о8да е8о тело полностью по8рузилось в воду?

6.2.12. В цилиндричесий сосуд налиты ртуть и вода одинао-

вой массой. Общая высота двух слоев жидости H = 29,2 см. Най-

дите давление жидостей на дно сосуда.

6.2.13. В подводной части судна образовалось отверстие,

площадь оторо8о S = 50 см

. Отверстие находится ниже уровня

воды на расстоянии h = 3 м. Каая минимальная сила F требу-

ется для то8о, чтобы удержать заплату с внутренней стороны

судна?

6.2.14. У основания здания давление в водопроводе p = 8 · 10

Па.

На аой высоте вода будет давить на поршень площадью S =

=5·10

–5

зарыто8о рана с силой F = 30 Н? Плотность воды ρ =

=10

8/м

6.2.15. В одном из опытов Пасаля в рыше прочной деревян-

ной бочи сделали узое отверстие и в не8о вставили длинную вер-

тиальную трубу, через оторую в бочу стали наливать воду.

Ко8да вода поднялась до высоты h

= 5 м от дна, то давление воды

разорвало бочу. Определите силы, действующие на дно и рышу

бочи. Высота бочи h

= 1 м. Площади дна и рыши одинаовы и

равны S = 0,2 м

6.2.16. Поршень, масса оторо8о M = 3 8, представляет собой

ру8лый дис радиусом R = 4 см с отверстием, в оторое вставлена

тоностенная труба радиусом r = 1 см. Поршень может плотно и

без трения входить в стаан и сначала лежит на дне стаана. На

аую высоту поднимется поршень, если в трубу влить m = 700 8

воды?

6.2.17. В широий сосуд с водой опущена вер-

тиально труба (рис. 6.2.2). В трубе с помощью

нити удерживают стальной цилиндри высотой h =

= 5 см. Трение и зазор между трубой и цилиндри-

ом отсутствуют. На аой 8лубине остановится ци-

линдри, если нить пережечь?

6.2.18. Авариум, имеющий форму прямоу8оль-

но8о параллелепипеда, полностью заполнен водой.

Найдите силу давления воды на стену авариума, ес-

ли ее длина l = 1 м, а высота h = 0,4 м.

Рис. 6.2.2

117

6.2.19. Во сольо раз сила давления воды на нижнюю полови-

ну одной из вертиальных стено полностью заполненно8о олодца

отличается от силы давления воды на верхнюю половину этой стен-

и, если давление на дно олодца превышает атмосферное в n = 3 ра-

за? Сечение олодца представляет собой вадрат.

6.2.20. В вертиальный цилиндричесий

сосуд сечением S = 10

–4

с налонным дном

налита жидость плотностью ρ = 10

8/м

та, а поазано на рисуне 6.2.3. У8ол

налона дна сосуда  8оризонту α = 30°.

Найдите силу давления на дно сосуда.

6.2.21. Боовая стена бассейна имеет

ширину b = 2 м и образует с вертиалью

у8ол α = 60° (рис. 6.2.4). Найдите силу дав-

ления воды на боовую стену, если бассейн

заполнен водой до высоты h = 3 м. Атмо-

сферное давление p

= 10

Па.

6.2.22. На дне водоема на убичесой

опоре лежит бетонная плита вадратно8о се-

чения со стороной b = 2a (рис. 6.2.5). Высота

плиты равна a. Верхняя сторона плиты па-

раллельна водной поверхности и находится

на 8лубине h = 3a. Сторона убичесой опо-

ры a = 2 м. Найдите силу давления воды на

опору, если вода между плитой и опорой не

прониает.

 6.2.23. Проба перерывает два отверс-

тия в U-образной трубе вадратно8о сечения

площадью S = 100 см

, заполненной жидо-

стью плотностью ρ = 10

8/м

та, а поа-

зано на рисуне 6.2.6. Проба имеет форму

лина с у8лом при вершине α = 30°. Найдите

силу, действующую на пробу со стороны

жидости.

6.2.24. В сосуде, наполненном жидо-

стью плотностью ρ

, на дне, представляю-

щем налонную плосость с у8лом при ос-

новании α, стоит уби, из8отовленный из

материала плотностью ρ > ρ

. Верхняя

8рань убиа находится у поверхности

жидости (рис. 6.2.7). Найдите силу нор-

мально8о давления убиа на дно сосуда,

если жидость между дном и нижней

8ранью убиа не прониает. Длина ребра

убиа равна a.

Рис. 6.2.3

Рис. 6.2.4

Рис. 6.2.5

Рис. 6.2.6

Рис. 6.2.7

118

6.2.25. К нижней части ворони, помещенной

в сосуд с водой, прижата давлением воды пластин-

а (рис. 6.2.8). Если в ворону насыпать дробь

массой m

= 0,6 8, то пластина отпадет. Отпадет

ли пластина, если в ворону налить воду массой

= 0,6 8? Каой формы должна быть ворона,

чтобы при наливании в нее воды пластина не от-

падала?

6.2.26. Труба радиусом r, зарытая снизу алюминиевой

пластиной, имеющая форму цилиндра радиусом R и высотой h,

по8ружена в воду на 8лубину H. Расстояние между осями труби и

пластини равно d. Давление воды прижимает пластину  трубе

(рис. 6.2.9). До аой высоты следует налить воду в трубу, чтобы

пластина отделилась от труби? Плотность воды ρ

, алюминия ρ.

6.2.27. Труба радиусом r, зарытая снизу алюминиевой плас-

тиной, сечение оторой — прямоу8ольный треу8ольни с атетами a

и b, по8ружена в воду на 8лубину H. Верхняя 8рань пластини пред-

ставляет собой вадрат со стороной a, причем ось труби проходит че-

рез середину вадрата (рис. 6.2.10). Давление воды прижимает лин 

трубе. До аой высоты следует налить воду в трубу, чтобы лин от-

делился от нее? Плотность воды ρ

, плотность алюминия ρ.

6.3. Сообщающиеся сос'ды

6.3.1. В левом олене сообщающихся сосудов на-

лита вода (рис. 6.3.1), в правом — еросин. Высота

столба еросина h

= 20 см. На сольо уровень воды

ниже уровня еросина?

6.3.2. В отрытой U-образной трубе находится

ртуть. Каой высоты столб воды нужно долить в одно

из олен труби, чтобы уровни ртути сместились от на-

чально8о положения на ∆h = 2 см?

Рис. 6.2.8

Рис. 6.2.9 Рис. 6.2.10

Рис. 6.3.1

119

6.3.3. Два одинаовых сообщающихся сосуда заполнены во-

дой и зарыты ле8ими поршнями. На аую высоту поднимется

правый поршень после установления равновесия, если на левый

поставить 8руз массой m = 3 8? Площадь аждо8о поршня S =

=200см

6.3.4. В сообщающихся сосудах налиты

ртуть и еросин (рис. 6.3.2). Высота столба еро-

сина h

= 85 см. Каой высоты столб воды следу-

ет налить в левый сосуд, чтобы ртуть установи-

лась на одинаовом уровне?

6.3.5. В сообщающиеся сосуды налили воду, а

поверх нее в один сосуд налили столб масла, а в

дру8ой столб еросина, аждый высотой h = 40 см.

Определите разность уровней воды в обоих сосу-

дах. Плотность масла ρ

= 0,9 8/см

6.3.6. В сообщающиеся сосуды налита ртуть.

Ко8да в правую трубу налили слой еросина вы-

сотой h

= 34 см, то уровень ртути в левой трубе

поднялся на ∆h = 2 см. Каой высоты слой воды

надо налить в левую трубу (рис. 6.3.3), чтобы

ртуть в трубах установилась на одном уровне?

Найдите плотность еросина.

6.3.7. В сообщающихся сосудах налиты ртуть,

вода и еросин (см. рис. 6.3.3). Каова высота слоя

еросина, если высота столба воды h

= 20 см и в

правом сосуде уровень ртути ниже, чем в левом, на

∆h = 0,5 мм?

6.3.8. В двух сообщающихся сосудах налита ртуть, а поверх нее

в одно олено налит столб воды высотой h

= 0,8м, а в дру8ое—

столб еросина высотой h

= 0,2 м (рис. 6.3.4). Определите разность

уровней ртути в оленах сосудов.

Рис. 6.3.2

Рис. 6.3.3

Рис. 6.3.4