Турчина Н.В. Физика в задачах для поступающих в вузы

Подождите немного. Документ загружается.

390

19.2.6. Определите частоту обращения элетрона в атоме во-

дорода на n-й боровсой орбите. Во сольо раз изменится частота

обращения элетрона при е8о переходе с первой орбиты на третью?

19.2.7. Рассчитайте со8ласно теории Бора для любо8о состояния

атома водорода центростремительное усорение элетрона в атоме.

Найдите это усорение элетрона на второй боровсой орбите.

19.2.8. Определите силу тоа, обусловленно8о движением элет-

рона по второй боровсой орбите.

19.2.9. Рассчитайте со8ласно теории Бора для любо8о состоя-

ния атома водорода потенциальную энер8ию элетрона в атоме. На

аой орбите потенциальная энер8ия элетрона в атоме будет ми-

нимальной? Чему она равна?

19.2.10. Рассчитайте со8ласно теории Бора для любо8о состоя-

ния атома водорода инетичесую энер8ию элетрона в атоме.

Найдите инетичесую энер8ию элетрона на второй боровсой ор-

бите.

19.2.11. Сравните инетичесую энер8ию элетрона в атоме на

n-й орбите с модулем потенциальной энер8ии элетрона на той же

орбите.

19.2.12. Рассчитайте со8ласно теории Бора для любо8о состоя-

ния атома водорода полную энер8ию элетрона в атоме. На аой

орбите полная энер8ия элетрона в атоме минимальна? Чему она

равна?

19.2.13. Сравните инетичесую энер8ию элетрона в атоме во-

дорода на n-й орбите с полной энер8ией элетрона на этой же орбите.

19.2.14. Насольо изменится потенциальная энер8ия элет-

рона, переходяще8о в атоме водорода с первой на четвертую боров-

сую орбиту? Во сольо раз изменится е8о инетичесая энер8ия

при обратном переходе на первую орбиту?

19.3.

Водородоподобные атомы

19.3.1. Найдите радиус n-й боровсой орбиты элетрона и е8о

сорость на ней для двуратно ионизированно8о атома лития Li

19.3.2. Определите ру8овую частоту обращения элетрона на

n-й орбите водородоподобно8о иона. Вычислите данную величину

для иона лития Li

при n=2.

19.3.3. Элетрон вращается вору8 ядра с зарядом +Ze по ру-

8овой орбите. Используя второй заон Ньютона и правило ванто-

вания Бора, найдите потенциальную энер8ию элетрона а фун-

цию вантово8о числа n.

19.3.4. Определите инетичесую энер8ию элетрона на n-й ор-

бите водородоподобно8о иона. Вычислите данную величину для

иона 8елия при n =2.

391

19.3.5. Элетрон движется по ру8овой орбите вору8 ядра с

зарядом +Ze. Используя второй заон Ньютона и правило ванто-

вания Бора, найдите энер8ию элетрона а фунцию вантово8о

числа n. Вычислите ее для иона 8елия при n =3.

 19.3.6. Если в атоме водорода заменить элетрон отрицатель-

ным μ-мезоном, то образуется система, оторую называют мезоато-

мом. Пользуясь теорией Бора, определите сорость и радиус орби-

ты μ-мезона в мезоатоме, находящемся в основном состоянии. Мас-

са μ-мезона m = 1,88 · 10

–28

8, а е8о заряд равен заряду элетрона.

19.3.7. Частица массой m движется по ру8овой орбите в цент-

рально-симметричном поле, 8де сила, действующая на частицу, за-

висит от расстояния до центра поля а F =–Ar, 8де A — постоян-

ная. Используя второй заон Ньютона и правило вантования Бора,

найдите: а) возможные радиусы орбит движения частицы; б) линей-

ную сорость движения частицы по данной орбите; в) возможные

значения полной энер8ии частицы в данном поле.

19.4. Спетр атома

19.4.1. В результате по8лощения ванта света элетрон в атоме

водорода перешел с первой боровсой орбиты на третью. Определи-

те длину волны, соответствующей этому ванту.

19.4.2. Атом водорода переходит с перво8о энер8етичесо8о

уровня на четвертый. Сольо линий можно обнаружить в спетре

испусания это8о атома? Определите длины волн этих линий.

19.4.3. Найдите наибольшую длину волны в ультрафиолетовом

спетре водорода.

19.4.4. Определите частоту фотона, соответствующе8о видимо-

му участу спетра, испусаемо8о при переходе элетрона в атоме

водорода с пятой боровсой орбиты.

19.4.5. Атом водорода излучил вант света в видимом диапа-

зоне с длиной волны λ = 485 нм. Во сольо раз при этом изменился

радиус орбиты элетрона?

19.4.6. В атоме водорода элетрон перешел с неоторой боров-

сой орбиты на первую, причем радиус орбиты изменился в n = 4 ра-

за. Чему равна частота света, излучаемо8о при таом переходе?

19.4.7. Найдите длину волны фотона, соответствующе8о пере-

ходу элетрона со второй боровсой орбиты на первую в одноратно

ионизированном атоме 8елия.

19.4.8. Найдите длину волны, оторую испусает ион лития Li

при переходе с четверто8о энер8етичесо8о уровня на второй.

19.4.9. Частота излучения одной из линий серии Больцмана

ν =6,17·10

Гц. Найдите значения ближайших двух частот этой

серии.

392

19.5. Энер#ия, изл'чаемая (по#лощаемая) атомом

19.5.1. Сольо вантов с различной энер8ией может испус-

тить атом водорода, если элетрон находится на четвертой орбите?

19.5.2. При переходе элетрона в атоме водорода с одной орби-

ты на дру8ую атом испустил фотон с энер8ией E =6,79эВ. 1. На-

сольо изменилась энер8ия атома? 2. Насольо изменились и-

нетичесая, потенциальная и полная энер8ии элетрона в атоме?

19.5.3. При переходе атома водорода из четверто8о энер8етиче-

со8о состояния во второе излучаются фотоны с энер8ией E = 2,55 эВ

(зеленая линия водородно8о спетра). Определите длину волны этой

линии спетра. На сольо при этом изменится энер8ия атома?

19.5.4. Для ионизации атома азота необходима энер8ия E =

= 14,53 эВ. Найдите длину волны излучения, оторое вызовет

ионизацию.

19.5.5. Для одноратной ионизации атомов неона требуется

энер8ия E

=21,6эВ, для двуратной — E

= 41 эВ, для трехрат-

ной — E

= 64 эВ. Каую степень ионизации можно получить, об-

лучая неон рент8еновсими лучами, наименьшая длина волны о-

торых λ =25нм?

19.5.6. Найдите энер8ию и потенциал ионизации атома водо-

рода.

19.5.7. Вычислите энер8ию, необходимую для возбуждения ато-

ма водорода, и потенциал перво8о возбуждения атома водорода.

19.5.8. Определите энер8ию фотона, соответствующе8о первой

линии серии Бальмера спетра излучения атома водорода.

19.5.9. Вычислите массу и импульс фотона наименьшей энер-

8ии, излучаемо8о атомом водорода в видимой области спетра.

 19.5.10. Найдите потенциал ионизации U

: а) одноратно иони-

зированно8о 8елия; б) двуратно ионизированно8о лития.

19.5.11. Элетрон с энер8ией E = 12,8 эВ при соударении с ато-

мом водорода, находящимся в основном состоянии, возбуждает е8о

в неоторое состояние, передавая ему всю свою энер8ию. На аой

энер8етичесий уровень перейдет атом? Каие линии спетра ато-

ма водорода (аой длины волны) мо8ут излучаться при переходе

атома из это8о возбужденно8о состояния на второй энер8етичесий

уровень?

19.5.12. В аих пределах должна лежать энер8ия фотонов, об-

лучающих водород, чтобы при возбуждении атомов водорода спетр

излучения водорода имел тольо одну спетральную линию?

19.5.13. Чему должна быть равна минимальная энер8ия фото-

на, облучающе8о водород, находящийся в основном состоянии, что-

бы при обратном переходе элетрона в возбужденном атоме на вто-

рой энер8етичесий уровень можно было наблюдать шесть линий

спетра?

393

19.5.14. Элетроны, усоренные разностью потенциалов U =

= 12,3 В, проходят через атомарный невозбужденный водород. Оп-

ределите длины волн испусаемо8о излучения, возниающе8о при

переходе атомов из возбужденно8о состояния в основное.

19.5.15. Атомарный водород облучают параллельным пучом

монохроматичесо8о света от источниа мощностью N =1Вт. Через

единицу площади поперечно8о сечения пуча за время t = 1 с прохо-

дит n =3,8·10

фотонов. Площадь поперечно8о сечения пуча

S =10

–6

. На излучение затрачивается η = 80% мощности источ-

ниа. Считая, что атомы водорода находятся в основном состоянии,

определите масимально возможный номер боровсой орбиты, на

оторую смо8ут перейти возбужденные элетроны в этих атомах.

19.6. Атом и заоны сохранения

19.6.1. Атом водорода, находящийся в основном состоянии,

по8лощает фотон, вследствие че8о элетрон вылетает из атома со

соростью v =4·10

м/с. Чему равна частота фотона?

19.6.2. Пооящийся атом водорода в основном состоянии по-

8лотил фотон и перешел в состояние с n = 3. Найдите частоту по8ло-

щенно8о фотона и сорость атома.

19.6.3. Фотон с длиной волны λ = 780 выбивает элетрон из

атома водорода. Вдали от атома элетрон влетает в однородное

элетричесое поле напряженностью E = 200 В/м. Сорость элет-

рона направлена вдоль силовых линий поля. На аое масималь-

ное расстояние от 8раницы поля может удалиться элетрон?

19.6.4. Атом водорода испусает вант света с масимальной

энер8ией. Может ли этот вант света вызвать фотоэффет в цезии?

Ответ обоснуйте.

19.6.5. Атом водорода испустил фотон при переходе элетрона

с третьей орбиты на вторую. Испущенный фотон попал на пластин-

у, порытую осидом бария, и выбил из нее фотоэлетрон. Найди-

те масимальную инетичесую энер8ию фотоэлетрона.

19.6.6. Протон, летящий 8оризонтально со соростью v

=4,6·10

м/с, сталивается с неподвижным свободным ионом 8е-

лия He

. После удара протон отсаивает в сторону, противополож-

ную первоначальному движению, со соростью v = v

, а ион перехо-

дит в возбужденное состояние. Вычислите длину волны света, ото-

рый излучает ион 8елия, возвращаясь в невозбужденное состояние.

Масса протона m =1,67·10

–27

8, масса иона 8елия M =4m.

 19.6.7. На дифрационную решету нормально падает пучо

света от разрядной труби, наполненной атомарным водородом.

Постоянная решети d = 5 мм. Каому переходу элетрона соот-

ветствует спетральная линия, наблюдаемая с помощью этой ре-

шети в спетре пято8о поряда под у8лом ϕ =41°?

394

Г л а в а 20. ФИЗИКА АТОМНОГО ЯДРА

И ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ

20.1. Строение ядра

20.1.1. Определите оличества нулонов, протонов и нейтро-

нов, входящих в состав следующих ядер: , , .

20.1.2. Ядра аих элементов получатся, если в ядрах ,

, протоны заменить нейтронами, а нейтроны протонами?

20.1.3. Сольо протонов и нейтронов содержится в усоче

золота массой m =1м8?

20.1.4. Сольо протонов, нейтронов и элетронов содержится

в сосуде объемом V = 1 л, заполненном ислородом при температу-

ре t =27°C и давлении p =1атм?

20.1.5. Пола8ая, что атомные ядра имеют форму сферы, радиус

оторой определяется формулой r = r

, 8де r

d 1,4 · 10

–15

м,

A — массовое число, найдите радиус ядра атома алюминия.

20.1.6. Во сольо раз радиус атома брома больше радиу-

са е8о ядра?

20.1.7. Поажите, что средняя плотность ядерно8о вещества

одинаова для всех ядер, и найдите ее.

20.1.8. Каим был бы радиус Земли, если при той же массе ее

плотность была равна средней плотности ядерно8о вещества ρ =

=1,5·10

8/м

20.1.9. Каой объем был бы у убиа массой m = 1000 т, если

бы е8о плотность была равна средней плотности ядерно8о вещества

ρ =1,5·10

8/м

? Каое давление оазывал бы таой уби на

поверхность?

20.2. Дефет массы. Энер#ия связи

20.2.1. Доажите эвивалентность формул для вычисления де-

фета массы:

∆m = Zm

+(A – Z)m

– m

и ∆m =+(A – Z)m

– M

8де m

— масса ядра, M

— масса атома.

20.2.2. Найдите дефет массы в атомных единицах массы и и-

ло8раммах для ядра лития .

235

395

20.2.3. Найдите дефет массы и энер8ию связи для ядра дейте-

рия .

20.2.4. Вычислите энер8ию, необходимую для разделения α-час-

тицы на протоны и нейтроны. Масса α-частицы m

= 6,644 · 10

–27

8.

20.2.5. Определите энер8ию, оторая может выделиться при

образовании из протонов и нейтронов 8елия массой m =18.

20.2.6. Энер8ия связи ядра, состояще8о из двух протонов и од-

но8о нейтрона, E = 7,72 МэВ. Определите массу нейтрально8о ато-

ма, имеюще8о это ядро.

 20.2.7. Найдите энер8ию связи ядер трития и 8елия .

Каое из этих ядер более устойчиво?

20.2.8. Энер8ия связи ядра ислорода равна E

= 139,8 МэВ,

ядра фтора — E

= 147,8 МэВ. Определите минимальную энер-

8ию, необходимую для отрыва одно8о протона от ядра фтора.

20.2.9. Каую наименьшую энер8ию нужно затратить, чтобы

«оторвать» один нейтрон от ядра азота ?

20.2.10. Каую наименьшую энер8ию нужно затратить, чтобы

разделить ядро 8елия на две одинаовые части?

20.2.11. Найдите энер8ию, необходимую для разделения ядра

атома ислорода на α-частицу и ядро у8лерода , если из-

вестно, что энер8ия связи ядра ислорода E

= 127,62 МэВ, ядра у8-

лерода E

=92,16МэВ, α-частицы E

= 28,30 МэВ.

20.2.12. Найдите энер8ию связи ε, приходящуюся на один ну-

лон в ядрах: а) ; б) ; в) ; 8) ; д) ; е) ;

ж) ; з) . Постройте зависимость ε = f(A), 8де A — массо-

вое число.

20.2.13. Энер8ия связи атомно8о ядра, состояще8о из трех про-

тонов и двух нейтронов, E

св

= 26,3 МэВ. Определите удельную

энер8ию связи и массу ядра.

20.3. Превращение ядер при радиоативном распаде

(правила смещения)

20.3.1. Ядро изотопа обальта выбросило отрицательно

заряженную β-частицу. В аое ядро превратилось ядро обальта?

Напишите ядерную реацию.

113

200

238

396

20.3.2. В аое ядро превратилось ядро изотопа фосфора ,

выбросив положительно заряженную β-частицу?

20.3.3. При радиоативном распаде из ядра испусается

α-частица. Напишите формулу ядерной реации. В ядро ао8о

элемента превращается в процессе распада ядро атома урана?

20.3.4. Допишите недостающие символы в реации β-распада

º ++.

20.3.5. Каой изотоп образуется из тория после четырех

α-распадов и двух элетронных β-распадов?

 20.3.6. Каой изотоп образуется из лития после одно8о

элетронно8о β-распада и одно8о α-распада?

20.3.7. Сольо α- и β-частиц выбрасывается при превращении

ядра урана в ядро висмута ?

20.3.8. Каой изотоп тория Th является родоначальниом ра-

диоативно8о ряда (цепочи последовательных α- и элетронных

β-распадов, в результате оторых из начальных радиоативных

изотопов получаются стабильные ядра), если в результате шести

α-распадов и четырех элетронных β-распадов из не8о образуется

стабильный изотоп свинца ?

20.3.9. Пооившееся ядро радона выбросило α-частицу

со соростью v

= 16 Мм/с. В аое ядро превратилось ядро радона?

Каую сорость оно приобрело в результате отдачи?

20.4. Заон радиоативно#о распада

20.4.1. Сольо атомов полония распадется за время ∆t =

= 1 сут? В начальный момент времени число атомов полония

=10

20.4.2. Сольо атомов радона распадется за время ∆t =

= 1 сут? Начальное число атомов радона N

=10

20.4.3. Неоторый радиоативный изотоп имеет период полу-

распада T. Каая часть ядер распалась за время t =3T?

20.4.4. Определите период полураспада изотопа, если извест-

но, что за время t = 100 ч после начала распада осталось k = пер-

воначально8о оличества вещества.

238

1−

e ν

232

235

211

208

220

---

397

20.4.5. За один 8од начальное оличество радиоативно8о изо-

топа уменьшилось в 3 раза. Во сольо раз оно уменьшится за два

8ода?

20.4.6. При распаде полоний превращается в стабиль-

ный свинец . Каая масса свинца образуется в m = 1 м8 поло-

ния за время t = 70 сут в результате распада?

20.4.7. Радиоативный натрий распадается, испусая

β-частицу. Вычислите оличество атомов, распавшихся в m = 1 м8

данно8о радиоативно8о элемента за время ∆t = 1,4 ч. Чему равен

суммарный заряд испущенных при этом распаде β-частиц?

 20.4.8. Свинец, содержащийся в урановой руде, является о-

нечным продутом распада ураново8о ряда, поэтому из отношения

массы урана в руде  массе свинца в ней можно определить возраст

руды. Найдите возраст t урановой руды, если известно, что на массу

ур

=18 урана в этой руде приходится масса m

св

=3208

свинца .

 20.4.9. В ампулу помещен радий массой m

= 2 8. Каая масса

радона наопится в этой ампуле по истечении времени t =, 8де

— период полураспада радона.

20.4.10. В результате распада полония массой m = 2 8 в тече-

ние времени t = 1 8од образовался 8елий, оторый при нормальных

условиях занимает объем V =86см

. Исходя из этих данных, най-

дите постоянную Аво8адро.

20.4.11. Найдите постоянную распада для: а) радона

222

Rn;

б) у8лерода

20.4.12. Неоторый радиоативный изотоп имеет постоянную

распада λ =4·10

–7

–1

. В течение ао8о времени распадется

η = 75% первоначальной массы атомов?

20.4.13. Найдите среднее время жизни: а) натрия

Na; б) то-

рия

232

Th.

 20.4.14. Сольо процентов от начально8о оличества радио-

ативно8о химичесо8о элемента распадется в течение времени,

равно8о среднему времени жизни это8о элемента?

 20.4.15. Ативность изотопа у8лерода в древних дере-

вянных предметах составляет 4/5 ативности это8о изотопа в

свежесрубленных деревьях. Определите возраст древних пред-

метов.

210

207

238

206

-------

398

20.5. Ядерные реации

20.5.1. Ядерные реации под действием α-частиц были первы-

ми реациями, подтвердившими возможность превращения одних

химичесих элементов в дру8ие. Историчеси первой ядерной реа-

цией была реация превращения азота в ислород: + →

→ + . Каая частица получилась в результате реации?

20.5.2. Впервые нейтрон был получен в реации превращения

бериллия в у8лерод: + → + . Каая частица исполь-

зовалась в реации?

20.5.3. При бомбардирове α-частицами ( ) ядер алюминия

( ) образуются новое ядро и нейтрон ( ). Запишите ядерную

реацию и определите зарядовое и массовое числа образовавше8ося

ядра.

20.5.4. Если плутоний Pu бомбардировать α-частицами, то по-

лучается новое ядро юрия и аая-то частица. Запишите

ядерную реацию. Каая частица получается в результате реа-

ции? Порядовый номер плутония в таблице Менделеева 94, е8о

массовое число 239.

20.5.5. В результате захвата нейтрона ядром азота образу-

ются неизвестный элемент и α-частица. Запишите реацию и опре-

делите неизвестный элемент.

20.5.6. При захвате нейтрона ядром атома алюминия об-

разуется радиоативный изотоп . Каая еще частица образу-

ется при этом ядерном превращении?

20.5.7. При резонансном захвате нейтрона изотопом ура-

на образуется радиоативный изотоп урана . Он испыты-

вает β-распад и превращается в изотоп трансураново8о элемента

нептуния . Нептуний является β-радиоативным и превра-

щается в плутоний , оторый и8рает важнейшую роль в по-

лучении ядерной энер8ии. Запишите описанные ядерные реации.

20.5.8. Большинство ядерных реаций мо8ут идти несольи-

ми способами, получившими название «аналы реации». Напри-

мер, при облучении изотопа лития протонами мо8ут ре8истри-

242

238

239

232

399

роваться: а) два одинаовых ядра; б) ядро изотопа бериллия Be и

нейтрон. Напишите реации уазанных «аналов реации».

20.5.9. Напишите недостающие обозначения в следующих ре-

ациях:

а) + → + ; б) + → + ;

в) + → + ; 8) + γ → + .

20.5.10. Элемент резерфордий получили, облучая плутоний

ядрами неона . Напишите реацию, если известно, что

роме не8о образуются еще четыре нейтрона.

20.6. Энер#ия ядерной реации

 20.6.1. Определите энер8ию ядерной реации + →

→ 2.

20.6.2. Определите тепловые эффеты следующих реаций:

а) + → + ; б) + → + γ;

в) + → + ; 8) + → + .

20.6.3. Каую минимальную энер8ию должна иметь α-частица

для осуществления ядерной реации + º + ?

20.6.4. Найдите энер8ию γ-ванта, излученно8о при ядерной

реации + n → + γ.

20.6.5. При взрыве водородной бомбы протеает термоядерная ре-

ация образования атомов 8елия из дейтерия и трития .

Напишите ядерную реацию и определите ее энер8етичесий вы-

ход.

20.6.6. Определите энер8ию ядерной реации + →

→ + . Каая энер8ия выделится при полной реации бе-

риллия массой m =18?

20.6.7. Термоядерная реация + → + идет

с выделением энер8ии E

= 18,4 МэВ. Каая энер8ия выделится в

реации + → + , если дефет массы ядра на

∆m = 0,006 а.е.м. больше, чем у ядра ?

242

He 2